青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》(第3课时)
②第一年出租房屋的间数＝第二年出租房屋的间数； 所有出租房屋的租金 ③出租房屋的间数＝ ． 每间房屋的租金
3
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二 年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为 9.6万元， 第二年为10.2万元． （2）根据这一情境你能提出哪些问题？ 结论：①求出租房屋的总间数； ②分别求出两年每间房屋的租金．
11
1．假日里，小亮去距家 18km的姨妈家玩．他先步
行了2km，然后乘汽车前往，共用1小时到达．如果汽车
的速度是小亮步行速度的8倍，求他步行的速度． 解：设小亮步行的速度是xkm/h， 2 18 2 1， 则 x 8x 解得x＝4（km/h）． 答：小亮步行的速度是4km/h．
12
2．甲制作90个零件所用的时间和乙制作 120个零件
方程表示出来；
（4）解这个方程；
（5）检验方程的解是否符合题意，最后写出答案．
2
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二 年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为 9.6万元， 第二年为10.2万元． （1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
结论：
①第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500；
4
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二 年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为 9.6万元， 第二年为10.2万元． （3）若要“求出这两年每间房屋的租金各是多少”， 你能利用方程解决这个问，则第二年每间房 屋的租金为（x＋500）元． 96000 102000 由题意得 ． x x 500 方程两边乘x（x＋500），得 96（x＋500）＝102x． 解这个方程，得x＝8000． 经检验x＝8000是原方程的根，所以x＋500＝8500． 因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每 间房屋的租金为8500元．
所用的时间相等．已知两人每小时共制作35个零件，甲、
乙每小时制作多少个零件？
解：设甲每小时制作x个， 90 120 则 ， x 35 x 解得x＝15（个），
则乙每小时制作20个零件．
答：甲每小时制作15个零件，乙每小时制作20个零件．
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3．小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了
6
例1 甲、乙两地相距360km，张老师、王老师分别从
甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去
乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平
均速度的比分别是4︰3，两车的平均速度分别是多少？
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解：设豪华客车的平均速度为4xkm/h，普通客车的平 均速度为3xkm/h．于是，豪华客车从甲地到乙地所用的时 360 360 间为 h，普通客车从甲地到乙地所用的时间为 h． 4x 3x 5 360 360 根据题意，得 － ＝ ． 4 3x 4x 解这个方程，得x＝24． 经检验可知，x＝24是原分式方程的根，并符合题意． 由 4x＝4 ×24 ＝ 96， 3x＝ 3× 24＝ 72可知，豪华客车的 平均速度为96km/h，普通客车的平均速度为72km/h．
所以1.5x＝1.5×5＝7.5（元/本）． 答：这种文学书的价格为 5 元 / 本，科普书的价格为 7.5元/本．
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列分式方程解应用题的步骤： （ 1 ）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什 么，找出等量关系； （2）设：设未知数（要有单位）； （3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程； （4）解：解方程； （5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意； （6）答：写出答案（要有单位）．
可化为一元一次方
程的分式方程
回忆列一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？
（1）仔细审题，弄清题意，分析问题中的已知量和未知量；
（ 2 ）用字母（如 x ）表示出问题中的一个未知量；再根据
问题中的数量关系，用含未知数的代数式，表示出其他相关的
未知量； （3）找出能够反映应用题全部含义的一个等量关系，并用
一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比
文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书
少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
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解：设这种文学书的价格为 x 元 / 本，则科普书的价 格为1.5x元/本，
15 15 1． x 1.5 x 解这个方程，得x＝5．
根据题意，得
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例2 阳光小区有A型和B型两种户型的住宅出售，A 型与 B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均 价格的1.1倍与0.9倍，而且一套A型比一套B型的面积少 40m2 ．如果 A 型与 B型两种住宅的售价分别为 66 万元与 81万元．求全楼每平方米的平均价格．
