2019-2020学年湖南省高二学业水平考试信息模拟(五) 数学 Word版
2019-2020学年湖南省高二学业水平考试信息模拟（五）数学
时量：120分钟满分：100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M＝{1，2}，则下列关系成立的是
A.{2}⊇M
B.2∉M
C.{2}∈M
D.1∈M.
2.化简(1－sin30°)(1＋sin30°)得到的结果是
A.3
4
B.
1
4
C.0
D.1
3.如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的体积等于
A.π
B.2π
C.4π
D.4 3π
4.已知倾斜角为θ的直线l1，与直线l2：x－3y＋1＝0垂直，则tanθ＝
A.1
3
B.－3
C.3
D.－
1
3
5.某袋中有9个大小相同的球，其中有4个红球，5个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为
A.1
5
B.
1
4
C.
5
9
D.
4
9
6.已知向量|a|＝|b|＝1，a，b的夹角为60°，则|a＋b|＝
3 B.1
3
C.3
D.2
7.某班有50名同学，将其编为1，2，3…，50号，并按编号从小到大平均分成5组。
现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为2，第2组抽取的学生编号为12，则第4组抽取的学生编号为
A.13
B.22
C.32
D.42
8.如图点(x，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z＝y－x的最大值为
A.－2
B.0
C.1
D.2
9.已知f(x)是定义在(－∞，0)上的减函数，且f(1－m)<f(m －3)，则m 的取值范围是
A.m<2
B.1<m<2
C.0<m<2
D.0<m<1
10.三个数a ＝123，b ＝(12)3，c ＝log 312
的大小顺序为 A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，满分20分。
11.函数f(x)＝log 2(x －1)的定义域为 。
12.函数y ＝sin(ωx ＋3
)的最小正周期为π。
则正实数ω的值为 。
13.执行程序框图如图，若输出y 的值为2。
则输入x 的值应是 。
14.若△ABC 3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于 。
15.已知直线l ：x ＋y ＋2＝0。
圆C ：x 2＋y 2＝r 2 (r>0)，若直线l 与圆C 有交点，则圆C 的半径r 的取值范围是 。
三、解答题：本大题共5个小题，满分40分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分6分)
某中学有1000人参加环保知识竞赛，现从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图。
(1)根据频率分布直方图估计本次竞赛成绩的众数及求实数a 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分(含60分)以上的人数。
17.(本小题满分8分)
已知定义域为R 的二次函数y ＝f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，它的部分图象如图所示。
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)写出函数f(x)的单调区间。
18.(本小题满分8分)
如图AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的一点。
(1)求证：BC ⊥平面PAC ；
(2)设PA ＝1，AB 2，C 为弧AB 的中点，求PC 与平面ABC 所成角的正弦值。
19.(本小题满分8分)
已知向量a ＝(sinx ，1)，b ＝(1，cosx)，x ∈R 。
(1)当x ＝4
π时，求向量a ＋b 的坐标； (2)设函数f(x)＝a ·b ，将函数f(x)图象上的所有点向左平移
4π个单位长度得到g(x)的图象，当x ∈[0，
2π]时，求函数g(x)的最大值。
20.(本小题满分10分)
已知等差数列{a n }的公差d ＝2，且a 1＋a 2＝6。
(1)求a 1及a n ；
(2)令b n ＝2n a ，试判断1231111n b b b b +++⋅⋅⋅+与13
的大小关系； (3)记数列{a n }的前n 项和为S n ，不等式S n ·S n －1＋4S n －λ(n ＋1)S n －1≥0对任意大于1的整数n 恒成立，求实数λ的取值范围。
湖南省A佳教育大联盟2019-2020学年高二数学上学期期中试题(PDF)答案
2019年秋A 佳教育大联盟期中考试 高二数学参考答案一．选择题1． C 【解析】∵A ＝{x |－4＜x ＜1}，B ＝{x |x ≥－2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ＜1}．故选答案C2． A 【解析】A 校抽取学生人数为18001800+1500+1200×45＝18；B 校抽取学生人数为15001800+1500+1200×45＝15；C 校抽取学生人数为12001800+1500+1200×45＝12；故选答案A3． B 【解析】设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，∵S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 1＋a 1＋d ＋a 1＋2d ＝3a 1＋3d ＝6，∴a 1＋d ＝2．又a 1＋a 5＝a 1＋a 1＋4d ＝2a 1＋4d ，2a 4－4＝2(a 1＋3d )－4＝2a 1＋6d －4， ∴2a 1＋4d ＝2a 1＋6d －4，解得d ＝2，将d ＝2代入a 1＋d ＝2解得a 1＝0．∴a 10＝a 1＋9d ＝0＋9×2＝18．故选答案B4． A 【解析】命题p 化简可得：a ∈{x |0＜x ＜1}；命题q 化简可得：a ∈{x |0＜x ≤1}；∵{x |0＜x ＜1}⊂≠{x |0＜x ≤1}，∴p 成立是q 成立的充分不必要条件 故选答案A5． B 【解析】∵函数y ＝5x 在R 上单调递增，∴a ＝50.5＞5º＝1；∵函数y ＝0.5x 在R 上单调递减，∴b ＝0.55＜0.51＝0.5； ∵函数y ＝log 5x 在R 上单调递增，∴c ＝log 53＞log 55＝0.5；∴b ＜c ＜a ． 故选答案B6． B 【解析】∵f (x )＝2sin(2x －π4)＋2cos 2x －1＝2(sin2x cos π4－cos2x sin π4)＋cos2x＝2sin2x •22－2cos2x •22＋cos2x ＝sin2x∴①②正确，④错误．又f (x ＋π4)＝sin2(x ＋π4)＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，∴③正确．故选答案B7． A 【解析】由已知可得：f (x )＝⎩⎨⎧ x 2 1≤x 2x 2 1＞x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧|x | x ≤－1或x ≥1x 2 －1＜x ＜1．故选答案A8． D 【解析】在△ABC 中，由正弦定理可知：BC AC ＝sin ∠BAC sin ∠ABC ＝sin36ºsin72º＝sin36º2sin36ºcos36º＝12cos36º＝5－12， ∴cos36º＝15－1＝5+14，又sin1314º＝sin(3×360º＋234º)＝sin234º＝sin(180º＋54º)＝－sin54º＝－sin(90º－36º)＝－cos36º＝－5+14．故选答案D9． C 【解析】如图，∵点P 是线段BD 上一点，设→BP ＝x →BD ，∵→AP ＝→AB ＋→BP ＝→AB ＋x →BD ＝→AB ＋x (→AD －→AB )＝(1－x )→AB ＋x →AD ＝(1－x )→AB ＋x •12→AC ＝(1－x )→AB ＋x 2→AC ＝λ→AB ＋16→AC ．由平面向量基本定理可得⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＝λ x 2＝16解得：⎩⎨⎧λ＝23x ＝13． 故选答案CCA B D P10． D 【解析】圆C 的方程：x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0可以化为 (x －2)2＋(y －2)2＝2，圆心C (2,2)，半径r ＝2，由图可知：向量→OA 与→OP 的夹角为∠AOP ， 当P 运动到OP 与圆C 相切的P 1位置时，∠AOP 最小， 当P 运动到OP 与圆C 相切的P 2位置时，∠AOP 最大，又由图可得∠AOC ＝3π4，sin ∠P 1OC ＝|P 1C ||OC |＝222＝12， ∴∠P 1OC ＝∠P 2OC ＝π6，∴∠AOP 1＝3π4－π6＝7π12，∴∠AOP 2＝3π4＋π6＝11π12．∴向量→OA 与→OP 的夹角的取值范围是[7π12,11π12] 故选答案D11． D 【解析】设AB 的倾斜角为θ(0＜θ＜π2)，则CD 的倾斜角为θ＋π2， ∴|AB |＝2p sin 2θ＝2sin 2θ，|CD |＝2p sin 2(θ+π2)＝2cos 2θ，∴|AB |•|DE |＝2sin 2θ•2cos 2θ＝16sin 22θ≥161＝16，等号当且仅当sin 22θ＝1，即θ＝π4时成立．故选答案D 12． C 【解析】设正四面体A —BCD 的棱长为2，由等体积法得13•(32＋32＋3＋2)•r ＝12•13•3•263，解得：1r ＝23+22． 设AH ⊥底面CDE ，垂足为H ，四面体E —BCD 的外接球球心为O ， 则O 在直线AH 上，连接BO ,EO ，过E 作EF ⊥AH 于F ，设OH ＝h ．则BO 2＝EO 2＝R 2，即(233)2＋h 2＝(33)2＋(63＋h )2＝R 2，解得h ＝126，R ＝1122．∴R r ＝R •1r ＝1122•23+22＝233+224． 故选答案C 二．填空题13． 3【解析】|→a －→b |＝→a 2＋→b 2－2→a •→b ＝1＋4－2•1•2•12＝ 3故填答案3． 14． 