第十讲复杂多次往返相遇与追及解答[五竞]
（完整版）多次相遇和追及问题
（完整版）多次相遇和追及问题1. 学会画图解行程题2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=?路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】（难度等级※）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000 =米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【巩固】（难度等级※）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【解析】 17一共六百秒，第一次相遇是两人总共跑一个90米，以后是180米相遇次。
相对速度每秒五米。
第一次相遇是18秒。
180米相遇需要36秒。
此后是582秒总共有16次。
所以相遇17次。
知识精讲教学目标3-1-3多次相遇和追及问题【解析】【巩固】（难度等级※）甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?【解析】176甲乙每分钟速度和:400×5÷8=250米每分钟,甲比乙多:0.1×60=6米甲每分钟:(250+6)÷2=128米128×8÷400=2 (224)相遇点与A最短路程为400-224=176米【解析】二、运用倍比关系解多次相遇问题【例 2】（难度等级※※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是4＋8＝12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
奥数行程,多次相遇和追及问答
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N 个全程；知识框架多次相遇与追及问题3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)
相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。
同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。
（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。
相遇问题追及问题（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。
举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。
我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。
为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。
第四次相遇第五次相遇第六次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。
五年级奥数学第10讲行程问题
相遇次数： 1， 2， 3， 4 两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S 则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？） 第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8 9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
4．行程问题的电梯问题
电梯问题核心公式: 异向：电梯级数=（人速-电梯速）*时间， 同向：电梯级数=（人速+电梯速）*时间
• 例1 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个 孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男 孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯 级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。 则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有： A.80级 B.100级 C.120级 D.140级 • 解析:若设电梯匀速时的速度为X，可列方程： (X+2)×40=(X+3/2)×50 解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数= （2+0.5）1千米又逆流航行4
千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米， 逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假 设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船 速与逆水船速之比是： A.2.5：1 B.3：1 C.3.5：1 D.4：1
解析：典型流水问题。如果设逆水速度为 V，设
2011湖南选调：
• 电梯速：(2*50-16/6*30)/(50-30)=1 • 电梯级数=（2-1）*50=（X-1)*20
5.环形运动问题：
例1 甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行
800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。 丙比甲少跑1/7圈。若他们各自跑步的速度始终 不变，则当乙到达终点时，甲在丙前面：
五年级奥数.行程 .多次相遇和追及问题(word文档良心出品)
多次相遇与追及问题一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
六年级下册数学课件奥数行程专题：多次往返相遇和追及全国通用
例（6）A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同 时出发，在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米， 乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次 相遇时距B地最近？此时距离B地多少米？
柳卡图：
分析：知道了两地的距离，需要求出每个人走一个全程所用的时间，方便画出柳 卡30图分。钟乙内行，一两个人全一程共用合1行00（0÷15105+06=0632）×分3钟0÷，10甲00行=6一.3个个全全程程用。1画00出0÷图6后0=，1632 可分以。
已实知际甲 甲每走分了钟4/7走×6第20=米8六/，7 乙、每变分钟速走运80动米，则A和B两地相距多少米？
第三次相遇时，甲行了3/5×5=3，此时甲在B地 甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟60米。
第七、多次往返类型的相遇、追及
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
第一、利用设数法、设份数处理
第二、利用速度变化情况进行分段处理
第三、利用和差倍分以及比例关系，将行程过程进 行对比分析
第四、利用方程方法进行求解
第五、利用柳卡图来分析
注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
本节课程回归到生活中的主题：
总结规律，灵活处事！
例（1）甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距 B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即 返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相 距多少千米？
例（4）甲乙二人分别从A B两地同时相向而行，甲的速 度是乙的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙 到A地后立即返回，已知二人第四次相遇的地点距离 第三次相遇的地点20千米，那么A B两地相距多少千 米?
