高一数学直线的倾斜角和斜率

情额娘不要太费心，您保重好身体是最重要的。”“放心吧。你踏实办差吧。”“谢额娘，那儿子先告辞了。”“行，去吧。”目送四哥远去 的身影，十四阿哥立即从椅子上蹦起身，挤到了额娘的暖炕上：“额娘，四哥说的那个西泰的女儿，额娘得给儿子留着！”“怎么，你也看上 了？”“儿子都不知道那丫头长什么样了儿呢！只是，四哥看上的人，准是什么好处，儿子得先下手为强。”“你呀，从小就跟你四哥争，什 么都争。这回倒好，都不知道是什么东西呢，就先争上了。”“儿子不管，反正额娘壹定要先给儿子留着。”“额娘留不留那是后话，关键是 那丫头能不能摞牌子，如果被你皇阿玛看上了，你有几个胆子跟你皇阿玛抢诸人？”“额娘，您就放心吧，是不是皇阿玛的诸人，过不了几天， 儿子就知道了。”“就算不是你皇阿玛的诸人，那么多姑娘，你干嘛非跟你四哥抢？”“额娘，您不想想，四哥什么时候主动看上过什么诸人。 这回跟您提的，他哪儿是看上了那姑娘啊，分明看上的是西泰啊！四嫂的娘家在朝中早就没有什么势力，其它侧福晋、格格们的娘家，没壹个 上三品的，四哥现在急于招兵买马，这回，不但在朝堂上拉拢了西泰，府里还多了壹个诸人，这只赚不赔的买卖，谁不惦记着？”“就你贼！ 算计完你皇阿玛，就算计你四哥。”“儿子不管，只要儿子拿到了名单，如果那上面没有伊尔根觉罗氏，额娘壹定要给儿子留好了。”“行， 行！”王爷出了永和宫，才初春，已经淌湿了壹身的汗。不知道十四弟会不会按照他预期的想法去行动，但是他只能赌壹把了，不管是输是赢， 他都奉陪到底。壹回到府里，他立即把秦顺儿叫到了跟前：“告诉粘竿处的莫吉，派几个得力的奴才，盯死了八爷、十四爷和赫奕。”“从现 在开始？”“对”“爷是想要什么情报？”“今年选秀入选秀女的名单。”“啊？爷怎么会……？”“这也是你该知道的？规矩都被你就饭吃 了？还是想挨板子？”“是，是，奴才该死，奴才该死。”秦顺儿吓得屁滚尿流地退下去了，只是他实在是不明白，爷要过的东西多了去了， 但是他给爷当差这么多年来，爷唯壹没有要过的东西就是诸人。怎么这壹次爷要的居然是入选秀女的名单？第壹卷 第三十二章 喜讯王爷的 计划是经过深思熟虑的。十四弟如果中了他的计，必然也会需要得到这张名单，必然会去找赫奕。而十四弟与八弟是死党，即使他从赫奕的手 中拿不到，求到八弟的头上，八弟必会助他壹臂之力，如愿以偿。因此，由十四弟出面寻这个名单，要远比他自己出面强多了。自己所要做的， 只是螳螂捕蝉、黄雀在后而已。但这个计划能够实施的最大前提就是，十四弟会象以往那样，对他这个四哥看上的任何东西，都要不遗余力地 去
l
Y
p
.
X
l
O p
x
o
.
l
y
y o p
p x
p
o
l
x
x
总结：有四种情况，如图。可用直线 l
与x轴所成的角来描 述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正 角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合 时，它的倾斜角为0°。
在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小 正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角. 当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0o , 因此,倾斜角的取值范围是 0o≤α＜180o
180°，在 （通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜ 此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每 一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线 对x轴正方向的倾斜程度。）
(四)直线的斜率 定义及表达式： 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条 直线的斜率。常用k表示，即 k = tanα
定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点， 反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。 这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条 直线叫做这个方程的直线。
作用：利用直线与方程的这种关系，建立方程， 通过方程研究直线问题。
(三)直线的倾斜角 问题1：在直角坐标系中，过 点P的一条直线绕P点旋转，不 管旋转多少周，它对x轴的相对 位置有几种情形？画图表示。 y o y
Y
p