1272【解析】设数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，∵a 1•a 7＝a 6，∴a 1•a 1q 6＝a 1q 5，∴a 1q ＝1，即a 2＝1，∴q ＝a 3a 2＝2，a 1＝a 2q ＝12，∴S 7＝12(27－1)2－1＝1272故填答案1272．15． 23【解析】齐王的上等马，中等马，下等马分别为A ,B ,C ，田忌的上等马，中等马，下等马分别为a ,b ,c ，则比赛可能出现的事件有：Aa ,Ab ,Ac ,Ba ,Bb ,Bc ,Ca ,Cb ,Cc 共9种，而齐王马获胜的事件有：Aa ,Ab ,Ac ,Bb ,Bc ,Cc 共6种．∴齐王马获胜的概率为p ＝69＝23． 故填答案23．16． 2【解析】设P (－at ,bt ) (t ＞0)，由|OP |＝c 可得：t ＝1，∴PF 2的中点A (c －a 2,b 2)，由b •c －a 2－a •b 2＝0可得c ＝2a ，∴e ＝ca＝2 故填答案2．A EB O HFCD三．解答题 17．【解析】解：(1) 在2S n ＋1＝3a n 中取n ＝1可得：2a 1＋1＝3a 1，∴a 1＝1当n ≥2时，2S n ＋1＝3a n ，2S n -1＋1＝3a n -1，相减可得：2a n ＝3a n －3a n -1，∴a n ＝3a n -1 (n ≥2)，∴数列{a n }从第一项起成等比数列，首项为a 1＝1，公比为3．∴a n ＝3n -1 …………………………………………………………5分 (2) 由(1)知：b n ＝log 3(a n ·a n +2)＝log 3(3n -1·3n +1)＝2n ， ………………6分∴T n ＝n (2+2n )2＝n (n ＋1)， ………………………………………8分1T n ＝1n (n +1)＝1n －1n +1， 1T 1＋1T 2＋…＋1T n ＝(11－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1n +1) ＝1－1n +1＜1 ……………………………10分18．【解析】解：(1) 由题意可知t ＝1+2+3+4+55＝3，y ＝6.4+6.6+7.0+7.3+7.75＝7，………2分ˆb ＝∑∑==---ni ini i it ty y t t121)())((＝(1－3)•(6.4－7)+(2－3)•(6.6－7)+(3－3)•(7.0－7) +(4－3)•(7.3－7) +(5－3)•(7.7－7)(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝0.33，ˆa ＝y －ˆb t ＝7－0.33•3＝6.01， ……………………………5分∴y 关于t 的线性回归方程ˆy ＝0.33t ＋6.01； ………………………6分(2) ① 由(1)知：ˆy ＝0.33t ＋6.01，∴当t ＝6时，ˆy ＝0.33•6＋6.01＝7.99， 即2019(t ＝6)年该农产品的产量的估计值为7.99万吨； ……8分②∴t ＝6即2019年时的销售额最大，最大值为23.187 ………12分 19．【解析】解：(1) ∵f (x )＝→m ·→n ＝(cos x ,sin x )·(cos x ,3cos x )＝cos x ·cos x ＋sin x ·3cos x ＝1+cos2x 2＋32 sin2x ＝cos(2x －π3)＋12，…3分 ∴g (x )＝cos[2(x ＋π6)－π3]＋12－12＝cos2x …………………5分(2) 由(1)及g (A )＝cos2B 可得cos2A ＝cos2B ，而A ,B 是锐角，∴2A ＝2B 即A ＝B ，∴c 2+bc a 2＝(2R sin C )2+2R sin B •2R sin C (2R sin A )2＝sin 2C +sin B •sin C sin 2A＝sin 2(π－2A )+sin A •sin(π－2A )sin 2A ＝4sin 2A cos 2A ＋2sin 2A cos A sin 2A＝4cos 2A ＋2cos A ＝4(cos A ＋14)2－14． ……………9分∵0＜A ＜π2，0＜π－2A ＜π2，∴π4＜A ＜π2，∴0＜cos A ＜22， …………10分∴4(0＋14)2－14＜4(cos A ＋14)2－14＜4(22＋14)2－14，∴0＜c 2+bca2＜2＋2． ………………………………12分20．【解析】(1) 证明：∵平面P AD ⊥平面ABCD ，BA ⊥AD ，∴BA ⊥平面P AD ，BA ⊥PD ， 又∵PD ⊥BC ，∴PD ⊥平面ABCD ． ……………………………5分(2) 解：取BC 中点E ，连接DE ，PE ．由(1)可知：PC 与平面ABCD 所成角为∠PCD ，tan ∠PCD ＝PD CD ＝12，在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∠ABC ＝π2，AB ＝3，BC ＝2AD ＝63，由平面几何知识可以求得：CD ＝6，∴PD ＝3，由BA ⊥平面P AD ，AB ∥DE ，可得DE ⊥平面P AD ， ∴平面PDE ⊥平面P AD ． ……………………7分 由BC ⊥DE ，BC ⊥PD ，∴BC ⊥平面PDE ，∴平面PBC ⊥平面PDE ， ……………………9分∴∠DPE 是平面P AD 与平面PBC 所成二面角的平面角，…………………………………………10分 tan ∠DPE ＝DE PD ＝33＝1．∴平面P AD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小为π4． ……………12分21．【解析】解：(1)由图可知： f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t 0＜t ≤30－5t ＋210 30＜t ≤40 (t ∈N *) ……………2分g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧6 0＜t ≤20－110t ＋8 20＜t ≤40(t ∈N *) ……………………4分(2) 由题意可知：利润p (t )＝⎩⎨⎧12t －5t 0＜t ≤20－15t 2＋16t －10 20＜t ≤3012t 2－61t ＋1670 30＜t ≤40(t ∈N *) …7分当 0＜t ≤20时，p (t )＝12t －5t ＝125•(5t －524)2－548∴p (t )在t ∈(0,20]，t ∈N *上单调递增，∴利润最大值为p (20)＝230百元＝23000元；当 20＜t ≤30时，p (t )在t ∈(20,30]，t ∈N *上单调递增， ∴利润最大值为p (30)＝290百元＝29000元；当 30＜t ≤40时，p (t )在t ∈(30,40]，t ∈N *上单调递减，∴利润最大值为p (31)＜p (30)＝29000元； ……………………10分综上知，上市后的第30天，该门店的销售利润最大，最大值为29000元．12分22．【解析】解：(1) 设动圆的半径为r ，由题意有：|PO 1|＝12＋r ，|PO 2|＝72－r ，∴|PO 1|＋|PO 2|＝12＋72＝4＞|O 1O 2|， ……………………………2分∴P 点的轨迹C 是以O 1,O 2为焦点，4为长轴长的椭圆．∴轨迹C 的方程为：x 24＋y 23＝1． ……………………………4分(2) ①证明：由(1)知：C 与x 轴的交点分别为：(－2,0),(2,0)，不妨设：A (－2,0),Ｂ(2,0)，M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)，若直线MN 的斜率为0，显然有∠AO 2M ＝∠BO 2N ； 若直线MN 的斜率不为0，设其方程为：x ＝my ＋4，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1x ＝my +4可得3(my ＋4)2＋4y 2－12＝0，…………6分即：(3m 2＋4)y 2＋24my ＋36＝0，P D A B C E要使直线x ＝my ＋4与C 有两个不同的交点，则△＝(24m )2－4(3m 2＋4)•36＞0，解得：m 2＞4．y 1＋y 2＝－24m 3m 2＋4，y 1•y 2＝363m 2＋4∵tan ∠BO 2N －tan ∠AO 2M ＝y 2x 2－1＋y 1x 1－1＝y 2my 2+3＋y 1my 1+3＝2my 1y 2+3(y 1+y 2)(my 2+3)•(my 1+3)＝72m +3•(－24m )(3m 2+4)•(my 2+3)•(my 1+3)＝0． ∴tan ∠BO 2N －tan ∠AO 2M ＝0，∴∠AO 2M ＝∠BO 2N ．综上可知：∠AO 2M ＝∠BO 2N ； …………………………8分② |MN |＝(1+m 2)[(y 1+y 2)2－4y 1y 2]＝(1+m 2)[(－24m 3m 2+4)2－4•363m 2＋4]＝121+m 23m 2+4•m 2－4， O 2到MN 的距离d ＝31+m 2， ∴△O 2MN 的面积S ＝12|MN |•d＝12•121+m 23m 2+4•m 2－4•31+m 2＝18•m 2－43m 2+4 …………10分 令m 2－4＝t (t ＞0)，则m 2＝t 2＋4，S ＝18t 3t 2+16＝183t +16t ≤1823t •16t ＝1883＝334．等号当且仅当3t ＝16t 即t 2＝163，m 2＝283，m ＝+－2213时成立．∴△O 2MN 面积的最大值为334． ……………………………12分。
2019-2020年湖南省长沙市长郡中学高二上学期数学期末试卷(理科)【答案版】
25．（ 8 分）已知函数
．
（ 1）若 f （1）=0，求函数 f（x）的单调递减区间； （ 2）若关于 x 的不等式 f（x）≤ ax﹣ 1 恒成立，求整数 a 的最小值．
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2016-2017 学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期数学期末试卷（理 科）
参考答案与试题解析
A．2
B．4
C．﹣ 2
D．﹣ 4
【解答】 解：∵平面 α的法向量为（ 1，﹣ 2， 2），
平面 β的法向量为（ 2，λ，4）， α∥ β，
∴
，
解得 λ＝﹣ 4． 故选： D． 4．（3 分）下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y=± 2x 的是（ ）
A．x2﹣ =1
B． ﹣y2=1
C． ﹣x2=1
的最大值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .
