时变扰动系统的稳定性分析
电力系统稳定性分析方法
电力系统稳定性分析方法一、引言电力系统是现代社会运行的重要基础设施，其稳定性对社会经济发展至关重要。
为了保障电力系统的稳定运行，分析电力系统的稳定性显得尤为重要。
本文将介绍电力系统稳定性分析的方法，并探讨其在实际应用中的意义。
二、动态稳定性分析方法动态稳定性是指电力系统在扰动下的恢复能力，其分析主要包括以下几种方法。
1. 平衡点分析法平衡点分析法是一种最基本的电力系统稳定性分析方法，其通过对电力系统进行线性化处理，以判断系统在发生扰动时是否能够回到平衡状态。
该方法具有计算简单、易于理解的优势，但仅适用于小扰动范围内的稳定性分析。
2. 状态变量分析法状态变量分析法是一种基于微分方程组的稳定性分析方法，其通过建立系统的状态变量模型，利用数学方法分析系统的稳定性。
该方法适用于更大范围的扰动，并能够提供系统动态性能的详细信息。
3. 相量法相量法是一种将电力系统描述为相量方程的稳定性分析方法，其通过对电力系统中各个节点的电压和电流进行相量计算，得到系统的电力输送情况。
相量法能够提供系统各个节点的电力传输能力和动态稳定性等信息，对于大规模电力系统的稳定性分析应用广泛。
三、静态稳定性分析方法静态稳定性是指电力系统在稳定工作点附近对负荷变化和参数扰动的敏感性。
下面介绍两种常用的静态稳定性分析方法。
1. 损耗灵敏度法损耗灵敏度法通过对系统的功率损耗进行分析，以判断电力系统在负荷变化或参数改变时的稳定性。
该方法对于分析系统的经济性具有重要意义，能够指导电力系统的运行和规划。
2. 阻尼灵敏度法阻尼灵敏度法是一种基于系统的各种模式振荡损耗的分析方法，通过测量系统各个模式的阻尼比，以评估系统的稳定性。
阻尼灵敏度法在分析系统的振荡稳定性方面具有一定的优势，广泛应用于电力系统的规划和控制中。
四、实际应用与意义电力系统稳定性分析方法在实际应用中具有重要的意义。
首先，稳定性分析方法可以帮助电力系统运营者评估系统的稳定状况，及时发现潜在的稳定问题，并采取相应的措施进行调整，确保电力系统的安全稳定运行。
平衡和稳定性分析
平衡和稳定性分析概述：平衡和稳定性分析是一种重要的分析方法，用于评估系统、结构或过程的稳定性和平衡性。
通过对系统的输入、输出和内部变量进行综合考虑和分析，我们能够判断系统是否处于平衡状态，并且可以预测系统在受到外界干扰时的稳定性。
本文将介绍平衡和稳定性分析的基本概念、常用方法和应用案例。
一、平衡和稳定性的概念平衡是指系统在受到外界干扰或内部变化时，能够保持稳定的状态。
稳定性是指系统在平衡状态下，受到小幅扰动后仍能够回归原有的平衡状态。
平衡和稳定性分析旨在研究系统的稳定性和可靠性，以便能够预测和控制系统的行为。
二、平衡和稳定性分析的方法1. 线性稳定性分析方法：线性稳定性分析方法适用于线性系统的稳定性分析。
该方法基于线性系统的特性，通过分析系统的特征值和特征向量，判断系统的稳定性。
常用的线性稳定性分析方法包括瑞利判据、哈特曼判据等。
2. 非线性稳定性分析方法：非线性稳定性分析方法适用于非线性系统的稳定性分析。
该方法基于非线性系统的特性，通过分析系统的相空间轨迹、极限环和极限周期等特征，判断系统的稳定性。
常用的非线性稳定性分析方法包括极限环分析、平衡点分析等。
3. 静态和动态平衡分析方法：静态平衡分析方法用于评估系统在静止状态下的平衡性，即系统在无外界干扰时是否能够保持平衡。
动态平衡分析方法用于评估系统在运动状态下的平衡性，即系统在受到外界干扰时是否能够保持平衡。
静态和动态平衡分析方法可以结合使用，全面评估系统的平衡性和稳定性。
三、平衡和稳定性分析的应用平衡和稳定性分析在各个领域都有广泛的应用，以下是几个常见的应用案例：1. 机械工程领域：平衡和稳定性分析在机械系统设计中起着重要作用。
