高三数学椭圆教案
高中数学椭圆的性质教案
高中数学椭圆的性质教案
教学目标：
1. 理解椭圆的基本概念
2. 掌握椭圆的标准方程
3. 熟练运用椭圆的性质进行问题解答
教学重点：
1. 椭圆的定义及数学性质
2. 椭圆的标准方程
3. 椭圆的焦点、长短轴、离心率等性质
教学难点：
1. 椭圆的属性与其他几何图形的比较
2. 椭圆的运用问题解决
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过提问引导学生回顾圆的性质，并引入椭圆的概念，让学生猜测椭圆与圆的异同点。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解椭圆的定义及性质，介绍椭圆的标准方程及主要属性。
2. 通过示意图讲解椭圆的焦点、长短轴、离心率等概念。
三、练习（20分钟）
1. 完成课堂练习，巩固椭圆的基本算法。
2. 组织学生进行小组讨论，解决椭圆相关问题。
四、拓展（10分钟）
探讨椭圆在实际生活中的应用，如卫星轨道、天文测量等。
五、作业布置（5分钟）
布置课后作业，要求学生继续复习椭圆相关知识，并尝试解决相关问题。
教学反思：
在教学过程中，要注重引导学生思考，让他们通过实际问题解决来理解椭圆的性质和应用。
同时，要注重椭圆与其他几何图形的比较，帮助学生更好地理解椭圆的特点。
高中数学椭圆教案备课模板
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；（2）能够运用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，探索椭圆的性质；（2）通过合作交流，培养学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度；（2）培养学生对数学美的欣赏能力。
二、教材分析本节课是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基础。
本节课重点讲解椭圆的定义、标准方程及其推导方法，难点是椭圆的性质及实际应用。
三、教学重难点1. 教学重点：椭圆的定义、标准方程及其推导方法。
2. 教学难点：椭圆的性质及实际应用。
四、教学过程1. 导入新课（1）展示哈雷彗星的照片，引导学生思考彗星运行轨道的形状；（2）提出问题：如何确定彗星运行轨道的方程？2. 新知探索（1）复习椭圆的定义，让学生动手画椭圆；（2）推导椭圆的标准方程，引导学生回顾求圆的标准方程的步骤：建系——设点——列式——化简（坐标法）；（3）分析椭圆的性质，如：对称性、焦距、离心率等。
3. 案例分析（1）展示椭圆在实际生活中的应用案例，如：天体运动、建筑设计等；（2）引导学生分析案例中椭圆的性质，并运用所学知识解决问题。
4. 课堂练习（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）教师巡视指导，解答学生疑问。
5. 总结与反思（1）回顾本节课所学内容，总结椭圆的定义、性质及应用；（2）引导学生思考：椭圆与圆、双曲线、抛物线有何联系？五、教学评价1. 课堂表现：观察学生课堂参与度、回答问题情况；2. 作业完成情况：检查学生作业完成质量，了解学生对知识的掌握程度；3. 案例分析：评估学生对椭圆性质及实际应用的理解程度。
六、教学资源1. 教学课件：展示椭圆的定义、性质、应用等；2. 案例资料：收集与椭圆相关的实际应用案例；3. 练习题库：提供丰富多样的练习题，供学生巩固所学知识。
高中数学人教版椭圆教案
高中数学人教版椭圆教案
教学内容：椭圆的性质和方程
教学目标：
1. 理解椭圆的定义和性质；
2. 掌握椭圆的标准方程和一般方程；
3. 能够应用椭圆的性质解决相关问题。
教学重点：
1. 椭圆的定义和性质；
2. 椭圆的标准方程和一般方程；
教学难点：
1. 掌握椭圆的性质，包括离心率、长轴、短轴、焦点等；
2. 能够根据给定的条件列出椭圆的方程。
教学方法：讲授结合练习，引导学生理解椭圆的性质和方程。
教学过程：
一、椭圆的定义和性质
1. 引导学生回顾椭圆的定义，并画出椭圆的几何图形；
2. 讲解椭圆的性质，包括离心率、焦点、长轴、短轴等；
3. 给出一些例题让学生熟悉椭圆的性质。
二、椭圆的方程
1. 讲解椭圆的标准方程和一般方程的推导过程；
2. 给出一些实例让学生练习列出椭圆的方程；
3. 引导学生讨论椭圆方程的性质和特点。
三、综合练习
1. 指导学生完成一些综合练习题，检测他们对椭圆的掌握程度；
2. 强调重点难点，指导学生进行错题订正。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解椭圆的定义和性质，掌握椭圆的方程，并能够灵活运用椭圆的性质解决相关问题。
