基于遗传算法的原生污水源热泵优化设计
基于SQP局部搜索遗传算法的泵站优化运行
基于SQP局部搜索遗传算法的泵站优化运行袁尧;刘超【摘要】提出了利用遗传算法求解泵站优化运行问题的方法.同时,引入SQP局部搜索应用于遗传算法中,对随机生成的初始解集进行搜索改进,提高了算法的稳定性.对优化变量采用整数编码,相比常用的二进制编码,缩短了编码长度,加快了算法收敛速度.经过实例计算并与同等离散情况下的动态规划法的计算结果比较,基于SQP局部搜索和整数编码的遗传算法计算结果较优,计算用时较短.这表明该方法在泵站优化运行以及相近领域有较高的实用价值.【期刊名称】《农机化研究》【年(卷),期】2013(035)009【总页数】4页(P16-19)【关键词】泵站优化;遗传算法;SQP局部搜索【作者】袁尧;刘超【作者单位】扬州大学水利科学与工程学院,江苏扬州225009;扬州大学水利科学与工程学院,江苏扬州225009【正文语种】中文【中图分类】TV6750 引言随着经济建设的发展，国内兴建了许多大型泵站，它们在发挥效能的同时消耗着巨大的能量。
研究合理的泵站优化运行方案能提升我国泵站的管理水平，提高有限能源的利用率，在能源、水资源日益紧缺的今天有重大的经济价值和社会意义。
作为跨流域调水领域的研究热点，泵站优化运行需要考虑很多的因素，是一个具有多约束条件的非线性系统优化问题，处理起来非常复杂[1]。
求解该问题的传统方法有等微增率法[2]、动态规划法[3]等。
这些方法有其优点，但也存在一些不足：等微增率法原理简单，实际求解却不一定方便，尤其利用图解法求解机组组合优化时，需要对每一组合的动力特性做相关计算，工作量太大；动态规划的计算负荷取决于状态变量的数目和离散程度，当状态变量多，且离散程度大时动态规划计算时间会显著增加。
遗传算法在泵站优化运行问题中已有应用[4-5]，但实际操作时计算的结果和算法的收敛性较多地依赖于初始解集的生成。
在泵站优化运行中，比较好的初始解难以通过分析问题本身来确定，故本文提出引入SQP局部搜索应用于遗传算法中，将随机生成的初始解作为局部搜索的起始点，通过搜索寻优找到局部最优解，重新形成相对比较好的初始解集，以加快收敛速度，增强算法的稳定性。
一种优化的污水源热泵加热原生污水系统介绍
一种优化的污水源热泵加热原生污水系统介绍随着城市化进程的不断加速，城市的污水排放也不断增加，如何对污水进行处理和利用已经成为了当下的热门话题。
目前，污水热泵技术已经成为了一种利用污水资源有效的方式，该技术可以将污水中的热能转变为高效、清洁的热能，用于供暖、给排水等方面。
其中，源热泵加热系统是一种广泛应用的污水热泵技术，能够将污水中的热能转化为高效的供暖热能，从而节能、降耗、减排。
本文将介绍一种优化的源热泵加热原生污水系统，并探讨其技术特点和优越性。
一、源热泵加热原生污水系统的技术特点1.污水回用传统污水热泵技术通常采用外源热泵，需要额外引进外部热源。
然而，源热泵技术利用污水本身所含的热能，无需额外引入外部热源，实现了对污水的最大化利用和回收。
2.系统节能与传统的污水处理方式相比，源热泵加热污水系统能够充分利用污水中的热能，将其转化为供暖能源，从而节能降耗。
同时，在冬季供暖中，源热泵系统可以通过反向运作，将执行器的冷凝器作为蒸发器使用，从而实现余热回收，降低能源消耗的同时，也促进了能源的可持续利用。
3.技术成熟源热泵加热污水系统技术成熟，应用更加广泛。
该技术不仅可应用于大型城市污水处理厂，还可以适用于小型城镇和乡村地区的污水处理，具有良好的适用性和普适性。
二、源热泵加热原生污水系统的优越性1.节能环保源热泵加热原生污水系统采用污水本身的热能进行加热，有效地提高了能源利用效率。
同时，该系统在运行过程中不会产生废气、废水等有害物质，实现了节能环保。
2.经济实用源热泵加热原生污水系统对设施和设备的要求比传统污水处理设备要低，无需引入额外的热源，节约了成本。
同时，在冬季供暖中，系统采用余热回收，降低了能源消耗和供暖成本。
由于源热泵加热系统具有长期稳定的经济效益，因此受到了越来越多的欢迎。
3.普适性强源热泵加热原生污水系统不受地域、气候等条件的限制，可以适用于不同类型和规模的污水处理场所。
此外，该系统还具有较高的灵活性和可维护性，能够适应不同的需求和应用。
