5702小学导学单 探索与发现(一)有趣的算式
乘法———探索与发现一(有趣的算式)
2 × 5= 2222× 5555=
22 ×55= 22222 ×55555=
222 × 555= 222222 ×555555=
2、提升训练：观察下列算式，找出规律填空。
9× 9+7=88
98× 9+6=888
987 × 9+5=8888
( ) × 9+4=88888
（1）你能直接写出问号中的得数吗？
（2）你还能写出几个这样的算式吗？
第二关：奇怪的142857。
（1）142857分别乘1、2、3、4，你发现了什么？
（2）观察积的特点，你能直接写出142857乘5、乘6的得数吗？
第三关：神奇的九
（1）算一算99×99，999 ×999，9999 ×9999的得数。你有什么感想？说一说。
（用计算器计算出结果，比较观察这些算式的特点和计算结果，你发现了什么？）
轻轻说，仔细听，我研讨，我进步！
小组中互相交流，互相讨论，发现规律。
大胆说，勇敢辩，我展示，我自信！
学生写出算式，汇报结果，并说说发现的规律。
恭喜你们，连闯四关，终于赢了！谁是小小数学家？
【巩固提升】
我学习，我思考，我练习，我收获！
1＋ 2＋ 3＋ 4＋5 ＋ …… ＋98 ＋99 ＋100＝（ ）
2、你能发现有什么简便的方法吗？
【导学释疑】
认真看，仔细想，我自学，我快乐！
请带上计算器，一起闯关去！探索算式的规律。
第一关：奇妙的宝塔
1×1 ＝（ ）
11 ×11 ＝（ ）
111 ×111 ＝（ ）
1111 ×1111 ＝ ？
11111 ×11111＝ ？
小学数学四年级上册《探索与发现(一)-有趣的算式》知识要点
1.用计算器进行大数目运算；
2.说出算式中的规律；
3.根据规律进行计算；
4.用化难为易的方法解决问题。
1.算：用计算器进行大数目运算；
2.说：算式中的规律；
3.算：根据规律进行计算；
4.想：用化难为易的方法解决问题。
用化难为易的方法解决问题。
用计算器计算一般都是算一些比较复杂的，很简单的计算我们可以直接用口算。
化难为易：当数很大时，我们可以化繁为简，从简单的算式中发现规律，再用规律来帮助我们解决问题。
表达
1.用计算器计算；
2.用语言描述算式中的规律；
3.用规律计算。
1.算：用计算器算；
2.说：用语言描述算式中的规律；
3.算：用规律计算。
8.说：计算的结果；
9.看：观察积的特点及与因数的关系；
10.说：积的特点及与因数的关系；
11.写：142857×5=142857×4=
12.算：999999999×999999999=；
13.说：当数很大时，我们可以化繁为简，从简单的算式中发现规律，再用规律来帮助我们解决问题；
14.算：计算器算99×99=999×999=
小学数学四年级上册《探索与发现（一）—有趣的算式》知识要点
教学点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认知
1、第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数）
2、第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）
15.说：计算的结果；
16.猜：9999×9999的结果；
《有趣的算式》教学设计
《有趣的算式》教学设计教学目标:1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。
2、在探索的过程中，体会探索的方法。
3、感受数学的奇妙，养成积极参与学习活动的好习惯。
教学重点:鼓励学生对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些有趣的数学规律。
教学难点：培养学生探究发现的能力和推理能力。
教学过程：一、创设情境，激趣导入。
通过谈话导入：同学们，知道吗？数学王国里充满了奥秘与神奇！传说数学王国里有一座山，山里有一座宝藏，等着人们去挖掘。
不过，要想去挖掘宝藏，可得闯过四道关卡。
每道关卡都有一组有趣的算式，如果你能找出算式中的规律，就表示你闯关成功！连闯四关，就有机会挖到宝藏。
今天淘气和笑笑想去闯一闯，你们愿意与他们同行吗？那就带上你们的计算器一起出发吧！（板书：探索与发现（一）有趣的算式）二、探索交流，发现规律。
