第四章作业及答案(学生版)

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一年级上数学教案-可爱的企鹅(画图解决实际问题)-北师大版

一年级上数学教案-可爱的企鹅(画图解决实际问题)-北师大版

一年级上数学教案可爱的企鹅(画图解决实际问题)北师大版教案:可爱的企鹅(画图解决实际问题)一、教学内容今天我们要学习的是北师大版一年级上数学教材中的第四章“可爱的企鹅”。

本节课主要内容是通过观察和画图来解决实际问题。

我们将学习如何用简单的图形和线条来描绘企鹅的外形特征,并通过实际问题来培养学生的观察能力和解决问题的能力。

二、教学目标1. 学生能够观察企鹅的外形特征,并用简单的图形和线条来描绘。

2. 学生能够通过观察和画图来解决实际问题,培养观察能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点:如何引导学生观察企鹅的外形特征,并用简单的图形和线条来描绘。

2. 教学重点:培养学生通过观察和画图来解决实际问题的能力。

四、教具与学具准备1. 教具:黑板、粉笔、企鹅图片、画图工具。

2. 学具:学生用书、画图本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入:我会在黑板上展示一张企鹅图片,引导学生观察企鹅的外形特征,并提问:“你们认为企鹅是什么样子的呢?”2. 新课导入:我会引导学生用简单的图形和线条来描绘企鹅的外形特征。

我会给学生提供一些示例,如用圆形表示企鹅的身体,用三角形表示企鹅的翅膀,用线条表示企鹅的腿和嘴巴等。

3. 实践环节:我会给学生发放画图本,让他们根据观察和示例,自己尝试画出企鹅的外形特征。

我会巡回指导,给予学生个别化的帮助和指导。

4. 解决问题:我会提出一些实际问题,如“如何在画图中表现出企鹅的可爱特征?”、“企鹅是站着还是坐着?如何用画图来表现?”等,引导学生通过观察和画图来解决问题。

5. 展示与评价:我会邀请学生展示自己的画图作品,并让大家一起评价哪个作品最能表现出企鹅的可爱特征。

六、板书设计板书设计如下:企鹅的外形特征:圆形:身体三角形:翅膀线条:腿、嘴巴七、作业设计1. 作业题目:请学生根据今天学习的内容,回家后画一幅企鹅的画,并用简单的图形和线条来描绘企鹅的外形特征。

2. 作业答案:学生可以根据自己的理解和创意来画出企鹅的画,答案不唯一。

新2024秋季高中物理必修第一册人教版第四章运动和力的关系《牛顿第二定律》

新2024秋季高中物理必修第一册人教版第四章运动和力的关系《牛顿第二定律》

教学设计:新2024秋季高中物理必修第一册人教版第四章运动和力的关系《牛顿第二定律》教学目标(核心素养)1.物理观念:理解并掌握牛顿第二定律的内容、公式及物理意义,能够运用牛顿第二定律描述物体运动状态变化与所受合外力之间的关系。

