用二分法求方程的近似根
二分法求方程近似解
佳二中2015级数学学案 必修1 第三章 编写教师：张琦 备课组审核： 教研组审核：
课题：二分法求方程近似解 自主预习案
【学习目标】
1、通过具体实例理解二分法的概念及使用条件。
2、了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。
【知识梳理】
阅读教材89~91页，回答下列问题：
1、对于在区间ba,上_________且_________的函数xfy，通过不断地把函数xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2、步骤一:_____________
二:_____________
三:_____________
四:_____________
【典型例题】90页例2
借助计算器或计算机用二分法求方程732xx的近似解（精确度0.1）。
【预习检测】
3.2.1.0..4003],[.20,,0],[.1],[00000DCBAxfxfxfxfxbaxfxxfxxfbaxbaxxfy）的个数为（那么上述叙述中，正确都是近似值，得到的用二分法求方程的根时的零点：的根不一定是函数根，但的的零点是方程函数的近似值：可以用二分法求上的零点，则在是若的一个零点：是则且满足若的几个命题：，下列是关于函数
【我的疑惑】
佳二中2015级数学学案 必修1 第三章 编写教师：张琦 备课组审核： 教研组审核：
课题：二分法求方程近似解 合作探究案 编号：31
【预习反馈】
【合作探究】
1、用二分法求函数43xxfx的一个零点，其参考数据如下：
二分法求方程的近似解说课稿
《利用二分法求方程的近似解》说课稿
交大附中 熊艳平
一、说教材
本节课选自《北师大版普通高中课程标准实验教科书数学1必修本》的第四章§4.1.2利用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．
二、说教法
这节课既是一堂新课又是一堂探究课.整个教学过程,以问题为教学出发点,
以教师为主导，学生为主体，设计情境激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，满足学生渴望的奖励结构.
三、说学法
倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合.
四、说教学程序
一、教学目标
1．让学生学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法.
2．了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想.
3.回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历程，激发学习的热情和学习的兴趣.
二、教学重点和难点
1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
求方程近似根
利用迭代法求方程x2-a=0的近似根，要求精度为10-5，假设方程的根为XX，方程的解显示5位小数。
控件名 有关属性设置
labXX Caption="XX="
laba Caption="a="
labFunction BorderStyle=1，Caption=""
labSub BorderStyle=1，Caption=""
txtXX text=""
txta text=""
cmdFunction Caption="函数过程"
cmdSub Caption="子过程"
—————————————————————————————————————————————————
Private Sub txta_KeyPress(KeyAscii As Integer)
Dim S As String * 1
S = Chr(KeyAscii)
Select Case S
Case 0 To 9, ".", Chr(46), Chr(8) '只允许输入数字及小数点（即只允许输入正实数）和仅按BackSpace键和Delete键有效
Case Else
KeyAscii = 0 '其他键则不允许输入
End Select
End Sub
—————————————————————————————————————————————————
Private Sub cmdFunction_Click()
Dim a As Single, XX As Single
a = Val(txta): XX = Val(txtXX) '假设XX为方程的根，进行迭代运数计算出近似根
If txta = "" Then Exit Sub '若文本框为空则不进行任何处理
二分法求方程的根
【例5.21】二分法求方程的根。求方程x3+4x2+x+1=0在[-5，5]之间的近似根，误差为10-4。
若函数有实根，则函数的曲线应和x轴有交点，在根附近的左右区间内，函数的值的符号应当相反。利用这一原理，逐步缩小区间的范围，保持在区间的两个端点处函数值的符号相反，就可以逐步逼近函数的根。
设f (x)在[a, b]上连续，且f (a) f (b)<0, 找使f (x)=0的点。如图5-7-2所示。
图5-7-2 二分法示意图
二分法的步骤如下：
① 取区间[a, b]中点x=(a+b)/2。
② 若f (x)=0, 即(a+b)/2为方程的根。
③ 否则，若f (x)与f (a)同号，则变区间为[x，b]；异号，则变区间为[a，x]。
④ 重复①~③各步，直到取到近似根为止。
#include "stdio.h"
#include "math.h"
main()
{ float a,b,x;
float fa,fb,fx;
a=-5;
b=5;
fa=a*a*a+4*a*a+a+1;
fb=b*b*b+4*b*b+b+1;
do
{ x=(a+b)/2;
fx=x*x*x+4*x*x+x+1;
if(fa*fx<0)
{ b=x;
fb=b*b*b+4*b*b+b+1;
}
else
{ a=x;
fa=a*a*a+4*a*a+a+1; }
}while(fabs(fa-fb)>1e-4);
printf("x=%f\n",(a+b)/2);
printf("f(%f)=%f",(a+b)/2,fa);
}
运行结果：
x=-3.806303
f(-3.806303)=-0.000059
用二分法求方程的近似解说课稿
