量子力学复习
量子力学复习重点
1 e 2
2 2
x
e
i Px
dx
e
1 2 x2 2
e
i Px
dx
1 2 1 2 1 2
e
1 ip p2 2 ( x 2 )2 2 2 2 2
dx
2 e
4 2 1 ( 3 2a0 a0
0
r 2 r / a0 (2r )e dr a0
2 2 a0 a0 4 2 2 ( 2 ) 4 2 4 4 2a0 2a0
(r , , )d (5) c( p) * p (r )
c( p ) 2
p2 ； 2
(3)动量的几率分布函数。
解：(1) U
1 1 2 x 2 2 2 2
x 2 e
2
x2
dx
1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2
1 4
(2) T
4 3 a0
0
r 3 a 2 r / a0 dr
4 3! 3 a0 3 4 2 a0 2 a 0
(2) U (
e2 e2 ) 3 r a0
0 0
2
0
1 2 r / a0 2 e r sin drd d r
e2 3 a0 4e 2 3 a0
解： U ( x)与t 无关，是定态问题。其定态 S—方程
量子力学期末复习资料
简答第一章 绪论什么是光电效应爱因斯坦解释光电效应的公式。
答：光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。
这些逸出的电子被称为光电子用来解释光电效应的爱因斯坦公式：221mv A h +=ν第二章 波函数和薛定谔方程1、如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：2211ψψψc c +=（1c ，2c 是复数）也是这个体系的一个可能状态。
答，由态叠加原理知此判断正确4、（1）如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：2211ψψψc c += （1c ，2c 是复数）是这个体系的一个可能状态吗（2）如果1ψ和2ψ是能量的本征态，它们的线性迭加：2211ψψψc c +=还是能量本征态吗为什么答：(1)是（2）不一定，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值相等，则2211ψψψc c +=还是能量的本征态，否则，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值不相等，则2211ψψψc c +=不是能量的本征态1、 经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别答：1）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布；（2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变；6、若)(1x ψ是归一化的波函数， 问： )(1x ψ， 1)()(12≠=c x c x ψψ )()(13x e x i ψψδ= δ为任意实数是否描述同一态分别写出它们的位置几率密度公式。
答：是描述同一状态。
)()()()(1*1211x x x x W ψψψ== 212*22*22)()()()()()(x x x dx x x x W ψψψψψ==⎰ 213*33)()()()(x x x x W ψψψ==第三章 量子力学中的力学量2能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。
量子力学期末复习
第一章绪论1.量子力学的研究对象和适用范围是什么？量子力学（Quantum Mechanics）是研究微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）运动变化规律的科学。
量子力学规律同时适用于微观世界与宏观世界，即全部物理学都是量子物理学。
2.什么是量子现象？在研究原子、分子、原子核、基本粒子时所观察到的关于微观世界的系列特殊的物理现象。
凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象都可以称为量子现象。
3. 黑体：能够全部吸收各种波长的辐射，完全不发生反射和透射，且能发射各种波长的热辐射能的物体称为绝对黑体（黑体）。
如：空腔上的小孔、烟煤、太阳。
4.普朗克量子假说“能量子”假设：能量是分立的，不是连续的。
物体吸收或发射电磁辐射时，辐射的能量不是连续的，而是分立的，它的取值只能是能量子ε=hν的整数倍。
5.什么是光电效应？它有哪两个突出的特点？写出爱因斯坦的光电效应方程。
金属被光（紫外光）照射时，有电子从金属表面逸出，这种现象称为光电效应。
这种电子称之为光电子。
突出特点：①存在临界频率v0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。
若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。
②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。
光的强度只决定光电子数目的多少。
光电效应方程：其中m e为电子质量，υm为电子的最大初速度，ν为光子的频率，W0为电子挣脱原子束缚所需做的逸出功。
6.爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E =hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。
