陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题
陕西省2020版高一下学期期末数学试卷(文科) (II)卷
陕西省2020版高一下学期期末数学试卷（文科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·深圳期末) 下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A . y=x﹣1B . y﹣1= （x+2）C . + =1D . x+2y=03. （2分） (2016高二上·水富期中) 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A . 甲的极差是29B . 乙的众数是21C . 甲罚球命中率比乙高D . 甲的中位数是244. （2分） (2017高一上·南山期末) 已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）A . a=2cB . d=acC . a=cdD . c=ad5. （2分）(2017·广安模拟) 某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3 ，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A . 94.20元B . 240.00元C . 282.60元D . 376.80元6. （2分）已知三条直线a、b、c两两平行且不共面，这三条直线可以确定m个平面，这m个平面把空间分成n个部分，则（）A . m=2 n=2B . m=2 n=6C . m=3 n=7D . m=3 n=87. （2分） (2018高二上·思南月考) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A . 64B . 73C . 512D . 5858. （2分）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（）A . 不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B . ①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C . ①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D . 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同9. （2分）(2017·鹰潭模拟) 要得到函数y=sin（2x+ ）的图象，只需将y=cos（2x﹣）图象上的所有点（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度10. （2分）下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是（）A .B .C .D .11. （2分）直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0截得的弦长为2，则直线l的方程是（）A . y=x+2B . y=﹣x+2C . y=2D . y=x+2或y=212. （2分）(2020·安庆模拟) 已知函数（）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移m（）个单位，所得图象关于对称，则实数m的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·武威期末) 函数的递增区间是________．14. （1分）若平面向量与方向相反，且，则的坐标为________．15. （1分） (2017高二下·南通期中) 随机变量X的概率分布规律为P（X=k）= ，k=1，2，3，4，其中c是常数，则P（ . ＜X＜）的值为________．16. （1分）已知sinα= ，α∈（，π），则 =________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x0+2）＜2m；命题q：向量与向量的夹角为锐角．（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围．18. （5分） (2017·武邑模拟) 经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．19. （5分）已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．20. （10分） (2019高二上·庐阳月考) 在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点O为球心，为直径的球面交于点M，交于点N.（1）求证：平面平面；（2）求点N到平面的距离.21. （10分） (2020高二上·珠海月考) 已知圆C经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）直线l经过，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程.22. （10分） (2018高一上·南通期中) 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测数学文科试卷
数 学（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（共60分，每小题5分) 1.已知角α的终边经过点（4-，3），则αcos =（ ）A ．54B ．53C ．53-D ．54-2. 已知512sin=+）（απ，那么αcos = （ ）A ．51B ．52C ．52- D ．51- 3. 若0tan >α，则（ ） A ．0sin >α B ．0cos >α C ．02sin >α D ．02cos >α 4.设︒=33sin a ，︒=35sin b ，︒=40cos c ，则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>5.设n s 是等差数列}{n a 的前n 项和，若101=a ，公差2-=d ，则=5S （ ）A ．28B ．29C ．30D ．316.在等差数列}{n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ）A ．5B ．8C ．9D ．107.在数列}{n a 中，211=a ，111--=n n a a （2≥n ，+∈N n ），则=2020a（ ）A ．21B ．1C ．1-D ．28. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．AC 41AB 43- B ．AC 43AB 41- C ．AC 41AB 43+ D ．AC 41AB 41+9. 设)2,1(=a ρ，)1,1(=b ρ，b k a c ρρρ+=，若且c b ρρ⊥，则实数k=（ ）A ．23-B ．35-C ．35D ．2310. 函数)cos()(ϕ+=wx x f 的部分图角如图所示，则函数)(x f 的解析成为 （ ）A ．)62cos()(π+=x x fB ．)42cos()(π+=x x f C ．)6cos()(ππ+=x x fD ．)4cos()(ππ+=x x f11. 已知51cos sin =-θθ，），（ππθ2∈，则θ2cos = （ ）A ．257 B ．2514 C ．