青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第1课时)
湘教版八上数学第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法教案
湘教版八上数学1.5可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法
【知识与技能】
1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.
【过程与方法】
训练学生的运算技巧,提高解题能力.
【情感态度】
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.
【教学重点】
分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
【教学难点】
了解产生增根的原因,掌握验根的方法.
一、情景导入，初步认知
1.什么是方程？
2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？
3.回忆一元一次方程的解法，并且解方程223.46xx＝
【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备.
二、思考探究，获取新知
1.某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全长25km，线路二全长30km;若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10分钟，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5km/h，又走线路二比走线路一少用10分钟，即：
走线路一的时间-走线路二的时间=16h
因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下的方程：
它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？
上面所得到的方程有什么共同特点？
【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念.
【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
3.解分式方程25301.1.56xx
八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程验根方法简介素材青岛版(new)
验根方法简介
解分式方程的必不可少的步骤是验根，验根方法较多。
一、代入法
【例1】解方程11112xx。
【思考与分析】按照解分式方程的一般步骤解此方程，先同乘以(x２－1），去分母化成整式方程求解再验根。将解得的根代入原方程的左、右两边,若左、右两边相等，则此根为原方程的根，否则此根为原方程的增根.
解:原方程变形为:11)1)(1(1xxx。
方程两边同乘以(x-1)（x+1），得1=x+1
解得x=0
检验：当x=0时，左边=-1，右边=-1
左边=右边 ∴x=0是原方程的根．
反思： 此验根方法不仅能检验出原方程的增根，而且可以检验出求得的根是否正确.
二、比较法
【例2】解方程211xxxx。
【思考与分析】分母不同要按照解分式方程的一般步骤求解，在验根时可以转换一种思路，令方程中各分母等于零，求出方程的所有增根,与解得的根相比较。相同时，为原方程的增根，否则为原方程的根.
解：方程两边同乘以x（x＋1)得：x2+（x—1）·(x+1）=2x(x+1）
整理得：2x=-1 解得：x=－21，
检验：令x(x+1)=0，得ｘ＝-1或x=0，所以原方程的增根为x＝－1或x=0。
∴x＝－21不是原方程的增根。 ∴原方程的根为x＝－21．
反思：此种验根方法，适合求得的根比较复杂,到初三后，此验根方法将显露出更大的优势．
三、公分母值判别法
【例3】解分式方程：13132xxx
【思考与分析】将分式方程两边同乘以（x—3）化成整式方程后再求解。把解得的根代入同乘的最简公分母中，进行判断.使公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根．
解:原方程变形为13132xxx
方程两边同乘以(x-3)得2－x－1＝x－3，
即－2x＝－4．
解得x＝2．
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
一. 教材分析
《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标
1. 理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2. 能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点
1. 重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2. 难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2. 案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3. 问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备 1. 教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2. 教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3. 教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
《3.7 可化为一元一次方程的分式方程》示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】
《3.7可化为一元一次方程的分式方程》
教学设计
本节课是在学生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习的。它既可看成是分式的有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习其它分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用。
【知识与能力目标】
1．理解分式方程的概念；
2.会把分式方程转化为一元一次方程，从而解分式方程.
【过程与方法目标】
能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义
【情感态度价值观目标】
1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．
2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．
【教学重点】
1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决．
2．明确解分式方程验根的必要性．
【教学难点】
明确解分式方程验根的必要性．
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本； ◆ 教材分析
◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 课前准备
◆
一、复习导入
回忆：一元一次方程的解法，并且解方程163242xx.
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.根据“两次航行所用相同”这一等量关系，得到方程.
议一议：方程vv206020100的特征：
结论：方程的分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
二、交流展示
1、练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
322xx，734xx，xx321，1)1(xxx，
23xx，10512xx，21xx，1312xxx
2、探究：如何解方程vv206020100.基本思路：化方程为方程.