在教学过程中，要注重引导学生思考，培养他们的逻辑推理能力，提高他们的数学解决问题的能力。
高中数学椭圆的应用教案
高中数学椭圆的应用教案
教学目标：
1. 了解椭圆的定义和特性；
2. 掌握椭圆的标准方程和参数方程；
3. 能够应用椭圆解决实际问题。
教学重难点：
1. 椭圆的基本概念和性质；
2. 椭圆参数方程的应用。
教学准备：
1. 教师准备课件和教学素材；
2. 学生准备纸笔和计算器。
教学过程：
1. 导入：通过提问和讨论引导学生了解椭圆的定义和特性；
2. 讲解：讲解椭圆的标准方程和参数方程，并介绍椭圆在实际问题中的应用；
3. 练习：通过一些例题和实际问题，让学生练习应用椭圆求解问题；
4. 总结：总结椭圆的相关知识点，并强调学生需要多做练习提高应用能力。
教学延伸：
1. 学生可以通过阅读相关资料和解决实际问题，进一步理解和应用椭圆；
2. 学生可以尝试在数学建模比赛中运用椭圆解决问题，提升自己的数学建模能力。
课后作业：
1. 复习椭圆的相关知识点，并做相关习题；
2. 思考如何运用椭圆解决实际问题，并进行尝试。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该对椭圆的定义、性质和应用有了初步的了解，并能够运用相关知识解决实际问题。
教师可以根据学生的掌握情况进一步调整教学方法，提高学生的学习效果。
椭圆的标准方程教案设计
《椭圆的标准方程》教学设计一、教案背景1、面向对象：中职高三高考班学生2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：（1）预习课文了解椭圆的定义（2）一支铅笔、两个图钉、一根绳子、一块硬纸板二、教学课题《椭圆的标准方程》教学设计三、教材分析（一）教材地位分析：本节课选自广东省教育厅推荐教材《中等职业学校教学用书（选修）》的第四章4.2.1《椭圆的标准方程》，继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生初次学习解析几何在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．四、教学方法直观观察、动手操作、讨论探究、归纳抽象、总结规律五、教学过程六、板书设计七、教学反思本教学设计先由问题出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，先通过调动学生的动手试验画图的方式画出椭圆，由学生自己归纳总结椭圆的定义，老师强调定义中的必需条件。
在椭圆标准方程的推导过程中一步一步引导学生进行推导化简，真真体现了课堂以学生为主，老师为导的教学思想。
附录2222222222111116914416161a b x y x y x y m m +=+=+=+例：口答：下列方程哪些表示椭圆？若是，请判断焦点在哪个坐标轴上？并指明，，写出焦点坐标。
高中数学椭圆优秀教案
高中数学椭圆优秀教案目标：让学生掌握椭圆的基本概念、常见性质和解题方法。
一、椭圆的定义与特点1. 椭圆的定义：平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹，称为椭圆。
2. 椭圆的离心率：离心率是一个反映椭圆形状的指标，定义为离心率e=(c/a)，其中c为椭圆的焦点距禜，a为椭圆的半长轴。
二、椭圆的常见性质：1. 长轴和短轴：椭圆的长轴为2a，短轴为2b，其中a>b。
2. 焦点和焦距：椭圆有两个焦点F1和F2，焦点与中心的连线长度为c=√(a²-b²)。
3. 方程形式：椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1。
4. 过定点的椭圆方程：若椭圆过点(A, B)，则可将椭圆的方程中心平移至点(A, B)得到新的椭圆方程。
三、解题方法：1. 求椭圆的焦点、焦距和长短轴；2. 求椭圆的离心率；3. 根据已知条件列方程求解。
四、实例演练：已知椭圆的长轴为6，短轴为4，焦距为2，求椭圆的离心率。
解：椭圆的长轴为2a=6，短轴为2b=4，可得a=3，b=2。
焦距为2，可得c=√(a²-b²)=√(3²-2²)=√5。
所以椭圆的离心率e=(c/a)=√5/3。
五、课堂练习：1. 求椭圆x²/9 + y²/16 = 1的焦距和离心率。
2. 若椭圆的长轴为8，焦距为4，求椭圆的短轴长度。
师生互动：通过讨论和解题实例，不断巩固学生对椭圆的认识和应用能力。
总结：通过本节课的学习，相信同学们对椭圆的定义、性质和解题方法有了更深入的理解，希望大家能在今后的学习中有所应用和提高。
高中数学椭圆详细教案
高中数学椭圆详细教案
一、教学目标：
1. 了解椭圆的定义和性质；
2. 能够正确画出椭圆的图像；
