2 小题分类练(二) 推理论证类

小题分类练(二) 推理论证类1．(2018·太原模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a <b ，则1a >1b ，则下列为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧﹁qC ．﹁p ∧qD ．﹁p ∧﹁q2．若sin θtan θ＜0，且sin θ＋cos θ∈(0，1)，那么角θ的终边落在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．已知在四边形ABCD 中，AB →＋CD →＝0，(AB →－AD →)·AC →＝0，则四边形ABCD 是( ) A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形D ．梯形4．若0＜b ＜a ＜1，则下列结论不成立的是( ) A.1a ＜1b B ．a ＞b C ．a b ＞b aD ．log b a ＞log a b5．(2018·郑州模拟)设l ，m 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若l ⊥m ，m ⊥α，则l ⊥α或l ∥αB ．若l ⊥γ，α⊥γ，则l ∥α或l ⊂αC ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 或l ⊥mD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β或l ∥β6．(2018·济南模拟)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋5)＝f (x )，且当x ∈⎝⎛⎭⎫0，52时，f (x )＝x 3－3x ，则f (2 018)＝( )A ．2B ．－18C ．18D ．－27．已知p ：k ＝3；q ：直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝1相切，则﹁p 是﹁q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．(2018·福州模拟)某校有A ，B ，C ，D 四件作品参加航模类作品比赛．已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下．甲说：“A ，B 同时获奖．” 乙说：“B ，D 不可能同时获奖．”丙说：“C 获奖．”丁说：“A ，C 至少一件获奖．”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是( ) A ．作品A 与作品B B ．作品B 与作品C C ．作品C 与作品DD ．作品A 与作品D9．(2018·贵阳模拟)已知奇函数f (x )在R 上是减函数，且a ＝－f ⎝⎛⎭⎫log 3110，b ＝f (log 39.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．c >b >aC ．b >a >cD ．c >a >b10．埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如25＝13＋115.可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的12，不够，若每人分得一个面包的13，还余13，再将这13分成5份，每人分得115，这样每人分得13＋115.形如2n (n ＝5，7，9，11，…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋145，按此规律，2n＝( ) A.2n ＋1＋2n （n ＋1） B.1n ＋1＋1n （n ＋1） C.1n ＋2＋1n （n ＋2）D.12n ＋1＋1（2n ＋1）（2n ＋3）11．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率e ＝2，右焦点F (c ，0)．方程ax 2－bx －c ＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则点P (x 1，x 2)与圆x 2＋y 2＝8的位置关系为( )A ．点P 在圆外B ．点P 在圆上C ．点P 在圆内D ．不确定12．(2018·石家庄质量检测(二))已知函数f (x )是定义在区间(0，＋∞)上的可导函数，满足f (x )>0且f (x )＋f ′(x )<0(f ′(x )为函数f (x )的导函数)，若0<a <1<b 且ab ＝1，则下列不等式一定成立的是( )A ．