9.7 抛物线.ppt
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超实用高考数学专题复习教学课件：9.7 抛物线
【考点自诊】
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物
线.( × )
(2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.( × )
(3)若一抛物线过点P(-2,3),则其标准方程可写为y2=2px(p>0).( × )
l,A,B
2π
是抛物线上的两个动点,且满足∠AFB= ,设线段
3
的投影为
||
N,则 || 的最大值是(
√3
A. 4
√3
B. 3
AB 的中点 M 在 l 上
标准方程
顶 点
对称轴
焦 点
离心率
y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0)
p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离
O (0,0)
x轴
y轴
p
F(2 ,0)
p
F(-2 ,0)
p
F(0,2 )
p
F(0,-2 )
p
x=2
p
y=-2
pห้องสมุดไป่ตู้
y=2
e= 1
由数形结合的方法类似地得到.
对点训练1(1)如图,过抛物线y2=8x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,
与抛物线准线的交于点C,若B是AC的中点,则|AB|=(
A.8
B.9
)
C.10 D.12
(2)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,
Q是直线PF与抛物线C的一个交点,若 =4
|AA'|=|AF|,|BB'|=|BF|.
第七节 抛物线 课件(共48张PPT)
(4)|A1F|＋|B1F|＝2p. (5)以弦AB为直径的圆与准线相切．
题组一 小题自测 1．(人A选修2－1·习题改编)过点P(－2，3)的抛物线 的标准方程是( ) A．y2＝－92x或x2＝43y B．y2＝92x或x2＝43y C．y2＝92x或x2＝－43y D．y2＝－92x或x2＝－43y
考点2 抛物线的标准方程与几何性质
角度 求抛物线方程
[例2] (1)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标
原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面
积为4 3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝6x
B．y2＝8x
C．y2＝16x
D．y2＝152π
(2)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C 上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方 程为( )
1．(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)
上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
则p＝( )
A．2
B．3
C．6 D．9
解析：法一 因为点A到y轴的距离为9，所以可设
点A(9，yA)，
所以y2A＝18p.又点A到焦点p2，0的距离为12，
所以 9－p22＋y2A＝12，所以9－p22＋18p＝122，
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 解析：(1)设M(x，y)，因为|OF|＝p2，|MF|＝4|OF|， 所以|MF|＝2p， 由抛物线定义知x＋p2＝2p，所以x＝32p， 所以y＝± 3p.
又△MFO的面积为4 3，
高考数学复习第九章解析几何9.7抛物线文北师大版市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
思索求抛物线标准方程惯用方法和关键是什么?
又因为曲线 y= (k>0)与抛物线交
于点 P,PF⊥x 轴,
(1)2√如图所示,可知
2 (2)D
P(1,2),故1=2,解得
关闭
k=2,故选 D.
解析
答案
17/35
-18考点1
考点2
考点3
解题心得1.求抛物线标准方程惯用方法是待定系数法,其关键是
判断焦点位置、开口方向,在方程类型已经确定前提下,因为标准
C.8√3
D.16
√3
关闭
故|PF|=|AF|=2|MF|=2p=8.
(1)A
(2)B
思索怎样灵活应用抛物线定义处理距离问题?
解析
答案
12/35
-13考点1
考点2
考点3
解题心得1.轨迹问题:用抛物线定义能够确定动点与定点、定直
线距离相关轨迹是否为抛物线.
2.距离问题:包括点与抛物线焦点距离问题常转化为点到准线距
2
x1x2= ,y1y2=-p2,弦长|AB|=x1+x2+p.
4
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
(
)
关闭
答案
6/35
-7知识梳理
双基自测
1
自测点评
2
3
4
5
2.抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 x
2
(
2
- 3 =1
2
的渐近线的距离是
)
1
2
A.
√3
B.
C.1
2
D.√3
关闭
由题意可得,抛物线的焦点为(1,0),双曲线的渐近线方程为 y=±√3x,
又因为曲线 y= (k>0)与抛物线交
于点 P,PF⊥x 轴,
(1)2√如图所示,可知
2 (2)D
P(1,2),故1=2,解得
关闭
k=2,故选 D.
