七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题作业
七年级数学上册《第三章一元一次方程》3.4.4 实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏导学案
1
3.4.4实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏
一、学习目标 1掌握利润问题中的基本关系式， 2会用一元一次方程解决销售中的盈亏问题
二、【定向导学、互动展示】
独 学 环 节 互学环节 展示环节 梳 理 环 节
自学指导内容、学法、时间 互动交流备展内容、
形式、时间 展示方案、 内容、
方式、时间 随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·自主演练 ）
2 （导入）
如今的商场的物品琳琅满目，各种商家的促销活动也让我们眼花缭乱，事实上真的如商家所说的亏本甩卖吗？让我们一起走进它，了解具体的销售中的盈亏问题吧!
【板块一】探究1导析
认真自研课本p102探究1：
①细读问题，明确题意，圈出题中的已知量；
②假如你现在身为一名营销人员，试着分析下列量之间的关系：售价= + ；利润= ×利润率.
③由题意知，两件衣服一共卖了 元，
设第一件的进价为x元，由利润率是25％，则利润为 元，列得方程：
设第一件的进价为y元，由利润率是-25％，则利润为 元，列得方程：
④试着解出以上两个方程，求出两件衣服的进价，分析下这个商店的盈亏情况.并将例题的规范格式书写在右边的自研成果呈现1处
【板块二】典题赏析
（2013年期末试题）某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折；
③一次性购物超过300元一律八折. 放假的时候陪爸妈逛超市，妈妈两次分别付了80元和252元，如果把两次购物放在一起付款，妈妈要付款多少？
【学法指导】①细读典题，圈出题中的已知量，明确本题所求量；
②你能算出两次商品的标价吗？
③如果把两次购物放在一起付款，要付多少？比妈妈的付款方式节约多少呢？
④用你所学的知识将解题过程写在右边的自研成果交流与分享
实际问题与一元一次方程(电话计费问题)
实际问题与一元一次方程（电话计费问题）
重点与难点：
教学重点：
1、建立列方程解决实际问题的思想方法
2、分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程
教学难点：
1、探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
2、运用方程解决实际问题的思想方法
教学目标：
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
2、2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。
3、通过学生间的相互交流，培养他们的协作意识。
教学方法：
采用自主探究与引导相结合的教学方法，使学和发现实际问题中的相等关系并列出方程，解决实际问题。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
问题1 观察下列两种移动电话计费方式
两种移动电话计费方式表
全球通 神州行
月租费 50元/月 0
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分
思考：怎样计算交费？
交费=
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?（填写下表）
全球通 神州行
200分
300分
（2）对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?
（3）什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?
时，选择全球通优惠些； 时，选择神州行优惠些。
二、探索新知
合作探究
（课本104页，探究3）
下表中有两种移动电话计费方式。
月使用费/元 主叫限定
时间/分 主叫超时费/
（元/分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
思考：
（1） 你对这个表格信息是怎样理解的？
人教版-数学-七年级上册-第三章3.4一元一次方程解决电话计费问题学案
初中-数学-打印版
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项目 设计内容 备注
课题 人教课标版七年级上册第三章3.4《一元一次方程解决电话计费问题》
教学目标 1、体验建立方程模型解决问题的一般过程学模型。
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
3、进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，热爱数学。体会方程的价值。
重点 1、探究实际问题转化成数学方程的思想方法。
2、列方程解决实际问题。
难点 在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。
使用多媒体 多媒体课件
教学过程 教师活动 学生活动 说明或
设计意图
温
故
知
新
，
导
入
新
课
课前小热身
1、某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？
2、对问题的初步探究
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
这节课我们一起来研究电话计费问题
课前小热身由学生思考解决，教师巡视指导
让学生懂得电话计费的方式，为我们上好这节课打下基础 初中-数学-打印版
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例
题
教
学
，
巩
固
提
高
一 对问题的初步探究
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
收费方式一
+‘ +’
收费方式二
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费。
人教新课标3.4.4--探究3 电话计费问题
七年级数学教学设计
课题 3.4 实际问题与一元一次方程 执教教师 刘绚丽
学习
目标 1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力 备课时间 2012.11.27
重难点 重点：建立方程模型解决电话计费问题.