21．（ 8 分）在数列 { an} 中， a1=1，当 n≥2 时，
．
（ 1）求 a2， a3，a4； （ 2）猜想数列 { an} 的通项 an，并证明你的结论． 22．（ 8 分）已知 m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤ 0，q： 2﹣m≤x≤2+m． （ 1）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数的取值范围； （ 2）若 m=5，“ｐ∧q”为真命题， “ｐ∨ q”为假命题，求实数 x 的取值范围． 23．（8 分）在如图所示的多面体中， EF⊥平面 AEB，AE⊥ EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，
A．x2﹣ =1
B． ﹣y2=1
C． ﹣x2=1
D．y2﹣ =1
5．（3 分） “α＝”是“ sin α”＝的（ A．充分必要条件 C．必要而不充分条件
湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试物理仿真卷(一)含答案
湖南省普通高中学业水平合格性考试（一）物理（答案在最后）时量：60分钟满分：100分一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某网约车司机打算驾车从火车站到机场接机，利用高德地图导航，可选方案有两种：方案一需行驶7.5公里，用时13分钟；方案二需行驶8.1公里，用时17分钟.对比两方案，则（）A.方案二全程的位移一定比方案一的大B.“7.5公里”“8.1公里”为路程C.若方案二显示“预计11：53到达”，“11：53”指的是时间间隔D.“用时17分钟”指的是时刻2.下列对自由落体运动的说法正确的是（）A.做自由落体运动的物体除重力外不受任何其他外力B.重的物体下落得快C.“重的物体下落得快”是伽利略对自由落体运动的结论D.自由落体运动是匀速直线运动3.做自由落体运动的物体，前2s内下落的高度约为（）A.10mB.15mC.20mD.25m4.如图所示，三角形木块A固定在水平面上，其左右两斜面均光滑，一质量为m的物块B沿左侧斜面加速下滑，下列说法正确的是（）A.物块B受到三个力的作用B.物块B沿斜面下滑过程中重力势能增加C.物块B沿斜面下滑过程中支持力做正功D.物块B沿斜面下滑过程中机械能保持不变5.如图所示，建筑工地上，工人在桶中盛满尚未凝固的混凝土，然后将桶抛向墙头上的同伴，桶在空中缓慢翻转但混凝土却并不从桶口流出，关于这一现象，下列分析正确的是（）A.由于混凝土有黏性，附着在桶的内壁上B.混凝土处于平衡状态C.混凝土处于失重状态D.桶的加速度比混凝土的加速度大6.开车要系安全带，哪怕是后排乘客也一样，下列说法正确的是（）A.系好安全带可以减小人的惯性B.系好安全带可以减小车的惯性C.系好安全带对人和车的惯性都有影响D.系好安全带可以防止因为惯性对人造成的伤害7.“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式客机.某次起飞时速度为v ，方向与水平方向成θ角，如图所示，则此时它水平前进的速度大小为（）A.sin v θB.cos v θC.sin v θD.cos v θ8.2023年苏迪曼杯羽毛球比赛在中国苏州举行，中国选手扣球瞬间，球速可高达400km/h ，下列说法正确的是（）A.400km/h 指的是平均速度B.羽毛球在空中的运动是平抛运动C.研究选手的扣球动作时，可将选手看成质点D.球拍对羽毛球的弹力是由球拍发生形变而产生的9.如图所示，一轻杆绕O 点匀速转动，轻杆上A 、B 两点的角速度的大小分别为ωA 、ωB ，线速度的大小分别为v A 、v B ，则（）A.ωA <ωB ，v A =v BB.ωA >ωB ，v A =v BC.ωA =ωB ，v A <v BD.ωA =ωB ，v A >v B10.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的19，则此卫星（）A.运行周期比月亮周期大B 发射速度小于第一宇宙速度C.卫星的运行线速度比月亮的线速度大D.卫星不受地球的万有引力作用11.如图所示，固定的弧形轨道高为h ，将质量为m 的小球从轨道顶端由静止释放，小球运动到轨道底端时的速度为v ，重力加速度为g ，该过程中阻力对小球做的功为（）A.mghB.212mv C.212mgh mv -D.212mv mgh -12.如图所示，对正在空中匀速上升的无人机分析，下列关于无人机相关能量的说法正确的是（）A.动能增大，重力势能不变B.机械能守恒C.动能不变，重力势能增加D.机械能减小13.冬天穿毛衣时很容易产生静电，这种产生静电的方式属于（）A.接触起电B.摩擦起电C.感应起电D.毛衣本身就带电14.计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这组金属片组成一个可变电容器.当接通电源后，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相应的信号，当按下该键时，电容器的电容（）A.变小B.变大C.不变D.无法判断15.某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R ，现将它沿中点对折，则该导线的（）A.电阻率变为原来的14 B.电阻率变为原来的12C.电阻变为原来的寻14D.电阻变为原来的1216.两个小灯泡.分别标有“1A 4W ”和“2A 1W ”的字样，则它们均正常发光时的电阻阻值之比为（）A.2∶1B.16∶1C.4∶1D.1∶1617.某同学在测量电源的电动势和内阻时，由实验数据画出U-I 图像，如图所示，下列说法正确的是（）A.电源电动势为2.4VB.电源的电动势为3VC.短路电流为0.6AD.电源的内阻为5Ω18.如图所示，边界MN 右侧存在匀强磁场，现使边长为L 的正方形闭合金属线框由边界左侧以速度v 匀速运动到图中虚线位置，此过程线框中有感应电流产生的时长为（）A.4L vB.3L vC.2L vD.L v二、实验题：本题包括3小题，每小题4分，共12分.19.（4分）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用了如图所示的装置.（1）为使小车所受合力约等于细线的拉力，应采取的措施是.（2）要使细线的拉力约等于钩码的总重力，应满足的条件是钩码的质量要（填“等于”“远小于”或“远大于”）小车的质量.20.（4分）在“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中，采用如图所示的实验装置.（1）先接通电源（图中没画出），待打点计时器工作稳定后再释放纸带，重复几次，得到多条打点纸带.（2）实验中（填“需要”或“不需要”）测量重物的质量，处理数据发现，每次测量结果都会出现减少的重力势能略大于增加的动能，主要原因是.21.（4分）某实验小组在测量电源电动势和内阻的实验中，采用如图甲所示的电路进行实验，待测电源的电动势约2V ，内阻约2Ω.（1）按电路图连接电路后，在闭合开关S 前，滑动变阻器滑片应置于（填“a ”或“b ”）端；（2）根据实验数据绘出U-I 图像如图乙，由图像可得电源电动势为V.三、计算题：本题包括3小题，共34分.22.（10分）一质点的速度一时间图像如图所示，在0至5s 内，质点做匀减速直线运动，求：（1）质点的加速度大小；（2）5s 内质点的位移大小.23.（12分）如图所示，质量为1kg 的物体在大小为10N 的水平推力作用下，沿倾角α=37°的固定光滑斜面向上运动5m ，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s 2.求：（1）物体的加速度大小；（2）力F 做的功.24.（12分）在真空中A 点有一正点电荷42.010C Q -=⨯，把负检验电荷52.010C q -=⨯置于B 点，它们相距r =2m ，如图所示.已知静电力常数9229.010N m /C k =⨯⋅，求：（1）q 受到的电场力大小；（2）q 所在点的电场强度大小.湖南省普通高中学业水平合格性考试（一）物理参考答案一、选择题题号123456789101112131415161718答案BACDCDBDDCDCBBCBBD二、实验题19.平衡摩擦力远小于20.不需要有摩擦阻力或空气阻力21.a1.9三、计算题22.（1）2203m /s 0.6m /s 5a -==-，所以质点的加速度大小等于0.6m/s 2.（2）0至5s 内的位移等于图线与坐标轴围成的面积135m 7.5m 2x =⨯⨯=.23.（1）物体的加速度2cos sin 2m /s F mg a mαα-==.（2）力F 做的功为cos 105cos37J 40J W Fs α==⨯⨯︒=.24.（1）根据库仑定律得459222102109.010N 9N 2qQ F k r --⨯⨯⨯==⨯⨯=.（2）根据电场强度的定义559N /C 4.510N /C 210F E q -===⨯⨯.。
2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足1i 1i z +=-，则||z =（ ） A. 2iB. 2C. iD. 1 【★答案★】D【解析】【分析】 根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到★答案★． 【详解】由题意，复数11i i z +=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B. 22C.32D.34【★答案★】A【解析】【分析】先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积. 【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【★答案★】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V+=⨯⨯⨯=，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5. 下列命题中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【★答案★】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6. 实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，10b xdx =⎰，1201c x dx =-⎰则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<【★答案★】C【解析】【分析】 利用复数的乘除运算求出a ，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b ，c ，从而比较其大小关系. 【详解】()()()()11111122a i i a i a a i i i i +++-+==+--+， 1a i i +-是纯虚数， 102a -∴=，1a ， 121001122b xdx x ⎛⎫===⎪⎝⎭⎰， 1201c x dx =-⎰表示是以()0,0为圆心， 以1为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的14个圆的面积， 21144c ππ∴=⨯⨯=，所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 512π 【★答案★】B【解析】由题意可知，只有点A 到'A 距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线11,AA BC 所成的角是4π，故选B.8. 函数3xeyx=的部分图象可能是（）A. B.C. D.【★答案★】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数3xeyx=为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，4112ey=>，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9. 如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（ ）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【★答案★】D【解析】 因为平面PAC⊥平面PBC ，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.点睛：求轨迹实质是研究线面关系，本题根据面面垂直转化得到线线垂直，再根据圆的定义可得轨迹，注意轨迹纯粹性.10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 等边三角形；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面AB C.