7 指数与指数函数单元测验 有答案
指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数一、选择题 1．（369a ）4（639a ）4等于（ ）（A ）a16（B ）a8（C ）a4（D ）a 22.若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b的值等于（ ）（A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）23．函数f （x ）=(a 2-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2<a （C ）a<2 （D ）1<2<a4.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) (A)21(x+1) (B)x+41 (C)2x (D)2-x5.下列f(x)=(1+a x )2xa-⋅是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇且偶函数6．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3)b a 11<,(4)a 31>b 31,(5)(31)a <(31)b中恒成立的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个7．函数y=1212+-x x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y=121-x的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）⋃（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞）9．下列函数中，值域为R +的是（ ） （A ）y=5x-21 （B ）y=(31)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x21-10.函数y=2xx e e --的反函数是（ ）（A ）奇函数且在R +上是减函数 （B ）偶函数且在R +上是减函数（C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R +上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ）（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）3212．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）13．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞）14.若方程a x-x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（ ） （A ）（1，+∞） （B ）（0，1） （C ）（0，+∞） （D ）φ15．已知函数f(x)=a x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x+3 16.已知三个实数a,b=a a ,c=aaa ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（ ）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题 1．若a 23<a2,则a 的取值范围是 。
指数及指数函数综合检测(人教A版)(含答案)
指数及指数函数综合检测（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列各式成立的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：根式与分数指数幂的互化及化简运算2.的值为( )A.1B.C. D.以上答案均不正确答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：根式与分数指数幂的互化及化简运算3.将式子化成分数指数形式，下列选项正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：根式与分数指数幂的互化及化简运算4.已知，，，则的大小关系是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用5.已知函数的图象如图所示，则函数的图象是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象变换6.已知函数，则函数的图象是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用7.设与具有不同的单调性，则与的大小关系是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用8.已知函数有两个相异零点，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数型复合函数的性质及应用9.已知函数，若，则函数在定义域内( )A.有最小值，但无最大值B.有最大值，但无最小值C.既有最大值，又有最小值D.既无最大值，又无最小值答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数综合题10.已知函数，，且，则下列结论中，必成立的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用。
精选最新版单元测试《指数函数和对数函数》测试版题(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知(,)2a ππ∈,1tan()47a π+=则sin cos αα+=_____________. 2．函数41()2x xf x +=的图象（ ） （A ） 关于原点对称 （B ） 关于直线y ＝x 对称 （C ） 关于x 轴对称 （D ） 关于y 轴对称(2010重庆理)3．函数y=-e x 的图象( )A 与y=e x 的图象关于y 轴对称.B 与y=e x 的图象关于坐标原点对称.C 与y=e -x 的图象关于y 轴对称.D 与y=e -x 的图象关于坐标原点对称. （2004四川理）4．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为(D)（A ）21()(0)log f x x x=> （B ）21()(0)log ()f x x x =<-（C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<(2006全国2理)解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()log (0)g x x x =>⇒2()log ()(0)f x x x =--< 故选D5．