例如，在设计旋转机械装置时，需要评估旋转部件的平衡性，以确保其在运转时不会产生过大的振动。
平衡和稳定性分析还可以应用于机械结构的强度和刚度分析。
2. 控制工程领域：平衡和稳定性分析是控制系统设计的基础。
通过对系统的稳定性进行分析，可以设计出满足稳定性要求的控制器。
电力系统稳定性分析
电力系统稳定性分析在当今社会中，电力系统的稳定性对于维持现代生活的正常运转至关重要。
电力系统的稳定性分析是评估和优化电力系统运行的关键环节。
本文将对电力系统稳定性分析进行探讨，以帮助读者更好地了解电力系统的运行情况和相关问题。
一、电力系统的稳定性概述电力系统是由发电机、输电线路、变电站、配电网等组成的。
在电力系统中，稳定性是指系统从各种扰动（如电力负荷突变、电网故障等）中恢复到平衡状态的能力。
稳定性分析的目的是通过分析电力系统在扰动下的响应，确定电力系统的稳定性并为问题的解决提供指导。
二、电力系统稳定性分析的方法1. 暂态稳定性分析暂态稳定性分析是评估系统在发生大幅短时干扰后的稳定性能力。
通过模拟系统在故障发生后的动态过程，包括发电机转子振荡、系统电压波动等，来判断电力系统是否能在有限时间内恢复平衡。
2. 过渡稳定性分析过渡稳定性分析是评估系统在发生大幅干扰后恢复平衡时的稳定性能力。
该分析主要关注系统的振荡过程，如频率、阻尼等，以确定系统是否在一定时间范围内恢复平衡。
3. 静态稳定性分析静态稳定性分析是评估电力系统在不同负荷水平下的稳定性能力。
通过分析系统的功率平衡、电压稳定等指标来判断系统是否能够稳定运行。
三、电力系统稳定性分析的重要性1. 保障电网安全稳定运行稳定性分析可以帮助电力系统的管理者和运维人员了解系统的脆弱点、潜在问题以及应对措施，从而保障电网的安全稳定运行。
2. 优化电力系统配置稳定性分析可以为电力系统的规划和设计提供指导，确保系统在遭受扰动时能够快速恢复平衡，降低系统损耗，并优化系统的配置。
3. 提升电力系统的可靠性电力系统的稳定性分析可以识别系统的瓶颈和薄弱环节，从而采取相应的措施提升系统的可靠性和韧性，降低系统故障和停电的风险。
四、电力系统稳定性分析的挑战与展望1. 大规模可再生能源的接入随着可再生能源的快速发展和大规模接入，电力系统的稳定性面临着新的挑战。
如何有效地融入可再生能源，并保持系统的稳定运行是当前亟需解决的问题。
典型系统动态性能和稳定性分析
典型系统动态性能和稳定性分析系统动态性能和稳定性是指在外部扰动下，系统的响应速度和稳态特性。
这是评估系统质量和优化系统设计的重要指标。
在典型系统设计中，系统通常被建模为一个传递函数，可以用来描述系统的输出响应，其输入是系统输入和一些可能存在的扰动。
传递函数常常是一个复杂的非线性方程，需要使用线性化技术进行分析。
系统动态性能和稳定性可以通过研究系统的极点和零点来评估。
极点是传递函数的根，它们对系统的稳定性和动态响应有很大的影响。
一个系统是稳定的，当且仅当其所有极点的实部都小于零。
如果系统有一个或多个极点实部为正，那么它是不稳定的，并且会发生震荡或失控的行为。
因此，一个良好的系统设计应确保其所有极点都在复平面的左半面。
另一方面，零点是传递函数的根，它们在系统的频率响应和零状态响应中起着重要作用。
零点是传递函数的一个参数，表示在某个频率下传递函数被抵消或消除。
零点分布的位置对于系统的稳定性和响应都有重要的影响。
如果系统有零点，它们会抵消或消除特定频率下的输入信号。
因此，一个良好的系统设计应该尽可能使其零点靠近频率对应的极点，以达到良好的过渡特性和稳态精度。
系统的动态性能和稳定性可以通过研究系统的传递函数和控制策略来优化。