2.科学思维:通过实例分析和问题解决,培养学生运用牛顿第二定律进行逻辑推理和定量计算的能力,提升分析问题和解决问题的能力。

3.科学探究:引导学生通过实验观察、数据收集和分析,验证牛顿第二定律的正确性,培养科学探究精神和实验设计能力。

4.科学态度与责任:激发学生对物理学的兴趣,培养严谨的科学态度,同时认识到牛顿第二定律在日常生活和工程技术中的广泛应用,增强社会责任感。

教学重点•牛顿第二定律的内容、公式及物理意义。

•运用牛顿第二定律解决物体运动状态变化的问题。

教学难点•理解加速度与合外力之间的瞬时对应关系,即力的改变瞬间引起加速度的改变。

•准确分析物体受力情况,并正确应用牛顿第二定律进行定量计算。

教学资源•多媒体课件:包含牛顿第二定律的动画演示、实例分析、实验视频等。

•实验器材:小车、斜面、打点计时器、纸带、砝码、弹簧秤等,用于验证牛顿第二定律的实验。

•黑板或白板及书写工具:用于板书关键概念和解题步骤。

•学生作业本:用于记录课堂笔记和练习。

教学方法•讲授法:通过教师讲解,引导学生理解牛顿第二定律的基本概念。

•演示法:利用多媒体或实验器材演示牛顿第二定律的应用,帮助学生直观理解。

•实验探究法:组织学生进行实验,验证牛顿第二定律的正确性,培养实验能力。

•讨论法:针对复杂问题,组织学生讨论交流,促进思维碰撞。

教学过程导入新课•生活实例引入:播放一段汽车启动和刹车的视频,引导学生观察汽车速度的变化,提问:“是什么力量导致了汽车速度的变化?”引出力与运动状态变化的关系,进而引出牛顿第二定律。

新课教学1.牛顿第二定律的提出:•回顾牛顿第一定律,强调物体运动状态改变需要力的作用。

•引出牛顿第二定律的表述:物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同。

第四章 陆地水与洋流 第二节 洋流学案(学生版)

第四章  陆地水与洋流  第二节  洋流学案(学生版)

第四章陆地水与洋流第二节洋流【学习目标】1.能识记洋流的成因、分类及判定;2.能识记洋流的分布规律并背出洋流的名称;3.能识记洋流对地理环境的影响。

【学习重点】1.洋流的成因及判定;2.洋流对地理环境的影响;【学习难点】洋流的分布规律及洋流的名称【易错易混点】寒暖流的判定;洋流的分布规律,洋流的名称等。

【知识归纳】【知识点一】洋流的成因、分类及判定1.海水的运动①波浪;②潮汐;③洋流2.洋流的概念是指海洋中具有相对稳定的流速和流向的大规模海水运动,又叫海流。

3.洋流的形成原因及分类(1)按洋流的成因分类:①风海流:在盛行风影响下形成的洋流。

②密度流:由于盐度或温度的差异导致海水密度存在差异,海平面产生高度差,形成的补偿流。

③补偿流:补偿流分为水平补偿流和垂直补偿流(上升和下沉)。

(2)洋流的冷暖性质分类:暖流和寒流①暖流:从水温高的海区流向水温低的海区的洋流;②寒流:从水温低的海区流向水温高的海区的洋流;4.洋流的作用:地球表面热环境的主要调节者。

促进了地球高低纬度地区间的能量交换,并通过能量交换来改变其环境特征。

5.寒、暖流的判读方法①根据海水等温线的分布规律确定南、北半球;如果海水等温线的数值自北向南逐渐增大,则该海域在北半球,如图甲;如果海水等温线的数值自北向南逐渐变小,则该海域在南半球,如图乙。

甲乙2.根据海水等温线的弯曲方向确定洋流的性质如果海水等温线向低值凸出(北半球向北,南半球向南),说明洋流水温比流经地区温度高,则洋流为暖流;如果海水等温线向高值凸出(北半球向南,南半球向北),说明洋流水温比流经地区温度低,则该洋流为寒流。

如下图:【典例1】【考点:洋流的判定】1、读图,图中曲线为海洋表层海水等温线,箭头为洋流流向,下列叙述正确的是()A.甲为南半球暖流B.乙为北半球暖流C.甲为北半球寒流D.乙为南半球寒流2.假定①②处等温线弯曲是受洋流影响而致,则()A.①是暖流②是寒流B.①是寒流②是暖流C.①②都是寒流D.①②都是暖流【学法指导】1.关于风海流的解释说明回顾地球上风带的分布:信风(低纬度);西风(中纬度);极地东风(高纬度)。

2024年人教版七年级地理上册第四章 天气与气候 世界的气候

2024年人教版七年级地理上册第四章 天气与气候 世界的气候

世界的气候第1课时气候的地区差异世界气候类型的分布设计说明本节课的内容比较抽象,学生不容易理解,因此设计教学要从学生熟悉的地理知识入手,通过回顾气温和降水的变化,帮助学生形成气候的概念,通过学生对本地气候特征的认识,加强学生对气候特征的理解,增加学生的参与度,让学生在参与中学习,在快乐中学习。

