理学辐射定律普朗克辐射公式
普朗克黑体辐射公式推导(精.选)
普朗克黑体辐射公式的推导所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。
实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。
实验得到： 1.Wien 公式从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。
2. Rayleigh-Jeans 公式Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且∞→=⎰∞v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。
3. Planck 黑体辐射定律1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。
作为辐射原子的模型，Planck 假定：（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v 振荡； （2）黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。
得到：νννπνρνd kT h C h d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1)/exp(1833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10626.634-⨯4，普朗克的推导过程：把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1=每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在()νννd +,内的自由度数为()ννd g ，则（0，v ）范围内的总自由度数G(v)与g(v)的关系为()()ννννd g G ⎰=0。
普朗克黑体辐射公式推导
欢迎阅读普朗克黑体辐射公式的推导所谓的黑体是指能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。
辐射热平衡状态:处于某一温度T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。
实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T 有关而与黑体的形状和材料无关。
实验得到： 1.Wien 公式从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。
2. Rayleigh-Jeans 公式Rayleigh-Jeans 公式在低频区和实验相符，但是在高频区公式与实验不符，并且∞→=⎰∞v v d E E ，既单位体积的能量发散，而实验测得的黑体辐射的能量密度是4T E σ=，该式叫做Stefan-Bolzmann 公式，σ叫做Stefan-Bolzmann 常数。
3. Planck 黑体辐射定律1900年１２月１４日Planck 提出如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。
作为辐射原子的模型，Planck 假定：（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率v 振荡；（2）黑体只能以E=hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。
得到：νννπνρνd kT h C h d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1)/exp(1833该式称为Planck 辐射定律 h 为普朗克常数，h=s j .10626.634-⨯4，普朗克的推导过程：把空窖内的电磁波分解为各个频率的简振振动，简振模的形式最后为).(),(wt r K i k k e C t r -=αβψ，为常系数振方向，表示两个互相垂直的偏ααk C 2,1=每一个简振模在力学上等价于一个自由度，记频率在()νννd +,内的自由度数为()ννd g ， 则（0，v ）范围内的总自由度数G(v)与g(v)的关系为()()ννννd g G ⎰=0。
普朗克公式
德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。
19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难:由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。
