勾股定理复习讲义
初二数学复习讲义——-勾股定理
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
常见方法如下：
方法一： ， ，化简可证．
方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．
常见图形：
题型一：直接考查勾股定理
例１.在 中， ．
（1）已知 ， ．求 的长
（2）已知 ， ，求 的长
题型二：应用勾股定理建立方程
例２.
1在 中， ， ， ， 于 ， ＝
2⑵已知直角三角形的两直角边长之比为 ，斜边长为 ，则这个三角形的面积为
3已知直角三角形的周长为 ，斜边长为 ，则这个三角形的面积为
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为
大正方形面积为
所以
方法三： ， ，化简得证
３.勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形
４.勾股定理的应用
例7.三边长为 ， ， 满足 ， ， 的三角形是什么形状？
题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用
例8.已知 中， ， ， 边上的中线 ，求证：
证明：
①已知直角三角形的任意两边长，求第三边
在 中， ，则 ， ，
②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系
③可运用勾股定理解决一些实际问题
５.勾股定理的逆定理
如果三角形三边长 ， ， 满足 ，那么这个三角形是直角三角形，其中 为斜边
(寒假班内部讲义)第十八章-勾股定理
第十八章勾股定理第一部分知识网络一、重、难点重点：勾股定理及其逆定理的应用。
难点：勾股定理及其逆定理的应用。
二、知识要点梳理知识点一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。
知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
知识点四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
三、规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，•那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．第二部分 学习笔记1.直角三角形的边、角之间分别存在什么关系？（1） 角与角之间的关系：在△ABC 中，∠C=90°，有∠A+∠B=90°；（2） 边与边之间的关系：在△ABC 中，∠C=90°，有222c a b =+2.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c ，那么222c a b =+ 即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理讲义
第十八章 勾股定理18.1 勾股定理知识点1 勾股定理的内容定理:果直角三角形两直角边分别为a 、b ,斜边为c ,那么a 2+b 2=c 2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.解读:(1)勾股定理只适用于直角三角形,而不适用于锐角三角形和钝角三角形.(2)注意区分直角边和斜边.(3)勾股定理揭示了直角三角形三边的平方关系.(4)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦(如图所示) 即:222+勾股＝弦(5)应用:②已知直角三角形的两边,求第三边;③已知直角三角形的一边,确定另两边的关系;③已知直角三角形的一边与另两边的关系,求另两边;④推导线段之间的平方关系.知识点2 验证勾股定理方法:勾股定理的验证方法多达上百种,而且很多巧妙的验证方法令人赞叹不已,但大多数采用拼图的方法.善于变换角度看问题,是这种方法验证勾股定理的技巧.解读:用拼图的方法验证勾股定理的思路是:(1)图形经过制补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变.(2)根据同一种图形面积的不同表示方法列出等式,推导出勾股定理.(3)运用:如图①所示,24,S S S ==+大正方形三角形小正方形边长即221()4.2a b ab c +=⨯+ 化简,得222.a b c +=如图②所示,24S S S +大正方形三角形小正方形＝边长＝，即2214().2c ab b a =⨯+- 化简,得222a b c +=一、选择题1.若某等腰直角三角形的斜边长为12c m,则它的面积是( )A.48c m 2B.72c m 2C.24c m 2D.36c m 22.如图所示,在△ABC 中,若∠C =90,∠B =45,则a :b :c =( )A.1:1:2B.1:1:2C.1:2:1D.1:2:13.在Rt △ABC 中,斜边AB=1,则AB 2+BC 2+AC 2的值是( )A.2B.4C.6D.84.若一个直角三角形的两边长分别为6和8.则下列说法正确的是( )A.第三边一定为10B.三角形的周长为25C.三角形的面积为48D.第三边可能为105.如图所示是一段楼梯,高BC 是3m,斜边AB 是5m,如果在楼梯上铺地毯,那么地毯至少需要( )A.5mB.6mC.7mD.8m6.如图所示,若∠C =90,AC =12,BC =5,AM =AC ,BN =BC ,则MN 的长是( )A.2B.2.6C.3D.47.如图所示,分别以Rt △ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆,设斜边AB 左边阴影部分的面积为S 1,右边阴影部分的面积和为S 2,则( )A.S 1=S 2B.S 1<S 2C.S 1>S 2D.无法确定8.在△ABC 中,∠A =90,则下列各式中不成立的是( )A.222BC AB AC =+B.222AB AC BC =+ C.22AB BC AC -- D.222AC BC AB =- 9.如图所示,三个正方形中有两个的面积分别为S 1=169,S 2=144,则S 3等于( )A.50B.25C.100D.3010.如图所示,强台风“麦莎”过后,一棵大树在离地面3.6米处折断倒下,倒下部分与地面的接舢点离树的底部为4.8米,则该树的原高度为( )A.6米B.8.4米C.6.8米D.9.6米11.在某直角三角形中,若它的斜边长为5 m,周长为12 m,则它的面积是( )A.12m 2B.6m 2C.8m 2D.9m 212.若△ABC 中,12::::1,33A B C ∠∠∠=那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形13.已知一个直角三角形,两条直角边分别为3和4.则下列说法正确的是( )A.斜边为25B.三角形的周长为24C.斜边为5D.三角形的面积为2014.在△ABC 中,AB =15,AC =13,高AD =12,则△ABC 的面积为( )A.84B.24C.24或84D.30或3515.在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,且c +a =2b ,,2b c a -=则△ABC 的形状是( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形16.若一个直角三角形的边长是三个连续自然数,那么这三边的长为( )A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,617.若∠XOY =45°,在角的内部有一点P ,它关于OX 、OY 的对称点分别为M 、N ,那么△MON 一定是( )A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形18.在某直角三角形中,若它的斜边上的中线是2.5cm,周长是l2cm,则其面积为 ( )A.12cm 2B.6cm 2C.8cm 2D.10cm 219.