第九章网络计划
第九章 网络计划技术
第九章网络计划技术一、网络计划技术概述最早产生于美国杜邦公司的关键路线法（CPM）美国海军武器局特别研究计划室的计划评审技术方法（PERT）日本和欧洲的广泛应用CPM和PERT是独立发展起来的两种网络计划技术，基本原理是一致，但在具体方法上有所不同：CPM是假定各项活动的时间是确定的；PERT基于概率估计其活动时间是不确定的。
PERT只考虑时间因素；CPM除此之外还考虑资源和费用利用情况。
PERT和CPM为管理技术，一般统称为网络计划技术。
网络计划技术的概念就是通过网络图的形式来表达一项计划中各项工作（活动、任务、工序）的先后顺序和相互关系，反映出计划的安排，并据以选择最有方案，以组织、协调和控制生产的进度和费用，使其达到预定的目标的一种科学的管理方法。
长期以来，在生产的组织和管理上，特别是在生产进度的安排和控制上，一直沿用甘特图（横线图）法网络计划技术原理1、利用网络图表示计划任务的进度安排，并反映出组成计划任务的各项活动（工序、作业）之间的相互关系；2、进行网络分析，计算网络时间，确定关键工序和关键路线；3、利用时差，不断改善网络计划，求得工期、资源和成本的综合优化方案适用范围：单件小批生产一次性的生产或工程项目，如新产品开发、设备维修、建筑工程、油田开发、管道施工等优点：缩短工期、降低成本、提高经济效益二、网络图网络计划技术的基础和核心是网络图（一）网络图的构成网络图是由结点、箭线和路线组成根据结点和箭线的含义不同，网络图有箭线型和结点型网络图之分主要介绍箭线型网络图1 、结点“○”结点是指某一项活动开始或完成的瞬间，在图上以“○”表示，圆圈是两条或两条以上箭线的交接点故称结点。
结点具有以下三个特性：①瞬时性结点本身不消耗时间和资源②衔接型是指结点具有承上启下的作用，即结点既是前项活动完成的时刻，又是后续活动的开始时刻。
③易检性主要说明结点内容具有明确的含义网络图中的第一个结点表示整个项目的开始，叫初始结点（始点）；网络图中的最后一个结点表示整个项目的开始，叫最终结点（终点）；其它结点具有双重性2、箭线“→”是指组成工程的基本活动（工序、作业）。
804运筹学考研大纲
考试时间为180分钟，满分150分。试题的类型含：计算题和建模题，或上述题型的综合。
四、参考书目
胡运权，运筹学教程（1998年版或2003年第二版），清华大学出版社
胡运权，运筹学习题集（第三版），清华大学出版社，2002年
一、考试要求
要求考生系统掌握运筹学的基本概念、主要理论和方法，各类模型的结构特点、实际含义及一般问题的建模技巧。
二、考试内容
第一章、第二章 线性规划及单纯形法、线性规划的对偶理论与灵敏度分析
1、基本内容：线性规划问题的数学模型；图解法；基本概念和基本定理；单纯形法原理与计算步骤；解的情况判别；线性规划问题的建模与应用。线性规划问题的原问题与对偶问题的对应关系，对偶问题的性质；影子价格；了解对偶单纯形法；价值系数cj和资源可用量bi变化时的灵敏度分析。
2、重点内容：M/M/l等待制排队系统的分析和优化
第十三章 决策分析
1、基本内容：决策分析的基本概念、基本类型；风险型决策问题的期望值和决策树方法；不确定型决策方法；熟悉效用函数方法和层次分析方法基本思想。
2、重点内容：决策问题益损系数矩阵的形成和决策问题的建立；风险型决策问题的期望值和决策树方法（包括多个决策点的决策树方法）；不确定型决策方法；效用函数方法基本思想。
第七章 动态规划
1、基本内容：动态规划的基本概念；动态规划数学模型的特点及构建；离散确定型动态规划模型的求解；几个典型的动态规划问题建模和求解；一般数学规划模型的动态规划解法。
2、重点内容：最段路问题、资源分配问题、背包问题、复合系统可靠性问题等典型动态规划问题的建模和求解。
第八章 图与网络分析
1、基本内容：PERT网络图的要素与构建；PERT网络图时间参数的计算；网络的关键路线；最低成本日程（工期~成本优化）问题。
第九章 网络计划
8
1
9
25 30 5 26 31 8
25 26 1 1
0 0 10 13 13 23 13
7
23 23
10
R(i,j)=tLF(i,j) －tEF(i,j)
23 31 0 23 31 0
23 25 24 26
1 0
2
r(i,j) =tES(j,k)－tEF(i,j) =tE(j)－tEF(i,j)
(3) 关键路线
4 4 4 4 10 10
tES tEF R(i,j)
0 10 0 10
10 18 10 18
0 0
0 0
tLS tLF r (i,j)
0 0
6 6
4
2 0 0 4 4 1
0 0 0 0
6
3 8
18 20 18 20
20 23 20 23
23 29 23
23 25 31
3
4
18 18
2
5
20 20
3
4
6
2
A
1
D 3
3 E 8 4
2
5
3
2
6
C
10 B
F
G
7
K 8 1
9 J 5 8 10
I
2 H
L
3 网络图的分类
确定型与概率型的网络图
按工时估计的性质分：每个工作的预计工时只估
一个值，称为确定型网络图；每个工作用三种特定
情况下的工时，最快可能完成工时、最可能完成工
时、最慢可能完成工时来估计是称为概率型（非确
B
7
L
2 事项时间参数 2.1 事项的最早时间tE(i)
管理运筹学判断题背诵讲义