同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。
也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。
1.普朗克公式是什么德国物理学家M.普朗克在量子论基础上建立的关于黑体辐射的正确公式。
19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难:由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。
同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。
也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。
2.普朗克公式的物理意义黑体辐射实质上就是分子/原子热运动过程中释放出来的电磁波。
由于黑体中的分子/原子的热运动速度、频率、相位和方向等均相当复杂，而实验中观测到的是黑体内部表面一定厚度范围内所有分子/原子的热运动共同作用的结果。
因此，某一频率的辐射是由相同频率的分子/原子热运动共同作用的结果，其强度是这些分子/原子单个产生的电磁波的矢量叠加的结果。
如果我们假设黑体辐射强度是由同频率的分子/原子热运动产生的等效辐射强度与等效分子/原子个数的乘积的话，则通过（公式三）就可以计算出等效分子/原子个数与频率的关系了。
3.普朗克公式的建立及应用1900年普朗克获得一个和实验结果一致的纯粹经验公式，1901年他提出了能量量子化假设:辐射中心是带电的线性谐振子，它能够同周围的电磁场交换能量，谐振子的能量不连续，是一个量子能量的整数倍:式中v是振子的振动频率，h是普朗克常数，它是量子论中最基本的常数。
根据这个假设，可以导出普朗克公式:它给出辐射场能量密度按频率的分布，式中T是热力学温度,k是玻耳兹曼常数。
如图《辐射场能量密度按波长的分布曲线》表示辐射场能量密度随波长变化的曲线，它同实验结果完全一致。
普朗克黑体辐射定律给出黑体的光谱辐射亮度与温度和波长的关系
普朗克黑体辐射定律给出黑体的光谱辐射亮度与温度和波长的关系普朗克黑体辐射定律是物理学中的一个重要理论，它给出了黑体的光谱辐射亮度与温度和波长的关系。
这个定律的发现为研究黑体辐射的性质和规律提供了基础，并且在实际应用中也有着广泛的应用。
下面将详细介绍普朗克黑体辐射定律的内容、意义、应用和局限性。
一、普朗克黑体辐射定律的内容普朗克黑体辐射定律是由德国物理学家马克斯·普朗克在1900年提出的，它给出了黑体辐射光谱的能量分布规律。
该定律指出，黑体辐射的光谱辐射亮度L(T,λ)与温度T和波长λ之间的关系可以用以下公式表示：L(T,λ) = (hc/λ^5) / [exp(hc/λkT) - 1]其中，h是普朗克常数，c是光速，k是玻尔兹曼常数。
这个公式表明，随着温度的升高，黑体辐射的亮度也会随之增强；随着波长的增加，黑体辐射的亮度会逐渐减弱。
二、普朗克黑体辐射定律的意义普朗克黑体辐射定律的发现为研究黑体辐射的性质和规律提供了基础。
在物理学中，黑体是一种理想的辐射体，它可以吸收所有入射的辐射能量，并且不产生任何反射和透射。
因此，研究黑体辐射的性质可以帮助我们更好地理解物质对辐射的吸收和发射规律。
此外，普朗克黑体辐射定律还为我们提供了一种测量物质温度的方法。
在实际应用中，我们可以通过测量物质的光谱辐射亮度来推算其温度，这对于工业生产和科学实验中温度的测量和控制具有重要意义。
三、普朗克黑体辐射定律的应用普朗克黑体辐射定律在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在工业生产中，我们可以通过控制炉温和轧辊温度等关键参数，来保证产品质量和生产效率。
在科学实验中，我们可以通过测量样品的光谱辐射亮度来推算其温度，进而研究其物理和化学性质。
此外，普朗克黑体辐射定律还可以用于计算天体的表面温度和辐射性质，这对于天文学和宇宙学研究具有重要意义。
四、普朗克黑体辐射定律的局限性虽然普朗克黑体辐射定律具有广泛的应用价值，但它也存在一些局限性。
50个常用物理公式
50个常用物理公式1. 运动学公式：- 平均速度：v = (Δx) / (Δt)- 平均加速度：a = (Δv) / (Δt)- 位移与初末速度关系：Δx = (v + v₀) * t / 2- 位移与加速度关系：Δx = v₀* t + (1/2) * a * t²- 末速度与初速度、加速度、位移关系：v² = v₀² + 2a * Δx2. 牛顿运动定律：- 第一定律（惯性定律）：物体静止或匀速直线运动，除非受到外力作用。
- 第二定律（牛顿定律）：F = ma，力等于物体质量乘以加速度。
- 第三定律（作用-反作用定律）：任何作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。
