第3课成正比例的量导学案
《成正比例的量》教案设计
一、教学目标：1. 让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2. 培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 正比例的概念。
2. 正比例的基本性质。
3. 正比例在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：正比例的概念及其应用。
2. 难点：正比例在实际生活中的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，以生活实例导入，激发学生兴趣。
2. 采用小组合作探究法，引导学生主动参与、积极讨论。
3. 采用归纳总结法，帮助学生巩固知识点。
五、教学过程：1. 导入：展示生活中常见的成正比例的实例，如身高与鞋子号码的关系，引导学生发现成正比例的现象。
2. 新课导入：介绍正比例的概念，让学生理解两个变量成正比例的意义。
3. 实例分析：分析生活中的一些实例，如行驶的路程与时间的关系，让学生掌握正比例的基本性质。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结正比例的特点，并归纳出正比例的定义。
5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用正比例知识解决问题。
6. 拓展应用：引导学生将正比例知识运用到实际生活中，如购物、出行等方面。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调成正比例的概念及其在生活中的应用。
8. 作业布置：布置一些有关正比例的练习题，让学生课后巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，了解学生的掌握情况，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课后作业、课堂表现等方式，对学生的学习效果进行评价。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生是否能独立完成有关成正比例的练习题，判断其对知识的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估其对正比例概念的理解和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组合作中的表现，包括思考问题、交流分享和总结归纳等方面。
七、课后作业：某辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求行驶的总路程。
《成正比例的量》教案设计
《成正比例的量》教案设计第一章：正比例的概念介绍1.1 引入正比例的概念，让学生通过观察实际例子（如长度和宽度），理解正比例的定义。
1.2 解释正比例的数学表达式：y = kx，其中y和x是成正比例的量，k是比例常数。
1.3 引导学生通过实际例子找出比例常数k，并理解其意义。
第二章：正比例的性质2.1 介绍正比例的性质，包括：当x增加时，y也按比例增加；当x减少时，y也按比例减少；k是常数，表示y和x的比例关系。
2.2 通过图形（如折线图）展示正比例关系的特点，让学生直观理解正比例的性质。
第三章：正比例的应用3.1 让学生通过实际问题，运用正比例关系解决问题，例如：如果一辆车以60公里/小时的速度行驶，行驶3小时后，行驶的距离是多少？3.2 引导学生列出正比例关系式，求解未知数，并解释结果的实际意义。
第四章：正比例的判定4.1 介绍判定两个量是否成正比例的方法：观察两个量的变化趋势是否一致；判断两个量的比值是否为常数。
4.2 让学生通过实际例子，练习判定两个量是否成正比例，并解释判断过程。
第五章：正比例与实际生活的联系5.1 引导学生思考正比例在实际生活中的应用，例如：学费与学时、工资与工作量等。
5.2 让学生举例说明正比例关系在实际生活中的重要性，并解释如何运用正比例关系解决问题。
第六章：正比例函数的图像6.1 介绍正比例函数的图像特征，包括直线通过原点，且斜率为常数。
6.2 让学生通过绘制正比例函数的图像，观察和验证正比例函数的性质。
6.3 分析实际问题中的正比例函数图像，让学生理解图像在解决问题中的应用。
第七章：正比例函数的性质7.1 探讨正比例函数的增减性，即随着自变量x的增大或减小，因变量y的变化趋势。
7.2 解释正比例函数的单调性，即在定义域内，正比例函数是单调增加或单调减少的。
7.3 通过实例让学生探究正比例函数的性质，并应用于解决实际问题。
第八章：正比例函数的解析式8.1 介绍正比例函数的解析式y = kx，并解释k的取值对函数图像的影响。
2024年人教版数学六年级下册正比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度?板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价?板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书： =工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】1.教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
(1)铅笔的总价和数量有关系吗?(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加;数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大;路程缩小，时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度(一定)。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
成正比例的量导学案
自我检测
• 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表
时间（时） 1 2 180 3 …… 路程（千米） 90 270 ……
• 上表中，路程是随着
的变化而变化的， （ ）和 是两种相关联的量，路程和时间 的比值是 ，也就是 和 成正比例关系， （ ）和 是成 的量。