对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f xc =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）(2011年高考天津卷理科8)A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.6．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）7．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B.21 C. 1 D. 258．有下列命题：○1log (0,1)a N b a a =>≠与(0,1)b a N a a =>≠是同一个关系式的两种不同表达形式； ○2对数的底数是任意正数； ○3若(0,1)b a N a a =>≠，则log a N a N =一定成立；311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭○4在同底的条件下，log a N b =与b a N =可以互相转化． 其中，是真命题的是 （ ）A ．○1○2B ．○2○4C ．○1○2○3D ．○1○3○49．函数f(x)=bb x x a -+-||22(0<a<b)的图象关于（ ）对称 A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x10．设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][](1)(1),(1)(1)x n n n n x C x x x x --+=--+x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数x n C 的值域是( D ) A ．16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56 D ．16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．设函数()3(1)(2)f x x x x =--，则导函数'()f x 共有 个零点12．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π；③x x f )31()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有 (填上所有满足题意的序号）．13．若方程5||||lg +-=x x 在区间))(1,(z k k k ∈+上有解，则所有满足条件的k 的值的和为 。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设，则的大小关系是（）.A．B．C．D．【解析】，，，因此.【考点】指数函数和对数函数的性质.2.三个数，，之间的大小关系（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于，当时；对于，当时，；对于，当时，；故.【考点】对数函数，指数函数的性质.3.．【答案】【解析】原式=【考点】指数与对数4.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．【答案】【解析】设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.【考点】指数函数运算，向量共线.5.将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为，函数解析式为，因为图像与图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。
因为，所以，解得，所以，所以函数的反函数为，即的解析式为。
【考点】图像平移，指数和对数的互化。
6.已知,且，则A的值是（）A．15B．C．±D．225【答案】B【解析】由得到代入到得：，利用换底法则得到，所以故选B【考点】指数函数综合题．7.三个数，之间的大小关系是A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以；；。
所以。
故C正确。
【考点】指数函数和对数函数的单调性及运算。
8.计算:⑴ ;⑵．【答案】（1）；（2）．【解析】对于（1），主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值；对于（2），主要是利用对数的运算性质进行化简求值，要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质．试题解析:（1）原式；（2）原式.【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．.9.【答案】(1)；（2）1.【解析】（1）由指数的运算法则，原式==；（2）由对数的运算法则，原式===1.试题解析：（1）原式= 5分= 7分（2）原式= 10分= 12分=1 14分考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.10.已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）【解析】(1)利用换元法求解函数的解析式,设,则,代入即得解析式(2)依题意将方程中化简得,然后分和分别求解,(3)对任意总有成立，等价于当时，,然后分的取值来讨论.试题解析：解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则令①当时，单调递增，此时，即（舍）②当时,单调递增此时，即③当时，在上单调递减，在上单调递增且即，综上:【考点】本题考查指数函数的性质及闭区间上的最值问题，考查了恒成立问题转化为求函数最值及分类讨论.11.计算 .【答案】14【解析】【考点】指数幂的运算；对数的运算12. (1)(2)计算【答案】(1) (2)【解析】（1）通过指数形式转化为对数的形式，让后再运算.（2）通过把除号改写为分数线，再把负指数化为正指数.再运算.试题解析：【考点】1.指数转化为对数形式.2.分式的运算.13.已知，则____________________．【答案】1【解析】由已知得，，，所以，，故.【考点】1.指数式与对数式之间的互化；2.对数运算.14.已知，则的增区间为_______________．【答案】（或）【解析】令函数，因为，，由函数零点存在性定理知，所以函数为减函数，又由函数的单调递减区间为，故所求函数的增区间为.【考点】1.函数的零点；2.指数函数；3.二次函数.15.函数的图象可能是（）【答案】D【解析】，，排除A；当时，排除B；当时，排除C.故选D.【考点】指数函数的图像变换16.对于函数)中任意的有如下结论：①；②；③；④；⑤.当时，上述结论中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】当时,，①错误；，②正确；，③正确；当时，，④错误；因为是上的递增函数，即：时，，或时，，因此与同号，所以，⑤正确.【考点】指数函数的性质17.化简或求值：（1）;（2）计算.【答案】(1)；(2)1.【解析】(1)将小数化成分数，利用指数幂的运算法则；（2）对于比较复杂的式子，把它拆成几部分分别化简或计算.本小题利用对数的运算法则分别对分子和分母进行求值.试题解析：（1）原式= 3分. 6分（2）分子=； 9分分母=；原式=. 12分【考点】指数幂与对数的运算法则.18.指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，)，则f(2)＝______________．【答案】4【解析】令指数函数为，其过点(－3，)，则，求得，所以，f(2)＝。
