《反比例函数》第三课时教案
《反比例函数》教师教案
《反比例函数》教师教案教学目标：1. 理解反比例函数的定义和特点。
2. 掌握求反比例函数的图像和方程。
3. 能够解决与反比例函数相关的实际问题。
教学重点：1. 反比例函数的定义和特点。
2. 反比例函数的图像和方程。
3. 解决实际问题的应用。
教学难点：1. 掌握求反比例函数的图像和方程。
2. 能够灵活运用反比例函数解决实际问题。
教学准备：1. 教材《数学（初中）》。
2. 教学投影仪和电脑。
3. 教学实例和练习题。
教学过程：Step 1：引入通过一个与学生日常生活相关的例子，引出反比例函数的概念。
比如：小明在超市购买了10个苹果，共花费了20元，那么1个苹果的价格是多少？为什么数量增加时，单价会降低？这就是反比例关系。
Step 2：定义和特点向学生介绍反比例函数的定义和特点。
反比例函数的定义是y=k/x，其中k是常数。
特点是当x增大时，y会减小；当x减小时，y会增大；x和y的乘积等于k。
Step 3：图像和方程通过一个实例，引导学生求反比例函数的图像和方程。
比如：当k=4时，画出y=4/x的图像，将图像与常数k的关系联系起来。
Step 4：应用和解决问题通过一些实际问题，让学生灵活运用反比例函数解决问题。
例如：小明骑自行车去超市，速度越快，所花费的时间越少，那么速度和时间之间存在反比例关系。
Step 5：总结和拓展对反比例函数的定义、特点、图像和方程进行总结，并展示一些拓展的应用。
比如：反比例函数在物理学、经济学、工程学等领域的应用。
Step 6：练习和总结布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
然后对本节课的内容进行总结，检查学生的掌握程度。
教学扩展：1. 拓展反比例函数的应用领域，如物理学中的牛顿第二定律、经济学中的供需关系等。
2. 引入反比例函数的图像变换和性质，如平移、伸缩等。
3. 引导学生研究反比例函数与其他数学概念的关系，如直线函数、二次函数等。
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标：知识与技能：1. 理解反比例函数的定义及其性质；2. 学会如何求反比例函数的解析式；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；2. 利用图形计算器，让学生直观地感受反比例函数的图像和性质；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 反比例函数的定义及其性质；2. 反比例函数的图像特征。
难点：1. 反比例函数解析式的求解；2. 反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：环节一：导入新课1. 利用实例引入反比例函数的概念；2. 引导学生发现反比例函数的规律；3. 提问：什么是反比例函数？它有哪些特点？环节二：自主探究1. 学生利用图形计算器，观察反比例函数的图像；2. 学生总结反比例函数的性质；3. 学生分组讨论，探讨反比例函数的解析式求解方法。
环节三：课堂讲解1. 教师讲解反比例函数的定义及其性质；2. 教师示范求解反比例函数解析式；3. 教师举例说明反比例函数在实际问题中的应用。
环节四：巩固练习1. 学生完成课后练习题；2. 学生互相讨论，解决练习题中的问题；3. 教师点评并讲解练习题。
环节五：课堂小结1. 学生总结本节课所学内容；2. 教师强调反比例函数的重要性和应用价值；3. 学生分享学习心得和感悟。
四、教学评价：1. 课后练习题的完成情况；2. 学生对反比例函数的理解程度；3. 学生在实际问题中运用反比例函数的能力。
五、教学资源：1. 反比例函数的PPT；2. 图形计算器；3. 课后练习题及答案。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索反比例函数的定义和性质；2. 利用信息技术工具，如图形计算器，直观展示反比例函数的图像，增强学生对函数概念的理解；3. 通过实际问题的引入，让学生体会反比例函数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力；4. 注重学生合作交流，鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作精神；5. 及时反馈，针对学生的掌握情况，调整教学进度和方法。
参评教案实际问题与反比例函数的第三课时
六、
教学反思 实际教学中经验分享： 1.上课前，通过布置预习任务，为学生提供可操作、可完成的任务。作为教师通过互联网开展教师
之间的互助，查阅了大量的资料，这节课学生学习活动所需要的相关材料和课件准备充分、适当．教师 向学生介绍一些好的网站供学生选择，鼓励并引导学生通过网络来获取信息．而课上用的资料是由学生 提供，并进行交流，学生的课堂参与度很高． 2. 我充分利用学生的预习自学，进行借助网络查找信息的指导，部分学困生是“网络高手” ，他们 可以利用互联网“做足功课” ，教师可以利用互联网开展师生在线答疑、利用网络学生之间开展同伴互 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
