数学(文)卷·2014届湖南省益阳市箴言中学高三上学期第五次模拟考试试题(2014.01)

13. 在 2013 年 3 月 15 日那天，海口市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量
及其价格进行调查，5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示：
价格 x
9
9.5
10
10.5
11
销量 y
11
10
8
6
5
根据上表可得回归直线方程是： yˆ = −3.2x + a, 则 a = __________.
C． −3 + i
D． 3 − i
2. “ lg x > lg y ”是“10 x > 10 y ”的__________.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 函数 y = lg 1 的大致图象为__________. | x +1|
4.
等差数列{an }的前 n 项和为 Sn ， S13
横坐标之差为 3π ，又图像过点 (0,1) ，则其解析式是__________.
A． y = 2sin( x + π ) B． y = 2sin( x − π ) C． y = 2sin( x + π ) D． y = 2sin( x + π )
36
36
26
23
7. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为________。
10. 已知全集U = {1, 2,3, 4} ,集合 A={1，2} , B={2，3},
则 CU (A ∪ B) = __________.
11.不等式 x2 − 5x − 6 ≤ 0 的解集为
．
2
4
2 正视图
侧视图
12. 一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，
可得该几何体的表面积为
．
俯视图
箴言中学 2014 届高三第五次模拟考试
文科数学试题卷
时量 120 分钟 满分 150 分
一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，每小题只有一项符合题目要求．
1.
复数 1− 3i i
( i 为虚数单位)的共．轭．复．数．是__________.
A． 3 + i B． −3 − i
=
13 π 3
，则 tan a7
= __________.
A． 3 3
B． 3
C． − 3 D． − 3 3
5. 已知向量 p = (2 ，− 3) ， q = ( x ，6) ，且 p // q ，则 p + q 的值为__________.
A． 5
B． 13
C． 5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．13
6. 若 y = Asin(ω x + ϕ)( A > 0,ω > 0,| ϕ |< π ) 的最小值为 −2 ，其图像相邻最高点与最低点 2
h(x) = ln x (x > 0), ϕ(x) = ex − x2 (x ≠ 0) 的“新驻点”分别为 a ， b ， c ，则 a ， b ， c 的
大小关系为__________. A． c > a > b B． c > b > a C． b > c > a D． b > a > c
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
∵G′（x）=﹣ +2，，∴G（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，+∞）上单调递增，
画出函数图象的大致形状（如右图）， 由图象知，当 a＞G（x）min=G（ ））=ln2 时，x1，x2 存在，且 x2﹣x1 的值随着 a
的增大而增大而当 x2﹣x1=ln2 时，由题意
，
两式相减可得 ln =2（x2﹣x1）=2ln2∴x2=4x1 代入上述方程可得 x2=4x1= ln2， 此时 a= ln2﹣ln（ ）﹣1，所以 a < ln2﹣ln（ ）﹣1，
9) x 2
−12kx
−16
=
0
设
A( x1 ,
y1 ),
B( x2 ,
y2
)
则
x1
+
x1
x2
x2 =
=
12k 18k 2 +
−16
18k 2 + 9
9
uur uur TA •TB
=
x1 x2
−
4 3
( x1
+
x2 )
+
16 9
=
(1 +
k
2
)
−16 18k 2 +
9
−
4 3
×
12k 18k 2 +
(1)求函数 f (x) 在[t, 2t] (t > 0) 上的单调区间；
(2)若函数 h(x) = f (x) + g(x) 有两个不同的极值点 x1, x2 ( x1 < x2 ) ， 且 x2 − x1 < ln 2 ，求实数 a 的取值范围．
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五模数(文)参考答案
题1
2
3
4
5
6
7
(1)求椭圆 C1 的方程；
(2)过点
S
(0,
−
1 3
)
的动直线
l
交椭圆
C1
于
A、B
两点，试问：在直角坐标平面上
是否存在一个定点 T，使得以 AB 为直径的圆恒过定点 T？若存在，求出 T
的坐标；若不存在，请说明理由。
21. (本小题 13 分) 已知函数 f ( x) = x ln x ， g(x) = −x2 + ax − 2 .
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e= c = 2 ⇒a= a2
2
所以椭圆 C1
:
x2 2
+
y2
=1
…………………………5 分
（Ⅱ）当直线 l 与 x 轴平行时，以 AB 为直径的圆方程为 x2 + ( y + 1)2 = ( 4)2 33
当直线 l 与 y 轴重合时，以 AB 为直径的圆方程为 x2 + y2 = 1
∆ABC 的面积为 3 ，求 a 的值. 2
17. (本小题 12 分) M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和 6 名 女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在 180 分以 上者到“甲部门”工作；180 分以下者到“乙部门”工作。
（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值； （II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取 5 人，
(2)由（1）可知 C1D ⊥ 平面A1ABB1 ，所以 AC1 与平面 A1ABB1 所成的角为 ∠C1 AD ,
在
RT ∆C1AD中，由 sin
∠C1 AD
=
C1D AC1
=
10
,
10
∴ A1A = 2
2
∴ VA1 − AC1D
=
VC1
−
A1
AD
=
1 3
S∆
A1
AD
.C1D
=
2 ………………12 分 3
∴T = 2π = π . （2）由 f ( A) = 4 ，∴ f ( A) = 2sin(2A + π ) + 3 = 4 ，∴sin(2A + π ) = 1 .
2
6
62
又Q A为∆ABC 的内角，∴ π < 2A + π < 13 π ，∴2 A + π = 5 π ，
6
66
66
∴
A
=
π 3
A． i > 9
B． i ≥ 7
C． i ≥ 9
D． i > 5
第1页共7页
8.在区间[0，π ]上随机取一个数 x ，则事件“ sin x + cos x ≥ 6 ”发生的概率为_________. 2
A． 1 B． 2 C． 1 D． 1 432 3
9. 定义方程 f (x) = f ′(x) 的实数根 x0 叫做函数的“新驻点”，若函数 g(x) = sin x (0 < x < π ) ，
e
e
(1)当 0 < t ≤ 1 时，函数 f（x）在[t, 2t] 上递减；（2）当 1 < t < 1 时，函数 f（x）在
2e
2e e
t,
1 e
上递减，在
1 e
,
2t
上递增；（3）当
t
≥
1 e
时，函数
f（x）在 [t ,
2t
]
上上单调递增。
（II）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则 y′=lnx﹣2x+1+a 题意即为 y′=lnx﹣2x+1+a=0 有两个不同的实根 x1，x2（x1＜x2）， 即 a=﹣lnx+2x﹣1 有两个不同的实根 x1，x2（x1＜x2）， 等价于直线 y=a 与函数 G（x）=﹣lnx+2x﹣1 的图象有两个不同的交点
8
9
号
答C
A
D
B
B
A
C
D
B
案
10.{4} 11. [-1,6] 12. 14π 13. 40 14. 2 15. ⑴4015；⑵ an = n × 2n−1
16.解：（1） f (x) = 3 sin 2x + 2 cos2 x + 2 = 3 sin 2x + cos 2x + 3 = 2sin(2x + π ) + 3 6