人教八年级数学上册多边形及其内角和
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中考教材对接
例2 若一个五边形的五个内角度数的比为
2∶3∶4∶5∶6，求这个多边形中最大的内角的度数.
分析：已知内角的比，可设每一份的度数，再表示 出各个内角的度数，由多边形的内角和公式求解. 解：设每一份的度数为x，那么五边形的五个内角分 别为2x，3x，4x，5x，6x. 列方程，得2x+3x+4x+5x+6x＝（5-2）×180°，解得
（2）中原多边形为六边形，图11-3-1（3）中原多边形
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概念 多边形 连接多边形不相邻的两个顶点 的对角 的线段叫作多边形的对角线 线 如果把一个多边形的所有边中，
图例
凸多边
形
任意一条边向两方无限延长成 为一直线时，如果其他各边都 在这条直线的同一侧，那么这
个多边形就叫作凸多边形
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n边形从一个顶点出发的对角线的条数是（n-3），分
多边形为（n-2）个三角形.
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多边形的内角和公式
文字叙述
n边形的内
公式推导
n边形从一个顶点 出发的对角线，分 n边形为(n-2)个三 角形，所以n边形
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多边形的外角和定理 文字叙述 公式推导
n边形的内角和等
图例
多边形
的
外角和
多边形的外 于（n-2）×180°，
角和等于 360° 则n边形的外角和 等于n×180°-(n2)×180°=360°
定理
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图例
多边形 角和等于
的内角 （n-2） 和公式 ×180° （n≥3）
的内角和等于（n2）×180°
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（1）多边形的内角和一定是180°的倍数；
（2）n边形的度数随边数的变化而变化，边数每 增加1，则其内角和增加180°； （3）已知多边形的边数可以求其内角和，把边 知识 数直接代入多边形的内角和公式。反之，已知多 解读 边形的内角和可以求得多边形的边数，以边数为 未知量，通过多边形的内角和公式建立方程求解； （4）正n边形的每一个内角的度数等于n 2 180
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注意：（1）四边形的内角和与外角和相等都是360°;
(2)如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
（1）正n边形的每一个内角相等，则其每一个外角
也相等，每一个外角的度数为
边数为
360
360 n
;
(2)已知正n边形的外角度数为α，则这个正n边形的 (3)根据多边形的内角和与外角和的关系求边数：以 边数为未知量，通过多边形的内角和公式建立方程求解.
n
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如果在n边形内取一点P，把n边形分成n个三角形，
那么可得n边形的内角和等于180°n-360°=180°n2×180°=(n-2)×180°.
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如果在n边形一边上取一点P，把n边形分成(n-1)个
求多边形截去一个角后的边数出错
例5 已知一个多边形截去一个角后是六边形，那么
5， 6或 7 原来的多边形的边数可能是_______________.
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解析：如图11-3-1，一个多边形截去一个角后是六 边形，图11-3-1（1）中原多边形为五边形，图11-3-1
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；
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例4 （山东德州中考）正六边形的每一个外角是 60 度. ______
360 解析：正六边形的每一个外角是 60 6
正多边形的每一个内角相等，每一个外角也相等.
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x＝27°.
所以最大内角为6x=27°×6=162°.
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例3 一个多边形的内角和等于1 080°，求这个多
边形的边数.
分析：因为多边形的内角和等于（n-2）×180°， 由已知建立以n为未知数的方程，求解即可. 解：设多边形的边数为n，则有（n-2） ×180°=1 080°，解得n=8. 所以这个多边形的边数是8.
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第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
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多边形及其相关概念
概念
在平面内，由一些线段首 多边形 尾顺次相接组成的封闭图 形叫作多边形 与多边 形 相关的 角
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多边形相邻两边组成的角 叫作它的内角；多边形的 边与它的邻边的延长线组 成的角叫作多边形的外角
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概念 各个角都 相等，各 正多 边形 条边都相 等的多边
图例
形叫作正
多边形
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注意：(1)n边形的外角有n 个；(2)如果没有特殊说明，
那么出现的多边形都是指凸多边形；(3)各边相等的多边
形不一定是正多边形，各内角相等的多边形也不一定是 正多边形.
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9 条， 例1 十二边形从一个顶点出发的对角线有______ 10 个三角形. 把n边形分成_________ 解析：十二边形边数为12，则从一个顶点出发的对 角线有n-3=12-3=9（条），分十二边形为n-2=12-2=10
（个）三角形.