解析
答案
17/35
-18考点1
考点2
考点3
解题心得1.求抛物线标准方程惯用方法是待定系数法,其关键是
判断焦点位置、开口方向,在方程类型已经确定前提下,因为标准
C.8√3
D.16
√3
关闭
故|PF|=|AF|=2|MF|=2p=8.
(1)A
(2)B
思索怎样灵活应用抛物线定义处理距离问题?
解析
答案
12/35
-13考点1
考点2
考点3
解题心得1.轨迹问题:用抛物线定义能够确定动点与定点、定直
线距离相关轨迹是否为抛物线.
2.距离问题:包括点与抛物线焦点距离问题常转化为点到准线距
2
x1x2= ,y1y2=-p2,弦长|AB|=x1+x2+p.
4
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
(
)
关闭
答案
6/35
-7知识梳理
双基自测
1
自测点评
2
3
4
5
2.抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 x
2
(
2
- 3 =1
2
的渐近线的距离是
)
1
2
A.
√3
B.
C.1
2
D.√3
关闭
由题意可得,抛物线的焦点为(1,0),双曲线的渐近线方程为 y=±√3x,
高考数学统考一轮复习第九章9.7抛物线课件文新人教版ppt
y2＝±4 2x，故选D.
2
5．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物
[－1，1]
线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.
解析：Q(－2，0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设
直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2 ＋(4k2
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定
是抛物线．( × )
(2)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是4.( × )
(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × )
(4)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦
a
a
点坐标是 ，0 ，准线方程是x＝－ .( × )
引抛物线准线的垂线，设P(x0，y0)，则由抛物线的定义知|PM|＝y0＋1，所以y0＝4，
1
1
所以|x0|＝4，所以S△MPF＝ ×|PM|×|x0|＝ ×5×4＝10.
2
2
悟·技法
应用抛物线定义的2个关键点
(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转
(
)
A．经过点O
B．经过点P
C．平行于直线OP D．垂直于直线OP
2．[2021·湖北鄂州调研]过抛物线y2 ＝2px(p>0)的焦点F作斜率为
3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|＝4，则p＝(
)
A．2
B．1
C． 3
D．4
π
解析：过点A作AB垂直x轴于点B，则在Rt△ABF中，∠AFB＝ ，
二、必明2个易误点
1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定
2
5．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物
[－1，1]
线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.
解析：Q(－2，0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设
直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2 ＋(4k2
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定
是抛物线．( × )
(2)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是4.( × )
(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × )
(4)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦
a
a
点坐标是 ，0 ，准线方程是x＝－ .( × )
引抛物线准线的垂线，设P(x0，y0)，则由抛物线的定义知|PM|＝y0＋1，所以y0＝4，
1
1
所以|x0|＝4，所以S△MPF＝ ×|PM|×|x0|＝ ×5×4＝10.
2
2
悟·技法
应用抛物线定义的2个关键点
(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转
(
)
A．经过点O
B．经过点P
C．平行于直线OP D．垂直于直线OP
2．[2021·湖北鄂州调研]过抛物线y2 ＝2px(p>0)的焦点F作斜率为
3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|＝4，则p＝(
)
A．2
B．1
C． 3
D．4
π
解析：过点A作AB垂直x轴于点B，则在Rt△ABF中，∠AFB＝ ，
二、必明2个易误点
1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定
课件5：9.7 抛物线
[答案] (1)B (2)见解析
第九章 第7讲
第17页
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破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
求抛物线方程的方法 (1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定 p 的值，得到抛物线的标准方程． (2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数 p 的值， 这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从统一角度出发，焦点 在 x 轴上，设为 y2＝ax(a≠0)，焦点在 y 轴上，设为 x2＝by(b≠0)．
第九章 第7讲
第4页
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4 个必记结论——直线与抛物线相交的四个结论 已知抛物线 y2＝2px(p>0)，过其焦点的直线交抛物线于 A，B 两 点，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以下结论： (1)|AB|＝x1＋x2＋p 或|AB|＝si2np2α(α 为 AB 所在直线的倾斜角)． (2)x1x2＝p42.