学习目标1.了解气候的要素和特征,通过阅读气温曲线与降水量柱状图,描述气候特征。

2.运用世界气候类型的分布,初步学会阅读世界气候类型的分布图,建立世界主要气候类型分布的空间概念。

重点难点重点:初步学会阅读世界气候类型的分布图,建立世界主要气候类型分布的空间概念。

难点:阅读气温曲线与降水量柱状图,描述气候特征,掌握分析气候特征的方法。

教学方法读图分析法、合作探究法等。

教学过程一、预习检查完成《七彩作业》知识梳理部分的内容。

二、学习任务一教学模块师生活动教师:多媒体出示图片。

我们这里终年寒冷,是一片冰雪世界我们这里炎热干燥,一年中很难见到降雨我们这里终年炎热,几乎每天都下雨我们这里光照充足,气温较低,昼夜温差大教师:以上图片是世界不同气候的景观图片。

你家乡的气候是怎样的?你能用简单的语言描述一下吗?今天,就让我们一起来学习世界的气候。

教师:请学生阅读教材第84页的内容,归纳气候的两大要素和特征。

学生:阅读教材,得出结论。

气温和降水是气候的两大要素。

气候具有一定的特征,一般变化不大。

教师:教材第84页活动。

多媒体展示气温曲线和降水量柱状图,分析其气候特征。

(以地中海气候为例,学习描述气候特征的方法)。

学生:自主学习,并交流如何分析一地的气候特征。

(1)一个地方的气候特征需要从气温和降三、学习任务二教学模块大陆内部温带大陆性气候大陆西岸地中海气候、温带海洋性气候活动3:对照教材附图(二)上的“世界地形图”,完成以下任务。

(1)热带雨林气候主要分布在什么地区?学生:刚果盆地、马来群岛、亚马孙平原。

(2)热带季风气候主要分布在什么地区?学生:印度半岛、中南半岛。

现代汉语复习题及答案(学生版)

现代汉语复习题及答案(学生版)

一、填空题1、“现代汉语”通常有两种解释,狭义的解释指的是现代汉语民族共同语普通话,广义的解释还兼指现代汉民族使用的普通话和方言。

2、现代汉语民族共同语又叫普通话,它是以北京语音为标准音,以北方话为基础方言,以典范的现代白话文著作为语法规范的。

3、现代汉语的地域分支是方言。

4、共同语是一个民族全体成员通用的语言,方言是通行于一定地域的语言。

5、现代汉民族共同语是在北方方言的基础上形成的。

在形成过程中,北京话有着特殊的地位。

6、汉语方言可以分为七大方言区,即北方方言、吴方言、湘方言、赣方言、客家方言、闽方言和粤方言。

7、现代汉语的特点在语音方面有( 1 )没有复辅音( 2 )元音占优势( 3 )有声调。

8、日本语、朝鲜语、越南语同汉语关系尤为特殊,它们都吸收过汉语大量的词语,甚至在汉语的基础上产生了很多新词。

9、汉语是联合国的六种工作语言之一,另外五种是英语、法语、俄语、西班牙语和阿拉伯语。

10、在当前语言文字工作的主要任务中,最重要的两项工作是促进汉语规范化和推广普通话。

11、现代汉语规范化的标准是:语音方面以北京语音为标准音;词汇方面以北方话为基础方言;语法方面以典范的现代白话文著作为语法规范。

二、单项选择题1、现代汉民族共同语是在( C )方言的基础上产生的。

A、所有B、北京C、北方D、东北2、现代汉语构成新词所广泛运用的方法是( D )A、轻声、儿化B、简缩C、附加词D、词根复合法3、汉语表示语法意义的主要方式是( D )A、形态B、虚词C、词序D、虚词和词序4、现代汉语汇中占绝大多数的是( B )A、单音节词B、双音节词C、三音节词D、多音节词三、判断题(在题后括号里用“√” 用“×”表示正确或不正确)1、普通话就是过去所说的“白话”或“官话” 。

(×)2、口语和书面语在表达形式上是完全一样的。

(×)3、粤方言并不等于广东话。

( √ )4、民族共同语既然是在一种方言的基础上形成的,它就应该排斥其他方言中的成分。

国家开放大学《公共管理学》形成性考核作业册参考答案(一)

