材料力学第5章-圆轴扭转
工程力学 第5章 材料力学引论 习题及解析
习题5-1图 习题5-2图
习题5-3图
习题5-4图 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答
第5章 材料力学引论
5－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
知识点：平衡的概念、变形的概念
难度：易
解答：
正确答案是 C 。
5－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP作用。关于A－A截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
知识点：变形协调的概念
难度：易
解答：
正确答案是 D 。
5－3 图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。
知识点：变形协调的概念
难度：较难
解答：
正确答案是 D 。
5－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力FP。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
知识点：变形协调的概念
难度：较难
解答：
正确答案是 D 。
习题5-5图
习题5-6图
5－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（对于左端，由AA；对于右端，由AA），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
知识点：变形协调的概念
难度：较难
解答：
正确答案是 C 。
5－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
知识点：变形协调的概念
难度：较难
解答：
正确答案是 C 。
材料力学复习资料
一 基本概念
1. 工程构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。
杆件的强度代表了杆件抵抗破坏的能力；
杆件的刚度代表了杆件抵抗变形的能力；
杆件的稳定性代表了杆件维持原有平衡形态的能力。
2. 变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
连续性假设认为固体所占据的空间被物质连续地充满而毫无空隙；
均匀性假设认为材料的力学性能是均匀的；
各向同性假设认为材料沿各个方向具有相同的力学性质。
3. 截面法的三个步骤是截取、代替和平衡。
4. 杆件变形的基本形式有：拉压，扭转，剪切，弯曲。
5. 截面上一点处分布内力的集度，称为该截面该点处的应力。
6. 截面上的正应力方向垂直于截面，切应力的方向平行于截面。
7. 在卸除荷载后能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残留下来的变形称为塑性变形。
8. 低碳钢受拉伸时，变形的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。
9. 由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。
10. 衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。
11. 受扭杆件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线垂直。
12. 低碳钢圆截面试件受扭转时，沿横截面破坏；铸铁圆截面试件受扭转时，沿45度角截面破坏。
13. 梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，可以简化为三种基本形式，即固定端、固定铰支座、可（活）动铰支座。
14. 工程上常用的三种基本形式的静定梁是：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
15. 平面弯曲梁的横截面上有两个内力分量，分别为剪力和弯矩。
16. 拉（压）刚度、扭转刚度和弯曲刚度的表达式分别是EA、GIp和EIz。
17. 当梁上有横向力作用时，梁横截面上既有剪力又有弯矩，该梁的弯曲称为横力弯曲。
梁横截面上没有剪力（剪力为0），弯矩为常数，该梁的弯曲称为纯弯曲。
18. 在弯矩图发生拐折处，梁上必有集中力的作用。
19. 在集中力偶作用处，剪力图将不变。
2014-2015学年第2学期《材料力学》复习要点_参考填空题
1 2014—2015学年第2学期《材料力学》复习要点_参考填空题
——仅供参考，有待修改！
适用班级：20130300401/2/3/4、20130300501/2/3、20130500901/2/3/4 班
第一章绪论
1.强度是指构件抵抗破坏的能力，刚度是指构件抵抗变形的能力。
2材料力学的任务，是在保证构件既安全可靠又经济节省的前提下，
为构件选择合适的材料，确定合理的的截面形状和尺寸，提供必要的
理论基础、实用的计算方法和实验技术。
3.研究构件的承载能力时，构件所产生的变形不能忽略，因此把构件
抽象为变形固体。
4.变形固体材料的基本假设是（1） 连续性假设，（2） 均匀性假设，
（3）各向同性假设， （4） 小变形假设。
5.杆件的基本变形形式是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