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第九章 平面解析几何
第九章 第7讲
第1页
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9.7 抛物线
第九章 第7讲
第2页
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第20页
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9.7抛物线
图形
顶点 对称轴 y＝0
O(0,0) x＝0
焦点 离心率 准线方程 范围 开口方向 焦半径
p F2，0
p F-2，0
p F0，2
p F0，-2
p x＝－2 x≥0， y∈R 向右 |PF|＝ p x0＋2
e＝1 p p x＝2 y＝－2 x≤0， y∈R 向左 |PF|＝ p －x0＋2 y≥0， x∈R 向上 |PF|＝ p y0＋2
题型三 直线与抛物线 例3 设直线 ay＝x－2 与抛物线 y2＝2x 交于相异两点 A、 以线 B， 段 AB 为直径作圆 H(H 为圆心)， 试证明抛物线的顶点在圆 H 的圆 周上；并求 a 的值，使圆 H 的面积最小．
思维启迪：当原点 O 在圆周上时，OA⊥OB， 要使圆面积最小，只要圆 H 的半径最小．
题型二
抛物线的定义及应用
例 2 已知抛物线 y2＝2x 的焦点是 F，点 P 与 抛物线上的动点， 又有点 A(3,2)， 求|PA|＋|PF| 的最小值，并求出取最小值时 P 点的坐标．
思维启迪：由定义知，抛物线上点 P 到焦 点 F 的距离等于点 P 到准线 l 的距离 d，求 |PA|＋|PF|的问题可转化为|PA|＋d 的问题．
§9.7 抛物线 基础知识
要点梳理 1．抛物线的概念 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l) 的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的 焦点 ，直线 l 叫做抛物线 的 准线
自主学习
2．抛物线的标准方程与几何性质 y2＝2px y2＝－2px x2＝2py x2＝－2py 标准方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离
课件4：9.7 抛物线
成功破障 以抛物线 y＝14x2 的焦点为圆心，3 为半径的圆 与直线 4x＋3y＋2＝0 相交所得的弦长为( )
42 A. 5 C．4 2
B．2 2 D．8
[解析] 因为抛物线 y＝14x2 的标准方程为 x2＝4y，所以焦 点坐标为(0,1)，即圆心坐标为(0,1)，它到直线 4x＋3y＋2＝0 的 距离为 d＝|3＋5 2|＝1, 所以弦长为 2 32－12＝4 2.故选 C.
第九章 平面解析几何
9.7 抛物线
考纲要求
• 1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性 质(范围、对称性、顶点、离心率)．
• 2．理解数形结合的思想． • 3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．
[要点梳理] 1．抛物线的概念
平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离__相__等___的点的轨迹 叫做抛物线．点F叫做抛物线的_焦___点__，直线l叫做抛物线的_准__线__．
(1)y1y2＝－p2，x1x2＝p42； (2)若直线 AB 的倾斜角为 θ，则|AB|＝si2np2θ； (3)若 F 为抛物线焦点，则有|A1F|＋|B1F|＝2p.
【失误与防范】
1．求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值，但 首先要判断抛物线是否为标准方程，以及是哪一种标准方程．
2．注意应用抛物线的定义解决问题．
－p4(x－2)，联立yy＝＝2－1pp4x2，x－2， 得 2x2＋p2x－2p2＝0.设点 M 的横坐标为 a②，
易知在 M 点处切线的斜率存在，则在点 M 处切线的斜率 为 y′x＝a＝21px2′x＝a＝ap，又因为双曲线x32－y2＝1 的渐近线 方程为 x3±y＝0，其与切线平行，所以ap＝ 33，即 a＝ 33p，代 入 2x2＋p2x－2p2＝0 得，p＝433或 p＝0(舍去)．
课件5：9.7 抛物线
【解答过程】因为 P 点到直线 x＝－1 的距离等于 P 点 到抛物线 y2＝4x 焦点 F 的距离，
故当 P 点位于 AF 上时，点 P 到点 A(0，－1)的距离与到 直线 x＝－1 的距离和最小，
此时|PA|＋|PF|＝|AF|＝ 2.
【题后总结】本题考查的知识点是抛物线的简单性质， 其中根据抛物线的性质，将点 P 到点 A(0，－1)的距离与到 直线 x＝－1 的距离和，转化为 P 点到 A，F 两点的距离和， 是解答本题的关键．
点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离， 从而 P 到 y 轴的距离等于点 P 到焦点 F 的距离减 1.