其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【★答案★】B【解析】【分析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B .【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.11. 如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π【★答案★】C【解析】分析】 根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键. 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ） A. 2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★答案★】A【解析】【分析】 根据直角三角形性质得A 在圆上，解得A 点横坐标，再根据条件确定A 横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OA OB OF c ===，所以A 在圆222=x y c +上，与22221x y a b +=联立解得22222()Aa cb xc -=， 因为ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以22sin 22sin ()2sin [,]A A a a c a c a c AF c e x c x c e e eααα---=∴-=∴=∈因此2222222()()()a c a c b a c e c e---≤≤， 解得22222222(2)()(2)2()a c c b a c a c c a a c -≤-≤--≤-≤-，，即222,20a c a c ac ≤--≥，即2212,120312e e e e ≤--≥∴≤≤-，选A. 【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将★答案★填在答题卡的相应位置.13. ()ππsin cos x x dx -+=⎰__________. 【★答案★】0【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得出★答案★.【详解】()()ππsin cos cos sin x x dx x x ππ--+=-+⎰()()()cos sin cos sin 110ππππ=-+---+-=-=⎡⎤⎣⎦.故★答案★为：0【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解题的关键是确定原函数，属于基础题.14. 在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.【★答案★】8【解析】【分析】如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ．过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ．可得四点EFMN 共面，进而得到23EF MN AC AC ==，根据比例可求出截面各边长度，进而得到周长． 【详解】解：如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N .由作图可知：EN ∥FM ，∴四点EFMN 共面可得MN ∥AC ∥EF ，EN ∥PB ∥FM . ∴23EF MN AC AC == 可得EF =MN =2.同理可得：EN =FM =2.∴截面的周长为8.故★答案★为：8.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，属于中档题．15. 已知一个正三棱柱，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______. 【★答案★】183【解析】【分析】由球的体积可以求出半径，从而得到棱柱的高；由球体与棱柱的所有面均相切，得出球的半径和棱柱底面正三角形边长的关系，求出边长，即求出底面正三角形的面积，得出棱柱的表面积.【详解】由球的体积公式可得24433R ππ=，1R ∴=， ∴正三棱柱的高22h R ==，设正三棱柱的底面边长为a ， 则其内切圆的半径为：13132a ⋅=，23a ∴=，∴该正三棱柱的表面积为：21333226183222a R a a a a ⋅+⨯⨯=+=. 故★答案★为：183【点睛】本题考查了球的体积公式、多面体的表面积求法，属于基础题.16. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）①BM 是定值；②点M 在圆上运动；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使MB平面1A DE .【★答案★】①②④【解析】【分析】取DC 中点N 再根据直线与平面的平行垂直关系判断即可.【详解】对①, 取DC 中点N ,连接,MN BN ,则1//MN A D ,//NB DE .因为MN NB N ⋂=,1A D DE D ⋂=,故平面1//MNB A DE .易得1MNB A DE ∠=∠为定值,故在ADE ∆翻转过程中MNB ∆的形状不变.故BM 是定值.故①正确.对②,由①得, 在ADE ∆翻转过程中MNB ∆沿着NB 翻折,作MO NB ⊥交NB 于O ,则点M 在以O 为圆心,半径为MO 的圆上运动.故②正确.对③,在DE 上取一点P 使得AP DE ⊥,则1A P DE ⊥,若1DE A C ⊥则因为111A P A C A ⋂=,故DE ⊥面1A CP ,故DE PC ⊥,不一定成立.故③错误.对④,由①有1//MNB A DE ,故MB平面1A DE 成立.综上所述,①②④正确.故★答案★为：①②④ 【点睛】本题主要考查了翻折中线面垂直平行的判定,需要画出对应的辅助线分析平行垂直关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE ∶EA ＝BF ∶FD ，求证：EF ∥平面PBC .【★答案★】见解析【解析】试题分析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM ，因为AD ∥BC ，∴BF MF FD FA =，又BF PE FD EA =，∴PE MF EA FA=， 所以EF ∥PM ，从而得证.试题解析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM .因为AD ∥BC ，所以＝. 又由已知＝，所以＝. 由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .18. 如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【★答案★】证明见解析【解析】【分析】通过长方体的几何性质证得11BM A B ⊥，通过计算证明证得1BM B M ⊥，由此证得BM ⊥平面11A B M ，从而证得平面ABM ⊥平面11A B M .【详解】由长方体的性质可知A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BM ⊂平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM ．又CC 1＝2，M 为CC 1的中点，∴C 1M ＝CM ＝1．在Rt△B 1C 1M 中，B 1M 2212C M CM =+=， 同理BM 222BC CM =+=，又B 1B ＝2， ∴B 1M 2+BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ．又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∵BM ⊂平面ABM ，∴平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l 的极坐标方程为2cos 104ρθπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +. 【★答案★】（1）10x y --=，24y x =；（2）1【解析】【试题分析】(1) 2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】（1）由2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =， 所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为21222t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得24280t t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1242t t +=，128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+== ()21212224323218t t t t t t +-+==. 20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，为AD 中点，M 是棱PC 上的点，．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱的中点，求证：//PA 平面．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明： ∵AD 中点，且，∴DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=，∴ 四边形BCDO 是矩形，∴BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ，∴ 平面POB ⊥平面PAD ．（2）如下图，连接AC 交BO 于点E ，连接EM ，由（1）知四边形BCDO 是矩形，∴//OB CD ，又为AD 中点，∴E 为AC 中点，又是棱AC 的中点，∴//EM PA ，又EM ⊂平面，平面， ∴//PA 平面21. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.(1)求证：//GF 平面PDC ；(2)求异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值.【★答案★】(1)证明见解析；（2）33952. 【解析】试题分析：（1）连接AG 交PD 于H ，连接GH ，由重心性质推导出GFHC ，根据线面平行的判定定理可得GF 平面PDC ；（2）取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，可证GFQ ∠ 即是异面直线GF 与BC 的夹角，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH =，在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC . 又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .方法二：过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,G 为PAD ∆的重心，23GN PG ED PE ==,22333GN ED ∴==,又ABCD 为梯形，//AB CD ,12CD AB =,12CF AF ∴=13MF AD ∴=,233MF ∴= ∴GN FM = 又由所作，//FM AD 得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.//GN AD //,GF MN GF PCD MN PCD ⊄⊆面，面,∴ //GF 面PDC(2) 取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，连FQ ,则223FQ BC ==, 1013,33EF GF ==,1316,33EQ GQ == ,在GFQ ∆中 222339cos 2?52GF FQ GQ GFQ GF FQ +-∠== ，则异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值为33952. 角函数和等差数列综合起来命题，也正体现了这种命题特点.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、异面直线所成的角、余弦定理，属于中挡题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.22. 已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x=+-+∈.(Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】(1) 见解析(2) 1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】 【详解】（Ⅰ）因为()()1ln 21,(,0).f x a x a a R x x ⎛⎫=+-+∈> ⎪⎝⎭所以()()2211.ax a a a f x x x x'-++=-= ①若10a -≤≤，则()0f x '<，即()f x 在区间∞（0，+）上单调递减； ②若0a >，则当10a x a +<<时，()0f x '< ；当1a x a +>时，()0f x '>； 所以()f x 在区间10,a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③若1a <-，则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1a x a+>时，()0f x '<； 所以函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，若10a -≤≤，函数在区间上单调递减；； 若，函数在区间上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若1a <-，函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． （Ⅱ）依题意得()()()1ln 210x x f x a x e ae a x ⎛⎫≥-⇔+-+≥ ⎪⎝⎭， 令()()121x h x ae a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为()10h ≥，则()11a e -≥，即101a e ≥>-． 于是，由()1210x ae a x ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，得1201x a e a x +-≥+， 即211x a x a xe-≥+对任意0x >恒成立. 设函数()21(0)x x F x x xe -=>，则()()()2211x x x F x x e +-='-. 当01x <<时，()0F x '>；当1x >时，()0F x '<；所以函数()F x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；所以()()max 11F x F e ⎡⎤==⎣⎦. 于，可知11a a e ≥+，解得11a e ≥-.故a 的取值范围是1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
湖南长沙市2024年初中学业水平考试全真模拟试卷(五)数学(含答案)
长沙市2024年初中学业水平考试全真模拟试卷（五）数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．1的相反数是（）2024A．125°B．120°7．如图，在▱ABCD中，E为边BC则△ADE的面积为（）A．5B．48．如图，一次函数y1=x+b等式x+b<kx+4的解集是（）A．x>2B．x>0C．x>1D．x<19．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是（ ）A．4B．6C．8D．1010．如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，规定只能向右和向上走，每次走一格，则不同的路径共有（）A．14条B．15条C．20条D．35条15．如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名．某地园林中有16．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的6，−7，8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分）17．计算：8−(−1)2023−桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC=80m，坡面AB的坡度i=1:0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B 处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45°，∠DBF=31°．（参考数据：sin 31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60）(1)求山脚A到河岸E的距离；(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）20．“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为______，图1中m的值为______．(2)求统计的这组学生的捐款数据的平均数．(3)根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有1000名学生，估计该校共筹得善款多少元？21．如图，在等边△ABC中，点D、点E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD、BE相交于点F．(1)求∠AFE的度数；(2)连接FC，若∠AFC=90°，BF=3，求AF的长．22．某学校计划购进一批电脑和电子白板，若购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．(1)求每台电脑、每台电子白板各是多少万元．(2)学校需要购进电脑和白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．23．如图1，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使得点E落在CD 上，连接BE．(1)求证：∠BAE=2∠CBE；(2)如图2，连接BG交AE于点H，取BE的中点I，连接HI、AF，探究HI和AF的数量关系，说明理由；(3)如果AB=5,BC=3，求BG的长．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点P是△ABC内一个动点，且2，22=8，∴∠BFD =∠B =∠AFE =60°；（2）延长BE 至H ，使FH =AF ，连接AH 、CH ，由（1）知∠AFE =60°，∠BAD =∠CBE ，∴△AFH 是等边三角形，∴∠FAH =60°，AF =AH ，∴∠BAC =∠FAH =60°，∴∠BAC−∠CAD =∠FAH−∠CAD ，即∠BAF =∠CAH ，在△BAF 和△CAH 中，∵AB =AC ，∠BAF =∠CAH ，AF =AH ，∴△BAF≌△CAH(SAS)，∴∠ABF =∠ACH ，CH =BF =3；又∵∠ABC =∠BAC ，∠BAD =∠CBE ，∴∠ABC−∠CBE =∠BAC−∠BAD ，即∠ABF =∠CAF ，∴∠ACH =∠CAF ，∴AF ∥CH ，∵∠AFC =90°，∠AFE =60°，∴CF ⊥CH ，∠CFH =30°，∴FH =2CH =6，∴AF =FH =6，即AF 的长为622．（1）根据题意，设每台电脑价格为x 元，电子白板的价格是为y 元，根据题意，得{x +2y =3.52x +y =2.5 ，解方程组求解即可．（2）设购买电脑a 台，则购买电子白板(30−x )台，根据题意，得{0.5a +1.5(30−a )≤300.5a +1.5(30−a )≥28 ，求不等式组的整数解计算即可．【详解】（1）设每台电脑价格为x 万元，电子白板的价格是为y 万元，根据题意，得{x +2y =3.52x +y =2.5 ，解得{x =0.5y =1.5 ，答：每台电脑价格为0.5万元，电子白板的价格是为1.5万元，．【点睛】本题主要考查新定义下的函数问题，涉及一次函数，二次函数的图象和性质以及中点坐标公式，熟练掌握一次函数，二次函数的图象和性质，函数图象上的点的坐标特征，学会数形结合的思想方法，是解题的关键．。
学业水平】2020年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试数学真题试卷
学业水平】2020年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试数学真题试卷2020年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试数学部分真题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
时长120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图1所示的几何体是：A。
圆锥 B。
棱锥 C。
圆台 D。
棱柱2.已知向量a=(2,1)。
b=(-1,1)。
若a+b=(x,2)，则x的值为：A。
0 B。
1 C。
2 D。
33.圆C: x^2+y^2=1的面积是：A。
π/2 B。
π C。
2π D。
4π4.盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是：A。
1/3 B。
1/2 C。
2/3 D。
15.要得到函数y=1+sinx的图象，只需将函数y=sinx的图象：A。
向上平移1个单位长度B。
向下平移1个单位长度C。
向右平移1个单位长度 D。
向左平移1个单位长度6.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则a4的值为：A。
4 B。
8 C。
16 D。
327.已知函数f(x)=(x+2.x>0)(x。
x<0)，若f(0)=a，则f(a)的值为：A。
4 B。
2 C。
-2 D。
08.函数f(x)=2sinxcosx的最小正周期是：A。
π/2 B。
π C。
2π D。
4π9.用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是：A。
3cm^2 B。
6cm^2 C。
9cm^2 D。
12cm^210.已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x)的图象如图2所示。
下述四个结论：①函数y=f(x)的值域为[-2,2]；②函数y=f(x)的单调递减区间为[-1,1]；③函数y=f(x)仅有两个零点；④存在实数a满足f(a)+f(-a)=0.其中所有正确结论的编号是：A。
①② B。
②③ C。
③④ D。
②④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
湖南省长郡中学2022-2023学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试模拟试题(含解析)
湖南省长郡中学2022-2023学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解Do you know what to do when there is an emergency? By calling the police, you can protect yourself and those around you.Call the police in all of the following emergencies:◆ A crime, such as a theft, especially if it is still in progress.◆ A car accident, especially if someone is injured.◆ Domestic violence, such as a child being mistreated.◆ Anything else that seems like an emergency.You may also call the police when you see something suspicious(可疑的)in your neighborhood:◆ Someone you don’t know is frequently walking around in your neighborhood. This could be a sign that the person is trying to break into a house.◆ Someone is trying to open the doors of a car. This could be a sign that the person is trying to steal the car.When you see something suspicious, do not suppose someone else has already called the police. People often hesitate to call the police for fear of danger. However, the police want to help prevent crime.What should you do when you call the police?