2518 D ．2524 12. 在等差数列}{n a 中，105531=++a a a ，99642=++a a a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则使nS 取得最大值的n 是 （ ）A ．21B ．20C ．19D ．18第II 卷（选择题，共90分）二、填空题（共20分，每小题5分)13. 函数x x x f sin cos 2)(+=的最大值为_________________．14. 若2||=a ρ，1||=b ρ，且3||2=+b a ρρ，则a ρ与b ρ的夹角为_________________．15. 设数列}{n a ，}{n b 都为等差数列，若711=+b a ，2133=+b a ，则=+55b a ___________． 16. 若534cos =-）（x π，则=x 2sin ______________． 三、解答题（共70分)17. （本小题满分10分）若)3,1(=a ρ，)4,1(=b ρ，)1,2(=c ρ，求b a ρρ-2与c ρ的夹角余弦值．18. （本小题满分12分）化简，求值： （1）已知43tan =α，求)4tan(πα+的值；（2）︒︒-︒︒40cos 20cos 40sin 20sin ．19. （本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中，32=a ，54=a ，求此数列的通项公式． 20. （本小题满分12分）已知函数x x x x x f 22cos sin cos sin 32)(-+= （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间．21. （本小题满分12分）设等差数}{n a 的前n 项和为n s ，已知71-=a ，15S 3-=． （1）求}{n a 的通项公式；（2）求}{n a 的前n 项和为n S ，并求n S 的最小值．22. （本小题满分12分）已知数列}{n a 满足221+=+n n n a a a ，且11=a ，设nn a b 1=． （1）求证：数列}{n b 为等差数列； （2）求数列}{n a 的通项公式．。
《试卷3份集锦》陕西省榆林市2020高一数学下学期期末学业水平测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（ ）A ．24πB ．2πC ．12πD ．4π2．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比q ＝A ．4B ．3C ．2D ．23．已知数列的通项公式是()()31{22n n n a n n +=-是奇数是偶数，则23⋅a a 等于（ ） A ．70B ．28C ．20D ．8 4．设()1112f n n =++⋅⋅⋅+，则()12k f +比()2k f 多了（ ）项 A ．12k - B ．21k + C ．2k D ．21k -5．已知实数x ，y 满足约束条件20103x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，那么目标函数2z x y =-的最大值是（ ）A ．0B ．1C ．72D ．106．已知圆22:680C x y x +-+=，由直线1y x =-上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．2 D ．37．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P,则△PBC 的面积大于S 4的概率是( ) A ．14 B ．12 C ．34 D ．238．如图，,A B 两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在,A B 两处观察点观察山顶点P 的仰角分别为,αβ，若1tan 3α=，45β=，且观察点,A B 之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（ ）A ．100米B ．110米C ．120米D ．130米9．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1中点为M ，BC 中点为N ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与MN 所成角的余弦值为A ．1B ．45-C ．34-D ．010．在△ABC 中，三个顶点分别为A （2，4），B （﹣1，2），C （1，0），点P （x ，y ）在△ABC 的内部及其边界上运动，则y ﹣x 的最小值是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．311．已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ ）A ．45B ．34C ．18D ．7 12．已知直线1:210l x y -+=与直线2:30l x ky +-=平行，则实数k 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．12-D ．12二、填空题：本题共4小题13．已知点(1,2)P -及其关于原点的对称点均在不等式210x by +-<表示的平面区域内，则实数b 的取值范围是____．14．函数sin arcsin y x x =+的值域是______.15．已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=________________． 16．一组样本数据8，10，18，12的方差为___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
陕西省榆林市绥德中学2019_2020学年高一数学下学期第二次阶段检测试题文(含解析)
陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一数学下学期第二次阶段检测试题 文（含解析）一、单选题（共60分，每小题5分)1.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A.45B.35C. 35-D. 45-【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以4cos 5x r α==-.故选D. 考点：三角函数的概念.2.若1sin()25πα+=，则cos α=（ ） A. 25- B. 15-C.15D.25【答案】C 【解析】 【分析】直接利用诱导公式求解即可.【详解】因为sin()cos 2παα+=且1sin()25πα+=，所以cos α=15，故选C. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.若tan 0α>，则（ ） A. sin 0α>B. cos 0α>C. sin 20α>D.cos20α>【答案】C 【解析】 【分析】由tan sin cos ααα=及sin 22sin cos ααα=即可得解. 【详解】由tan 0sin cos ααα=>，可得sin 220sin cos ααα=>. 故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.4.设sin33a =︒，sin35b =︒，cos40c =︒，则（ ） A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】利用函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性即可比较大小. 