青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》课件——第1课时
八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程验根方法简介素材青岛版(new)
验根方法简介
解分式方程的必不可少的步骤是验根，验根方法较多。
一、代入法
【例1】解方程11112xx。
【思考与分析】按照解分式方程的一般步骤解此方程，先同乘以(x２－1），去分母化成整式方程求解再验根。将解得的根代入原方程的左、右两边,若左、右两边相等，则此根为原方程的根，否则此根为原方程的增根.
解:原方程变形为:11)1)(1(1xxx。
方程两边同乘以(x-1)（x+1），得1=x+1
解得x=0
检验：当x=0时，左边=-1，右边=-1
左边=右边 ∴x=0是原方程的根．
反思： 此验根方法不仅能检验出原方程的增根，而且可以检验出求得的根是否正确.
二、比较法
【例2】解方程211xxxx。
【思考与分析】分母不同要按照解分式方程的一般步骤求解，在验根时可以转换一种思路，令方程中各分母等于零，求出方程的所有增根,与解得的根相比较。相同时，为原方程的增根，否则为原方程的根.
解：方程两边同乘以x（x＋1)得：x2+（x—1）·(x+1）=2x(x+1）
整理得：2x=-1 解得：x=－21，
检验：令x(x+1)=0，得ｘ＝-1或x=0，所以原方程的增根为x＝－1或x=0。
∴x＝－21不是原方程的增根。 ∴原方程的根为x＝－21．
反思：此种验根方法，适合求得的根比较复杂,到初三后，此验根方法将显露出更大的优势．
三、公分母值判别法
【例3】解分式方程：13132xxx
【思考与分析】将分式方程两边同乘以（x—3）化成整式方程后再求解。把解得的根代入同乘的最简公分母中，进行判断.使公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根．
解:原方程变形为13132xxx
方程两边同乘以(x-3)得2－x－1＝x－3，
即－2x＝－4．
解得x＝2．
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料《3.7可化为一元一次方程的分式方程教学设计》(第一课时)
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料
3.7可化为一元一次方程的分式方程 教学设计
第一课时
【教学目标】
1.让学生经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程是刻画现实生活或具体情境的数学模型。
2.让学生经历探索分式方程解法的过程，能解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的一般步骤。
3.体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。
【教学重难点】
教学重点：能解可化为一元一次方程的分式方程。
教学难点：把分式方程转化为整式方程求解。
【课时安排】1课时
【教学过程】
一．导入环节
（一）导入新课，板书课题
引导学生回忆：如何解一元一次方程吗？分几个步骤？（1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.），这节课我们来探索如何解分式方程。
（二）出示学习目标
二．环节一
（一）出示自学指导
自学课本102—103页的内容，仔细阅读课本问题和例题，并完成下列问题．
1. 的方程叫做分式方程.分式方程有两个特征：
① ；② .
2.一般地，解分式方程的思路是：先将分式的两边 （通常是各分式的最简公分母），化去方程中的 ，从而把解分式方程转化为解 的问题.
3.自学例1，体会解分式方程的过程
要求：书写认真、步骤规范，不能乱勾乱画，做完后请举手示意老师。
（二）自学检测反馈
1. 分式方程与整式方程的区别
2.下列关于x的方程中，哪些是分式方程？
（1）21x （2）22xx （3）342)3(41xx
八年级数学上册第3章《可化为一元一次方程的分式方程(1)》教学案(青岛版)
§3.7 可化为一元一次方程的分式方程
第一课时
【教与学目标】
1.理解分式方程的特征，记住分式方程的概念
2.能正确判断一个方程是否是分式方程
3.掌握解分式方程的一般步骤
4.能正确地解可化为一元一次方程的分式方程
【学习重、难点】
理解分式方程的概念
通过具体例子，探索出分式方程的解法及必要的解题步骤
【教与学过程】
一、知识引桥
1、什么是方程？什么是分式？
2、看谁做得又对又快
(1)3mm－296m÷32m (2)(nm11)÷nnm
3、将方程61273x中的分母去掉，可采用将方程的两边 的方法。
二、学习新知
（一）考考你
阅读课本P102内容，回答课本问题．
（二）交流于发现
1、（1）你所列的方程的分母有什么特点？
（2）总结： 方程叫做分式方程
（3）分式方程的主要特征是① ②
2、试着解方程: （1）怎样把方程xx5.1210100=8与36660xx中的分母去掉？
（2）去掉分母后，原方程变成了什么样的方程，写出得到的两个式子
解方程：xx5.1210100=8
3、根据课本上题的解题过程，总结解分式方程的一般步骤：
（1）将方程的两边同乘以各分母的 将分式方程化为整式方程
（2）解这个整式方程，求出 的解
（3）检验：将整式方程的根代入 若不为0，则整式方程的解就是 ，若为0，则这个解是 原方程无解。
4、根据上述步骤，试着解方程：xxx1112132
5、解出下列方程，并将过程书写完整。
(1) xx325 (2)114112xxx
思考：方程（2）是否有解？为什么？
6、开动脑筋，独立完成 课本P103练习题
三、学习思考
1、写出一个方程，让你的同学判断一下是否是分式方程？
2、分式方程的主要特征是什么？
3、为什么有的分式方程会产生增根？
四、教学反思
青岛版-数学-八年级上册-3.7 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 教案
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 可化为一元一次方程的分式方程第1课时
教学目标:
知识和技能目标：
①、理解分式方程的概念、会解分式方程．
②、掌握解分式方程的验根方法．
过程和方法目标：
经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
情感、态度和价值观目标：
①、培养学生乐于探究、合作学习的好习惯．
②、体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．
教学重点、教学难点
教学重点：分式方程的解法
教学难点：解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．
教学过程
1.回顾旧知
师生在和谐的气愤之下共同回忆以下内容：
（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？
（2）你会解一元一次方程吗？例如：
（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？
设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.
