工程力学偏心拉伸(压缩)
工程力学第五章__拉伸和压缩详解
要参数。 ❖ 建立安全系数和许用应力的概念，掌握拉伸和压缩时
的强度条件及其应用。
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
定义
轴向拉伸——在轴向力作用下，杆件产生伸长 变形，简称拉伸。
拉伸
轴向压缩——在轴向力作用下，杆件产生缩短 变形，简称压缩。
1-螺栓 2-上螺母 3-下螺母 4-垫圈
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
图a、b分别为上下螺母与螺栓的受力图。当双螺母拧
紧时，上螺母受到的力有：下螺母给它的作用力F1(压紧 力)，螺栓给它的作用力F3（螺纹牙所受力的合力）；下螺 母受到的力有：上螺母给它的反作用力F1′，螺栓给它的 作用力F4，以及垫圈给它的作用力F2。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
轴力的正负规定：
当轴力指向离开截面时，杆件受拉，规定轴力为正， 轴力为拉力；反之，当轴力指向截面时，杆件受压，规定 轴力为负，轴力为压力。即拉为正，压为负。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
解题前须知：
（1）当求解存在多个外力作用的杆件的内力时，切忌 主观判断而误将截面附近作用的外力当作该截面上的内力。
（2）在两个轴向外力之间取任意截面时，不要在外力 作用点切取，因为在外力作用点处的截面上其内力是不确定 值。
（3）轴力的大小等于截面一侧（左或右）所有外力的 代数和。
（4）力的可传性原理在材料力学中已不适用。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
【例5－1】如图所示为一液压系统中液压缸的活塞杆。作 用于活塞杆轴线上的外力可以简化为F1 = 9.2 kN，F2 = 3.8 kN， F3 = 5.4 kN。试求活塞杆横截面1—1和2—2上的内力。
2021铁道工程技术 6.2拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度计算
拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算一、拉伸（压缩）和弯曲的组合变形当杆件上同时受到轴向荷载与横向荷载作用时，杆件将产生拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。
这种情况在实际工程中经常遇到，例如图所示的桥墩，在桥面荷载、自重以及风荷载、制动力作用下，发生压缩与弯曲的组合变形。
对于抗弯刚度较大的杆件，忽略轴向力因弯曲变形引起的弯矩，认为轴向外力仅仅产生拉伸或压缩变形，而横向荷载仅仅产生弯曲变形，两者各自独立，仍可用叠加原理进行强度验算。
图（a ）所示为矩形截面悬臂梁，荷载F 作用在梁的纵向对称面内并通过截面形心，与x 轴的夹角为θ。
下面以此例来讨论杆件拉伸（压缩）与弯曲组合变形的应力计算和强度验算。
1．荷载分解将荷载F 沿x 轴和y 轴分解为x F 、y F ，且有θcos F F x = θsin F F y =x F 沿轴线方向，使杆件发生轴向拉伸变形；y F 作用在xOy 平面内，与轴线x 垂直，产生平面弯曲。
所以该梁的变形为轴向拉伸与平面弯曲的组合变形。
2．内力分析图 6.8(b)(c)图 6.9分力x F 在任一横截面上产生的轴力是常量。
θcos F F N x ==横向分力y F 使固定端截面产生的弯矩为最大。
θsin max Fl l F M y ==由于各截面的轴力N 是常量，且固定端截面的弯矩最大，因此，该梁固定端截面是危险截面。
3．正应力计算在固定端截面上，轴力N 产生的拉伸正应力σ'与最大弯矩m ax M 产生的弯曲正应力σ''分别为AN='σ z I y M max ±=''σ根据叠加原理可求得危险截面上任一点的正应力为zI yM A N max ±=''+'=σσσ 4．强度条件危险截面上N 产生的正应力是均匀分布的，如图（b ）所示。
m ax M 产生的正应力沿截面高度呈线性分布，最大拉应力发生在截面的上边缘处，最大压应力发生在截面的下边缘处，应力分布规律如图（c ）所示。
偏心拉伸
由惯性矩与惯性半径的关系可得：
I y A i2 , Iz A i2 y z
