倒数相反数练习题
正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数专题训练
有理数第一讲 正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数一、梳理知识0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 注意：小数和百分数可看成分数，有理数中的小数是指有限小数或无限循环小数，π不是有理数，任何分数都是有理数.最小的正整数是____，最小的自然数是 ，最大的负整数是数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩有理数的绝对值都是非负数倒数：乘积是1的两个数互为倒数.有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、例题例1 把下列数分类23.14020140.3 1.2136910%3π--L ， ， ，， ， ， ， -1,正数：整数：负分数：有理数：正整数：自然数：例2 （1）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b +++的结果是（ ）20A a b B b C D a + .2 .2 . . 2（2）有理数,a b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③0ab >； ④a b a b ->+A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个课堂练习：1、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a bA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞02、有理数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，则,,,a b a b -的大小关系为（）例3 （1）在数轴上把-3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ）A B C D .2 . -8 .2或-8 .不能确定（2）一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为（ ）A B C D .3 . -3 .6 . -6课堂练习：1、在数轴上与-3的距离等于5个单位的点表示的数是（ ）2、绝对值大于2而小于6的所有整数的和（ ）A B C D .0 . -12 .12 . 243、下列说法正确的有（ ）①最大的负整数是1-； ②相反数是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④在数轴上表示a -的点一定在原点的左边； ⑤ 在数轴上7与9之间的整数是8．A B C D .2个 . 3个 .4个 . 5个例4 （1）若2,1a b ==，那么a b ⋅的值有（ ）A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个（2）若m 为有理数，则m m -的值为（ ）A B C D .大于0 . 大于等于0 .小于0 . 小于等于0A B C D .2 . -2 .2和-2 . -8和21、若4,3a b ==，则a b -等于（ ）A B C D ± .7 . 1 .1 . 1或72、若3=2a -，则+3a 的值为（ ）A B C D .5 . 8 .5或1 . 8或4例5 （1） 用“>”连接032，，---正确的是 （ ）A 、032>-->-B 、302-->>-C 、023<-<--D 、203-<<--（2）有理数,,a b c 的大小关系为0c b a <<<，则下面的判断正确的是（ ）11000A abc a b c a c b<->-> . B. C.< D. （3）若0ab ≠，则等式a b a b +=+成立的条件是（ ）0,0000A a b B ab C a b D ab ><<+=> . . . .课堂练习：1、若a b >，则下列各式正确的为（ ）A a bB a bC a bD a b ><>> . . . .2、已知m 是正整数，则1,,m m m-的大小关系是（ ） 1111A B C D m m m m≤≤ .-m<<m . -m<m< .-m<m . -m<m 例6 （1）若a b 与互为相反数，c 的绝对值为2，,m n 互为倒数，则243a b c mn ++-的值为（ ）13A B C D .1 . .0 . 无法确定 （2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=（3）如果 1.210a b ++-=，那么()()1 1.8a b +-+-+的值为（4）已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 且的绝对值是5， 试求：()3x a b cd a b cd -+++++-1、若a b 与互为倒数，当3a =时，代数式2()b ab a -的值为（ ） 23983289A B C D . . . . 2、若a b 与互为倒数，,x y 互为相反数，则()()a b x y ab ++-的值为（ ）A B C D .0 . 1 .-1 . 无法确定3、若320x y -++=，则x y +的值为4、绝对值不小于1而小于3的整数的和为5、如果0ab ≠，则a ba b +的值不可能为（ ）2A B C D -、0 、1 、2 、作业1、3-的倒数为（ ）1133A B C D . . - .3 . -32、如图所示，根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（）3、有理数123,,555---的大小顺序是（）4、已知,a b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，则,,,a b a b --的大小顺序是（ ）.A b a a b <-<<- .a a b b -<<-<B .a b a b -<<<-C .b a a b -<<-<D 5、6、如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x －2的值是7、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是243，则这两个数是 8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A ．0B ．7C ．14D ．289、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求mn m n b a -+)(的值。