管理运筹学判断题背诵讲义第一章 线性规划与单纯形表a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的； b) 线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大；c) 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； d)如线性规划问题存在可行域，则可行域定包含坐标的原点；e)对取值无约束的变量j x ，通常令'''j j j x x x =-其中'j x ≥0,''j x ≥0,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现'j x >0，''j x >0；f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与j σ>0对应的变量都可以被选作换人变量；g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；h) 单纯形法计算中,选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从 单纯形表中删除,而不影响计算结果；j)线性规划问题的任-可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；k)若X 1,X 2分别是某一线性规划问题的最优解则X=1λX 1 +2λX 2也是该线性规划问题的最优解，其中1λ，2λ可以为任意正的实数；1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 minz=ai ix ∑(ai x 为人工变量)，但也可写为minz=i ai ik x ,只要所有k i ,均为大于零的常数； m)对一个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为m n c 个；n) 单纯形法的迭代计算过 程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解定是基可行解；p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优；r) 将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“一”号,将使问题的最优目标函数值得到改善；s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值:t)一个企业利用3种资源生产4种产品建立线性规划模型求解得到的最优解中最多只含有3种产品的组合；u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解； v)一个线性规划问题求解时的选代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。
运筹学综合练习题
《运筹学》综合练习题第一章 线性规划及单纯形法1、教材43页——44页题2、教材44页题3、教材45页题4、教材46页题5、教材46页题6、补充：判断下述说法是否正确LP 问题的可行域是凸集。
LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。
LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。
若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ,其中∶≥"'j j x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现0"'j j x x .当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断言原LP 模型一定有最优解。
7、补充：建立模型（1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2…B n ，各站目前尚未被利用的能力为b 1，b 2…b n （吨液量/日）。
为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。
根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。
考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。
按规划要求，每口井只能属于一个计量站。
假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。
（2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。
第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。
从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。
根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元/万立方米。
