《易学与数学和计算机科学》-图解乾坤生六子
易与数
三、易经数理与二进制
5、易经数理与两历史的巧合
中国的始皇帝与末皇帝两个朝代的许多大事件的数字与易数非常的密切。《河图》用三与八两个数代表东方，八卦以雳卦代表东方，雳又为龙位。龙的传人也由此而来。几千年来，三与八在人们心中是非常吉利的数字，三与八还有一个特殊的意义，一是告诉我们，中国处在世界的东方；二是告诉我们，中国的帝王皇朝是以三开始、以八告终的；是不是这样的，我们回顾下历史就知道了。第一个统一中国的王朝，是大秦帝国，中国第一个皇帝是赢政，号秦始皇。大秦帝国始末与秦始皇的一生都与三有关。秦始皇十三岁登基称王，三年夺取韩国十三座城池，八年后加冕执政，时间是公元前238年，历经三世。秦二世执政约三年。秦三世是子缨，他即位三个月被项羽所俘。大火在阿房宫烧了三个月，从此结束秦王朝。秦始皇灭六国时，最成功的火功策略，后人谓他立国于火，灭朝也因于火而终。这可能就是人们常说的因果报应吧。中国最后一个王朝是清朝，而清朝的始末却与八这个数有着密切的关系。清朝台自于皇太极，而皇太极的政治制度是八和硕制；军队是“八骑”子弟。皇太极随与父亲奴尔哈赤并肩苦战“二十八天方奠定了统治基础，皇太极又卒于崇德“八年”（1643年）。其子福临出身于（1638年），顺治“八年”亲政，生育“八位”皇子，皇三子玄烨（康熙）出生于（1654.3.18日），康熙做八岁做皇帝。慈禧夺取最高权力后，统治大清四十八年，慈善卒于（1908年），享年七十三岁。同年光绪皇相继去世。宣统“三岁”即位，在位“三年”。最后袁世凯篡位历时“八十三天”。清朝自入关到一统中原共计二百六十八年；清朝以“八旗子弟”立国，因“八国联军”步入灭国；成亦是八，败亦是八。这是极数的圆满。
原来计算机的核心技术来自周易八卦
原来计算机的核心技术来自周易八卦
中国的古代文化精粹周易八卦我想大家都很熟悉了，易就是日月，易就是阴阳，伏羲在五千年前就画出来了；“一阴一阳之谓道”，两千多年就由孔子说出来了，六十四卦方位图，一千年前就由朱熹写在《周易本义》里了。
卦有阴阳，这是人的大脑工作的最基本模式。
大脑工作要靠神经元。
和电脑一样，神经元工作，无非是关与开，这就是阴阳，这就是1与0。
这就是毕达哥拉斯讲“万物皆数”的物质基础，这就是我们讲“周易的本质是数”的物质基础。
德国数学家莱布尼兹是现代电子计算机二进位制的创始人，我们知道二进制是电脑工作的核心，但是，但其电脑的核心内容——二进制，却是受中国的古老的太极八卦图启发而来。
1701年秋末，莱布尼兹为创造乘法机冥思苦索、无路可走的时候，突然间收到了他的法国传教士朋友从北京寄给他的“伏羲六十四卦次序图”和“伏羲六十四卦方位图”，莱布尼兹从这两张图中，受到了很大启发，他居然发现，八卦是象形文字的雏形，由坤卦经艮、坎、巽、震、离、兑到乾卦，正是由零数到七，这样八个自然数所组成的完整的二进位制层数形八卦中的“一”叫做阳爻，相当于二进制中的“1”，而八卦中的“枣”叫做阴爻，相当于二进制中的“0”。
周易八卦正是从0到63这六十四个自然数的完整的二进位制数形。
在数学中八卦属于八阶矩阵。
可见，中国古老的太极八卦图对电子计算机这门现代科学，是有其历史性的贡献的。
清华简中国最早的数学文献《数表》《筮法》图解周易数字卦
清华简中国最早的数学文献《数表》《筮法》图解周易数字卦三、找到中国最早的数学文献在已整理的清华简中，有一种堪称中国数学史方面的惊人发现。
这是一篇具有计算功能的简书，现暂题为《数表》。
《数表》的形制与其他各简明显不同，全篇由21支简组成，简比较宽（约1.2厘米），原以三道编绳编联，展开成长方形的平面。
简面上有硃红色的横贯栏线，使全篇成为整齐的格状，每格中都填有数字，是有规律分布的“数表”。
与过去发现的任何简册不同，这些支简上端第一个数字下都有一个圆形穿孔，同时全篇左端也有一支简自上至下每格都有一个圆形穿孔，各穿孔内均残存有线状丝带的遗迹。
这些丝带复原之后，证明能在《数表》上起运算中指示的作用。
