4.5.1点和线 导学案
华师大版七年级数学上册教案：4.5.1点和线(2021新修订)
课题：4.5 最基本的图形—点和线第一课时点和线＆.教学目标：1、使学生理解任何图形都是由点和线组成，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法。
2、感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念。
＆.教学重点、难点：重点：线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言。
难点：线段、射线、直线的区别与联系。
＆.教学过程：一、教学引入通过前面的学习，大家一定会感叹，现实生活中的图案是多么的奇妙，其实不管是什么样的图形，它们都是由一些基本的图形构成的，本节课就要学习这些基本的图形。
（引出标题）二、探究新知知识点一：点1、点通常用来表示物体的位置.如交通图上用点了表示城市的位置；报纸上的画面和照片；电视屏幕上的画面都是由点组成的。
注意：点没有大小之分，仅仅只表示物体的位置。
2、点的表示方法：A B点的表示方法是用一个大写字母来表示。
如点A、点B.知识点二：线段一根拉紧的绳子，一根竹竿，人行横道都经常给我们以线段的形状。
提问：什么是线段？(线段)1、线段的概念：两个点以及两点的最短连线组成的图形叫做线段。
注意：（1）线段有两个端点，线段不能延伸；（2）线段可以度量。
2、线段的表示方法：（1）用两个大写字母表示；（注意：这两个大写字母是线段的端点字母）记作线段AB. （2）用一个小写字母表示。
记作线段a.A B a探究活动问题1：如图：已知线段AB。
（1）当线段AB上有3个点时，共有多少条线段？（2）当线段AB上有4个点时，共有多少条线段？（3）当线段AB上有5个点时，共有多少条线段？（4）当线段AB上有6个点时，共有多少条线段？…………（5）当线段AB上有100个点时，共有多少条线段？（6）当线段AB上有n个点时，共有多少条线段？分析：通过图形加以分析解决问题。
ABn 个点()[]14321-++++n 条规律：若线段有n 个点，则共有线段为()1-n 个连续正整数之和，即()21-n n 条。
4.5.1点和线导学案
4.5.1 点和线【学习目标】：1、学会点、线段、直线、射线的概念2、掌握点、线段、直线、射线的表示方法，会按要求画出线段、射线、直线。
3、结合实例学习“两点确定一条直线”【课堂预习】1、点：点是平面最基本的图形，也是组成所有几何图形的基础。
（1）一个点用一个大写字母表示，字母写在表示的点的旁边，读作“点*”（2）在同一个图中，一个大写字母只能表示一个点.2、认真阅读课本，填空。
（1）联系：射线、线段都是的一部分.（1）连接两点之间的，叫做这两点间的距离.（2）两点的所有连线中，最短.简记为：两点之间，线段最短.4、直线的性质经过有一条直线，并且只有一条直线，即确定一条直线.两条直线相交只有一个交点.【基础过关】1、根据下列语句画出相应的图形，并填空：已知三个点A、B、C不在同一直线上，如图（1）、连接AB、BC、AC A（2）、延长线段AB、CB、AC C（3）、将射线CB补成直线BC B（4）、图中共有条直线，以A、B、C中任意一点为端点的射线共有条，以A、B、C三点中任意两点为端点的线段共有条。
2、如图：（1）点C在直线AB（2）点O在直线BD，点C是直线的交点；（3）过点A的直线共有条，它们分别是3、下列语句错误的是( )A、点A一定在直线AB上B、两直线相交只有一个交点C、画出8cm的长的直线D、点A在直线AB上和直线AB经过点A的意义一样4、如图，在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路l上建一座火力发电厂，向两个村庄A、B供电，为使所用电线最短，供电厂C应建在何处？l5、已知在同一平面内有ABCD四个点，请你画图并回答：（1）这四个点所在的位置有几种情况？（2）经过这四个点中的两个点能画多少条直线？【课堂检测】1、如图，已知点A、B、C、D。
（1）画线段AB，射线AD，直线AC；（2）连接BD，BD与直线AC交于点E；（3）连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F；（4）连接CD，并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G.2、如图，在一个居民楼区有4栋楼A、B、C、D，现在要在他们之间修一个供人们休息的凉亭，问应该修在何处，才能使四栋楼里的居民到凉亭的距离之和最小？3、在直线a上若有2个点，则有条线段；若有3个点，则有条线段；若有4个点，则有条线段；…….若有n个点，则有条线段；。
4.5-1点和线
月
日
