2015-2016学年北京市西城区初一年级第二学期期末数学试卷(含答案)

北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷七 年 级 数 学 2016.7 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 9的算术平方根是（ ）. A. 3-B. 3C.3 D.±32. 已知a b >，下列不等式中，不．正确的是（ ）. A. 44a b +>+ B. 88a b ->- C.55a b > D.66a b ->- 3.下列计算，正确的是（ ）. A. 3412x x x ⋅=B.336()x x =C.22(3)9x x =D. 22x x x ÷=4. 若1,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于（ ）.A.3B. 1C. -1D. -35. 下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（ ）.6.如图，在数轴上，与表示2的点最接近的点是 （ ）. A.点A B. 点B C.点CD. 点D7.下列命题中，不．正确的是（ ）. A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等 C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和 D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ， DF ∥AB ，若∠B =45°，∠C =60°，则∠EFD =（ ）. A.80°B.75°C.70°D.65°9.若点(3,1)P m m --在第二象限，则m 的取值范围是（ ）. A. 3m > B. 1m > C. 1m < D. 13m <<10.对任意两个实数a ，b 定义两种运算： (),= (),a a b a b b a b ≥⎧⊕⎨<⎩若若 (),= (),b a b a b a a b ≥⎧⊗⎨<⎩若若 并且 定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2) 3=3-⊕，(2) 3=2-⊗-， ()(2) 32=2-⊕⊗. 那么3(52)27⊕⊗等于（ ）. A. 5 B. 3 C. 6 D. 35二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分） 11. 平面上直线a ，b 分别经过线段OK 的两个端点，所形成的角 的度数如图所示，则直线a ，b 相交所成的锐角等于______°.12. ()223768--+-=_________（书写每项化简过程）=____.13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔·里伯斯金设计的“时间迷宫” 挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般 的存在——“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在 平面内，通过测量．．、画图．．等操作方式判断：AB ，CD 所在直线 的位置关系是________（填“相交”或“平行”），图中1∠与2∠ 的大小关系是1∠ 2∠.（填“＞”或“＝”或“＜”）14. 写出一个解集为x >1的一元一次不等式： .15. 如图是建筑大师梁思成先生所做的 “清代北平西山碧云寺金刚宝座塔” 手绘 建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也 被称为“孙中山先生衣冠冢”.在图中 右侧俯视图的示意图中建立如图所示 的平面直角坐标系，其中的小正方形 网格的宽度为1，那么图中塔的外围左 上角处点C 的坐标是______.16. 如图，直线AB ∥CD ，E 为直线AB 上一点，EH ，EM 分别交直线CD 于点F ，M ，EH 平分∠AEM ，MN ⊥AB ，垂足 为点N ，∠CFH ＝α .（1）MN ME （填“>”或 “=” 或“<”）， 理由是 ； （2）∠EMN= （用含α的式子表示）.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A -，(3,3)B --，若BC ∥OA ，且BC =4OA ，（1）点C 的坐标为 ； （2）△ABC 的面积等于 = .18.下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且 任何相邻三个数字之和都是16.（1）以上方格中m = ，n =；（2分）（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）.（1分）三、解答题（本题共46分） 19.（本题6分） （1）解不等式254x -≤316x +-；（2）求（1）中不等式的正整数解. 解：20.（本题6分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是 如下计算题她是这样做的：小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误， 你好好查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来.”（1）你认为小禹说的对吗？ （对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的 其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．．．．．．．．．．. 解：21.（本题6分）依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC .（1）请用符号或文字语言描述线段．．CD 的特征；（2）画△ABC 的边BC 上的高AM ；（3）画BCD ∠的对顶角ECF ∠，使点E 在BC 的延长线上，CE=BC ，点F 在DC 的延长线上，CF=DC ，连接EF ，猜想线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系；（4）连接AE ，过点F 画射线FN ，使FN ∥AE ，且FN 与线段AB 的交点为点N ，猜想 线段FN 与AE 的数量关系. 解：（1）线段．．CD 的特征是 .（2）画图.（3）画图，线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系是EF DB . （4）画图，线段FN 与AE 的数量关系是FN AE .22.请从以下两题22.1、22.2中任选一题．．．．做答，22.1题4分（此时卷面满分100分），22.2 题6分（卷面总分不超过100分）.22.1 解方程组 263,+ 2.x y x y =-⎧⎨=⎩22.2 （1）阅读以下内容：已知实数x ，y 满足2x y +=，且3272,236,x y k x y +=-⎧⎨+=⎩求k 的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x ，y 的方程组3272,236,x y k x y +=-⎧⎨+=⎩再求k 的值.乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值.丙同学：先解方程组2,236,x y x y +=⎧⎨+=⎩再求k 的值.（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题（5分），再对 你选择的思路进行简要评价．．．．（1分）. （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才 能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 解：23. （本题6分）解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场. 老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人. 问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？解：24. （本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段14圆弧（占圆周的14的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是(0,6)A，点C的坐标是(6,0)C-.（1）点B的坐标为，点E的坐标为；（2）当点B向右平移个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧BCD也依此规则平移，那么BCD上点(,)P x y的对应点P'的坐标为（用含x，y的式子表示），在图中画出点P'的位置和平移路径（线段PP'）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路.解：25.（本题6分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT 介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）. 大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.（1）图4中，AB ，CD 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB 与CD 平行，入射光线与反射光线满足 1=2∠∠，3=4∠∠，这样离开潜望镜的光线MN 就与进入潜望镜的光线EF 平行，即MN ∥EF .请完成对此结论的以下填空 及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制 作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图 为 . A.B.C.D.26. （本题6分）∵ AB ∥CD （已知），∴ 2= ∠∠（ ）. ∵ 1=2∠∠，3=4∠∠（已知）， ∴ 1=234∠∠=∠=∠（ ）.如图，△ABC 中，D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 三边上，过点D 的直线与线段 EF 的交点为点H ，1+2=180∠∠︒，3=C ∠∠. （1）求证：DE ∥BC ；（2）在以上条件下，若△ABC 及D ，E 两点的位置不变，点F 在边BC 上运动使得 ∠DEF 的大小发生变化，保证点H 存在且不与点F 重合，记C α∠=，探究：要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF 应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）.直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形. （1）证明：（2）要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF 应满足 .北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人信息序号文字信息数学表达式1 C和D的得分之和是E得分的2倍2 B的得分高于D>B D3 A和B的得分之和等于C和D的总分4 D的得分高于E（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2）5位同学的比赛名次依次是.（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）二、解答题（本题共14分，每题7分）2.（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354,336,x yx y+=⎧⎨+=⎩我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表4 3 541 3 36⎛⎫⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解,x ay b=⎧⎨=⎩用数表可表示为1 00 1ab⎛⎫⎪⎝⎭.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为,. xy=⎧⎨=⎩（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236,+2x yx y+=⎧⎨=⎩的过程．3．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB 的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．解：（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO 平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．解：∠MPH与∠G的数量关系为．简要证明思路：北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2016.7二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分）三、解答题（本题共46分） 19. （本题6分）解：（1）去分母，得 3(25)2(3)12x x -+-≤. …………………………………………… 1分去括号，得 6152612x x -+-≤. …………………………………………………2分 移项，合并，得 9x 4≤. ……………………………………………………………3分 系数化1，得 94x ≤. …………………………………………………………4分 所以此不等式的解集为94x ≤.（2）因为（1）中不等式的解集为94x ≤，所以它的正整数解为1，2. …………… 6分 20．（本题6分） 解：（1）对；……………………………………………………………………………………1分 （2）……………………… 5分2(23)(2)(2)x y x y x y ---+=222241294x xy y x y -+-+=2231213x xy y -+．………………………………………………………………6分 阅卷说明：两处圈画和改错各1分，结果1分． 