过焦点 F 作直线 x－y＋4＝0 的垂线， 此时 d1＋d2＝|PF|＋d2－1 最小， 因为 F(1,0)，则|PF|＋d2＝|1－10＋＋14|＝522， 则 d1＋d2 的最小值为522－1. 答案：D
【解答过程】(1)设抛物线的方程为 y2＝2px(p>0)，
把点 M(1,2)代入求得 p＝2，
所以抛物线的方程为 y2＝4x，焦点坐标为 F1(1,0)．
对于双曲线，一个焦点坐标为 F1(1,0)，则另一个焦点坐
标为 F2(－1,0)，
故 c＝1,2a＝||MF1|－|MF2||＝2 2－2， 所以 a＝ 2－1，所以 b2＝c2－a2＝2 2－2，
【例题展示】 点 P 是抛物线 y2＝4x 上一动点，则点 P
到点 A(0，－1)的距离与到直线 x＝－1 的距离和的最小值
是( )
A. 5 C．2
B. 3 D. 2
Hale Waihona Puke 【审题过程】由抛物线的性质，我们可得 P 点到直线 x ＝－1 的距离等于 P 点到抛物线 y2＝4x 焦点 F 的距离，根据 平面上两点之间的距离线段最短，即可得到点 P 到点 A(0， －1)的距离与到直线 x＝－1 的距离和的最小值．
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(4) B, O, D三点在一条直线上
(5)以AB为直径的圆和抛物 线的准线相切．
H
B
|AB|＝|AF|＋|BF| ＝|AD|＋|BH| =2|MN|.
(6)以AF为直径的圆Y轴相切．
主页
N
O
M F A
x
D
基础自测
题号 答案
1 2
3 4 5
(4,4 2)或(4, 4 2)
4
y2 4 x
B C
标准方程为 y ＝4x.
2 解:(1)抛物线 y ＝2px (p>0)的准线为 x＝－ pp， ， 解:(1)抛物线 2 ＝2px (p>0)的准线为 x＝－ y 2 2 p 解:(1)抛物线 y ＝2px x＝－ ， ＝2px (p>0)的准线为 (p>0)的准线为 x＝－2， p p 2 于是 4＋ p ＝5，∴p＝2. ＝5，∴p＝2. 于是 4＋ 2 2 于是 4＋ 5，∴p＝2. 2＝5，∴p＝2. 2 ∴抛物线的标准方程为 y ＝4x. ∴抛物线的标准方程为 2 2＝4x. y ∴抛物线的标准方程为 y ＝4x. 2
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(2)由(1)得点 A 的坐标是(4, 4),由题意得 B(0, M(0, M(0, (2)由(1)得点 A 的坐标是(4, 4),由题意得 B(0, 4), 4),4), 2)， 2)， (2)由(1)得点 A 的坐标是(4, 4),由题意得 B(0, M(0, 2)， (2)由(1)得点 A 的坐标是(4, 4),由题意得 B(0, 4), M(0, 2)， 4 4. ∵MN⊥FA，∴k (2)由(1)得点 AA的坐标是(4, 4),由题意得 B(0,B(0, .4), M(0, 2)， (2)由(1)得点 A A 的坐标是(4, 4),由题意得 B(0, 4),3 2)，2)， (2)由(1)得点的坐标是(4, 4),由题意得 B(0, 4),3M(0, M(0, 的坐标是(4, 4),由题意得＝－M(0, 4 (2)由(1)得点 4), 3 2)， ∵F(1,0)，∴kFA 4 MN ∵F(1,0)，∴kFA＝ ＝∵MN⊥FA，∴kMN＝－ ＝－ . . ∵F(1,0)，∴kFA.＝ . ∵MN⊥FA，∴kMN 3 3 3 3 4 ∵MN⊥FA，∴k ＝－ 3. 4 3 4 4 3 4 3 ∵F(1,0)，∴kFA＝ .4 4 MN ∵F(1,0)，∴kFAFA＝ ∵MN⊥FA，∴kMN＝－＝－ . . . ∵F(1,0)，∴k ＝3＝ . ∵MN⊥FA，∴kMN 4 ∵F(1,0)，∴k FA ＝3..