1
/%BA%C9%BB%A8%B5%C4%C3%CE%D6%D0%D0%A1%CE%DD/blog 在充分理解新课标要求的前提下，结合搜索到的资源，确定了教学的重点和难点，确定课堂教学 形式和方法。 教学重点： 教学重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型． 教学难点： 教学难点：分析物理实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题，并进行归纳总 结，得出物理量关于量的方面的特性，体会数学的本原。
（4）压强公式： P =
F ，当压力 F 一定时，压强 P 是受力面积 S 的反比例函数； S
（5）欧姆定律：IR=U，当电压 U 一定时，输出电流 I 是电阻 R 的反比例函数，
（三）小结 师：大家回顾一下本节课的学习过程，想一想，本节课都有哪些收获？ 师生达成共识总结： 1.反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基 础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，所以我们要注重跨学科间的整合。本节课，我们归 纳了反比例函数解决物理实际问题基本模型有 5 个 2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．注意体会数形结合及转化的思想方法，要充 分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。 3．互word=%B7%B4%B1%C8%C0%FD%BA%AF%CA%FD?softid=88876
九年级数学反比例函数教案全
九年级数学反比例函数教案全教案章节：一、反比例函数的概念与性质教学目标：1. 理解反比例函数的定义；2. 掌握反比例函数的性质；3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
教学内容：1. 反比例函数的定义：如果两个变量x和y之间的关系是y=k/x（其中k是常数，k≠0），函数y=k/x就叫做反比例函数；2. 反比例函数的性质：反比例函数的图象是一条通过原点的直线，且在每一象限内，随着x的增大，y的值减小；3. 反比例函数的实际应用。
教学步骤：1. 引入反比例函数的概念，引导学生思考两个变量之间的关系；2. 给出反比例函数的定义，让学生理解反比例函数的意义；3. 通过实例讲解反比例函数的性质，让学生观察图象，理解反比例函数的图像特征；4. 让学生进行反比例函数的练习，巩固所学知识；5. 结合实际问题，让学生运用反比例函数解决问题。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对反比例函数概念的理解程度；2. 通过反比例函数图象的绘制，评价学生对反比例函数性质的掌握程度；3. 通过实际问题的解决，评价学生对反比例函数应用的能力。
教案章节：二、反比例函数的图像与性质教学目标：1. 能够绘制反比例函数的图像；2. 理解反比例函数的单调性；3. 掌握反比例函数的渐近线。
教学内容：1. 反比例函数的图像：通过绘制反比例函数的图像，观察其特征；2. 反比例函数的单调性：分析反比例函数在各个象限内的单调性；3. 反比例函数的渐近线：了解反比例函数的渐近线及其性质。
教学步骤：1. 让学生回顾反比例函数的定义和性质，为绘制图像做准备；2. 引导学生绘制反比例函数的图像，观察其特征；3. 分析反比例函数在各个象限内的单调性，让学生通过图象理解单调性；4. 讲解反比例函数的渐近线及其性质，让学生了解反比例函数的渐近线；5. 让学生进行反比例函数图像与性质的练习，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过图像的绘制，评价学生对反比例函数图像特征的掌握程度；2. 通过单调性的分析，评价学生对反比例函数单调性的理解程度；3. 通过渐近线的讲解和练习，评价学生对反比例函数渐近线的掌握程度。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
《反比例函数》教案
《反比例函数》教案反比例函数是数学中的一种特殊函数类型，其图像为一条倒置的双曲线。
在学习反比例函数之前，学生需要先了解函数的概念以及直线的斜率和截距的定义，以便更好地理解和应用反比例函数。
【教学目标】1.理解反比例函数的定义和性质。
2.掌握反比例函数的图像特征以及与其他函数图像的对比。
3.能够利用反比例函数解决实际问题。
【教学准备】1.教师：黑板、彩色粉笔、教学课件。
2.学生：笔记本、铅笔与橡皮擦。
【教学过程】一、导入与概念讲解（15分钟）1.导入：让学生回顾函数的概念和函数的图像。