于是横截面上的正应力变为：
P z P z yP y 1 2 2 A iy iz
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第四节
偏心拉伸(压缩)
中性轴位置：
y y0 z z0
第四节
偏心拉伸(压缩)
z
e
mz
my
P
z
y
P
y
e
, zP
y
m y Pesin PzP mz Pe cos Pyp
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第四节
偏心拉伸(压缩)
由叠加原理，可求得任一横截面上的正应力，
P PzP z PyP y A Iy IZ
截面合力矩
M M 2 y M 2z M 2 yB M 2 zB 1064 N m
最大M的位置在 B 点，M B 相应扭矩 TB=-1000N-m
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第五节
2) 强度校核
扭转与弯曲
r4B
M B 0.75TB 1372 W W
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第三节
拉伸(压缩)与弯曲
例二 抗弯刚度EI较大时，挠度相对截面尺寸较小，Pf—附加 弯矩可忽略。 q
max
P ql 2 2 A W
P 或〔 〕
例三 抗弯刚度EI较小时，挠度相对截面尺寸很大，Pf—附加 弯矩不可忽略。 q
轴压(不利) 轴拉(有利)
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P ql 2 Pf A 8W W
《工程力学II》拉伸与压缩实验指导书
《工程力学II 》拉伸与压缩实验指导书§1 拉伸实验指导书1、概述常温、静载作用下的轴向拉伸实验是测量材料力学性能中最基本、应用最广泛的实验。
通过拉伸实验，可以全面地测定材料的力学性能，如弹性、塑性、强度、断裂等力学性能指标。
这些性能指标对材料力学的分析计算、工程设计、选择材料和新材料开发都有极其重要的作用。
2、实验目的2.1 测定低碳钢的下列性能指标：两个强度指标：流动极限s σ、强度极限b σ； 两个塑性指标：断后伸长率δ、断面收缩率ϕ；测定铸铁的强度极限b σ。
2.2观察上述两种材料在拉伸过程的各种实验现象，并绘制拉伸实验的F －l ∆曲线。
2.3分析比较低碳钢（典型塑性材料）和铸铁（典型脆性材料）的力学性能特点与试样破坏特征。
2.4了解实验设备的构造和工作原理，掌握其使用方法。
2.5了解名义应力应变曲线与真实应力应变曲线的区别，并估算试件断裂时的应力k σ。
3、实验原理对一确定形状试件两端施加轴向拉力，使有效部分为单轴拉伸状态，直至试件拉断，在实验过程中通过测量试件所受荷载及变形的关系曲线并观察试件的破坏特征，依据一定的计算及判定准则，可以得到反映材料拉伸试验的力学指标，并以此指标来判定材料的性质。
为便于比较，选用直径为10mm 的典型的塑性材料低碳钢Q235及典型的脆性材料灰铸铁HT150标准试件进行对比实验。
常用的试件形状如图1.1所示，实验前在试件标距范围内有均匀的等分线。
典型的低碳钢(Q235)的L F ∆-曲线和灰口铸铁（HT150）的L F ∆-曲线如图1.2、图1.3所示。
图1.2 低碳钢拉伸L F ∆-曲线 图1.3 铸铁拉伸L F ∆-曲线 F p -比例伸长荷载；F e -弹性伸长荷载；F su -上屈服荷载； F b -极限荷载F sl -下屈服荷载；F b -极限荷载；F k -断裂荷载图1.1常用拉伸试件形状低碳钢Q235试件的断口形状如图1.4所示，铸铁HT150试件的断口形状如图1.5所示，观察低碳钢的L F ∆-曲线，并结合受力过程中试件的变形，可明显地将其分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。
偏心压缩(拉伸)
组合变形\偏心压缩（拉伸）
偏心压缩（拉伸）
1.1 偏心压缩（拉伸）时的应力和强度计算
如图所示矩形截面柱，承受的压力F 的作用线不沿着柱轴线，但与柱轴线平行， 这种受力情况称为偏心压缩。偏心压力F 的作用点到截面形心C的距离e称为偏心距。 下面以图所示柱为例，讨论偏心压缩（拉 伸）时的应力和强度计算问题。
2) 地基强度的校核。 与地基接触的基础底部截面上的最大压应力为
cmax
F A
Mz Wz