传递函数中的极点和零点分布可以通过调整系统参数或控制器参数来影响。
此外，使用优化方法，如PID控制器优化或系统识别方法，也可以改善系统性能。
这些方法可以帮助设计人员分析和优化系统响应，并提高系统的稳定性和性能。
在实际应用中，为了确保系统响应的快速性和稳定性，设计人员还可以使用高级控制技术，如预测控制、自适应控制和模糊控制。
这些技术可以更精细地控制系统，并通过自适应和智能控制来改善系统性能。
总之，系统的动态性能和稳定性是系统质量的重要指标，设计人员可以通过研究系统的传递函数和控制策略，以及应用高级控制技术来优化系统性能，从而实现快速响应和精确控制。
系统稳定性分析实验报告
一、实验目的1. 理解系统稳定性的基本概念和稳定性判据。
2. 掌握控制系统稳定性分析的方法和步骤。
3. 分析系统开环增益和时间常数对系统稳定性的影响。
4. 通过实验验证稳定性分析方法的有效性。
二、实验原理系统稳定性分析是自动控制理论中的一个重要内容，主要研究系统在受到扰动后能否恢复到原来的稳定状态。
根据系统传递函数的极点分布，可以将系统分为稳定系统和不稳定系统。
稳定系统在受到扰动后，其输出会逐渐恢复到原来的平衡状态；而不稳定系统在受到扰动后，其输出会发散，无法恢复到原来的平衡状态。
三、实验仪器1. 自动控制系统实验箱一台2. 计算机一台3. 数据采集卡一台四、实验内容1. 系统模拟电路搭建根据实验要求，搭建一个典型的控制系统模拟电路，如图1所示。
电路中包含一个比例积分（PI）控制器和一个被控对象。
被控对象可以用一个一阶环节表示，传递函数为G(s) = K / (Ts + 1)，其中K为开环增益，T为时间常数。
图1 系统模拟电路图2. 系统稳定性分析（1）观察系统的不稳定现象在实验箱上设置不同的K和T值，观察系统在受到扰动后的响应情况。
当K值较大或T值较小时，系统容易产生增幅振荡，表现为不稳定现象。
（2）研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响通过改变K和T的值，观察系统稳定性的变化。
分析以下情况：1）当K值增加时，系统稳定性降低，容易出现增幅振荡；2）当T值减小时，系统稳定性降低，容易出现增幅振荡；3）当K和T同时改变时，系统稳定性受到双重影响。
（3）验证稳定性分析方法的有效性使用劳斯-赫尔维茨稳定性判据，分析系统传递函数的极点分布，判断系统是否稳定。
将实验得到的K和T值代入传递函数，计算特征方程的根，判断系统稳定性。
五、实验步骤1. 搭建系统模拟电路，连接实验箱和计算机。
2. 设置实验箱参数，调整K和T的值。
3. 观察系统在受到扰动后的响应情况，记录数据。
4. 使用劳斯-赫尔维茨稳定性判据，分析系统稳定性。
电力系统稳定性分析方法与实践案例分享
电力系统稳定性分析方法与实践案例分享电力系统稳定性是指电力系统在各种外部或内部扰动下，能够保持稳定运行的能力。
随着电力系统规模的不断扩大和复杂度的增加，确保电力系统的稳定性对于保障供电安全和提高电力系统可靠性至关重要。
为了实现电力系统的稳定运行，需要进行系统化的稳定性分析。
本文将介绍电力系统稳定性分析的基本方法和一些实践案例的分享。
首先，电力系统稳定性分析的基本方法主要包括静态稳定性分析和动态稳定性分析。
静态稳定性分析主要是针对电力系统在平衡态下的稳定性进行评估，包括潮流分析、短路分析和稳定电压分析等。
通过对电力系统的潮流分布、电压、功率等进行全面分析，可以评估系统的稳定性，发现潜在的问题，并采取相应的措施进行调整和改进，以确保系统的安全稳定运行。
动态稳定性分析则主要是针对电力系统在外部或内部扰动下的稳定行为进行评估，包括暂态稳定性分析和动态稳定性分析。