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》教案——第1课时
《可化为一元一次方程的分式方程》教案
教学目标
一、知识与技能
1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；
2．了解解分式方程解的检验方法；
二、过程与方法
1．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程基本思想；
2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧；
三、情感态度和价值观
1．运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信；
2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度；
教学重点
可化为一元一次方程的分式方程的解法；
教学难点
分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
3课时
教学过程
一、导入新课
1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？
含有未知数的等式叫做方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程
3xx_______6x2、分式无意义的的取值是：
2223___________1xxxx、最简公分母是
二、新课学习
王师傅承担了310个工件的焊接任务。加工了100个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。
下列关于x的方程中，哪些是分式方程？
分式方程的解法
11123xx解方程：
3(x1)2(x1)6解：
33226xx
57x
75x
检验结果的正确性：带入方程的左右两侧
解分式方程的数学思想
分式方程转化整式方程
三、结论总结 85.1100310100xx)(21)1(x)(342)3(41)2(xx)(22)3(xx)(05432)4(xx)(121411)5(2xxxxxx11121312：解方程例
《可化为一元一次方程的分式方程》(第2课时) 示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】
第三章 分式
可化为一元一次方程的分式方程
第二课时教学设计
教学目标
1.能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.
2.了解分式方程验根的必要性.
教学重点及难点
重点：了解解分式方程产生增根的原因.
难点：能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.
教学准备
多媒体课件、直尺或三角板.
《可化为一元一次方程的分式方程情境引入》图片，《可化为一元一次方程的分式方程相关知识点》图片，《可化为一元一次方程的分式方程相关例题》图片.
教学过程
【情境引入】
1.什么叫做分式方程？
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
2.分式方程的主要特征是什么？
分母中含有未知数
3.你会解分式方程吗？
（1）分式方程化为一元一次方程
（2）解一元一次方程
设计意图：通过旧知识的回顾引发学生关于一元一次方程的分式方程知识的思考，帮助学生体会有关一元一次方程的分式方程的知识．
【探究新知】
例题精讲
解方程：81877xxx
解 方程两边同乘以（x-7） 得 x-8+1=8（x-7）
解，得 x=7
检验可知，当x=7时，分式方程的分母（x－7）与（7－x）都是0，因此，x=7不是原分式方程的根，原分式方程无解.
在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根.
增根需要舍去.
因为增根的存在，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.
如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.
分式方程的验根方法有哪些？
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
1湘教版数学八年级上册精品教案.5 可化为一元一次方程的分式方程
精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 1.5 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）
【教学目标】
1、理解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的定义和一般解法；
2、理解解分式方程的思路，理解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法；
3、使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转换为整式方程，把未知问题转化为已知问题，从而渗透数学的转化思想.
【教学重点】
分式方程的概念，解分式方程的步骤及验根的必要性
【教学难点】
解分式方程的步骤及分式方程增根的产生原因
【教学过程】
一、情境引入
1、小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米。某一日早晨7点20分、7点25分，小明和小玲先后离家骑车上学，在校门口遇上。已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问小明和小玲骑车的速度各是多少？
分析：设小玲的车速为v米/分，则小明的车速为1.2v米/分。依题意可列方程。
2、思考：上述方程与我们原来所学的方程有什么不同？
3、引入课题
二、自主探索
1、自学教材，回答下列问题：
（1）什么叫作分式方程.