难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。 上课时间 2012.12.5
学 案 内 容 学习随笔（教法、学法）
一、导入新课，出示目标
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程解决电话计费类问题的方法；
2、通过对电话计费类问题的分析，体会分类思想和方程思想。
二、指导自学
1、自学指导：
认真看课本p104—105页探究3，注意：
①理清探究3表格中所给的信息和要解决的问题；
②观察P105页表格，注意各个时间段，两种计费所对应的代数式；
③以方式一的计费中，主叫时间超出150分钟时，增加的费用怎么算？方式二呢？
④两种计费相等的情况，可能出现在哪个时间段，此时，对应的相等关系是什么？
5分钟后，以小组为单位，交流自己的想法．
三、知识检测：
1、对问题的初步探究
2、对问题的深入探究
设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 划算 88
t 等于150 58 划算 88
t 大于150且小于 350 58+0.25（t-150） 88
t 等于350 58+0.25(350-150)=108 88 划算
t 大于350 58+0.25(t-150) 88+0.25(t-350) 划解决电话计费的问题，是为了掌握这一类型问题的方法，也为以后学习一次函数打好基础。
在学生自学的过程中，将解决问题的关键点分解成几个问题，降低难度。
人教版、七年数学(上)一元一次方程实际问题之电话计费问题含答案可编辑
人教版、七年数学（上）一元一次方程实际问题之电话计费问题含答案可编辑
技巧点拨：
解决计费问题的关键是弄清计费方式，常见的类型有：（1)已知用电量（用水量、上网时间等），求应交的
费用；（2)已知交费的钱数，求用电量（用水量、上网时间等）。
典型例题1、某市为更有效地利用水资源，制订了居民用水收费标准：如果一户居民每月用水量不超过15m3,每立方米按1.8元收费；如果超过15m3,超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算。另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户居民一月份共支付水费58.5元，求该户居民一月份的用水量。
重点分类训练
专题训练（一）
电话计费问题（掌握）
1、为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20m3.按每立方米2元收费，超过20m3,则超过部分
按每立方米4元收费。某户居民五月份交水费72元，则该居民五月份实际用水（ C ）
A.18 m3 B.8 m3 C.28 m3 D.36 m3
2、有一旅客带30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价为（ C ）
A.800元 B.1000元 C.1200元 D.1400元
3、下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
方式一 方式二
月租费 20元／月 0
本地通话费 0.10元／min 0.20元／min
（1)设通话时间为xmin,则方式一每月收费 ( 0.1X+20 ) 元，方式二每月收费 0.2X 元；
3.4 电话计费问题导学案
3.4实际问题与一元一次方程（3）
电话计费问题导学案
【学习目标】
1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。
2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。
【要点检索】
1、教学重点：在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模
型，并解决实际问题。
2、教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
【知识导航】
设未知数、列方程
数
学
问
题
（一元一次方程）
步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
数学问题的解
（x=a）
检
验
实际问题答
案
实际问题
【方法导航】
一、知识我先懂：
1、对问题的初步探究：
问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费（元） 主叫限定时间（分） 主叫超时费（元/分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
二、追根溯源
（一）我思考，我解答
2、对问题的深入探究
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
问题一：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)。根据上表,你能依
据方式一和方式二的主叫限定时间，对主叫通话时长可能出现的情况进行一个简
要分类吗？列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计
费。
问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式
吗?通过计算验证你的看法。
当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:
主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过
计算验证你的看法
①
当t≤150时，__________________________
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二
的计费一直是_____元。因此，当150< t <
最新人教版七年级数学上册 3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题 课时练习
3.4.1 实际问题与一元一次方程（电话计费问题）
一、选择题（共10小题)
1．某超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;
(3)一次性购物超过300元一律8折.
李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款( )
A．288元 B．332元
C．288元或316元 D．332元或363元
【答案】C
【分析】
按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【详解】
第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费80元的情况下，李明的实际购物价钱只能是80元.
第二次购物消费252元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同(折扣不同)：
①李明消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，设第二次实际购物价钱为x元，依题意有x×0.9=252，解得x=280；
②李明消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，设第二次实际购物价钱为y元，依题意有y×0.8=252，解得y=315.
综上所述，在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价钱可能是280元，也可能是315元，即李明两次购物的实际价钱为80+280=360(元)或80+315=395(元)，若李明一次性购买，则应付款360×0.8=288(元)或395×0.8=316(元).
故选C.
2．某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了（ ）张电影票．
3.4实际问题与一元一次方程(4)导学案
LY11Z七年级数学备课组 课题：3.4实际问题与一元一次方程（4） 主备人：崔老师 编号：53 使用时间：12.3
学 案
- 1 - 3.4实际问题与一元一次方程（4）
班级： 姓名：
学习目标
通过旅游、用电、用水、用气、电信等问题的方案设计，弄清楚各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题和技巧.