暂态稳定性分析主要关注电力系统在大电压冲击、大负荷投入或断开等扰动下的稳定性，以评估系统在瞬态过程中的稳定行为。
动态稳定性分析则关注电力系统在长时间内的稳定性，主要是评估电力系统在负荷变化、故障发生或其它运行变化下的稳定性。
在电力系统稳定性分析的实践中，有许多成功的案例值得分享。
例如，中国南方电网对广东电网进行了稳定性分析，发现了一些潜在的稳定性问题，针对这些问题提出了相应的调整方案和措施，有效解决了电网运行中的稳定性隐患，确保了供电的可靠性和稳定性。
另外，美国电力公司对其本地电力系统进行了稳定性分析，通过评估系统的潮流分布、电压稳定性和暂态稳定性等指标，提出了一系列的改进措施，使得该电力系统在面对扰动时能够迅速恢复稳定，并提高了系统的可靠性和稳定性。
对于电力系统稳定性分析的实践，还可以结合计算机仿真技术进行，以提高分析的准确性和效率。
通过建立电力系统的数学模型，并采用仿真软件对系统进行稳态和暂态仿真，可以对系统的稳定性进行全面而深入的分析。
同时，仿真技术还可以模拟各种扰动条件，进一步评估系统在不同情况下的稳定性，为实际运行提供更加准确的参考和依据。
3.2.电力系统稳定性分析分类
电力系统稳定性分析电力系统稳定性分析l电力系统稳定性是电力系统受到事故扰动后保持稳定运行的能力。
l通常根据动态过程的特征和参与动作的元件及控制系统，将稳定性的研究划分为：Ø静态稳定Ø暂态稳定Ø电压稳定Ø小扰动动态稳定Ø中长期动态稳定电力系统稳定性分析l静态稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生非同期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力电力系统稳定性分析l暂态稳定是指电力系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力。
通常指保持第一或第二个振荡周期不失步的功角稳定，电力系统稳定性分析l动态稳定Ø动态稳定是指电力系统受到小的或大的干扰后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。
Ø动态稳定的过程可能持续数十秒至几分钟。
后者包括锅炉，带负荷调节变压器分接头，负荷自动恢复等更长响应时间的动力系统的调整，又称为长过程动态稳定性。
电压失稳问题有时与长过程动态有关。
Ø与快速励磁系统有关的负阻尼或弱阻尼低频增幅振荡可能出现在正常工况下，系统受到小扰动后的动态过程中，称之为小扰动动态稳定，或系统受到大扰动后的动态过程中，一般可持续发展10～20s后，进一步导致保护动作，使其它元件跳闸，问题进一步恶化。
电力系统稳定性分析l电压稳定电压稳定是指电力系统受到小的或大的扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。
无功功率的分层分区供需平衡是电压稳定的基础。
电压失稳可表现在静态小扰动失稳，暂态大扰动失稳及大扰动动态失稳或长过程失稳。
电压失稳可以发生在正常工况，电压基本正常的情况下，也可能发生在正常工况，母线电压已明显降低的情况下，也可能发生在受扰动以后。
动态系统的稳定性分析方法
动态系统的稳定性分析方法动态系统是现代科学的一个重要分支，涉及到诸如机械、电子、化学、经济、生物等领域的许多现象。
研究动态系统的稳定性是一个基本问题，在不同领域和实际问题中都具有重要意义和应用价值。
本文介绍了一些动态系统稳定性分析的方法和应用。
一、稳定性概念及分类稳定性是指系统在外部扰动作用下，是否能够保持其内部状态或运动方式不发生不可逆变化的能力。
在动态系统中，我们通常研究的是平衡态、周期运动态和混沌态等稳定状态。