国家开放大学《公共管理学》形成性考核作业册参考答案(一)

国家开放大学《公共管理学》形成性考核作业册参考答案(一)国家开放大学《公共管理学》形成性考核作业册是该课程中重要的一环,主要检测学生对该门课程中所学内容的掌握程度,同时帮助学生系统化地整理、巩固所学知识。

下面我们将为大家详细介绍《公共管理学》形成性考核作业册参考答案,旨在帮助学生更好地应对考核。

一、第一章思政课的思想引领作用1.思想与世界观的关系:思想是世界观的核心,是指人们在观察、认识、思考客观世界过程中形成的关于世界本质及其规律性的基本观念和判断。

2.思政课在人才培养中的地位和作用:思政课是高等教育中重要的课程之一,是在智育、德育、体育的基础上,对学生进行思想品德和人文素质教育的重要途径。

二、第二章行政学及其发展1.官僚主义的概念及影响:官僚主义是指公共管理中官僚机构在具体处理事务过程中不顾民众利益,重视官僚机构自身利益和特权,形成一种特定的管理行为方式。

2.行政管理三要素及其相互作用:行政管理三要素分别是机构、权力和职责,其相互作用是机构设置确定权力范围,权力实施形成机构的同时行使本职责任。

三、第三章城市规划管理1.城市发展与城市规划的关系:城市发展是城市规划的基础,城市规划为城市发展提供了目标、导向和规划。

2.城市规划的主要任务和方法:城市规划的主要任务是制定规划方案,实现城市发展目标;城市规划的方法包括空间分析法、手绘规划图、平面规划法等。

四、第四章新公共管理1.新公共管理模式的主要特点:市场导向、注重效率与绩效、重视客户满意度、注重合作与伙伴关系。

2.新公共管理模式对传统公共管理的批评:传统公共管理中存在功利主义、良性循环缺失、领导权过重等缺点,新公共管理模式的出现是对传统公共管理模式的一种批评和改革。

以上是《公共管理学》形成性考核作业册参考答案的主要内容。

同学们在备考时可以参照上述答案,有针对性地进行复习,并适当进行拓展,扩大知识面,提高考试水平。

识字4田家四季歌(教案)统编版语文二年级上册

识字4 田家四季歌(教案)统编版语文二年级上册一、教学内容本节课我们将学习统编版语文二年级上册的“识字4 田家四季歌”。

该部分内容位于教材的第四章,主要围绕田园生活中的四季变化,通过诗歌的形式,描绘了春耕、夏种、秋收、冬藏的农村景象,让学生在学习中感受到四季的变化和劳动的喜悦。

二、教学目标1. 让学生掌握生字词,并能正确书写和运用。

2. 通过学习诗歌,理解四季的变化和农村劳动情景。

3. 培养学生的朗读能力和审美情趣。

4. 教育学生热爱劳动,珍惜劳动成果。

三、教学难点与重点1. 教学难点:理解诗歌的意境,体会作者表达的思想感情。

2. 教学重点:生字词的学习和运用,朗读能力的培养。

四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具:课本、练习本、彩色笔。

五、教学过程1. 导入:通过展示四季变化的图片,引导学生观察并讲述四季的特点,引出本节课的主题。

