青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》(第2课时)
的分式方程
1
解下列方程
2 x 1 1 （1） ； 3 x 2 x 3 1 结论：（1）x＝ ； 3 （2）x＝－6． x 16 2 1． （2） x2 x 4
本节课，我们将继续探讨可化为一元一次方程的分式方
程的解法．
2
x8 1 8． （1）解方程 x7 7 x
7
y2 1 2 例1 解方程 ． y3 3 y 解：方程两边都乘y－3，得
y－2＝2（y－3）＋1，
解这个方程，得 y＝3． 检验：当y＝3时，y－3＝0． 所以y＝3是增根，原方程无解．
8
x2 16 1 ． 例2 解方程 2 x2 x 4
解：将（x2－4）分解因式，原方程化为 x2 16 1． x 2 ( x 2)( x 2) 方程两边都乘（x＋2）（x－2），得 （x＋2）2－16＝（x＋2）（x－2）． 整理，得－4x＝8．
在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的
增根，增根应当舍去．
4
（2）解一元一次方程时，会出现增根吗？为什么？
结论：解一元一次方程时，是根据等式的基本性质，故而
不会出现增根．
（3）解方程 时，为什么没有出现增根？
结论：解方程 时，方程两边都乘（x2－1），化为一元一次
方程，然后解出x＝6．把x＝6代入x2－1不等于0，这相当于方程
的根是原分式方程的增根，必须舍去．
15
2．解分式方程的一般步骤：
①分母：在方程两边同乘各分式的最简公分母，把分式方程
化为整式方程；
②解得到的整式方程；
③验根：把求得的整式方程的解代入最简公分母或原方程，
若不使分母为零，则为原分式方程的根；若使分母为零，则为原
分式方程的增根，必须舍去；
④写出分式方程的根．
两边都乘以同一个不为零的数，因而所得的整式方程的根与原
分式方程的根相同．
5
（5）解分式方程为什么必须验根？
结论：解分式方程时，由于两边需要同乘最简公分母，当
所得到的整式方程的根不使最简公分母为0时，不出现增根．
使最简公分母为0时，整式方程的根便是原方程的增根．因此
解分式方程必须验根．
6
（6）你能总结一下解分式方程的主要步骤吗？ 结论：解分式方程的一般步骤： ①分母：在方程两边同乘各分式的最简公分母，把分式方程 化为整式方程； ②解得到的整式方程； ③验根：把求得的整式方程的解代入最简公分母或原方程， 若不使分母为零，则为原分式方程的根；若使分母为零，则为原 分式方程的增根，必须舍去； ④写出分式方程的根．
结论：方程两边都乘（x－7），得
x－8＋1＝8（x－7）．
解这个一元一次方程，得
x＝7．
x8 1 检验可知，当x＝7时，分式 与 的分母都为0． x7 7 x 所以，x＝7不是原方程的根，原方程没有解．
3
x8 1 8． （1）解方程 x7 7 x
事实上，原方程可以写成
x8 1 8， x7 x7 x7 8 ． 即 x7 由此看出，这个方程无解．
16
谢谢观赏！
17
9
x2 16 1 ． 例2 解方程 2 x2 x 4
解这个方程，得x＝ －2． 检验：当x＝ －2 时，（x＋2）（x－2）＝0． 所以，x＝ －2 是增根，原方程无解． 总结：分式方程验根的简便方法 可以把求出的整式方程的根代入最简公分母，看其是否为零． 使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根，必须 舍去．
13
3．解下列方程：
1 3 x 3 （1） ； x2 x2 3 x 1 ； （2） 2x 4 x 2 2 2 6x 3 2 （3） ； x2 x 4 x2 2 1 x 1 ． （4） x 2 2 x
无解5 x 3无解Fra bibliotek无解14
1．分式方程验根的简便方法 可以把求出的整式方程的根代入最简公分母， 看其是否为零．使最简公分母的值是0的整式方程
10
x3 m 当m为何值时，解分式方程 会出现增根？ x 2 2 x
解：方程两边都乘（2－x），得
3－x＝m，
所以x＝3－m．
如果方程有增根，那么2－x＝0，即x＝2．
所以3－m＝2，解得