7.什么是康普顿效应？为什么用X射线来进行实验？X射线投射到石墨上发生散射，在散射的X射线中，不但存在与入射光波长相同的X射线，同时还存在波长大于入射光波长的X射线，且波长增量随散射角增大而增大。
这一波长改变的散射称为康普顿效应。
因为X 射线的能量远大于原子中电子的束缚能，光子的能量只能部分地被电子吸收，能够观察到散射的X 射线。
量子力学考试复习
第一章⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。
⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
⒊维恩位移公式表明，物体所发出的最强光的波长与温度成反比，或者说，最强光波长的位置随着温度的改变而移动。
⒋辐射热平衡状态: 处于某一温度T下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。
⒌实验发现，维恩公式只在高频(短波)时与实验结果相符合，而在低频(长波)时与实验结果明显不一致。
⒍实验发现，瑞利—金斯公式在长波部分与实验符合较好，而在短波部分则完全不符，而趋于无穷大。
⒎普朗克量子假说：表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。
表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=h ν。
表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。
⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。
这种电子称之为光电子。
⒐光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。
若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。
②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。
光的强度只决定光电子数目的多少。
⒑爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。
爱因斯坦方程⒒光电效应机理：当光射到金属表面上时，能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。
⒓解释光电效应的两个典型特点：①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。
②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。
量子力学复习资料
《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。
2、★★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν，能量的最小单元νh 称为能量子。
意义：解决了黑体辐射问题。
3、★★★（末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速c 传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。
意义：解释了光电效应。
【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设：①定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。
②跃迁假设：原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为ν的光子，而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设：角动量必须是 的整数倍，即 ,3,2,1,==n n L意义：解决了氢原子光谱问题。
（末考选择）5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式：⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。
7、（填空）德布罗意波长的计算：meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。
（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：（1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
量子力学复习资料
量子力学复习资料一、基本概念1、波粒二象性这是量子力学的核心概念之一。
它表明微观粒子既具有粒子的特性，如位置和动量，又具有波动的特性，如波长和频率。
例如，电子在某些实验中表现出粒子的行为，如碰撞和散射；而在另一些实验中，如双缝干涉实验，又表现出波动的行为。
2、量子态量子态是描述微观粒子状态的方式。
与经典物理学中可以精确确定粒子的位置和动量不同，在量子力学中，粒子的状态通常用波函数来描述。
波函数的平方表示在某个位置找到粒子的概率密度。
3、不确定性原理由海森堡提出，指出对于一个微观粒子，不能同时精确地确定其位置和动量，或者能量和时间。