【详解】解：因为函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 又cos40sin50c =︒=︒，且503533︒>︒>︒， 则sin50sin35sin33︒>︒>︒， 即c b a >>. 故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查正弦函数单调性的应用，是基础题. 5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若110a =，公差2d =-，则5S =（ ） A. 28 B. 29C. 30D. 31【答案】C 【解析】 【分析】直接用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】解：()515454551023022S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=. 故选：C.【点睛】本题考查等差数列的求和公式，是基础题.6.在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a +=（ ） A. 5 B. 8C. 9D. 10【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得3754652,2a a a a a a +==+，代入条件可求出5a ，再通过2852a a a +=可得答案.【详解】解：3754652,2a a a a a a ++==，345675255a a a a a a +=∴+++=，55a ∴=，285210a a a ∴+==.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题.7.在数列{}n a 中，112a =，111n n a a -=-（2n ≥，n ∈+N ），则2020a =（ ）A.12B. 1C. 1-D. 2【答案】A 【解析】 【分析】通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案. 【详解】解：2111121a a =-=-=-，3211112a a =-=+=，431111122a a =-=-=， 可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，202036731112a a a ⨯+∴===. 故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性，关键是通过递推式求出前几项观察出周期，是基础题. 8.在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB（ ）A. 3144AB AC B.1344AB AC C. 3144ABAC D. 1144AB AC +【答案】A 【解析】 【分析】用AB 、AC 表示AE ，再利用向量的减法法则可得出EB 关于AB 、AC 的表达式. 【详解】如下图所示：()11112222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，E 为AD 的中点，则111244AE AD AB AC ==+，因此，11314444EB AB AE AB AB AC AB AC ⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.9.设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ） A. 32-B. 53-C.53D.32【答案】A 【解析】由已知得(1,2)(1,1)c k =+(1,2)k k =++，因为b c ⊥，则0b c ⋅=，因此120k k +++=，解得k =32-，故选A ．考点：平面向量数量积．10.函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析成为（ ）A. ()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()cos 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()cos 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据图象得出函数()y f x =的最小正周期，可求得ω的值，再由函数()y f x =的图象过点1,04⎛⎫⎪⎝⎭，且在14x =附近单调递减可求得ϕ的表达式，由此可得出函数()y f x =的解析式.【详解】由图象可知，函数()y f x =最小正周期为512244T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，2T ωπ∴==π，由于函数()y f x =的图象过点1,04⎛⎫⎪⎝⎭，且在14x =附近单调递减，()242k k Z ππϕπ∴+=+∈，得()24k k Z πϕπ=+∈，因此，()cos 2cos 44f x x k x πππππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求余弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题. 11.已知1sin cos 5θθ-=，(),2θ∈ππ，则cos2θ=（ ） A.725B.1425C.1825D.2425【答案】A 【解析】 【分析】 把1sin cos 5θθ-=平方可得2sin cos θθ的值，从而求得sin cos θθ+的值，再利用二倍角的余弦公式求得22cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )θθθθθθθ=-=--+的值.【详解】解：∵1sincos 5θθ-=，(),2θ∈ππ， ∴平方可得：12412sin cos ,2sin cos 02525θθθθ-==>， ∴3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos 0θθ∴+< 7sin cos 5θθ∴+====-， ∴22177cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )5525θθθθθθθ⎛⎫=-=--+=-⨯-= ⎪⎝⎭.故选：A.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，考查了转化思想，属于基础题.12.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A. 21 B. 20C. 19D. 18【答案】B 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知135105a a a ++=,24699a a a ++=,得：1136105{3999a d a d +=+=，解得：139{2a d ==-，412n a n =-，由4120n a n =-≥，得：1202n ≤， ∴当120n ≤≤时，0n a >，当21n ≥时，0n a <，故当20n =时，n S 达到最大值. 故选B ．考点：等差数列的前n 项和．【易错点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式，及等差数列前n 项和取最值的条件及求法，如果从等数列的前n 项和公的角度，由二次函数求最值时，对于n 等于21还是20时，取得最大值，学生是最容易出错的.