平衡态是指系统的状态变量不随时间改变，周期运动态是指系统随时间的演化呈现出周期性的变化。
而混沌态则是指严格规律的周期性无法预测出来，出现了长期不稳定难以描述的状态。
对于不同的系统状态，我们需要采用不同的方法进行稳定性分析。
通常的分类方法有以下几种。
1. 线性稳定性：主要适用于近似线性的系统，在某个稳态附近线性化后，通过线性方程的本征值和特征向量来分析系统的稳定性。
2. 非线性稳定性：针对非线性系统，我们需要采用更为复杂的方法进行分析。
主要有平衡点稳定性分析、周期运动稳定性分析、Liapunov函数法分析等。
二、稳定性分析方法及其应用1. 平衡点稳定性分析对于平衡态，在稳定性分析中我们通常关注的是其局部稳定性。
即在平衡点附近，系统的小扰动是否会回归或者趋近于平衡态。
为了分析平衡点的稳定性，我们需要计算其散度。
当散度为正时，系统会逐渐加速远离平衡点，而当散度为负时，系统则会回归平衡点，即系统是稳定的。
这一方法常用于机械系统、电子电路中的分析。
2. 周期运动稳定性分析周期运动是系统中具有稳定性的一种状态。
通过曲线的形态可以看出是否具有周期性。
周期运动稳定性分析时，我们需要考虑曲线的几何特征，例如，是否只有一个极小值或者极大值点等。
从而得到一个判别条件，即一种通俗的绳索法，如Jacobus Vandervooden推导的方法，又称C最大值法。
该方法常用于化学反应、电子电路中的分析。
3. Lypaunov函数法通过构建Lypaunov函数，我们可以对系统的非线性稳定性进行分析。
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１ 引言
零解 的稳定性理论是微分方程理论研究中的一项重要 内容， 关于线性系统的稳定性研究已经有了比较完整 的结果【 而非线性系统由于其复杂性， １ Ｊ ， 关于零解稳定性的研究至今没有一套标准的方法． 对于多种多样的非线 性系统， 很多学者尝试构造不 同的李亚普诺夫函数来研究其零解的稳定性 。 ， 】１ 但李亚普诺夫函数 的构造没有 ｆ ６
体 结论 如下 ：
定 理设｛（） （ ・ （｝ 治 统１ ｄ 的 个 格 制 数 ， 足 件： ， ・ （ ・是自 系 （在Ｂ内 一 严 控 函 对 满 条 ） ） ） ， ， ）
一
一
１
ｌ ｉ ｍ
， ０ —
（ （ ） ＝ａ＞ ０ （） ） 关于ｆ 分段 ） ， 三０且
作者简介 ：刘德斌 （ ８一 男， １ ） ９ １， 汉族， 南人 ， 河 西南石油大学理学院ｉ师， 井 方向 ：稳定性理 论
２ ６
西南民族 大学学报 ・ 自然科学版
第３ ６卷
引理 系统（） １ 的零解稳定的充要条件是 ：３ ｄ＞０ 系统（ 在 Ｂ 内有一个控制函数对 ； ， １ ） ｄ 系统（） １的零解局部渐 近稳定的充要条件是 ：］ ＞０系统（） Ｂ 内有一个严格控制函数对． ， １ 在 ｊ
’ ｏ ｘ
『 ／
量 在 内有界， 即３ ＞０ 对于 Ｖ Ｕ， Ｍ ， ｘ∈ 有
０
１ ｌｌ ． Ｉ
Ａ．ｉ ｒ等人对 Ｊ类函数的性质进行了研究， Ｉｄ ｉ ｓｏ Ｉ ： （ 对于非线性 自治系统ｆ） 证明了如下结论 ： １ ，
收 稿 日期 ：２ ０ ．０ １ ０ ９ １．０
对｛（，（ ・ （｝之 应 本 通 分 发 ， 果 动 （ 满 一 的Ｌｓｉ条 ， 且 ｘ ・ （ ・与 对 ， 文 过 析 现 如 扰 项ｇ ， 足 致 ｉｃｔ 件 并 ） ） ） ） ， ， ） ｐｈ ｚ
Ｌ ｓｉ 常 受 严 控 数 ，（ ｔ （｝ 约 ， 扰 后 系 （ 、 仍 是 定 ． ｉｃｔ 数 到 格 制函 对｛（ ・ （ ・的 束 则 动 的 统２ 解 然 稳 的 具 ｐｈｚ ） ） ） ） ， ， ，