即：＼（＼Delta x ＼cdot ＼Delta p ＼geq ＼frac{＼hbar}｛2}＼），＼（＼Delta E ＼cdot ＼Delta t ＼geq ＼frac{＼hbar}｛2}＼），其中＼（＼hbar\）是约化普朗克常数。
二、数学工具1、薛定谔方程这是量子力学中的基本方程，类似于经典力学中的牛顿运动方程。
对于一个质量为＼（m\）、势能为＼（V(x)＼）的粒子，其薛定谔方程为：＼（i\hbar\frac{＼partial ＼Psi(x,t)｝｛＼partial t} ＝＼frac{＼hbar^2}｛2m}＼frac{＼partial^2 ＼Psi(x,t)｝｛＼partial x^2} ＋ V(x)＼Psi(x,t)＼）。
2、算符在量子力学中，物理量通常用算符来表示。
例如，位置算符＼（＼hat{x}＼）、动量算符＼（＼hat{p}＼）等。
算符作用在波函数上，得到相应物理量的可能取值。
三、常见量子力学系统1、一维无限深势阱粒子被限制在一个宽度为＼（a\）的区域内，势能在区域内为零，在区域外为无穷大。
其能量本征值为＼（E_n ＝＼frac{n^2\pi^2\hbar^2}｛2ma^2}＼），对应的本征函数为＼（＼Psi_n(x) ＝＼sqrt{＼frac{2}｛a}｝＼sin(＼frac{n\pi x}｛a}）＼）。
量子力学最后复习
第一章 量子力学的诞生1.光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。
这种电子称之为光电子。
试验发现光电效应有两个突出的特点：（1）存在临界频率（最低频率）0ν；只有当光的频率大于某一定值0ν时，才有光电子发射出来。
若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。
光的这一频率0ν称为临界频率。
（2）光电子动能只与ν有关,与光强I 无关； （3）弛豫时间为零2.Planck-Einstein 关系式：假定：与一定能量 E 和动量 p 的实物粒子相联系的波（他称之为“物质波”）的频率和波长分别为：νh E =，λ/h p =光电效应方程：当光照射到金属表面时，能量为hv 的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引A ，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能221mm v 。
其能量关系可写为：Ah m m -=ν221v由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子0V =时由该式所决定，即 0h A ν-=,0/V A h =可见，当0V V < 时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。
上式亦表明光电子的能量只与光的频率 v 有关，光的强度只决定光子的数目，从而决定光电子的数目。
这样一来，经典理论不能解释的光电效应得到了正确的说明。
3.Bohr 量子化假设：（1）定态假设：原子能够，而且只能够稳定地存在于分立值能量 12,,........n E E E 相应的状态中。
（2）跃迁假设(频率条件)原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 En 跃迁到另一个较低（高）的能级m E ，同时将发射（吸收）一个光子。
光子的频率为m n E E h -=ν(3) 角动量量子化条件 ,3,2,1,==n n J推广的量子化条件，即⎰== ,3,2,1,d k k kk n h n q p4.de Broglie 物质波假设：Einstein--de Broglie 关系式：hmc hE m h ph 2,====νυλ第二章 波函数与Schrödinger 方程1.微观粒子的状态用波函数),(t r ψ完全描述。
量子力学基本概念复习要点
量子力学基本概念复习要点量子力学基本概念复习要点1.波函数的性质完整描述微观粒子的状态概率密度几率流密度波函数的归一化重要例子: 德布罗意平面波能够描述自由粒子的状态2.薛定谔方程描述了状态随时间的变化3.定态概念定态的性质(定态下的概率密度和几率流密度)4.定态薛定谔方程（能量本征方程）的求解（无限深势阱问题）定解条件（波函数的三大标准条件、周期性条件）5.书上常见力学量的算符形式（在坐标或动量表象下，坐标算符、动量算符、动能算符、势能算符、角动量算符、哈密顿算符等等）不是所有算符都有经典对应（例如自旋算符）6.算符本征态、本征值的概念、物理含义（量子力学基本假定P56）7.厄米算符的定义、算符是否为厄米算符的判断证明（PPT第三章第一节相关例题）厄米算符的本征值8.熟练掌握氢原子的状态、能级的性质，三个量子数（n、l、m）的物理含义及它们之间的关系。
简并度的计算结合氢原子能级公式解决能量跃迁问题9.掌握厄米算符本征函数的正交归一性以及有关定理的证明常见本征函数的正交归一式10.厄米算符本征函数构成完备系波函数展开系数的物理含义（量子力学基本假定P84）会计算力学量的平均值、可能值和相应的概率（典型例题P102 3.6 3.9 PPT上有关例题）11.会计算两个算符之间的对易关系算符对易的物理含义（掌握有关定理并会证明）、书上常见算符的对易式不对易式和测不准关系式之间的关系（典型例题PPT 讲义例题例一、例三）12.知道表象变换的含义态的列矩阵表示知道矩阵元的含义13.算符的矩阵表示（矩阵元，厄米矩阵、自身表象下矩阵形式）14.知道幺正变换的定义及它在表象变换中所起的作用（态的变换和算符的变换），知道并会证明其性质（不改变量子力学的规律, 例如迹、本征值）15.常见本征矢封闭性和正交归一性的狄拉克符号表示法16.应用微扰论求解简单的微扰问题（典型例题P173 5.3，幻灯片例题）适用条件（以氢原子为例）数学要求：常用的简单积分公式和积分方法（分部积分法、换元法）常用的三角函数公式（倍、半、和角公式等等）。