若小明同学先向北行进4千米,然后向东行进4千米,再向北行进2千米,最后又向东行进4千米,此时小明离出发点( )A.6千米B.8千米C.10千米D.12千米20.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm,BC =8cm.现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( )A.2 cmB.3cmC.4 cmD.5cm二、填空题1.如图所示,阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积是________cm2.2.如图所示,在四边形ABCD 中,∠B=∠ACD =90°,BC =6,AB =8,AD =26,则△ACD的面积是_________.3.如图所示,台风将旗杆在B 处折断,使杆顶落在距离杆底8米处的A 点.已知旗杆总长16米,问:旗杆是在距底部_________米处折断的.4.如图所示,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8cm,BC=10cm,则EC=__________cm.5.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积的和是________cm2.6.在△ABC中,若AB=3,BC=4,第三边AC的长_________求出.(填“能”或“不能”)7.如图所示是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图.小明沿图中所示的折线从A →B→C所走的路程为__________m.(结果保留根号)8.在Rt△ABC中,∠C=90°,回答下列问题:(1)若a=12,b=16,则c=______;(2)若a=12,c=13,则b=_______;(3)若a:b=3:4,c=10,则a=______.9.看图求出未知边.(1)a=________.a=_______,b=________.10.已知直角三角形ABC中,两直角边AB、BC分别长6cm、8cm,则斜边AC上的高为_______cm.11.如图所示,则阴影部分的面积:____________.(阴影部分为正方形)12.如图所示,在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,接如图所示方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=________cm.13.等腰三角形底边上的高是8,周长是32,则三角形的面积为________.14.某生态环境调查小组的甲组同学从学校出发,以15km/h的速度向东南方向前进;同时乙组同学也由学校出发,以20km/h的速度向东北方向前进,经过2h,两组各自到达目的地A、B,则A、B两地间相距________km.15.在△ABC中,∠C=90°,△ABC的周长为60cm,BC:CA=5:12,则BC=______cm,CA==_______cm,AB=_______cm.16.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,若AB=17,BC=16,那么AD=______.17.已知三角形三内角度数之比为1:2:3,它的最大边长为6cm,则最小边长为______.18.在△ABC中,∠C=90°AB=13,BC=5,则AC=________.19.直角三角形的两条直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为_______cm.20.如图所示,阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积是100cm2,则a的长为______cm.21.若直角三角形两直角边之比为3:4,且斜边的长为20cm,则斜边上的高为________.三、解答题1.(1)如图①所示,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,试证明S1=S2+S3.(2)加固②所示,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(3)如图③所示,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明.2.如图所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,AM是中线,MN⊥AB,垂足为点N,试说明AN2-BN2=AC2.3.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=3,AB=5.求AD的长.4.(1)如图①所示,在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,求AB的长.(2)如图②所示,在Rt△ABC中,AB=25,AC=20,求BC的长.5.一场台风过后,一棵小树被从距地面1.5 m处折断,树头距树的根部2m,你能判断出这棵小树原来有多高吗？6.在一次缉毒行动中,我省警方获得可靠消息:一辆运毒车将路经5号公路,但由于车上装有爆炸装置,督员无法靠近,只能利用远程射击的办法,为了减少伤亡,警方选中一距离公路120m的隐蔽处P点,射程为200m,准备行动,此时,运毒车与P点的水平距离为300m(如图所示),那么警方可在运毒车再前进多少米之后对其进行射击？7.如图所示,有一个长方形的场院ABCD,其中AB=9m,AD=12m,在点B处竖直立着一根电线杆,在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯.点D到灯E的距离是多少？8.如图所示,在树CD上10m高的B处有两只松鼠,其中一只松鼠爬到C点后又爬到离树20m的池塘A处,另一只松鼠爬到树顶后直接跃向池塘A处,若两只松鼠所经过的距离相等,试问这棵树有多高？(DA间实为抛物线,现假设为直线)9.如图所示,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,请在所给网格中按下列要求画图形.(1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为22(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数.10.现有四块直角边为a、b,斜边为c的直角三角形的纸板,请你从中取出若干块拼图,说明勾股定理(需要画出所拼的图形).11.如图所示,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,∠DAC=90°,求BD.12.某住宅小区的形状是直角三角形,如图所示,直角边AC、BC的长度分别为600m、800m,DE为小区的大门,大门宽5m,小区的周边用冬青围成了绿化带,问绿化带有多长？13.如图所示,一逃犯从A地正北6km的B地乘车向B地正东8km的C地逃跑,我公安干警在A地闻讯,同时从A地沿直路直接向C地追击.若逃犯速度为80km/h,我公安干警的速度为多少时,恰好在C地将逃犯截住？14.如图所示,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A点多千米处？15.如图所示,某人在B处通过平面镄看见在B正上方3m处的A物体已知物体A到平面镜的距离为2m,问B点到物体A的像A'的距离是多少？(注:A'O=AO)16.为了测量一个球的直径,今有若干根木棒可供使用,通过实验发现,若将球放在桌面上,再将一根长6cm的木棒垂直桌面而立(如图所示).某一时刻,在斜阳的照射下,球与木棒的影长都是8cm,求球的直径.17.为了预防禽流感,张大爷想把自家的鸡用栅栏圈起来,已知栅栏为矩形,且其面积为48m2,对角线长为10m,那么张大爷家的鸡栅栏的周长为多少？18.