(5)两点之间的线段叫做两点之间的距离。 □3、按语句画图： （1）直线 EF 经过点 C； （2）点 A 在直线 a 外； （3）经过点 O 的三条线段 a、b、c； （4）线段 AB、CD 相交于点 B。
作业：达标检测：P81--P83
每天进步一点点
（2）经过两点 A、B 可以画直线吗？可以画几条？ 结论：经过两点有（ ）
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条直线。 第二步：对学
□1、对子互查独学的第 1、2、3、4、5、6 题。 □2、对子互学第 3、4、5、6 题，并讨论交流，想一想是怎么做的。
第三步：群学
□1、根据小组各组员的方法，解决独学的第 2、3、5、6 题。 （用完 整的话表述）
说法对？
□3、判断下列说法是否正确. (1)画一条 2cm 的直线. (2)如图,直线 AB 和直线 AC 表示的是同一条直线. A B C
(3)如上图,射线 AB 和射线 AC 表示的是同一条射线。 (4)两点之间所有的连线中,直线最短。
每天进步一点点
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第四步：展示
展示对学群学的第 3、4 题。
第五步：定时定量规范化训练
□1、线段的基本性质：
本次定时定量 □2、平面上有 A、B、C 三个点，过其中的任两点作直线，小敏说能 完成后，先自己 一个题一个题 作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；你认为他们三人谁的 地检查两遍，等 待检查。
直线的基本性质：
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班级 学 习 目 标
数学华东师大版七年级上册4.5.1点和线学案(无答案)
优质资料---欢迎下载直线、射线、线段的定义及性质注意：直线 延长线及反向延长线；射线 延长线及反向延长线；线段 延长线及反向延长线；两个最重要的事实：① .② .【基础练】I.下列几何语言描述正确的是( )A.直线mn 与直线ab 相交于点D. B 点A 在直线M 上C.点A 在直线AB 上D.延长直线AB2.如图,对直线的表示正确的是（ ）A.①②③B.①C.②D.③3.下列说法正确的是( )A.射线可以延长.B.射线的长度可以是5m.C射线可以反向延长. D.射线不可以反向延长.4.将线段AB延长至C,再将线段AB反向延长至D,则共得到的线段有(）A.8条B.7条C.6条D.5条5.如图,下列说法正确的是( )A.直线AB和直线a不是同一条直线.B.直线AB和直线BA是两条直线C.射线AB 和射线BA是两条射线.D.线段AB和线段BA是两条线段6.如图,可以用字母表示出来的不同线段和射线的条数是( )A.3条线段,4条射线.B.6条线段,6条射线.C.6条线段,8条射线.D.3条线段,1条射线.7.经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（）A.一条直线.B.两条直线.C.一条或三条直线.D.三条直线8.下列说法正确的是( )A 两点之间,直线最短B线段MN就是M,N两点间的距离C在连接两点的所有线中,最短的连线的长度就是这两点间的距寓D.从武汉到北京,大车行走的路程就是武汉到北京的距离9.(2015-新疆)如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店 B,请你帮助他选择一条最近的路线( )A.A-C-D-BB.A-C-F-BC.A-C-E-F-BD.A-C-M-B10(改编·济宁)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,用几何知识解释其道理正确的是( )A.两点确定一条直线.B.两点之间,直线最短C.两点之间,线段最短.D.两点之间,射线最短11.(中考·裹阳)下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上:②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设:④把弯曲的公路改直,就能缩短路程其中可用基本事实“两点之间,线段最短"来解释的现象有()A.①②.B.①③.C.②④.D.③④【提升练】12.点A,B,C,D的位置如图,按下列要求画出图形:(1)画直线AB,直线CD,它们相交于点E;(2)连接AC,连接BD,它们相交于点O;(3)画射线AD,射线BC,它们相交于点F.13.如图所示,已知数轴上的原点为O,点A表示3,点B表示-1,回答下列问题:(1)数轴在原点O左边部分(包括原点)是一条什么线?怎样表示?(2)射线OB上的点表示什么数?(3)数轴上表示不大于3且不小于-1的数的部分是什么图形?怎样表示?14.平面上有A,B两点,且AB=7cm.(1)若在该平面上找一点C,使CA+CB=7cm,则点C在何处?(2)若使CA+CB>7cm,则点C在何处?(3)若使CA+CB<7cm,则点C在何处?15.往返于甲、乙两地的列车,中途停靠3个站.试求:(1)最多有多少种不同的票价?(2)要准备多少种不同的车票?。