◆Dial 911 (the U.S. emergency number; the number varies from one country to another—in China, you dial 110 to call the police). Stay calm when calling and give your name, address and phone number. Then, tell the person why you are calling (What happened? Where did it happen? When did it happen? Is it still in progress?). Follow any instructions you are given. For example, the dispatcher (调度员) might say, “Stay on the line,” or “Leave the building.”◆ If you dial the emergency number by mistake.do not hang up. Doing so could make the dispatcher think an emergency really exists. Instead，just tell the person that you called by mistake.Most police departments have a communication center. The communication center staffreach police officers by radio. Police officers carry headsets. like earphones, to stay in touch with the communication center.1．When calling the police, you DON’T need to give ______ to the dispatcher.A．your name B．your phone numberC．your ID card number D．some details of the emergency 2．What should you do if you dial the emergency number by mistake?A．Power off your smartphone.B．Hang up your phone at once.C．Tell the dispatcher you called by mistake.D．Go to a police station to explain your mistake.3．What do the communication center staff in police departments do?A．Monitor police officers.B．Answer emergency calls.C．Tell people what to do in an emergency.D．Reach police officers when there is an emergency.4．What is the purpose of the passage?A．To tell people when and how to call the police.B．To introduce a police officer’s general duties.C．To share the author’s experience of calling the police.D．To thank the police for trying to prevent crimes.Anderson Carey is 12 years old. One day, he saw a magazine article that interested him.It was about prosthetics(假肢), which can be used to replace a hand, arm or leg.The article said people are using 3-D printers to build these devices. Anderson thought this was very cool. He wanted to learn more about it. So Anderson talked to his science teacher, Dr. Holly Martin. He asked if they could build a prosthetic together. The timing(时机的把握) was perfect. Martin had just heard about a group called Enabling the Future. This group asks volunteers to help to build robotic arms and legs. The volunteers build them for people who share their stories on the website.Anderson and Martin looked through the website together. They decided to help a man from the country of Romania. His name is Cornel Crismaru, who lost his leg, hand and part of his arm.In February, Anderson and Martin got to work. Building the robotic arm was not easy. Anderson ran into some problems along the way. He had hoped to use a 3-D Printer at hisschool. One of the pieces for the arm was bigger than the size of the printer, though.Soon Anderson had an idea to solve this problem. He reached out to a 3-D printing company in Woodstock, Georgia. The company agreed to help. Anderson and Martin could use their big 3-D printers. After that, Anderson worked on the arm for about three months.Anderson and Martin sent the arm to Crismaru in May. In August, they received a notice. It is from Crismaru’s son. He thanked Anderson and Martin for their help.Martin said she hopes children and grown-ups who hear about Andersons projects will realize that it may be hard to change the world, but they can start with small acts. Some of these can help a person in a huge way.5．Anderson talked to his science teacher about_______.A．starting a website together B．buying a 3-D printerC．building a prosthetic together D．studying robots6．Anderson and Dr. Martin learned from the website that Crismaru______.A．lost some body parts B．wanted to be a volunteerC．was homeless D．was interested in robots7．How did Anderson solve his problem?A．He made a new 3-D printer.B．Hе took Dr.Martin’s advice.C．He worked together with his school.D．He got help from a 3-D printing company.8．What can we learn from the text?A．All roads lead to Rome.B．Failure is the mother of success. C．Those who help others help themselves.D．Small acts make a big difference.Have you ever wondered what wild animals do when no one is watching? Scientists have been able to record the “private” moments of wildlife with leading-edge technology. Low-cost, dependable and small modern cameras are of big help.Cameras placed in hard-to-reach places have taken videos of everything from small desert cats to later snow-loving felines (猫科动物) in the northern Rocky Mountains. These cameras are important tools to learn new information on wildlife.Some videos help scientists see the effects of climate change. For example, the desert animal javelina (矛牙野猪) and the tree-loving coatimundi (南美浣熊) have been caught on cameras north of their normal home. This could mean global warming is enlarging their二、其他下面文章中有3处需要添加小标题。
湖南省2024年高二下学期学业水平考试物理试题含答案
2024年普通高中考试信息模拟卷（压轴卷）（学业水平考试）科目：物理（答案在最后）（试题卷）四大名校联合命制注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