2.创设情景、导入新课
出示引言中的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
师生活动：教师提出问题，学生分析，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程． 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 分析：设江水的流速为vkm/h，则9060=30+30-vv.
观察：方程9060=30+30-vv
设计意图：先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备．
3.小组合作、探究新知
（1）方程与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？
师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流．
学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数．
分母里含有未知数的方程叫分式方程．
青岛版初中数学八年级上册《可化为一元一次方程的分式方程(1)》教学案
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TB:小初高题库青岛版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
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TB:小初高题库§3.7 可化为一元一次方程的分式方程
第一课时
【教与学目标】
1.理解分式方程的特征，记住分式方程的概念
2.能正确判断一个方程是否是分式方程
3.掌握解分式方程的一般步骤
4.能正确地解可化为一元一次方程的分式方程
【学习重、难点】
理解分式方程的概念
通过具体例子，探索出分式方程的解法及必要的解题步骤
【教与学过程】
一、知识引桥
1、什么是方程？什么是分式？
2、看谁做得又对又快 (1)－÷ (2)()÷
3mm
296
m32mnm11
nnm
3、将方程中的分母去掉，可采用将方程的两边 的方法。
61
27
3x
二、学习新知
（一）考考你
阅读课本P102内容，回答课本问题．
（二）交流于发现
1、（1）你所列的方程的分母有什么特点？
（2）总结： 方程叫做分式方程
（3）分式方程的主要特征是① ②
2、试着解方程: 青岛版初中数学
TB:小初高题库（1）怎样把方程=8与中的分母去掉？ xx5.121010036660
xx
（2）去掉分母后，原方程变成了什么样的方程，写出得到的两个式子
解方程：=8 xx5.1210100
3、根据课本上题的解题过程，总结解分式方程的一般步骤：
（1）将方程的两边同乘以各分母的 将分式方程化为整式方程
（2）解这个整式方程，求出 的解
（3）检验：将整式方程的根代入 若不为0，则整式方程的解就
是 ，若为0，则这个解是 原方程无解。
4、根据上述步骤，试着解方程：
xxx
11
12
13
2
5、解出下列方程，并将过程书写完整。
(1) (2)
xx3
25
1
14
11
2
xxx
思考：方程（2）是否有解？为什么？
6、开动脑筋，独立完成 青岛版初中数学
TB:小初高题库课本P103练习题
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
一. 教材分析
《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标
1. 理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2. 能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点
1. 重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2. 难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2. 案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3. 问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备 1. 教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2. 教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3. 教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
《3.7 可化为一元一次方程的分式方程》示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】
《3.7可化为一元一次方程的分式方程》
教学设计
本节课是在学生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习的。它既可看成是分式的有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习其它分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用。
【知识与能力目标】
1．理解分式方程的概念；
2.会把分式方程转化为一元一次方程，从而解分式方程.
【过程与方法目标】
能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义
【情感态度价值观目标】
1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．
2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．
【教学重点】
1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决．
2．明确解分式方程验根的必要性．
【教学难点】
明确解分式方程验根的必要性．
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本； ◆ 教材分析
◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 课前准备
◆
一、复习导入
回忆：一元一次方程的解法，并且解方程163242xx.
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.根据“两次航行所用相同”这一等量关系，得到方程.
议一议：方程vv206020100的特征：
结论：方程的分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
二、交流展示
1、练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
322xx，734xx，xx321，1)1(xxx，
23xx，10512xx，21xx，1312xxx
2、探究：如何解方程vv206020100.基本思路：化方程为方程.