二、填空题（共20分，每小题5分)13.函数()2cos sin f x x x =+的最大值为__________.【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可． 【详解】解：函数f （x ）＝2cos x +sinx =cosx sin x）=（x +θ），其中tan θ＝2，【点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用|sin cos |a x b x +≤求最值．14.若||2a =，1b ||=，且2||3a b +=，则a 与b 的夹角为__________. 【答案】120︒ 【解析】 【分析】直接把2||3a b +=展开，再代入已知条件即可求解. 【详解】解：设a 与b 的夹角为θ； ∵2||3a b +=，222212312212cos 3cos 2a ab b θθ∴+⋅+=⇒++⨯⨯⋅=⇒=-，因为θ为向量的夹角； 故120θ︒=. 故答案为：120︒.【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，是基础题. 15.设数列{}n a ，{}n b 都为等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b +=_____. 【答案】35 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，可得()3311552a b a b a b +=+++，代入已知即可得答案. 【详解】解：∵数列{}n a ，{}n b 都是等差数列， 则3153152,2a a a b b b =+=+，两式相加可得()3311552a b a b a b +=+++， 则()()5533112221735a b a b a b +=+-+=⨯-=. 故答案为：35.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.16.若3cos()45πα-=，则sin 2α=_________________ 【答案】725-【解析】分析：由二倍角公式求得cos(2)2πα-，再由诱导公式得结论．详解：由已知2237cos(2)2cos ()12()124525ππαα-=--=⨯-=-， ∴7sin 2cos(2)225παα=-=-．故答案为725-．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．三、解答题（共70分)17.若(1,3)a =，(1,4)b =，(2,1)c =，求2a b -与c 的夹角余弦值. 【答案】45. 【解析】 【分析】首先根据题中所给的条件，求出2a b -的坐标，之后应用向量夹角余弦公式求得结果. 【详解】因为(1,3)a =，(1,4)b =，(2,1)c =，所以2(1,2)a b -=， 所以(2)4cos 2,552a b c a b c a b c-⋅<->===-， 所以2a b -与c 的夹角余弦值为45. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量减法坐标公式，向量夹角余弦公式，属于基础题目. 18.化简，求值： （1）已知3tan 4α=，求tan()4πα+的值； （2）sin 20sin 40cos20cos40︒︒-︒︒.【答案】（1）7；（2）12- 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正切公式计算即可； （2）逆用两角和的余弦公式计算即可. 【详解】解：（1）3tan 4α=， 3tan tan 144tan()7341tan tan 144παπαπα++∴+===-⋅-；（2）()sin 20sin 40cos20cos40cos20cos40sin 20sin 40︒︒-︒︒=-︒︒-︒︒()1cos 20402=-︒+︒=-.【点睛】本题考查两角和的正切，余弦公式，是基础题.19.已知等差数列{}n a 中，23a =，45a =，求此数列的通项公式. 【答案】1n a n =+ 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程组求解即可. 【详解】解：等差数列{}n a 的公差为d ，则11335a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得121a d =⎧⎨=⎩，则()()1121n a a n d n =+-=+-， 即1n a n =+.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，是基础题. 20.已知函数22()cos sin cos f x x x x x =+- （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递减区间.【答案】（1）π；（2）5,,36k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭【解析】【分析】 先利用倍角公式以及辅助角公式进行化简得()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， （1） 利用周期公式可得答案；（2）令3222,262k x k k Z πππππ+<-<+∈，解不等式即可求函数()f x 的单调递减区间. 【详解】解：22()cos sin cos 2cos 22sin 26f x x x x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭， （1）()f x 的最小正周期22T ππ==； （2）令3222,262k x k k Z πππππ+<-<+∈， 得5,36k x k k Z ππππ+<<+∈， 即()f x 的单调递减区间为5,,36k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查三角函数性质，利用辅助角公式以及倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键，是基础题.21.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．【答案】（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.22.已知数列{}n a 满足()*112112n n n n na a a n Nb a a +==∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列；()2求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）见解析；（2）21n a n =+ 【解析】【分析】（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.（2）由（1）可知数列{}n b 为等差数列，确定数列{}n b 的通项公式，即可求出数列{}n a 的通项公式．【详解】()1证明：10a ≠，且有122n n n a a a +=+， ∴()*0n a n N ≠∈， 又1n nb a =， ∴1121111222n n n n n n a b b a a a +++===+=+，即()*112n n b b n N +-=∈，且1111b a ==， ∴{}n b 是首项为1，公差为12的等差数列． ()2解：由()1知()111111222n n n b b n -+=+-⨯=+=，即112n n a +=， 所以21n a n =+．【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.。