们就说水的体积和高度成正比例关系。 体积和高度叫做成正比例的量。 • 3、请你小结正比例的意义。 • 正比例关系可以用下面的式子表示：
•
4、判断两种量是否成正比例的关键是：一 看这两种量是不是相关联的量；二看这两 种量相对应的两个数的 比值 是否一定。
• 阅读课本第40页，回答下列问题。 • 5、2人小组互说图中发现了什么。 • 6、例2所呈现的图像就是正比例图像，
• • •
• • • •
90平方米要用多少块砖？这道题里（ ）是一定 的。A、总面积 B、 每块砖的面积 C、 砖的总 块数 (4)下面两种量成正比例关系的是（ ） A、 分数值一定，分数的分子和分母 B、利息一定，利率和本金 C、圆柱的体积一定，底面积和高
• (1)平行四边形的底一定，它的面积与高。
• • • • •
复述回顾（2人小组复述ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ列内 容）
• 1、已知圆柱的底面积和高，如何求圆柱的
体积？ • 2、已知路程和时间，如何求速度？已知路 程和速度，如何求时间？ • 3、已知总价和数量，如何求单价？已知总 价和单价，如何求数量？
设问导读 阅读课本第39-40页，回答下列问题。
• 1.计算出例1每组数据相对应的底面积，填到课本 • • • • • •
对应的表格中。 2.小组讨论： （1）水的体积和水的高度有关系吗？ （2）水的体积是怎样随着高度进行变化的？ 因此，我们可以说，水的体积和高是两种相关联 的量。 （3）写出水的体积和高度这两种量中相对应的两 个数的比，并求出比值。（写出两组） 如：50：2=25
六年级数学下册成正比例的量导学案
六年级数学下册成正比例的量导学案教学内容成正比例的量教材分析这部分内容是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例的量。
正比例的知识在日常生活和那样生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。
通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
例1是结合生活中的实例，认识成正比例的量。
教材先用列表的方式呈现一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组具体数值，初步认识时间和路程是相关联的量，再寻找规律；然后用数量关系、字母表示这一规律。
“练一练”让学生根据表中列出的两种量的相关数据，应用正比例的意义判断这两种教学目标知识与技能使学生理解正比例的意义．过程与方法能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例情感态度与价值观培养学生的抽象概括能力和分析判断能力教学重点使学生理解正比例的意义．教学难点引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．前准备杯子、时安排一时教学过程教学步骤教师点拨一、温故互查口答（演示：成正比例的量）1、已知路程和时间，怎样求速度？2、已知总价和数量，怎样求单价？3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？4、已知圆柱的体积和高，如何求圆柱的体积？二、设问导读这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．1教学例1．（演示：成正比例的量）（1）问：大家看到例1中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到2厘米时，体积为0立方厘米；当水装到4厘米时，体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了?（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
《同步导学案》人教六年级数学(下册)第四单元 第三课时 成正比例的量
2.正比例和反比例的意义第三课时成正比例的量1、通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。
2、认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。
3、重难点:理解正比例的意义，掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法。
知识导入数学课上，老师拿出一个量杯，一个玻璃杯，一把尺子，对同学们说：“今天我们来做一个实验。
”一听做实验，大家立刻来了精神，都想到讲台上跃跃欲试。
老师让红红用量筒量出50毫升的水倒入玻璃杯中，让明明量出杯中水的高度，明明量得水高为2厘米。
老师说：“再加入50毫升水，看水面会有什么变化？”在红红往玻璃杯中加水的过程中，大家看到水面缓缓地上升，明明量了量水面上升到4厘米。
老师又说：“如果再加入50毫升的水，大家猜猜水面的高度为多少呢？”大家异口同声：“6厘米。
”果然如大家所料，红红又加了50毫升水后，明明测得水高为6厘米。
老师说：“继续猜想，如果我把加到200毫升、250毫升、300毫升，你们知道水的高度是多少厘米吗？”“知道，太容易了……老师说：“是呀，通过刚才的实验，大家发现了什么？”“我发现水的高度随着水的体积的增加而升高。
”“我发现水的体积与水的高度的比值相等。
”“我发现…..”老师微笑着说：“数学需要同学们有一双善于发现的眼睛。
不错，水的高度和体积正是因为具有同学们发现的这些特点，所以这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
这节课我们就来探讨成正比例的量的变化规律和特征。
”知识讲解知识点一：正比例的意义体积和高度的变化有什么规律？分析：首先计算相应的底面积，完成表格。
根据“底面积=圆柱的体积÷高”来计算，将计算出的数据填入表格。
然后观察比较表格中的数据，探究水的体积和高度的变化规律。
解析：因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
成正比例的量的教案
成正比例的量的教案教案标题：成正比例的量的教案教学目标：1. 理解成正比例的概念，能够辨别成正比例和非成正比例的情况。
2. 掌握成正比例的量之间的关系，能够利用比例关系解决实际问题。
3. 运用成正比例的概念和方法解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔、练习题、实物或图片等教具。