. .
Y
0
00
180
0

O
X （1）
O （2） Y
X
Y
p
p
90
o
.
0
o
O
X
O
X
（3）
（4）
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？
y
y
y
y
o

x
o

x

o
x

o
（4）
x
（1）
（2）
（3）
问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不 能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？
(1) 0
o
(2) 60
o
(3) 90
o
(4)
3 4
(1) k 0 (2) k
3
(3)不存在 (4) 1
2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的 性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：
(1) 0 90
o o
(2) 90 180
第七章 直线和圆的方程
7.1.1直线的倾斜角和斜率(1)
引言:
通过坐标系把点和坐标、曲线和方程 联系起来，使形和数结合，是研究几何图 形的一种重要的方法。 在本章中，我们将学习用代数方法研 究几何问题的初步知识。 我们将学习直线和圆的方程、线性规 划的初步知识、曲线方程的概念，这些知 识是进一步学习圆锥曲线方程的基础。
(一)复习一次函数及其图象
已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，3)和点B(2，1)是否 在函数图象上． 初中我们是这样回答的： ∵A(1,3)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上．
(二)直线的方程
思考：
直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？ 直线都是一次函数的图象吗？
o
o
问题：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：
直线 平行x轴
由左向右上升
0 90
o o
垂直x轴
由左向右下降
90 180
o o
的大小
α=0o
k 0
K的范围
k 0
90
o
k 不存在
k 0
K的增减性
课外作业：
1. P37 习题7.1 № 1、2、3
l1、 l2
（3）
（4）
解： l1的斜率

1
k 1 tan 1 tan 30
o

o
3 3

2
l 2的倾斜角
2 90
o
30
o
120
l 2的斜率 k 2 tan 120 tan 60
o o
tan( 180 3
o
60 )
o

课堂练习：
1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
3
2、已知直线 的斜率分别是 3 和 3 ， 求它的倾斜角，并说明两直线的位置关系。
3、直线的倾斜角的正弦值是
3 5
，求此直线的斜率。
y D C
4.如图，菱形ABCD的 BAD＝ 60 ， 求菱形各边和两条对角线所在直线的 倾斜角和斜率。
A
B x
(O)
盛树宝盒市位于山东省西南部，东邻临沂地区，西与菏泽接壤，南面是枣庄市和江苏省徐州市，北面与泰安市交界。淮海经济区核心区八大城 市之一。盛树宝盒属暖温带季风气候，面积1.1万平方公里，2016年人口835.44万人。 ； / 盛树宝盒 jah86kbf 盛树宝盒地区历史文化悠久，是东夷文化、华夏文明、儒家文化、水浒文化、运河文化的重要发祥地之一。儒家创始人至圣孔子、亚圣孟子、 复圣颜回、史家左丘明皆出生于此。元明清时期，京杭大运河促进了盛树宝盒商品经济的繁荣，使盛树宝盒成为京杭大运河沿岸重要的工商业 城市。2016年全市实现地区生产总值4301.82亿元，财政预算收入完成391.52亿元、增长9.0%。
①当α =0 °时，k = 0； ②当 0°＜α＜90°时, k ＞0 ③当α =90 °时， k不存在； ④当90°＜ α＜180°时, k ＜ 0
Y
k tan
O




2
X
Y
p

.
X （1）
Y
K>0 O
p
. .

K<0
O
X
（2）
Y
p
.
K不存在
90
o
Y
K=0
o
p
0
O
X
O
X

l
②反过来，直线 l 上点P（1,3），则有序实数对（1,3）就满足函数y=2x+1， 一一对应 即直线 l 点 函数y=2x+1。 有序实数对（x，y） 归纳：一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x,y的值，都是直线 l 上的点的 坐标（x,y）；反之，直线 l 上每一点的坐标（x,y）都满足函数式y=kx+b。
一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的 图象，如直线 x=a 、y=b都不是． 一次函数y=kx+b、x=a 和y=b都可以看作二元一次 方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对 应．
1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念:
作出直线y=2x＋1的图像形：
①有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线 上就有一点A，它的坐标是 l （0,1），即函数y=2x+1 有序实数对（x，y） 一一对应 点 直线 ；