水源热泵系统的优化设计
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基于遗传算法的水源热泵系统抽灌量优化配置
基于遗传算法的水源热泵系统抽灌量优化配置王麒;李松青;王心义;徐流洋;姬红英;夏大平【摘要】抽灌井设计是水源热泵系统设计中的关键环节之一,但目前对抽水量和回灌量的配置仍依据经验而行,导致运行成本较高.针对该问题,本文利用抽水和回灌现场试验资料,根据抽水井和回灌井的实际布局情况,建立了不同抽灌模式下水源热泵系统运行能耗最小的数学模型,利用遗传算法求解数学模型以实现抽灌量的优化配置.研究表明:水源热泵系统抽灌井施工完毕后,可根据水文地质条件及管道布局情况来优化配置其抽灌量,以实现低能耗运行;遗传算法具有适应性强、全局优化能力高和参数拾取方便的优点,可用于水源热泵系统抽灌量的合理调配;优化确定的以井5为抽水井、井1和井2及井4为日常回灌井、井3为备用回灌井,井5抽水量为90 m3/h,井1、井2、井4回灌量分别为42.5 m3/h、33.4 m3/h、14.1 m3/h,为生产中科学快速调度抽灌模式提供了依据.【期刊名称】《水利学报》【年(卷),期】2019(050)006【总页数】10页(P743-752)【关键词】水源热泵;抽水量;回灌量;遗传算法;优化模型【作者】王麒;李松青;王心义;徐流洋;姬红英;夏大平【作者单位】华北水利水电大学地球科学与工程学院,河南郑州 450000;河南理工大学资源环境学院,河南焦作454000;河南理工大学资源环境学院,河南焦作454000;中原经济区煤层(页岩)气河南省协同创新中心,河南焦作454000;河南理工大学资源环境学院,河南焦作454000;河南理工大学资源环境学院,河南焦作454000;河南理工大学能源科学与工程学院,河南焦作454000【正文语种】中文【中图分类】TK5231 研究背景水源热泵技术是一种利用清洁可再生能源的技术，即将地球水体所储藏的太阳能或地热能作为冷热源，采用热泵原理进行能量转换的供暖空调系统，其中可以利用的水体包括浅层地下水、河流、湖泊以及海洋［1-3］。
遗传算法在污水管网优化设计中的应用
性 的； ⑧ 优化 过 程运行 时 间长 、 占用 内存 大 ； ④ 管 段 与
２ ） 初始 群体 的生 成 ： 随机 产 生 Ⅳ个 初始 串结构 数
每个 串结 构数 据称 为一个 个体 ， Ⅳ个个 体构 成 了一 管 段设 计之 间不满 足“ 无 后效性 ” 等 。而遗传 算法则 不 据 ， 遗传 算法 以这 Ⅳ个 串结 构作 为初始 点开始 迭 受这些方 面的限制 ， 并且优化结 果具有 很高的可 靠性Ⅲ 。 个群 体 。 一０ ； 设置最 大进 化代数 ； 因此 ， 利 用遗 传 算法 对平 面 布置 给定 的污 水 管 网进行 代 。设 置进 化代 数计数 器 优化设 计是 可行并 且具有 优势 的 。 １ 遗 传算 法原理
价 明显 降 低 。 关键 词 ： 遗传 算 法 ； 污水管网 ： 优 化 设计
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｕ ９ ９ ２ ． ０ ３ 文 献标 志 码 ： Ｂ 文章 编 号 ： １ ０ ０ ９ — ７ ７ ６ ７ （ ２ ０１ ３） ０ ６ 一 Ｏ １ ２ ４ — ０ ３
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｇｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｉ ｎ Ｏｐ ｔ ｉ ｍｕ ｍ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ Ｓ ｅ ｗａ ｇ ｅ Ｐ ｉ ｐ ｅ Ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ
器 给 水 排 水 工 程
Ｗ ａｔ ｅ ｒ Ｓｕｐ ｐｌ ｙ ＆ Ｄｒ ａｉ ｎａ ｇ ｅ Ｅｎｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
遗传算法在污水管网优化设计中的应 用