解：此题这样理解 甲乙在相同时间内的路程比=速度比=1.5：1=3：2 那么第一次相遇是在距离A地3/5处 第二次相遇甲乙一共行了3个全程 第三次相遇甲乙一共行了5个全程 第四次相遇甲乙一共行了7个全程 以此类推 第三次相遇时，甲行了3/5×5=3，此时甲在B地 第四次相遇时，甲行了3/5×7=21/5，此时距离B地1-（21/5-3-1）
多次相遇和追及问题
多次相遇和追及问题
多次相遇和追及问题是行程问题中的一种类型，通常涉及两个或多个物体在不同时间或速度下的相对运动。
以下是一道多次相遇和追及问题的示例：
甲乙两人同时从$A$地出发前往$B$地，甲的速度为$6$米每秒，乙的速度为$4$米每秒。
当甲到达$B$地时，乙距离$B$地还有$20$米。
请问甲到达$B$地后，甲还要多久才能追上乙？
解析：
已知甲的速度为$6$米每秒，乙的速度为$4$米每秒，则甲到达$B$地时，乙距离$B$地还有$20$米，此时甲和乙相距的距离为$20$米。
甲的速度比乙的速度快，因此甲追乙，根据$\underline{路程=速度×时间}$，可得到甲追上乙所需的时间为：
$20\div(6-4)=20\div2=10$（秒）
因此，甲到达$B$地后，甲还要$10$秒才能追上乙。
多次相遇和追及知识点总结
多次相遇和追及知识点总结一、多次相遇的原因1.1 巧合多次相遇有时是由于巧合造成的。
比如在一个大城市里，人口众多，交通繁忙，有时候我们可能会在街头、商场或者公园里多次遇到同一个人，这并不一定是有意为之，而是一种巧合。
1.2 共同兴趣有时候多次相遇是因为双方有着共同的兴趣爱好或者活动范围重叠，比如在同一个健身房锻炼、在同一个书店购书、在同一个音乐演出现场欣赏演出等等。
1.3 心理影响心理因素也可能导致多次相遇，比如我们对某人或某事情产生了强烈的情绪反应，就会在不同的时间和地点内多次遭遇到对方或者事件，这在心理学上被称为心理影响。
1.4 时间和地点限制有时多次相遇也可能是由于时间和地点的限制造成的，比如在同一个学校上学、在同一个公司工作、在同一个社区居住等等。
二、追及的原因2.1 感情因素在感情关系中，追及常常是因为对方产生了浓厚的兴趣和喜爱，比如爱慕、暗恋、追求等等。
2.2 工作需求在工作学习中，追及常常是因为需要和对方交流合作，比如合作项目、同事关系、师生关系等等。
2.3 人际交往在人际交往中，追及可能是因为想要与对方建立更深的人际关系，比如交友、拓展人脉、寻求帮助等等。
2.4 实现目标有时候追及也可能是为了实现自己的目标和利益，比如在商务活动中追求合作伙伴、在竞选中追求选民支持、在演艺圈中追求粉丝认可等等。
三、多次相遇和追及的应对方法3.1 积极主动对于多次相遇和追及，我们应该积极主动面对，不要因为害羞、胆怯或者被动而逃避和躲避。
3.2 理性思考在面对多次相遇和追及时，我们应该保持冷静和理性思考，不要因为情绪激动或者冲动而做出错误的决定。
3.3 坚持原则在处理多次相遇和追及时，我们应该坚持自己的原则和底线，不要为了迎合他人或者利益而做出妥协和让步。
3.4 寻求帮助如果遇到困难和问题，我们应该寻求他人的帮助和支持，不要孤立无援，因为团结一致可以力量倍增。
四、多次相遇和追及的影响4.1 关系发展多次相遇和追及可能会影响人际关系的发展，有时候会让关系更加紧密，有时候会让关系更加疏远。
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第十二讲复杂多次往返相遇与追及
精典例题
例1.都都和乐乐分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车。
已知都都骑车的速度是每小时21千米，乐乐骑车的速度是每小时9千米。
请问：
（1）出发后多长时间，两人第一次迎面相遇？再过多长时间两人第二次迎面相遇？
（2）出发后多长时间，两人第四次迎面相遇？第四次迎面相遇的地点距离A地多少千米？
例2.都都和乐乐分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车。
已知都都骑车的速度是每小时21千米，乐乐骑车的速度是每小时9千米。