3. 掌握椭圆的参数方程和标准方程；
4. 能够求解椭圆的焦点、离心率等相关参数。
二、教学内容：
1. 椭圆的定义和性质；
2. 椭圆的参数方程和标准方程；
3. 椭圆的焦点、离心率等相关参数的求解。
三、教学重点：
1. 椭圆的定义和性质；
2. 椭圆的参数方程和标准方程。
四、教学难点：
1. 椭圆的焦点、离心率等参数的求解。
五、教学过程：
1. 导入新课：通过提问引出学生对椭圆的认识；
2. 学习椭圆的定义和性质；
3. 讲解椭圆的参数方程和标准方程；
4. 指导学生练习绘制椭圆的图像；
5. 讲解椭圆的焦点、离心率等参数的求解方法；
6. 练习题目训练学生解题能力；
7. 总结本节课内容，梳理重点和难点。
六、教学手段：
1. 课件展示；
2. 书本教材；
3. 黑板和彩色粉笔。
七、教学评价：
1. 学生课堂表现；
2. 课后练习题的完成情况。
八、课后作业：
1. 完成课后练习题；
2. 复习本节课内容，准备期末考试。
高中数学椭圆教案
高中数学椭圆教案高中数学椭圆教案一、知识目标1. 了解椭圆的定义及其性质。
2. 学会求椭圆的参数方程和标准方程。
3. 能够利用椭圆的性质解决相关问题。
二、能力目标1. 能够正确理解椭圆的特性。
2. 能够准确求解椭圆的参数方程及标准方程。
3. 能够应用椭圆的性质解决陈述问题。
三、情感目标1. 培养学生的数学兴趣，提高学生对数学的热爱和对知识的积极性。
2. 增强学生的发现问题和解决问题的能力。
四、教学重难点1. 椭圆的相关性质及应用。
2. 椭圆的参数方程的求解与应用。
五、教学方法1. 教师讲解与学生自主学习相结合的方式。
2. 案例分析与问题解决相结合的方式。
六、教学过程1. 教师引导学生了解椭圆的定义和性质。
2. 教师讲解椭圆的函数方程和参数方程的求解方法。
3. 分组讨论和解决椭圆相关问题。
4. 教师总结并进行知识点的巩固。
七、教学资源1. 板书、多媒体教学设备。
2. 相关习题和问题分析。
八、教学评价1. 教师观察学生在活动中的表现，以及对知识点的掌握程度。
2. 学生小组讨论活动的成果汇报。
3. 学生完成的作业。
九、教学拓展1. 教师可以设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思维能力。
2. 引导学生应用椭圆的知识解决实际问题。
十、教学反思通过本课的教学，学生能够掌握和应用椭圆的相关知识，提高了解决问题的能力。
但在教学过程中，学生的参与度和学习兴趣有待提高，教师需要在课堂组织和教学方式上进行调整，以激发学生的学习动力。
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第一节 椭 圆一.基本知识概要1 椭圆的两种定义：①平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于定长()212F F a >的点的轨迹，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。
其中两定点F 1，F 2叫焦点，定点间的距离叫焦距。
②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P|e dPF =，0＜e ＜1的常数}。
（1=e 为抛物线；1>e 为双曲线）2 标准方程：（1）焦点在x 轴上，中心在原点：12222=+by a x （a ＞b ＞0）；焦点F 1（－c ，0）， F 2（c ，0）。
其中22b a c -=（一个∆Rt ）（2）焦点在y 轴上，中心在原点：12222=+bx a y （a ＞b ＞0）；焦点F 1（0，－c ），F 2（0，c ）。
其中22b a c -=注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，22b a c -=并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax 2+By 2=1 （A ＞0，B ＞0，A ≠B ），当A ＜B 时，椭圆的焦点在x 轴上，A ＞B 时焦点在y 轴上。
3.性质：对于焦点在x 轴上，中心在原点：12222=+by a x （a ＞b ＞0）有以下性质：坐标系下的性质：① 范围：|x|≤a ，|y|≤b ；② 对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O （0，0）； ③ 顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ），长轴|A 1A 2|=2a ，短轴|B 1B 2|=2b ；（a 半长轴长，b 半短轴长）；④ 准线方程：ca x 2±=；或ca y 2±=⑤ 焦半径公式：P （x 0，y 0）为椭圆上任一点。