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多边形的对角线的条数与边数的关系
从一个顶点出发的 从一个顶点出发的 对角线总 对角线分三角形的 对角线的条数 条数 个数
多边形 三角形 四边形
1
2
2
五边形 六边形
… n边形
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2 3
…
5 9
…
1 n( n 3) 2
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Hale Waihona Puke 3 4… n-2
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章 11.3.2 多边形及其内角和 教案
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章 11.3.2 多边形及其内角和教案1、2、采用多媒体辅助教学，给课堂带来生机，通过几何画板等工具，突出重点、突破难点，发展学生思维，提高学生能力。
一、教学过程（一）知识引入1.教师操作课件，复习三角形、长方形、正方形的内角和。
2.播放ＦＬＡＳＨ视频，激发学生学习兴趣。
3.引入问题：今天我们就来学习多边形的内角和问题。
（板书课题）（二）探索新知1.启发：长方形、正方形的内角和是360°。
那么任意四边形的内角和都是360°吗？2.指导学生画图，先自行探究。
教师巡视。
3.学生交流结果，教师引导，操作课件演示。
（展台）①拼图法，②度量法，③辅助线法。
（注意几何画板的辅助教学）4.由四边形到六边形层层引入，归纳出结论。
多边形的边数图形从一个顶点出发所引的对角线条数及分割成的三角形个数多边形的内角和3 11×180º＝180º2×180º＝360º4 1 23×180º＝540º5 2 34×180º＝720º6 3 4 。
( n - 2)×180ºn n-3 n-2结论：多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°（三）另辟蹊径1.探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。
你还有其它分法吗？和同学们交流一下吧!2.学生讨论后回答，教师操作几何画板演示。
3.小结：这几种方法都是从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。
注重“转化思想”。
（四）知识应用１、教师演示课件，请学生读题，启发思考：你能自己独立完成这道题目吗？２、教师请学生分析解题，师生共评。
（五）选择挑战1、演示课件，展示“海宝”2、学生选号抢答，教师点评。
注重“方程思想”。
八年级上册数学11.3.2多边形内角和
提示： 1.六边形的每一个外角和相邻的 内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相 邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、 外角和有什么关系？
E 5
4
D3
F
C
6
2
A1 B
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总 和是多少？ 每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以 六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
解：（1）四边形的内角和为360°，
则x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°，
则∠1+75°+120°+80°=360°，解得∠1=85°，
因为∠1+x°=180°，所以x=95.
例4 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？ 经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
试用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内 角和为360°.利用对角线将四边形分成三角形来求 解.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形 ABCD的内角和.
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一 个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的 边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝ 1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的 内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°. 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角 度数是120°.
八年级数学上册 11.3.2 多边形及其内角和教案
多边形的内角和《多边形的内角和》优秀教学设计教学目的1、会应用多边形内角和公式进行计算。
2、经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的探究能力。
3、感受数学的转化思想，认识多边形知识的实际应用价值。
重点多边形的内角和的应用。
难点推导多边形的内角和公式。
教具准备三角尺、小黑板教学过程一、回顾交流，讲授新课回顾与迁移：1、△ＡＢＣ的内角和等于多少度？外角和等于多少度？2、正方形、长方形的内角和等于多少度？任意一个四边形ＡＢＣＤ的内角和又是多少呢？外角和呢？板书：多边形的内角和１、四边形从一个顶点出发能引几条对角线？它们把四边形分割成几块三角形？五边形、六边形、……、n边形呢？２、四边形的外角和为多少？五边形、六边形、……、n边形呢？填空：从四边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将四边形分为________个三角形,四边形的内角和等于180º╳________。
从五边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将五边形分为________个三角形,五边形的内角和等于180º╳________。