4.5.1点和线
④③②①B A 课题4.5.1 点和线 编号SX7.1—-4.5.1课型：预+展 班级 学习小组 小主人姓名 教学目标：1、理解任何图形都是由点和线组成的；2、能正确区分线段、射线、直线这三个图形，并掌握它们的表示方法．3、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念． 教学重点：线段、射线、直线的定义以及表示方法；教学难点：线段、射线、直线的区别与联系．教学过程一、课前抽测一个四边形切掉一个角后可变成哪些图形？二、自主学习，获取新知阅读教材及以下知识点，回答问题： （1）线段有 个端点，射线有 个端点，直线 端点。
（2）如图所示，从A 地到B 地，哪条路最短？从题中，你可以得出怎样的结论？(3)经过点A ，你能画几条直线？经过点A 和点B ，你能画几条直线？ 从题中，你可以得出怎样的结论？知识点1．点点通常表示一个物体的位置．例如，交通图上用点表示城市的位置，霓虹灯中的文字和图案、电视屏上的画面也是由点组成的，还有，满天的繁星，节日的焰火都给我们以点的形象．点通常用大写字母来表示．下图中的两点用“A ”、“B ”来表示．知识点2．线段、射线、直线．（1）线段：线段可用两个大写字母表示，这两个大写字母标在线段的两端，读作线段AB ，也可用单个小写字母表示，读作线段a ．（2）射线：把线段向一方无限延伸形成的图形叫做射线．在表示射线时要注意强调把端点写在前面，例如下图这条射线只能表示为“射线AB ”，而不能表示成“射线BA ”．（3）直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线，•它可用两个大写字母或单个小写字母来表示．如图，读作直线AB 和直线L ．知识点3．两点间的距离．如图，线段AB的长度，就是A、B两点间的距离．三、合作交流，掌握新知找出图中的线段、射线、直线，并把它们表示出来．四、自主检测，巩固新知第一关：愉快跨越1、下列各图中的直线表示正确的是（）A b a b AB A·······直线Ab 直线ab 直线AB 直线AA B C D2、同一平面内有4点，过任意两点画一条直线，则直线条数是。
4.5.1点和线导学案
4.5.1点和线学习目标：1．正确理解两点间距离的含义；2．掌握点、线段、直线、射线的表示方法学习重、难点：正确理解两点间距离的含义；掌握点、线段、直线、射线的表示方法学习过程：一、尝试学习自读教材P 138—1411、同学们在日常生活中接触到哪些有关点、线段、射线、直线的形象？点有线段有射线有2、观察下面的图形，在线段上能否找到点？有多少？在射线、直线上能否找到线段？二、合作探究3、探照灯射出的光线，给我们的印象似.4、数轴是一条（）（A）射线（B）直线（C）线段（D）以上都是5、下列说法不正确的是（）（A）射线是直线的一部分; (B)线段是直线的一部分；（C）直线是无限延长的; (D)直线的长度大于射线的长度.6、.经过一点的直线有条；经过两点的直线有条，并且只有条，经过不在同一直线上的三点最多可画条直线.7.从A点到B点有三条路径，你会选择哪条呢？由此概括在两点的连线中最短。
B8.如图所示，从A村到县城B，须经过C地，为了缩短行程，A村居民决定修一条直接到县城B的公路，请说明他们这么做的道理。
9.连接两点之间的，就是两点之间的距离；两点间的距离是长度，是一个数三、课堂展示1.填图图形表示方法端点个数延伸方向可否度量线段射线直线线段有个端点，两点之间，最短；射线只有个端点，向一方；直线端点，向无限延伸。
过两点能画条直线，简称两点一条直线。
2.用两种方式表示如图的两条直线。
方法一：用两个字母表示 ,直线AO；方法二: 用一个字母表示，直线m；3.如图，有A、B、C、D四个点，根据下图语句画图：（1）做射线AB、AC；（2）连接CD、AD；（3）延长线段AD，反向延长线段BC。
四、拓展创新1.下列说法中，正确的个数有（）（1）射线AB与射线BA一定不是同一条射线；（2）直线AB与直线BA一定是同一条直线；（3）线段AB与线段BA一定是同一条线段。
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2.任意画3条直线，则交点的个数是（）（A）1个（B）1个或3个（C）1个或2个或3个（D）0个或1个或2个或3个3.在直线上取两点A、B则这条直线上共有射线（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4.在同一平面内有４个点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（）（A）1条（B）4条（C）6条（D）1条或4条或6条五、当堂反馈1．两点之间，最短；2.把向图形叫射线；把向的图形叫直线。