如图所示,美伊战争期间,美军运输车队计划沿由东向西延伸的L公路向巴格达前线供应军用物资,一支先头小分队奉总部之命沿公路侦察敌情,当行至A地时,测得一伊军炮兵阵地P的方位是北偏西30°,行至B地时测得P地方位是北偏东30°,继续前进到C地,测得P 地方位是北偏东60°,在C地俘虏一名伊军士兵,得知C、B两地之间的距离不会超过10千米,并获得可靠情报:P地伊方炮火的射程半径是9千米.根据以上数据,请问美侦察兵能否判断运输车队沿公路通行的安全性.19.如图所示,已知∠BAC,AB=3,AC=4.若∠A是不断变化的角,问:(1)当∠A为锐角时,BC的取值情况;(2)当∠A为直角时,BC的取值情况;(3)当∠A为钝角时,BC的取值情况;(4)当∠A变为平角时,BC的取值情况.20.如图所示,在长方形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,试确定重叠部分△AEF的面积.21.图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,图②是以c为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形;(2)用这个图形证明勾股定理;(3)假设图①中的直角三角形有若干个,你能运用图①中所给的直角三角形拼另一种能证明勾股定埋的图形吗？请画出拼后的示意图.(无需证明)22.如图所示,两个村子A、B在河CD的同侧,A、B两村到河边的距离分别为AC=1km,BD ＝3km,又CD=3km.现需在河边CD上建造一水厂向A、B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出,铺设水管的费用,假如你是工程师,帮助A、B两村设计一下好吗？。
勾股定理讲义
勾股定理 复习讲义【知识回顾】1.基础知识点： １．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =-②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等c ba HGF EDC B Abacb ac ca bc ab ab cc baED C B A８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：ABC30°D C BA ADB C10、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
勾股定理培优讲义全
勾股定理培优讲义全c b a HGFED CB Abacbac cabcab a bc c baED CBA勾股定理知识点汇总⼀、基础知识点：１．勾股定理：直⾓三⾓形两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅；表⽰⽅法：如果直⾓三⾓形的两直⾓边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明勾股定理的证明⽅法很多，常见的是拼图的⽅法⽤拼图的⽅法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，⾯积不会改变②根据同⼀种图形的⾯积不同的表⽰⽅法，列出等式，推导出勾股定理常见⽅法如下：⽅法⼀：4EFGH S S S ?+=正⽅形正⽅形ABCD ，2214()2ab b a c ?+-=，化简可证．⽅法⼆：四个直⾓三⾓形的⾯积与⼩正⽅形⾯积的和等于⼤正⽅形的⾯积．四个直⾓三⾓形的⾯积与⼩正⽅形⾯积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ ⼤正⽅形⾯积为222()2S a b a ab b =+=++所以222a b c +=⽅法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证222a b c +=３.勾股定理的适⽤范围勾股定理揭⽰了直⾓三⾓形三条边之间所存在的数量关系，它只适⽤于直⾓三⾓形，对于锐⾓三⾓形和钝⾓三⾓形的三边就不具有这⼀特征。
４.勾股定理的应⽤①已知直⾓三⾓形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠=?，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =-②知道直⾓三⾓形⼀边，可得另外两边之间的数量关系③可运⽤勾股定理解决⼀些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三⾓形三边长a ，b ，c 满⾜222a b c +=，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形，其中c 为斜边。
①勾股定理的逆定理是判定⼀个三⾓形是否是直⾓三⾓形的⼀种重要⽅法，它通过“数转化为形”来确定三⾓形的可能形状，在运⽤这⼀定理时，可⽤两⼩边的平⽅和22a b +与较长边的平⽅2c 作⽐较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三⾓形是直⾓三⾓形；②若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三⾓形是钝⾓三⾓形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三⾓形是锐⾓三⾓形；③定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是⼀种表现形式，不可认为是唯⼀的，如若三⾓形三边长a ，b ，c 满⾜222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三⾓形是直⾓三⾓形，但是b 为斜边该定理在应⽤时，同学们要注意处理好如下⼏个要点：①已知的条件：某三⾓形的三条边的长度.②满⾜的条件：最⼤边的平⽅=最⼩边的平⽅+中间边的平⽅.③得到的结论：这个三⾓形是直⾓三⾓形，并且最⼤边的对⾓是直⾓. ④如果不满⾜条件，就说明这个三⾓形不是直⾓三⾓形。
勾股定理讲义(知识点梳理+典型例题)
教学内容考点一：勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+. 注意：（1）“直角三角形”是应用勾股定理的前提条件，在解题时首先要看题中是否具备这个条件，只有具备这个条件才能利用勾股定理求第三边。
（2）在∆ABC 中，通常∠C 的对边看成c ，把∠B 的对边看成b ，把∠A 的对边看成a ，在等式222cb a =+中，c 为直角三角形的斜边，a,b 为直角三角形的两条直角边，它们之间的关系不能混淆，公式还可以变222222,a c b b c a -=-=。
考点二：勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形．图（1）中，所以．方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 图（2）中，所以．方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．§3.1探索勾股定理，所以．【典型例题】题型一：直接考察勾股定理例1：在∆ABC 中，∠C=090，AB=7，BC=5，则边AC 的长为 。