请问：
（1）出发后多长时间，都都第一次追上乐乐？再过多长时间都都第三次追上乐乐？
（2）出发后多长时间，都都第五次追上乐乐？第五次追上乐乐的地点距离A地多少千米？
例3.都都和乐乐同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车。
已知都都骑车的速度是每小时21千米，乐乐骑车的速度是每小时9千米。
请问：
（1）出发后多长时间，两人第一次迎面相遇？第一次迎面相遇的地点距离A地多少千米？（2）出发后多长时间，两人第五次迎面相遇？第五次迎面相遇的地点距离A地多少千米？
例4.都都和乐乐同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车。
已知都都骑车的速度是每小时21千米，乐乐骑车的速度是每小时9千米。
请问：
（1）出发后多长时间，都都第一次追上乐乐？第一次追上乐乐的地点距离A地多少千米？（2）出发后多长时间，都都第五次追上乐乐？第五次追上乐乐的地点距离A地多少千米？
例5.机器猫和机器狗从长为150米的跑道一端同时出发，在跑道上不断往返运动。
已经机器猫的速度是每分钟20米，机器狗的速度是每分钟30米。
那么，在机器猫和机器狗出发后100分钟内。
（1）它们共迎面相遇多少次？
（2）机器狗追上机器猫多少次？
例6.A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇。
问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？
家庭作业
1.甲、乙两人同时从A 、B 两地相向出发，当两人第一次相遇时，距离A 地50千米。
相遇后，两人继续前进，各自到达对方出发点后立即返回，第二次在距A 地30千米处相遇。
求A 、B 两地之间的距离。
[分析与解]画线段图如下：相遇一次，共行1个全程，其中甲行50千米；相遇两次，共行3个全程，路程和是原来3倍。
每人行的就是原来的3倍，则甲共行：50×3=150千米；
此时若甲再行30千米就到达A ，一个全程：（150+30）÷2=90千米。
答：A 、B 两地之间相距90千米。
2.淘气和笑笑同时从甲、乙两地相向而行，当两人相遇时，距离甲地70米，然后两人继续前进，当各自到达甲乙两地后，立即返回，第二次相遇在距乙地45米处，甲乙两地相距多少米？若继续行驶，第三次在何处相遇？
[分析与解]方法同上：
相遇一次共行1全程，其中淘气行70米；
相遇两次共行3全程，路程和是原来3倍。
每人行的就是原来的3倍，
则淘气共行：70×3=210米；
此时淘气正好行了一个全程多45米。
一个全程：210-45=165米。
答：甲乙两地之间相距165米。
3.龙宝和跳跳分别从相距90千米的A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间不断往返骑车。
已知龙宝骑车的速度是每小时21千米，跳跳骑车的速度是每小时24千米。
请问：
（1）出发后多长时间两人第二次迎面相遇？
（2）再过多长时间两人第五次迎面相遇？
[分析与解]第一次迎面相遇共行1全程，以后每次相遇都多行2个全程。
第二次迎面相遇，共行1+2=3个全程，路程和：90×3=270千米，时间270÷（21+24）=6时；第五次迎面相遇，又行2×3=6个全程，路程和90×6=540千米，时间540÷（21+24）=12时；答：出发后6时两人第二次相遇，再过12时两人第五次迎面相遇。
4.小明和小华分别从相距80千米的A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间不断往返骑车。
已知小明每小时骑32千米，小华每小时骑12千米。
请问：
（1）出发后多长时间小明第一次追上小华？
（2）再过多少小时小明第三次追上小华？
[分析与解]第一次追上，要多行一全程，以后每次追上都要多行两个全程。
第一次追上，要多行一全程80千米，需要80÷（32-12）=4时；
第三次追上，还要多行2×2=4个全程既80×4=320千米，再过320÷（32-12）=16时；答：出发后4时小明第一次追上小华，再过16时小明第三次追上小华。