第二章拉伸、压缩与剪切 1.轴向拉（压）杆的受力特点是：外力（或合外力）沿杆件的轴向作用，变形特
点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短，沿横向扩大或缩小 。
2.杆件由于外力作用而引起的附加内力简称为杆的内力，轴向拉（压）
时杆件的内力称为轴力，用符号FN 表示，并规定背离截面的轴力为
正，反之为负。
3.求任一截面上的内力应用截面法法，具体步骤是：在欲求内力的杆
件上，假想地用一截面把杆件截分为两部分，取其中一部分为研究对
象，列静力学的平衡方程，
解出该截面内力的大小和方向。
4.由截面法求轴力可以得出简便方法：两外力作用点之间各截面的轴
力相等，任意x截面的轴力FN (x)等于x截面左侧（或右侧）全部轴
向外力的代数和。
5.应力是内力在截面的单位面积上的力，其单位用N/m2（pa）表示。
由于一般机械类工程构件尺寸较小，应力数值较大，因此应力还常常
采用kpa、Mpa、Gpa等单位。通常把垂直于截面的应力称为正应力，
用符号δ表示，相切于截面的应力称为切应力，用符号η表示。
6．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形
《材料力学》扭转习题解
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第三章扭转习题解
[习题3-1] 一传动轴作匀速转动， 转速n = 200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮 II输入 的功率为60 kW，从动轮，I，山，IV，V依次输出18 kW，12 kW，22 kW和8kW。试 作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）
Te = 9.55 血
n
外力偶矩计算（kW换算成kN.m）
题目编号 轮子编号 轮子作用 功率（kW） 转速r/mi n Te (kN.m)
习题3-1 I 从动轮 18 200 0.859
II 主动轮 60 200 2.865
III 从动轮 12 200 0.573
IV 从动轮 22 200 1.051
V 从动轮 8 200 0.382
（2）作扭矩图
。用 595
0
[习题3-2] —钻探机的功率为l0kW，转速n = 180r/min。钻杆钻入土层的深度I = 40m。 如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度
图。资料个人收集整理，勿做商业用途
解：（1）求分布力偶的集度
= 9.549x® =0.5305(kN m)
180
M e 0.5305
m = --- = ------
l 40 = 0.0133(kN /m)设钻杆轴为x轴, 则: Z Mx =0
ml =Me 1 4325
A
1 2 0055 1
m 3.5 m LS
C.3SZ
m，并作钻杆的扭矩
Me =9.549 丛
n L7S m
T 图(kN.m) 2 / 19
（2）作钻杆的扭矩图
T(x) = —mx =—牛X =-0.0133x。x<^[0,40]
T(0) =0 ; T(40) = Me = —0.5 305kN m)
扭矩图如图所示。
［习题3-3］圆轴的直径d =50mm，转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于 60
MPa，试问所传递的功率为多大？ 资料个人收集整理，勿做商业用途
材料力学教案 第3章 扭转
第3章 扭转
教学目的：理解圆轴扭转的受力和变形特点，剪应力互等定理；掌握圆轴受扭时
的内力、应力、变形的计算；熟练掌握圆轴受扭时的强度、刚度计
算。
教学重点：外力偶矩的计算、扭矩图的画法；纯剪切的切应力；圆杆扭转时应力
和变形；扭转的应变能。
教学难点：圆杆扭转时截面上切应力的分布规律；切应力互等定理，横截面上切
应力公式的推导，扭转变形与剪切变形的区别；掌握扭转时的强度
条件和刚度条件，能熟练运用强度和刚度计算。
教 具：多媒体。通过工程实例建立扭转概念，利用幻灯片演示和实物演示表
示扭转时的变形。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。通过
例题、练习和作业熟练掌握强度和刚度计算。本章中给出了具体情
形下具体量的计算公式，记住并会使用这些公式，强调单位的统一，
要求学生在学习和作业中体会。
教学内容：扭转的概念；扭转杆件的内力（扭矩）计算和画扭矩图；切应力互等
定理及其应用，剪切胡克定律与剪切弹性模量；扭转时的切应力和
变形，圆杆扭转时截面上切应力的分布规律；扭转杆件横截面上的
切应力计算方法和扭转强度计算方法；扭转杆件变形（扭转角）计
算方法和扭转刚度计算方法。
教学学时：6学时。
教学提纲：
3.1 扭转的概念和实例
工程实际中，有很多构件，如车床的光杆、搅拌机轴、汽车传动轴等，都是
受扭构件。还有一些轴类零件，如电动机主轴、水轮机主轴、机床传动轴等，除
扭转变形外还有弯曲变形，属于组合变形。例如，汽车方向盘下的转向轴，攻螺
纹用丝锥的锥杆（图3-1）等，其受力特点是：在杆件两端作用大小相等、方向
相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶。在这样一对力偶的作用下，杆件的变形
特点是：杆件的任意两个横截面围绕其轴线作相对转动，杆件的这种变形形式称
为扭转。扭转时杆件两个横截面相对转动的角度，称为扭转角，一般用φ表示（图
3-2）。以扭转变形为主的杆件通常称为轴。截面形状为圆形的轴称为圆轴，圆轴
在工程上是常见的一种受扭转的杆件。
《材料力学》第四章 扭转