相反数,绝对值、倒数专项拓展题
相反数、绝对值、倒数专项拓展题
先练兵（1）互为相反数，则，（2）互为倒数，则
（3）相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是
倒数等于本身的数是，平方等于本身的数是
立方等于本身的数是
（4）最大的负整数是最小的正整数是绝对值最小的有理数
例1、
练习1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求代数式的值
2、
3、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，求
4、
5、，求3x-2y的值
1
例2、
练习1、
、
一：填空题：
1、已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，|m|=2，则的值为。
2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x=2且x+|y|=5,则的值为。
3、已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，则代数式4（x+y）+5ab+3的值为。
4、。
5。
6、。
7、。
8、。
9、为。
2
10、。
11、已知m是6的相反数，n比m的相反数小6，则m比n大
3。
七年级数学上册《相反数》同步练习(含解析)
人教版数学七年级上册第1章 1.2.3相反数同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、﹣（﹣）的相反数是（）A、﹣﹣B、﹣+C、﹣D、+2、下列的数中，负有理数的个数为（）﹣，﹣（﹣2），﹣|﹣7|，|﹣|，﹣（+ ）．A、2个B、3个C、4个D、5个3、下列说法正确的是（）A、a一定是正数B、绝对值最小的数是0C、相反数等于自身的数是1D、绝对值等于自身的数只有0和14、﹣2017的相反数是（）A、2017B、C、﹣D、05、相反数不大于它本身的数是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数6、一个数的相反数是非负数，这个数是（）A、负数B、非负数C、正数D、非正数7、下列各组数中，互为相反数的是（）A、2和B、﹣2和C、2 和﹣2.375D、+（﹣2）和﹣28、一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（）A、1B、2C、3D、410、在﹣中，负数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、如果a，b互为相反数，那么（6a2﹣12a）﹣6（a2+2b﹣5）的值为（）A、﹣18B、18C、30D、﹣3012、下列各对数：﹣2与+（﹣2），+（+3）与﹣3，﹣（﹣）与+（﹣），﹣（﹣12）与+（+12），﹣（+1）与﹣（﹣1）．其中互为相反数的有（）A、0对B、1对C、2对D、3对二、填空题（共5题；共13分）13、当2x+1和﹣3x+2互为相反数时，则x2﹣2x+1=________．14、±=________；=________；|﹣|=________；π﹣3.14的相反数是________．15、的相反数是________，它的绝对值是________．16、计算：﹣（+ ）=________，﹣（﹣5.6）=________，﹣|﹣2|=________，0+（﹣7）=________．（﹣1）﹣|﹣3|=________．17、当x=________时，代数式与x﹣3的值互为相反数．三、解答题（共5题；共25分）18、a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，且m＜0，求2a﹣（cd）2007+2b﹣3m的值．19、把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来﹣2.5，0，+3.5，﹣．20、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求x2﹣（a+b+cd）x﹣cd．21、把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”把所有数都连接起来． 2 ，﹣1.5，0，﹣4．22、如果与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】相反数，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：﹣（﹣）的相反数是﹣，故选C【分析】原式计算后，利用相反数定义判断即可．2、【答案】B【考点】相反数【解析】【解答】解：因为﹣（﹣2）=2，﹣|﹣7|=﹣7，|﹣|= ，﹣（+ ）=﹣．所以负有理数有﹣，﹣|﹣7|，﹣（+ ）共三个．故选B．【分析】先对各数进行化简，根据化简后的结果再确定负有理数的个数．3、【答案】B【考点】相反数，绝对值【解析】【解答】解：A、a既是正数，也可能是负数，还可能是0，故本选项错误；B、，绝对值最小的数是0；故本选项正确；C、相反数等于自身的数是0，故本选项错误；D、绝对值等于自身的数是非负数，故本选项错误．故选B．【分析】根据绝对值的性质，以及相反数的定义对各选项举反例验证即可得解．4、【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：A．【分析】根据相反数的定义，可得答案．5、【答案】D【考点】相反数【解析】【解答】解：设这个数为a，根据题意，有﹣a≤a，所以a≥0．故选D．【分析】设这数是a，得到a的不等式，求解即可；也可采用特殊值法进行筛选．6、【答案】D【考点】相反数【解析】【解答】解：∵一个数的相反数是非负数，∴这个数是非正数，故选D．【分析】非负数包括正数和0，再根据相反数的定义得出即可．7、【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】解：A、2与是互为倒数，故本选项错误；B、﹣2和相等，是互为负倒数，故本选项错误；C、2 和﹣2.375互为相反数，正确；D、∵+（﹣2）=﹣2，∴+（﹣2）与﹣2相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选C．