量子力学知识点总结
量子力学期末复习完美总结一、 填空题1．玻尔-索末菲的量子化条件为：pdq nh =⎰，（n=1,2,3,....)，2．德布罗意关系为：hE h p k γωλ====； 。
3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为：212mV h A υ=-， 4．波函数的统计解释：()2r t ψ，代表t 时刻，粒子在空间r 处单位体积中出现的概率，又称为概率密度。
这是量子力学的基本原理之一。
波函数在某一时刻在空间的强度，即其振幅绝对值的平方与在这一点找到粒子的几率成正比，和粒子联系的波是概率波。
5．波函数的标准条件为：连续性，有限性，单值性 。
6．，为单位矩阵，则算符的本征值为：1± 。
7．力学量算符应满足的两个性质是 实数性和正交完备性 。
8．厄密算符的本征函数具有： 正交性，它们可以组成正交归一性。
即()m n mn d d λλφφτδφφτδλλ**''==-⎰⎰或。
9．设 为归一化的动量表象下的波函数，则 的物理意义为：表示在()r t ψ，所描写的态中测量粒子动量所得结果在p p dp →+范围内的几率。
10.i ；ˆxi L ；0。
11．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则_0__。
12．坐标和动量的测不准关系是： ()()2224x x p ∆∆≥。
自由粒子体系，_动量_守恒；中心力场中运动的粒子__角动量__守恒13．量子力学中的守恒量A 是指:ˆA不显含时间而且与ˆH 对易，守恒量在一切状态中的平均值和概率分布都不随时间改变。
14．隧道效应是指：量子力学中粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。
15． 为氢原子的波函数， 的取值范围分别为：n=1,2,3,… ；l=0,1,…,n -1；m=-l,-l+1,…,0,1,…l 。
16．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并为: 2n ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为 22n ，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为 12+j 。
量子力学期末复习
相关的结论须记住！ 解题要注意 步骤！
1、在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a，如 果粒子的状态由函数 ψ ( x) = Ax(a − x) 描写，A为归一化常数， 求粒子能量取值的几率分布和能量的平均值。 解：粒子能量的本征函数和本征值为
2 nπ sin x, ψ n( ) a x a 0,
(0 ≤ x ≤ a )
ψ 1( 0 ) = 0
能量一级修正为
( x < 0, x > a )
E
(1) 1
= ∫ψ
(0) 1
* H ′ψ
(0) 1
dx
2 a /2 x 2π 2 a x 2 π = ∫ 2λ sin xdx + ∫ 2λ (1 + ) sin xdx a 0 a a a a /2 a a
1 E = ℏω 2
α 2 x2
H n (αx)]dx = − p = 0
• • 由不确定关系得
(∆x)2 = x2 ; (∆p)2 = p2;
(∆p)2 1 2 E= + µω (∆x)2; 2µ 2
2
ℏ2 （∆p) = ; 2 4(∆x)
• • • 将此式对 (∆x)2 求最小值，得 求最小值，
ℏ2 1 E= + µω 2 (∆x) 2 ; 8 µ ( ∆x ) 2 2
1 R 21 ( r )Y11 (θ , ϕ ) ψ = 2 3 R 21 ( r )Y10 (θ , ϕ ) − 2
解： 将波函数改写为： 1 0 1 3 ψ = R21 (r )Y11 (θ , ϕ ) − R21 (r )Y10 (θ , ϕ ) 2 0 2 1
1 3 = R21 (r )Y11 (θ , ϕ ) χ 1 ( S z ) − R21 (r )Y10 (θ , ϕ ) χ 1 ( S z ) − 2 2 2 2
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9、 泡利不相容原理:
不可能有两个或两个以 上的电子 具有相同的状态（四个 量子数）。
10、 能量最小原理：
原子系统处于正常稳定 状态时， 每个电子趋向占有最低 的能级。
11、 四个量子数:
（ 1 ）主量子数 n 1, 2, ...主要决定原子中电子的 能量， 氢原子的能量完全由n 决定。 （ 2 ） 角量子数 l 0, 1, 2, ...,( n 1).决定电子轨道角动量： L l (l 1) . (3) 磁量子数 ml 0, 1, 2, ...,l.决定电子轨道角动量 在外磁场方向的分量： Lz ml . 1 ( 4)自旋磁量子数 ms .决定电子自旋角动量 S 2 1 ( S s( s 1) , s ) 在外磁场方向的分量： 2 S z ms .