- 1 - （共8页） 第四章 扭转
§4—1 工程实例、概念
一、工程实例
1、螺丝刀杆工作时受扭。2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。3、机器中的传动轴工作时受扭。4、钻井中的钻杆工作时受扭。
二、扭转的概念
受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。
变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
轴：主要发生扭转变形的杆。
§4—2 外力偶矩、扭矩
一、外力：m （外力偶矩）
1、已知：功率 P千瓦(KW），转速 n转／分(r／min； rpm)。 外力偶矩：m)(N9549nPm
2、已知：功率 P马力(Ps)，转速 n转／分(r／min；rpm)。 外力偶矩：m)(N7024nPm
二、内力：T（扭矩）
1、内力的大小：（截面法）
mTmTmx00
2、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。（右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。）
3、注意的问题：（1）、截开面上设正值的扭矩方向；（2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。
4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。作法：同轴力图：
§4—3 薄壁圆筒的扭转
一、薄壁圆筒横截面上的应力(壁厚0101rt,0r：为平均半径）
实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式。
1、实验：
2、变形规律：
圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
3、切应变（角应变、剪应变）：直角角度的改变量。
4、定性分析横截面上的应力
(1) 00；（2）00
因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等。
⑶ 因为壁厚远小于直径，所以可以认为切应力沿壁厚均匀分布,而且方向垂直于其半径方向。
电气工程师-公共基础-材料力学-扭转
电气工程师-公共基础-材料力学-扭转
[单选题]1.已知实心圆轴按强度条件可承担的最大扭矩为T，若改变该轴的直径，使其横截面积增加1倍。则可承担的最大扭矩为()。[2019年真（江南博哥）题] A.
B.2T C.
D.4T
正确答案：C
参考解析：扭转剪应力公式为：。式中，Wp为抗扭截面系数，且。当横截面面积增加一倍时，直径变为原来的倍。根据扭转剪应力公式，当最大剪应力不变时，直径变为原来的倍时，可承受的最大扭矩为。
[单选题]2.圆轴直径为d，剪切弹性模量为G，在外力作用下发生扭转变形，现测得单位长度扭转角为θ，圆轴的最大切应力是()。[2013、2010年真题]
A.τ＝（16θG）/（πd3）
B.τ＝（θGπd3）/16
C.τ＝θGd
D.τ＝θGd/2
正确答案：D
参考解析：由公式θ＝T/（GIp）得：T＝θGIp。其中，Ip＝（d/2）·Wp。则最大切应力τ＝T/Wp＝GθIp/Wp＝θGd/2。
[单选题]3.在一套传动系统中，有多根圆轴，假设所有圆轴传递的功率相同，转速不同。该系统的圆轴转速与其扭矩的关系是()。[2016、2014年真题]
A.转速快的轴扭矩大
B.转速慢的轴扭矩大
C.全部轴的扭矩相同
D.无法确定
正确答案：B
参考解析：根据公式T＝9550P/n可知，在功率相同的情况下转速慢的轴扭矩大。式中，T为扭矩（N·m）；P为功率（kW）；n为转速（r/min）；9550为常系数。
[单选题]4.图5-3-1所示两根圆轴，横截面面积相同，但分别为实心圆和空心圆。在相同的扭矩T作用下，两轴最大切应力的关系是()。[2013年真题]
图5-3-1
A.τa＜τb
B.τa＝τb
C.τa＞τb
D.不能确定
正确答案：C
参考解析：设d1为实心圆直径，D2为空心圆截面外径，d2为空心圆截面内径，α2＝d2/D2。由最大切应力公式τmax＝T/WP，由两轴截面面积相等得：πd12/4＝πD22（1－α22）/4，即：
材料力学第3章-扭转
第3章 扭转
1、扭转的概念：杆件的两端个作用一个力偶，其力偶矩大小相等、转向相反且作用平面垂直于杆件轴线，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，即为扭转变形。
2、外力偶矩的计算
min/95491000602rKWmNeenPMPMn 式中，eM为外力偶矩。
又由截面法：eeMTMT0 T称为nn截面上的扭矩。
规定：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与研究部分中截面的外法线的方向一致时，T为正；反之为负。
3、纯剪切
（1）薄壁圆筒扭转时的切应力 222rMrrMee••
（2）切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于平面的交线，方向则共同指向或背离这一交线。
（3）切应变 剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比。 G G为比例常数，称为材料的切变模量。
弹性模量E、泊松比和切变模量G存在关系：)1(2EG
4、圆轴扭转时的应力
（1）变形几何关系：距圆心为处的切应变为dxd