21．（本题6分） 解：见图1．（1）CD ⊥BC ，垂足为点C ，与边AB 的交点为点D .………………………………………………1分（2）画图. …………………………………………2分（3）画图. …………………………………………3分 EF // DB . …………………………………4分（4）画图. (5)分 FN = AE . …………………………………………………………………… 6分22. （22.1题4分，22.2题6分）22.1 263,+ 2.x y x y =-⎧⎨=⎩解：由②得 2.x y =- ③ ………………………………………………………………… 1分将③代入①得 2(2)63.y y -=- …………………………………………………… 2分 解得 2.y =………………………………………………………………………………3分 将2y =代入③ ，得 0.x =∴ 原方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………… 4分22.2 解：甲同学：3272,23 6.x y k x y +=-⎧⎨+=⎩②⨯3－①⨯2，得 22145ky -=. ③…………………………………………… 2分 把③代入②得 21185k x -=. ④ …………………………………………… 3分把③、④代入2x y +=，得 21182214255k k--+=.………………………… 4分解得 67k =. ……………………………………………………………………… 5分乙同学：3272,23 6.x y k x y +=-⎧⎨+=⎩①+②，得 5574x y k +=+. ③ ……………………………………………… 3分将2x y +=整体代入③，得 7410k +=. ………………………………………4分 解得 67k =. ……………………………………………………………………… 5分 丙同学：先解2,23 6.x y x y +=⎧⎨+=⎩得0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………… 4分①②①②①②再将x ，y 的值代入3272x y k +=-，解得67k =. …………………………… 5分 评价参考：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k 的式子表示x ，y 的表达式，再代入2x y +=得到关于k 的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x ，y 的系数，以及与2x y +=中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x ，y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x ，y ，k 的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x ，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活. …………………………………………………………… 6分 23.（本题6分）解：设甲校有志愿者x 人，乙校有志愿者y 人. ………………………………………… 1分根据题意，得9,29(14)7.y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-=--⎩………………………………………………………3分 解方程组，得30,42.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………… 5分答：甲校有志愿者30人，乙校有志愿者42人. ……………………………………………6分 24. （本题6分）解：（1）(3,3)B -，(3,3)E .………………………………2分 （2）6，(6,)x y +. ………………………………… 4分画图见图2. ………………………………………5分 （3）将圆弧BCD 及线段BD 围成的区域向右平移6个单位长度，将AB 和AE 以及线段BE 围成的区域向下平移 6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE 面积相等，求正方形BDFE 面积即可.（面积为36）…………………………………………… 6分阅卷说明：不回答“面积为36”不扣分；其它思路相应给分.25.（本题6分） 解：（1（2）C . ………………………………………………………………………………… 6分 26.（本题6分）（1）证明：如图3.∵ ∠1是△DEH 的外角， ∴ ∠1=∠3+∠4.又∵ ∠3=∠C ，∠1+∠2=180︒，∴ ∠C +∠4+∠2=180︒. ∵ ∠DEC =∠4+∠2， ∴ ∠DEC +∠C =180︒.∴ DE ∥BC . ……………………………………………………………… 4分（2）902DEF α∠=︒-，或者点F 运动到∠DEC 的角平分线与边BC 的交点位置（即EF平分∠DEC ）. ……………………………………………………………………… 5分 画图见图4. ……………………………………………………………………………6分北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.7下行-上行1 0 60 1 10⎛⎫ ⎪⎝⎭一、填空题（本题6分） 1.解：（1信息序号文字信息数学表达式1 C 和D 的得分之和是E 得分的2倍 2C D E +=2 B 的得分高于D> B D3 A 和B 的得分之和等于C 和D 的总分A B C D +=+4D 的得分高于E D E >3分（2）B D E C A >>>>.………………………………………………………………6分阅卷说明：写对B D E >>得第4分，C ，A 的名次酌情给分. 二、解答题（本题共14分，每题7分） 2.解：（1）………………………………………………………………………1分…………………………………………………………………… 2分…………………………………………………………………4分（2）所以方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………7分3.解：（1）如图1，当点C 在x 轴负半轴上或x 轴正半轴上点A 右侧时，∠BEC=135︒； …………………………………………………………………2分当点C 在线段OA 上（且与点O ，A 不重合）时，∠BEC=45︒.………………4分（2）12MPH G ∠=∠． ………………………………………………………………5分简要证明思路：如图2，设射线FO 与y 轴的交点为点Q ． 由∠MHF =∠GHN ，HP ⊥MN 可得12∠=∠，再由射线FO 平分∠GFH ，可知34∠=∠，点Q 是△FGH 的两条角平分线的交点，可得1118013180(180)9022FQH G G ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=︒+∠．……………………………………………………………………………………………6分 又由∠FQH 是△OPQ 的外角可得90FQH MPH ∠=︒+∠． 可得12MPH G ∠=∠．……………………………………………………………7分 阅卷说明：其它证明思路相应给分．图2。