经初步研究，这篇《数表》为传世文献及以往出土材料所未见，其核心内容为九九乘法表的扩大，在实际操作中具备乘、除以至乘方、开方等功能。
课题组已邀请中国科学院自然科学史研究所、清华大学科技史与古文献研究所等单位中国数学史学科的专家观察讨论，专家一致认为这是现已发现的我国古代数学文献的最早实物例证，而且是实用的“算具”，可能会得到国内外学者的极大重视。
四、探索久悬未决的《周易》疑谜《周易》在中国传统文化中占有非常核心的地位，列为群经之首，历来为学者及社会大众所看重。
近年在商代和西周的甲骨文与青铜器铭文中发现由数字组成的易卦，在战国楚简（如湖北江陵天星观、荆门包山和河南新蔡葛陵等地出土）中也看到类似的易卦，许多学者认为与《周易》起源有关，讨论十分热烈。
但仍有不少没有解决的问题，特别是这种“数字卦”的性质，由于只有若干实例，缺乏理论系统的说明，一直议论纷纭，不能定论。
清华简已整理出一篇，暂题为《筮法》，很可能为此提供解决的钥匙。
《筮法》共有简63支，保存良好，在入藏时仍然成卷，不曾散乱。
经过小心分解和整理，全篇完好无缺，证明是楚国专论《周易》占筮的书。
简中附有图解，详细记载各种“数字卦”的涵义和吉凶，对于有关研究极有价值。
揭开《易经》的神秘面纱
揭开《易经》的神秘面纱“河图洛书八卦”是从哪里来的？于建成烟台于建成中医于子惠吉林大学卫生学院2011届笔者在研究五运六气天文学本质的时候，无意间发现了河图洛书的秘密。
河图洛书是描述地球与金星会合周期规律的。
地球与金星会合，在8年为一个圆周内画了一个五角星，而河图洛书用“8”字形来描述这个过程在十年天干中的规律。
八卦是描述金星、地球和火星会合周期规律的，三星会合，在32年为一个圆周内画了一个五角星，而八卦用“8”字形来描述这个过程在十年天干中的规律。
1.1 五运与金星会合周期的关系中国古代是把以地球为中心观测天体在天球上的运行规律，通过“天圆地方”模型，转化到平面图上，即体现在东西南北上。
今天笔者采用的是以太阳为中心的平面图，丝毫不影响计算。
五运知识不在这儿烦述，不了解五运的，可自行学习或见笔者另一篇文章《中医学的数学原理》。
以地球年365.25天纪年，金星的会合周期是583.92天，减去地球运行一周365.25天，583.92-365.25=218.67天；218.67×360÷365.25=215.53°，近似216°；218.67÷3=72.89，近似一运的天数73.05；金星与地球会合，大约8年在时空中画了一个五角星，并以二十八星宿做标记。
第二次会合比第一次会合多出三个运，比地球运行两周（年）少了两个运，见图1。
以10年为期，地球与金星会合，第一年在1位、第三年在2位、第五年在3位、第七年在4位、第九年在5位，走完约8年一个五角星周期。
而第二年地球在A点，金星在4位、而第四年地球在B点，金星在5位、而第六年地球在C点，金星在1位、而第八年地球在D点，金星在2位、而第十年地球在E点，金星在3位。
这样就得出地球五运的岁运：年份一二三四五六七八九十五运木↑火↓土↑金↓水↑木↓火↑土↓金↑水↓位点1 A 2 B 3 C 4 D 5 E天干壬癸甲乙丙丁戊己庚辛岁运在12345点上称太过，在ABCDE位上称不及。
计算机与周易
计算机与《周易》《周易》（《易经》）是中华文化的瑰宝。
它产生于周朝前期，距今三千多年。
据说《周易》是周文王被囚时所作，有所谓“文王拘而演《周易》”。
《周易》中的八卦或六十四卦从本质上说，是二进制数。
八卦相当于三位二进制数的八种情况，六十四卦相当于八位二进制的六十四种情况。
也说是说，周易是研究了二进制的，或者说周易已经发明了二进制。
这种说法应当是没有问题的。
可以说中国人是发明、研究、使用二进制的鼻祖，比西方足足早了几千年。
据说周易之博大精深非常人所能掌握。
长期以来它仅仅是一种玄学，甚至成为一种迷信的工具。
对人类社会并无大的作用。
然而西方学者在近代发明了布尔代数与数理逻辑，同样是研究二进制，它们却成为现代计算机的理论基础。