鲁
（ １ ． 华 中科 技 大 学 文 华 学 院 ， 湖北 武 汉
群 ， 李 秀
４ ３ ０ ０ ７ ４ ； ２ ． 武 汉 职业 技 术 学 院 ， 湖北 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ４ ）
基于遗传算法的水利系统优化设计研究
基于遗传算法的水利系统优化设计研究随着科技的不断发展，人类对于水利系统的需求越来越大。
水利系统的主要作用是防洪、灌溉、供水等。
为了实现这些目标，设计和优化一个高效的水利系统至关重要。
与此同时，由于水利系统的设计所影响的范围较大，因此设计时有许多不确定的因素需要考虑。
遗传算法可以提供一种有效的优化方法，以最小化系统的运营成本并同时考虑各种不确定因素。
因此，本文将探讨遗传算法在水利系统优化设计中的应用。
一、遗传算法的由来遗传算法是一种数学和计算机科学方法，模拟自然选择和遗传规律。
遗传算法起源于1975年。
斯特劳夫教授（Prof. John Holland）首次提出了遗传算法的概念。
该方法从生物学中的自然选择和遗传“进化”规律中汲取灵感，用数字模拟方式将生物学规律具体应用到优化问题中。
二、遗传算法的应用遗传算法可以用于各种优化问题。
其优越性在于它可以在优化的过程中综合考虑多个不确定因素。
在水利系统优化设计中，常用的不确定因素包括天气变化、水流量、地形等。
利用遗传算法，可以将这些因素作为优化模型的输入参数，以获得最优的解决方案。
三、遗传算法在水利系统优化设计中的应用遗传算法在水利系统优化设计中的应用已经得到广泛的研究。
研究中通常通过建立一个数学模型，将各种不确定因素作为初始参数输入，然后通过遗传算法来优化模型。
以水库水文泥石流灾害防御系统为例，当水库容量和泄洪口流量发生变化时，遗传算法可以自动优化系统的调度策略，以最小化对下游影响的损害。
另一个例子是利用遗传算法来优化灌溉系统的布局方式。
在灌溉系统的设计中存在多个不确定因素，如土壤类型、降雨等因素都会对灌溉系统的设计产生影响。
遗传算法可以通过综合考虑这些因素来确定最佳布局方案，以提高灌溉效率。
四、遗传算法的优势遗传算法在解决复杂问题时具有一些独特的优势。
遗传算法不需要先验模型知识，因此可以应用于不断变化的领域。
此外，遗传算法可以利用模拟操作来优化复杂的优化模型，并为相关人员提供可行的优化方案。
水源热泵系统的优化设计与应用
水源热泵系统的优化设计与应用随着经济的发展和人们环保意识的逐渐提高，节能减排成为了当代社会最为重要的一个议题。
在众多节能减排技术中，水源热泵系统凭借其高效、低耗、环保等特点越来越受到人们的关注与青睐。
水源热泵系统是利用湖泊、河流、地下水等水资源作为换热介质的一种热泵系统，它不仅具有空调、供暖、供热等多重功能，而且具有长寿命、维护简单、运行平稳等优点。
然而，水源热泵系统的效率受到很多因素影响，为了更好地发挥其优点，需要优化设计。
本文将介绍水源热泵系统的优化设计与应用相关内容，以期对有关人士提供一些参考。
1.水源热泵系统简介水源热泵系统是指将水资源作为热源或冷源，采用热泵技术进行热能交换的系统。
该系统主要由热泵、水源管道、室内机、室外机、水箱等组成。
它的主要优点包括：（1）环保高效：水源热泵系统是利用水资源作为换热介质，不会产生像空气源热泵系统那样的噪音和污染，为环保节能提供了良好的解决方案。
（2）维护保养简单：水源热泵系统主要是由水泵、水管和热泵等部件组成，相对于其他系统来说，它的维护保养非常简单方便，可以为用户节省不少时间与精力。
（3）运行稳定可靠：水源热泵系统的运作稳定可靠，因为水源热泵系统是利用水资源作为换热介质，具有很好的稳定性和可靠性。
2.水源热泵系统的优化设计（1）地下水井的选址：合适的地下水井选址对水源热泵系统的运行至关重要。
应选择地下水含量丰富、地下水水位较高、水质优良、地下水流速合适的地段，以保证水源热泵系统的运行效率和稳定性。
（2）水泵的选型：水泵是水源热泵系统的核心部件之一，其效率和性能的好坏直接影响到水源热泵系统的运作效率和使用寿命。
因此，在设计水源热泵系统时，应根据实际需求选择合适的水泵，并合理配置和组合水泵。
（3）水箱的容量：水箱容量影响了水源热泵系统的热稳定性和热效率。