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答．8、【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：∵0的相反数等于0，故选：A．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数等于它本身，可得这个数．9、【答案】B【考点】正数和负数，相反数，绝对值，倒数【解析】【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，|﹣2|=2，﹣（﹣1.5）=1.5，﹣32=﹣9，﹣3的倒数是﹣．故正数的个数有2个．故选：B．【分析】根据有理数的乘方求出（﹣1）2007和﹣32，根据绝对值的性质求出|﹣2|，根据相反数的定义求出﹣（﹣1.5），根据倒数的定义求出﹣3的倒数的值即可作出判断．10、【答案】C【考点】正数和负数，相反数，绝对值【解析】【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，|﹣（﹣2）|=2，﹣（+2）=﹣2，﹣（﹣）= ，﹣[+（﹣2）]=2，+[﹣（+ ）]=﹣，负数有：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[﹣（+ ）]，共3个．故选C．【分析】负数是小于0的数，结合所给数据进行判断即可．11、【答案】C【考点】相反数，整式的加减【解析】【解答】解：∵果a，b互为相反数，∴a+b=0，∴（6a2﹣12a）﹣6（a2+2b﹣5）=6a2﹣12a﹣6a2﹣12b+30=﹣12a﹣12b+30=﹣12（a+b）+30=﹣12×0+30=30，故选C．【分析】根据a，b互为相反数，然后对题目中所求式子化简，即可解答本题．12、【答案】D【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣2与+（﹣2）不是相反数，+（+3）与﹣3互为相反数，﹣（﹣）与+（﹣）互为相反数，﹣（﹣12）与+（+12）是同一个数，﹣（+1）与﹣（﹣1）互为相反数，故选：D．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．二、填空题13、【答案】4【考点】相反数，解一元一次方程【解析】【解答】解：根据题意得：2x+1﹣3x+2=0，移项合并得：﹣x=﹣3，解得：x=3，则原式=9﹣6+1=4，故答案为：4【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．14、【答案】；﹣3；；3.14﹣π【考点】相反数，绝对值，平方根【解析】【解答】解：±= ；=﹣3；|﹣|= ；π﹣3.14的相反数是3.14﹣π，故答案为：，﹣3，，3.14﹣π．【分析】根据平方根的意义，立方根的意义，绝对值的性质，相反数的意义，可得答案．15、【答案】3﹣；【考点】相反数，绝对值【解析】【解答】解：根据相反数的概念有的相反数是﹣（）,即3﹣；根据绝对值的定义：的绝对值是．【分析】分别根据相反数、绝对值的概念即可求解．16、【答案】﹣；5.6；﹣2；﹣7；﹣4【考点】相反数，绝对值，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：原式=﹣；原式=5.6；原式=﹣2；原式=﹣7；原式=﹣1﹣3=﹣4，故答案为：﹣；5.6；﹣2；﹣7；﹣4【分析】原式利用减法法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果．17、【答案】【考点】相反数，一元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3=0，解得：x= ．故填．【分析】紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0．三、解答题18、【答案】解：由题意知：a+b=0，cd=1，m=﹣2．原式=2（a+b）﹣（cd）2007﹣3m=2×0﹣1﹣3×（﹣2）=5【考点】相反数，绝对值，倒数，代数式求值【解析】【分析】先依据相反数、倒数、绝对值的性质得到a+b、c d、m的值，然后代入计算即可．19、【答案】解：这几个数分别为，2.5，﹣2.5，0，+3.5，﹣3.5，1 ，﹣1 ，根据负数的绝对值越大则负数的值越小可得：﹣3.5＜﹣2.5＜﹣1 ＜0＜1 ＜2.5＜3.5【考点】数轴，相反数，有理数大小比较【解析】【分析】负数的绝对值越大则负数的值越小，由此可得出答案．20、【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，∴a+b=0，cd=1，x=±3．当x=3时，原式=32﹣（0+1）×3﹣1=9﹣3﹣1=5；当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣（0+1）×（﹣3）﹣1=9+3﹣1=11【考点】相反数，绝对值，倒数，代数式求值【解析】【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，x=±3，然后代入计算即可．21、【答案】解：﹣4＜﹣2 ＜﹣1.5＜0＜1.5＜2 ＜4【考点】数轴，相反数，有理数大小比较【解析】【分析】先在数轴上表示各个数和相反数，再比较即可．22、【答案】解：∵与|y+1|互为相反数，∴x﹣3=0，y+1=0，解得，x=3，y=﹣1，∴，即x﹣y的平方根是±2．【考点】相反数，二次根式的非负性，绝对值的非负性【解析】【分析】根据非负数的性质和题目中与|y+1|互为相反数，可以得到x、y的值，从而可以求得x﹣y的平方根．。
相反数
与 3 互为相反数
2
1 1 (B) －（ ）与＋（ ）互为相反数 3 3
(C)５与－（－５）互为相反数
1 (D) 与－0.125互为相反数 8
-a表示的数是（
A、正数 B、负数 C、正数或负数
）
D、a的相反数
比较a, -a, b, -b的大小，用“ <”连接
b -a
0
a
-b
我来
露一手：
化简下列各数：
(1)－（＋10）； (2) ＋（－0.15）；
1 ); (3) ( 20
(4) ＋（－0）．
下列说法正确的是 （ D ）
(A) 2
相反数
成对出现
只有符号不同的两个数称互为相反数．
规定: 零的相反数是零 ． -1.5 +1.5
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
概念的理解 例1. 判断： （1）－5是5的相反数（
）
）
1 1 （ 2） 2 与 2 互为相反数（ 2 2
（3）－5是相反数（ ）.