m＝1．
所以当m＝1时，原方程出现增根．
11
2 3 6 2 1．在解分式方程 时，以下四个步骤中 x 1 x 1 x 1 错误的一步是（ D ）．
A．方程两边分式的最简公分母是（x－1）（x＋1） B．方程两边都乘（x－1）（x＋1），得整式方程2（x－1） ＋3（x＋1）＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1
12
3 ax 3 2 2．若关于x的方程 有增根x＝－1， x x 1 x 1 3 则a＝__________ ．
3.7.1可化为一元一次方程的分式方程课件 青岛版数学八年级上册
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
1
(1) 2; 分式方程
x
x
(2)
2;
x2
1
x4
(3) ( x 3) 2
; 整式方程
4
3
1
4
2
(4)
2 ; 分式方程
x 1 x 1 x 1
2 x x4
(5)
0;整式方程
3
5
xm
xm
(6)
2
. 整式方程
简称：
一化,
二解方程的解(增根)
课本 P103、105
同步练习册
解： 方程两边都乘最简公分母（x2-1），得
3=2(x-1)-(x+1)
一转化
解得 x=6
二求解
经检验，x=6是原方程的根.
三检验
∴ x=6是原方程的解。
四结论
1.分式方程
6
2−1
2.把分式方程
−
1
−2
2
+1
-
=
1−
−2
3
−1
两边同时乘以 (x+1)(x-1)
化为整式方程.
=1的两边同时乘以 (x-2) ，约去分母，得（
3、这个问题中的等量关系是什么？
4、选择哪个等量关系，可以得到关于未知数x的方程？
100
设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，采用新工艺前王师傅工作了 ____
310−100
天，采用新工艺后，每天加工____个工件，加工剩余的工件用了__
__天。
1.5x
1.5
等量关系是： 焊接100个工件用的时间+焊接剩余工件用的时间=8天
青岛版八年级上册数学3.7可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)(26张ppt)
2640 2640 2 60 2x x
解得 x＝11 经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11 ＝22，符合题意. 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩， 乙每分钟能输入11名学生的成绩.
【跟踪训练】
A，B两地相距135km，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽 车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min，已知小汽车与大 汽车的速度之比为5﹕2，求两车的速度。
4 3
x=1.5.
=2(元)
经检验,x=1.5是原方程的根且符合题意. 答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.
【例 题】
例3 照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 ( f v) ，其中 f 表示照相机镜头的焦 f u v 距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜 头的距离.如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整
个分式方程，这
是分式方程的应 用
解得 x 18. 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式
方程的模型作用. 2．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解 的合理性”的过程，培养分析问题、解决问题的能力.