2. 新课导入:让学生自读课文,注意生字词的读音和书写。

教师逐句讲解诗歌内容,让学生理解诗句的意思。

3. 生字词学习:学习生字词,让学生朗读、书写,并运用到实际情景中。

4. 例题讲解:挑选一首描绘农村劳动的诗歌,分析其诗句的意境,引导学生体会作者的思想感情。

5. 随堂练习:让学生仿写一首描绘田园四季的诗歌,并进行互评、修改。

6. 朗读训练:指导学生朗读课文,注意语气、语调的把握,培养学生的朗读能力。

7. 情境体验:分组让学生扮演农民,体验四季劳动的场景,增强学生对诗歌内容的理解。

六、板书设计1. 板书课题:识字4 田家四季歌2. 板书生字词:春耕、夏种、秋收、冬藏等。

3. 板书诗歌结构:起承转合。

七、作业设计1. 作业题目:请学生课后以“我心中的田园四季”为主题,写一首描绘田园四季变化的诗歌。

作业答案示例:春天到来,万物复苏,耕牛耕地,播下希望。

夏天炎炎,阳光灿烂,作物生长,农民辛勤。

秋天丰收,果实累累,笑声满园,喜气洋洋。

冬天寒冷,大地沉睡,储存粮食,备战来年。

四年级上册(秋季班)-第四章第2讲 正推逆推,文字计算--学生版

正推,逆推及文字计算题【教学目标】1.能结合树状图初步理解正推、逆推的思想方法2.能运用正推、逆推思想正确计算输出的数3.能列综合算式表达正推的过程,并解决一些实际问题4.能用综合算式解答两、三步文字计算题,根据文字计算题选择正确的算式. 【教学重点】1.初步理解正推、逆推的思想方法,并能够正确计算.2.能综合算式解答两、三步文字计算题【教学难点】1.初步理解正推、逆推的思想方法,并能够正确计算.2.结合树状算图,用逆推的思想探索文字计算题的结构【教学过程】模块一 -----正推试一试:递等式计算:(1)5520÷6-11×80 (2)3000-(24×60+440)(3)35×[(153-67)÷43] (4)1035÷[(270+180)÷10] (5)135-312÷24+94【例题精讲】例1.根据树状图计算并写出算式:(1)(2)(3)(4)例2.先画树状算图再列式计算:(1)(2)【变式练习】画出树状算图表示运算过程,并把计算图写成算式(1)树状算图算式(2)树状算图算式例3、小巧用同样的速度看完一本故事书,先看5天,再用6天看完剩下的432页,这本故事书共有多少页?例4、小胖有30元钱,买一支钢笔17元,一支圆珠笔3元,他买这样的3支圆珠笔和1支钢笔,这些钱够用吗?模块二----逆推同学们在做算术题时,有时会遇到这样的问题:一个数加上2,乘4,减去4,再除以4,最后结果还是4,求这个数是多少?如果我们从已知条件出发去分析求解就比较困难。

但是,如果从结论出发,倒着想回到已知条件,解起来就容易得多。

我们求解上面的问题,就从题目的结果4入手进行思考,一步步倒着推算.(画图给学生演示逆推的过程)通过画图,所以很容易求得这个数是3.这种倒过来思考问题的方法叫逆推法,今天我们就讨论这个问题。

【例题精讲】例1、如图,根据算盒求输入的数。

第四章 生物大分子章末检测试卷(四)(学生版)