从六边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将六边形分为________个三角形,六边形的内角和等于180º╳________。
从n边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将n边形分为________个三角形,n边形的内角和等于180º╳________。
多边形的内角和计算公式：多边形的内角和等于______________。
问题：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？二、范例学习，应用所学例１、如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系呢？已知：如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＋∠Ｃ＝180º，问：∠Ｂ与∠Ｄ有什么关系？例２、如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。
人教版数学八年级上册11.3 多边形及其内角和 同步练习
多变性及其内角和多边形1．在平面内，由一些线段组成的封闭图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做。
2．多边形组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它的邻边的组成的角叫做多边形的外角。
3．连接多边形的线段，叫做多边形的对角线。
4．我们知道，正方形的各个角都，各条边都。
像正方形这样，各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形。
5．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，那么原多边形纸片的边数不可能是〔〕A．16 B．17 C．18 D．196．以下图形中，是四边形的是〔〕A．B．C．D．7．下面四个图形中是多边形的是〔〕A．B．C．D．8．如图，以下图形不是凸多边形的是〔〕A．B．C．D．9．对正方形剪一刀能得到边形．10．以下图是边形，它有个内角，条边，从一个顶点出发的对角线有条．同步小题12道1．以下图形中，多边形有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下各图中，是凸多边形的是〔〕A．B．C．D．3．以下各图形中，具有稳定性的是〔〕A．B．C．D．4．以下图形中不可能是正多边形的是〔〕A．三角形B．正方形C．四边形D．梯形5．以下关于正六边形的说法错误的选项是〔〕A．边都相等B．对角线都相等C．内角都相等D．外角都相等6．从多边形一条边上的一点〔不是顶点〕出发，连接各个顶点得到2003个三角形，那么这个多边形的边数为〔〕A．2001 B．2005 C．2004 D．2006二．填空题7．如图，以下图形是多边形的有〔填序号〕．8．正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：〔1〕；〔2〕．9．一个凸多边形的内角中，最多有个锐角．10．假设一个多边形截去一个角后，变成六边形，那么原来多边形的边数可能是．11．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段．12．我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多边形就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的说法对吗？如果不对，你能举反例〔画出相应图形〕说明吗？多边形的内角和1．多边形内角和公式〔1〕从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于180°×。
八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形教案新版新人教版
11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形【知识与技能】1.掌握多边形定义及相关概念.2.了解什么是凸多边形,什么是凹多边形.3.掌握正多边形的定义.【过程与方法】复习三角形的有关知识,用类比的方法引出多边形的定义及多边形的对角线概念.运用四边形、五边形等简单的多边形作为例子学习对角线、凸多边形、凹多边形等概念,最后学习正多边形的概念.【情感态度】让学生体验“由特殊到一般”的思维方法,从中体验数学的乐趣.【教学重点】多边形、正多边形的定义及相关概念.【教学难点】1.凸多边形、凹多边形的定义.2.正多边形的定义.一、情境导入,初步认识问题1回顾三角形的定义及边、角、外角的概念,类似地对四边形、五边形、多边形下定义.问题2 如图是五边形ABCDE,连AC、AD,从而引出多边形对角线的定义.问题3 如图,两个四边形ABCD,A1B1C1D1是不同类型的两种四边形,前者是凸四边形,后者是凹四边形,请将两个图形的各边都向两边延长,观察它们的区别,从而探究凸多边形与凹多边形的定义.问题4 画一个正三角形、正方形,从它们的边角特点探究正多边形的定义.【教学说明】全班同学分组讨论,8分钟后交流成果,老师巡回指导,随时了解学习情况.对问题1要顺便指导学生多边形的命名法及表示法.对问题2要求画出五边形的全部对角线,并数一数共有多少条.对问题3要告诉同学们多边形可分为凸多边形和凹多边形两类,今后如果没有特别说明,一般只讨论凸多边形.对问题4,告诉学生要从边角两个方面考虑.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知思考为什么正多边形的定义要强调各条边相等,各个角相等？【归纳结论】1.定义：多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.凸多边形与凹多边形：画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫凸多边形,如果整个多边形不都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凹多边形.正多边形：各条边都相等,各角都相等的多边形叫做正多边形.2.只有各条边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形的四边都相等,但它不一定是正四边形（即正方形）.只有各角都相等的四边形不一定是正多边形,如长方形的各角都相等,但它不一定是正四边形.三、运用新知,深化理解1.下列图形中是正多边形的是（）A.等边三角形B.长方形C.边长相等的四边形D.