最新人教版高中数学必修第二册： 指数函数、对数函数与幂函数 综合测试(附答案与解析)
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知函数()3xy f =的定义域为[1,1]-，则函数()3logy f x =的定义域为（ ）A.[1,1]-B.1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[1,2]D. 2.已知函数1()2)2f x x =+，则1(lg 2)lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.1-B.0C.1D.23.设函数2()log f x x =，若(1)2f a +＜，则实数a 的取值范围为（ ） A.(1,3)- B.(,3)-∞ C.(,1)-∞ D.(1,1)-4.已知函数2||()e x f x x =+，若()02a f =，121log 4b f ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭，2log 2c f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c ＞＞B.a c b ＞＞C.b a ＞＞cD.c a b ＞＞ 5.已知(31)4,1,()log ,1aa x a x f x x x -+⎧=⎨⎩＜≥，是R 上的减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A.(0,1)B.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,93⎛⎫⎪⎝⎭6.已知,(1,)m n ∈+∞，且m n ＞，若26log log 13m n nm +=，则函数2()mnf x x =的图像为（ ）ABCD7.给出下列命题：①函数e e 2x xy -+=为偶函数；②函数e 1e 1x x y -=+在x ∈R 上单调递增；③函数lg y x =在区间(0,)+∞上单调递减；④函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =-的图像关于直线y x =对称。
其中正确命题的个数是（ ） A.1B.2C.3D.48.设函数()2ln 1y x x =-+，则下列命题中不正确的是（ ） A.函数的定义域为R B.函数是增函数C.函数的图像关于直线12x =对称D.函数的值域是3ln,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温()y ℃与时间(min)t 近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度()y ℃与时间(min)t 近似满足函数关系式101802t a y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（,a b 为常数）.通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（ ）A.35minB.30minC.25minD.20min 10.已知函数22log ,02,()43,2,x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+-⎪⎩＜≤＞若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A.[2,3]B.(2,3)C.[2,3)D.(2,3]二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.给出下列结论，其中正确的结论是（ ）A.函数2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12B.已知函数log (2)a y ax =-（0a ＞且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)C.在同一平面直角坐标系中，函数2x y =与2log y x =的图像关于直线y x =对称D.已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞内有1010个零点，则函数()f x 的零点个数为202112.定义“正对数”：0,01,ln ln , 1.x x x x +⎧=⎨⎩＜＜≥若0a ＞，0b ＞，则下列结论中正确的是（ ）A.()ln ln b a b a ++=B.ln ()ln ln ab a b +++=+C.ln ()ln ln a b a b +++++≥D.ln ()ln ln ln 2a b a b ++++++≤三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上） 13.已知()y f x =为定义在R 上的奇函数，且当0x ＞时，()e 1x f x =+，则(ln2)f -的值为________.14.某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年（记为第1年）全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是________年.（参考数据：lg1.080.03≈，lg5.30.72≈，lg70.85≈） 15.已知函数()log (1)a f x x =-+（0a ＞且1a ≠）在[2,0]-上的值域是[1,0]-.若函数()3x m g x a +=-的图像不经过第一象限，则m 的取值范围为________.16.若不等式()21212xxm m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＜对一切(,1]x ∈-∞-恒成立，则实数m的取值范围是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1()231251log 227-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值；（2）计算：1324lg 2493-18.