姓名准考证号座位号祝你考试顺利!2024年普通高中考试信息模拟卷（压轴卷）物理时量：60分钟满分：100分一、选择题，本题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.高空抛物被称为“悬在城市上方的痛”，是一种极不文明的行为，由于落地速度很大，可能造成很大的危害.若一个鸡蛋从15层楼的高处无初速下落，大约经过3s落到地面，不计空气阻力.下列描述鸡蛋运动的物理量中，属于矢量的是（）A.质量B.路程C.时间D.位移2.甲、乙两车在同一地点同时沿同一方向做直线运动，其v-t图像如图所示，则（）A.它们的初速度均为零B.甲的加速度大于乙的加速度C.t1时刻，甲的速度大于乙的速度D.0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移3.下列划线上的数字指时间（即时间间隔）的是（）A.午休从11：30开始B.刘翔110米跨栏记录为12.88C.某中学的作息表上写着，第三节：10：00-10：40D.中央电视台《新闻联播》栏目每天19：00准时播放4.重为400N 的木箱放在水平地面上，木箱与地面间的最大静摩擦力是85N ，动摩擦因数是0.2，如果分别用50N 、90N 的水平力推木箱，则木箱受到的摩擦力分别是（）A.50N ，90NB.50N ，80NC.0N ，80ND.50N ，85N5.质量为1kg 的物体在光滑水平面内受到一个大小为4N 的水平力的作用，则这个物体的加速度大小为（）A.6m/s 2B.4m/s 2C.1m/s 2D.12m/s 26.电梯内用弹簧秤测物体的重量，下列几种情况，弹簧秤示数最小的为（）A.以2m/s 2的加速度加速上升B.以3m/s 2的加速度减速上升C.以3m/s 2的加速度减速下降D.以2.5m/s 2的加速度加速下降7.地球的半径为R ，某地球卫星在地球表面所受万有引力为F ，则该卫星在离地面高度约6R 的轨道上受到的万有引力约为（）A.6FB.7FC.136F D.149F 8.将一小球以初速度v 0=2m/s 水平抛出，经0.5s 落地，则小球在这段时间内的水平位移为（）A.0.5mB.1.0mC.1.5mD.2m9.如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A 、B 两人，A 在赤道上，B 在北纬60°处，则A 、B 两人的线速度之比为（）A.:1:1A B v v =B.:2:1A B v v =C.:1:A B v v =D.:2A B v v =10.质点在一水平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，图中有可能的是（）A.B. C. D.11.篮球比赛时，小王同学跳起投篮.在离地上升过程中，下列说法正确的是（）A.重力对小王做负功B.重力对小王做正功C.手对球的作用力大于球对手的作用力D.手对球的作用力小于球对手的作用力12.关于功率，下列说法正确的是（）A.根据WPt=可知，机械做功越多，其功率就越大B.根据P Fv=可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比C.根据WPt=可知，只要知道时间t内所做的功，就可知任意时刻的功率D.根据P Fv=可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比13.如图所示，在正点电荷产生的电场中，关于A、B两点电场强度的大小，下列说法正确的是（）A.E A>E BB.E A=E BC.E A<E BD.无法判断14.如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的两倍.当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（）A.V1的示数是V3的2倍B.V1的示数是V2的2倍C.V2的示数是V1的2倍D.V2的示数是V3的2倍15.如图所示，线圈平面与条形磁铁的轴线垂直，现将磁铁右端沿轴线由A点平移到B点（磁铁右端未到线圈），穿过线圈磁通量的变化情况是（）A.变大B.变小C.不变D.先变大，后变小16.有一正方形闭合线圈，在足够大的匀强磁场中运动.图中能产生感应电流的是（）A. B. C. D.17.一台电动机，额定电压是100V，电阻是2Ω.正常工作时，通过的电流为5A，则电动机因发热损失的功率为（）A.500WB.200WC.50WD.450W18.根据电磁波谱，从下列选项中选出电磁波的频率顺序由高到低排列且中间没有间断的是（）A.X射线、紫外线、可见光B.X射线、紫外线、红外线C.紫外线、红外线、可见光D.无线电波、红外线、紫外线二、填空题，本题共3小题，每小题4分，共12分.19.（4分）某同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中，根据实验数据、按照一定标度画出如图所示的力的图示.（1）图中的力F1、F，、F、F'不是由弹簧测力计测得的是；（填字母）（2）在该实验中需要记录F1、F2的大小和方向及观察F、F'的大小和方向是否在误差允许范围内相同.（3）本实验采用的科学方法是.A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.放大微小形变法20.（4分）用如图所示的实验电路测量电池的电动势和内阻.（1）开关闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于端（填“a”或“b”）.（2）连接实验电路后，调节滑动变阻器，得到多组电流、电压值，根据实验数据能作出如图（填“A”或“B”）所示的U-I图像.21.（4分）在“验证机械能守恒定律”实验中，释放纸带瞬间，两位同学的实验操作示意图分别如图甲、乙所示.甲乙（1）对比甲、乙两图，重物相对打点计时器位置合理的是（填“A”或“B”）A.甲图B.乙图（2）实验中由于阻力等因素的影响，重物的重力势能减少量△E p（填“A”或“B”）动能增加量△E k.A.略大于B.略小于三、解答题，本题共3小题，共34分.22.（10分）如图所示，一个质量m=2kg的物体以v0=3m/s的速度在光滑水平面上运动.现沿速度方向对物体施加F=10N的恒定拉力，重力加速度g取10m/s2.问：（1）物体是做匀加速直线运动还是做变加速直线运动？（2）物体加速的加速度大小是多少？（3）物体加速运动3s时速度是多大？23.（12分）如图所示，AB是跳台滑雪的长直助滑道的一部分，高度差h=5.5m.质量为60kg的运动员从A 点由静止开始下滑，经过B点时速度v=10m/s，g取10m/s2.求：（1）运动员经过B点时的动能；（2）从A点到B点过程中，重力对运动员做的功；（3）从A点到B点过程中，阻力对运动员做的功.24.（12分）如图所示，两块水平放置的带电金属板A、B之间有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场.质量为m的带电微粒恰好能悬浮在两板之间，则：（1）该微粒带正电还是负电？（2）求该微粒所带的电荷量q；（3）由于吸附尘埃该微粒质量增大到2m，若电荷量不变，求其加速度的大小和方向.2024年普通高中考试信息模拟卷（压轴卷）参考答案（学业水平考试）物理一、选择题题号123456789101112131415161718答案DBBBBBDBBBADABADCA二、填空题19.（1）F'（3）B 20.（1）a （2）A 21.（1）B（2）A二、解答题22.（1）物体做匀加速直线运动（2）5m/s 2（3）18m/s【解析】（1）物体做匀加速直线运动；（2）由牛顿第二定律得物体运动的加速度2210m /s 5m /s 2F a m ===；（3）物体运动时间t =3s 时速度的大小03m /s 53m /s 18m /s v v at =+=+⨯=.23.（1）3000J（2）3300J（3）-300J【解析】（1）运动员经过B 点时的动能为2k 13000J 2B E mv ==（2）重力对运动员做的功为3300J W mgh ==；（3）从A 到B 的过程，据动能定理可得2f 102B W W mv +=-，解得阻力对运动员做的功为300J W =-.24.（1）负电（2）mg E（3）2g 竖直向下【解析】（1）带电微粒受重力和电场力两个力作用处于平衡状态，故电场力竖直向上，电场强度方向向下，所以带电微粒带负电.（2）Eq mg =，mgq E=（3）22mg Eq ma -=，22222mg Eq mg mg ga m m --===方向竖直向下.。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷(二)(提高版)(教师版)
湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前模拟卷（二）数学（提高版）提高版说明：比学考难度高一些的模拟训练卷时量：90分钟，满分：100分本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量90分钟，满分100分．一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，若，则（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集求解即可.【详解】因为，，所以，故.故选：A2. 样本数据2，1，4，5，6，6，15，8的中位数和众数分别是（ ）A. 5，6 B. 5.5，6C. 6，6D. 5.5，5【答案】B 【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求解.【详解】由小到大排列：1，2，4，5，6，6，8，15，所以中位数为，众数为，故选：B3. i 为虚数单位，若，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】根据复数运算及复数的几何意义得解.的{}1,0,1,2M =-{}0,2,4N ={},2M N a = =a {}1,0,1,2M =-{}0,2,4N ={}2{0,},2M a N == 0a =565.52+=6()i 2i z =-+【详解】因为，所以在复平面内z 对应的点位于第三象限，故选：C4. 如图，已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2【答案】D 【解析】【分析】利用函数图象上取点，求得关于对称直线的对称点，代入函数求得参数值，再检验即得.【详解】依题意，在函数的图象上取点，点关于直线的对称点必在函数的图象上，则有，解得，此时函数即，相当于将函数的图象向右平移2个单位长度得到，符合题意.故选：D.5. 某企业有三个分厂生产同一种电子产品，第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取200件做使用寿命的测试，则第三分厂应抽取的件数为（ ）A. 20 B. 40C. 60D. 100【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合分层抽样的概念及计算方法，即可求解.【详解】由第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%，则抽取200件中，则第三分厂应抽取的件数为件.故选：B.()i 2i 12i z =-+=--y x =y x m =-1x =m =y x =y x m =-y x =(0,0)A A 1x =(2,0)A 'y x m =-|2|0m -=2m =y x m =-2y x =-y x =20%2004050%30%20%⨯=++6. 已知角的顶点位于平面直角坐标系xOy 的原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边上有一点，则（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的定义式，代入点的坐标计算即得.【详解】由题意，.故选：A.7. 如图，已知点，，点C 是y 轴上的动点，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据数量积的坐标表示求解即可.【详解】设，则，所以.故选：D8. 函数的零点是（ ）A. 0 B. 1C. 2D. 【答案】C 【解析】【分析】令，求解方程即得.α()3,4-cos α=35-3545-453cos 5α==-()2,0A -()2,0B ⋅=AB AC (0,)C m )(4,0),(2,AB AC m ==(4,0)(2,)8AB AC m ⋅=⋅=34216x x y +=-+()2,00y =【详解】由，设，则得，解得，从而，所以.故选：C.9. 给出下列4个命题，其中正确的是（ ）①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．A. ①② B. ①③C. ②③D. ①③④【答案】B 【解析】【分析】利用平行直线的性质和平行平面的性质易得①③正确；借助于长方体模型易排除②④两项.【详解】如图作长方体.对于①，利用空间直线的平行传递性易得；对于②，,但与异面，故②错误；对于③，利用平行平面传递性易得；对于④，平面与平面都垂直于平面，但平面与平面相交，故④错误.故选：B .10. 已知，则（ ）A. B.C. 3D. 7【答案】C 【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求解.【详解】因为，所以的342160x x +-+=2x t =28160t t -+=4t =24x =2x =1111ABCD A B C D -1,AA AB AB BC ⊥⊥1AA BC 11ADD A 11ABB A ABCD 11ADD A 11ABB A 1tan 2α=2cos 1sin sin ααα-=1-341tan 2α=2222221sin cos 1tan 11sin sin si s n t o an tan tan c αααααααααα++-=-=-.故选：C11. 抛掷硬币试验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是（ ）A. 投掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为B. 投掷10次硬币，事件A 发生的次数一定是5C. 投掷硬币20次，事件A 发生的频率等于事件A 发生的概率D. 投掷硬币1万次，事件A 发生的频率接近0.5【答案】D 【解析】【分析】列出试验的所有基本事件，求得事件包含的基本事件数，利用古典概率公式求解即可排除A ，对于B,C,D 项，只需理解试验中事件发生的频率值是试验值，而事件发生的概率值是稳定值，概率是频率的趋近值，即可一一判断.