(310158.4 3.7)103 N 548103 N m
3m 3.7m
3m 3.72 m2
6
161103 Pa 0.161MPa c 0.2MPa
可见地基的强度是足够的。
目录
组合变形\偏心压缩（拉伸）
目录
建筑力学
Mz=(－50×4＋180×0.6＋ 80×8)kN·m =548kN·m 要使基础底部截面上不产生拉应
力，必须满足
t max
F A
Mz Wz
0
目录
组合变形\偏心压缩（拉伸）
将A=3h、Wz
3h2 6
及有关数据代入，可得
t max
310
158.4h 3h
548 3h2
0
由此解得 h≥3.68m，取h=3.7m。 6
来确定中性轴的位置。设中性轴上任一点的坐标为y0、z0，令正应
力 =0，可得中性轴方程为
1
ez z0 iy2
ey y0 iz2
0
目录
组合变形\偏心压缩（拉伸）
中性轴有如下特点：
（1） 中性轴是直线方程，且由于形心坐标y0=0、z0=0不满足中 性轴方程，故中性轴为不通过截面形心的直线（如图）。
偏心拉伸或压缩(材料力学课件)
建筑结构的偏心拉伸或压缩分析
建筑结构的偏心拉伸或压缩分析是确保结构安全的重要环节 。在设计和施工过程中，需要考虑材料的力学性能、结构的 几何形状和载荷分布等因素，以评估结构的稳定性和安全性 。
在进行建筑结构的偏心拉伸或压缩分析时，需要使用专业的 分析软件和实验设备，如有限元分析软件和材料试验机等， 以获得准确的计算结果和实验数据。
偏心拉伸或压缩时，材料内部产 生应力分布不均匀，最大应力出 现在截面的中心，最小应力出现
在截面的边缘。
偏心拉伸时，中心部位受到拉应 力，边缘部位受到压应力；偏心 压缩时，中心部位受到压应力，
边缘部位受到拉应力。
应力分布与材料的弹性模量、泊 松比和截面形状等因素有关。
材料在偏心拉伸或压缩下的应变
在偏心拉伸或压缩过程中，材料会发生应变，表现为截面尺寸和形状的变化。
偏心拉伸或压缩(材料力学课 件)
• 偏心拉伸或压缩的基本概念 • 材料在偏心拉伸或压缩下的行为 • 偏心拉伸或压缩的强度分析
• 偏心拉伸或压缩的实验研究 • 偏心拉伸或压缩的工程应用
01
偏心拉伸或压缩的基本概念
定义与特性
定义
偏心拉伸或压缩是指物体在受到不均 匀分布的拉伸或压缩载荷作用时，其 中心轴线与载荷作用线不重合，导致 物体产生弯曲和扭转的现象。
机械设备的偏心拉伸或压缩分析
机械设备的偏心拉伸或压缩分析是确保设备正常运行的关 键环节。在设计和制造过程中，需要考虑材料的力学性能 、设备的运行环境和载荷分布等因素，以评估设备的稳定 性和可靠性。
在进行机械设备的偏心拉伸或压缩分析时，需要使用专业 的分析软件和实验设备，如有限元分析软件和疲劳试验机 等，以获得准确的计算结果和实验数据。
THANKS
工程力学材料力学知识要点2
第八章组合变形8.1知识要点一、两相互垂直平面内的弯曲1、横截面上的正应力任一横截面上任一点C(y,z)处由和引起的正应力为（8-1）2、中性轴的位置中性轴方程为（8-2）其与y轴的夹角为（8?3）（d）若材料的许用拉应力与许用压应力相等，其强度条件可写成：（8?4）式中：，（8-5）二、横向力和轴向拉力共同作用下的组合变形在轴向拉力和横向力共同作用下(图8-2)，横截面任一点处的正应力，可按下式计算：（8?6）正应力强度条件为：（8?7）三、偏心拉伸（压缩）当杆件所受的外力，其作用线与杆件的轴线平行而不重合时，引起的变形称为偏心拉伸（压缩）(图8-3)。
1、横截面上的正应力在杆端A(yF, zF)点处作用平行于杆轴线的拉力F，则杆上任一横截面上E (y,z)点处的正应力为（8?8）2、中性轴位置中性轴的方程为：（8-9）中性轴在两坐标轴上的截距为，（8-10）3、正应力强度条件危险截面上离中性轴最远的点D1和D2就是危险点（图8-4）。
这两点处的正应力分别是横截面上的最大拉应力和最大压应力：（8－11）若材料的许用拉应力和许用压应力相等，可以建立正应力强度条件（8－12）4、截面核心当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，中性轴不与截面相交，这个区域称为截面核心（图8-5）。
由与截面周边相切的中性轴的截距，可以计算相应截面核心边界上一点的坐标（），，（8－13）四、扭转与弯曲变形若危险截面上的扭矩为，弯矩为，则该截面上的最大正应力和最大切应力分别为：，（8-14）危险点处为平面应力状态，其主应力为（8-15）对于工程中受弯扭共同作用的圆轴大多是由塑性材料制成的，所以应该用第三或第四强度理论来建立强度条件。