第一关：奇妙的宝塔。
1×1=111×11=121111×111=12321（1）仔细观察这三道算式的答案的规律，它们与算式的两个因数之间又有什么关系。
小组讨论，交流汇报。
反馈讨论的结果时，重点是让学生说一说写出结果的依据是什么，教师结合算式说明。
教师总结规律：通过观察积与乘数数中1的个数发现每一个乘数中数字1的个数有几个，积的排列次序就从1排到几，再倒回到1，所以每个积就像一座宝塔似的。
（2）引导学生根据刚才发现的规律直接说出得数：1111×1111=？（3）请学生继续写出几个这样的算式。
（4）依据规律直接填得数。
1111×1111=123432111111×11111=123454321111111×111111=123456543211111111×1111111=1234567654321第二关：奇怪的１４２８５７。
（1）引起学生的好奇心：142857奇怪在哪呢？先请同学们把142857分别乘1、2、3、4，仔细观察积的特点，看看能不能发现什么？可以让计算器来帮忙。
四年级上册数学《探索与发现(一)有趣的算式》教案及教学反思
四年级上册数学《探索与发现（一）有趣的算式》教案及教学反思探索与发现（一）（第43-44页）教学目标：1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。
2、在探索的过程中体会探索的方法。
教学重点：在探索的过程中巩固计算器的使用方法，体会探索的方法。
教学准备：教学挂图、学生每人准备一个计算器。
教学过程：一、第一关：奇妙的宝塔1、出示题目：1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111=2、观察与发现让学生观察前三个算式的因数与他们的结果有什么特点。
3、使用规律快速说出答案让学生根据发现的规律迅速说出第四个算式的答案。
请学生自己出类似的算式并说出答案。
二、第二关：奇怪的1428571、出示题目：142857分别乘1、2、3、4你发现了什么？2、小组内计算，并找规律。
3、全班交流所发现的规律4、使用发现的规律写出乘5、6的得数。
三、第三关：神奇的91、出示题目：99×99= 999×999= 的得数有什么特点。
2、小组内计算，并找规律。
3、全班交流所发现的规律4、使用发现的规律写出9999×9999，99999×99999的得数。
四、第四关：寻找神秘的数1、出示题目。
2、小组内计算，并找规律。
3、全班交流所发现的规律4、使用发现的规律教案二教学目标：1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。
2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。
3、通过参与知识的形成过程，感悟数学知识的趣味性，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。
教学重点：在学习过程中体会探索数学规律的方法。
教学难点：发现、归纳算式的特点。
教学准备：电脑课件，计算器教学方法：引导发现法，自主探究讨论法。
教学过程：一、谈话导入教师：从一年级到四年级我们已经学了很多算式，在这些算式中，同学们有没有发现一些有趣的算式呢？（有）那谁能举一个例子呢？（学生举例：1+2+3+......+20=21×10=210。
【北师大版】苏州市四年级上册-数学——探索与发现(一)·有趣的算式附答案
茵 0伊15 0伊500 茵 6000伊0 1伊1 茵 60伊0 60+0 茵 456伊29 456伊30+29
一尧先计算左边式子袁然后根据规律写出右边式子的结果
9衣9=
1107衣9=
二尧3000 40000 11108889 三尧2000 20000 38889 488889
随堂课课练
3
64伊11=
91伊11=
27伊11=
79伊11=
33伊18= 二尧列竖式计算
54伊22=
327伊25
604伊28
78伊11= 69伊11= 42伊11= 44伊35=
932伊47
三尧用 1尧5尧6尧8 四个数字袁组成最大的数及最小的数遥并寻找其中 的窍门遥
四尧查找资料袁找到计算某个数学算式的速算方法袁将它写在下 面袁并介绍给全班同学遥
108衣9=
11106衣9=