|PF 1|=左r =a+ex 0，|PF 2|=右r =a-ex 0；|PF 1|=下r =a+ey 0，|PF 2|=上r =a-ey 0;c a PF c a PF -=+=min max , 平面几何性质： ⑥ 离心率：e=ac（焦距与长轴长之比）()1,0∈；e 越大越扁，0=e 是圆。
⑦ 焦准距c b p 2=；准线间距ca 22=⑧ 两个最大角()()221max 21221max 21,A B A PA A F B F PF F ∠=∠∠=∠焦点在y 轴上，中心在原点：12222=+bx a y （a ＞b ＞0）的性质可类似的给出（请课后完成）。
4.重难点：椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单的几何性质。
5.思维方式：待定系数法与轨迹方程法。
6.特别注意：椭圆方程中的a,b,c,e 与坐标系无关,而焦点坐标,准线方程,顶点坐标,与坐 标系有关.因此确定椭圆方程需要三个条件:两个定形条件a,b,一个定位条件焦点坐标或准线方程.二.例题：例1：(1) 已知椭圆的对称轴是坐标轴,O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos ∠OFA=2/3。
则椭圆方程为________________。
(2) 设椭圆13610022=+y x 上的点P 到右准线的距离为10，那么点P 到左焦点的距离等于_______。
(3) 已知F 1为椭圆的左焦点，A ，B 分别为椭圆的右顶点与上顶点，P 为椭圆上的点，当PF 1⊥F 1A ，PO ∥AB （O 为椭圆中心）时，椭圆的离心率e=_______。
（教材P 119页例1）。
（4）已知椭圆192522=+y x 上的点P 到左焦点的距离等于到右焦点的距离的两倍，则P的坐标是_________。
解：(1) ∵椭圆的长轴长是6，且cos ∠OFA=2/3，∴点A 不是长轴的端点。
∴|OF|=c ，|AF|=a=3，∴c=2，b 2=5。
∴椭圆方程是19522=+y x ，或15922=+y x 。
（2）由椭圆的第二定义得：点P 到左焦点的距离等于12。
(3) 设椭圆方程为12222=+by a x （a ＞b ＞0）,22b a c -=, F 1（－c ，0），则点),(2a b c P -，由PO ∥AB 得k AB =k OP 即ac b a b 2-=-，∴b=c ，故22=e 。
（4）设P(x,y),F 1,F 2分别为椭圆的左右焦点。
由已知椭圆的准线方程为425±=x ， 故x PF x PF -=+425||425||21，∵|PF 1|=2|PF 2|，∴4119±=x ，故)4119,1225(±P 。
【思维点拨】1)求离心率一般是先得到a ，b ，c 的一个关系式，然后再求e ； 2)由椭圆的一个短轴端点,一个焦点,中心O 为顶点组成的直角三角形在求解椭圆问题中经常用到；（3）结合椭圆的第二定义,熟练运用焦半径公式是解决第(3)小题的关键。
例2：如图，设E ：12222=+by a x （a>b>0）的焦点为1F 与2F ，且θ2,21=∠∈PF F E P 。
求证：21F PF ∆的面积θtan 2b S =。
（图见教材P119页例2的图） 证明：设2211,r PF r PF ==，则c F F r r S 2,2sin 212121==又θ， 由余弦定理有θθ2cos 22)(2cos 2)2(21212212122212r r r r r r r r r r c --+=-+=＝)2cos 1(2)2(212θ+-r r a θθ2cos 12444)2cos 1(222122221+=⇒=-=+⇒b r r b c a r r这样即有21=S .tan cos 2cos sin 22sin 2cos 122222θθθθθθb b b ==+ 【思维点拨：解与)(21为椭圆上的点P F PF ∆有关的问题，常用正弦定理或余弦定理，并结合a PF PF 221=+来解决。
例3：若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=1交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为22，且OA ⊥OB ，求椭圆的方程。