例2：若一直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为（ ） A 、 13 B 、15 C 、13或5 D 、15 题型二：利用勾股定理建立方程例3：.直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为 A.27cm B.30cm C.40cm D.48cm 题型三：勾股定理的证明例4：（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式； （2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：222c b a =+．【小试牛刀】E1、在Rt △ABC 中,若直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________．2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 3、在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.84、如图ABC ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长21EDCBA5、如图Rt ABC ∆，90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积BAC【能力提升】1、在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =cm ，3BC =cm ，CD AB ⊥于D ，CD ＝2、已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为3、已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为4、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．5、直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm6、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或257、如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是_____________.8、如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C 点与A点重合，则EB的长是（）．A．3 B．4 C．6 D．5§3.2勾股定理的逆定理AB CDE第7题FEDCBA第9题考点一：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a b c 、、，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形. 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c ；（2）验证2c 与22a b +是否具有相等关系，若222a b c +=，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形. 考点二：勾股数定义：满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z、、为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41. 用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）；2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）注：如果(a b c 、、)是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 【典型例题】题型一：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例1：已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定ABC ∆是否为直角三角形 ① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54a =，1b =，23c =例2：三边长为a ，b ，c 满足10a b +=，18ab =，8c =的三角形是什么形状？例3.：如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数），则△ABC是直角三角形吗？题型二：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例4：已知ABCAB=cm，10∆中，13BC=cm，BC边上的中线12=AD=cm，求证：AB AC例5.（1）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积．（2）在△ABC 中，若AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC 的周长．D CBA【小试牛刀】1、下列结论错误的是（ ）A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；C.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形；D.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形．2、以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．5cm ，6cm ，7cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．2cm ，2cm ，1cmD ．5cm ，12cm ，13cm3、△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，求AC 的长．4、如图，已知CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，BC=24cm，AB=26cm，求四边形ABCD的面积．5、如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD面积．【能力提升】1、如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为.2、如图5，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？图53、如图6，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东50°航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？图64、如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．5、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？。
勾股定理讲义
→← 3m4m “路”勾股定理板块复习（第一、二讲）1,注意隐含条件例：已知直角三角形的两边长分别为3cm ，4cm ，求第三边的长由于思考不周全，忽略隐含条件，误认为一边是3cm ，一边是4cm ，所以第三边就应该是5cm ，实际上，题目隐含着两种情况 练习：若直角三角形的两边长分别为6cm 和8cm ，则第三边长为 2,注意应用的区别在直角的三角形中需要用到三边关系时用勾股定理，而已知三边长想用勾股定理进行有关计算或推理时，则需先用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形。
【知识点 1】 勾股定理内容例1：（1）在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =__（2）三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（ ）重要考题（1）一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为_________。