什么是网络计划
什么是网络计划
网络计划是指利用计算机网络技术进行信息传输、数据处理和
资源共享的计划。
网络计划可以帮助我们更高效地进行工作和学习，也可以带来更多的便利和乐趣。
首先，网络计划可以帮助我们更高效地进行信息传输。
在过去，人们需要通过信件或传真来传递信息，而现在，借助网络计划，我
们可以通过电子邮件、即时通讯等方式实现快速的信息传输。
这样
不仅可以节省时间，也可以降低成本，提高工作效率。
其次，网络计划可以帮助我们更便捷地进行数据处理。
在传统
的数据处理过程中，人们需要手工录入数据、进行计算和分析，而
网络计划可以通过网络连接各种计算机和设备，实现数据的自动采集、处理和分析。
这样不仅可以减少人力成本，还可以提高数据处
理的准确性和效率。
另外，网络计划还可以带来资源共享的便利。
通过网络计划，
我们可以轻松地访问全球范围内的各种资源，如图书、资料、软件等。
这样不仅可以节省成本，还可以拓宽我们的视野，提升我们的
学习和工作效果。
总的来说，网络计划是一种利用计算机网络技术进行信息传输、数据处理和资源共享的计划，它可以帮助我们更高效地进行工作和
学习，带来更多的便利和乐趣。
希望大家可以充分利用网络计划，
发挥其最大的作用，为我们的生活和工作带来更多的便利和乐趣。
施工进度计划网络图及主要工期控制点[1]
![施工进度计划网络图及主要工期控制点[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d35f93b86aec0975f46527d3240c844769eaa01a.png)
第九章：施工进度计划网络图及主要工期控制点一、施工进度计划的实施1.编制总（周）计划。
为了实施施工进度计划，将规定的任务结合现场的情况、劳动力机械等资源条件和施工的实际进度，在施工开始前和过程中不断地编制本总（周）的作业计划，使施工计划更具体、更切合实际和可行。
2.签发施工任务书。
编制好总（周）作业计划以后，将每项具体任务通过签发施工任务书的方式使其进一步落实。
施工任务书是向班组下达任务实行责任承包，全面管理和原始记录的综合性文件。
施工班组必须保证指令任务的完成。
3.做好施工进度记录，填好施工进度统计表。
在计划任务完成的过程中，各级施工进度计划的执行者都要跟踪做好施工记录，记载计划中的每项工作开始日期，工作进度和完成日期。
为了施工进度检查分析提供信息，因此要求实事求是记载，并填好有关图表。
4.做好施工中的调度工作。
施工中的调度是组织施工中各阶段、环节、专业和工种的互相配合、进度协调的指挥核心。
调度工作主要任务是掌握计划实施情况，协调各方面的关系，采取措施，排出各种矛盾，加强各薄弱环节，实现动态平衡，保证完成作业计划和实现进度目标。
二、施工进度计划的检查1.跟踪检查施工实际进度，确定为每周进行一次跟踪检查，若在施工中遇到天气、资源供应等不利因素的严重影响，检查的时间间隔可临时缩短，次数应频繁。
检查和收集资料的方式一般采用进度报表方式和定期召开进度工作汇报会。
为了保证汇报资料的准确性，进度控制的工作人员，要经常到现场察看施工的实际进度情况，从而保证经常地、定期地准确掌握施工的实际进度。
2.整理统计检查数据，收集到的施工实际进度数据，要进行必要的整理，按计划控制的工作项目进行统计，形成与计划进度具体有可比性的数据。
3.对比实际进度与计划进度。
将收集的资料整理和统计成具有与计划进度可比性的数据后，就可进行比较，得出实际进度与计划进度相一致、超前、拖后三种情况。
4.施工进度检查结果的处理。
施工进度检查的结果，按照报告制度的规定，形成进度控制报告向有关主管人员和部门汇报。
网络计划公式
网络计划公式
一、网络规划目标
1. 满足公司员工1000人的网络访问需求,实现高效的网络访问。
2. 采购成本控制在20万元以内。
3. 网络架构健壮,可以有效应对网络层面的各种攻击和异常情况。
二、主要网络设备选择
1. 选择某品牌合作伙伴提供的全套网络设备,包括交换机、路由器、无线控制器等。
2. 选择主机数量为48台,配置为2机箱,硬盘空间2以上,内存16以上,为优质中间型。
3. 选择配套管理软件,实现统一的网络监控和管理。
三、网络拓扑结构
1. 采用三层结构,实现核心层、分布层和访问层之间流量隔离。
2. 采用双堆栈和1+1冗余结构,提高网络流量处理能力和网络的可用性。
3. 各分支机房设置独立的分布层交换机和路由器,并与核心层实现冗余。
4. 无线网络在各重要区域部署无线接入点,实现覆盖全面。
五、实施保障
1. 与合作伙伴签订一年期的设备采购和现场服务合同。
2. 网络工程实施由合作伙伴负责,并提供一年质保期。
3. 原则上所有网络配置使用自动化工具完成。
4. 正常投入使用后再进行长期的网络优化和调整工作。
以上就是一个通用的网络规划参考案例,包括目标、设备选型、拓扑设计等主要内容。
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洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶没有什么先后关系，而 且同是一个人的活，因而可以合并成为图2；用数字 表示任务，上面的图可以画成图3。
洗开水壶
1
烧开水
15 泡茶
4
1
1
a
2 3
15
b
洗茶壶、杯，拿茶叶