解：设椭圆方程为ax 2+by 2=1，A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(2,22121y y x x ++). 由⎩⎨⎧=+=+1122by ax y x 消去y 得012)(2=-+-+b bx x b a . ∴,221b a b x x +=+ 221y y +=1－b a a x x +=+221, ∴),(ba ab a b M ++,∴由=OM k 22得a b 2=……①; 又OA ⊥OB,∴x 1x 2+y 1y 2=0,即x 1x 2+(1-x 1)(1-x 2)=0,2x 1x 2-(x 1+x 2)+1=0,∴01212=++-+-ba bb a b ）（, ∴a+b=2……②.联立①②得)12(22),12(2-=-=b a ∴方程为1)12(22)12(222=-+-y x .【思维点拨】“OA ⊥OB ⇔x 1x 2+y 1y 2=0”(其中A(x 1,y 1),B(x 2,y 2))是我们经常用到的一个结论. 例4:（备用）已知椭圆的焦点是F 1（－1，0）,F 2（1，0）,P 为椭圆上的一点,且|F 1F 2|是|PF 1|和|PF 2|的等差中项。
（1）求椭圆方程； （2）若点P 在第三象限，且∠P F 1F 2=1200，求tan ∠F 1PF 2。
解：(1)由题设2|F 1F 2|=|PF 1|+|PF 2|，c=1。
∴2a=4，∴b=3。
∴椭圆方程为13422=+y x 。
(2)设∠F 1PF 2=θ,则∠PF 2 F 1=600－θ,由正弦定理并结合等比定理可得到)60sin(||120sin ||sin ||010221θθ-==PF PF F F )60sin(120sin ||||0012θ-++=PF PF ,∴化简可得)cos 1(3sin 5θθ+=,∴53cos 1sin 2tan=+=θθθ,从而可求得tan ∠F 1PF 2=1135。
【思维点拨】解与△P F 1F 2有关的问题（P 为椭圆上的点）常用正弦定理或余弦定理，并且结合|PF 1|+|PF 2|=2a 来求解。
例5:（备用）（1）已知点P 的坐标是(-1,3)，F 是椭圆1121622=+y x 的右焦点,点Q 在椭圆上移动，当PQ QF 21+取最小值时，求点Q 的坐标，并求出其最小值。
（2）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为23=e ，已知点P ⎪⎭⎫⎝⎛23,0这 个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P 的距离是7 的点的坐标。
解(1)由椭圆方程可知a=4,b=32,则c=2,21=e , 椭圆的右准线方程为x=8 过点Q 作QQ ’l ⊥于点Q ’, 过点P 作PP ’l ⊥于点P ’,则据椭圆的第二定义知,e QQQF =''21QQ QF =∴,()PQ QQ PQ QF +=+'2121易知当P 、Q 、Q ’在同一条线上时，即当Q ’与P ’点重合时，PQ QQ +'才能取得最小值，最小值为8-(-1)=9，此时点Q 的纵坐标为-3，代入椭圆方程得2±=x 。
因此,当Q 点运动到(2,-3)处时, PQ QF 21+取最小值9.(2)设所求的椭圆的直角坐标方程是()012222>>=+b a by a x由4312222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==a b a b a a c e ,解得21=a b ,设椭圆上的点(x,y)到点P 的距离为d 则3421323232222222222++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=b y y y b a a y x d其中b y b ≤≤-,如果21<b , 则当y=-b 时,d 2取得最大值()22237⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b解得b=21237>-与21<b 矛盾, 故必有21≥b 当21-=y 时d 2取得最大值， ()34722+=b 解得b=1,a=2 所求椭圆方程为1422=+y x 由21-=y 可得椭圆上到点P 的距离等于7的点为⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,3,⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,3三、课堂小结:1.椭圆定义是解决问题的出发点,要明确参数a,b,c,,e 的相互关系,几何意义与一些概念的联系.尤其是第二定义,如果运用恰当,可收到事半功倍的效果(如关于求焦半径的问题).2.在椭圆的两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，22b a c -=并且椭圆的焦点总在长轴上；3.待定系数法和数形结合是最基本的方法与思想.在解题时要熟练运用.。