1 （4）4的倒数是 （ 4
）
分别说出下列各数的5 ， 0
相反数： -5 1 倒数： 5 7 1 7 0.5 -2 0
3 ， 2
3 2
2 3
0没有倒数
互为倒数的两个数乘积是1 互为相反数的两个数和是0
分别说出下列各数的相反数和倒数：
5 ， -7 ， -0.5 ， 0
相反数： -5 7 0.5 0
3 ， 2
3 2
小丸子说：一个数的相反数一定小于它本 身.你认同她的说法吗？
1相反数和倒数
《数学思维与能力训练》辅导讲义姓名 辅导日期相 反 数 和 倒 数【知识要点】1、相反数是指绝对值相同而符号相反的两个数，两个互为相反数的和等于零。
如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1，这是判断两个数互为倒数的方法。
2、在许多数学综合题中经常出现相反数和倒数，引进相反数，减法可以统一为加法，引进倒数，除法可以统一为乘法，灵活合理的运用相反数和倒数的概念及相关知识，解答某些数学问题往往起着非常重要且意想不到的作用。
【夯实基础】［例题1］若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求a + b + x 2 – cdx 值［例题2］若a 和b 互为相反数，b 和c 互为倒数，求23ac b ac 的值［例题3］若 | x – 1 | 与 | y + 2 | 互为相反数，试化简 (x + y ) 2003〖小试牛刀〗1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x 2 – c 2d 2x – a – b 的值2、若 | m + 5 | 与 ( n – 2 ) 4互为相反数，求m n 的值3、已知2 | 3a – 2b | + (4b – 12) 2 = 0，求)421(41312++--b b a a a 的值4、若| a + b | 与| a – b | 互为相反数，化简| a 1999 + b 1999 | + | a 1999– b 1999 |5、有理数a等于它的相反数，有理数b等于它的倒数，则a 2002 + b 2002的值为多少？6、若一个数的相反数与自身的绝对值的和为0，求这个数［例题4］设y = ax 17 + bx 13 + cx 11– 5，其中a、b、c为常数，已知当x = 7时y = 7，则x = – 7时y的值等于多少？〖小试牛刀〗已知y = ax 5 + bx 3 + cx + 665，且当x = 365时，y = 665，求x = – 365时y 的值【拓展探究】1、已知 | ab – 2 | 与 | b – 1 | 互为相反数，试求下列代数式的值)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++a a b a b a ab2、若a 、c 是整数，b 是正整数，且满足a + b = c ，b + c = d ，c + d = a ，求a + b + c + d 的最大值。
七年级数学数轴,相反数,倒数和绝对值培优作业
第二讲 数轴、相反数与倒数【经典例题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）例2－2，132，0，14-，1，142-，152。
例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，例4、已知A 、B 是数轴上的点。
（1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是 。
（2）若将点A 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A 表示的数是0，那么点A 原来表示的数是 。
例5、化简下列各数： （1）()100++（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--32 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-54 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+324★例6、（数与生活）李华的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ）、体育馆（记为C ）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D 处试用数轴表示上述A 、B 、C 、D 的位置。
【经典练习】4、下列说法正确的是( )。
A.-41和0.25不是互为相反数。
B.-a 是负数。
C.任何一个数都有它的相反数。
D.正数与负数互为相反数。
5.下列说法正确的是（ ）A 没有最大的正数，但有最大的负数；B 没有最小的负数，但有最小的正数；C 有最大的负整数，也有最小的正整数；D 有最小的有理数是0。
二、填空1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。
2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。
3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；4、用“＞”或“＜”号填空。
①3.5 0 ②-2.8 0 ③75 -76④0 -4 5、5× =1 -3× =1 0.25× =16、()02.0++= -(-3.1416)= -(+7.05)= -(-199)=7、数a 、b 在数轴上的位置如图，则b_______a （填“>”或“<”）。
初中数学《倒数》典型题精编