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解：设全楼每平方米的平均价格为x万元， 则A型住宅每平方米的价格为 1.1x万元，B型住宅每平方米 的价格为0.9x万元．
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谢谢观赏！
81 66 2 于是A型住宅的面积为 m ，B型住宅面积为 m2． 0.9 x 1.1 x 这个问题中的等量关系是：
B型住宅的面积－A型住宅的面积＝40．
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根据题意，得 81 66 － ＝40． 0.9 x 1.1 x 整理，得 90 60 40 ． x x 解这个方程，得x＝0.75． 经检验可知，x＝0.75是原分式方程的根，并符合题意． 所以，全楼每平方米的平均价格为0.75万元，即7500元．
初中数学青岛版八年级上册《37可化为一元一次方程的分式方程》教案
3.7可化为一元一次方程的分式方程（一）教学设计1、提出实际问题，引导学生解决，列出方程，为归纳出分式方程的概念、探索分式方程的解法做准备。
2、引导学生归纳分式方程的定义、解法，培养学生的化归思想。
3、教学过程中，让学生体验学习数学的乐趣。
4、教学小结，让学生自己总结学习过程，培养学生语言表达能力和总结知识能力，初步学会自我评价可化为一元一次方程的分式方程（一）【学习目标】1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，使学生理解分式方程的意义。
2、经历探索分式方程解法的过程，掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程的转化思想；3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.【学习重点与难点】理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.【学习过程】一．课前准备：我们以前学过什么方程？你能举个例子吗？二．新知识探究：（情境导入）八年级两个班的同学参加植树活动，二班每小时比一班多种3棵树。
一班种了60棵树时，二班恰好种了66棵，那么一、二两班每小时各种树多少棵？（1）在这个问题中，如果设一班每小时种树x 棵，那么二班每小时种树______棵；（2）问题中给出的等量关系是：_______________________________（3）你得到的方程是_______________________________三．交流与发现【探究学习一】 36660+=x x（1）上面你所列的方程 有什么特点？与我们所学的一元一次方程，二元一次方程等方程有什么异同？（2）总结：________________________________ 叫做分式方程。
【小试牛刀】下列关于x 的方程中，哪些是分式方程？【探究学习二】如何解方程？ 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：________【讲解例题】解方程解分式方程的一般步骤： ____________________________________________________________________________________【学有所得】看谁做得又快又对！解下列分式方程xx 1521=+）（ 15332+=-x x ）（【课堂小结】 这节课你学到了什么？36660+=x x xx x -++=-11121322(1)23x x -=437x y +=2131x x x++=1-1-3322x x x =）（3(3)2x x π-=13(2)2x x=-105126=-+x x ）（【当堂检测】（相信自己一定是最棒的！）1、下列式子中，是分式方程的是（ ）A 、 21432+-=-x xB 、 xx x 6123-+ C 、 112314=+-+x x D 、 3252a a =+π2、把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A 、x B 、2x C 、4+x D 、()4+x x3、解方程【学习反思】通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你还有什么困惑吗？课外限时作业（15分钟）一.选择题:1、下列方程中，不是分式方程的是 （ ） A.y 1 + y = 1 B. 32x - = 4 - 21+x C. +3x 23x =x x 61- D. 123-x x =122+x x 二.计算：1.当x= 时，分式11+x 的值是2 2. 解分式方程：（1）x x 3-=3 （2）22+x =11-x（3）=+x x 6 41 （4）52-x x +x 255-=1 323)1(-=x x 132)2(=++x x x。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.7.1.可化为一元一次方程的分式方程
自学指导
要求：
自学课本 102 — 103 页的内容，仔细阅读 课本问题和例题，并完成学案问题．
自学检测
要求：
独立完成，书写认真、规范，不能乱 勾乱画，完成后两两交换检查.
要求：
1.先独立完成，后组内交流，
2.最后个人整理.
要求：
当堂训练
1.独立完成，成绩计入小组量化； 2.整理改错，梳理知识，反思收获.
目标导向：通过总结，梳理本节课的收获，反 思问题，学会分享与共赢。
一节课下来，我们学习了很多知识， 也有了很多的想法。请同学们回扣目标， 总结收获和易错点。
请拿出学案，课本，双色笔，
圆规，还有你的激情和活力！
激情投入、全力以赴会让你与众不同。 我是最优秀的，我一定能做的更好！
3.7可化为一元一次方程的分式方程 昌乐外国语学校
学习目标
1.通过经历问题情境中的等量关系用分式方程
表示的过程，了解分式方程的意义，体会分式 方程是刻画现实生活或问题情境的数学模型. 2.通过探索分式方程解法，能解可化为一元一 次方程的分式方程，掌握解分式方程的一般步 骤. 3.通过解分式方程，体会把分式方程转化为整 式方程求解的数学思想.