其中正确的是 [ A. (1), (2), (3).
D
]. C. (2), (3). D. (2), (4).
B. (2), (3), (4).
解释： h 1 Ek 1 h 0 2 ） 1 2 , Ek 1 Ek 2 . h 2 Ek 2 h 0 3) 光强 n h . 光强同：n1 h 1 n2 h 2 1 2 n1 n2 . 4)饱和光电流 I s n. 光强 n h . 现在 不变，光强增一倍： n h 2n h . 所以光电子数增一倍， 光电流也增一倍。
I
D
U
I
I
o
o
( A)
o
(C)
U
(B)
U
I
光强同： n1h 1 n2 h 2
2 1 n2 n1 I s2 I s1 .
另 外 2 1 Ek 2 Ek1 U a 2 U a1 .
o
( D)
U
5. 以一定频率的单色光照射到某金属,测出其光电流的曲线如图 中实线所示, 然后保持频率不变，增大光强, 测出其光电流的曲线 如图中的虚线所示. 则满足题意的图是 [ ]
12、 重要公式:
1) 光电效应方程： 1 2 m vm h 0 eU a eU 0 . 2 2) 康普顿散射： h 0 (1 cos ). m0 c h E k A 反冲电子动能： Ek ( m m0 ) c 2 h ( 0 ). 3) 氢原子巴耳末公式： ~ 1 R ( 1 1 ). ( n k ) k 2 n2 E1 1 1 1 ~ ( 2 2 ). ( n k ) hc k n
B
I
I
( A)
I
(B)
o
U
o
U
o(C)UFra bibliotek 不变，光强大，则 n 大 I s大 。
另 外 不 变 E k 不 变 ， U a 不 变.
I
o
( D)
U
6. 根据玻尔理论，氢原子在 n = 5 轨道上的动量矩与在第一激 发态的轨道动量矩之比为： [ ]
A
A. 5 / 2 .B. 5 / 3 .C. 5 / 4 . D. 5 .
当 n 一定时，不同的量子态数目为
2n 2
。
15. 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时（图中E1不是基 态），可发出波长为 λ1、 λ2 、λ3的辐射，其频率 ν1 、 ν2 、ν3的关系式是 3 2 1 ； 三个波长的关系等式是
1
2
3
1
2
1
1
。 由题意可设 E1 为k 态。则
2 2
0 8. 85 10
12
(C / Nm )
1 A 1010 ( m )
1eV 1. 6 1019 ( J )
1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应。若此金属 的逸出电势差为 U0 （使电子从金属逸出需作功 e U0 ), 则此单 色光的波长 λ 必须满足：
4)
rn n r1
2
( r1 0. 53 A 称为玻尔半径）
E1 En 2 ( E1 13. 6 eV为氢原子基态能） n 5 ）不确定关系： x p h E t h 6) 波粒二象性： E h P h
13、 重要数据:
e 1. 6 1019 (C ) h 6. 63 1034 ( J s ) me 9.1 1031 ( kg ) c 3 108 ( m / s )
量子物理基础
一、重要基本概念：
1. 普朗克量子假说——
构成黑体的分子和原子 可看作带电的谐振子。 这些谐振子与周围电磁 场交换能量，辐射电磁 波。 谐振子的能量是量子化 的：
n 0 .
n 1, 2, 3, ...为正整数，称为能量量 子数;
0 h 是频率为 的谐振子最小能量值。
0.