初中数学《倒数》典型题精编一、选择题1.−123的倒数是()A. −53B. −35C. −132D. −322.已知有理数a≠1，我们把11−a 称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.如果a1=−2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+⋯+ a100的值是()A. −7.5B. 7.5C. 5.5D. −5.53.−√2的倒数的平方是()A. 2B. 12C. −2 D. −124.下列说法中：①−a一定是负数；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程x−10.3−x+20.5=1.2中的分母化为整数，得10x−103−10x+205=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下面说法中①−a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若|a|=−a，则a<0；⑤由−2(x−4)=2变形为x−4=−1，其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.−|−13|的倒数是()A. 3B. 13C. −13D. −38.下列说法：①−|−2|和−(−2)互为相反数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③若ab=−1则a、b为相反数；④−210读作“−2的10次幂”⑤近似数9.7万精确到十分位；⑥若a是有理数，则它的相反数是−a，倒数是1a；下列说法正确的是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若a是3的相反数，则a的倒数是()A. 3B. −3C. 13D. −1310.2020的倒数是()A. −2020B. 2020C. 12020D. −1202011.−3的倒数的相反数是()A. 3B. −3C. −13D. 1312.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是()A. 点A与点BB. 点A与点DC. 点B与点DD. 点B与点C13.下列说法正确的是()A. 平方根等于它本身的数是0，1B. 算术平方根等于它本身的数是0，1C. 倒数等于它本身的数只有1D. 平方等于它本身的数只有014.−23的倒数是()A. −23B. −32C. 23D. 3215.−2018的倒数是()A. −2018B. 2018C. −12018D. 1201816.下列说法正确的是()A. 单项式−π2x3yz23的次数是8B. 最小的非负数是0C. 0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身D. 如果a=b，那么ac =bc17.−2019的倒数是()A. −2019B. 2019C. −12019D. 1201918.12的倒数是()A. 2B. 12C. −12D. −219.下列判断正确的是()A. 一个有理数不是正数就是负数B. 绝对值等于它本身的数是正数C. 若两个有理数的和为0，则它们必定互为相反数D. 倒数是它本身的数只有120.要使多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项，则p与q的关系是()A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为−1二、填空题21.已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，则m2−2m−3的值为_________．22.−25的倒数是______．23.−23的绝对值是______，相反数是______，倒数是______．24.已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，则m2+ab−c+d3m=______．25.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求(a+b)cd−2009m=______．26.−18的倒数是______．27.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为12，则6a+6b−3m2+2cd的值是______．28.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m是绝对值最小的数，则m+cd−13(a+b)=______ ．29.−2的相反数是________；12的倒数是________.30.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分．三、计算题31.已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值是2，求：13(a+b)2−6xy+m3的值．32. 我们规定：a −p =1a p (a ≠0)，即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：4−2=142(1)计算：5−2=______；(−2)−2=______；(2)如果2−p =18，那么p =______；如果a −2=116，那么a =______； (3)如果a −p =19，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值．33. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求12(a +b −1)−3cd −2x 的值．34. 已知a 是最大的负整数，b 是−2的相反数，c 与d 互为倒数，计算：a +b −cd 的值．35. 若c3与−2d 互为相反数，2a 与−b 互为倒数，x 在数轴上对应的点到原点的距离为6，求2ab −6d +c −x2的值． 四、解答题36. a 的相反数为b ，c 的倒数d ，m 的绝对值为6，试求6a +6b −9cd +13m 的值．37. 已知a 与2b 互为倒数，−c 与d2互为相反数，|x|=4，求4ab −2c +d +x 4的值．38. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且a ≠0.求(a +b)2015−(cd)2016+(−ab )2017的值．39.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式a+b+mn−c的值．40.已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求式子12ab+c+d5+e2的值．答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数的定义解答． 【解答】解：−123=−53，它的倒数是−35． 故选B ．2.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．