八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程验根方法简介素材青岛版(new)
验根方法简介解分式方程的必不可少的步骤是验根，验根方法较多。
一、代入法【例1】解方程11112-=-x x 。
【思考与分析】按照解分式方程的一般步骤解此方程，先同乘以(x ２－1），去分母化成整式方程求解再验根。
将解得的根代入原方程的左、右两边,若左、右两边相等，则此根为原方程的根，否则此根为原方程的增根.解:原方程变形为:11)1)(1(1-=-+x x x 。
方程两边同乘以(x-1)（x+1），得1=x+1解得x=0检验：当x=0时，左边=-1，右边=-1左边=右边 ∴x=0是原方程的根．反思： 此验根方法不仅能检验出原方程的增根，而且可以检验出求得的根是否正确.二、比较法【例2】解方程211=-++xx x x 。
【思考与分析】分母不同要按照解分式方程的一般步骤求解，在验根时可以转换一种思路，令方程中各分母等于零，求出方程的所有增根,与解得的根相比较。
相同时，为原方程的增根，否则为原方程的根.解：方程两边同乘以x （x ＋1)得：x 2+（x —1）·(x+1）=2x(x+1）整理得：2x=-1 解得：x=－21， 检验：令x(x+1)=0，得ｘ＝-1或x=0，所以原方程的增根为x ＝－1或x=0。
∴x ＝－21不是原方程的增根。
∴原方程的根为x ＝－21． 反思：此种验根方法，适合求得的根比较复杂,到初三后，此验根方法将显露出更大的优势．三、公分母值判别法【例3】解分式方程：13132=-+--xx x 【思考与分析】将分式方程两边同乘以（x —3）化成整式方程后再求解。
把解得的根代入同乘的最简公分母中，进行判断.使公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根． 解:原方程变形为13132=-+--xx x 方程两边同乘以(x-3)得2－x －1＝x －3，即－2x ＝－4．解得x ＝2．检验：把x ＝2代入(x —3)得：x-3≠0．∴ x＝2是原方程的根．反思：此验根方法比较简单，因此被广泛的应用．四、条件约定法【例4】解方程求x ，)1(1≠=+-b b ax a 。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
青岛版八年级上册数学课件：第三章 第七节 可化为一元一次方程的分式方程 (2) (共7张PPT)
这节课你学到了什么?
小结:
解分式方程的一般步骤.
1、去分母，化为一元一次方程
方程两边各项乘以最简公分母;
2、解一元一次方程 3、检验
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
4、结论
解分式方程体现的数学思想：
转化思想
3.7 可化为一元一次方程的分 式方程（2）
【学习目标】
1、知道分式方程增中的字母参数.
思考:
（1）复习回顾中的分式方程与它转化成的整 式方程的区别是什么？
（2）复习回顾中分式方程的增根是怎样出现 的？
（3）解分式方程如何验根更简便？
青岛版数学八年级上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程(2)课件
例2 解方程：x 8 1 8
x7 7 x
解 方程两边同乘以（x-7） 得 x-8+1=8（x-7）
解这个一元一次方程，得 x=7 检验可知，当x=7时，分式方程的分母（x－7） 与（7－x）都是0，因此，x=7不是原分式方程的根， 原分式方程无解。
事实上，原方程可以写成
由此看出，这个方程无解。 在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根
2（x 1） 4（x 1）
时，两边应同时乘以8（x2 1）（x 1）（x 1）。
2.解下列分式方程：
1 4 1 0
x x1
21
x x1
x x2 1
3 2x 5 5x 4 1
3x 6 2x 4 2
43 x2 x2 x2 x6 x2 1
5
1
1
( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
x 4 ( x 5) 1
解这个方程，得 x=5 检验：当x=5时，x－4≠0 ∴x=5是原方程的解.
1.判断：
1 方程 x 1 2 1的解是x 2；
x
x2
2 方程 x
1 的解是x 1；
x1 x1
3 把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2
2x
4
把分式方程 1 x2
1
x
1 化为整式方程
(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相 等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就 是原方程的增根。
(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否 为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则 就是原方程的根。
完成课后练习
谢谢观看
叫做方程的增根。 增根应当舍去。
3.7 可化为一元一次方程的分式方程(2)八年级数学上册教材配套教学课件(青岛版)
可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的增根 分式方程的应用
第二课时
分式方程的增根
复习与回顾
最简公分母
思考
分式方程的增根
注意:解分式方程一定要检验!!!
分式方程的增根
在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的 解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的解是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母）， 看它的值是否为零.