定 义 ２ 如 果 存 在 ｄ＞０ 以 及 正 定 函 数 （） Ｃ ， （， （， ． ， 得 ｖ ， ∈ Ｉ ． ． ） 垡） ） ∈ 使 （ ， 都 有
（Ｉ ＜ （Ｉ 和 ０．ｘ ～ 成立，其中 ＝ ∈” ｌ ｝ 则称 ）ｖ ） ） Ｖ （ ） 厂） （ ｛ 尺： ＜ ｃ ， ｄ Ｕ
２ 主要结 果
Ｆ面考 虑 系统（） １的扰 动系统 ：
戈＝ｆ（） （， ｘ ＋ｇ ｘ， ） 其中 ｇ ｘ ） （， 是随时间变化的扰动量． 设系统（） １ 的零解是渐近稳定的，ｌ ． ＪＡ￣ ｔ Ｉ
（ ２ ） ｇｘｆ以后， （， ） 其零解的渐近稳
定性一般会受到破坏， 甚至连稳定性都不能得到保证 ． 根据前述引理的结论， 对于系统（ ， １必有一严格控制函数 ）
（） ３
Ｍ 为
在原点的领域 内的上
，
）ｇ ） 一 （，ｉ ｘ，＜ 『
，
一 ” Ｖ ，， ∈ 『 ｔ ｊ ０ ” ，
其中 ＞ 是一 。 常数， 如果Ｌ ＜ １ ｇ 面
证明 由条件 ｌ ｉ ｍ
，÷ －Ｏ
尼＞１ ，则扰 动 系统（） ２的零解 稳定 ．
… … …
文章编 号：０ ３２４ （０ ００．０ ５０ １０ ．８３２ １）１０２．３
时变扰动系统 的稳定性分析
刘德 斌 ，杨 艳 ，刘施 羽
（．西南石 油大学理 学院，四川南充 ６ ７０ ； ．西南科技 大学，四川绵阳 ６ １ １） １ ３ ０ ｌ２ ２ ０ ０
摘 要 ：本文对非线性 自治 系统的扰动 系统进行研 究， 探讨其零解的稳定性 问题， 借助 于 类 函数的相 关结论，提 出了
｛（，（ ・ （｝ 内 系 （的 个 格 制函 对； 果 （ 兰 ， ０ 称｛（，（ ・ ・ （ ・ 在 是 统１ 一 严 控 数 如 ｒ ０ ≥ ， ・ （｝ ） ） ） ） ， ， ） ） 则 ） ） ） ，
在 ， 内是系统（） １ 的一个控制函数对．
由 义２ 知 若 ）（＿）（ 在 内 系 （的 个 格 制 数 ， 必 ． 。 此 向 定 可 ， ，． （ ． 是 统】 一 严 控 函 对 则 有 ∈ ， ， ） ． ） ，， ｝ ） Ｃ因
第 ３ 卷第 １ ６ 期
南 民 大 学学 报 自 然 Ｊ ｍ ａ １ ｏ ｕ １ ｏｆＳｏｕｈｗｅｓ Ｕｎｉｅｒ ｉｙｆ ｒＮａ ｉ ｎ ｔ ｔ ｖ ｓｔ ｏ ｔｏ
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族
学版
．
ａｌ ｉ Ｎ ａ ｉｅ ｔ ｔｓ
ｕａ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｒｌ ｉｎ ｅＥ ｉｏ Ｓ ｉ
１
Ｊ ｎ．２０１ ａ ０
一
般规律可循， 本文在 Ａ．ｉ ｒ Ｉｄ ｉ１ ｓｏ［ 等人工作的基础上， 利用 类函数的相关结果， 对非线性扰动系统进行研究，
考虑非线性 自 系统 治
＝
寻找判定其零解稳定性的方法．
ｆ ｘ （）
（） １
其中 ∈Ｒ ， Ｏ ：０ｆ（） ｆ（） ， ｘ 在原点领域 内连续且满足局部Ｌｐｃｉ条件． ｉ ｈｚ ｓ ｔ 定义 类函数和控制函数对如下： 定 义 １ 如果 连 续 函数 ： ，） ［， ） 格 单增 ，且 ａ ｏ ＝０ 则称 （ 是 一个 类 函数 ，记 作 ［ ａ Ｏｏ 严 ０ 。 （） ， ・ ） （ ∈Ｋ ． ・ ）
控 制函数 对的概 念，并在此基础 Nhomakorabea，对随时间变化的扰动 量进行 分析，在原 自治系统 的零解 渐近稳 定的前提下，对扰动
量进行合理假 设， 明 了在扰 动量满足一定条件时，扰 动系统的零解仍具有稳 定性 ． 证 关键词： 类函数；扰动 系统；控制 函数对：零解的稳 定性 Ｋ 中图分类号： ７ ．３ Ｏ ｌ５１ 文献标识码： Ａ