（12分）已知幂函数()221()1m f x m m x --=--⋅在(0,)+∞上单调递增，函数()22x xmg x =+.（1）求实数m 的值，并简要说明函数()g x 的单调性； （2）若不等式(13)(1)0g t g t -++≥恒成立，求实数t 的取值范围.19.（12分）目前，我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.某企业从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为(01)x x ＜＜.（1）设n 年后（2018年记为第1年）年产能为2017年的a 倍，请用a ，n 表示x ；（2）若10%x =，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的25%？（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）20.（12分）已知函数2()lg 2lg(10)3f x x a x =-+，1,10100x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）当1a =时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()y f x =的最小值记为()m a ，求()m a 的最大值.21.（12分）已知函数()log a f x x b =+（其中,a b 均为常数，0a ＞且1a ≠）的图像经过点()2,5与点()8,7. （1）求,a b 的值；（2）设函数2()x x g x b a +=-，若对任意的1[1,4]x ∈，存在[]220,log 5x ∈，使得()()12f x g x m =+成立，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知函数()4()log 41()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）设44()log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，若函数()f x 与()g x 的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围； （3）若函数[]1()22()421,0,log 3f x xx h x m x +=+⋅-∈，是否存在实数()h x 使得最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.答案解析一、 1.【答案】D【解析】由[1,1]x ∈-，得13,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以31log ,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以x ∈. 2.【答案】C1()2)2f x x =+，11()()2)2)2)2)122f x f x x x x x ∴+-=+++=++ 22lg(144)1lg111x x =+-+=+=，1(lg 2)lg (lg 2)(lg 2)12f f f f ⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭.3.【答案】A【解析】函数2()log f x x =在定义域内单调递增，2(4)log 42f ==，∴不等式(1)2f a +＜等价于014a +＜＜，解得13a -＜＜，故选A.4.【答案】C【解析】2||2||()()e e ()x x f x x x f x --=-+=+=知函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞为增函数，()02(1)a f f ==，121log (2)4b f f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，11log 22f f f c ⎛⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎭⎝⎝⎭=⎝⎭，所以1(2)(1)2f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞＞，即b a c ＞＞. 5.【答案】B【解析】由题意得310,3140,01,a a a a -⎧⎪-+⎨⎪⎩＜≥＜＜解得1173a ≤＜，故选B.6.【答案】A【解析】由题意，得26log log 2log 6log 13m m n n n m n m +=+=，令log (1)m t n t =<，则6213t t+=，解得12t =或6t =（舍去），所以n =21m n =，所以2()mn f x x =的图像即为()f x x =的图像，故选A.7.【答案】C 【解析】由e e ()()2x xf x f x -+-==，知e 2e x x y -+=为偶函数，因此①正确；由11e e 221111e e e x x x x x y -+-===-+++知1e e 1x x y -=+在R 上单调递增，因此②正确；当0x ＞时，lg lg y x x ==，它在(0,)+∞上是增函数，因此③错误；由313log log y x x =-=知13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =-的图像关于直线y x =对称，因此④正确，故选C.8.【答案】B【解析】A 中命题正确，22131024x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭＞恒成立，∴函数的定义域为R ；B中命题错误，函数()2ln 1y x x =-+在12x ＞时是增函数，在12x ＜时是减函数；C 中命题正确，函数的图像关于直线12x =对称：D中命题正确，由221331244x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭≥可得()23ln 1ln 4y x x =-+≥，∴函数的值域为3ln,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选B.9.【答案】C【解析】由题图知，当05t ≤＜时，函数图像是一条线段，当5t ≥时，因为函数的解析式为101802t a y b -⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以将(5,100)和(15,60)代入解析式，得5101510110080,216080,2aa b b --⎧⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩解得5,20,a b =⎧⎨=⎩故函数的解析式为51018020,52t y t -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥.令40y =，解得25t =，所以最少需要的时间为25min .10.B 根据已知画出函数()f x 的草图如下。