一尧根据 12345679伊9 的结果袁直接写出下面算式的得数
12345679伊9=111111111
12345679伊27=
12345679伊45=
12345679伊54=
12345679伊72=
二尧先观察袁再计算
9伊1+1=10
32=9
99伊2+2=200
332=1089
222伊9+2=
4321伊9=
2222伊9+2= 四尧先观察袁再计算
54321伊9=Βιβλιοθήκη 1. 12伊101=1212
35伊101=
23伊101=2323
【北师大版】无锡市四年级上册-数学——探索与发现(一)·有趣的算式附答案
探索与发现（一） 有趣的算式
一尧列竖式计算 126伊14
307伊23
540伊70
1700伊30
33伊444
123伊9
四年级（上）·数学
37伊204 12伊9
111105衣9=
11111103衣9=
1111104衣9=
111111102衣9=
二尧根据左边式子的结果袁直接写出右边式子的得数
5伊9=45
64伊11=
91伊11=
27伊11=
79伊11=
33伊18= 二尧列竖式计算
54伊22=
327伊25
604伊28
78伊11= 69伊11= 42伊11= 44伊35=
932伊47
三尧用 1尧5尧6尧8 四个数字袁组成最大的数及最小的数遥并寻找其中 的窍门遥
四尧查找资料袁找到计算某个数学算式的速算方法袁将它写在下 面袁并介绍给全班同学遥
茵 12伊4 12伊6 茵 321伊26 231伊26 茵 300伊5 500伊3 茵 327伊31 327伊30+31
茵 0伊15 0伊500 茵 6000伊0 1伊1 茵 60伊0 60+0 茵 456伊29 456伊30+29
一尧先计算左边式子袁然后根据规律写出右边式子的结果
9衣9=
1107衣9=
108衣9=
11106衣9=
一尧根据 12345679伊9 的结果袁直接写出下面算式的得数
12345679伊9=111111111
12345679伊27=
12345679伊45=
12345679伊54=
12345679伊72=
二尧先观察袁再计算
9伊1+1=10
【北师大版】广州市四年级上册-数学——探索与发现(一)·有趣的算式附答案
345伊1001=345345
678伊1001=
五尧按照变化规律袁写出括号里的数
员
员员
员圆员
员猿猿员
员源远源员
员 渊 冤渊 冤 渊 冤 渊 冤 员
员渊 冤 渊 冤 渊 冤 渊 冤 渊 冤 员
六尧计算 19999+9999伊9999
6666伊6666
随堂课课练
一尧直接写出下面算式的结果
32伊11=
58伊11=
北师大课标版
探索与发现（一） 有趣的算式
一尧列竖式计算 126伊14
307伊23
540伊70
1700伊30
33伊444
123伊9
四年级（上）·数学
37伊204 12伊9
111105衣9=
11111103衣9=
1111104衣9=
111111102衣9=
二尧根据左边式子的结果袁直接写出右边式子的得数
5伊9=45
茵 12伊4 12伊6 茵 321伊26 231伊26 茵 300伊5 500伊3 茵 327伊31 327伊30+31
茵 0伊15 0伊500 茵 6000伊0 1伊1 茵 60伊0 60+0 茵 456伊29 456伊30+29
一尧先计算左边式子袁然后根据规律写出右边式子的结果
9衣9=
1107衣9=
智慧空间
猴群过河 缘远只猴子想过河袁 河边 只有一条渡船袁 这条船每次 最多载 愿 只猴子袁 并且每次 需要一只猴子将船划回来遥 猴王让猴子们想一 想院 至少需要几次才能把 猴群渡过河呢钥 第一批登船的 愿 只猴 子已经向河对岸划过去了遥 而这边猴子们还没算出来 呢钥 到底需要几次呢钥 同 学们快帮它们算一算吧浴 思路导航院 第一次过去 愿 只以后袁 要有一只猴子将 船划过来曰 第二次袁 再载 8 只猴子过河袁 又有一只猴 子将船划过来遥 剩下 源2 只 猴子袁 以后几次用同样的 方法袁 可以将 源2 只猴子分 成六组 苑 只袁 即需要 远 次袁 再加上前面的两次遥 一共 需要 愿 次遥
【北师大版】福州市四年级上册-数学——探索与发现(一)·有趣的算式附答案
222伊9+2=
4321伊9=
2222伊9+2= 四尧先观察袁再计算
54321伊9=
1. 12伊101=1212
35伊101=
23伊101=2323