章末检测试卷(四)(满分:100分)一、选择题(本题包括15小题,每小题3分,共45分。

每小题只有一个选项符合题意)1.《天工开物》中记载:“贱者短褐、枲裳,冬以御寒,夏以蔽体,以自别于禽兽。

是故其质则造物之所具也。

属草木者为枲、麻、苘、葛,属禽兽与昆虫者,裘褐、丝绵。

各载其半,而裳服充焉矣”。

文中的“枲、麻、苘、葛”和“裘褐、丝绵”分别属于()A.纤维素、油脂B.糖类、油脂C.纤维素、蛋白质D.油脂、蛋白质2.化学与生活息息相关。

下列叙述正确的是()A.鲜榨橙汁遇碘水会变蓝B.馒头越嚼越甜C.油脂经水解可变成葡萄糖D.土豆中的淀粉经水解可变成酒精3.(2020·天津,3)下列说法错误的是()A.淀粉和纤维素均可水解产生葡萄糖B.油脂的水解反应可用于生产甘油C.氨基酸是组成蛋白质的基本结构单元D.淀粉、纤维素和油脂均是天然高分子4.下列关于核酸的叙述不正确的是()A.DNA中的戊糖是脱氧核糖,RNA中的戊糖是核糖B.核酸中共有五种碱基C.组成核酸的核苷酸共有四种D.核酸是所有生物的遗传物质5.糖类、油脂、蛋白质都是与生命息息相关的物质,下列有关说法正确的是()A.葡萄糖和蔗糖互为同系物,淀粉和纤维素互为同分异构体B.淀粉、纤维素、油脂、蛋白质都是高分子,都能发生水解反应C.葡萄糖和蔗糖都能与新制Cu(OH)2反应,产生砖红色沉淀D.用甘氨酸(H2NCH2COOH)和苯丙氨酸()缩合,最多可形成4种二肽6.检验淀粉、蛋白质、葡萄糖溶液,依次可分别使用的试剂和对应的现象正确的是()A.碘水,变蓝色;浓硝酸,变黄色;新制Cu(OH)2,砖红色沉淀B.浓硝酸,变黄色;新制Cu(OH)2,砖红色沉淀;碘水,变蓝色C.新制Cu(OH)2,砖红色沉淀;碘水,变蓝色;浓硝酸,变黄色D.碘水,变蓝色;新制Cu(OH)2,砖红色沉淀;浓硝酸,变黄色7.新冠病毒由蛋白质和核酸组成,直径大约在60~140 nm,怕酒精,不耐高温。

人教版生物八年级上册5.4.1细菌和真菌的分布作业设计(学生版+教师解析版)

人教版生物八年级上册5.4.1细菌和真菌的分布作业设计(学生版+教师解析版)第四章细菌和真菌第一节细菌和真菌的分布测试时间:15分钟1.馒头在温暖湿润的环境中放久了,表面会生出青灰色的“斑”。

这种“斑”是()A.叶绿体B.芽孢C.荚膜D.菌落2.与真菌菌落相比,细菌菌落的特点是()A.菌落较大,呈绒毛状B.菌落较小,表面或光滑黏稠,或粗糙干燥C.菌落较大,呈青绿色D.菌落较小,呈绒毛状、絮状或蜘蛛网状3.下列属于真菌菌落特征的是()①菌落较大②有的菌落呈絮状、绒毛状或蜘蛛网状③有的菌落呈现一定的颜色④菌落较小⑤表面光滑黏稠A.①②⑤B.①②③C.②③④D.③④⑤4.培养细菌和真菌时,在接种前必须对培养基和培养皿进行高温处理,这是因为()A.高温是细菌和真菌生存的适宜条件之一B.细菌和真菌在高温环境中生命力旺盛C.高温处理可使培养基营养丰富D.要杀死培养基和培养皿上原有的细菌和真菌,以免影响实验结果5.在培养细菌的过程中,把接种后的培养皿放在恒温箱中或温暖的地方培养,目的是()A.便于观察B.防止被其他细菌或真菌污染C.利于细菌的生长和繁殖D.防止培养基变质6.下列不能作为培养细菌的培养基的是()A.牛肉汁B.牛奶C.蒸馏水D.淀粉糊7.我们在检测某处的细菌、真菌时,要准备两套培养皿,原因是()A.一套培养皿万一不能采集到细菌、真菌,可用另一套备用的再采集B.两套培养皿做实验可获得更多的细菌、真菌菌落C.一套培养皿为实验组,另一套为对照组D.准备两套是为了防止意外,如不小心打碎等8.夏天的牛肉汤很快会因细菌大量繁殖而变质,这说明细菌的生存需要()A.适宜的温度B.水分C.有机物D.以上都是9.下列说法正确的是()A.经高温灭菌后一直密封的培养皿中不可能有细菌和真菌B.在寒冷的北极不可能有细菌和真菌C.在无氧的环境中不可能有细菌和真菌D.在深海中不可能有细菌和真菌10.在探究细菌和真菌的分布实验中,下列说法不正确的是()A.培养基要经过高温灭菌处理B.要探究手上是否有微生物,需将接种后的培养皿在37 ℃恒温环境中培养C.在接种后,迅速盖好培养皿D.这个实验不需要设计对照实验11.科学兴趣小组的同学通过实验检测,绘制了不同温度下某种对人体有害细菌的成活情况图。

