第一单元 倍数与因数
一单元知识点(倍数与因数)
第一单元倍数与因数本单元学习目标：1.掌握倍数和因数的意义。
2.掌握求一个数的倍数和因数的方法。
3.能运用倍数和因数的知识解决简单的数学问题。
4.熟练掌握并运用2 、3、5 的倍数的特征。
5.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。
6.学会用短除法分解质因数。
7.理解公因数和公倍数的概念，并能正确找两个数的公因数和公倍数。
8.学会用短除法求最大公因数和最小公倍数。
9.利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
本单元知识点：一、倍数、因数（一）揭示自然数的概念1.0和1，2，3，4，5……这些数都是自然数。
2.在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1，2，3，4，5，•••中找一找。
（二）例1讲解，从中引出因数和倍数的意义假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b 就是c的因数，称c为a和b的倍数。
4和9都是36的因数。
也可以说36是4和9的倍数。
强调倍数和因数不能单独存在！易错题型：1.因为18÷2=9，所以2是因数，18是倍数。
（解析：不对，因为倍数和因数不能单独存在。
）2.36是0.4的倍数,0.4是36的因数。
（解析：不对，因为0.4是小数,在说因数和倍数时只限于非0自然数。
）（三）讲解议一议和例2，找一个数的因数和倍数的方法1.找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大（从1开始）的顺序一组一组的找，这时，两个乘数都是积的因数。
2.找一个数的倍数，用这个数和非零自然数相乘（从1开始，从小到大），所得的积就是这个数的倍数。
补充：1.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.一个数的倍数个数的无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.1是任一非零自然数的因数，也是任一非零自然数的最小因数。
4.除1以外的任何非零自然数至少有两个因数。
（1和它本身）5.一个数的因数都小于或等于它本身，一个数的倍数都大于或等于它本身。
倍数与因数的关系
倍数与因数的关系在数学中，倍数和因数是两个相互关联的概念。
倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
倍数与因数之间存在着一种特殊的关系，它们在数的分解、求解问题和数学推理中发挥着重要的作用。
我们来看一下倍数与因数之间的关系。
当一个数能够被另一个数整除时，我们称这个数为另一个数的倍数。
例如，6能够被3整除，所以6是3的倍数。
而3是6的因数，因为3能够整除6，使得6除以3等于2。
可以看出，一个数的倍数必定包含了它的所有因数。
在数学中，我们常常会遇到求解倍数和因数的问题。
例如，我们要找出30的所有因数。
我们可以从1开始，逐个试除30，找出能够整除30的数。
这些数就是30的因数。
通过这种方法，我们可以得到30的因数有1、2、3、5、6、10、15和30。
同样地，我们也可以通过求解倍数的问题来找出一个数的所有倍数。
例如，我们要找出5的所有倍数，我们可以从5开始，不断地加上5，得到的数就是5的倍数。
倍数和因数的关系在数的分解中也起到了重要的作用。
我们可以通过找出一个数的所有因数，将这个数分解成若干个较小的数的乘积。
例如，24的因数有1、2、3、4、6、8、12和24，我们可以将24表示为2乘以2乘以2乘以3，即24=2×2×2×3。
这种分解可以帮助我们更好地理解和处理数的性质和运算。
倍数与因数的关系还在数学推理中发挥着重要的作用。
通过分析一个数的倍数和因数，我们可以得出一些有用的结论。
例如，如果一个数的因数之和等于它本身，我们称这个数为完全数。
例如，6的因数之和为1+2+3=6，所以6是一个完全数。
通过研究完全数的性质，我们可以发现一些有趣的规律。
另外，倍数和因数还可以用来解决一些实际问题，如求解最小公倍数和最大公因数等。
总结起来，倍数与因数是数学中两个相互关联的概念。
倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
倍数与因数之间存在着一种特殊的关系，它们在数的分解、求解问题和数学推理中发挥着重要的作用。
第1单元倍数与因数《 数 的 世 界 》(01)
25×3=75 20×5=100
14×6=84 77÷11=7
4.5÷9=0.5
这题能不能说哪个数是哪个 数的倍数，哪个数是哪个数的因 数。
14 和77都是7的倍数。
你还能找出7的其他倍数吗？试一试。 一个数的倍数的个数是无限的。 其中最小的倍数是 它本身。 没有 最大的倍数。
练一练
1、
4的倍数:4,12,20,48; 6的倍数:6,12,18,30,48; 既是4的倍数，又是6的倍数:12和48;
20是4和5的倍数，
4和5是20的因数。
注意： 1、倍数和因数是相互依存的，一定要说清楚， 谁是“谁”的因数，谁是“谁”的倍数。 2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数 和因数。
比如：2.5×2＝5 中不存在 倍数的因数关系。
你能根据18÷6=3来判断哪个数是哪个
数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？ 18是6和3的倍数，
是整数。在这些自然数中，４的倍数有（ 100、32
）。
８、50以内８的倍数有（ 8、16、24、32、40、48 ），