一般来说，水箱容量应该设置得尽可能大，以确保充分利用水源热泵系统的热能，提高其热效率。
（4）室内机的布局：室内机的布局直接影响到水源热泵系统的使用效果，应该根据室内空间和使用需求合理布局，避免空气死角的产生，以保证室内空气的流通和凉爽温暖。
MATLAB实验遗传算法和优化设计
MATLAB实验遗传算法和优化设计遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法，它通过模拟选择、交叉和变异等操作来寻找问题的最优解。
在MATLAB中，我们可以使用遗传算法工具箱来实现遗传算法，并应用于优化设计问题。
优化设计是指在给定约束条件下，寻找问题的最优设计方案，以最大化或最小化设计目标。
遗传算法在优化设计中具有很好的应用潜力，因为它能够处理复杂的非线性问题，并且可以在多个设计变量之间进行优化。
下面我们以一个简单的优化设计问题为例，来演示如何使用MATLAB中的遗传算法工具箱进行分析。
假设我们要设计一个具有最小扬程损失的水泵系统，其中有三个设计变量：叶片数、叶片角度和进口直径。
我们的设计目标是最小化扬程损失，并且有以下约束条件：叶片数在3至6之间、叶片角度在10至60度之间、进口直径在0.1至0.3之间。
首先，我们需要定义一个适应度函数，用于评估每个设计方案的质量。
对于水泵系统，适应度函数可以定义为扬程损失的倒数，即适应度=1/扬程损失。
这样，我们的目标就是最大化适应度。
然后，我们需要设置遗传算法的参数，如种群大小、迭代次数和变量范围等。
在MATLAB中，遗传算法工具箱提供了一个函数gaoptimset，用于设置遗传算法的参数。
接下来，我们使用遗传算法工具箱中的函数ga来运行遗传算法，以求解最优设计方案。
在调用ga函数时，我们需要传入适应度函数、设计变量的约束条件和参数设置等。
在遗传算法的迭代过程中，每一代最优解都会被记录下来，并通过绘制适应度曲线来观察算法的收敛情况。
在MATLAB中，我们可以使用plot函数来绘制适应度曲线。
最后，我们可以输出找到的最优解，以及对应的适应度值和设计参数。
在MATLAB中，我们可以使用disp函数来输出结果。
通过以上步骤，我们就可以使用MATLAB中的遗传算法工具箱来实现优化设计，并找到最优解。
总结起来，MATLAB提供了强大的遗传算法工具箱，可以用于优化设计问题的求解。
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本文的优化目标为系统的动态费用年值 。动态 3〕 费用年值法〔 是将参与比较方案的系统造价按资金 的时间价值折算为每年的费用 , 并与年运行费用相 加得出费用年值 , 从若干方案中选取费用年值最小 的作为最佳方案 。费用年值的计算公式为
第 25 卷 ,总第 142 期 2007 年 3 月 ,第 2 期
《 节 能 技 术 》
ENERGY CONSERVATION TECHNOLOGY
Vol . 25 ,Sum. No. 142 Mar. 2007 ,No. 2
基于遗传算法的原生污水源热泵优化设计
吴学慧 ,孙德兴 ( 哈尔滨工业大学市政环境与工程学院 ,黑龙江 哈尔滨 150090) 摘 要 : 根据现有城市原生污水源热泵的技术经济特点 ,以系统的费用年值为目标函数 ,建立 了系统综合优化的数学模型 。在满足系统供冷 、 供热的可靠运行条件下 ,利用遗传算法 ,对系统的 运行参数及机组部件进行了优化选择 ,实现了系统费用年值最小的目标 。 关键词 : 遗传算法 ; 污水源热泵 ; 数学模型 ; 优化设计 中图分类号 : TK11 + 4 文献标识码 :A 文章编号 :1002 - 6339 ( 2007) 02 - 0099 - 03
FA = Σ i
j =1 N
(1 + i) m Kj + C (1 + i) m - 1
( 1)
式中 FA — — —按动态法计算的年计算费用 ; N— — —热泵设备的种类数 ; Kj — — —热泵设备 ( 编号 j) 的投资额 ;
C— — —热泵系统的年运行费用 ; i— — —部门内部的基准收益率 ; m— — —设备使用年限 。