陕西省榆林市绥德中学高一下学期第四阶段考试数学试题
绥德中学高2020届2019-2019学年度第二学期第四次阶段性测试数 学 试 题（卷）第I 卷（选择题，共60分）命题人：姚爱超 审题人：王利一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={(x,y)|y=x+1,0≤x≤1}，集合B={(x,y)|y=2x ,0≤x≤10}，则集合A∩B=（ ） A ．{1,2} B ．{x |0≤x≤1} C ．{(1,2)} D ．∅2. 若0sin <α且0tan >α，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3. 若点)9,(a 在函数x y 3=的图象上，则6tanπa 的值为（ ） A ．0 B ．33 C ．1 D ．34. 在区间]32[，-上随机选取一个数x ，则2≤x 的概率为（ ）A ．53B ．54C ．52D ．51 5. 已知向量)1(m a ，=ϖ，)2(，m b =ϖ，若b a ϖϖ//，则实数m 等于（ ） A ．B C ．D ．06. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（ ）A ．8n ≤B ．8n >C ．7n ≤D ．7n >7. 某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：o C ），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表： x 17 15 10 -2y 24 a 38 64由表中数据的线性回归方程为260y x =-+，则a 的值为（ ）A ．34B ．36C ．38D ．308. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是 （ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A ．623B ．368C ．253D ．072 9. 三个数0.320.32,0.3,log 2的大小顺序是（ ） A ．20.30.30.3log 22<<B ．20.30.30.32log 2<<C ．0.320.3log 220.3<<D ．20.30.3log 20.32<<10. 圆心在直线072=--y x 上的圆与y 轴交于两点)2,0(),4,0(--B A ，则该圆的方程为（ ）A ．5)3()2(22=-++y xB ．5)3()2(22=++-y xC ．5)3()2(22=-++y xD ．5)3()2(22=++-y x11. 设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个判断：①0c =时，()y f x =是奇函数； ②00b ,c =>时，方程()0f x =只有一个实根；③()y f x =的图像关于点()0,c 对称； ④方程()0f x =至多有两个实根. 上述四个判断中是正确判断的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2π)，若f(x)满足f(x+π)=−f(x)，且f(0)=12，则函数h(x)=2cos(ωx+φ)在区间[0, 2π]上的值域为（ ）A．[−1, B ．] C ．[2] D ．[1,第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 计算：000sin 47sin17cos30cos17-=_______________________ 14. 空间直角坐标系中,点A (－3,4,0)与点B (2, －1,6) 的距离是______________________．15. 函数2f x =-sinx-cos x （）2的最大值是___________________.16. 将函数f (x)sin(2x )3π=-的图像向左平移3π个单位，再将图像上各点的横坐标压缩到原来的12，那么所得的图像的解析式为______________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
【数学】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期期末考试(文)试题(解析版)
陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年 高一下学期期末考试（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.已知集合{}0A x x π=<<，{}tan 0B x x =>，则A B =（ ）A. 0,4π⎛⎤⎥⎝⎦ B.0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】由tan 0x >，解得,2k x k k Zπππ<<+∈，当0k =时，可得02x π<<，此时集合{|0}2x B x π<<=， 又由{}0A x x π=<<，所以{|0}(0,)22A B x x ππ<<==. 故选：B.2.下列说法错误的是（ ）A. 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点B. 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C. 经过两条相交直线，有且只有一个平面D. 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 【答案】A【解析】A. 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点 平面与平面相交成一条直线，因此它们有无限个公共点.A 错误. B. 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 直线和直线外一点确定一个平面， B 正确 C. 经过两条相交直线，有且只有一个平面 两条相交直线确定一个平面，C 正确D. 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合不共线的三点确定一个平面，D正确故答案选A．3.sin 45cos15cos225sin15︒⋅︒+︒⋅︒的值为( )A. B.12-C.12 D.【答案】C【解析】() sin45cos15cos225sin15sin45cos15cos45sin15sin4515︒⋅︒+︒⋅︒=︒︒-︒︒=︒-︒1sin302=︒=.故选C.4.设a，b是两个非零向量，且a b a b+=-，则a与b夹角的大小为（）A. 120︒B. 90︒ C. 60︒ D. 30【答案】B【解析】因为a，b是两个非零向量，且a b a b+=-，所以以a，b为邻边的四边形是矩形，所以a与b夹角的大小为90︒；故选：B．5.若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm，则扇形的面积为（）．A. 240πcm B. 280πcm C. 240cm D. 280cm【答案】D【解析】扇形的圆心角为2π725︒=，∵半径等于20cm，∴扇形的面积为212π40080πcm25⨯⨯=，故选B．6.