2. 学生准备：笔、纸、计算器等学习工具。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师通过展示一些实物或图片，引发学生对成正比例的思考，例如：显示一个矩形，问学生矩形的长和宽是否成正比例。
2. 教师引导学生讨论成正比例的特点，引导学生提出成正比例的定义。
探究（15分钟）：1. 教师通过示例解释成正比例的概念，例如：给出一组数据，让学生观察并判断是否成正比例。
2. 教师引导学生通过观察数据中的规律，找出成正比例的特点和关系。
讲解（15分钟）：1. 教师结合示例，向学生详细解释成正比例的量之间的关系，例如：如何通过比例关系计算未知量。
2. 教师讲解成正比例的性质，例如：两个成正比例的量的比值是常数。
练习（20分钟）：1. 教师提供一些练习题，让学生运用成正比例的概念和方法解决问题。
2. 学生独立或合作完成练习题，教师辅导和指导学生的解题过程。
总结（5分钟）：1. 教师总结本节课的重点和难点，强调成正比例的概念和方法。
2. 教师鼓励学生总结本节课的学习成果，提出问题并引导学生思考。
拓展（10分钟）：1. 教师提供一些拓展问题，让学生运用成正比例的概念解决更复杂的问题。
2. 学生尝试解决拓展问题，并展示解题过程和答案。
扩展活动：1. 学生可以自主选择一些实际问题，并运用成正比例的概念解决，展示给全班。
2. 学生可以利用计算器或电脑软件制作成正比例的图表，加深对成正比例的理解。
评估方式：1. 教师观察学生的课堂表现，包括参与讨论、解题过程和答题准确性等。
2. 教师布置作业，检查学生对成正比例的理解和应用能力。
(苏教版)六年级下册数学《认识成正比例的量》导学案
教学内容认识成正比例的量主备人审核人学习目标：1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
学习重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。
学习难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。
学生活动单教师导学案一、揭题活动一：复习数量之间的关系。
1、学生口答。
2、集体反馈。
2、在小组里交流整数、小数、分数加减法的计算方法，并说说计算时需要注意什么？活动二：观察表格，初步感知两种量的变化情况。
1、写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。
你发现了什么？2、学生求比值。
3、讨论汇报，你发现了什么？一、复习铺垫1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量2、这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中一种量变化时，另一种量也随之变化，而且这种变化是有一定规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天我们就来研究和认识这种变化规律。
二、探究新知1、出示例1的表格。
提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？指名回答。
活动三：试一试1、依次讨论表下的4个问题。
2、学生汇报，教师板书。
3、观察上面的两个例子，它们有什么共同点？【检测反馈】1、完成“练一练”2、完成练习十三的第1题3、完成练习十三的第2题3、完成练习十三的第3题谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。
（板书：路程和时间是两种相关联的量。
）为什么说路程和时间是两种相关联的量？学生交流。
（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。
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教师板书：两种相关联的量
相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”
教师板书：相对应的两个数的比值一定
组内
交流
统一
纠正
学案
探究展示
成正比例的量
小组交流讨论: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系． 板书课题：成正比例的量
（2）表中有哪几种量是已知量？
（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
独立
完成
汇报
课本
学案
合作交流
投影出示例题
（1）出示下表，并根据上述内容填表．
（2）思考：在表中，你发现了什么？
数量变化，总价也随着变化．
数量扩大，总价随着（ ）；数量缩小，总价也随着（ ）．
单价是怎样变化的？变化的时候有什么规律？
六年级数学
教学内容
成正比例的量
教 师
教学时间
【学习目标】
1．使学生理解正比例的意义．
2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3．培养学生的抽象重点：理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察思考，发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例关系的两种量的特点。
展示
汇报
学案
反馈总结
课堂小结：这节课你有什么收获？
1、教材“做一做”
2、判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
1）．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
2）．轮船行驶的速度一定，行驶的总价和数量．
3）．每小时织布米数一定，织布总米数和数量．
4）．小新跳高的高度和他的身高．
独写
汇报
学案
呈现
教学过程
教学内容
学习
方式
教学
手段
知识链接
1．已知总价和数量，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作数量，怎样求工作效率？
独立
完成
汇报
学案
呈现
自主
学习
教学例1．（课件演示：成正比例的量）
（1）问：大家看到例1中的一种彩带，现有一个销售的数量与总价做出了一个统计出了表，那位同学说说这个表格的意思？
安全小知识：过马路时要左右看，不要和机动车抢着过马路。