f (a )>(a ＋1)f (b )B ．f (b )>(1－a )f (a )C ．af (a )>bf (b )D ．af (b )>bf (a )13．(2018·青岛模拟)某学生社团共有45名成员，采用系统抽样的方法从中抽取5名成员了解他们对开展学生社团活动的合理建议，对1到45名所有成员随机编号，已知编号为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5(a 1<a 2<a 3<a 4<a 5)的学生被抽中，若111<a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5<120，则a 3＝________．14．观察下列数阵： 1， 2，3， 4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， ……则第11行的第995个数是________．15．有一支队伍长L 米，以一定的速度匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变．如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L 米，则传令兵所走的路程为________．16．(2018·太原模拟)已知数列{a n }中，a 1＝0，a n －a n －1－1＝2(n －1)(n ∈N *，n ≥2)，若数列{b n }满足b n ＝n ·a n ＋1＋1·⎝⎛⎭⎫811n －1，则数列{b n }的最大项为第________项．参考答案与解析小题分类练(二) 推理论证类1．解析：选B.对于命题p ，当x 0＝0时，1≥0成立，所以命题p 为真命题，命题﹁p 为假命题；对于命题q ，当a ＝－1，b ＝1时，1a <1b ，所以命题q 为假命题，命题﹁q 为真命题，所以p ∧﹁q 为真命题，故选B.2．解析：选B.因为sin θtan θ＜0，所以角θ的终边落在第二或第三象限，又sin θ＋cos θ∈(0，1)，因而角θ的终边落在第二象限，故选B.3．解析：选C.因为AB →＋CD →＝0，所以AB →＝－CD →＝DC →，所以四边形ABCD 是平行四边形．又(AB →－AD →)·AC →＝DB →·AC →＝0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD 是菱形．4．解析：选D.对于A ，函数y ＝1x 在(0，＋∞)上单调递减，所以当0＜b ＜a ＜1时，1a ＜1b恒成立；对于B ，函数y ＝x 在(0，＋∞)上单调递增，所以当0＜b ＜a ＜1时，a ＞b 恒成立；对于C ，函数y ＝a x (0＜a ＜1)单调递减，函数y ＝x a (0＜a ＜1)单调递增，所以当0＜b ＜a ＜1时，a b ＞a a ＞b a 恒成立；当a ＝12，b ＝14时，log a b ＝2，log b a ＝12，log a b ＞log b a ，D 选项不成立，故选D.5．解析：选B.取正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，如图，对选项A ，AB ⊥AA 1，AA 1⊥平面ABCD ，但AB ⊥平面ABCD ，AB ∥平面ABCD 均不成立；选项B 显然正确；对选项C ，A 1B 1∥平面ABCD ，A 1C 1∥平面ABCD ，但A 1B 1与A 1C 1既不平行，也不垂直；对选项D ，AB ∥平面CDD 1C 1，平面CDD 1C 1⊥平面ABCD ，但AB ⊥平面ABCD ，AB ∥平面ABCD 均不成立．故选B.6．解析：选D.因为f (x ＋5)＝f (x )，可知函数f (x )是以5为周期的一个周期函数，所以f (2 018)＝f (403×5＋3)＝f (3)．又f (x )是奇函数，所以f (3)＝－f (－3)＝－f (－3＋5)＝－f (2)．因为x ∈⎝⎛⎭⎫0，52时，f (x )＝x 3－3x ，所以f (2)＝2，则f (2 018)＝－f (2)＝－2，故选D. 7．解析：选B.直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝1相切，所以2k 2＋1＝1，解得k ＝±3，即q ：k ＝±3.又p ：k ＝3，所以﹁p ：k ≠3，﹁q ：k ≠±3，所以﹁p 是﹁q 的必要不充分条件．8．解析：选D.若甲预测正确，则乙预测正确，丙预测错误，丁预测正确，与题意不符，故甲预测错误；若乙预测错误，则依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖作品可能是“A ，C ”“B ，C ”“C ，D ”，这几种情况都与乙预测错误相矛盾，故乙预测正确，所以丙、丁中恰有一人预测正确．