∵MN⊥FA，∴kMN＝－＝－ ∵F(1,0)，∴kFA3 3 ∵MN⊥FA，∴kMN4.4 . 4 4 则 FA 所在直线的方程为 y＝ (x－1)． 3 y＝4y＝4(x－1)． 4 则 FA FA 所在直线的方程为 (x－1)． 所在直线的方程为 43 则 4 (x－1)． 3 则 FA 所在直线的方程为 y＝3 (x－1)． FA 所在直线的方程为 y＝ 4(x－1)． 4 43 则 FA 所在直线的方程为 y＝3 (x－1)． 则 FA 所在直线的方程为 y＝ 3 则 MN 所在直线的方程为 y－2＝－ (x－1)． 则 所在直线的方程为 y－2＝－ 3x. x. FA 所在直线的方程为3y＝ 3 3 MN 4 34 MN 所在直线的方程为 y－2＝－ x. 3 3x.4 MN 所在直线的方程为 y－2＝－ x. x. 3 所在直线的方程为 y－2＝－ 3 3 MN 所在直线的方程为 y－2＝－ 8 8 MN 4 4x－1 y－2＝－ x. 44 4 MN 所在直线的方程为 y－2＝－ x. MN 所在直线的方程为 y＝ 4 x＝ y＝ x－1 x＝ 4 4 8 3 x－1 5 344 5 x＝ 8 y＝ 4 x－1 ，得 解方程组y＝ x－1 ，得x＝8 8 .∴.∴(N ( 8 ).4 ). 3 x＝ 5 N 8 , 4 , 8 4 解方程组 y＝ 34x－1 y＝ 4 3 3 x＝ 4 8 8 5 45 5 3 3x－1 5 58 8 ( 4 5 4 解方程组y＝ x－1 ，得y＝x＝ .∴ N4 5 , ). y－2＝－ x ，得 y＝ x＝4 .∴ N ( 8 , 5 ).5 y＝ x 4 3 ，得 解方程组 5 .∴ 解方程组 y－2＝－43 解方程组 33 4 .∴ ( ( , , 5 8 y－2＝－ x ，得 5 y＝5 5 NN5 55 ). ). 44 5 ( 解方程组 y－2＝－343x4 ，得y＝5 5 .∴ N (5 , , ).). 解方程组y－2＝－ xx ，得 4 4 .∴ N 8 y＝ y＝ 探究提高 y－2＝－4 3 4 3 5 5 44 55 55 y－2＝－ x x y＝ y－2＝－ y＝ (1)求抛物线的标准方程常采用待定系数法,未知数只有p,可 44 55 利用题中已知条件确定p的值.注意到抛物线方程有四种标准形 式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量. (2)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可 以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征. 主页
变式训练 1
如图,已知抛物线 y2 k≠0,则直线 OB OB 的方程为 解:设直线OA 的方程为 y＝kx,＝2px (p>0)有一个内接直角三角 解:设直线 OA 的方程为 y＝kx, k≠0,则直线 的方程为 解:设直线 OA 的方程为 y＝kx, k≠0,则直线 OB 的方程为 形,直角顶点在原点, 两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛 y＝kx， y＝kx， 2p 2p 11 的方程为 y＝kx, k≠0,则直线 OB 的方程为 解:设直线 OA y＝－kx，由 2 得 得 x＝0 x＝ 2 . x＝0 或 或2p 物线方程． y＝kx， y＝－ x，由 2 1k 的方程为 y＝kx, k≠0,则直线 x＝ k2 . 