指数与指数函数练习题
指数与指数函数练习题一、选择题1. 指数函数\( y = a^x \)中，当\( a > 1 \)时，函数的图像是：A. 在第一象限单调递增B. 在第二象限单调递增C. 在第三象限单调递增D. 在第四象限单调递增2. 已知\( 2^x = 4 \)，则\( x \)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 对于\( y = 3^x \)，当\( x \)增加1时，\( y \)增加的倍数是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数\( y = a^x \)的图像关于y轴对称的条件是：A. \( a > 1 \)B. \( a < 1 \)C. \( a = 1 \)D. \( a = -1 \)5. 如果\( a \)是正数，\( b \)是负数，那么\( a^b \)的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定二、填空题6. 根据指数函数的性质，\( 2^3 \)等于______。
7. 如果\( 5^x = 125 \)，那么\( x \)等于______。
8. 函数\( y = 2^{-x} \)的图像在第一象限的斜率是______。
9. 指数函数\( y = a^x \)的图像在\( x = 0 \)处的值为______。
10. 函数\( y = (1/2)^x \)的图像在\( y = 1 \)时，\( x \)的值为______。
三、简答题11. 解释指数函数\( y = a^x \)在\( x \)轴上的截距是什么，并说明为什么。
12. 描述指数函数\( y = a^x \)在\( a \)的值大于1时的增长速度。
13. 说明为什么指数函数\( y = a^x \)的图像在\( a \)小于1但大于0时，随着\( x \)的增加而递减。
14. 给定一个指数函数\( y = 2^x \)，如果\( x \)增加1，\( y \)的值会如何变化？15. 讨论指数函数在\( a \)的值小于0时的性质，并给出一个具体的例子。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为 .【答案】1.【解析】令，求得，，可得函的图象恒过定点．再根据点与点、在同一直线上，可得，化简得，即.【考点】指数函数的单调性与特殊点．2.若函数有两个零点，则实数a的取值范围为【答案】【解析】研究函数与函数图像交点个数.当时，由于直线在轴的截距大于，所以函数与函数图像在及时各有一个交点. 当时，由于单调减，直线单调增，所以函数与函数图像只3在时有一个交点.【考点】指数函数图像3.设，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，，∴，故选A．【考点】对数函数与指数函数的性质．4.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算5.设函数,如果，求的取值范围.【答案】【解析】对分段函数需分情况讨论，再解指数及对数不等式时，需将实数转化为同底的指数或对数，然后根据指数、对数的单调性解不等式。
试题解析：解：当2分,. 5分当时7分， 10分综上. 12分【考点】分段函数，指数、对数不等式。
6.计算:⑴ ;⑵．【答案】（1）；（2）．【解析】对于（1），主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值；对于（2），主要是利用对数的运算性质进行化简求值，要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质．试题解析:（1）原式；（2）原式.【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．.7.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为．【答案】4【解析】因为在[0,1]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以在 [0,1]单调递增，所以y的最大值为，最小值为，所以最大值和最小值之和为4.【考点】指数函数和对数函数的单调性及利用单调性求最值8.已知，，，则这三个数从小到大排列为 .【答案】【解析】...【考点】本题考果不等的比较大小,考查指数函数与对数函数的性质.9.三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，.，，，，故选A【考点】考察指数函数，和对数函数，分别与1和0的之对比.10.计算【答案】（1）.（2）44.【解析】（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算.试题解析：【考点】1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算.11.若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是．【答案】【解析】由题意可得，所以函数，由该函数在区间上是增函数，得函数在区间上为增函数，且，考虑到函数在上单调递增，所以当时，有得，当时，有即得，从而求得所求正数的取值范围为.【考点】1.反函数；2.函数的单调性；3.对数函数；4.常用函数.12.若，则=____________.【答案】-4【解析】由且得所以【考点】指数与对数运算.13.设，且，则=【答案】【解析】对等式两边同时取对数得：，，，，.【考点】对数与指数的基本运算14.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的性质知：，所以答案选.【考点】1.指数大小比较；2.对数函数的性质.15.计算：（1）；（2）【答案】（1）6；（2）.【解析】（1）直接采用换底公式计算即可；（2）利用指数幂的运算性质逐个运算即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=【考点】1.换底公式的应用；2.指数幂的化简求值.16.已知函数（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若，求的最大值.【答案】（1）（2）；②；③，，（3）【解析】（1）令，即成立 1分的最小值为0，当时取得 4分5分（2），令 6分① 7分② 8分③ⅰ 9分ⅱ 10分（3）令则12分13分，的最大值为 14分【考点】二次函数点评：主要是考查了二次函数的最值以及不等式的性质的运用，属于基础题。