2.概念讲解：-提问：函数f(x)=1/x是否满足函数的定义？为什么？-解释：函数f(x)=1/x中，除数x不能为0。
因此，当x为0时，函数的定义域为R-{0}。
-画图展示：绘制函数y=1/x的图像，并与其他函数的图像进行对比，如y=x和y=x^2-总结：反比例函数的图像是一条倒置的双曲线，它与线性函数和二次函数的图像有明显的区别。
二、反比例函数的定义和性质（20分钟）1.定义：反比例函数是形如f(x)=k/x的函数，其中k为常量，x≠0。
2.性质：-范围：当x趋近于无穷大或负无穷大时，f(x)趋近于0；而当x趋近于0时，f(x)趋近于无穷大或负无穷大。
-单调性：当k>0时，函数f(x)单调递减；当k<0时，函数f(x)单调递增。
-对称性：反比例函数关于原点对称，即f(x)=-f(-x)。
-零点：函数f(x)的零点是x=k，即y=0的直线与反比例函数的图像所交的点。
三、反比例函数的图像特征（25分钟）1.确定k的值：给定一个反比例函数f(x)=k/x，当已知一个点(x1,y1)在函数图像上时，可以利用该点求解k的值。
2.绘制图像：以所求得的k值为参数，描绘出反比例函数的图像。
3.标记特征点：标记出函数图像的特征点，如反比例函数图像与x轴和y轴的交点、反比例函数图像的拐点等。
4.对比分析：与线性函数和二次函数的图像进行对比分析，突出反比例函数的特殊性。
6.1反比例函数(教案)(3)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）反比例函数的定义：y = k/x（k≠0），强调k不为零，这是反比例函数成立的前提条件。
举例：在实际问题中，如速度与时间的关系，当时间为零时，速度没有意义，因此k不能为零。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数。它在描述现实生活中的反比关系方面具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在描述物体在反比例力作用下运动的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
针对这个问题，我计划在接下来的课程中，增加一些与生活紧密相关的反比例函数实例，让学生更加直观地感受反比例函数的作用。此外，我还将加强对学生的引导，鼓励他们在小组讨论中积极发表自己的观点，提高他们的参与度。
另外，我在课程中强调了反比例函数与一次函数图像的关系，但感觉学生们对此部分的掌握程度并不理想。在今后的教学中，我需要更加注重这方面的讲解和练习，让学生更好地理解两者之间的联系和区别。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）反比例函数的图像与性质：双曲线、在每个象限内y随x的增大而减小（k>0）或增大（k<0）。
沪教版八年级数学上册正反比例函数第三节函数的表示教案
第三讲 函数的表示法【知识要点】1．函数的表示法：（1） 列表法：把两个变量之间的依赖关系用表格来表达； （2） 图像法：把两个变量之间的依赖关系用图像来表示； （3） 解析法：把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达； 【注意】解析法是比较常用的方法，也是考试重点考察的方法。
2．正、反比例函数与实际问题（1）根据实际问题，判断两个变量是成正比例还是反比例； （2）设函数解析式，待定系数法确定函数解析式； （3）确定函数定义域；【学习目标】1. 掌握函数的三种表示法，并掌握列表法与解析法的相互转化、图像法与解析法的相互转化；2. 对于实际问题，熟练确定函数解析式并给出定义域。
【典型例题】1． 由图表和图像求函数关系【例1】下面给出的是函数)(x f y =的部分数值对应表，x 1 -2 3 2 4 -4 y 3 4 5 4 1 0 则与4)(=x f （A ）-2 （B ）1 （C ）2（D ）2±【分析】理解了列表法，即能直接从表中找到对应的关系． 【解答】（D ），在表中找关系，当4)(=x f ，2,2x =- 【例2】下列图形可以作为某个函数的图象的是（ ）y yO x O x O x O x（A ） （B ） （C ） （D ）【分析】用图象反映函数的概念。
【解答】定义域内的任意一个x 至多有一个y 的值与之对应．所以选（B ）。
【例3】某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则其中的图形较符合该学生走法的是（ ）1. （B ）（C ）（D ）【分析】前一段时间，路程走得多，后一段时间路程走得少，开始时与家里的距离是0 【解答】（C ），根据分析只有（C ）适合，故选（C ）．2． 函数的嵌套【例4】已知xx f -=11)(，当≠x时，下列各式中与)]([x f f 相等的一个是（ ） （A ）)(1x xf （B ）)(1x f x + （C ）)(1x xf - （D ）)(1x f x - 【分析】计算出)]([x f f 与对应的项进行比较． 【解答】（C ）【例5】已知12)3(2++=-x x x f ，那么=+)3(x f （ ）（A ）49142++x x （B ）1682++x x （C ）242+-x x （D ）49142+-x x【分析】16)3(8)3()3(2+-+-=-x x x f ，∴163(8)3()3(2++++=+）x x x f ． 【解答】（A ），化简分析的式子可以得到答案。