求出数列的前4个数，从而得出这个数列以−2，13，32依次循环，且−2+13+32=−16，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解答】 解：∵a 1=−2，∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2，……∴这个数列以−2，13，32依次循环，且−2+13+32=−16， ∵100÷3=33…1，∴a 1+a 2+⋯+a 100=33×(−16)−2=−152=−7.5，故选：A ．3.【答案】B【解析】解：−√2的倒数的平方为：√2)2=12． 故选：B ．根据倒数，平方的定义化简即可．本题考查了倒数的定义、平方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了倒数、相反数和绝对值，解题时应熟练掌握倒数、相反数和绝对值的定义是本题的关键，此题难度不大，易于掌握．根据倒数、相反数以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①−a不一定是负数，故本选项错误；②|a|是非负数，故本选项错误；③倒数等于它本身的数是±1，正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故本选项错误；其中正确的个数有1个．故选A．5.【答案】A【解析】【试题解析】解：①错误，−1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A．①−1的平方是1；②32xy3是4次单项式；③中方程右应还为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系．6.【答案】C【解析】解：①−a不一定是负数，例如a=0时，−a=0，不是负数，本选项错误；②0.5πab是二次单项式，本选项正确；③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；④若|a|=−a，则a≤0，本选项错误；⑤由−2(x−4)=2两边除以−2得：x−4=−1，本选项正确，则其中正确的选项有3个．故选：C．①−a不一定是负数，例如a=0时；②0.5πab中字母为a与b，指数和为2，故是二次单项式，本选项正确；③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；④若|a|=−a，a为非正数，本选项错误；⑤由−2(x−4)=2两边除以−2得到x−4=−1，本选项正确．此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数，以及单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是绝对值、倒数、相反数，熟练掌握相关性质是解题的关键．依据绝对值的性质、相反数的定义以及倒数的定义求解即可．【解答】解：−|−13|=−13．−13的倒数是−3．故选：D．8.【答案】B【解析】解：①−|−2|=−2，−(−2)=2，∴−|−2|与−(−2)互为相反数；②绝对值等于本身的数是0和正数；=−1，③∵ab∴a=−b，∴a、b互为相反数；④−210读作“2的10次幂的相反数”；⑤9.7万=97000，∴近似数9.7万精确到千位；⑥a是有理数不一定有倒数，0没有倒数；故选：B．①−|−2|=−2，−(−2)=2；②绝对值等于本身的数是0和正数；③a=−b；④−210读作“2的10次幂的相反数”；⑤9.7万=97000，精确到千位；⑥0没有倒数．本题考查有理数的性质及运算；熟练掌握绝对值、相反数、近似数与精确数、有理数的乘方的运算及意义是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵a是3的相反数，∴a=−3．∵−3的倒数是−1，3∴a的倒数是−1．3故选：D．依据相反数的定义求得a的值，然后再依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数、倒数的定义，掌握相关定义是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．根据倒数之积等于1可得答案．【解答】解：2020的倒数是12020，故选：C．11.【答案】D【解析】解：∵−3的倒数为−13，∴−13的相反数是13．故选：D．利用相反数，倒数的概念及性质解题．此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】解：A点的倒数是−12，B点的倒数是−2，C点的倒数是1，D点的倒数是12，则互为倒数的点是点A与点B；故选：A．根据倒数的定义先分别求出A、B、C、D四个点的倒数，再找出互为倒数的点即可．此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．13.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．直接利用倒数以及平方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：A 、平方根等于它本身的数是0，故此选项错误；B 、算术平方根等于它本身的数是0，1，正确；C 、倒数等于它本身的数有±1，故此选项错误；D 、平方等于它本身的数有0，1，故此选项错误；故选：B ．14.【答案】B【解析】解：−23的倒数是−32．故选：B ．依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 15.【答案】C【解析】【分析】本题考查了倒数，掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键．根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：−2018的倒数是−12018．故选：C ． 16.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了单项式的定义、0的性质和倒数的定义及等式的性质等知识，正确把握相关定义是解题关键．直接利用单项式的定义、0的性质和倒数的定义及等式的性质分别分析得出答案．【解答】解：A 、单项式−π2x 3yz 23的次数是6，故此选项错误；B、最小的非负数是0，正确；C、0的绝对值、相反数都等于它本身，0没有倒数，故此选项错误；D、如果a=b，那么ac =bc(c≠0)，故此选项错误；故选：B．