第四章_关系规范化

函数依赖示例
关系模式： R（学号，课号，班号，姓名，课名，成绩） 中，存在以下函数以来关系： 学号 → 姓名 （学号，课号，班号）→ 成绩 课号→课名
⊆
4.2.1 相关概念
2、平凡函数依赖
定义4.2：对于关系模式R（U）上的一个FD： 定义 X→Y，如果Y ⊆ X，那么称X→Y是一个“平凡 的 FD”。
2、关系
教师号 教师姓名 T1 T2 T3 T4 T4 LIU WANG ZHAO LI LI 教师住址 SD-3-4-6 SD-5-3-7 SD-7-2-5 SD-4-2-5 SD-4-2-5 课号 C1 C1 C2 C2 C3 课名 OS OS DB DB PS
3、此关系会产生的问题
⑴ 数据冗余 数据冗余——教师住址出现重复。 ⑵ 修改异常 修改异常——如果我们把T1教师上C1课记录中 的住址改了，那么就造成了数据不一致。 ⑶ 插入异常 插入异常——如果一个教师没上课，那么他的住 址就不能登记。 ⑷ 删除异常 删除异常——如果把教师T3的课取消，那么他的 住址也被取消了。 由此可见，随便地把一些属性放在一起构成关系是 不行的。
4.2 函数依赖
本节我们讨论，构成一个关系模式的属性之 间的相互关系。
4.2.1 相关概念
1、函数依赖 定义4.1：设有关系模式R(U)，X和Y是属性 定义 集U的子集，r是R(U)的当前关系。若X和Y存 在如下关系：对于 中的任意两个元组 t 和 对于r中的任意两个元组 对于 s ，都有：如果 都有：如果t[X]=s[X] 则必有 则必有t[Y]=s[Y]， 那么我们称属性 函数依赖于属性X。记为： 属性Y函数依赖于属性 属性 函数依赖于属性 X →Y。我们又称X和Y之间存在函数依赖 函数依赖 （FD）关系。 ）
4.3.1 范式的定义
定义4.9：如果R是个1NF，且R中的每个非主 定义 属性都不传递依赖于侯选键，那么我们称R是 一个第三范式模式，记为：3NF。 例如： 职工（职工号，姓名，工资级别，工资）就 不是3NF。
4.3.1 范式的定义
定义4.10：如果R是个1NF，且R中的每个属 定义 性都不传递依赖于侯选键，那么我们称R是一 个BCNF模式。 也可以这样定义： 设F是关系模式R的FD集，如果对F中的每一 个非平凡的FD : X→Y，都有X是R的超键， 那么称R是一个BCNF模式。
4.3.1 范式的定义
定义4.7：如果关系模式R的每一个关系r的属 定义 性都是不可分割的原子值，那么称R是第一范 式模式，记为1NF。 如果一个关系模式的每个属性都不能在分解 那么它就是1NF.
4.3.1 范式的定义
定义4.8：如果R是个1NF，且R中的每个非主 定义 属性都完全依赖于侯选键，那么我们称R是一 个第二范式模式，记为2NF。 例如： R（学号，课号，班号，姓名，课名，成绩） 就不是2NF 。
例1解答
解： ∵ D→A ∴BD →A （A2） ∵ D→A ∴BD→BA （A2），又 ∵AB → C （已知） ∴ BD→C （A3） 又BD →B， BD →D （A1） ∴BD→ABCD，既BD为候选键。
4.3 范式
衡量一个关系模式好坏的标准就是模式的范 式（Normal Forms，简记为NF）。范式的种 类与数据依赖有着直接关系，基于函数依赖 的范式有：1NF、2NF、3NF、BCNF等多 种。
4.4 反范化
前面我们介绍了关系数据库的规范化设计的 理论、方法，得到的结论是：在设计一个数 据库的模型时，尽量使其每一个关系模式都 能达到3NF。然而，今天随着计算机存储设 备容量的提高、价格的降低，数据库中存在 一定的数据冗余已不是什么重要问题，而很 多数据库系统设计的第一目标是查询速度。
4.4 反范化
1、三个完备性推理规则
⑶ A3(传递性) 若X →Y 和 Y→Z 在R上成立，则X→Z在R上 成立。
2、其它五个推理规则
A4(合并性 合并性)： {X→Y，X→Z} | = X→YZ 合并性 A5(分解性 分解性)： {X→Y，Z ⊆ Y} | = X→Z 分解性 A6(伪传递性 伪传递性)：{X→Y，WY→Z} | = WX→Z 伪传递性 A7(复合性 复合性)： {X→Y，W→Z} |= XW →YZ 复合性 A8： {X→Y，W→Z} |=X∪(W－Y)→YZ 以上推理规则的证明省略。
为了提高数据库的查询速度，我们在数据库 设计时经常要做反范化设计。 所谓“反范化”就是在设计数据库模型时， 故意 降低有些关系模式的范式级别，进而产生一 定的数据冗余，以提高查询速度。
4.4 反范化
例如：在教务管理数据库中，“学生成绩单”表为
学生成绩单（学号，课号，学年，学期，成绩） 3NF
学生经常要查看自己已选的各门课的成绩，学生希 望看到的数据格式如下： 课号，课名，学年，学期，成绩 要显示“课名”，就必须把 “学生成绩单”表与 “课程”表 做联接，由于 “学生成绩单”表中的数据量很大， 因 此查询速度会很慢。
