反比例函数课时练习

反比例函数

26．1.1 反比例函数

关键问答

①这个实际问题中的相等关系是什么？ ②反比例函数的一般形式是什么？

③用待定系数法确定反比例函数的解析式,需要的条件是什么？ 1．①

某工厂现有原材料100吨,平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数解析式为( )

A ．y ＝100x

B ．y ＝100x

C ．y ＝x

2＋100 D ．y ＝100－x

2．②

下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( )

A ．y ＝－x 2

B ．y ＝－12x

C ．y ＝1x －1

D ．y ＝1

x

2

3．③

已知反比例函数y ＝k

x

,当x ＝2时,y ＝－3,则k ＝________．

命题点 1 用函数解析式表示实际问题中变量间的对应关系 [热度：95%] 4．④

已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车的行驶时间t (单位：时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数解析式是( )

A ．t ＝20v

B ．t ＝20v

C ．t ＝v 20

D ．t ＝10

v

方法点拨

④利用“时间＝路程

速度

”来构建函数解析式．

5．⑤

在“2016年北京郁金香文化节”中,北京国际鲜花港的3×106

株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n 株,总种植面积为S 平方米,则n 关于S 的函数解析式为________．

易错警示

⑤求n 关于S 的函数解析式,即用含S 的代数式表示n . 6．⑥

把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该

圆柱体铜块的底面积S (cm 2

)与高h (cm)之间的函数解析式为________．

解题突破

⑥(1)长方体和圆柱体的体积公式分别是什么？ (2)铸造前后铜块的体积是否发生变化？

7．小明家离学校1.5 km,小明步行上学需x min,那么小明步行的平均速度y (m/min)可以表示为y ＝1500x

；水平地面上重1500 N 的物体,与地面的接触面积为x m 2

,那么该物体对

地面的压强y (N/m 2

)可以表示为y ＝1500x ；…,函数解析式y ＝1500x

还可以表示许多不同情境

中变量之间的关系,请你再列举一例：

________________________________________________________________________

________________________________________． 命题点 2 识别反比例函数 [热度：98%] 8.⑦

计划修建铁路l 千米,铺轨天数为t (天),每日铺轨量为s (千米),则在下列三个结论中,正确的是( )

①当l 一定时,t 是s 的反比例函数； ②当t 一定时,l 是s 的反比例函数； ③当s 一定时,l 是t 的反比例函数．

A ．①

B ．②

C ．③

D ．①②③ 模型建立

⑦识别反比例函数的方法：(1)看解析式是否满足y ＝k x

(k 为常数,k ≠0)的形式；(2)看两个变量的积是否确定.

9．设某矩形的面积为S ,相邻的两条边长分别为x 和y .那么当S 一定时,给出以下四个结论：①x 是y 的正比例函数；②y 是x 的正比例函数；③x 是y 的反比例函数；④y 是x 的反比例函数．其中正确的为( )

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④ 10.⑧

若y 是x 的反比例函数,x 是z 的正比例函数,则y 是z 的________函数． 解题突破

⑧借助x 这一中间量找到y 与z 的函数关系.

11．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2

＋8x －2；④y ＝3x 3；⑤y ＝12x .其中y

是x 的反比例函数的有________．(填序号)

命题点 3 确定函数解析式及其应用 [热度：92%] 12.⑨

根据下表中反比例函数的自变量与函数的对应值,可得p 的值为( )

A ．3

B ．1

C ．－2

D ．－6 方法点拨

⑨反比例函数y ＝k x

中的每对x ,y 的对应值的积都相等,都等于反比例函数的比例系数k . 13．⑩

将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x ,所得函数值记为y 1,又将x ＝y 1＋1代入原反比例

函数,所得函数值记为y 2,再将x ＝y 2＋1代入原反比例函数,所得函数值记为y 3,…,如此继续

下去,则y 2019的值为( )

解题突破

⑩分别计算出y 1,y 2,y 3,y 4,…的值,你能发现函数值有什么规律吗？

14．已知y 与x 成反比例,当y ＝1时,x ＝4,则当x ＝2时,y ＝________．

15．⑪

已知y －2与x 成反比例,且当x ＝2时,y ＝4,求y 与x 之间的函数解析式．

方法点拨 ⑪先利用待定系数法求出y －2与x 之间的函数解析式,进而写出y 与x 之间的函数解析式．

16．⑫

已知y ＝y 1＋y 2,其中y 1与x 成反比例,y 2与x －2成正比例．当x ＝1时,y ＝－1；当x ＝3时,y ＝3.

求：(1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当x ＝－1时,y 的值．

易错警示

⑫同一函数解析式中,两个不同的比例系数要用不同的字母表示．A.－23 B ．2 C ．－1

3

D ．－3

2

命题点 4 利用反比例函数的定义求未知字母的值 [热度：92%]

17．若函数y ＝kxk 2

－3是反比例函数,则k 的值是( )

A ．－1

B ．2

C ．±2 D．± 2 18.⑬若y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数,则m 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．1

D ．0 易错警示 ⑬不要忽视反比例函数解析式中比例系数k ≠0这一隐含条件．

19．⑭已知函数y ＝(m －1)xm 2

＋2m －4是反比例函数,则m 的值为________． 模型建立

⑭对于形如y ＝ax b

的函数,若它是反比例函数,则需满足a ≠0,b ＝－1；反之,若a ≠0,b ＝－1,则它是反比例函数.

20．已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2

＋3m －3是反比例函数． (1)求m 的值；

(2)当函数值为4时,求对应的自变量的值．

21.⑮

已知函数y ＝(m 2

＋2m )xm 2

＋m －1.