3. 动能和势能：- 动能：KE = (1/2) * m * v²- 重力势能：PE = m * g * h（其中g 是重力加速度，h 是高度）- 弹性势能：PE = (1/2) * k * x²（其中k 是弹性系数，x 是弹簧变形量）4. 万有引力定律：- F = (G * m₁ * m₁) / r²（其中G 是万有引力常数，m₁和m₁是两个物体的质量，r 是它们之间的距离）5. 浮力：- F = ρ * V * g（其中ρ是液体密度，V 是物体在液体中的体积，g 是重力加速度）6. 压强：- P = F / A（其中F 是受力，A 是力作用的面积）7. 能量守恒定律：- E₀= E₁（系统能量守恒）8. 热力学定律：- 热传导公式：Q = k * A * (ΔT / d)（其中Q 是传热量，k 是热导率，A 是传热面积，ΔT 是温度差，d 是厚度）9. 斯特藩-玻尔兹曼定律：- P = σ * A * T⁴（其中P 是辐射功率，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，A 是发射面积，T 是绝对温度）10. 热容和比热容：- Q = mcΔT（其中Q 是吸收或释放的热量，m 是物体的质量，c 是比热容，ΔT 是温度变化）11. 理想气体状态方程：- PV = nRT（其中P 是气体压强，V 是体积，n 是物质的摩尔数，R 是气体常数，T 是绝对温度）12. 理想气体的升压工作：- W = P(V₁ - V₁)（其中W 是气体的升压功，P 是气体的压强，V₁和V₁分别是末态和初态的体积）13. 声速公式：- v = √(γ * RT)（其中v 是声速，γ是气体的绝热指数，R 是气体常数，T 是绝对温度）14. 压强与速度关系（伯努利定律）：- P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁ = P₁ + (1/2)ρv₁²+ ρgh₁（其中P 是压强，ρ是液体密度，v 是速度，g 是重力加速度，h 是高度）15. 光速：- c ≈ 3.00 × 10^8 m/s（真空中的光速）16. 折射定律（斯涅尔定律）：- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（其中n₁和n₁分别是两个介质的折射率，θ₁和θ₁分别是入射角和折射角）17. 焦距公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）18. 球面镜成像公式：- 1/f = 1/v + 1/u（其中f 是焦距，v 是像距，u 是物距）19. 波长、频率和速度关系：- v = λf（其中v 是波速，λ是波长，f 是频率）20. 光的折射和反射：- θ₁ = θ₁（反射角等于入射角，反射）- n₁sinθ₁ = n₁sinθ₁（折射定律）21. 波的叠加：- 两个波叠加时，波峰和波谷相遇时会发生叠加干涉，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时会发生叠加增强。
普朗克黑体辐射公式
普朗克黑体辐射公式
普朗克黑体辐射公式是物理学中比较重要的一个重要方程式，由德国
物理学家威廉·黑体（Max Planck）发现于1900年。
它用于解释热辐射，描述在一个热激活的物体和它的环境之间相互作用的过程，以及它们
之间所发生的物理现象。
1. 关于普朗克黑体辐射公式
a. 历史背景
i. 普朗克黑体辐射公式是由德国物理学家威廉·黑体发现于1900年。
ii. 这个公式诞生在热学和热辐射学发展史上，是物理学界为解释热辐射实验结果和理论，解释它们与其它宏观物理现象发生关系而产生的
重要结论。
2. 公式内容
a. 普朗克黑体辐射公式用常量h对辐射能量做出精确的估计：辐射能
量是以频率的平方乘上h的乘积，乘上一个函数表达的常数。
3. 在实际应用中
a. 普朗克黑体辐射公式描述了物体和它的环境之间传热的过程，因此
在热科学中有着最为重要的意义。
b. 这个公式也用于工业应用，可用于估算热导率，对加热过程和发热过程的估算都比较有用。
c. 此外，在这个方程式的帮助下，人们可以计算固态物质的热能容量，从而研究受热的过程，比如冷冻、冷却和加热这些过程。
7.3 普朗克辐射公式 能量子
岁时获得了诺贝尔物理奖 ▲ 1918年Planck 60岁时获得了诺贝尔物理奖。 年 岁时获得了诺贝尔物理奖。