设函数()2log f x x=，若()12f a +<，则a 的取值范围为（ ） A.()1,3- B.(),3-∞C.(),1-∞D.()1,1-【答案】A 【解析】∵函数()2log f x x=在定义域内单调递增，()24log 42f ==，∴不等式()()124f a f +<=等价于014a <+<，解得13a -<<，故选A.7.在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，最小正周期为π所有函数为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③【答案】A【解析】逐一考查所给的函数：cos 2cos2y x x== ，该函数为偶函数，周期22T ππ== ；将函数cos y x = 图象x 轴下方的图象向上翻折即可得到cos y x= 的图象，该函数的周期为122ππ⨯= ；函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ== ；函数tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ== ； 综上可得最小正周期为π所有函数为①②③.本题选择A 选项. 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱BC ，11C D 的中点，则EF 与平面11BB D D的位置关系是（ ）A. //EF 平面11BB D DB. EF 与平面11BB D D相交的C. EF 在平面11BB D D 内D. EF 与平面11BB D D的位置关系无法判断【答案】A 【解析】取11B C 的中点H ，连接,FH EH .因为分别是棱11,BCC D 的中点，所以111,FH B D EH BB ，所以平面EFH 平面11BB D D.因为EF ⊂平面EFH ，所以EF 平面11BB D D.故选：A9.已知平面向量a ，b 的夹角为120︒，()3,1a =，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ）A. 1B. 1-C.D. 【答案】B 【解析】因为()3,1a =，所以2a =，又a ，b 的夹角为120︒ ，所以向量a 在向量b 方向上的投影为cos ,1220c s 1o a a b <>=⨯︒=-故选：B10.若4cos 25α=-，(,)2παπ∈，则tan()4πα+=（） A. -2B.12-C. 2D. 12【答案】B【解析】4cos25α=-，可得224cos sin 5αα-=-22cos sin 1αα+=，2219cos ,sin 1010αα∴==,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin αα∴==sin tan 3cos ααα∴==-，1tan 131tan 41tan 132πααα+-⎛⎫∴+===- ⎪-+⎝⎭ 故选B 项.11.1232482n nn S =++++=（ ）A. 22n nn - B. 1222n n n +-- C. 1212n n n +-+ D . 1222n n n +-+【答案】B【解析】由1232482n n n S =++++得：23411111112322222n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得：234111111112222222nn n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111222211222212n n n n n n n n n ++++⎛⎫- ⎪--⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-所以1222n n n n S +--=.故选：B. 12.已知圆22C:((1)1x y +-=和两点A(t,0)－，B(t,0)t>0（），若圆C 上存在点p ，使得APB=90∠︒，则t 的取值范围是（ ）A.(]0,2B.[]1,2 C. []2,3D.[]1,3【答案】D【解析】设点P 的坐标为cos θ,1+sin θ)，A(t,0)-，B(t,0)(3cos θ+t,1+sin θ)AP =，(3cos θt,1+sin θ)BP =-·AP BP =2250t sin θθ-+++=即225t sin θθ=++=4sin()503πθ++=(0θ2π)≤< 所以1t 3≤≤.答案：D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）13.已知幂函数n y x =图象经过点127,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式为________． 【答案】13y x-=【解析】因为幂函数ny x =的图象经过点127,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以2713n =，解得13n =-，所以13y x -= 故答案为：13y x -=14.过点()2,3A -且与直线l ：230x y --=垂直的直线方程为______.（请用一般式表示）【答案】210x y +-=【解析】与直线l ：230x y --=垂直的直线方程可设为20x y m ++=， 又该直线过点()2,3A -，则2230m ⨯-+=，则1m =-，即点()2,3A -且与直线l ：230x y --=垂直的直线方程为210x y+-=，故答案为：210x y +-=.15.已知向量(1)(1)a n b n ==-，，，，若2a b -与b 垂直，则a =______. 【答案】2【解析】因为2a b -与b 垂直，所以223(1)03n n ⨯-+=∴=，212a n =+==16.等差数列{}n a 的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n 为__________． 【答案】8【解析】由题意知，123+20,a a a +=，12+130,n n n a a a --+=，所以13+150,n a a =（）所以1+50,n a a =（），则1+50200,22n n n a a nS （）===，解得8n =.的17.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；【答案】6766【解析】由题意可知123417891463,3214a a a a a d a a a a d +++=+=++=+=，解得137,2266a d ==，所以5167466a a d =+=.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5道题，计65分） 18.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b=，581b =，11a b =，144a b =．求{}na 和{}n b 的通项公式．【解】设等比数列{}n b 的公比q ，则35281273b q b ===，故3q =．所以211b b q，5427bb q ==，()13n n b n N -+=∈．设等差数列{}n a 的公差为d ．因为111a b ==，14427a b ==，所以11327d +=，即2d =．所以()21n a n n N +=-∈．19.