4.5.1点和线学案
吉林省第二实验高新学校七年级（1）数学学案序号：2设计人：夏玉娟2015.8.25§4.5.1 最基本的图形——点和线一、探索新知：1、从实际物体中抽象出几何模型；点：没有大小，可以表示物体的_________.线段：由无数排成行的点聚集形成，有_____个端点.2、点和线段的表示方法（1）点：通常用一个____________表示；（2）线段：用___________________来表示，或用____________来表示.3、直线和射线：（1）射线：表示:（2）直线：表示:4、填一填：（同学交流，完成下表）5、议一议：如图，从甲地到乙地共有三条路可走，哪条路最近？归纳结论：两点之间的所有连线中，最短。
甲（3）简称为：“两点之间，最短”。
（1）（2）乙6、试一试：（1）在平面内任意画出两点A、B；（2）过A点你能画出几条直线？（3）经过A、B两点画直线，你又可以画几条？（4）量出线段AB的长度；结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即两点二、知识运用：例1、如图已知平面上四个点A、B、C、D。
[1]指出图中有几条直线？并把它们表示出来。
[2]指出图中有几条线段？并把它们表示出来。
[3]图中有几条射线？能用图中的字母表示出来的射线有哪些？三、当堂反馈：1、下列说法错误的是( )A、一条线段只有两个端点；B、以过两点的直线有无数条C、在所有连结两点的线中，线段最短；D、直线AB与直线BA表示同一条直线。
2、平面上三条直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点。
3、读下列语句，并画出图形：(1)、过点A、点B画直线AB (2)、过点C、点D画线段CD（也叫连结CD）(3)、以E为端点过点F画射线EF (4)、点A在直线m上，而点B在直线m外(5)三条直线a,b,c都经过点M。
4、如图，点B、C在线段AD上，A（1）图中以点A为一个端点的线段有多少条？（2）以B为一个端点的线段有多少条？（3）图中共有多少条线段？四、知识拓展：线段上若有n个点（包括两端点），那么共有多少条线段？。
数学华东师大版七年级上册教案 4.5.1点和线1
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教学设计
师：线段是由点组成的，点可以用一个大写的字母来表示．
线段通常用两个大写的字母表示或者一个小写的字母来表示．（如下图）
师：想一想：如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？
分析：在实际的情况中，我们都希望走的越短越好，当然选择笔直的路线．这条路线就是线段AB．
也就是我们平常所说的：两点之间，线段最短．
三．实践应用
师：请同学们考虑一下在我们的日常生活中，有哪些情况会用到这个公理？
思考：在所有连结两点的线中，总是线段最短吗？
答案是肯定的.
师：通常我们把线段AB的长度，叫做A、B两点间的距离．
练习：请同学量出下图中北京、天津、上海、重庆和乌鲁木齐五个城市两两间的大致距离（图中的1厘米相当于1000千米）．看看哪两个城市相距最远？
四．继续探索归纳
师：把线段向一方无限延伸所形成的图形（如图）叫做射线（ray）．可表示为射线AC．
手电筒的光线和激光灯的光束，给了我们射线的形象．
把线段向两方无限延伸所形成的图形（如图）是直线（straight line），可表示为直线CD．
五．小结：谈谈本节课的收获
1.直线、射线、线段三者的区别与联系.。
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二、填空题： 1、直线有 个端点，射线有 个端点，线段有 个端点。 2、过一点有 条直线，过两点有 条直线，过平面内三点中的每两 点有 条直线。 3、如图 4－38 所示，共有线段 条；共有射线 条； 共有直线 条。 4、点与直线的位置关系有 种，分别是 。 5、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说 明 ；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说 明 。 三、综合应用 1、往返于 A、B 两地的火车，中途经过三个站点，问： ⑴有多少种不同的票价？ ⑵要有多少种不同的车票？
方法一 : 用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段 AB、线段 BA. 方法二: 用一个小写字母.例如线段 a.