其中最小的倍数是（ 8 ）；以内７的倍数有 （ 7、14、21、28、„„），其中最小的倍数是（ 7 ）， 你发现了什么？
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的 倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、请写出100以内全部6的倍数。
100以内6的倍数有： 6， 12，18， 24， 30， 36， 42，48，
54，60， 66， 72， 78， 84， 90，96。
找一个数的倍数，只要用给的数乘1、2、3、4、5、„„„ 所得的数都是这个数的倍数。这样可以做不重复，不遗漏。
一、判断
1、0是自然数。 （ √ ）
倍数和因数
倍数和因数因数，是指一个数的整数部分，或者是一个数的整数部分和一个非零数字组成的数。
因为有了因数，所以我们可以把一个数表示成用“ 0”或“ 1”两个数表示因数。
因数和倍数是密切联系在一起的。
同时，因数与倍数之间也存在着密切的关系。
那么，你知道什么叫做倍数吗？那什么又叫做因数呢？今天我就来告诉大家吧！【解答】倍数：一个数的整数部分是另一个数的倍数，这样的两个数互为倍数。
也就是说：两个数的乘积是一个数的整数部分，这个数叫做这两个数的乘积的倍数。
例如， 18和36的积是18的倍数； 36和18的积是36的倍数； 6和12的积是6的倍数， 12的因数有2和3； 18的因数有18和6。
倍数和因数之间的关系是：倍数的个数比因数的个数少1；两个相同的数互为倍数，它们的乘积也是一个数的整数部分。
如36和18是倍数， 18和12是因数。
倍数一般是小数（除不尽时得零做除数）。
【题目】倍数和因数【答案】 1倍数和因数的意义及相互关系1、因数=倍数×倍数（如18和36的积是18的倍数） 2、一个数的整数部分是另一个数的倍数，这样的两个数互为倍数。
这两个数叫做这个数的倍数，其中较小的数是这个数的倍数。
(1)倍数×倍数=（原数）×（倍数）（如： 30的整数部分是30， 30是30的倍数， 30×2=60，60是30的因数）(2)一个数的整数部分是另一个数的倍数，这个数就是另一个数的倍数。
这两个数叫做这个数的因数。
因数×因数=积÷另一个因数（如： 30的整数部分是30， 30是30的倍数， 30×1=30， 30是30的因数）(3)两个数的和是一个数的倍数，这个数就是另一个数的因数。
两个数的差是一个数的因数，差是多少，这个数就是这两个数的差的因数。
两个数的积是一个数的因数，这个数就是另一个数的因数。
两个数的商是一个数的因数，每一个因数是多少，这个数就是这两个数的商的因数。
因数与倍数的关系
因数与倍数的关系因数与倍数是初等数学中常见的概念，它们在数学运算中有着重要的作用。
本文将介绍因数与倍数的定义、性质以及它们之间的关系。
一、因数的定义与性质1. 定义：对于整数a和b，如果a能够整除b，即b可以被a整除，那么a称为b的因数；而b称为a的倍数。
2. 性质：a) 每个整数都有自身和1作为因数和倍数。
b) 如果a是b的因数，那么b是a的倍数；反之亦成立。
c) 如果a是b的因数，并且b是c的因数，那么a也是c的因数。
二、1. 关系一：如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。
示例：对于数对(a, b) = (3, 9)，3是9的因数，所以9是3的倍数。
2. 关系二：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数。
示例：对于数对(a, b) = (6, 24)，6是24的倍数，所以24是6的因数。
3. 关系三：如果a是b的因数，而b是c的因数，那么a一定是c的因数。
示例：对于数对(a, b, c) = (2, 6, 12)，2是6的因数，6是12的因数，所以2也是12的因数。
三、最小公倍数与最大公因数最小公倍数（LCM）和最大公因数（GCD）是因数与倍数之间的重要概念。
1. 最小公倍数：对于整数a和b，它们的最小公倍数LCM(a, b)是能够同时整除a和b的最小整数。
示例：LCM(4, 6) = 12，4和6的最小公倍数是12，因为12能够同时被4和6整除。
2. 最大公因数：对于整数a和b，它们的最大公因数GCD(a, b)是能够同时整除a和b的最大整数。
示例：GCD(6, 9) = 3，6和9的最大公因数是3，因为3能够同时整除6和9。
最小公倍数和最大公因数之间有着重要的关系，即：a × b = LCM(a, b) × GCD(a, b)。
示例：对于数对(a, b) = (4, 6)，LCM(4, 6) = 12，GCD(4, 6) = 2，那么4 × 6 = 12 × 2。
(完整版)因数与倍数知识点总结
1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。
9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。
(2)相邻的两个自然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。
(5)相邻两个奇数互质。
(6)2和任何奇数都是互质数。
如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
因数与倍数
因数与倍数知识点：1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2、因数和倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等。
4、奇数、偶数（自然数按能不能被2整除来分）：（1）奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