若丙预测正确，丁预测错误，两者互相矛盾，排除；若丙预测错误，丁预测正确，则获奖作品只能是“A ，D ”，经验证符合题意．故选D.9．解析：选B.因为f (x )是奇函数，所以a ＝－f ⎝⎛⎭⎫log 3110＝f ⎝⎛⎭⎫－log 3110＝f (log 310)．又因为log 310>log 39.1>log 39＝2>20.8，且f (x )在R 上单调递减，所以f (log 310)<f (log 39.1)<f (20.8)，即c >b >a ，故选B.10．解析：选A.根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1，即2n ＝1n ＋12＋1n （n ＋1）2＝2n ＋1＋2n （n ＋1）.故选A.11．解析：选C.因为e 2＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝2，所以⎝⎛⎭⎫b a 2＝1，所以ba＝1，所以a ＝b ，c ＝2a ，所以方程ax 2－bx －c ＝0可化为x 2－x －2＝0， 所以x 1＋x 2＝1，x 1·x 2＝－ 2.所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝1＋22＜8，所以点P 在圆内，故选C.12．解析：选C.构造函数F (x )＝e x f (x )，则F ′(x )＝e x (f (x )＋f ′(x ))<0，即F (x )单调递减，所以F (a )>F (b )，即e a f (a )>e b f (b )，即f （a ）f （b ）>e b －a ＝e 1a －a .选项可变形为：A.f （a ）f （b ）>a ＋1，B.f （a ）f （b ）<11－a ，C.f （a ）f （b ）>b a ＝1a 2，D.f （a ）f （b ）<a 2. 对于选项C ，以下证明1a 2<e 1a －a ，即证1a －a ＋2ln a >0(a ∈(0，1))成立，令h (a )＝1a －a ＋2ln a (0<a ≤1)，则h ′(a )＝－1a 2－1＋2a ＝－（a －1）2a 2≤0，所以h (a )在(0，1]上单调递减，所以h (a )≥h (1)＝0，所以当0<a <1时，1a －a ＋2ln a >0成立，则选项C 正确．若选项B 成立，则必有11－a >e 1a－a ，即1a －a ＋ln(1－a )<0(a ∈(0，1))成立，取a ＝1e ，则e －1e ＋ln ⎝⎛⎭⎫1－1e ＝e －1e＋ln(e －1)－1>0，矛盾，则选项B 不正确；同理选项D 不正确．故选C. 13．解析：由系统抽样的知识知，抽取的5个编号a 1，a 2，a 3，a 4，a 5(a 1<a 2<a 3<a 4<a 5)构成等差数列，由111<a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5<120，得111<5a 3<120，解得22.2<a 3<24，因为a 3是整数，所以a 3＝23.答案：2314．解析：由题归纳得第n 行的第1个数是2n －1，故第11行的第1个数是1 024，第995个数是1 024＋994＝2 018.答案：2 01815．解析：设传令兵的速度为v ′，队伍行进速度为v ，则传令兵从排尾到排头的时间为L v ′－v ，从排头到排尾的时间为L v ′＋v ，则易得L v ′－v ＋L v ′＋v ＝Lv ，化简得v ′2－v 2＝2v ′v ，得v ′v ＝2＋1，由于队伍与传令兵行进时间相等，故传令兵所走路程为(1＋2)L . 答案：(1＋2)L16．解析：由a 1＝0，且a n －a n －1－1＝2(n －1)(n ∈N *，n ≥2)，得a n －a n －1＝2n －1(n ≥2)，则a 2－a 1＝2×2－1，a 3－a 2＝2×3－1，a 4－a 3＝2×4－1，…，a n －a n －1＝2n －1(n ≥2)，以上各式累加得a n ＝2(2＋3＋…＋n )－(n －1)＝2×（n ＋2）（n －1）2－n ＋1＝n 2－1(n ≥2)，当n ＝1时，上式仍成立，所以b n ＝n ·a n ＋1＋1·⎝⎛⎭⎫811n －1＝n ·（n ＋1）2·⎝⎛⎭⎫811n －1＝(n 2＋n )·⎝⎛⎭⎫811n －1(n ∈N *)．由⎩⎪⎨⎪⎧b n ≥b n －1，b n ≥b n ＋1，得⎩⎨⎧（n 2＋n ）·⎝⎛⎭⎫811n －1≥（n 2－n ）·⎝⎛⎭⎫811n －2，（n 2＋n ）·⎝⎛⎭⎫811n －1≥（n 2＋3n ＋2）·⎝⎛⎭⎫811n ，解得163≤n ≤193.因为n ∈N *，所以n ＝6，所以数列{b n }的最大项为第6项．答案：6。