4
4
c
图2 图3 用一个数字代表一个任务的方法称为单代号法：每一个数 字代表一个任务，写在箭尾，箭杆上的数字代表完成这个任 务所需要的时间。 另一种方法称为双代号法：我们把任务名称写在箭杆上， 箭头与箭尾衔接的地方称为节点（或接点），把节点编上号 码，就得到图4。
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5
2
⑤
3
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一、工作时间t(i, j)的确定
（1）确定型 可用工时定额和劳动定额确 定；或利用统计资料，通过分 析来确定工作的工时。
4 A 1
2
6 D
3 C 10 B
3
E 8 4
t(i,j)
2 F
5
3 G
6 7 8 I 2 H
2 K 9 J 5 8
23
1 L
b j i a 图9-3
节 点 i,j 间 有 a,b 两 项工作， 不符合规则。
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(4)必须正确表示工作之间的前行、后继关系。 如4道工作a,b,c,d的关系为：c必须在a,b均完成 后才能开工，而d只要在b完工后即可开工。
1 4
b a
3
c d
2
图9-4
1
a1 挖沟 A 2 a2 3
2
埋管子 B
a3 b2 5
3
1
b1
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4
图 9-9
6
b3
7
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画网络图时，除了遵循以上规则，以保证网络 图的正确性以外，还要尽量避免箭杆的交叉，使图 面布局合理、层次分明、条理清楚。
④
②
⑧
⑨ ⑩
11
12 14 13
①
③
⑤ ⑥ ⑦
⑦ ② ⑥ ④
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第一节 网络图
网络图：由带箭头的线和节点组成的图形。箭线 表示工作（或工序、活动），节点表示事项。如
完成工序a需要的时间 事项1 1 事项2 5 2
a
工序（或称活动、工作）
虚工序：表示工时为零，不消耗任何资源的虚构 工作。虚工序的作用只是为了正确表示工作的前行后
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引言——从华罗庚教授的平话说起
我国著名数学家华罗庚教授为推广应用统等法倾 注了大量心血，为发展具有中国特点的应用数学作 出了重大贡献。他在1964年写了《统筹方法概况报 告》这一具有历史价值的文献，介绍了网络计划技 术在美国的研究和应用情况，并提出了在我国推广 应用统筹法的重要性和必要性。 1965年6月6日，人民日报公开发表了华罗庚教授 的《统筹方法平话》，这是我国第一篇关于网络计 划技术的文章。在这篇文章里，华罗庚教授用通俗 的语言介绍了统筹方法。
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某厂新产品准备工作网络图
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（2）概率型 采用三点时间估计法来确定工作的工时。
期望值
t (i, j ) a 4m b 6 ( 9 1)
ba 2 t(2,3)=3 2 方差为： （ ) (9 2 ) 1-3-5 4-6-8 6 2 3 A D E 1-2-3 1-2-3 2-4-6 2-3-4 1 4 5 6 C F G K a-m-b 7-8-9 1-1-1 7 I 9 10 B L J 2-2-3 乐观时间 最可能时间 悲观时间 8 H
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洗开水壶
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15
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1/3
泡茶
5
4
3
图4
统筹方法的基本原理： 从需要管理任务的总进度着眼，以任务中各工作所需要的 工时为时间因素，按照工作的先后顺序和相互关系作出网络 图，以反映任务全貌，实现管理过程的模型化。然后进行时 间参数计算，找出计划中的关键工作和关键路线，对任务各 项工作所需的人、财、物，通过改善网络计划作出合理安排， 得到最优方案并付诸实施，还可对各种评价指标进行定量化 分析，在计划的实施过程中，进行有效的监督与控制，保证 任务优质优量地完成。
规则：
(1)网络图只能有一个总起点事项，一个总终点事 项。
③
②
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④
①
⑥ ⑤
⑦ ⑧
⑨
有两个总起点①、 ⑦，三个总终点④、 ⑥、⑨，不符合规 则。
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（2）网络图是有向图，不允许有回路。
③ ① ② ④ 图9-2 ⑤
⑥
⑦
③→⑤→⑥→③ 是 回 路，不符合规则。