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习题4-11. 设随机变量求()E X ;E (2-3 X ); 2()E X ;2(35)E X +.解 -0.2;2.6;2.8;13.42. 设随机变量X 的概率密度为,0,()0,0.xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪⎩≤求Xe Z X Y 22-==和的数学期望.解 2,13.. 3. 游客乘电梯从底层到电视塔顶观光, 电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行. 假设一游客在早八点的第X 分钟到达底层侯梯处, 且X 在区间[0, 60]上服从均匀分布. 求该游客等候电梯时间的数学期望.解记Y 为游客等候电梯的时间,则5,05,25,525,()55,2555,65,5560.X X X X Y g X X X X X -<-<==-<-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤ 因此, 601()[()]()()()60E Y E g X g x f x dx g x dx ∞-∞===⎰⎰=11.67(分钟)..14. 某保险公司规定, 如果在一年内顾客的投保事件A 发生, 该公司就赔偿顾客a 元. 若一年内事件A 发生的概率为p , 为使该公司受益的期望值等于a 的10%, 该公司应该要求顾客交多少保险费?解 应要求顾客角保费(0.1)c p a =+.习题4-21. 选择题(1) 已知(1,(3))E D X X =-= 则2[3(2)]()E X -=.(A) 9. (B) 6. (C) 30. (D) 36. 解 应选(D).(2) 设~(,),(6,( 3.6))B n p E D X X X ==, 则有( ).(A) 10, 0.6n p ==. (B) 20, 0.3n p ==. (C) 15, 0.4n p ==. (D) 12, 0.5n p ==. 解 应选(C).(3) 设X 与Y 相互独立,且都服从2(,)N μσ, 则有( ).(A) ()()()E X Y E X E Y -=+. (B) ()2E X Y μ-=. (C) ()()()D X Y D X D Y -=-. (D) 2()2D X Y σ-=.解 选(D).(4) 在下列结论中, 错误的是( ).(A) 若~(,),().X B n p E X np =则(B) 若()~1,1X U -,则()0D X =. (C) 若X 服从泊松分布, 则()()D X E X =. (D) 若2~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μσ-.解 选(B).2. 已知X , Y 独立, E (X )= E (Y )=2, E (X 2)= E (Y 2)=5, 求E (3X -2Y ),D (3X -2Y ). 解 2,13.3. 设随机变量X 1, X 2, X 3相互独立, 其中X 1服从区间[0, 6]上的均匀分布, 22~0,2X N (), 3~3X E (), 记12323Y X X X =-+, 求E (Y )和D (Y ) . 解123123()(23)()2()3()132034.3E Y E X X X E X E X E X =-+=-+=-⨯+⨯=123123()(23)()4()9()1344920.9D Y D X X X D X D X D X =-+=++=+⨯+⨯=4. 设两个随机变量X 和Y 相互独立, 且都服从均值为0, 方差为12的正态分布, 求||X Y -的的期望和方差.解 记U X Y =-. 由此~(0,1)U N . 进而;2222(||)()()[()]101E U E U D U E U ==+=+=.2222(||)(||)(||)[(||)]11D X Y D U E U E U π-==-=-=-.5. 设随机变量~(1,2)X U -, 随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=.0,1,0,0,0,1X X X Y求期望()E Y 和方差)(Y D .解 121()1001333E Y =-⨯+⨯+⨯=,222212()(1)001133E Y =-⨯+⨯+⨯=.故有 2218()()[()]199D YE Y E Y =-=-=.6. 设随机变量U 在区间[-2, 2]上服从均匀分布, 随机变量1,1,1, 1.U X U --=>-⎧⎨⎩若≤若 1,1,1, 1.U Y U -=>⎧⎨⎩若≤若求E (X +Y ), D (X +Y ).解 得X 和Y 的联合密度分布为由此可见22()044E X Y +=-+=;2()[()]2D X Y E X Y +=+=.习题4-31. 选择题(1) 在下列结论中, ( )不是随机变量X 与Y 不相关的充分必要条件(A) E (XY )=E (X )E (Y ). (B) D (X +Y )=D (X )+D (Y ). (C) Cov(X ,Y )=0. (D) X 与 Y 相互独立.解 选(D).(2) 设(X , Y )服从二元正态分布, 则下列说法中错误的是( ).(A) (X , Y )的边缘分布仍然是正态分布.