36伊101=
34伊101=3434
37伊101=
2. 123伊1001=123123
456伊1001=
234伊1001=234234
567伊1001=
999伊3+3=
3332=110889
9999伊4+4=
33332=
三尧找规律袁写答案
2伊9+2=20
21伊9=189
22伊9+2=200
321伊9=2889
1
随堂课课练
一点就通
例员院 列竖式计算 缘园怨伊圆愿越 错解院
缘园怨 伊 圆愿
源苑圆 员员愿 员远缘圆
正解院 缘园怨
伊 圆愿 源园苑圆
员园员愿 员源圆缘圆 误区分析院 这一类型 题出错的主要原因是没有 真正理解园在一个乘数中的 意义袁 有部分同学认为园在 一个乘数中间袁就可以不去 管它袁这是错误的遥 在计算 这 一 类 型 题 时 袁园 也 要 与 另 一个乘数各个数位上的数 相乘遥 例圆院 远缘园伊源园越 错解院 远缘园伊源园越圆远园园 正解院 远缘园伊源园越圆远园园园 误区分析院 这一类型 题出错率较高袁主要原因是 忽略了源与缘相乘时产生的 一个园袁 而误认为积的末尾 只有两个园遥
108衣9=
11106衣9=
一尧根据 12345679伊9 的结果袁直接写出下面算式的得数
12345679伊9=111111111
12345679伊27=
12345679伊45=
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2．发现、归纳算式的特点。
学习准备
计算器
学习流程
具体内容
课前预习
1、熟练掌握计算器的使用方法。
2、体会计算器的作用。
预习检测（约5分）
1．你能记得计算器上一些常用键子的名称或作用吗？写一写吧。
开机键：关机键：CE键：
2．用计算器计算45-21的按键顺序是：，在实际应用中，这道题有必要使用计算器吗？为什么？
规律：
你们认为神秘的数是：
交流展示
(约5分）
学生汇报并质疑。
达标检测
（约7分）
练习册第31页第1题。
本节收获
（约3分）
说说你本节课的收获？
自我评价：优秀良好一般（）
小组评价：优秀良好一般（）
3、M+键可以上一步计算的结果；MR键可以上一步计算的结果。
合作探究
（约20分）
1．第一关：奇妙的宝塔。
你能直接算出结果吗？小组内交流后汇报。
1×1=
11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111 =
111111×111111 =
1111111×1111111 =
仔细观察算式有什么特点？想好后，与小组成员交流，整理好答案在课堂上汇报给大家，展示一下你们小组的力量吧。
规律：。
3．第三关：神奇的9。
按照上面的要求，用计算器计算：
99×99 =
999×999 =
9999×9999 =
99999×99999 =
999999×999999 =
9999999×9999999=
它们的乘积有什么规律？在小组内讨论，组织好语言然后在全班汇报。不用计算器，你能直接写出乘积吗？
规律：
4．第四关：寻找神秘的数。
从0—9这10个数字中任意选4个数字，并且组成不重复的最大四位数与最小四位数，然后把两个数相减，算出得数后再按上面的方法把得数重新组数重新相减……（如选1、3、7、8四个数字,最大的数是8731最小的数是1378）
你能找到算式中的神秘的数吗？快试一试吧，在小组内交流，看哪些同学的结论是一致的，汇报给大家。
规律：
用计算器来验证一下你写的答案。你过关了吗？
11111111×11111111=111111111×111111111=
2．第二关：奇怪的142857。
使用计算器计算：
142857×1=
142857×2=
142857×3=
142857×4=
142857×5=
142857×6=
观察这些算式与计算结果，你发现了什么规律？想好后与小组成员交流，再按小组汇报。
5702小学导学单
主备
齐玲玲
修订
齐玲玲
审核
安跃华
课题
探索与发现（一）有趣的算式
学生姓名
班级
四（3）班
组名
学习目标
1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。
2．通过使用计算器计算，能够发现一些算式的数学规律。
3．锻炼自己的思维能力和归纳分析能力
学习重点
1、体会探索数学规律的方法。
2．发现、归纳算式的特点。