【二】明确目标。
线段的特征： 1.它有两个端点； 2.两个端点之间用直的线连接； 3.它是有具体的长度的。 A a
交流反思 在纸上画出一点 A 和一点 B，过点 A 你能画出几条直线？ 经过 A、B 两点画直线，你又可以画几条呢？ 从中你有什么启发吗？ 通过试验我们是否得到了这样的结论： 经过两点 ,并且 练习： （1）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？ （2） 想一想： 在同一平面内有三个点， 通过其中二个点画直线， 能画多少条？ （3）如图，直线 a 上有三点 A、B、C，图中有几条线段？几条射线？并把它 们表示出来。 a
2、如图 4－47 所示，直线 MN 表示一条河流，在河流两旁各有一点 A，B 表示 两块稻田，要在河岸开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地 4、如图 4－41 所示，在直线 AB 上，要找一点 M，使 AM＝3BM，则点 M 应 的距离最短？ 在（ ） · A A、A，B 之间 B、在点 A 的左边 C、在点 B 的右边 D、A，B 之间或在点 B 的右边 M N 5、平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有 （ ） A、3 条 B、4 条 C、5 条 D、6 条 6、四条直线两两相交，其交点个数最多有（ ） A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 · B
丽星中学八年级数学导学案设计 预习笔记
主备人：
王小想
小组负责人：
小组长：
2012 年 7 月 30 日 15:12:07 预习笔记
总第 36 课时
课题： 点和线
1、使学生掌握直线、射线、线段的区别与联系，并能初步三种线的 学 一些性质； 习 2、能从线段长度的角度来分析两点间的距离； 目 3、能初步理解直线与线段的两个重要性质（公理） 。 标 重点：三种线的性质特点、直线与线段的公理；
A B 如图，线段 AB 的长度，就是 A、B 两点之间的距离。 注意：线段 AB 是图形，A、B 两点之间的距离是数量。 想一想：如图，从 A 地到 B 地有。
点通常表示一个物体的位置，例如，在交通图上用点来表示城市的位置。 结论: 两点间线段最短
如图： 把线段向一方无延伸所形成的图形叫做射线。
A B C
B
预习笔记
附
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预习笔记
(4)平面上有四个点 A、B、C、D，按要求画出图形。 1.线段 A .A 2.画射线 BD、CB 3.画直线 CD .D
1 7、在线段 AB 上取一点 C，使 AC＝ AB，再在 AB 的延长线上取一点 D， 使 3 .B 1 DB＝ AD,则 BC 是 DC 的 （ 4 1 A、 3 2 B、 3 ） 1 C、 2 3 D、 2
A B
注意： 表示射线时， 端点的字母写在前面， 射线上另一点的字母写在后面。 想一想：射线 AB 和射线 BA 是不是同一条射线？
A B
A
B
想想：车站用什么表示的?
道路用什么表示的?
如图：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线，可表示为直线 CD,也可 以表示为直线 a.
C D
：
A
B
B a
a
用一个大写的字母.例如:点 A、点 B. A
.C
【三】 达标训练 一、选择题 1、如图所示，A、B、C、是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是 （ ） A B C A、射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 B、射线 AB 与射线 BC 是同一条射线 C、射线 AB 与射线 AC 是同一条射线 D、射线 BA 与射线 BC 是同一条射线 2、下列说法正确的是（ ） A、直线 AB 的长是 A，B 两点间的距离 B、线段 AB 是 A，B 两点间的距离 C、A，B 两点间连线的长是 AB 两点间的距离 D、线段 AB 的长是 A，B 两点间的距离 3、如图 4－40 所示，下列说法正确的是（ ） A、射线 AB B、延长线段 AB C、延长线段 BA D、反向延长线段 BA A B （图 4－40） A （图 4－41） B