5.龙宝和跳跳同时从A 地出发，在相距70千米的A 、B 两地不断往返骑车。
已知龙宝骑车的乙甲A B C D
速度是每小时15千米，跳跳骑车的速度是每小时20千米。
请问：
（1）出发后多长时间两人第五次迎面相遇？
（2）第五次迎面相遇地点距离A地多少千米？
[分析与解]同地出发，相遇一次共行2个全程。
相遇五次，共行：2×5=10个全程，需要：70×10÷（15+20）=20时；
此时龙宝行驶了：15×20=300千米，300÷70=4个全程……20千米。
既龙宝行了4个全程还多20千米，离A地20千米。
答：出发后20时，两人第五次相遇，相遇点距离A地20千米。
6.龙宝和跳跳同时从A地出发，在相距90千米的A、B之间不断往返骑车。
已知龙宝骑车的速度是每小时30千米，跳跳骑车的速度是每小时25千米。
请问：
（1）出发后多长时间龙宝第一次追上跳跳？
（2）出发后经过多长时间龙宝第三次追上跳跳？
[分析与解]同地出发，追上一次，多行2个全程。
第一次追上需90×2÷（30-25）=36小时；
第三次追上多行2×3=6个全程，需90×6÷（30-25）=108小时；
答：出发后36小时第一次追上，经过108小时第三次追上。
7.甲、乙两人分别从相距70千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车。
已知甲骑车的速度是每小时15千米，乙骑车的速度是每小时20千米。
请问：
（1）经过多少小时两人第二次迎面相遇？
（2）再过多少小时两人第四次迎面相遇？
[分析与解]从两地出发，第一次相遇共行一个全程，以后每次相遇都共行2个全程。
第二次相遇，两人共行1+2=3个全程。
经过70×3÷（15+20）=6小时。
第四次相遇，两人又共行2+2=4个全程，经过70×4÷（15+20）=8小时。
答：经过6小时两人第二次相遇，再经过8小时两人第四次相遇。
8.甲、乙两人分别从相距9千米的A、B两人同时出发，在A、B之间不断往返骑车。
已知甲骑车的速度是每小时25千米，乙骑车的速度是每小时10千米。
出发后多少小时，甲第三次追上乙？追及的地点距离A多少千米？
[分析与解]从两地出发，第一次追上，多行一全程；以后每次追上，都多行2个全程。
第三次追上，甲比乙多行1+2+2=5个全程，经过9×5÷（25-10）=3时；
乙共行：10×3=30千米，30÷9=3个全程……3千米，即乙到达了A地后又行了3千米。
追及地点离A是3千米。
答：出发后3小时后，追及的地点距离A有3千米。
9.A、B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。
甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动，甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近的距离是多少米？
[分析与解]从两地出发，第一次相遇，共行一全程；以后每次相遇，都共行2全程。
第一次相遇，共行一全程用时：2400÷（300+240）≈4.4分钟，离A地约300×4.4=1320米；第二次相遇，共行3全程用时：2400×3÷（300+240）≈13.3分钟，离A地约240×13.3-2400=792米；
第三次相遇，共行5全程用时：2400×5÷（300+240）≈22.2分钟，离A地约240×22.2=5328
米；5328÷2400=2个全程……528米，离A地：2400-528=1872米。
答：两人在第二次相遇时距A地最近，最近的距离是792米。
10.兔子和乌龟同时从A地出发，在相距500米的A、B两地之间不断往返骑车。
已知兔子的速度是每分钟60米，乌龟的速度是每分钟40米。
在出发的半小时内，它们一共迎面相遇多少次？[分析与解]从同一地方出发，每相遇一次，就共行2个全程。
相遇一次共行2个全程，用时500×2÷（60+40）=10分；
半小时相遇次数：30÷10=3次。
答：它们一共迎面相遇3次。