如果用第三强度理论，则强度条件为：（8-16）如果用第四强度理论，则强度条件为：（8?17）对于圆截面，有WP=2Wz，则用第三强度理论，其强度条件为：（8－18）用第四强度理论，其强度条件为：（8－19）六、连接件的实用计算法1、剪切的实用计算在工程中，剪切变形采用实用计算的方法，假定剪切面上切应力是均匀分布的。
偏心拉伸实验报告
偏心拉伸实验报告偏心拉伸实验报告引言：偏心拉伸实验是一种常见的力学实验，通过施加不同的偏心距离和拉伸力来研究材料的力学性能。
本实验旨在探究材料在偏心拉伸条件下的应力-应变关系，并分析其对材料的影响。
实验目的：1. 研究材料在偏心拉伸条件下的应力-应变关系；2. 掌握偏心拉伸实验的操作方法；3. 分析偏心拉伸对材料性能的影响。
实验原理：偏心拉伸实验是一种静态拉伸实验，通过施加不同的偏心距离，使拉伸力不再作用于材料的几何中心，而是偏离几何中心。
这样的拉伸方式可以模拟材料在实际应用中受到的偏心力作用，从而更真实地反映材料的力学性能。
实验装置：1. 偏心拉伸试验机：用于施加拉伸力和控制偏心距离；2. 试样夹具：用于夹持试样，保证试样在拉伸过程中的稳定性；3. 应变计：用于测量试样在拉伸过程中的应变；4. 数据采集系统：用于记录和分析实验数据。
实验步骤：1. 准备试样：根据实验要求，选择合适的试样材料和尺寸，并进行必要的加工和标记；2. 安装试样：将试样夹持在试验机上，确保试样的几何中心与试验机的拉伸轴线重合；3. 施加拉伸力：通过试验机控制系统，逐渐施加拉伸力，同时记录拉伸力和应变数据；4. 调整偏心距离：在拉伸过程中，通过调整试验机的偏心距离，使拉伸力不再作用于试样的几何中心；5. 记录数据：在拉伸过程中，及时记录拉伸力和应变数据，并保证数据的准确性和可靠性；6. 结束实验：根据实验要求，停止拉伸，并将试样从试验机上取下。
实验数据处理：1. 绘制应力-应变曲线：根据实验数据，绘制应力-应变曲线，分析材料在偏心拉伸条件下的力学性能；2. 计算材料的屈服强度和抗拉强度：根据应力-应变曲线，计算材料的屈服强度和抗拉强度，评估材料的抗拉性能；3. 分析偏心拉伸对材料性能的影响：根据实验结果，分析偏心拉伸对材料的强度、韧性、断裂形态等性能的影响。
实验结果与讨论：通过偏心拉伸实验，我们得到了材料在不同偏心距离下的应力-应变曲线。
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偏心拉伸（压缩）
当杆件所受的外力，其作用线与杆件的轴线平行而不重合时，引起的变形称为偏心拉伸（压缩）(图9-3)。
1、 横截面上的正应力
在杆端A(y F , z F )点处作用平行于杆轴线的拉力F ，则杆上任一横截面上E (y,z )点处的正应力为
y I y F z I z F A F σz
F y F
⋅⋅+⋅⋅+=
（9−8） 2、中性轴位置 中性轴的方程为：
01202
=⋅+
⋅+
y
F z
F i
z z i
y y （9-9）
中性轴在两坐标轴上的截距为
F z
y y i a 2-
=， F
y z i a z 2-= （9-10） 3、正应力强度条件
危险截面上离中性轴最远的点D 1和D 2就是危险点（图9-4）。
这两点处的正应力分别是横截面上的最大拉应力和最大压应力：
z F
y F c t W y F W z F A F ±±
=⎪⎭
⎪
⎬⎫max ,max ,σσ （9－11） 若材料的许用拉应力和许用压应力相等，可以建立正应力强度条件
][max σσ≤++=
z
F y F W y F W z F A F （9－12） O
图9−3
F
y
z
M y =Fz F
M z =Fy F
A B
C
D y
G
E (y,z ) z
y
O
y
σmin σmax
中性轴
D 1
D 2
图9−4
+
4、截面核心
当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内
时，中性轴不与截面相交，这个区域称为截面核心（图9-5）。
由与截面周边相切的中性轴的截距，可以计算相应截面核心边界上一点的坐标（11,z y ρρ），
1
21
y z
y a i -=ρ，121z y z a i -=ρ （9－13）
h/6
B
C
4
1 y z
图9−5
A
D h h/6 2
b /6
b /6 b
3。