（2）如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为________________．变式1：下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A.a=1.5，b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5变式2：已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A.25B.14C.7D.7或25变式3：三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形. 变式4：下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ）． A ．6，8，10 B ．8，15，17 C ．1，3，2 D ．2，2，32变式5：如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定， 两个固定点AB 之间的距离是（ ）变式2：A ． 13 B ． 9 C ． 18 D ． 10如图6： 400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 ___ .如右图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，而他们仅仅少走了 步（假设1米 = 2步），却踩伤了花草.变式7：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 、E 、F 的面积之和是______2cmCBA 第8题图15题图 _ F_ E_ D_ C_ B _ ADCB A N OMAM O N B变式8：下列各组数中，以它们为边长的线段能．构成直角三角形的是（ ）． A ．3，4，6 B ．5，12，14 C ．1，1D ．2， ，4变式9：下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A.5c ,4b ,3a ===，B.13c ,12b ,5a ===C.5c ,2b ,1a ===D.3c ,2b ,23a ===变式10：下列各组数中， 能成为直角三角形的三条边长的是 （ ） A ．8、15、17 B. 10、24、25 C. 9 、15、20 D. 9、 80、 81例2：为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够。
初二数学--勾股定理讲义(经典)
第一、二讲 勾股定理复习【知识点归纳】123456⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩1、已知直角三角形的两边，求第三边勾股定理2、求直角三角形周长、面积等问题3、验证勾股定理成立1、勾股数的应用勾股定理勾股定理的逆定理2、判断三角形的形状3、求最大、最小角的问题、面积问题、求长度问题、最短距离问题勾股定理的应用、航海问题、网格问题、图形问题 考点一：勾股定理（1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有222c b a =+ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）结论：①有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（3）勾股定理的验证abcab cab cabcababa bba例题：例1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。
（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则Rt △ABC 的面积是=________。
（2）如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2-，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ） A 、2nB 、n+1C 、n 2－1D 、1n 2+（3）在Rt △ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ）A.222a b c +=B. 222a c b +=C. 222c b a +=D.以上都有可能（4）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A 、25B 、14C 、7D 、7或25例2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
勾股定理复习讲义【中考命题趋势】本章内容在中考中多以填空题与选择题的形式出现，应结合直角三角形的有关性质、三角函数知识进行线段的计算或证明，近几年来，以实际问题为背景的探究题、材料分割题、实际应用题、网格试题不断涌出，题目多以中档题为主，这也是今后中考试题发展的重要趋势。
【知识点归纳】123456⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩1、已知直角三角形的两边，求第三边勾股定理2、求直角三角形周长、面积等问题3、验证勾股定理成立1、勾股数的应用勾股定理勾股定理的逆定理2、判断三角形的形状3、求最大、最小角的问题、面积问题、求长度问题、最短距离问题勾股定理的应用、航海问题、网格问题、图形问题考点一：勾股定理相关概念性质（1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有222c b a =+勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）结论：①有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（3）勾股定理的验证abcab cabcabcababa bba例题：例1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。
（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a ∶b=3∶4，c=10则Rt △ABC 的面积是=________。
（2）如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2-，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ） A 、2nB 、n+1C 、n 2－1D 、1n 2+（3）在Rt △ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ）A.222a b c +=B. 222a c b +=C. 222c b a +=D.以上都有可能 （4）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A 、25B 、14C 、7D 、7或25例2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。
（1）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
（2）已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、242c mB 、36 2c mC 、482c mD 、602c m考点二：勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 有关系，222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
（2）常见的勾股数：（3n,4n,5n ）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)…..（n 为正整数） （3）直角三角形的判定方法：①如果三角形的三边长a,b,c 有关系，222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