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源-于-网-络-收-集 用二分法求方程的近似解
我今天说课的课题是方程的根与函数的零点，下面我从教材的分析、教法和学法、教学过程三个方面进行说课，首先我们来进行教材分析。
一、教材分析
1、教材地位和作用
方程的根与函数的零点是高中数学人教版必修1第三章第一节的内容，本节课是高中新课程的新增内容，它是求方程近似解的常用方法，体现了函数的思想以及函数与方程的联系。在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，并为数学3中算法内容的学习做了铺垫。
2、教学目标
根据新课标标准要求及结合学生已有的认知结构，我确定本节课的教学目标为：
（1）知识目标
了解二分法的基本思想，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解
（2）能力目标：
通过对生产、生活实例的介绍，使学生体验逼近的思想和二分法的思想
（3）情感目标：
通过二分法的生活实例，使学生体会的数学的应用价值。
3、教学重点与难点
本节课的教学重点是：理解二分法基本思想，掌握用二分法求方程近似解的步骤
难点：对二分法概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解。
二、教学与学法
本节课我采用情境教学法和自主探究法，并充分利用多媒体辅助教学.通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和学习。
本节课的内容是需要学生实际操作，因此，在学法上采用教师引导，学生自主探究，在实践中发现问题、理解问题和解决问题。
三、教学过程
整个教学的流程分为创设情境，引入新课；发现问题，探求新知；示例练习，加深理解；巩固新知，反馈调控；归纳小结，布置作业6大块：
1、创设情境，引入新课
教师：(手拿一款手机)如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？
学生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔10元降低报价；
学生2：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价，
用二分法求方程的近似解教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计
温江区第二中学校 何汝兵
一、 教材分析
1、本节课的地位、作用和意义
本节课内容选自必修1第三章第一节内容。本节内容共分三个课时，第一课时 “方程的根与函数零点的关系”，第二课时 “函数零点的存在性”，本节是第三课时“用二分法求方程的近似解” ，它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用，同时在日常生活也常常涉及到这种思想。而其在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔。教材从上一节的一道例题出发引起思考，通过具体的操作得到用二分法求函数零点近似值的步骤，这其中体现了新课改特别强调的从特殊到一般的归纳推理。
2、本节课的教学重点：渗透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二分法求给定方程近似解；
二、 学情分析
随着普高的不断深入，大多数地初中毕业生进入高中学习，各地一、二、三流学校早已形成高、中、差分层筛选学生的模式；而一流学校毕竟是少数，较多普高学校的生源情况较差，在此就以这样的学生作为背景来设计这堂课。这类学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。同时真正能改变学生的是培养学生良好的学习习惯，而这也是我们在高一阶段最应该关注的和解决的。
就学生已有的知识结构体系来说学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想。但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题。
用二分法求方程近似解的教学设计与反思
龙源期刊网
用二分法求方程近似解的教学设计与反思
作者：何志衔
来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2013年第20期
摘 要：通过研究学生的“学”来促进教师的“教”，通过对学生“学”中出现问题的不断深入和研究，使教师逐步向科研型教师转化，实现在学生的发展中创新科研型教师的培养。注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣。
关键词：以学促教；数学教学；反思
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）20-057-2
随着江苏省各地市、各学校先后在课堂教学中对“生本”理念的不断贯彻和提升，“创新”已经成为学生学习的灵魂。在“把课堂还给学生”的呼声中，我校也提出了《以学促教，师生协同成长的实践研究》课题，该课题作为省“十二五”课题的子课题已在太仓立项。这一课题的提出，不仅对学生而且对教师都提出了更高层次的要求。通过该课题的研究，拟解决以下三个主要问题：
（1）在“以学生为主体”的课堂教学模式下，逐步使学生完善从被动学习到主动思考的转变。
（2）通过不断研究学生“学”中的问题，完善教师的“教”的教学设计。
（3）通过对学生“学”中出现问题的不断深入和研究，使教师逐步向科研型教师转化，实现在学生的发展中创新科研型教师的培养。
下面结合《用二分法求方程的近似解》这节课谈谈我们是如何寻找适合学生的教学设计的。
一、教学内容分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本》的第三章3.4.2用二分法求方程的近似解。本节课要求学生根据具体的函数图象，能够借助计算机或信息技术工具计算器，用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系……
计算方法用二分法求方程的实根
1
求下列方程的所有实根。
534221.204508967.8701231924.7590738320.6246081017.082712590xxxxx+--+-=
1.1二分法计算该题
1.1.1 确定区间[a,b].