（3）节点i,j之间不允许有两个或两个以上的工作。
工时(周) 4 10
C
D E
需求分析
产品设计 产品研制
A
A D
3
6 8
F
G H I J K L
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定成本计划
制定生产计划 筹备设备 筹备原材料 安装设备 调集人员 准备开工投产
C,E
F B,G B,G H G I,J,K
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3 2 8 5 2 1
某 厂 新 产 品 投 产 前 的 全 部 准 备 工 作 。
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引 言
1958年，美国海军武装部在研制“北极星”导弹计 划时，针对“北极星”导弹项目中很多工作或活动都 是第一次尝试，其完成工作或活动的时间无经验数据 可 寻 的 特 点 ， 提 出 了 计 划 评 审 方 法 （ Program Evaluation & Review Technique ,缩写为：PERT）。 由于关键路线法和计划评审法都是以网络模型为基 础，且两者既有相同目标和应用，又有很多相同的术 语，所以，这两个方法已合并为一种方法，称为网络 计划技术，在国外叫做PERT/CPM。 网络计划技术于20世纪60年代初期引入中国，著名 数学家华罗庚教授，根据它统筹安排的特点，将此法 称为统筹法，并在推广应用上作出了巨大贡献。
工作内 容 制定生产计划 筹备设备 筹备原材料 安装设备 调集人员 准备开工投产
紧前工作 工时(周) F B,G B,G H G I,J,K 3 2 8 5 2 1
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三、网络图分类
（1）肯定型和概率型 肯定型：每个工作的预计工时只估计一个值，这 通常是因为这些工作的实际完成情况一般可按预计 工时达到，即实现的概率等于或接近于1。 概率型：每个工作用三种特定情况下的工时—— 最快完成工时，最可能完成工时，最慢可能完成工 时来估计。 （2）总网络图和多级网络图 按有、无时间坐标区分，网络图可分为：有时间 坐标和无时间坐标两种。
⑩
⑨ ⑧
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14 13
图9-10（a）
① ③
11 ⑤ 图9-10(b)
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二、实例
绘制网络图可分为三个步骤：
（1）任务的分解
（2）绘制网络图 （3）节点编号
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工 作 A B
工作内 容 市场调查 资金筹备
紧前工作 / /
5
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图 b
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交叉工作： 两件或两件以上的工作交叉进行。 如工作A与工作B分别为挖沟和埋管子，它们的关 系可以是挖一段埋一段，不必等沟全部挖好再埋。 这就可以用交叉工作来表示，如把这两件工作各分 为三段： A=a1+a2+a3，B=b1+b2+b3,可用图9-9表示。
5
错误！因把与a无关 的d工序错误地表示 为必须在a完成后才 能开工。
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(5)虚工作的运用
③ ① ④
1
b a
⑥ ②
⑤ 图9-1
⑦
⑨
c 3 d 图9-4
4
⑧
2
5
③ ① ②
⑥
④
⑦ ⑨ 0
① ②
a b
④ ③ 图9-7 k b
c
d
⑤ 7 ⑥
⑤ 图9-5
b j i a 图9-3
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4 A 1
2
6 D
3 C 10 B
3
E 8 4 2 F 5 3 G 6
（1）任务分解 （2）绘制网络图 2 （3）节点编号
K 8 I 2 H
7
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J 5 8
1 L
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某厂新产品准备工作网络图
工作 A B C D E F 工作内容 市场调查 资金筹备 需求分析 产品设计 产品研制 定成本计划 紧前工作 工时(周) 工作 / / A A D C,E 4 10 3 6 8 2 G H I J K L
继关系。用虚箭线“┄┄┄┄→”表示。
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一、画网络图的规则
网络图的画法： 把表示各个工作的箭线按照先后顺序及逻辑关系，由左至 右排列画成图。再给节点统一编号，节点1表示整个计划的开 始（总开工事项），图中最大的节点编号n表示计划结束事项 （总完工事项），节点由小到大编号，对任一工序（i, j）来 讲，要求j >i 。