（2）解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？
2、解出在情境引入中的分式方程。
3、尝试解下列问题
（1）90260xx （2）7311xxx
4、归纳：解分式方程的思路是什么？
三、典例精析
例1：在下列方程中，关于x的分式方程有（ ）
①032yx ②72321xx ③xx523 ④321xx
⑤161222xxx. 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
例2：解下列方程：（1）.0325xx （2）.44212xx
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.7.1可化为一元一次方程的分式方程 导学案
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料
NO.35 3.7.1可化为一元一次方程的分式方程 导学案
【使用说明】：结合学习目标用15分钟时间预习课本P102—P103页，看完课本后合上课本独立完成导学案，不准抄袭，不准讨论。书写认真，解题步骤完整。
【学习目标】：1．认识分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程；
2．通过小组合作，积极动脑，大胆质疑体会转化的思想；
3．激情投入，全力以赴，享受数学学习的快乐。
预习案
一．分式方程的认识
观察关于未知数x方程：1x–2=x ; 3x–2 = 72x+1 ; 60x = 66x+3
以上方程的共同特点是 ，这样的方程叫做分式方程。
注意：关于x的方程 xa – 2 = x 和xπ + 1b = c不是分式方程，而是整式方程。
探究案
二．合作学习：解分式方程
例1 （1）解方程 85.1210100xx （2） 解方程 xx–3 = 2x–3 – 2
总结：１.解分式方程的基本思路是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
２．解分式方程千万别忘了：检验。
训练案
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是 （只填序号）。
①1x = –2 ; ② xx–2 = 2 ; ③ax+b2 = 5; ④1x–1–4x+1 =2x2–1 ; ⑤ x3+3x2 = x–16x; ⑥2–x3 = 4– x+12
⑦2–x3 – x–45 =0 ; ⑧x+nm –2 = x–mn ; ⑨x+bx–a + x+ax–b = 1 ; ⑩ m–nx + 2 = m+nm
2.要把分式方程22x–4=32x化为整式方程，方程两边需要同时乘以（ ）
A. 2x B.2x–4 C.2x(2x–4) D.2x(x–2) 3.把分式方程 xx–2+2 = 12–x化为整式方程得 （ ）
青岛版八年级数学上册-3.7可化为一元一次方程的分时方程 预学+精讲
中学部教师教学案
年级： 八年级 学科： 数学 任课教师：
课题： 3.7可化为一元一次方程的分式方程 日期：20 年 月 日
课型：预学 主备人：
教学
目标 1、让学生理解分式方程的意义。
2、让学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
3、让学生了解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法。
教学重点 可化为一元一次方程的分式方程的一般解法
教学难点 可化为一元一次方程的分式方程的一般解法
中考考点 可化为一元一次方程的分式方程的一般解法
教学过程 学生活动 个人备课
可化为一元一次方程的分式方程
学习目标：1、理解分式方程的意义。
2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
3、了解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法。
重 点：分式方程的意义和解法。
难 点：解分式方程时产生增根的原因。
过 程：
(一)课前检测
1、什么是最简公分母：
2、异分母加减法的步骤是：
3、计算：1)1111(2xxxxxx
(二)新课预习
1、自主探究：
1）、阅读教材P53~55
2）、尝试完成下列练习，检查自学效果：
1、分式方程的概念：
2、下列方程中是分式方程的有
学生研读学习目标
学生认真思考，认真讨论
（1）412131xx （2）211211Xxxx
（3）05122xx（4）77yy
3、若分式方程23xax的解是2，则a=
青岛版-数学-八年级上册-《可化为一元一次方程的分式方程(1)》教学案
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 §3.7 可化为一元一次方程的分式方程
第一课时
【教与学目标】
1、理解分式方程的特征，记住分式方程的概念
2、能正确判断一个方程是否是分式方程
3、掌握解分式方程的一般步骤
4、能正确地解可化为一元一次方程的分式方程
【学习重、难点】
理解分式方程的概念
通过具体例子，探索出分式方程的解法及必要的解题步骤
【教与学过程】
一、知识引桥
1、什么是方程？什么是分式？
2、看谁做得又对又快
(1)3mm－296m÷32m (2)(nm11)÷nnm
3、将方程61273x中的分母去掉，可采用将方程的两边 的方法。
二、学习新知
（一）考考你
阅读课本P102内容，回答所列5个问题．
（二）交流于发现
1、（1）你所列的方程的分母有什么特点？
（2）总结： 方程叫做分式方程
（3）分式方程的主要特征是① ②
2、试着解方程:
（1）怎样把方程xx5.1210100=8与36660xx中的分母去掉？ 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 （2）去掉分母后，原方程变成了什么样的方程，写出得到的两个式子
解方程：xx5.1210100=8
根据课本上题的解题过程，总结解分式方程的一般步骤：
（1）将方程的两边同乘以各分母的 将分式方程化为整式方程
（2）解这个整式方程，求出 的解
（3）检验：将整式方程的根代入 若不为0，则整式方程的解就是 ，若为0，则这个解是 原方程无解。
3、根据上述步骤，试着解方程：xxx1112132
4、解出下列方程，并将过程书写完整。
(1) xx325 (2)114112xxx
思考：方程（2）是否有解？为什么？
5、开动脑筋，独立完成
课本P103练习题
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 三、学习思考
1、写出一个方程，让你的同学判断一下是否是分式方程？