每个角都相等的六边形2.如果把一个三角形剪掉一个角,剩余的图形是几边形？3.画出下列多边形的全部对角线,想一想,n边形共有多少条对角线？（提示：n边形共有2)3(nn条对角线）4.某学校七年级六个班举行篮球比赛,比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.一共需进行场比赛.5.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？从n边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？（提示：从n边形的一个顶点出发,可以画出（n-3）条对角线,它们把n边形分成（n-2）个三角形.本题为下节课作好铺垫）.【教学说明】题1、2、3由学生自主完成,题4、5让同学们分组讨论,互相交流,再由教师给予指导和总结.【答案】1.A 解析：因为三角形具有稳定性,当三角形的各边相等时,各角也相等,而其他多边形不具有稳定性,因此判定正多边形必须同时具备各边都相等,各内角都相等两个条件.2.解：把一个三角形剪掉一个角分两种情况：第一种情况如图(1)所示,此时剩余部分为三角形；第二种情况如图(2)所示,此时剩余部分为四边形.3.解：如图4.15 解析：本题体现数学与体育学科的综合,解题方法可参照多边形对角线条数的求法,总场数即为多边形的对角线条数加边数.如图所示,共需比赛1562366=+-⨯）（（场）.5.解：四边形可以分成2个三角形；五边形可以画出2条对角线,分成3个三角形；n 边形可以画出（n-3）条对角线,分成（n-2）个三角形.四、师生互动,课堂小结请学生总结本节学习重点,教师将小结内容出示在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.学习本课时,可让学生先自主探索再合作交流,小组内、小组之间充分交流后概括所得结论,既巩固了三角形的知识,又用类比的方法引出多边形的有关概念,加深对本课时的学习.。
数学人教版八年级上册多边形内角和公式
α B'
δ O β γ
D'
C'
多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？ 多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多 边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一 个外角，它们的和叫做这个多边 形的外角和。
多边形的外角和等于 360ْ
An
A8
A1
A2 A3 A4
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它 的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _________.
练习
1、 若多边形的外角和与内角和之比为2∶9， 求这个多边形的边数及内角和。
2 、一个多边形中的各内角相等，且每个内角 与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边 数。 3、 已知多边形的一个内角的外角与其它 各内角的度数总和为600°，求边数．
学习了本节课你有 哪些 收获？
三角形个数
内角和
5 6 7
. . .ຫໍສະໝຸດ 2 3 4. . .3 4 5
. . .
3×180°=540 ° 4×180°=720° 5×180°=900°
. . .
n
n-3
n-2
(n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n，
人教版-数学-八年级上册-《多边形及其内角和》课标解读
多边形及其内角和课标解读一、课标要求人教版八年级数学上册《11．3多边形及其内角和》一节的主要内容是多边形的有关概念和对角线公式推导及应用、多边形内角和公式的推导和应用、多边形外角和为360°的概念．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节内容提出的教学要求是：1．了解多边形、凹凸多边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线等基本概念．2．经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，体会数学与现实生活的联系．3．重点：掌握多边形内角和公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题．4．难点：掌握多边形内角和公式，并能运用多边形内角和公式和外角和结论解决问题．二、课标解读1．对于多边形的有关概念、凹凸多边形、正多边形、内角和公式、外角和，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是“了解”．学生能认识多边形、正多边形、凹凸多边形，会画对角线，能运用内角和公式、对角线公式求多边形的内角和，知道多边形外角和为360°．教学时，教师可结合实际生活中出现的多边形，引导学生体会多边形与实际生活的紧密联系，再从合作学习中理解掌握多边形内角和、外角和的推导过程．由于正多边形的有关计算，在后面会深入学习，因此，教师本章不必加深．2．对于多边形的对角线公式，《义务教育数学课程标准（2011年版）》虽然没有具体的要求，但为了更好地突破这个重难点，应引导学生由浅入深、由易到难、由具体到抽象，循序渐进组织课堂教学．由于已知对角线条数求多边形边数以涉及一元二次方程，因此，教学时，在引导学生合作探究出对角线公式后，只需学生会灵活运用进行有关多边形对角线问题的计算，如：将边数代入对角线公式求值或简单的由已知对角线条数求多边形的边数．3．对于多边形的对角线分割多边形所得三角形的个数问题，它出现在合作探究出对角线公式的过程中，为学习掌握对角线公式作辅助作用，需要指出的是从多边形的一个顶点引出的对角线条数和从多边形的一个顶点引出的对角线分割多边形所得三角形的个数这两个数量关系要注意区别．4．对于多边形的内角和公式，《义务教育数学课程标准（2011年版）》虽然仅要求了解，但为了更好地突破这个重难点，应像学习多边形对角线公式一样，引导学生由浅入深、由易到难、由具体到抽象，循序渐进组织课堂教学．由于前面已经有了学习多边形对角线问题的基础，因此，教学时，可在复习多边形对角线公式探究过程特别是由多边形一个顶点出发的对角线分割多边形的内容后，结合三角形内角和定理，便可使多边形内角和公式的建立水到渠成．当然，为开拓学生视野，发散思维，教师可点拨其他的求得内角和公式的方法．在建立了内角和公式知识结构后，教师要做好公式的应用．主要有：将边数代入内角和公式求内角和或简单的由已知内角和公式求多边形的边数．5．对于多边形的外角和角和定理，《义务教育数学课程标准（2011年版）》虽然也仅要求了解，教师也要将整个知识得到的过程进行疏通．然后可用三角形内角和与外角和结论对多边形的内角和外角和定理进行印证，进一步将本小节知识链条串起来．6．本节内容，无论是多边形的对角线公式、内角和定理，还是多边形的外角和定理，它们的得出和应用，都蕴含有数形结合思想．教学中，应该引导学生浸润其中，让他们逐步学会数学地思考问题，从而，理解数学、喜爱数学．。