（2）偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、质数、合数、1、0（自然数按因数的个数来分）：（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）0、1：只有1个因数。
“0、1”既不是质数，也不是合数。
（4）最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
五年级上册第一单元概念.doc
第一单元倍数与因数《数的世界》1、像Q 1、么3. 4 % 6...这样的数是自然数。
2最小的自然数是0.3.像T. -2 —1、Q k 2 3....这样的数是整数。
4自然数包括：0和正整数。
整数包括：负整数、。
和正整数。
\自然数属于整数。
6例如：5X 4=20总结：20是4和5的倍数，大是小的倍数，4和5是20的因数。
小是大的因数。
4我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数与因数。
\倍数和因数是相互的不能单独存在。
6 一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
Z 一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身。
& 一个数既是阁勺倍数，又是阁勺因数，这个数一定是A《2 5的倍数特征》I、5的倍数的特征：个位上是a 5的数。
2 2的倍数的特征：个位上是a 2 4 6. 8的数。
%既是2的倍数又是5的倍数的特征是：个位上是0的数。
4是2的倍数的数叫做偶数，偶数的末尾是0, 2, 4, 6, 8.\不是2的倍数的数叫做奇数，奇数的末尾是1, 3, 5, 7, 9.6最小的偶数是0,最小的奇数是1,没有最大的偶数和奇数。
« 3的倍数的特征》1、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和，是3的倍数，这个数就是3的倍数。
《找因数》1、找因数就想横等式。
A具体方法是：从1开始，一组一组的找，直到重复为止。
土1是所有非零自然数的因数。
4 一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
%因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
《找质数》1、一个数只有1和他本身两个因数，这个数叫作质数。
A 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
3，1既不是质数，也不是合数。
4最小的质数是2,最小的合数是4%质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
6 2是唯——个偶质数。
（既是偶数又是质数）N 100以内25个质数：Z & % Z 11、n 19. 23, 29. 31、3X 41、43.幻、53. 59. 61、61、71、73. 79. 83, 89,以典型题目《数的世界》类型一：1 30, 21, 1& 34.2 ,41, 1/7,- 32, -0. 98 , 54 , 0, 72, T3自然数：整数：类型二：像Q 1、2 3. 4顶6....这样的数是自然数像……f -2 —1、Q 1、2 3....这样的数是整数1最小的自然数是( ),最大的自然数( )2最小的整数( )，最大的整数( )3自然数从左往右看的数字规律是( )4整数从左往右看的数字规律是( ),从右往左2的倍数特征：5的倍数特征：既是2的倍数又是5的倍数：类型二：1 分类：8, 12, 15, 24 25, 2& 30, 35, 46, 50, 53, 552的倍数：5的倍数既是2的倍数，又是5的倍数：类型三1写出4个是5的倍数的偶数( )《3的倍数特征》类型一：概念3的倍数的特征：类型二1不计算，哪个算式计算结果无余数，请在()打对勾，并写出原因。
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第一单元倍数与因数第1课时因数、倍数教学内容：西师版义务教育课程标准实验教科书五年级（下册）1—4页例题及相关练习。
教学目标：1、让学生能够结合具体情境初步理解倍数的因数的含义，初步理解倍数和因数之间是相互依存的关系。
2、依据倍数和因数的含义和已有的知识经验，自主探索找一个数倍数和因数的方法，并能总结它们各自的特点。
3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重难点：1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。
2、自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.教具学具准备:1、一张写有自己学号的卡片。
2、教师准备多媒体课件。
教学过程：一、创设情境,导入新课。
孩子们：看过或听过“韩信点兵”的故事吗？教师讲述故事：（秦朝末年，楚汉相争。
一次，韩信带兵1500名与楚军交战。
苦战一场，楚军败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信也整兵返回大本营。
当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军追来。
只见远方尘土飞扬，杀声震天。
汉军本已十分疲惫，顿时队伍大哗。
韩信马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。