17.【答案】C【解析】解：−2019的倒数是：−12019．故选：C．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．18.【答案】A【解析】解：∵12×2=1，∴12的倒数是2，故选：A．根据乘积为1的两个数是互为倒数，进行求解即可．本题考查倒数的意义，理解和掌握乘积为1的两个数是互为倒数是正确解答的前提．19.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了有理数的定义、绝对值的性质、有理数的加法、倒数，正确区分它们是解题关键．分别利用有理数的定义、绝对值的性质、有理数的加法法则、倒数的定义得出即可．【解答】解：A、一个有理数可能是正数、0、负数，故此选项错误；B、绝对值等于它本身的数是非负数，故此选项错误；C、若两个有理数的和为0，则它们必定互为相反数，此选项正确；D、倒数等于它本身的数有：±1，故此选项错误．故选：C．20.【答案】A【解析】解：(x +p)(x −q)=x 2+(p −q)x −pq ，∵多项式(x +p)(x −q)不含x 的一次项，∴p −q =0，可得：p =q ，故选：A ．利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0，求出p 与q 的关系式即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．21.【答案】0【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解、倒数的定义及代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解得含义：即满足方程左右两边相等的未知数的值．先得出方程x−12=3x −2的解，根据倒数的定义可得出方程x−m 2=x +m 3的解，进而代入解关于m 的方程即可得出m 的值，代入代数式可得出答案．【解答】解：x−12=3x −2，解得：x =35，∴方程x−m 2=x +m 3的解为x =53， 代入可得：56−m 2=53+m 3， 解得：m =−1，∴m 2−2m −3=1+2−3=0．故答案为0．22.【答案】−52【解析】解：−25的倒数是−52，故答案为：−52．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置，得一个数的倒数．23.【答案】23 ；23；−32【解析】解：−23的绝对值是：23，相反数是：23，倒数是：−32．故答案为：23，23，−32．直接利用相反数以及倒数的定义、绝对值的定义分析得出答案．此题主要考查了倒数与相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键． 24.【答案】12【解析】解：∵a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，∴ab =1，c +d =0，m =−1，∴m 2+ab −c+d 3m=−12+1−03×(−1)=−12+1−0=12， 故答案为：12．根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，可以求得ab 、c +d 和m 的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25.【答案】2009或−2009【解析】解：根据题意得：a +b =0，cd =1，m =1或−1，当m =1时，原式=−2009；当m =−1时，原式=2009．故答案为：2009或−2009．利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a +b ，cd ，m 的值，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】−8【解析】解：−18的倒数是−8，故答案为：−8．根据倒数的定义，即可解答．本题了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．27.【答案】54【解析】解：根据题意得a+b=0，cd=1，m=±12，则原式=6(a+b)−3m2+2cd=6×0−3×(±12)2+2×1=0−3×14+2=−34+2=54，故答案为：54．先根据相反数的性质、倒数的定义和绝对值的概念得出a+b=0，cd=1，m=±，将其代入原式=6(a+ b)−3m2+2cd计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则、相反数的性质、倒数的定义和绝对值的概念．28.【答案】1【解析】解：∵a+b=0，cd=1，m=0，∴m+cd−13(a+b)=0+1−0=1．故答案为：1．由a、b互为相反数得a+b=0，c、d互为倒数得cd=1，且m是绝对值最小的数得m=0，由此代入代数式求值即可．此题考查绝对值、相反数、倒数的意义以及代数式求值，有理数的混合运算的等知识．29.【答案】2；2【解析】【分析】本题考查了倒数以及相反数，属于基础题．根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：−2的相反数是2；12的倒数是2，故答案为：2;2． 30.【答案】100【解析】解：①2的相反数是−2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和−1，此题正确；③−1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．31.【答案】解：根据题意得：a +b =0，xy =1，m =2或−2，当m =2时，原式=0−6+8=2；当m =−2时，原式=0−6−8=−14．综上所述，13(a +b)2−6xy +m 3的值为2或−14..【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a +b ，xy 及m 的值，代入原式计算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．32.【答案】(1)125 14(2) 3 ±4(3)由于a 、p 为整数，所以当a =9时，p =1；当a =3时，p =2；当a =−3时，p =2．故答案为：(1)125；14；(2)3；±4．