玻尔对普朗克量子论的评价 量子论的评价： ▲ 玻尔对普朗克量子论的评价： “在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的发展在此后 在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的发展在此后 又经过了十几年的曲折和反复， 又经过了十几年的曲折和反复，基本作用量子一样在仅仅一代 人的短时间里产生如此非凡的结果… 人的短时间里产生如此非凡的结果 这个发现将人类的观念－不仅是有关经典科学的观念， 这个发现将人类的观念－不仅是有关经典科学的观念， 而且是有关通常思维方式的观念－的基础砸得粉碎， 而且是有关通常思维方式的观念－的基础砸得粉碎，上一代 人能取得有关自然知识的如此的神奇进展， 人能取得有关自然知识的如此的神奇进展，应归功于人们从 传统的思想束缚下获得的这一解放。 传统的思想束缚下获得的这一解放。” 爱因斯坦1918.04在普朗克六十岁生日庆祝会上的一段讲话： 在普朗克六十岁生日庆祝会上的一段讲话： ▲ 爱因斯坦 在普朗克六十岁生日庆祝会上的一段讲话 “在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是为了满 在科学的殿堂里有各种各样的人： 在科学的殿堂里有各种各样的人 足智力上的快感；有的人是为了纯粹功利的目的。 足智力上的快感；有的人是为了纯粹功利的目的。 而普朗克热爱科学是为了得到现实世界那些普遍的基本规 普朗克热爱科学是为了得到现实世界那些普遍的基本规 热爱科学是为了得到 这是他无穷的毅力和耐心的源泉… …他成了一个以伟大的 他成了一个以伟大的 律，这是他无穷的毅力和耐心的源泉 他成了一个 创造性观念造福于世界的人。 创造性观念造福于世界的人。”
令
αc = kβ = h 2π
α = 2π h
β = hk
普朗克常数公式
普朗克常数公式
普朗克常数公式是量子物理学中的一个基本公式，它涉及到微观世界的最小能量单位，即量子。
普朗克常数由德国物理学家马克斯·普朗克于1900 年提出，用以解释黑体辐射现象。
它标志着量子力学的诞生，对现代物理学产生了深远影响。
普朗克常数的定义中包含了量子化的概念，即能量以离散的形式传递。
普朗克公式为E = hf，其中E 表示能量，h 表示普朗克常数，f 表示频率。
这个公式表明，能量与频率成正比，且最小能量单位为普朗克常数。
普朗克常数在物理学中有广泛的应用，如在量子力学中描述电子在原子中的运动；在原子物理学中解释原子光谱现象；在宇宙学中，普朗克常数与宇宙微波背景辐射有关，从而可以推算出宇宙的年龄。
此外，普朗克常数在暗物质与暗能量的研究中也起到了关键作用。
普朗克常数的测量与精度在科学发展中具有重要意义。
历史上，科学家们通过多种方法对普朗克常数进行了测量，如使用热辐射、电子回旋加速器等。
现代测量方法已经达到了极高的精度，如利用激光冷却原子技术等。
在未来科学的发展中，普朗克常数将继续发挥关键作用。
例如，在量子计算、量子通信和量子材料等领域，普朗克常数将作为基本参数推动技术的进步。
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1 斯特藩 - 玻耳兹曼定律
总辐出度
M (T ) /(1014 W m3 )
可
1.0
见
M 0T Mb ,T d T 4
光
0
区
式中
0.5
6 000 K
5.670108 W m2 K4
斯特藩 - 玻耳兹曼常量
3 000 K
0 m1 000
/ nm
2 000
22
Wien位移定律：1893年Wien假设谐振子的能量 遵循 Boltzmann 分布律，认为在一定温度下黑 体辐射本领有一个最大值，在光谱中的位置由
15
为了研究热辐射规律，必须寻找一种理想 的辐射体。这种理想的辐射体就是黑体。 研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐 射性质的基础。因为黑体的单色幅出度仅 与波长和温度有关，与材料，表面情况无 关。它反映了辐射本身的规律。
16
所以有:
Mb ( ,T ) f ( ,T )
黑体辐射的单色辐出度与物体热辐射普适函 数有相同的形式。
M 0T dW M ,T d
0
0
——只是温度的函数
8
钨
太阳 M(T )/(108 W m2 Hz1)
丝 和
钨丝 M(T )/(109 W m-2 Hz1)
太 阳
太阳 12
T 5800 K
的 单
10
色
8
可见 光区
辐 出
6 钨丝
度
4
曲
2
线
/1014 Hz
0 2 4 6 8 10 12
非线性
相对论
量子论
热学
时间 t
1600 1700
1800
1900
经典物理及其困难
牛顿力学（包括分析力学） 麦克斯韦电磁场理论 十九世纪末 光的波动性理论 热力学统计物理
比较完善
十九世纪末物理学晴朗天空中的两朵乌云
黑体辐射的紫外灾难 Plank
量子论
迈克尔孙实验的零结果 Einstein 狭义相对论
在波长 到 d 范围内吸收的能量与
入射的能量之比 0≤ A(，T) ≤1
入射
吸收
反射
透射
11
5 、基尔霍夫定律
任何物体单色辐出度M(,T) 和单色吸收 比A(，T) 之比，与物体性质无关。对于 所有物体，是频率 和温度T的普适函数
M ,T A ,T
f ,T
f ( ,T ) 是与物体性质无关的普适函数.