他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。
韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌军不足五百，我众敌寡，定能败敌。
汉军本来就信服自己的统帅，这一来更认为韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。
于是士气大振。
交战不久，楚军大败而逃。
）师：韩信厉害不？“韩信点兵”实际上也可以说是“点名”---数数，这里面可有大学问呢！想探究吗？（想）这节课我们将随着韩信点兵的故事进入第一单元的学习---倍数与因数。
（板书课题）二、师生合作，探究新知。
1.揭示自然数的概念。
在以前的学习中，你在哪里见到过因数或倍数这两个词儿吗？（生答）今天我们要认识的因数与在乘法算式中见过的因数可有区别了，乘法算式中的因数是乘号前后两个数在算式中的名称，而今天要认识的因数是指数与数之间的联系，什么样的数之间会有怎样的联系呢？看！这里有一群数，（板书:0和1、2、3、4、5……）平时咱们都叫它们什么数来着？（整数）。
在数学王国里它们还有一个特殊的名字叫——自然数（板书），本单元我们将在非零自然数中研究数与数之间许多非常有趣的联系。
首先，我们一起去认识一下因数与倍数吧！2.倍数与因数的意义。
师：请看大屏幕。
（出示例1）（1）同桌说一说：可以排成几排，每排几人？怎样列式？.（2）抽生汇报。
（师板书算式）（3）选择一组算式揭示倍数和因数的概念。
（板书）（4）请学生选择你喜欢的一组算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（5）谁也能列举一道乘法算式或除法算式说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（6）选择两个你最喜欢的数，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？学生自主选择两个数说关系并全班交流。
教师提示学生能否只选一个数说关系和为什么不选0.2和4／5？（注意强调倍数和因数都不能单独存在。
）3.找一个数的因数和倍数。
（1）找36的所有因数。
师：咱们认识了因数与倍数，接下来一起去探寻一下找一个数的因数和倍数的方法吧！看，老师在板书你们说的这些算式时，是不是讲究了一定的方法，你能说说算式排列的特点吗？（很有序）那根据这些算式（指着黑板），你能很快说出36的所有因数吗？（学生说，老师板书）共同总结：怎样找出36所有因数呢？一对一对地找是好法，要使得不遗漏不重复，可以用乘法看哪两个整数相乘得这个数，或用整除的方法用这个数依次尝试除以1、2、3、4……看是否得到整数商,从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写或一对一对地写。
（2）学生尝试找出18的所有因数。
师：已经有一些找因数的经验了，你能独立找出18的所有因数吗？试一试！（3）抽生汇报。
（4）观察并总结因数特点。
师：通过找出36和18的所有因数，你对于一个数的因数有什么发现？揭示一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（5）找一个数的倍数。
师：孩子们学会了找一个数的因数的方法，会找一个数的倍数吗？先来解决这样一道题吧！（口答完成第3页试一试。
）师：请同学们观察两个例子（指着板书），看看一个数的倍数有什么特点？（先独立思考，再把自己的发现告诉同桌）揭示一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、巩固练习。
我们已完成了今天所学的新知识，孩子们学得如何，老师想让你们大显身手，表现一下你们的学习效果。
1、想一想，说一说。
请同学们用2、4、5、7、8、9、11、20、22、54、88中的一些数，运用今天所学的知识说一句话。
2、下列说法对吗？为什么？（1）8是倍数，2是因数。
（）（倍数和因数都不能单独存在）（2）32是5的倍数。
（）（32不能被5整数，所以32不是5的倍数。
）（3）42能被7整除，42是7的倍数。
（）（对）（4）1是所有非0自然数的因数。
（）（对）3、游戏。
看谁反应快游戏准备:学生按学号编成连续的自然数。
(课前)游戏规则:凡是学号符合以下要求的,请站起来,看谁反应快?①谁的学号是30的因数？②谁的学号是6的倍数？③谁的学号是2的倍数？（借此激发学生后继学习兴趣的目的——探寻2、3、5的倍数特征。
）④谁的学号只有两个因数？（激发课外思考兴趣以及后继学习兴趣）四、全课总结。
师：这节课我们一起学习了“倍数与因数”，说说你的收获？五、回归课本。
找到所学内容并勾画重要内容。
六、课外作业布置：思考游戏中提出的问题。
七、板书设计：第2课时 2、5的倍数特征【教学目标】1、认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。
2、经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。
【教学重点】探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。
【教学难点】理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。
【教学准备】学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。
【教学过程】一、设疑引入1、谈话引入教师：我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。