4.2.1 相关概念
5、传递依赖
定义4.5：如果X→Y，Y→A，且Y不能决定X、 定义 Y ⊄ X和A ⊄ Y，那么称X→A是传递依赖。
传递依赖示例
例如：关系模式：职工（职工号，姓名，工 例如 资级别，工资） 职工号→工资级别 工资级别→工资 所以：职工号→工资就是传递依赖。
4.2.2 函数依赖推理规则
4.2.4 函数依赖应用示例
例1：设关系模式R(ABCD)，F是R上的FD， F={AB→C,C→D,D→A}。试求出R的所有候 选键。
例1解答
解： 由已知 AB→C ，C→D ∴ AB→D (A2 ) 又AB→A ， AB→B (A1) ∴ AB→ABCD，既AB为候选键。
例1解答
解： ∵B C→BD →D ∴BC →D （A2） ∵ C→D ， D→A ∴ C→A （A3），∴ BC→A （A2） 又BC →A， BC →B （A1） ∴BC →ABCD，既BC为候选键。
R（学号，课号，班号，姓名，课名，成绩） 中 （学号，课号，班号）→ （学号，成绩）
4.2.1 相关概念
4、部分依赖 定义4.4：对于FD：W→A，如果存在X ⊂ W 定义 有X→A成立，那么称W→A是局部依赖。
部分依赖示例
R（学号，课号，班号，姓名，课名，成绩） 中，（学号，课号，班号）→ 姓名 就是一个部分依赖。
4.4 反范化
如果我们在设计时将 “学生成绩单”表设计 成 如下形式： 学生成绩单（学号，课号，学年，学期， 课 名，成绩） 1NF 那么做上面的查询时就不用做联接操作了， 进而提高了查询速度。
4.4 反范化
显然，这样做降低了模式的范式级别，进而带来了 数据冗余，可能造成数据不一致问题。 课程（课号，课名，课程类型） 学生成绩单（学号，课号，学年，学期，课名， 成绩） 如果将“课程”表中的“课名”做了修改，就必须 对“学 生成绩单”表中的“课名”作同步修改，否则就会 造成 数据库中数据的不一致。
第4章 关系数据库的规范化设计
前面学习了关系模型的有关概念，这一章 将讨论如何评价一个关系模式的好坏，以及 当我们发现所设计的关系模式不好时，应如 何解决，进而给出关系模式的设计理论。
第4章 关系数据库的规范化设计
• • • • 4.1 关系模式的设计问题 4.2 函数依赖 4.3 范式 4.4 反范化
X y
w
z
4.2.3 函数依赖与键
定义4.6： 定义 ：关系模式R(U)，X ⊂ U，若X→U则 称X为R(U)的超键，若且对X的任一真子集 X1 ⊂ X，都有：X1→U不成立，那么称X是R的 一个侯选键。 例如： R（学号，课号，班号，姓名，课名，成绩）中 （学号，课号，班号，姓名）是超键，而 （学号，课号，班号）是候选键。
4.1 关系模式的设计问题
在设计关系模式时，是否将一些属性放在一 起，便可以构成一个关系模式呢？这样做会 产生些什么问题呢？
1、示例
有人建立了一个关系模式如下 R( TNAME , TADDRESS , C# , CNAME) 教师姓名，教师住址， 课号，课名） 他想用此关系完成以下工作： 1、记录学校所有教师信息。 2、记录学校所有课程信息。 3、记录教师的上课信息。
4.4 反范化
我们可以使用“触发器”技术来保证两个表 之间 的数据一致性。触发器技术将在后面介绍。
模式分解示例
例2：设有关系模式R(职工编号，日期，日营 业额，部门，部门经理)，该模式记录商店里 每个职工的日营业额以及职工所在的部门和 经理信息。如果规定：每个职工每天有一个 营业额；每个职工只在一个部门工作；每个 部门只有一个经理。回答下列问题：
模式分解示例
① 写出R的基本FD和键 ② 说明R不是2NF的理由，并把R分解成2NF ③ 进而分解成3NF模式集。
4.3.2 相关定理及结论
定理4.1：如果R是3NF模式，那么R也是2NF 定理 模式。（证明略） 定理4.2：如果R是BCNF模式，那么R也是 定理 3NF模式。（证明略） 结论：3NF模式基本不会出现数据冗余、插 入异常和删除异常等问题。
4.3.3 模式分解
如果一个模式级别不高，可以将其分解成 一系列模式级别高的小模式集合。 理论上可以保证任何一个模式R，都可以 无损地且保持依赖地分解成一系列3NF模式 集。无损分解，保持函数依赖分解的定义请 查看《数据库系统教程》施伯乐。
例2 解答
① 解： 由“每个职工每天有一个营业额” 得知： （职工编号，日期）→日营业额 由“每个职工只在一个部门工作” 得知： 职工号→部门 由“每个部门只有一个经理” 得知： 部门→经理
例2 解答
因此，该模式的候选键为： （职工编号，日期） ② 解答 该模式不是2NF ，因为存在部分依赖： “部门”只依赖于候选键“职工号，日期” 中的“职 工号”与“日期”无关。
平凡函数依赖示例
R（学号，课号，班号，姓名，课名，成绩） 中，（学号，课号，班号）→ 学号 就是一个 平凡函数依赖。