在售价不变的情况下，毛利率增加了15%．问这种配件每
只的成本降低了多少元？（精确到0.01元） 分析：设这种配件每只的成本降低了x元 成本（元） 改进工艺前 改进工艺后 2 (2-x) 售价（元） 毛利率 25% 25%＋15%
2×(1+25%) 2.5
解析:设这种配件每只的成本降低了x元.根据题意得: 2.5-(2-x) = 25%+15% 2-x 解这个方程，得 x= 经 检验 x=
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程(2)》教学案
§3.7 可化为一元一次方程的分式方程
第二课时
【教与学目标】
1.能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2.了解分式方程验根的必要性
【学习重、难点】
了解解分式方程产生增根的原因
【教与学过程】
一、知识引桥
看谁做得又准又快〔解出以下方程〕 (1) 312132+=-+-x x x (2)14
16222=--+-x x x
二、学习新知识
〔1〕做出课本P 103例题，解方程
x x x ----7178=8
答复：化为整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解，你是如何判断出来的？
〔2〕学习课本P 104例3，解方程
1416222=--+-x x x
〔3〕独立解出以下方程 ①
114112=---+x x x ②13
2542379=-----x x x x ③
x x x 365163--=-
〔4〕智慧冲浪 ①假设方程x
a x x -=-+331有增根，那么a 的值是 ②分式方程1-x x ＋1-x k =1+x x 有增根，求k 的值
③关于x 的方程
2
413215=-+x a ax 的根为x=2，求a 的值
④当x 为何值时，
x x ---13112的值与x +15的值互为相反数。
三、学习思考
解分式方程的根本思想是什么？
四、教学反思。
青岛版-数学-八年级上册 3.7可化为一元一次方程的分式方程2 教案
（三）解下列分式方程
（1） （2） （3）
（四）补充例题
例：如关于x的方程 有增根，求m的值。
1、方程有增根，增根一定是___________。
2、能把增根带入原方程求m的值吗？那应该怎样求m的值？与小组内的同伴讨论交流，然后自己完成解答过程。
1、什么是分式方程？
2、解下列分式方程：
（1） （2）
二、情境激趣，导入新课
1、解方程（2），求出x的值是多少？
2、求出的x的值是否是方程的解？你遇到了什么问题？
3、出现这种结果的原因是什么？
三、自主学习，合作探究
（一）思考以上问题后小组内交流并填空
在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做____________，产生的原因是_______________________，所以在解分式方程时必须要_________________，具体方法是______________________________，如果出现增根要_______________。
年级科目
八年级数学
课题
3.7可化为一元一次方程的分式方程（2）
主备人
审核人
总课时数
35
教学
目标
1、了解分式方程可能产生增根的原因，并掌握验根的方法。
2、掌握解分式方程的步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
教学过程
一、前置练习，积累知识
小结：解决这类问题一般分为三步，（1）先确定分式方程可能有的增根，（2）把原方程化为整式方程，（3）把增根带入整式方程求解。
青岛版八年级数学上册可化为一元一次方程的分式方程精品PPT2
青岛版八年级数学上册可化为一元一 次方程 的分式 方程精 品课件2
解分式方程的思路是：
分式 去分母转化为 方程
一元一 次方程
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母,化成一元一次方程. 2、解这个一元一次方程. 3、把整式方程的解代入原方程检验. 4、写出原方程的根.
(1) 3
x
2 x3
（2）x 3 1 3 x2 2x
（3） x 3 2 x 1 2x 2
青岛版八年级数学上册可化为一元一 次方程 的分式 方程精 品课件2
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1、分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2、解分式方程的思路是：
分式方程 去分母转化为 一元一次方程
（一）
复习回顾
1、什么是一元一次方程
（1）方程的两边都是整式（分母中不含未知数） （2）只含有一个未知数 （3）未知数的次数都是1.
练习：1.判断下列各式中哪些是一元一次方程？
√ （1） 5x=0 × （4）x+y=5
× （2）1+3x
× （3）y²=4+y
× √ （5） 1 2 3
x
4x
（6） 3m+2=1–m
3、解分式方程的一般步骤
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，化成一元一次方程. （2）解这个一元一次方程. （3）把整式方程的解代入原方程检验. （4）写出原方程的根.
一化二解三验四答
青岛版八年级数学上册可化为一元一 次方程 的分式 方程精 品课件2
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青岛版数学八年级上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程(2)课件
例2 解方程：x 8 1 8
x7 7 x
解 方程两边同乘以（x-7） 得 x-8+1=8（x-7）
解这个一元一次方程，得 x=7 检验可知，当x=7时，分式方程的分母（x－7） 与（7－x）都是0，因此，x=7不是原分式方程的根， 原分式方程无解。
事实上，原方程可以写成
由此看出，这个方程无解。 在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根
2（x 1） 4（x 1）
时，两边应同时乘以8（x2 1）（x 1）（x 1）。
2.解下列分式方程：
1 4 1 0
x x1
21
x x1
x x2 1
3 2x 5 5x 4 1
3x 6 2x 4 2
43 x2 x2 x2 x6 x2 1
5
1
1
( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
x 4 ( x 5) 1
解这个方程，得 x=5 检验：当x=5时，x－4≠0 ∴x=5是原方程的解.