解:设直线 1 OA 的方程为 y＝kx, k≠0,则直线 k . OB 的方程为 解:设直线OA的方程为＝2px， x＝0 或 OB 的方程为 解:设直线 OAOA 的方程为 y＝kx, k≠0,则直线 的方程为 y2 ＝2px， 得 y＝－k y＝kx， 解:设直线x，由yy y＝kx, k≠0,则直线 x＝ kOB 2p 2 2 ＝2px， y＝－kx，由y＝kx， 得 x＝0 或 x＝ 2 . y＝kx， 2 p p 22p p 11 1x，由(＝2px，2) ，B 点坐标为(2pk22p 2 yy＝kx， 得 y＝kx， x＝0 或 x＝2pk 2p ，－2pk)， ∴A 点坐标为 ( 2 y＝－ 点坐标为2 p , 2,p ) ，B 点坐标为(2pk y＝－ 1x，由k 得 x＝0 或或 x＝0 或 x＝ y＝－k kx，由2＝2px，k 得得 x＝0 k2 . x＝ . 2 . ，－2pk)， ∴A kx，由y 22 2 y＝－k (y＝2px， ，B 点坐标为(2pk22，－2pk)， y ＝2px， ∴A 点坐标为 2 p2 ,2 p ) 2 k k )k 点坐标为(2pk2k k , k2 ∴A 点坐标为 (2y ＝2px， p2p2 p 2p，B 2k2＋1 22 ，－2pk)， 2 p k 2 B点坐标为(2pk ,－2pk). 2 p p 4p 2 24k2＋1 2 ∴A 点坐标为 ( k ,2 p ) ，B 点坐标为(2pk ，－2pk)， ① ∴A 点坐标为( ，B k ＋1 ＝1， 2 点坐标为(2pk , ∴A 点坐标为 k(2 (22 k, , ))，B 点坐标为(2pk ，－2pk)， 2 ＋1 4 ＝1， ，－2pk)， ① )，B24p4 ＝1， ∴A 点坐标为k 2 k 4p k k 由|OA|＝1，|OB|＝8，可得 2k 点坐标为(2pk ① k k k4p 2 4 由|OA|＝1，|OB|＝8，可得 ＋1 2 k 由|OA|＝1，|OB|＝8，可得2k2 k2 ＝1， 4p k22 ＋1＝64，① ② 2 2kk 2 由|OA|＝1，|OB|＝8，可得4p 42k＝1， 2 22 2 ① k22 2＋1 ＝1， 4pk kk＋1＝64， ② ① ② 4p2＋1 ＋1＝64， k4 ＋1 k 4pk ＋1＝64， 由|OA|＝1，|OB|＝8，可得 4p2 k 6 4p22k 4p k4 4 ＝1， ② ① ②÷ ①解方程组得 k6 ＝64，即 ＝4. k 由|OA|＝1，|OB|＝8，可得2 k 2 4p k 2 由|OA|＝1，|OB|＝8，可得 kk2＋1＝64， ② 由|OA|＝1，|OB|＝8，可得 22 k 2 ②÷①解方程组得 ＝64，即 2＝4.＝4. ①解方程组得 k k6＝64，即 2 2 ②÷ 6 4p k2k ＋1＝64， ② 16 ②÷ 2 ①解方程组得 k 4 ＝64，即4p k 2k 2 2 5 6 . 又 p>0，则 p＝ ＋1＝64， 2 ＝4. k 则 p 2＝ 2 16 ＝＝64，即 k 4p k2k 5 ， 2 4 4 2 5 ＋1＝64， ②② ②÷ ①解方程组得 k 5 ＝4. 则 p2 2＝ 2k216 ＝＝6又 又 p>0，则 p＝， 5， ＝k 16＋1 4 .6 . p>0，则22 2 5 2 p＝ 则pp＝ k k ＋1 4 5k又 p>0，则kp＝ 5 5 ， 22 2 则 ①解方程组得 . ＝64，即 ＝4. ＝ ②÷ 2k16 2＋15 5 6 ②÷2①解方程组得k又＝64，即 k ＝4.， 5 k ＝ . kp>0，则 p＝k2＝4. 则②÷ k2 k ＋1 p＝ 4 5 ①解方程组得 ＝64，即 5 5 k k2＋1 5 4 y22＝ 5 x. 故所求抛物线方程为 16 2 2 1616 ＝ .4 又4p>0，则 p＝2 25， 4 y ＝4 5 4x. 5 2 ＝ 2 2 故所求抛物线方程为 2 4 p>0，则 p＝ 5， 则pp 2 2 2 则则 ＝＝ k ＋1 ＝y 又y255 x. x. p＝ 5， 故所求抛物线方程为y2＝ 又 x. ＝ 主页 5 故所求抛物线方程为 5 p>0，则 5 p kkk ＋1＝5. . ＝ 2 2 故所求抛物线方程为 5