【解析】解：(1)5−2=125；(−2)−2=14；(2)如果2−p =18，那么p =3；如果a −2=116，那么a =±4；(3)根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．考查了负整数指数幂，负整数指数幂：a −p =1a p (a ≠0,p 为正整数)，注意：①a ≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现(−3)−2=(−3)×(−2)的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 33.【答案】解：根据题意得：a +b =0，cd =1，x =2或−2，当x =2时，原式=−12−3−4=−712；当x =−2时，原式=−12−3+4=12．【解析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出a +b ，cd 及x 的值，代入计算即可求出值．34.【答案】解：根据题意得：a =−1，b =2，cd =1，则原式=−1+2−1=0．【解析】利用相反数，倒数的定义以及最大的负整数为−1，求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35.【答案】解：由题意知c 3−2d =0，即c −6d =0，−2ab =1，x =6或x =−6，当x =6时，原式=−1+0−62=−4；当x =−6时，原式=−1+0−−62=2； 综上，2ab −6d +c −x 2的值为2或−4．【解析】先根据相反数的性质，倒数的定义及绝对值的定义得出c −6d =0，−2ab =1，x =6或x =−6，再分别代入计算可得．本题考查了有理数的混合运算与代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．36.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6，∴a+b=0，cd=1，m=±6，当m=6时，6a+6b−9cd+13m=6×0−9×1+13×6=−7；当m=−6时，6a+6b−9cd+13m=6×0−9×1+13×(−6)=−11．【解析】【试题解析】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6得出a+b=0、cd=1，m=±6，用分类讨论的思想方法代入计算即可．37.【答案】解：根据题意得：2ab=1，−c+d2=0，x=4或−4，当x=4时，原式=2×2ab+2(−c+d2)+x4=2×1+0+44=3当x=−4时，原式=2×2ab+2(−c+d2)+x4=2×1+0−4 =2−1=1．∴4ab−2c+d+x4的值为3或1．【解析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出2ab=1，−c+d2=0，得到x的值，代入原式计算即可得到结果．分情况讨论，当x=4和x=−4两种情况分别求解是正确解决本题的关键．38.【答案】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，又∵a≠0，∴b≠0，∴ab=−1；∵c、d互为倒数，∴cd=1，∴(a+b)2015−(cd)2016+(−ab)2017=02015−12016+12017=0−1+1=0．【解析】首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0，再根据a≠0，可得b≠0，所以ab=−1；然后根据c、d互为倒数，可得cd=1；最后把a+b=0、ab =−1、cd=1代入算式(a+b)2015−(cd)2016+(−ab)2017，求出算式的值是多少即可．(1)此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．(2)此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和是0．(3)此题还考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．39.【答案】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，∴a+b=0，mn=1，c=±2，当c=2时，a+b+mn−c=0+1−2=−1；当c=−2时，a+b+mn−c=0+1−(−2)=0+1+2=3；由上可得，代数式a+b+mn−c的值是−1或3．【解析】本题考查的是相反数定义，倒数定义和绝对值的性质以及代数式的值，根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，可以求得a+b，mn、c的值，从而可以求得所求式子的值．40.【答案】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，e=±2，所以原式=12×1+0+4=412．【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出ab，c+d以及e的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数，以及绝对值的定义是解本题的关键．第21页，共21页。
倒数专题训练
祖π数学之精讲精练
1 倒数专题训练
【题型2】倒数
写出下列各数的倒数：3，－1，0.3，－23， 14，－312
.
【变式训练】
1.2020的相反数是 ,绝对值数是 ,倒数是 .
2.-2020的相反数是 ,绝对值数是 ,的倒数是 .
3.53的倒数的绝对值是 ，53
的相反数的倒数是 . 4.一个数的倒数的相反数是315
，这个数是 ．一个数和它的倒数相等，则这个数是 ． 5.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a+b)-3(cd)-4 =__________. 6.如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-(c+d)+m 2=_______.
7.下列说法正确的是( )
A 负数没有倒数
B ．正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.－1的倒数是－1
8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求2x －(a ＋b ＋cd)x 的值．。