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》教案——第1课时
《可化为一元一次方程的分式方程》教案
教学目标
一、知识与技能
1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；
2．了解解分式方程解的检验方法；
二、过程与方法
1．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程基本思想；
2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧；
三、情感态度和价值观
1．运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信；
2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度；
教学重点
可化为一元一次方程的分式方程的解法；
教学难点
分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
3课时
教学过程
一、导入新课
1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？
含有未知数的等式叫做方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程
3xx_______6x2、分式无意义的的取值是：
2223___________1xxxx、最简公分母是
二、新课学习
王师傅承担了310个工件的焊接任务。加工了100个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。
下列关于x的方程中，哪些是分式方程？
分式方程的解法
11123xx解方程：
3(x1)2(x1)6解：
33226xx
57x
75x
检验结果的正确性：带入方程的左右两侧
解分式方程的数学思想
分式方程转化整式方程
三、结论总结 85.1100310100xx)(21)1(x)(342)3(41)2(xx)(22)3(xx)(05432)4(xx)(121411)5(2xxxxxx11121312：解方程例
八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程学案（新版）青岛版
八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程学案（新版）青岛版
八年级数学上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程学案（新版）青岛版
3、7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）课型新授内容八上教科书102----103页主备人学习目标
1、了解分式方程的意义，体会分式方程是刻画具体情景的数学模型
2、理解解分式方程的思路。重点解方式方程的解法难点探索出解方式方程的解法学前预习案小马过河，试试深浅独立阅读102---103页《交流与发现》的内容，约5分钟，完成后填空：
1、已知量未知量
2、设采用新工艺前，王师傅每天焊接X个。则王师傅用了天，采用新工艺后，王师傅用了天。
等量关系为（） + （） =8
3、可列方程为，方程分母中
4、叫做分式方程
5、思考怎样把分式方程中的分母去掉呢？课堂学习案一、探究新知，明晰领悟交流预习发现：以小组为单位交流怎样把分式方程中的分母去掉呢？
得出：保证等式仍是等式，要依据等式性质进行。v 思路：先将方程两边同乘一个适当的整式（各分式的最简公分母）化去
方程中的分母转化成了整式方程。二、突出重点，解决问题例1
（板演解答过程）三、巩固练习，准确演练
1、下列方程中，哪些是分式方程？
2、解下列方程四变式练习，开阔眼界：五课堂小结，要点扫描
1、问题：本节课中你的知识袋中有哪些收获？体会到了什么数学思想？六布置作业，高效应用：
3、7习题1 课后拓展案l 开花结果课题 3、7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）课型新授内容八上教科书103--106页主备人学习目标
1、掌握解分式方程的一般步骤，能正确解可化为一元一次方程的分式方程。
2、了解分式方程可能产生增根，会检验分式方程的根。重点正确解出可化为一元一次方程的分式方程难点对分式方程可能产生增根的理解学前预习案试解下列方程后思考问题：
在解出X=7后，分母x-7变成了零，X=7是原方程的根吗？把X=7叫做原方程的增根，为什么会产生增根呢？课堂学习案一、探究新知，明晰领悟交流预习发现：为什么会产生增根呢？在方程两边同乘以最简公分母时，若最简公分母为0，则产生增根，增根不是原方程的根。因此，解分式方程必须检验。总结解分式方程的步骤？二、突出重点，解决问题三、巩固练习，准确演练解下列方程：
青岛版初中数学八年级上册3.7可化为一元一次方程的分式方程
3、7可化为一元一次方程的分式方程
一、学习目标：
1、掌握分式方程的定义及解分式方程的一般步骤2、经历探索分式方程解法的过程，体会把分式方程转化为整式方程的转化思想；
3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力，养成自觉检查的习惯
重点与难点
理解分式方程的定义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
二、学习过程
探究一：分式方程的定义
思考下列问题，并与同学交流：
王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个后开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用了8天完成了任务，采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？
1、如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，
2、那么加工100个工件需要 天；
3、采用新工艺后王师傅每天加工的工件是 个，
4、采用新工艺后王师傅需要加工的工件是——个，
5、加工剩余的工件用了 天。
6、这个题的等量关系是什么？
7、根据等量关系列方程得：
结论：像这样，_____中含有未知数的方程叫做分式方程。
小结：分式方程的特点有哪些
练习一：下列关于x的方程中，哪些是分式方程？
1(1)2x (2)22xx
14(3)(3)243xx 2142(4)111xxx
2xmxmmn 3(3)2xx
1xx 2(1)23xx
探究二：如何解分式方程
100210181.5xx例 解方程：
例2
小结：解分式方程的步骤
(5) (6)
(7) (8)
2321111xxx
练习二
1、找出下列分式方程的最简公分母，并化成整式方程
（1）分式方程 的最简公分母是_____化成整式方程_________