现代计算机对人类社会的作用与贡献是人们有目共睹的。
布尔代数，是英国数学家布尔于1847年所提出来的，是一种数学的抽象系统。
它由二个基本元素“0”和“1”，以及三种基本运算“∧、∨、━”（“与”、“或”、“非”）而组成。
到20世纪四十年代，它在计算机的设计中找到了应用。
成为计算机逻辑设计的理论依据和工具。
八卦也是研究二个基本元素的各种不同排列。
与布尔代数的研究对象完全一致，即二值逻辑。
两者的根本区别在于，布尔代数不仅研究二个元素所能组成的不同排列，而且与三种运算结合起来，推演出复杂的变化，得出许多结论，提高到一个新的层次，应该说起了质的变化。
二进制是一种有别于十进制的另一种计数方式。
18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹从他的传教士朋友鲍威特寄给他的拉丁文译本《易经》中，读到了八卦的组成结构，惊奇地发现其基本素数（0）（1），即《易经》中的阴爻- -和阳爻__，其进位制就是二进制，并认为这是世界上数学进制中最先进的。
他和后人又对二进制数的算术运算进行了十分周密详尽的研究，形成一个完整的系统。
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，其运算模式正是二进制。
它内部的逻辑线路的设计则是布尔代数的具体应用。
易经的数学原理与应用
易经的数学原理与应用1. 引言易经作为中国古代文化的瑰宝之一，不仅是一本充满哲学智慧和道德原则的经典，同时也蕴含着许多深奥的数学原理。
本文将探讨易经中的数学原理，并探讨其在实际生活中的应用，帮助读者更好地理解易经的数学基础。
2. 易经中的二进制原理易经中最为著名的原理之一就是八卦和六十四卦。
八卦代表了一种二进制的数学系统，其中阴（⚊）和阳（⚋）分别代表了二进制的0和1。
这种二进制的表示方式为后来计算机科学的发展奠定了基础。
在易经中，八个基本卦互相组合形成了六十四个卦，这个组合形式可以用二进制数来表示。
六十四卦的组合方式类似于二进制数的排列方式，每个卦的变化都与二进制数的变化联系紧密。
通过研究易经中的六十四卦的特性和变化规律，我们可以深入理解二进制数的运算原理和应用。
3. 易经在数学中的应用3.1 数字和数列的应用在易经中，六十四卦可以用数字来表示，这些数字可以用于数学中的各种计算和运算。
通过对六十四卦数字的排列和组合，我们可以生成各种不同的数列，这些数列在数学和统计学中有着广泛的应用。
以易经中的“乾卦”为例，它的数字表示为111111。
我们可以将这个数字分解为1+2+4+8+16+32=63，这是一个六位的二进制数。
通过对类似的分解和组合，我们可以生成各种不同的数列，并在实际应用中进行运算和分析。
3.2 数据加密和安全由于易经中的数学原理与二进制系统密切相关，因此可以将其应用于数据的加密和安全保护方面。
通过将数据转化为六十四卦的数字表示形式，并运用易经中的变换规则和原则，可以实现对数据的加密和解密。
这种基于易经数学原理的加密方法具有较高的安全性和可靠性，被广泛应用于网络通信、密码学和安全保护领域。
通过深入研究易经中的数学原理，我们可以更好地理解和应用这种加密方法。
3.3 概率和统计易经中的六十四卦对应了各种不同的情境和状态，这些情境和状态在概率和统计学中也有着重要的应用。
通过研究六十四卦的特性和变化规律，我们可以应用概率和统计理论来分析和预测各种事件和现象的发生概率。
易经的数学原理与结构
易经的数学原理与结构易经是中国古代的一本典籍，被誉为中国古代文化的瑰宝之一。
在易经中，有许多数学原理和结构隐藏其中，这些原理和结构既体现了古代中国人的智慧，也反映了他们对自然界规律的深刻理解。
首先，易经中的八卦图就是一个很好的例子。
八卦图是由八个卦（乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑）组成的，每个卦由三个爻组成。
在这个结构中，我们可以发现一些有趣的数学规律。