详解】对于A ，投掷2次硬币，试验结果有“两个正面朝上，一个正面且一个反面朝上，一个反面且一个正面朝上和两个反面朝上，”四种情况，故事件“一个正面，一个反面”发生的概率为0.5，故A 错误；对于B ，每次抛掷硬币，事件A 发生的概率都是0.5，故事件A 发生的次数可以是中的任何一个，故B 错误；对于C ，投掷硬币20次，事件A 发生的概率都是0.5，而事件A 发生的频率根据试验结果得到，只能说趋近于0.5，故C 错误；对于D ，投掷硬币1万次，事件A 发生的频率接近于事件A 发生的概率0.5，故D 正确.故选：D.12. 设，则“”是“”的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】，必要性满足，但时，仍然有，充分性不成立．【.22151242231142⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-=-=⎛⎫ ⎪⎝⎭A =1301210 ，，，,a b ∈R 11a b>0a b <<0a b <<⇒11a b >1123>-23>-应为必要不充分条件．故选：B ．13. i 为虚数单位，若，则（ ）A.B.C. 2D.【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算及复数的模求解.【详解】因为，所以，即，所以故选：A 14. 计算（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】逆用二倍角的正弦公式，配凑系数计算即得.【详解】由.故选：B.15. 已知圆柱的底面半径为3cm ，体积为，则该圆柱的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】利用圆柱体积求得圆柱的高，再利用表面积公式计算即得.【详解】设圆柱的高为，由题意，，解得，()3i 21zz -=+z=()3i 21z z -=+32i i z z -=+()()()()3i 12i 3i 17i 12i 12i 12i 55z +++===+--+z ==πππsincos cos 884=18142πππ1πππ1ππ11sin cos cos (2sin cos cos sin cos 884288424424===⨯=318πcm 12πcm 218πcm 221πcm 230πcm cm h 9π18πh =2h =则圆柱的表面积为cm 2.故选：D.16. 如图，已知函数在单调递增，且经过点，，则，的值分别是（ ）A. 1，B. 1，C. 3，D. 3．【答案】A 【解析】【分析】根据函数经过的点，求得，，再由的单调性确定，即得.【详解】因函数经过点，，则得，因，解得；又，则得，解得，.又由可得，因函数在单调递增，则，解得，故，经检验此时满足题意，.故选：A.17. 已知，且函数在上是增函数，则（ ）A. B. C.D. 3【答案】C 【解析】22π32π3230πS =⨯+⨯⨯=表()πtan 0,2y x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,1-π,12⎛⎫⎪⎝⎭ωϕπ4-π4π4-π4π4ϕ=-12,Z k k ω=+∈πtan 4y x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭01ω<≤()tan y x ωϕ=+()0,1-π,12⎛⎫ ⎪⎝⎭tan 1ϕ=-π2ϕ<π4ϕ=-ππtan()124ω-=ππππ,Z 244k k ω-=+∈12,Z k k ω=+∈π3π44x -<<πππ3ππ44444x ωωω--<-<-πtan 4y x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭3πππππ()()π4444ωωωω----=≤01ω<≤1ω=12,1,,32a ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭()()11,0,,0a a x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩(),-∞+∞=a 2-1-12【分析】根据分段函数的单调性，列出不等式求解即可.【详解】因为函数在上是增函数，所以，解得，又，所以.故选：C18. 已知，，，若不等式恒成立，则实数最大值为（ ）A. 2 B. 3C. 4D. 6【答案】C 【解析】【分析】根据“1”的变形技巧，利用均值不等式求最值即可得解.【详解】因为，，所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，故.故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．19. 若，则函数的最大值与最小值的和为______.【答案】【解析】【分析】根据对数函数的单调性求最值即可.【详解】因为函数在上单调递减，的()()11,0,,0a a x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩(),-∞+∞10010a a a ->⎧⎪>⎨⎪-≤⎩01a <<12,1,,32a ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭12a =1m >0n >220m m n -+=11mm nλ+≥-λ220m m n -+=1m >2202m nn m m m m=--+=+11n m m -+=11(1)11111(1)m m n n m m m m n m n m m m n-⎛⎫⎛⎫+=+-+=+++ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭24≥+=(1)(1)n m m m m n -=-33,24==m n 4λ≤[]1,4x ∈()12log f x x =2-()12log f x x =[]1,4x ∈所以，，所以故答案为：20. 命题“，”的否定是______.【答案】，【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解即可.【详解】由全称命题的否定为特称命题可知，命题“，”的否定是，.故答案为：，21. 如图，在长方体中，，则四棱锥的体积为______．【答案】4【解析】【分析】根据题意，结合柱体和锥体的体积公式，结合，即可求解.【详解】在长方体中，，则三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，所以.故答案为：.22. 两名射击运动员在10次测试中的成绩分别如下（单位：环）：甲8910979910910乙91081099109610max 12()(1)log 10fx f ===min 12()(4)log 42f xf ===-max min ()()2f x f x +=-2-0x ∀≥)210-≥00x ∃≥)210-<0x ∀≥)210≥00x ∃≥)210-<00x ∃≥)210<1111ABCD A B C D -13,2AB BC CC ===11A BDD B -11111111A BDD B ABD A B D A AB D V V V ---=-1111ABCD A B C D -13,2AB BC CC ===111ABD A B D -111111322622ABD A B D V AB BC AA -=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=111A AB D -11111111322232A AB D A A B D V V --==⨯⨯⨯⨯=11111111624A BDD B ABD A B D A AB D V V V ---=-=-=4则甲的样本方差______乙的样本方差，可以估计______运动员的成绩更加稳定．（前面一空选填“大于”或“小于”，后面一空选填“甲”或“乙”）【答案】 ①. 小于②. 甲【解析】【分析】分别计算甲乙运动员射击成绩的平均数及方差即可得出结论.【详解】甲成绩的平均数，方差，乙成绩的平均数，方差，由以上数据可知，甲的方差小于乙的方差，甲运动员的成绩更稳定.故答案为：小于；甲三、解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23. 甲、乙两人组成“超级星队”参加猜成语活动，在每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．（1）求一轮活动甲猜对且乙没有猜对的概率；（2）求两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据独立事件概率的乘法公式求解；（2）所求事件可分为甲猜对2个乙猜对1个，甲猜对1个乙猜对2个两互斥事件的和求解.【小问1详解】一轮活动乙猜对且甲没有猜对的概率为；【小问2详解】8910979910910910x +++++++++==()222222222221010(2)001014105s-++++-+++++==甲91081099109610910y +++++++++==()()222222222220111001031131010s ++-++++++-+==乙45341521504311545⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭两轮活动甲都猜对的概率为，甲仅猜对一个的概率为，乙都猜对的概率为，乙仅猜对一个的概率为，则两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率为．24. 如图，在直三棱柱中，，，．（1）求证：平面平面；（2）若，求点B 到平面的距离．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）利用线线垂直证线面垂直，再证面面垂直即得；（2）先证明，再利用三棱锥等体积转化即可求得点到平面的距离.【小问1详解】在直三棱柱中，底面，因底面，所以，又，平面,且，则平面，又平面，故平面平面.【小问2详解】因为，所以，又由（1）知，平面，平面，则，设点B 到平面的距离为d ，因为，245⎛⎫ ⎪⎝⎭41825525⨯⨯=234⎛⎫ ⎪⎝⎭3132448⨯⨯=224383215825450⎛⎫⎛⎫⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111ABC A B C -AB AC ⊥2AB =1AC =1AB C ⊥11ABB A 12BB =1AB C 1AC AB ⊥111ABC A B C -1BB ⊥ABC AC ⊂ABC 1BB AC ⊥AB AC ⊥1,AB BB ⊂11ABB A 1AB BB B Ç=AC ⊥11ABB A AC ⊂1AB C 1AB C ⊥11ABB A 12AB BB ==1AB =AC ⊥11ABB A 1AB ⊂11ABB A 1AC AB ⊥1AB C 11B ABC B AB C V V --=即，解得，故点B 到平面．25. 已知函数为奇函数，函数．（1）若的最小正周期为，求出与的值；（2）若在区间上有且仅有4个最值点，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，求的最大值以及取得最大值时x 的集合．【答案】（1）， （2） （3）最大值为1，.【解析】【分析】（1）由奇函数性质求得，代入验证，再由周期求得；（2）由求出，结合正弦函数的图象得到不等式，解之即得；（3）依题写出并进行三角恒等变换化简为，结合正弦函数的图象，即可求得.【小问1详解】依题意，得，则，因为，所以，此时是奇函数．又因为的最小正周期为，所以，解得；【小问2详解】因为，所以设，1111223232⨯⨯⨯=⨯⨯d =1AB C ()ππcos 0,62f x x ϕϕωω⎛⎫=+⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝><⎭+()()sin g x x ωϕ=+()g x πωϕ()g x ()0,πω()()()F x f x g x =+2ω=π3ϕ=1911,63ω∈⎛⎤ ⎥⎝⎦π{|π,Z}12x x k k =-+∈(0)0f =π3ϕ=2ω=()0,πx ∈πππ,333x x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭7πππ4π23ω<+≤()F x ()2πsin 23F x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()π0cos 06f ϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭πππ,Z 62k k ϕ+=+∈π2ϕ<π3ϕ=()πππcos()cos(sin 632f x x x x ωωω=++=+=-()πsin(3g x x ω=+π2ππT ω==2ω=()0,πx ∈πππ,π333z x ωω⎛⎫=+∈+ ⎪⎝⎭由于在区间上有且仅有4个最值点，即在区间上有且仅有4个最值点，如图所示.由图知，，解得；【小问3详解】依题意得，则，，则， 故的最大值为1，此时，，即取得最大值时x 的集合为．【点睛】思路点睛：本题主要考查三角函数的性质应用，属于较难题.解此类题的思路。