1.判断：
1 方程 x 1 2 1的解是x 2；
x
x2
2 方程 x
1 的解是x 1；
x1 x1
3 把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2
2x
4
把分式方程 1 x2
1
x
1 化为整式方程
(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相 等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就 是原方程的增根。
(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否 为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则 就是原方程的根。
完成课后练习
谢谢观看
叫做方程的增根。 增根应当舍去。
3.7可化为一元一次方程的分式方程(第二课时)]
八年级数学导学稿第三章 分式课题 可化为一元一次方程的分式方程 （第二课时）学习目标：1、掌握一类会产生增根的分式方程解法。
2、了解增根是所化成整式方程的根，而不是原分式方程的根。
重点：分式方程解法及转化思想难点：验根作为步骤易漏掉，特别增根存在时教学过程：温故知新：解分式方程的步骤很多同学熟练了，互相展示一下。
解方程，比比谁更快A 、518=+-xB 、380+x ＝360-x 课内探究：一、创设情境：21211x x =--这是上节课我们留的作业，同学们有什么疑问吗？你解题过程中发现了什么？二、交流展示：活动一：问题再现：“我解出的根是1，可是检验时分母为零无意义了，为什么 呢？”老师请大家再解： 78--x x - x -71= 8——A化为： x-8+1=8(x-7) ——B解得x=7检验：……,分母为零无意义。
那么,你发现为什么了吗?大家仔细看看A 、B 两个方程想想，说出你的见解。
发现增根，理解验根必要性。
三、归纳总结：分式方程是不允许未知数取使分母分母为零的数，而整式方程的未知数就没有这个限制，即化为整式方程未知数取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
因而增根是所化成的整式方程的根，而不是原分式方程的根。
定义：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
活动二：让学生阅读课本例3。
1、小组讨论写出解题过程，2、总结解分式方程的主要步骤：四、巩固提升：1、11-+x x －142-x ＝1 2、1617222-=-++y y y y y 五、课堂小结：巩固基本步骤，了解增根原因。
课后延伸： 甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．六、达标检测： 1.22+-x x - 4162-x = 12、2373226x x +=++学后反思：。
青岛版数学八年级上册《可化为一元一次方程的分式方程》2
青岛版数学八年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
一 、复习提问
解下列方程：
(1) 3 x 4 x 2 x 1 x 1
(2) 2 3 7 x 3 2 2x 6
(3)
5 4 3 x2 2x x2 2x x2 4
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入 11名学生的成绩.
归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等 关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合 题意； （5）写出答案（要有单位）。
答：大车的速度为18千米/时，小车的速 度为45千米/时.
三、例题讲解与练习
例2: 某工人原计划若干天内生产840个零件,开始4天 按原计划进行生产,以后每天生产的零件比原计划增加了 25%,结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务?
解:设原计划每天做x个零件，根据题意得
84x0－4
840 4x (1 25%)x
=2
解之得 x 合题意.
x
答：原计划14天完成任务.
三、例题讲解与练习
例3: 甲,乙两人分别从相距36km的A,B两地出发,相向 而行.甲从A地出发至1km时,发现遗忘物品在A地,便立即 返回,取了物品又立即从A地向B地行走,这样甲,乙两人恰 在AB中点处相遇.又知甲比乙每小时多走0.5km.求甲,乙 两人的速度?