指数与指数函数综合测试题(基础、好用、值得收藏)
指数与指数函数综合测试题一、选择题1．若点(a ，9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( )A ．0 B.33 C ．1 D. 32． 函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )3． 设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝(12)2.5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞c ＞bB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c4．若函数f (x )＝(a ＋1e x －1)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．－12 D.125． 若存在负实数使得方程2x －a ＝1x －1成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(0，2)D ．(0，1) 二、填空题6． [(－2)6]12－(－1)0＝________． 7．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋32，x ＜0，2－x ，x ≥0.则f (x )≥12的解集是_______． 8． 已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值为________．三、解答题9．(1)计算：[(338)－23－(549)0.5＋(0.008)－23÷(0.02)－12×(0.32)12]÷0.062 50.25；(2)化简：a 43－8a 13b 4b 23＋23ab ＋a 23÷(a －23－23b a )×a ·3a 25a ·3a(式中字母都是正数)． 10．(2013·中山质检)已知函数f (x )＝a －12x ＋1： (1)求证：无论a 为何实数f (x )总是增函数；(2)确定a 的值，使f (x )为奇函数；(3)当f (x )为奇函数时，求f (x )的值域．11．(2013·郑州模拟)设函数f (x )＝ka x －a －x (a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数；(1)若f (1)＞0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．解析及答案一、选择题1．【解析】 由题意得3a ＝9，∴a ＝2，∴tan a π6＝tan π3＝ 3.【答案】 D2．【解析】 f (x )＝2|x －1|＝⎩⎨⎧2x －1 x ≥1，21－x x ＜1，故选B. 【答案】 B3．【解析】 b ＝2.50＝1，c ＝(12)2.5＝2－2.5，则2－2.5＜1＜22.5，即c ＜b ＜a .【答案】 C4．【解析】 设g (x )＝a ＋1e x －1，t (x )＝cos x ， ∵t (x )＝cos x 为偶函数，f (x )＝(a ＋1e x －1)cos x 为奇函数，∴g (x )＝a ＋1e x －1为奇函数， 又∵g (－x )＝a ＋1e －x －1＝a ＋e x1－e x ，∴a ＋e x 1－e x ＝－(a ＋1e x －1)对定义域内的一切实数都成立，解得：a ＝12. 【答案】 D5．【解析】 在同一坐标系内分别作出函数y ＝1x －1和y ＝2x －a 的图象知，当a ∈(0，2)时符合要求．【答案】 C二、填空题6．【解析】 原式＝23－1＝7.【答案】 77．【解析】 当x ＜0时，2x ＋32≥12，x ≥－12，∴－12≤x ＜0.当x ≥0时，2－x ≥12，即x ≤1，∴0≤x ≤1.因此f (x )≥12的解集是[－12，1]．【答案】 [－12，1] 8．【解析】 令t ＝2x ，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4，又y ＝22x －1－3·2x ＋5，∴y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12，∵1≤t ≤4，∴t ＝1时，y max ＝52.【答案】 52三、解答题9．【解】 (1)原式＝[(827)23－(499)12＋(1 0008)23÷50×4210]÷(62510 000)14＝(49－73＋25×152×4210)÷12＝(－179＋2)×2＝29.(2)原式＝a 13[（a 13）3－（2b 13）3]（a 13）2＋a 13·（2b 13）＋（2b 13）2÷a 13－2b 13a ×（a ·a 23）12（a 12·a 13）15＝a 13(a 13－2b 13)×a a 13－2b 13×a 56a 16＝a 13×a ×a 23＝a 2.10．【解】 (1)证明 f (x )的定义域为R ，设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2. 则f (x 1)－f (x 2)＝a －12x 1＋1－a ＋12x 2＋1＝2x 1－2x 2（2x 1＋1）（2x 2＋1）， ∵x 1＜x 2，∴2x 1－2x 2＜0，(2x 1＋1)(2x 2＋1)＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，因此不论a 为何实数f (x )总是增函数．(2)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即a －12－x ＋1＝－a ＋12x ＋1，解得a ＝12， ∴f (x )＝12－12x ＋1. (3)由(2)知f (x )＝12－12x ＋1， ∵2x ＋1＞1，∴0＜12x ＋1＜1， ∴－12＜12－12x ＋1＜12， ∴f (x )的值域为(－12，12)．11．【解】 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1.(1)∵f (1)＞0，∴a －1a ＞0，又a ＞0且a ≠1，∴a ＞1，f (x )＝a x －a －x ，又当a ＞1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数， ∴f (x )在R 上为增函数，原不等式化为f(x2＋2x)＞f(4－x)，∴x2＋2x＞4－x，∴x＞1或x＜－4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－12(舍去)，∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2，令t＝2x－2－x(x≥1)，则t＝h(x)在[ 1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即g(x)≥h(1)＝3 2.∴g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，∴当t＝2时，g(x)min＝－2，此时x＝log2(1＋2)，当x＝log2(1＋2)时，g(x)有最小值－2.。