人教版八年级数学上册课件《多边形及其内角和》
根据图示，类比三角形的有关概念，
说明什么是多边形的边、顶点、内角、
外角
顶点
边
组成多边形的线段叫做多边形的边
相邻两边的交点叫做多边形的顶点
外角
相邻两边的夹角叫做多边形的内角
多边形的边与它相邻的延长组 成的角叫做多边形的外角
连接多边形不相邻的两个 顶点的线段叫做多边形的 内角
对角线
对角线
三角形有对角线吗？为什么？
n边形A1 A2A3A4A5A6···An
A4
A6 A5
如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点
如果整个多边形都在这条 如果整个多边形不在这条
直线的同一侧，那么这个 直线的同一侧，那么这个
多边形就是凸多边形
多边形就是凹多边形
另外，根据多边形的内角和是否大于180°，我们也 可以区分这两种多边形。而中学阶段我们一般说的多 边形都是凸多边形。
（3）各个角（都相等 ），各条边（都相等）的多边形，叫做正多边形。
（4）一个n边形有（ n ）条边， （ n ）个顶点， （ n ）个内角， （ n ）个外角。
2、画出下列多边形的全部对角线
三角形的内角和是180°，那么四边 形的内角和是多少呢？五边形呢？你 是如何得到这个结论的？
探究
请你利用分割的方
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
D
1 2
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 F
C
直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
A
B
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720°
人教版八年级上册数学12多边形的内角和
1.任意一个外角和他相邻
1A
的内角有什么关系？ B
2.五个外角加上他们分别
6
5
相邻的五个内角和是多 2
E
少？ 3.这五个平角和与五边形
C
的内角和、外角和有什
3
4 D
么关系？
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的 外角和等于多少？
5边形外角和 =5个平角 -5边形内角和 1 A
么这是（ 十 ）边形。
5、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这 是 十 边形。
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）·180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10
∴这是十边形。
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，
这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的
外角和等于多少？
多边形分成几个三角形？
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
-(n-2) × 180°
3、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
四边形可分成
个三角形，其内角和是
度；
3、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
4
即：多边形的外角和等于360º
七边形 7 5 四边形可分成
个三角形，其内角和是
解：由多边形的内角和公式可得
度；
这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？
180° 360° 540° 720° 900°
计算规律
1 ×180° 2 ×180° 3 ×180° 4 ×180° 5 ×180°
人教版八年级上册数学精品教学课件 第11章 三角形 多边形及其内角和 多边形
的多边形指凸多边形．本节我们只讨论凸多边形.
典例精析 例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的 多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵ 六边形截去一个角的边数有增加 1、减少 1、 不变三种情况，∴ 新多边形的边数有 7，5，6 三种 情况，如图所示.
总结 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明 为什么？
(四条边都相等)
(四个角都相等)
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；
第二个图形不符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，就看“各边 都相等，各角都相等”这两个条件是否同时具备.
当堂练习
1. 下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
解：设这个多边形为 n 边形，则有 (n - 3) 条对角线， 所分得的三角形个数为 (n - 2)， ∴ n - 3 + n - 2 = 21， 解得 n = 13． 答：该多边形的边数为 13．
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
三 正多边形 定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要
强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个
平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不 在同一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示. 字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时 针的顺序.
从同一顶点
引出的对角 0
1
2