解:设乙的速度为 xkm/h,则甲的速度为 (x 0k.5m) /h
则由题意得
36 1 36 1 2
2 2
x
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》(第2课时)
《可化为一元一次方程的分式方程》（第2课时）教案探究版教学目标知识与技能1．了解分式方程可能产生增根的原因，会检验分式方程的根．2．进一步解掌握分式方程的一般步骤．过程与方法通过具体例子，让学生探索分式方程的增根及增根产生的原因，经历和体会解分式方程的验根的必要性．情感与态度1．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，以及严谨的治学态度．2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信．教学重点解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤．教学难点明确解分式方程验根的必要性．教学过程一、复习引入解下列方程（1）211323xx x--=++；（2）216124xx x-=+-．师生活动：师让学生独立完成解方程的过程，并选学生代表板演．结论：（1）x＝13-；（2）x＝－6．本节课，我们将继续探讨可化为一元一次方程的分式方程的解法．设计意图：通过两个具体的解方程实例，使学生复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，为引入新课做好铺垫．二、探究学习（1）解方程81877xx x--=--．师生活动：师可先让学生尝试完成，再要求学生进行验根，让学生发现x＝7不是原方程的根，以激发学生的求知欲望．再通过说明原方程无解，进而引出增根的概念．结论：方程两边都乘（x －7），得x －8＋1＝8（x －7）．解这个一元一次方程，得x ＝7．检验可知，当x ＝7时，分式87x x --与17x-的分母都为0．所以，x ＝7不是原方程的根，原方程没有解．事实上，原方程可以写成 81877x x x -+=--，即787x x -=-． 由此看出，这个方程无解．归纳概念：在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根，增根应当舍去．（2）解一元一次方程时，会出现增根吗？为什么？师生活动：师让学生思考并交流，学生可利用具体例子说明问题．结论：解一元一次方程时，是根据等式的基本性质，故而不会出现增根．（3）解方程2321111x x x =+-+-时，为什么没有出现增根？ 师生活动：师可让学生回忆上节课例1的解题过程，相互交流讨论未产生增根的原因． 结论：解方程2321111x x x=+-+-时，方程两边都乘（x 2－1），化为一元一次方程，然后解出x ＝6．把x ＝6代入x 2－1不等于0，这相当于方程两边都乘以同一个不为零的数，因而所得的整式方程的根与原分式方程的根相同．（4）解方程81877x x x--=--时，为什么出现了增根？ 师生活动：师引导学生探索在解方程时，两边都乘的整式是否能够满足不等于0的条件． 结论：解方程81877x x x--=--时，方程两边都乘（x －7），然后解出x ＝7．相当于方程两边都乘零，因而所得到的整式方程的根不是原分式方程的根．（5）解分式方程为什么必须验根？师生活动：在问题（4）的基础上，由学生独立探索验根的必要性，并相互交流． 结论：解分式方程时，由于两边需要同乘最简公分母，当所得到的整式方程的根不使最简公分母为0时，不出现增根．使最简公分母为0时，整式方程的根便是原方程的增根．因此解分式方程必须验根．（6）你能总结一下解分式方程的主要步骤吗？与同学交流．师生活动：由学生独立归纳解分式方程的主要步骤，并相互交流补充．结论：解分式方程的一般步骤：①分母：在方程两边同乘各分式的最简公分母，把分式方程化为整式方程；②解得到的整式方程；③验根：把求得的整式方程的解代入最简公分母或原方程，若不使分母为零，则为原分式方程的根；若使分母为零，则为原分式方程的增根，必须舍去；④写出分式方程的根．设计意图：通过解具体方程，逐步引出分式方程的增根概念，通过探讨增根的产生原因，使学生明确分式方程验根的必要性和验根的方法，使学生养成良好的的解分式方程的习惯．三、例题精讲例1解方程21233y y y-=---． 师生活动：学生独立完成解方程的过程，师规范解题过程，并强调验根环节． 解：方程两边都乘y －3，得y －2＝2（y －3）＋1，解这个方程，得y ＝3．检验：当y ＝3时，y －3＝0．所以y ＝3是增根，原方程无解．例2 解方程2216124x x x --=+-． 师生活动：教学时，应当先让学生观察方程的两个分式的分母是多项式，为了求出最简公分母，故需因式分解．学生独立完成解分式方程的过程．解：将（x 2－4）分解因式，原方程化为21612(2)(2)x x x x --=++-． 方程两边都乘（x ＋2）（x －2），得（x ＋2）2－16＝（x ＋2）（x －2）．整理，得48x -=．解这个方程，得x ＝2-．检验：当x ＝2-时，（x ＋2）（x －2）＝0．所以，x ＝2-是增根，原方程无解．总结：分式方程验根的简便方法可以把求出的整式方程的根代入最简公分母，看其是否为零．