指数练习题及答案
指数练习题及答案一、选择题1. 计算下列哪个指数表达式的值等于32：A. \(2^5\)B. \(4^3\)C. \(5^2\)D. \(3^4\)2. 如果 \(a^m = b^n\)，且 \(a\) 和 \(b\) 都是正整数，\(m\) 和\(n\) 都是正整数，那么下列哪个选项是正确的？A. \(a = b\)B. \(m = n\)C. \(a = b^{\frac{1}{n}}\)D. 无法确定3. 指数函数 \(y = 2^x\) 的图像在 x 轴上的截距是：A. 0B. 1C. -1D. 没有截距4. 以下哪个表达式是正确的：A. \((a^m)^n = a^{mn}\)B. \((a^m)^n = a^{n^m}\)C. \((a^m)^n = a^{n/m}\)D. \((a^m)^n = a^{m/n}\)5. 如果 \(x\) 和 \(y\) 是正数，且 \(x^2 = y^3\)，那么 \(x\)和 \(y\) 的关系是：A. \(x = y\)B. \(x = y^{\frac{3}{2}}\)C. \(x = y^{\frac{2}{3}}\)D. \(x = y^2\)二、填空题6. 计算 \(3^3\) 的结果是______。
7. 如果 \(2^6 = 64\)，那么 \(2^{12}\) 等于______。
8. 根据指数法则，\((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\)，那么 \((3 \cdot 5)^2\) 等于______。
9. 如果 \(4^x = 16\)，那么 \(x\) 的值是______。
10. 计算 \((\frac{1}{2})^{-2}\) 的结果是______。
三、解答题11. 证明：\((a^m)^n = a^{mn}\)。
12. 给定 \(a = 2\)，\(m = 3\)，\(n = 4\)，计算 \((a^m)^n\)。
(完整版)指数和指数函数练习题及答案(可编辑修改word版)
2 62 指数和指数函数一、选择题 1．（3 6 a 9）4（ 6 3 a 9）4 等于（ ）（A ）a 16（B ）a 8（C ）a 4（D ）a 22. 若 a>1,b<0,且 a b+a -b=2,则 a b -a -b 的值等于（ ）（A ） （B ） ± 2（C ）-2（D ）23. 函数 f （x ）=(a 2-1)x在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）（A ） a > 1 （B ） a < 2 （C ）a< （D ）1< a < 14. 下列函数式中，满足 f(x+1)= f(x)的是() 21 1 (A)(x+1)(B)x+(C)2x(D)2-x245.下列 f(x)=(1+a x )2⋅ a-x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）非奇非偶函数（D ）既奇且偶函数1 1 11 1 16．已知 a>b,ab ≠ 0 下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a>2b,(3) < ,(4)a 3 >b 3 ,(5)( )a <( )ba b 3 3中恒成立的有（ ） （A ）1 个（B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个2 x - 17. 函数 y=是（ ）2 x+ 1 （A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既奇又偶函数（D ）非奇非偶函数18. 函数 y=的值域是（ ）2 x- 1（A ）（- ∞,1）（B ）（- ∞, 0） ⋃ （0，+ ∞ ）（C ）（-1，+ ∞ ） （D ）（- ∞ ，-1） ⋃ （0，+ ∞ ）9. 下列函数中，值域为 R +的是（ ）1（A ）y=5 2-xe x - e - x1（B ）y=( )1-x（C ）y= 3（D ）y= 10. 函数 y= 的反函数是（）2（A ）奇函数且在 R +上是减函数（B ）偶函数且在 R +上是减函数（C ）奇函数且在 R +上是增函数 （D ）偶函数且在 R +上是增函数11．下列关系中正确的是（ ）1 2 1 2 1 11 1 12 1 2（A ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 3（B ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 32 5 21 2 1 1 1 22 2 51 2 1 2 1 1（C ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ）3 （D ）（ ） 3 <（ ） 3 <（ ） 3 5 2 25 2 22 ( 1 ) x - 1 21 -2 xx 12. 若函数 y=3+2x-1的反函数的图像经过 P 点，则 P 点坐标是（）（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1）13. 函数 f(x)=3x +5,则 f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋ ∞ ） （B ）（５，＋ ∞ ） （C ）（６，＋ ∞ ） （D ）（－ ∞ ，＋ ∞ ）14. 若方程 a x-x-a=0 有两个根，则 a 的取值范围是（ ） （A ）（1，+ ∞ ） （B ）（0，1） （C ）（0，+ ∞ ） （D ）15. 已知函数 f(x)=a x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数 f(x)的表达式是（ ）(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+316. 已知三个实数 a,b=a a,c=a aa,其中 0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A ）a<c<b （B ）a<b<c （C ）b<a<c （D ）c<a<b17．已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a x+b 的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题31.若 a2 <a 2 ,则 a 的取值范围是 。
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指数与指数函数单元测验
1.