首先是八卦图中的对称性。
如果我们将八卦图细分为上下两部分，可以发现上部和下部的结构是完全对称的。
这种对称性反映了古代中国人对阴阳平衡的追求。
其次是八卦图中的旋转对称性。
如果我们将八卦图按照某个方向旋转180度，我们会发现旋转后的八卦图与原来的八卦图是一样的。
这种旋转对称性在数学中被称为旋转群，它是对称性的一种重要表现形式。
除了八卦图，易经中还有许多数学原理。
例如，易经中的“易数”包含了一些与数学相关的概念。
易数中有一个重要的原理是“变化”。
易经认为世界万物都处于变化之中，变化的规律是可以被预测和把握的。
这种观念在现代数学中有着广泛的应用，例如混沌理论中就包含了一种描述系统变化的数学模型。
易经中的“卦变”也与数学中的变化规律相对应，它描述了八卦之间的相互转换关系。
这种描述方式与数学中的变换群有着一定的相似性。
此外，易经中的“五行”理论也与数学有着密切的联系。
易经认为世界万物都可以归纳为五行（木、火、土、金、水），这五行之间存在着一种相克相生的关系。
在数学中，这个原理可以被类比为矩阵乘法。
矩阵乘法可以描述不同维度之间的变换和相互作用，而五行原理则可以用来描述不同事物之间的相互作用关系。
总之，易经中的数学原理和结构揭示了古代中国人对自然界规律的深刻理解。
这些原理和结构在当代数学中仍然具有一定的启示意义，对于我们更好地理解自然界的规律和探索数学的应用具有重要的价值。
因此，我们应该继续研究和传承易经中的数学思想，为推动科学技术的发展做出更多的贡献。
易经中的数学原理和应用
易经中的数学原理和应用1. 引言作为中国古代经典之一，易经是一部充满智慧和哲学思想的书籍。
尽管易经本身并非数学著作，但在其中我们可以发现一些与数学相关的原理和应用。
本文将探讨易经中涉及的数学概念，并介绍其在现代数学中的应用。
2. 列点介绍易经中的数学原理•阴阳概念：易经的核心概念之一是阴阳。
阴阳代表了一对对立而又相互依存的概念，如阴阳、太阳、月亮等。
在数学中，这种对立双重性也存在于许多概念中，如正负数、奇偶数等。
•八卦图与三元组：易经中的八卦图由三条连续和三条间断的直线组成，分别代表了阴阳的变化。
这样的结构与数学中的三元组有些相似，三元组是指由3个元素组成的有序集合。
八卦图的三条连续直线可以看作是一个三元组，代表了一种状态或变化。
•二进制系统：易经中的虚实二分法与计算机科学中的二进制系统有些相似。
在易经中，阴阳可以看作是一种二进制的表示形式，0代表阴性，1代表阳性。
而在计算机科学中，二进制系统也是由0和1两个元素组成，用于表示计算机中的数字和信息。
•经卦数：易经的卦数可以看作是一种排列组合的数学方法。
在易经中，卦数由爻的排列组合形成，爻有两种状态，阴和阳，通过这些排列组合可以生成卦数。
这种排列组合的理念在数学中也有广泛的应用，如组合数学、概率等。
3. 易经数学原理的现代应用•密码学：二进制系统在密码学中有着广泛的应用。
由于易经中的虚实二分法与二进制系统相似，因此易经中的数学原理可以为密码学的研究提供一定的启示。
例如，可以利用易经中的阴阳概念设计出基于二进制的加密算法。
•组合数学：易经中的排列组合理念与组合数学有着密切的联系。
组合数学是研究离散结构的数学分支，涉及到排列、组合、集合等概念。
易经中的经卦数可以看作是一种排列组合的方法，因此易经中的数学原理可以为组合数学的研究提供一种参考和借鉴。
•数理逻辑：易经中的阴阳概念与数理逻辑中的对偶性有着相似之处。
数理逻辑是研究命题、推理和证明的数学分支，其中对偶性是一种非常重要的概念。
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图解乾坤生六子
（含：计算机验证程序）
中国古文明是一个早产的文明，在纸张还没有发明的年代，就创造出了完整的文字、历法、数学等等。
在秦汉以前，记载主要以竹简、木牍为主，虽然有少量的锦帛、兽皮等，但是存世的及其稀少。