已知2cos 0x x -=，求22cos sin 124xx x π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【解】由题得2cos x x =，解得tan x =，22cos sin 124xx x π--∴=⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos sin 1tan 2cos sin 1tan 1x x x x x x --====+++．20.已知向量()()()2,2,2,1,2,1,a b c t R=-==-∈.（1）若()//ta b c+，求t的值；（2）若3a tb-=，求t的值.【解】（1）()22,21ta b t t+=-++，由于()//ta b c+，所以()()()221212t t-+⨯-=+⨯，即22422tt t-=+⇒=-.（2）()()()2,22,22,2a tb t t t t-=--=---，依题意3a tb-=，3=，解得1t=-或15t=.21.已知函数())4f x xπ=+.（1）求函数()f x的最小正周期及单调增区间；（2）当,44xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x的最大值及最小值.【解】（1）f（x）=（2x4π+），∵ω＝2，∴最小正周期T2πω==π，由2kπ2π-≤2x4π+≤2kπ2π+（k∈Z），解得kπ38π-≤x≤kπ8π+（k∈Z），故函数f（x）单调增区间是[kπ38π-，kπ8π+]（k∈Z）；（2）当x∈[4π-，4π]时，（2x4π+）∈[4π-，34π]，故当2x42ππ+=，即x8π=时，f（x，当2x44ππ+=-，即x4π=-时，f（x）有最小值﹣1．22.如在平面直角坐标系xOy中，点1,0A，点B在单位圆上，()AOBθθπ∠=<<.(1)若点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值; (2)若()95OA OB OB +⋅=，求2cos 23πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解】(1)由三角函数定义，得445tan 335θ==--，∴41tan tan134tan 4471tan tan 143πθπθπθ-++⎛⎫+===- ⎪⎛⎫⎝⎭---⎪⎝⎭.(2)∵()95OA OB OB +⋅=，∴295OA OB OB ⋅+=，即4cos 5θ=， ∴3sin 5θ==，∴24sin 22sin cos 25θθθ==，27cos 22cos 125θθ=-=，∴217cos 2cos 2232250πθθθ⎛⎫-=-+=⎪⎝⎭.。
陕西省榆林市2020学年高一数学下学期期末考试试题(无答案)
陕西省榆林市2020学年高一数学下学期期末考试试题（无答案）时间：100分钟 满分：120分注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.2. 考生领到试卷后, 须认真核对，按规定在答题卡上粘贴对应的考生信息.3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.0sin150=（ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2.在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,6) ,则AB =u u u r( )A.(2,4)-B.(2,0)-C.(0,0)D.(2,4) 3.函数()sin(2)3f x x π=-的最小正周期为（ ）A.4πB.2πC. πD.2π4.有4支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿.从这4支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）A.45 B.35 C.23 D.125.已知3cos 4x =,则cos2x =（ ）A.18-B.18C.14-D.146.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A.2B.32 C.53 D.857.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方 形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心 对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A.14B.π8C.12D.π48. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量 数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相 等, 则x 和y 的值分别为（ ）A. 3,5B.5,5C. 3,7D.5,7已 9.已知函数)3cos()(π+=x x f ，下面结论错误的是（ ）A. A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x π+的一个零点为6x π=C.函数()f x 的图像关于直线83x π=对称 D.函数()f x 在区间[,]2ππ上为递减的 10.为了研究高一年级某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为bx a y +=．已知101225ii x==∑（和值），1011600i i y ==∑（和值），经计算4=b ．该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为（ ） A.160 B.163 C.166 D.170第二部分(共70分)二、填空题：把答案写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知向量(2,3),(3,)a b m =-=r r，且a b ⊥r r ，则m = . 12.根据如图所示算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 .13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量 分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分 层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 14.如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的 渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、 C ，如果AB=1，那么曲线CDEF 的长是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共50分）输入xIf x ≤50 Then y =0.5 * x Else y =25+0.6*(x -50)End If输出y15.(本题满分10分)已知2=a ϖ，)1,1(=b ρ，b a ϖϖ与的夹角为ο45.（1）求b ϖ； （2）求b a ϖϖ⋅.16.(本题满分10分)已知200辆汽车通过某一段乡村公路时的时速的频率分布直方图如右图所示. （1）求m 的值以及时速在[60,70]的汽车辆数；（2）根据频率分布直方图，求200辆汽车行驶速度的中位数与平均数的值.17.(本题满分10分)如下图，某地一天从6时到14时的温度 变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++. （1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.18.(本题满分10分)已知二次函数2()2f x x ax b =-+.（1）若系数,a b 都可随机取集合{0,1,2}中任何一数字，求方程()0f x =有实根的概率； （2）若系数,a b 都可随机取区间[0,3]中任何一实数，求方程()0f x =有实根的概率.时速（km ）0.01 0.020.03m频率 组距40 50 60 70 80。