使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根，必须舍去．设计意图：通过例题，帮助学生进一步巩固解分式方程的一般思路，规范学生解方程的步骤．四、挑战自我当m 为何值时，解分式方程322x m x x-=--会出现增根？ 分析：将m 看作已知数，解分式方程（用含m 的代数式表示x ），若分式出现增根，则x ＝2，由此建立关于m 的方程，求解即可．解：方程两边都乘（2－x ），得3－x ＝m ，所以x ＝3－m ．如果方程有增根，那么2－x ＝0，即x ＝2．所以3－m ＝2，解得m ＝1．所以当m ＝1时，原方程出现增根．设计意图：通过“挑战自我”使学生加深对增根的理解，提高学生解决与分式方程增根有关的问题的能力．五、课堂练习1．在解分式方程2236111x x x +=+--时，以下四个步骤中错误的一步是（ ）． A ．方程两边分式的最简公分母是（x －1）（x ＋1）B ．方程两边都乘（x －1）（x ＋1），得整式方程2（x －1）＋3（x ＋1）＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝12．若关于x 的方程33211ax x x x +=-++有增根x ＝－1，则a ＝__________． 3．解下列方程：（1）13322x x x -+=--；（2）312422x x x -=--； （3）2263242x x x x +=--+；（4）21122x x x-=---． 参考答案：1．D ．2．3．3．（1）无解；（2）x ＝53；（3）无解；（4）无解． 设计意图：通过练习及时巩固学生对解分式方程一般步骤及增根的理解，培养学生灵活运用知识的能力．六、课堂小结1．分式方程验根的简便方法可以把求出的整式方程的根代入最简公分母，看其是否为零．使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根，必须舍去．2．解分式方程的一般步骤：①分母：在方程两边同乘各分式的最简公分母，把分式方程化为整式方程； ②解得到的整式方程；③验根：把求得的整式方程的解代入最简公分母或原方程，若不使分母为零，则为原分式方程的根；若使分母为零，则为原分式方程的增根，必须舍去；④写出分式方程的根．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．七、目标检测1．方程2111x x x =--的增根是（ ）． A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝1 D ．x ＝±12．分式方程1322a x x x -=---有增根，则增根为_________，a 为_________． 3．解分式方程：（1）2213111x x x +=-+-； （2）23201x x x x+-=--；（3）()()31112x x x x -=--+． 参考答案：1．C ．2．2，1．3．（1）x ＝43-；（2）无解；（3）无解． 设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》研讨说课复习课件
x 2(x 3) 3 x 3
以必须检验.
x 3 33 0
怎样进行检验呢？ 方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能 使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反 之则是增根，需舍去. 方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公 分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不 等于0，则原方程没有产生增根.
解析：设大车的速度为2xkm/h，则小车的速度为5xkm/h， 根据题意得
135 135 5 1
2x 5x
2
解得，x=9
经检验x=9是原方程的解
当x=9时，2x=18，5x=45，符合题意.
答：大车的速度为18km/h，小车的速度为45km/h
【例 题】
例1 工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元， 毛利率为25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本， 在售价不变的情况下，毛利率增加了15%．问这种配件每 只的成本降低了多少元？（精确到0.01元） 分析：设这种配件每只的成本降低了x元
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
整式方程 解整式方程
目 标
a是分式
方程的解
检
x=a
验
检
验
最简公分 母不为0
最简公分 母为0
a不是分式
方程的解
【跟踪训练】
1.关于x的方程
ax1 x
=4
的解是x=
1, 2
则a=
2
.
2.如果 1 3 1 x 有增根，那么增根为 x=2 . x2 2x
3.若分式方程 a 4 0 有增根x=2,则a= -1 . x2 x24
解得 x 18.
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应