以考古发掘出的竹简和木牍来看，这种载体根本不适合记录图形、公式等！以至于很多与图形、数学公式等相关的知识，只能以描述性文字记载下来。
这样就造成了很多具有争议的问题，并且其精确性令人颇为担心。
以易经来讲，其中描述乾坤变化的仅仅八个字“乾道成男，坤道成女”，一般人很难理解这究竟是怎么个“成”法。
所幸的是在清代医学家郑寿全所著的《医理真传》中，讲解了其对“乾道成男，坤道成女”-乾坤生六子的理解，使得我们可以更准确的理解这个变化道理。
但这仍然是描述性的，没有图形给出，今笔者就此将其中的变化规律以图形的形式给出，并且分析出其数学规律。
如上图，将其中的阴阳爻以0和1代替，就可以发现，其描述的规律实际上就是一种数学运算法则：逻辑与运算以及逻辑或运算。
逻辑与运算的运算法则是：0&1=0，0&0=0，1&0=0，1&1=1；（& 与运算符）
逻辑或运算的运算法则是：0|1=1，0|0=0，1|0=1，1|1=1；（| 与运算符）
解：设阳爻为0，阴爻为1，初爻为数据的第一位，二爻为第二位，三爻为第三位，转换成二进制数据（如震：110，艮011）。
再设乾为Q,坤为K,运算结果为R.则：
乾道运算为，
Q|001=R1
R1<<N=R2 ,（N∈0,1,2）
(~R2)&K=R
其中，R1,R2，为中间运算结果，<<是逻辑移位运算符，~取反逻辑运算符，N是移位运算的位数。
坤道运算为，
K&001=R1
R1<<N=R2 ,（N∈0,1,2）
R2|Q=R
其中，R1,R2，为中间运算结果，<<是逻辑移位运算符，~取反逻辑运算符，N是移位运算的位数。
证明：①乾道：成中男，(乾为000，坎为101)
000|001=001
001<<1=010
(~010)&111=101
②坤道：成长女坤为111，巽为110)
111&001=001
001<<0=001
(~001)|000=110
同理，使用上面的公式，可以验证震(110)、艮(011)、离(010)、兑(001)的生成。
除此外可以使用计算机程序进行验证。
C语言程序：
//程序名：乾坤生六子的规律
//程序功能：输入数据000、111和爻位，输出运算结果Result
//入口参数：Q , K,N
//出口参数：Result
//作者：单磊磊
//时间：2015-9-8
#include "stdio.h"
void main()
{
unsigned int K,Q,N,i,R,R1,R2,f;
int a[3],y;
f=1;
while(1)
{
printf("_________________________________________________________________\n"); if(f==1)
{printf("乾道：请输入000和要得到的长幼顺序，长子为0，次子为1，少子为2.\n"); printf("坤道：请输入111和要得到的长幼顺序，长女为0，次女为1，少女为2.\n"); }
scanf("%d %d",&i,&N);
printf("____________\n");
printf("\n");
if(i==0)
{
Q=0x00;
K=0x07;
R1=Q|0x001;
R2=R1<<N ; //（N∈0,1,2）
R=(~R2)&K;
printf("result: ");
for(y=0;y<3;y++)
{R=R>>1;
a[y]=R&0x01;
printf("%x",a[y]);
}
printf("\n");
}
else if(i==111)
{
Q=0x00;
K=0x07;
R1=K&0x001;
R2=R1<<N+1 ; //（N∈0,1,2）
R=R2|Q;
printf("result: ");
for(y=0;y<3;y++)
{R=R>>1;
a[y]=R&0x01;
}
for(y=2;y>=0;y--)
{
printf("%x",a[y]);
}
printf("\n");
}
else
{printf("格式错误");} f=0;
}
}。