（2）物理关系：为横截面上距圆心为处的切应力。 dxdGG
（3）静力关系：内力系对圆心的力矩就是横截面的扭矩：dAddGdATAxA2 以pI表示上式右端的积分式：dAIAp2
pI称为横截面对圆心O点的极惯性矩（截面二次极矩）
横截面上距圆心为的任意点的切应力：pIT
最大时为R，得最大切应力：pITRmax
引用记号RIWpt tW称为抗扭截面系数。则tWTmax
pI和tW的计算
（1）实心轴：3224420032DRdddAIRAp
16233DRRIWpt
（2）空心轴：)1(32)(324444202/2/32DdDdddAIDdAp
长沙理工大学材料力学练习册答案1-5章
长沙理工大学 土木与建筑学院
材料力学 分析与思考题集
第一章 绪论和基本概念
一、选择题
1.关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：【D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普通情况。
2.关于下列结论的正确性：【C 1.同一截面上正应力与剪应力必须相互垂直 3.同一截面上各点的剪应力必相互平行。】
3.下列结论中那个是正确的：【B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形】
4.根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某一种量在各方向都相同：【B 材料的弹性常数】
5.根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的某个量在各点处都相同：【C 材料的弹性常数】
6.关于下列结论：【C 1.应变分为线应变和切应变 2.应变为无量纲量 3.若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零】
7.单元体受力后，变形如图虚线所示，则切应变为【B 2】
二、填空题
1.根据材料的主要性能作如下三个基本假设 连续性假设 ， 均匀性假设 和 各向同性假设 。
2.构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性三个方面。
3.图示结构中，杆1发生轴向拉伸变形，杆2发生轴向压缩变形，杆3发生弯曲变形。
4.图示为构件内A点处取出的单元体，构件受力后单元体的位置为虚线表示，则称dxdu/为A点沿x方向的线应变，dydv/为【A点沿y方向的线应变】，)(21aa为【A在xy平面内的角应变】。
5.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。根据这一假设，构件的应力、应变和位移就可以用坐标的连续性函数来表示。
6.在拉（压）杆斜截面上某点处分布内力集度称为应力(或全应力），它沿着截面法线方向的分量称为正应力，而沿截面切线方向的分量称为切应力。
第二章 杆件的内力分析
一、选择题
1.单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p为径向压强，其n-n截面上的内力NF有四个答案：【B 2/pD】
本科力学——材料力学复习考试
材料力学部分
第一部分选择题
一、材料力学基础
1. 物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为
（ ）
A．弹性 B ．塑性 C ．刚性 D ．稳定
性
2．下列结论中正确的是 （ ）
A. 材料力学主要研究各种材料的力学问题 B. 材料力学主要研究各种材料的力学性质 C. 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律
D. 材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系
3. 杆件的刚度是指（ ）。
A. 杆件的软硬程度 B. 杆件的承载能力 C.
杆件对弯曲变形的抵抗能力 D.杆件对弹性
变形的抵抗能力
4. 衡量构件承载能力的主要因素是 ( )
A. 轴向拉伸或压缩 B. 扭转 C. 弯曲
D. 强度、刚度和稳定性
5. 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相
1/43
同的( ) 。
A．应力 B ．变形 C ．位移
D．力学性质
二、轴向拉伸
（一）实验相关
1. 低碳钢拉伸试件的应力 - 应变曲线大致可分 为四个阶段，这四个阶段是（）
A. 弹性变形阶段、塑性变形阶段、屈服阶段、断裂阶段
B. 弹性变形阶段、塑性变形阶段、强化阶段、颈缩阶段
C.弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段、断裂阶段
D.弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段
2．塑性材料试件拉伸试验时，在强化阶段（ ）。
A．只发生弹性变形；B．只发生塑性变形 ；C．只发生线弹性变形；D．弹性变形与塑性变形同时发生。
3. 低碳钢的拉伸过程中， ( ) 阶段的特点是应力几乎不变。
2/43
A. 弹性 B. 屈服 C. 强化
D.颈缩
4. 塑性材料经过冷作硬化后，材料的力学性能
变化为( ) 。
A. 屈服应力提高，弹性模量降低 B. 屈服应力提高，塑性降低
C. 屈服应力不变，弹性模量不变
D. 屈服应力不变，塑性不变
5. 工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料 和脆性材料的？（）