② 可以解释热辐射现象： T升高，颜色由暗 淡向青白变化。
现代科学技术应用很广：如测温度，遥感， 红外追踪等。测量行星表面温度。
25
7.2.3 黑体的经典辐射定律及其困难
能 dW 与 和 T 有关，且
dW M (,T)d
M ,T dW
d
M ,T 物理意义：从物体表面单位面积发出
的、频率在 附近的单位频率间隔内的辐射
功率。
反映了在不同温度下，辐射能量按频率分 布的情况。 M ( ,T ) 单位：W m-2
7
辐射出射度M0 (T):
从物体表面单位面积上发出的各种频率的总 辐射功率。
m 决定。 mT 2.8978×10-3 m ·K
23
mT b
峰值波长
M (,T )
常量 b 2.898103 m K
维恩位移定律指出： 当绝对黑体的温度升 高时，单色辐出度最
0 1 23 4
大值向短波方向移动.
( m)
24
说明：
上述两条定律均可由热力学理论导出。
①热辐射的量值随着温度升高而迅速增加。 热辐射峰值波长随温度增加而向短波方向移 动。
现代物理的理论基础
4
7.2.1 热辐射和基尔霍夫定律 1、热辐射--物体处于一定温度的热平衡状态
下的辐射。
辐射的电磁波能量按波长的分布随温度而不同。
2、特点：
①物体逐渐加热，温度升高，物体颜色由暗淡 变红变黄变白、青白。物体辐射能量升高。
800K
1000K
1200K
1400K 5
②物体既向外辐射能量，同时也吸收能 量。
9
4、单色吸收比A(，T)
入射到物体上的辐射通量 , 一部分被 物体散射或反射(对透明物体,还会有一部 分透射), 其余的为物体所吸收.
定义为:
A( ,T ) dW
吸收
dW
入射
10
dW׳ ׳－物体单位面积上所吸收的辐射能量， dW －照射到物体单位面积上的辐射能。
A( ,T ) dW dW
主要内容
▪ 7.2 经典辐射定律 ▪ 7.3 普朗克辐射公式 能量子 ▪ 7.4 光电效应 ▪ 7.5 爱因斯坦的量子解释 ▪ 7.6 康普顿效应 ▪ 7.8 波粒二象性
从经典物理到现代物理概述
• 物理学的分支 物理学
经典物理
力学 热学 电磁学 光学
关
键 概
力学
念
的
发
展
现代物理 电磁学
相对论
量子论
③辐射与吸收平衡，物体温度不变化而 处于热平衡，称为平衡热辐射。
热辐射的光谱是连续光谱，并且辐射 谱的性质与温度有关。热辐射不一定 需要高温，任何温度的物体都发出一 定的热辐射。
6
3、热辐射的描述－单色辐射出射度M(,T)
在单位时间内从物体单位面积向各个方向
所发射的频率在 到 范围内有辐射
量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已 有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德 布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理 大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代，就建立了一 套完整的量子力学理论.
量子力学
微观世界的理论
起源于对波粒二相性的认识
宏观领域 量子力学
经典力学
量子力学 相对论
人们研究热辐射，需要找出这个普适 函数的数学形式。研究黑体辐射，就是寻 找普适函数的一个有效途径。
17
18
黑体的实验室实现：做一个闭合的空腔，表面 开一个小孔，小孔表面为模拟黑体表面。
黑体 辐射
外套 铂加热器 热电偶
19
黑体辐射实验曲线
20
黑体辐射实验曲线
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式 ？
通俗地讲，好的吸收体是好的辐射体. 12
7.2.2 黑体辐射 (1) 黑体
表面不反射光，能够在任何温度下吸收射 来的一切电磁辐射的物体。
黑体的吸收比与频率和温度无关，是等于 1 的常数即：
Ab ( ,T ) 1.
由基尔霍夫定律，对黑体也应有:
Mb ( ,T ) Ab ( ,T )
Mb ( ,T )
f
( ,T )
13
能全部吸收各种波长的电磁波而不发生反射 的物体称为绝对黑体。简称黑体
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作 黑体。在相同的温度下，黑体的吸收本领最大，因 而辐射本领也最大。
黑体模型
14
若物体在任何温度下，对任何波长的辐 射能的吸收比都 等于1， 亦称此 物体为黑体.
黑体是理想 模型