（1）用excel进行计算出区间：
最终确定区间范围是[1,2]
(2)作图法
画出函数y=f(x)的大概图象，观察曲线y=f(x)与x轴交点的大致位置，从而确定隔根区间。上图是大概的图形，由此确定区间为[1,2]经计算f(a)和f(b)得f(a)*f(b)<0，所以确定方程的根在[1,2]之间。
1.1.2算法过程
设函数f（x）在区间[1,2]上连续，且f(1)·f(2)<0根据连续函数的性质可知f(x)=0在[1,2]内一定有实根，并称[1,2]为方程f(x)=0的有根区间。
(1)取(a, b)的()kfx中点，计算11()02abf+=的值.若()02abf+<，则2ab+为方程f(x)的根，计算结束.若()02abf+¹，如果()2abf+与f(a)同号,则记21bb=，1bb=如果11()2abf+与f(a)异号,则记1aa=, 12abb+=；(a1, b1)为新的有根区间，
(a1,b1)(a,b)且进行下一步。 (2)取(a1, b1)的中点,计算112ab+的值.若11()02abf+¹，则112ab+为方程f(x)=0的根，计算结束.
若11()02abf+¹，如果11()2abf+与f(a1)同号,则记112()2abbf+=；21aa=；如果11()2abf+与f(a1)异号,则记21aa=,112()2abbf+=这时(a2, b2)为新的有根区间,(a2,b2) (a1,b1)(a,b)且进行下一步。
如此重复k次找到方程的近似根。
根据公式(21)1(20.00001)162InnkIn
表1.1
k ak bk xk f(xk)的符号
VBA程序：二分法求方程的根
VBA程序：二分法求方程的根
对于一般超越方程与高次代数方程求根的问题，可选用方法简单实用有效的不求导数的二分法，即在给定的寻根区间内，利用步步查找，二分缩小区间的方法，求出全部实根。
二分法求根程序框图见后附件。
主要标识符含义：
A，B—方程求根区间的左、右端点[a,b]
H—查根间距、跨步长度h
EPS—计算精度值，ε＝0.00001
xA，yA—变化过程中的左端点点值及函数值
xB，YB—变化过程中的右端点点值及函数值
xC，yC—变化过程中的中点点值及函数值
算例
已知方程式f(x)=x3-6x2+11x-6=0，求方程的根。
给定条件x∈[0.5,3.5]，ε=0.00001，h=0.47。
迭代求解后，可得到方程的三个实根：
x1=1
x2=2
x3=3
VBA程序代码
'声明方程求解给定的条件
Dim a As Double, b As Double, h As Double, eps As Double
'声明数组,用来放置根
Dim dblRoot() As Double
'统计根的个数
Dim lCount As Long
Sub Main()
Dim Xa As Double, Ya As Double, Xb As Double, Yb As Double
'赋初值
a = 0.5
b = 3.5
h = 0.47
eps = 0.00001
Xa = a
Xb = a
Ya = dblFx(Xa)
Xb = Xb + h
If Xb > b Then Exit Sub
Yb = dblFx(Xb)
Call Root(Xa, Ya, Xb, Yb)
End Sub
Sub Root(Xa1 As Double, Ya1 As Double, Xb1 As Double, Yb1 As Double)
用二分法求方程的近似解
1 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学设计
玉溪一中 邓瑞
一、教材分析:
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解.本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，要求学生结合具体的函数图象能够借助计算机或计算器用二分法求相应方程的近似解，从中体会函数的零点与方程的根之间的联系.本课涉及了函数，方程，不等式等高中的重要内容，也为必修3的算法学习做准备.同时也渗透了函数与方程、数形结合、近似思想、算法思想和逼近思想等数学思想.
二、学情分析:
学生已初步理解了函数图像与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备.学生学习二分法的原理及过程比较容易，关键求方程的近似解时，先转化为函数再用二分法求，需要区分好哪些函数适用，哪些函数不适用，同时求解的过程计算量较大，步骤涉及算法的一些思想，对学生来说有一定的难度．
三、教学目标：
1.通过具体实例和亲历“用二分法求方程的近似解”的全过程，理解二分法的概念及其适用条件，并且体会数形结合、函数与方程、逼近、算法等思想.
2．能够借助计算机(或计算器)用二分法求方程的近似解，并提升学生的信息素养，体会程序化解决问题的思想.
3．通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，渗透独立思考和团队合作意识.
四、教学重点与难点：
教学重点：用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
教学难点：恰当地选择和使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.
五、教学方法：
讲授法、启发探究式教学法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间的探究，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题、解决问题.
六、教学流程:
游戏感知，引入新课→直入新课，共同探究→归纳总结，不断提升→变式训练，巩固新知→总结归纳，提升思想→课后作业，巩固新知.