(B) X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关.(C) (X , Y )是二维连续型随机变量.(D)由(X , Y )的边缘分布可完全确定(X , Y )的联合分布. 解 选(D)2 设D (X )=4, D (Y )=6, ρXY =0.6, 求D (3X -2Y ) .解 (32)9()4()12Cov(,)D X Y D X D Y X Y -=+-)()(126449Y D X D XY ⨯⨯-⨯+⨯=ρ.3. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 22()()2E X E Y ==,求2[()]E X Y +.解222[()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++42420.526.ρ=+=+⨯⨯=4. 设随机变量(X , Y )若E (XY )=0.8, 求常数a 解 得3.0=b . 进而1.0=a . 由此可得边缘分布律故 C o v (,)()()()0.8 1.40XY E X Y E X E Y =-=-⨯=. 5. 已知随机变量(,)~(0.5,4;0.1,9;0)X Y N , Z =2X -Y , 试求方差D (Z ),协方差Cov(,)X Z , 相关系数ρXZ .解 25944)()(4)2()(=+⨯=+=-=Y D X D Y X D Z D ,Cov(,)Cov(,2)2Cov(,)Cov(,)2()08X Z X X Y X X X Y D X =-=-=-=.因此80.825XZ ρ===⨯.6.证明: 对随机变量(X , Y ), E (XY )=E (X )E (Y )或者D (X ±Y )=D (X )+D (Y )的充要条件是X 与Y 不相关.证 首先我们来证明)()()(Y E X E XY E =和()()()D X Y D X D Y ±=+是等价的.事实上, 注意到()()()2Cov(,)D X Y D X D Y X Y ±=+±. 因此()()()D X Y D X D Y ±=+Cov(,)0()()()X Y E XY E X E Y ⇔=⇔=. 其次证明必要性. 假设E (XY )=E (X )E (Y ), 则Cov(,)()()()0X Y E XY E X E Y =-=.进而0XY ρ==, 即X 与Y 不相关.最后证明充分性. 假设X 与Y 不相关, 即0=XY ρ, 则Cov(,)0X Y =. 由此知)()()(Y E X E XY E =.总习题四1. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗. 假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的, 并且概率是25. 设X 为途中遇到红灯的次数, 求随机变量X 的分布律、分布函数和数学期望.解 知2~(3,)X B . 即X 的分布律为从而6()5E X =.2. 设随机变量),(Y X 的概率密度为212,01,(,)0,.y y x f x y ⎧⎪=⎨⎪⎩≤≤≤其它求22(),(),(),()E X E Y E XY E X Y +.解 4()5E X =.3()5E Y =.1()2E XY =.2216()15E X Y +=.3. 设随机变量X 与Y 独立, 同服从正态分布1(0,)2N , 求(1) ();()E X Y D X Y --;(2) (max{,});(min{,})E X Y E X Y . 解 (1)2222(||)(||)||x x E X Y E x dx xedx ξ+∞+∞---∞-==⎰22x e+∞-=,101)]([)()()|(|2222=+=+==ξξξξE D E E .故而ππξξξ2121|)](|[)|(||)(||)(|222-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==-E E D Y X D . (2) 注意到2||)(),max(Y X Y X Y X -++=, 2||),min(Y X Y X Y X --+=.所以ππ21221|]}[|)()({21)],[max(==-++=Y X E Y E X E Y X E , ππ21221|]}[|)()({21)],[min(-=-=--+=Y X E Y E X E Y X E . 4. 设随机变量),(Y X 的联合概率密度为,02,02,8(,)0,.x yx y f x y +⎧⎪=⎨⎪⎩≤≤≤≤其它求: E (X ), E (Y ), Cov(X ,Y ), ρXY , D (X+Y ).解 7()6E X =,25()3E X =,因而11()36D X =.4()3E XY =. 由对称性知2275()(),()()63E Y E X E Y E X ====, 3611)()(==X D Y D .这样,1Cov(,)()()()36X Y E XY E X E Y =-=-, 111XY ρ==-,5()()()2Cov(,)9D X Y D X D Y X Y +=++=.。

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