冷凝温度的确定反映了系统 COP 和传热面积的矛 盾 ; 污水的排水温度和流量大小 , 反映了防阻机 、 污 水水泵 、 中介水泵能耗与 COP 的矛盾 。 2 . 3 目标函数分析 当热泵冷热负荷一定时 , 机组内部连接管道 、 膨 胀阀 、 人工工资 、 维修费 、 防阻机耗电量等成本变化 较小 。 为简化优化过程 , 式 ( 1) 中年固定费用只考虑 蒸发 器 ( K1 ) 、 冷 凝 器 ( K2 ) 、 压 缩 机 ( K3 ) 、 防阻机 ( K4 ) 、 污水泵 ( K5 ) 、 中介水泵 ( K6 ) 、 污水及中介水换
2 . 2 变Βιβλιοθήκη 分析对系统的应用设计 , 给定的参数为 :夏季制冷量 及冷水供回水温度 、 冬季制热量及热水供回水温度 、 污水干渠的冬 、 夏水温 ; 系统内乙二醇冬季最高 、 最 低温度分别为 t hz1 = t hs1 - t 1 , t hz2 = t eh + t 2 ; 夏季最 高、 最低时分别为 t rz1 = t cr - t 3 , t rz2 = t rs2 + t 4 ; 其中 t1 、 t2 、 t3 、 t 4 由设计经验确定 。 根据对热泵制冷和制 热循环原理的分析 , 系统的各个状态参数可由以下 8 个设计参数确定 : t er 、 t eh 、 t cr 、 t ch 、 t rs2 、 t hs2 、 d1 、 d2 ; 进 而可以确定冷凝器和蒸发器的传热而积 、 压缩机的 理论输气量和电动机功率以及防阻机的流量 、 污水 换热器的面积 、 污水泵 、 中介水泵的输入功率等 。 另 外 , 系统的外尺寸因素也是优化系统应考虑的因素 之一 , 鉴于目前没有较好评价方法 , 本文的优化计算 过程不考虑系统的外尺寸大小 。 当热泵机组选定时 , 冷凝器与蒸发器的面积冬 、 夏不变 。 即 Fe ,r = Fe ,h , Fc ,r = Fc ,h 。 由此系统的设计 独立变量可减少两个 , 热泵系统参数可由 6 个独立 变量确定 。 本文优化计算选取 t er 、 t cr 、 t rs2 、 t hs2 、 d1 、 d2 。 这 6 个变量反映了系统的主要特性 。 蒸发温度和 ・100 ・
值。 假设污水泵 ( K5 ) 、 中介水泵 ( K6) 及其驱动设备 的成本与其输入功率成正比 , 分别计算各自的冬夏 季设计负荷下的输入功率 , 取较大值作为计算依据 。 污水及中介水换热管路 ( K7 ) 投资可按管路重量估 算: ( 8) K7 = Σct g L g W t 年运行能源费中压缩机耗电量按当量满负荷运 行时间法计算 :
图1 城市原生污水源热泵系统示意图
Fig. 1 Schematic of city untreated sewage source heat pump
热管路 ( K7 ) 投资 、 污水换热器 ( K8 ) 、 电力增容费 ( K9 ) 等的年度化成本 ; 年运行费用在本文的优化计 算中主要考虑能源费 , 即热泵系统的年运行耗电量 , 包括压缩机和污水泵 、 中介水泵的年耗电量 。 为了便于分析计算 , 本文假定蒸发器 、 冷凝器 、 污水换热器的成本与各自的面积成线性关系 , 防阻 机成本与流量成线性关系 , 压缩机的成本与其输入 功率成正比 : K1 = c1 Fe + c2 K2 = c3 Fc + c4 K3 = c5 Fe
收稿日期 2006 - 12 - 20 修订稿日期 2007 - 03 - 07 基金项目 : 北京市 “供热 、 供燃气 、 通风及空调工程” 重点实验室 开放课题 ( KF200503) ; 国家自然科学基金委员会资助 项目 (50578048) 作者简介 : 吴学慧 (1976～) ,男 ,博士研究生 。
由于冬夏运行的要求各异 , 故有
Qr Q h ( CO Ph - 1) ( 3) Fe = Ker Vt er Keh Vt eh CO Ph Qh Q r ( CO Pr + 1) ( 4) Fc = Fc = Kch Vt ch Kcr Vt cr CO Pr Qr Qh ( 5) Ne = Ne = η η CO P elr r elr CO Ph Q r ( CO Pr + 1) Q h ( CO Ph - 1) ( 6) Vs = Vs = cpρ cpρ s Vt rs ( CO Pr ) s Vt hs ( CO Ph) Q r ( CO Pr + 1) Q h ( CO Ph - 1) ( 7) Fs = Fs = Ksr Vt rs CO Pr Ksh Vt hs CO Ph 式 ( 4) 、 式 ( 5) 中 Fe , Fc , N e , V s , Fs 各取较大 式 ( 3) 、 Fe =