计算(1
2
2
-⎡⎤⎢⎥⎣⎦
的结果是 （ ）
().A
(B
().C
(D 2.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是 （ ）
)56
().,0a A a b b -
⎛⎫=≠ ⎪
⎝⎭
()
()1
2
().0B y y =-≠
1
3
().C x
-
=
()13
(0D p
p =<
3.设集合{}{}
2
3,,1,x
S
y y x R T y y x x R ==∈==-∈则S T 是 ( )
(A) S (B) T (C) ∅ (D) 有限集
4.下列函数中值域为
()0,+∞ 的是 （ ）
13().4
x
A y -=
().B y = 121().2x
C y -⎛⎫= ⎪⎝⎭
().D y =
5.如果函数
()
1
21x
y a =-的定义域为
[)0,+∞,那么a 的取值范围是 （ ）
().0A a > ().
01
B a << ().1
C a > ().1
D a ≥ 6.函数y ＝a x －
2＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点 （ ） （A ）．（0，1）
(B)．（1，1） (C)．（2，0）
(D)．（2，2）
7.函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝3a x －1
在［0，1］上的最大值是
（A ）．6
(B)．1
(C)．3
(D)．
2
3
8．设f （x ）＝x )2
1(
，x ∈R ，那么f （x ）是 （ ）
(A)．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 (B)．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 (C)．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数 (D)．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数 9．函数y ＝2
－x ＋1
＋2的图象可以由函数y ＝（
2
1）x 的图象经过怎样的平移得到（ ）
(A)．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 (B)．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 (C)．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 (D)．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
10. 一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为 （ ）
(A)、(1%)na b - (B)、(1%)a nb - (C)、[1(%)]n
a b - (D)、(1%)n a b -
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11.
(3x =-x 的范围是
12. 已知()50,,x
x
a
a a x R -+=>∈则2
2
x
x a a
-+=
13.比较大小：
()11
3
2
10.3
0.3-
-
()112
2
31223-
-⎛⎫
⎛⎫ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
14.函数
()f x 的定义域为()1,+∞，则()3x f -的定义域为
（1）
102
3691327137028-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎢⎥⎣⎦ （2
1
2112
1332a b a b ---⎛⎫ ⎪
16.（10'）设()31212,0,1x x y a y a a a +-==>≠，确定x 为何值时,有:
(1) 12y y = (2) 12y y >
17.(12)'对于函数
()()221
x f x a a R =-
∈+
(1) 探索函数
()f x 的单调性;
(2) 是否存在实数a ,使函数()f x 为奇函数?
18.(10)'已知函数223
13x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭
，求其单调区间及值域
DAAcCDCDCD 11.
[]3,3- 12.
13.
><
14.
(),0-∞
15（1）３； （2）
1a
16.(１)
1;5
x =-
(２) 当１＜ａ时：1
5
x >-
；当０＜ａ＜１时：1
5
x <-
．17.（１）()f x 在Ｒ上单调增；（２）ａ＝１时，()f x 为奇函数。
18.函数的单调增区间是(),1-∞减区间是()1,+∞；值域是(]0,81。