陕西省榆林市数学高一下学期文数期末考试试卷
陕西省榆林市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·上饶期中) 已知 =（x，3）， =（3，1），且⊥ ，则x等于（）A . ﹣1B . ﹣9C . 9D . 12. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且（直线不过点），则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·彭州期中) △ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°4. （2分） (2019高一上·丰台期中) 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）关于的函数的极值点的个数有（）A . 2个B . 1个C . 0个D . 由a确定6. （2分）(2020·海南模拟) 如图为函数的图象，为图象与轴的三个交点，为函数图象在轴右侧部分上的第一个最大值点，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·湖北模拟) 记不等式组的解集为，若 ,则实数的最小值是（）A . 0B . 1C . 2D . 48. （2分） (2016高一下·滁州期中) 若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A . [0，2]B . [﹣2，0]C . [﹣2，+∞）D . （﹣∞，﹣2]9. （2分）已知x，y∈R+ ，且满足x2y=32，则x+y的最小值为（）A . 1B . 2C . 6D . 410. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中，角，，所对的边的长分别为，，，若，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 正三角形11. （2分） (2018高一下·柳州期末) 在数列中，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（）A .B .C .D .12. （2分）定义在R上的函数满足：成立，且在[-1,0]上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（）A . a>b>cB . a>c>bC . b>c>aD . c>b>a二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·海安期中) 已知实数满足不等式组，则的最大值为________.14. （1分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知向量，，若，且，，则 ________.16. （1分）(2018高三上·贵阳月考) 已知函数，且点满足条件，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二下·辽源月考) 设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x ＝3处取得极值．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．18. （10分） (2017高一下·庐江期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．19. （10分）已知椭圆过左焦点的直线l的倾角为45°与椭圆相交于A，B两点（1）求AB的中点坐标；（2）求△ABF2的周长与面积．20. （10分）(2020·汨罗模拟) 已知等差数列的前n项和为，公差d为整数，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和 .21. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）设点，若直线与圆C相交于M，N两点，且为锐角，求实数m的取值范围．22. （10分）(2018·榆林模拟) 已知函数，其中为自然对数底数.（1）求函数的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期
期末数学(文)试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．
2. 下列说法错误的是（）
A．平面与平面相交，它们只有有限个公共点
B．经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
C．经过两条相交直线，有且只有一个平面
D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
3. 的值为( )
A．B．C．D．
4. 设，是两个非零向量，且，则与夹角的大小为
（）
A．B．C．D．
5. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（）．A．B．C．D．
6. 设函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．
7. 在函数：①；②；③；
④中，最小正周期为的所有函数为（）
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
8. 如图，在正方体中，分别是棱，的中点，则
与平面的位置关系是（）
A．平面B．与平面相交
C．在平面内D．与平面的位置关系无法判断
9. 已知平面向量，的夹角为，，则向量在向量方向上的投影为（）
A．1 B．C．D．
10. 若，，则（）
A．-2
B．C．2
D．
11. （）
A．B．C．D．
12. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为
________．
14. 过点且与直线l：垂直的直线方程为______.（请用一般式表示）
15. 已知向量，若与垂直，则______.
16. 等差数列的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数为__________．
17. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为___________升
三、解答题
18. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，
．求和的通项公式．
19. 已知，求的值．
20. 已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
21. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）当时，求函数的最大值及最小值.
22. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，
.
(1)若点，求的值;
(2)若，求.。