∑K
Cner
传统方法 782000 553070 228930 96323 397590 34247 优化方法 737230 508350 228880 87453 348580 35388
1 引言
城市原生污水热泵系统是直接利用城市一级污 水 ,实现冬季取热供暖 、 夏季散热供冷 、 全年供生活 1〕 热水的新型热泵系统〔 。由于城市污水的特点是冬 暖夏凉 ,冬季温度一般在 13 ℃左右 , 夏季温度稳定 在 22 ℃ 左右 ,而且一年之内 , 一天之内的水温 、 水量 相对稳定 ,其热泵系统具有经济 、 环保等优点 , 正在 〔 2〕 我国迅速蓬勃的发展应用中 。研究污水源热泵的 优化设计 ,提高其运行效率 ,减少运行能耗具有重要
Optimization Design of Untreated Se wage Source Heat Pump Based on Genetic Algorithm
WU Xue - hui , SUN De - xing ( College of Municipal Enviromental Engineering , Harbin Institute of Technology , Harbin 150090) Abstract :According to the characteristics of technology and economy of city untreated sewage source heat pump system , the mathematical models of annual cost object function are established. Based on credible running conditions of system refrigeration and heating , the parameters of running and parts of system are selected using genetic algorithm , and minimized annual cost is achieved. Key words :genetic algorithm ; untreated sewage source heat pump ; mathematics models ; optimization design
的现实意义和实用价值 。 本文利用遗传算法对城市原生污水源热泵的最 优化设计 ,是在现有的条件下 ,比较投资费用和运行 费用 ,得到技术经济上的最佳方案 ,并探讨了系统的 改进方向 。
2 系统的优化模型
2. 1 热泵系统及优化目标函数
城市原生污水源热泵系统如图 1 所示 , 图中防 阻机为本课题组开发的专利设备 , 其设备型号由污 水的流量确定 ,污水换热器换热介质为污水和乙二 醇溶液 ; 冬季供热时热泵系统从城市一级 ( 未经处 理) 污水干渠经污水换热器取热 ,夏季向污水放热实 现制冷 。供热时开启阀 2 、 4、 5、 7 , 关闭阀 1 、 3、 6、 8; 供冷时开启 1 、 3、 6、 8 ,关闭阀 2 、 4、 5、 7。 ・9 9 ・
Qh + η elh CO Ph Q r ( CO Pr + 1) Q h ( CO Ph - 1) Hrs Tr + Hhs Th + Δ η Δt hsη CO Prρ c t CO Phρ s ps rs rs s cps hs C = cele (τ r + τ h Q r ( CO Pr + 1) Q h ( CO Ph - 1) Hrz Tr + Hhz Th) Δt rzη Δt rzη CO Prρ CO Phρ z cpz rz z cpz rz ( 9) Qr η elr CO Pr