教师根据学生的汇报板书：5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220……教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？2、揭示课题教师：今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。
二、探究新知1、认识奇数和偶数(教学例1)教师：要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。
请说说，2的倍数有哪些？(2,4，6,8，10……)2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。
教师：观察2,4，6,8，10……它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。
知道这样的数叫什么吗？(偶数)偶数也就是平常所说的双数。
偶数是几的倍数？偶数能被几整除？0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？(0能被2整除,0是偶数。
) 教师：偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？(奇数)怎样的数是奇数？(不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。
)试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？16 21 34 58 70 87 92 99教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？(看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。
)2、探索2的倍数特征教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？(个位上是0,2，4,6，8)个位上是1,3,5，7,9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。
教师：看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。
(板书:2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8)3、探索5的倍数特征(教学例2)教师：5的最小倍数是多少？学生：是5。
教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。
教师：是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意写一个5的倍数验证一下。
小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。
(板书:5的倍数特征是:个位上是0或5)试一试(第5页)：下面哪些数含有因数5？它们是5的倍数吗？5 12 20 35 39三、课堂活动(1)(第5页)第1题：涂色找规律。
按要求完成后，观察到同时涂上红色和绿色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。
那么2和5共同的倍数有什么特点呢？(个位上是0)(2)(第6页)第2题：怎样才能走出迷宫？(3)猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。
对不对？为什么？得出：四、课堂总结今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?五、作业练习二第1，2，3题。
第3课时 3的倍数特征教学内容：西师版数学五（下）第6—7页，课堂活动及练习二第7题教学目标:1、让学生经历探索3的倍数的特征的过程,掌握3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数.2、让学生在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳、操作以及数学表达的能力。
3、感受数学思维的严谨性,激发学生学习兴趣。
教学重点:经历探索过程，掌握3的倍数的特征。
教学难点:探索3的倍数的特征教学准备:表格、圆片、多媒体等教学过程:一、复习引入师：同学们，我们已经学了2和5的倍数特征，谁来说说2的倍数特征是怎样的？那5的倍数特征呢？我们要判断一个数是不是2或5的倍数，只需要看这个数的哪个部分就可以了？师：那3的倍数特征会是怎样的呢？谁能大胆的猜测一下？（学生表达自己的看法）预设一：生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
师：有意见吗？（生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。
生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。
师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们就一起来探究3的倍数特征。
揭示课题：3的倍数特征）（师：没有意见呀，请你算一算：13、26是3的倍数吗？24、60是3的倍数吗？那只看个位能不能确定一个数就是3的倍数？那3的倍数会有什么样的特征呢?今天我们就一起来探究3的倍数特征。
揭示课题：3的倍数特征）预设二：生：每个数位上的数字加起来能被3整除，这个数就是3的倍数。
师：你是怎么知道的呢？我们很多结论都是通过动手操作实践得出的，今天我们就通过动手操作来探究3的倍数特征。