②有一个角是直角的三角形是直角三角形。
③两内角互余的三角形是直角三角形。
④如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
例题：例1：勾股数的应用（1）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 2，3，4C. 11，12，13D. 8，15，17 （2）若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比为（ ） A 、2∶3∶4 B 、3∶4∶6 C 、5∶12∶13 D 、4∶6∶7 例2：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状 （1）下面的三角形中：①△ABC 中，∠C=∠A －∠B ； ②△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3； ③△ABC 中，a ：b ：c=3：4：5； ④△ABC 中，三边长分别为8，15，17． 其中是直角三角形的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2），则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形 （3）已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形（4）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A ． 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形（5）若△ABC 的三边长a,b,c 满足222a b c 20012a 16b 20c +++=++，试判断△ABC 的形状。
（6）△ABC 的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c 是3的倍数，则c 应为 ，此三角形为 。
例3：求最大、最小角的问题（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度。
（2）已知三角形三边的比为12，则其最小角为 。
考点三：勾股定理的应用 例题： 例1：面积问题（1）下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A. 13B. 26C. 47D. 94A BCDES2S3S1ABCS3S2S1（图1）（图2）（图3）（2）如图，△ABC为直角三角形，分别以AB，BC，AC为直径向外作半圆，用勾股定理说明三个半圆的面积关系，可得（）A. S1+ S2> S3B. S1+ S2= S3C. S2+S3< S1D. 以上都不是（3）如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. S1- S2= S3B. S1+ S2= S3C. S2+S3< S1D. S2- S3=S1例2：求长度问题（1）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
（2）在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？CB例3：最短路程问题（1）如图1，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是。
（结果保留根式）（2）如图2，有一个长、宽、高为3米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短距离为。
BD（图1） （图2） 例4：航海问题（1）一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A 港向西北方向 航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．（2）如图1，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上。
该货船航行30分钟到达B 处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在 C 岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。
DBCA（图1） （图2）（3）如图2，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？例5：网格问题（1）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（2）如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对 （3）如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( )A．25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5B CAABCDCBA（图1）（图2）（图3）例6：图形问题（1）如图1，求该四边形的面积（2）（2010四川宜宾）如图2，已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= 2，AB= 3+1，则边BC的长为．431213BCDA（图1）（图2）（3）某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢＣＤ是长方形,上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5ｍ,宽为1.6ｍ,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由.（4）（太原）将一根长24㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围。
【中考链接】1.（2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm2. 等边三角形的边长为6，则它的高是___33_____3. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：①使三角形的三边长分别为385； ②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．甲乙4.（2010辽宁丹东市）已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．l 321S 4S 3S 2S 15、已知在△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高等于8，则△ABC 的周长为 48或36 ．钝角 锐角 6．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．7、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长为__________cm.AB CD E FG8．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ D ）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为10 9．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ C ）A、5B、25C、7D、1510．已知两条线段的长为5cm和12c m,当第三条线段的长为 13或119c m时,这三条线段能组成一个直角三角形.11、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。