重点难点
1. 重点：进一步体会一元一次方程与生活实际的密切联系；2. 难点：将实际问题中的电话计费问题转化成数学问题，通过列方程解决问题，并能准确地划分时间t的取值范围.
学习过程
一、自主探究
1．列一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程是：
实际问题→设未知数→列方程（一元一次方程）→解方程→检验→确定实际问题的答案
2．出租车起步价（3千米以内）8元，超过的部分每千米1.5元，小明乘车坐了x千米的路程.
（1）若他乘坐了2.5千米应支付 元，若他乘坐了10千米应支付 元；
（2）请写出他应该支付费用的表达式 ；
（3）若他支付了35元，则他乘坐了 千米.
3. 现在电话和手机基本普及到家， 你家里有几部手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？
4. 下表中有两种移动电话计费方式.
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
（知识链接：月使用费（也称月租）固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.）
（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin（t是正整数）.根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
人教版初一数学上册电话计费问题教案
3．4 实际问题与一元一次方程（探究3）
一、内容和内容解析
1、内容
不同时段的电话的计费方法、选择合适的计费方式
2、内容解析
这是一元一次方程这章的最后一节课，探究难度较大，实用性较强。电话主叫时间的多少是影响计费的因素，不同的计费方式是按照不同的主叫限定时间划分变化范围。把主叫时间划分不同范围，分类讨论是用数学方法分析这类问题的正确思路。先分类再综合思考，选择省钱方案，其中用方程找关键时间是重要的一步。
基于以上分析，确定本节课的重点是：用一元一次方程解决电话计费实际问题
二、目标和目标解析
1、目标
（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程；
（2）体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力
（3）体会用数学方法分析实际问题，综合实际选择最优方案
2、目标解析：
达成目标（1）的标志：学生能根据不同时间范围的计费方法，列式表示数量关系，并能找到等量关系列出方程求出不同收费方式下相同的时间点。
达成目标（2）的标志：学生能根据主叫限定时间划分不同范围，利用分类讨论表示不同方式的费用
达成目标（3）的标志：学生会综合各种情况给出完整的计费选择方案
三、教学过程设计：
1、引言：
设计意图：吸引学生注意，激发学生学习兴趣，并顺利提出课题。
2、简单的电话费计算
（1）若某人移动电话的资费标准是：月租0元，打电话每分钟收费0.2元。若每月平均打电话80分钟，则他每月的话费平均为________元。
（2）若某人移动电话的资费标准是：月租8元，打电话每分钟收费0.12元。若每月平均打电话80分钟，则他每月的话费平均为________元。
（3）比较两种资费方式，并把打电话时间改为500分钟。
设计意图：由简入繁，引出探究问题
3、探究3
（1）让学生说明表格中各数字的含义。教师总结
设计意图：让学生明确课本所给表格的意思。
（2）让学生计算当时间为100、150、250、300、350、400分钟时两种方式的费用。
七年级数学实际问题与一元一次方程电话计费问题
七年级数学实际问题与一元一次方程电话计费问题
七年级数学实际 一元一次 设未知数 列方程问题 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 例1 两种移动电话计费方式表 问题:什么情况 全球通 神州行 下用“全球通” 月租费 50元/月 0 优惠一些什么
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分情况下用“神州 行”优惠一些 1一个月内在本地通话200分和300分按两种计费方式 各须交费多少元 2对于某个本地通话时间会出现两种计费方式的收费一 样的情况吗怎么计
全球通 神州行算交费 解:1 200分 130元 120元 300分 170元 180元 2设累计通话t分钟则用“全球通”要收费50＋0.4t元 用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则 交费月租费＋当月通话时间×单价元/分 0.6t50＋0.4t 解此方程得: 0.2t50 ∴ t250 答:如果一个月内通话250分那么两种计费方式相同. 1.对问题的初步探究问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费元 时间分 费元/分 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88
350 0.19 免费 你了解表格中这些数字的含义吗？ 1.对问题的初步探究计费方式一基本费58元 加超时费0.25元/分0 150 350 加超时费 基本费88元 0.19元/
分计费方式二问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关” 2.对问题的深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分t是正整 数．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费． 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小 于 350 t 等于350 t 大于350 2.对问题的深入探究主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88t 大于150且小 58＋0.25t－150 88 于 350 58＋0.25350－150 t 等于350