11. 玻尔氢原子理论中，势能为负值，而且数值比动能 大，所以总能量为 负 值，并且只能取 不连续 值。 12. 氢原子基态电离能是 eV. 电离能为 0. 544 eV 的激发态氢原子，其电子处在 n = 5 的状态上运动。
电 离 能 E n E E n E n E1 13.6 n 25. E n 0.544
莱曼系： n 1. 最 长 波 长 ,即 最 小 频 率 ( n 2) 跃 迁 ( n 1). E1 3 En 2 E2 . E E2 E1 E1 10. 2eV . 4 4 n E1
[ D ]. 9. 不 确 定 关 系 式x p . 表 示 在 x 方 向 上 ， ( A)粒 子 位 置 不 能 确 定 。 ( B )粒 子 动 量 不 能 确 定 。 (C )粒 子 位 置 和 动 量 都 不确 能定 。 ( D)粒 子 位 置 和 动 量 不 能时 同确 定 。
解 ： 思 路— — 不 知 哪 一 线 系 （ 即 知 不 k ?） 故需由已知条件求出 k. 极 限 波 长 为 ( n ). 1 R R( 2 ) 2 . k R 2 (巴 耳 末 系 ） 。 k k 1 1 1 R( 2 2 ). n 3. 2 n E1 E n 2 始 态 E 3 1. 51eV ; 终 态 E 2 3. 4eV . n 1 1
10. 康普顿散射中， 当出射光子与入射光子方向成夹角 时，光子的频率减小得最多；当θ= θ= 0时， 光子的频率保持不变。
(1)
c
. 0
c
c
0
c
0
.
h 最 多 即 最 大.而 (1 cos ). me 0 c 故 cos最 小: cos 1, . ( 2) 0 即 0, cos 1,
A) λ≤ hc / (eU0) .
C) λ≤ eU0 /( hc ).
B) λ≥ hc / (eU0) .
D) λ≥ eU0 /( hc ).
A
h Ek h 0 Ek eU 0
c
c
0
c hc . eU 0 / h eU 0
2. 关于光电效应有下列说法：
(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应.
光 强 n h .
现 在 I1 I 2 , 说 明 n1 n2 . 但 不 知光 强1 与 光 强2 关 系 ， 故 1与 2关 系 未 定 。
4. 以一定频率的单色光照射到某金属,测出其光电流的曲线如图 中实线所示,然后在光强度不变的条件下,增大光的频率,测出其光 电流的曲线如图中的虚线所示.则满足题意的图是 [ ]
A B.
h/(eRB).
D。 1 / ( e R B h ) .
v2 h h h (2e ) v B m . . R p m v 2eRB
8. 要使处于基态的氢原子受激发后，能发射莱曼系的最长波长 的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 [ ] 。 C A) 1. 5 eV . B) 3. 4 eV . C) 10. 2 eV .D) 13. 6 eV.
1 / 1 R(1 / k 2 1 /(k 1)2 )； 1 / 3 R(1 / k 2 1 /(k 2)2 ). 解之可得结果。
1
3
1 / 2 R(1 /(k 1)2 1 /(k 2)2 )；
16. 已知氢原子光谱的某一线系的极限波长为 3647 埃， 其中有一谱线波长为 6565 埃，求与该波长相应的始态和 终态能级的能量（ R= 1. 097 ×107 m -1 ).
h ( 3). 量 子 化 条 件 假 设L ： mvr n n . 2
6、 物质波:
微观粒子都具有波粒二 象性。 E h . P h
.
7、 不确定关系:
微观粒子的位置和动量 不能同时准确测定。
8、 波函数:
1. 微观粒子的运动状态用 波函数 ( r , t ) 表示。 2. 波函数的物理意义— 波函数 本身没有 2 直观的物理意义，而 ( r , t ) 表示 t 时刻，在 r 附近粒子出现的概率密 度。 3. 波函数必须满足标准条 件： 单值，有限，连续 . 和归一化条件： dV 1 .
(2) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则该金属分别受到 不同频率的光照射时,释出的光电子的最大初动能也不同. (3) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则该金属分别受到 不同频率,但强度相等的光照射时, 单位时间释出的光电子数一定 相等.
(4) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则当入射光的频率 不变,而强度增大一倍时,该金属的饱和光电流也增大一倍.