如果为零，即为增根，应当舍去，那么原方程无解， 如果不为零，即为原方程的解。
分式方程的增根
解分式方程的注意点
点拨
增根不是分式方程的解；增根是整式方程的解 增根使得最简公分母得零
思考
答:①分式方程化为整式方程时，扩大了未知数的取值范围。 ②产生增根是由于分式两边同乘了值为0的代数式， ③增根是整式方程的解，不是分式方程的解
答:①增根使最简公分母为零 ②增根是分式方程化成的整式方程的根
分式方程的增根
在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的 解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
总结 分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
求解分式方程的一母
整式方程
解整式方程
达标检测
3.7 可化为一元一次方程的分式方程(1)八年级数学上册教材配套教学课件(青岛版)
可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的增根 分
知识点一 知识点二
分式方程的定义 分式方程的解法
知识点一 分式方程的定义 情景导入一
找出等量关系是：焊接100个工件用的时间＋焊接剩余工件用的时间＝8天
根据题意列方程：
思考这个方程有什么特征？
解分式方程的一般思路
去分母
分式方程
整式方程
两边都乘以最简公分母
乘以最简公分母 求解过程：
分式方程 两边同时乘最简公分母
整式方程
解整式方程
检验
小结
分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
求解分式方程的过程：
分式方程 两边同时乘最简公分母
整式方程
解整式方程
检验
达标检测
整式方程:①④⑤⑥
思考：分式方程与整式方程的区别
分式方程:分母中含有未知数 整式方程:分母中不含未知数
知识点一 分式方程的定义
知识点二 分式方程的解法
思考：如何求解整式方程
知识点二 分式方程的解法
思考：如何求解整式方程
知识点二
思考：如何求解分式方程
分式方程的解法
把分式方程化为整式方程
在分式方程左右两边同时乘以最简公分母
知识点一 分式方程的定义 情景导入二
根据题意，得
知识点一 观察上面两个方程
分式方程的定义
思考：这两个方程具有什么共同特点？
分母中含 有未知数。
定义
这两个方程是一 元一次方程吗？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
知识点一 分式方程的定义 在下列方程中，哪些是分式方程，哪些是整式方程
分式方程:②③
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.7.3 可化为一元一次方程的分式方程
认 真 听 讲
！
自学
自学课本106-107页的内容，同时思考学 案自学中的问题.
在自主学习过程中如果存在疑惑，请用红笔 作出记录，准备让大家帮你解决！
自学检测
• 用7分钟的时间在学案上完成自学 检测题目，要求书写认真、规范， 不能乱勾乱画。 • 找出自己的疑惑。
合作探究
小组展示时要 尽可能的提高 效率，节约时 间
• 请拿出你的学案，课本，双色 笔，还有你的动力和激情！
全力投入会使Βιβλιοθήκη 与众不同 你是最优秀的，你一定能做的更好！
3.7.3 可化为一元一次 方程的分式方程
学习目标
积 1.通过具体的实际问题，找出题目中 极 的等量关系，体会分式方程是刻画现 思 实生活或具体情境的数学模型. 考
2.能根据实际问题中的数量关系列出 ！ 分式方程，求出结果，并讨论结果的 合理性. 3.通过列分式方程解应用题，培养学 生发现和提出问题、分析和解决问题 的能力和应用意识.
• 组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和 自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员 的发言秩序，负责记录没解决的问题。 • 发言要求：起立交流，言简意赅，明确清晰。
当堂训练 • 认真规范完成训练题目，书写 认真，操作规范，成绩计入小 组量化,时间不超过12分钟.
一路下来，我们学习了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自 己的收获吗？说一说，让大家一起 来分享。
青岛版八年级数学上册-3.7可化为一元一次方程的分时方程 预学+精讲
中学部教师教学案
（1）
412131=--+x x （2）2
1
1211=-+-+-X x x x （3）05
122
=+x x （4）77=+y y 3、若分式方程23
=+x ax 的解是2，则a=
4、归纳解分式方程的一般步骤：
（1）、去分母：方程两边都乘各个分式的 （化分式方程为 ）
（2）、解 （3）、检验：将一元一次方解代入 ，如果它使 的值 0， 那么它是原方程的根。
如果它使 的值 0， 那么它是原方程的
原方程无解。
（三）、合作探究
解方程： 1
2
1+=x x 分析：最简公分母是： 方程两边同时乘以最简公分母 得：)(1⨯x
=
)(1
2⨯+x
化成整式方程得：
解整式方程得：x = 检验：把x= 代入原方程的左边和右边得：
左边= 右边= 因此 x = 是原方程的一个根。
四、交流展示：
解方程：4
4
212-=-x x （仿上例题按步骤完成）。