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5.2反比例函数(3)
教材分析：
本节课学习用待定系数法来求反比例函数的解析式和根据反比例函数的性质求矩形的面积．确定反比例函数解析式也是解决实际问题的基础，让学生进一步立即ｋ的意义．
学生分析：
用待定系数法求函数解析式学生在学习一次函数时有所了解，所以本节课可以对比求一次函数解析式的方法学习，让学生明白由于反比例函数只有一个待定系数ｋ，所以只需知道图象上一个点的坐标就可以求出ｋ.
教学目标：
知识与技能：1、能运用一次函数与反比例函数的图象和性质解决有关问题．
2、一步提高学生的分析能力归纳能力与数形结合能力．
过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题. 情感态度和价值观：激发学生积极参与交流，并积极发表意见，个性化的表达自己的见解．教学重难点：
重点：用待定系数法确定反比例函数解析式.
难点：用反比例函数知识求矩形面积.
课前准备
教具准备教师准备PPT课件
课时安排：4课时
教学过程：
知识回顾：
解析式：
k
y
x
（k是常数，k≠0）
图象：双曲线
性质：1. 当k>0时, 图象的两个分支分别在第一、三象限内．在每个象限内，y随x的增大
而减小；
2. 当k<0时, 图象的两个分支分别在第二、四象限内．在每个象限内，y随x的增大而增大. 【设计意图】：
通过对反比例函数解析式、图象、性质的回顾，一方面巩固学生的旧知，另一方面对本
节课的学习起到引入作用.
自学指导：
阅读课本第20－22页，例3，例4完成以下内容：
1、怎样利用反比例函数的知识求矩形的面积
2、怎样利用反比例函数的知识求三角形的面积
合作探究一: 矩形的面积
任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，为｜k |.
合作探究二:
三角形的面积 三角形的面积是定值
【设计意图】： 以上结论先由学生独立思考，再由小组合作，在交流中通过思维的碰撞，使思路变得清晰. 当堂检测：
1．反比例函数y =k /x 的图象经过点(-2,-1),那么k 的值为_________.
2．如果点(a ,-2a )在函数y =k /x 的图象上,那么k ______0.(填“>”或“<”) 3．已知反比例函数 ，当____时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______时，其图象在每个象限内随的增大而减小.
4．若ab < 0，则函数y =ax 与y =b /x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
5．如图,面积为2的△ABC ,一边长为x ,这边上的高为y ,则y 与x 的变化规律用图象表示大致为( )
6．如图,点P 是x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于点Q ,连结OQ , 当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 面积( ).
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．保持不变
D ．无法确定
7．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （-4，-2）和B （a ，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
8．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM ⊥x 轴于M ,O 是原点,若S △AOM =3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.
2
k 3m 2y x
-=
9．如图,已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数 的图象交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2,求:
(1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积.
课堂小结:
本节课学习了能运用一次函数与反比例函数的图象和性质解决有关问题
作业:
课本 P.22第1题
板书设计:
5.2反比例函数(3)
知识回顾：
合作探究一: 矩形的面积
合作探究二: 三角形的面积
8y x
-=。