浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(一)数学文试题
2014年浙江省高考文科数学模拟试卷
2014年浙江省高考数学模拟试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分, 考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =（A ）{|03}x x <<（B ）{|03}x x ≤<（C ）{|03}x x <≤（D ）{|03}x x ≤≤ （2）已知i 是虚数单位，则复数122ii+=- （A ）i（B ）i -（C ）5i （D ）45i + （3）“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是 （A ）若//,,m n m α⊥则n α⊥（B ）若,,βα⊥⊥m m 则βα//（C ）若,m m αβ⊥⊂，则βα⊥ （D ）若//,m n ααβ= ，则n m //（5）关于函数2()2sin cos f x x x x =-，下列结论中不正确．．．的是（A ）()f x 在区间(0,)4π上单调递增（B ）()f x 的一个对称中心为(,6π（C ）()f x 的最小正周期为π（D ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x 的值域为⎡⎤-⎣⎦ （6）已知向量a ，b 满足1,1,2=⋅==b a b a，则向量a 与a b -的夹角为（A ）6π （B ）3π（C ）56π（D ）23π（7）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A ）93cm （B ）103cm （C ）113cm （D ）2323cm（8） 实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z x y =-的最小值为2-,则实数m 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（9）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若212,l PF l ⊥//2PF ，则双曲线的离心率是（A（B ）2（C（D（10）已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}na 是等比数列，则[){}na 也是等比数列；④若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根.其中正确的是 （A ）②④ （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．（11）某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计，得到如图所示的茎叶图，则中位数为 ．（12）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ． （13）直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B两点，且AB ==a ．（14）已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -= ． （15）菲特台风重创某地区，志愿者纷纷前往灾区救援．现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中 的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为 ． （16）已知,a b R +∈， 且满足ab b a 24log )2(log =+，则b a +8的最小值为 ．（17）若函数)(x f 满足：存在,0T R T ∈≠，对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，则称)(x f 为T 函数. 现给出下列函数：①xy 1=； ②xy e =；③nx y 1=；④x y sin =. 其中为T 函数的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本小题满分14分）已知向量))2cos(,1(),cos 2),(sin(B n A B A m -=-=π，且C n m 2sin -=⋅，其中A B C 、、分别为ABC ∆的三边c b a 、、所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin sin A B C +=，且ABC S ∆=，求c .（19）（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111,2a b ==，2310a b +=，327a b +=．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ,记3nn n S c a =⋅,n N *∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T ．（20）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，PE ⊥平面ABCD ，//AD BC ,AD CD ⊥, 2BC ED AE ==，F 为PC 上一点，且2CF FP =．(Ⅰ) 求证: //PA BEF 平面；（Ⅱ）若PE =，求二面角F BE C --的大小．（21）（本小题满分15分），已知a R ∈，函数32()23(1)6f x x a x ax =-++.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的[3,0]a ∈-，12,[0,2]x x ∈，不等式212()()m am f x f x -≥-恒成立，求实数m 的取值范围．（22）（本小题满分15分）如图，抛物线C 的顶点为(0,0)O ，焦点在y 轴上，抛物线上的点)1,(0x 到焦点的距离为2. (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)过直线:2l y x =-上的动点P （除)0,2(）作抛物线C 的两条切线，切抛物线于A 、B 两点.（i ）求证：直线AB 过定点Q ，并求出点Q 的坐标；(ii) 若直线,OA OB 分别交直线l 于M 、N参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
数学文卷·2014届浙江省高考模拟冲刺卷(提优卷)(二)(2014.04)
2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学文科（二）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 【答案解析】A ．由已知得i z i 2)21(=-，两边同乘)21(i +化简得i z 5254+-=，故选A 2．【答案解析】B ．因为N C R ={x |xa >}，若M N CM R=⋂)(，则∈a (−∞，1]，故选B3．【答案解析】D ．若p 成立，q 不一定成立，例如取3,2,1,2-=-===d c b a ，反之，若q 成立，p 也不一定成立，如2,3,1,2=-==-=d c b a ，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，故选D 4．【答案解析】C ．该程序运行后输出的值是3，故选C 5． 【答案解析】C ．由ππk ax =+4，当π=x 时，41-=k a )(Z k ∈，因为0>a ，所以当1=k 时，正数a 取得最小值43，故选C 6． 【答案解析】A ．设3个红球为A ，B ，C ，2个白球为X ，Y ，则取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为103，故选A 7． 【答案解析】D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线2=x 对称，命题D 是错误的，故选D 8.【答案解析】D.由于 x y x 222++=1])1[(22-++y x ，而点（-1，0）到直线01243=-+y x 的距离为35123)1(=-⨯-=d ，所以22)1(y x ++的最小值为3，所以x y x 222++的最小值为8132=-，故选D9． 【答案解析】C设BC 的中点为O ，由4=⋅AC AB ，即4)()(==+⋅+，因为3=，49=，425=，而⋅=22OM AO -，由已知21=，所以22OM AO -=641425=-，所以⋅=6，故选C10. 【答案解析】D.如图，取AC 中点为G ，结合已知可得GF //AB ，在正四面体中，AB ⊥CD ，又GE //CD ，所以GE ⊥GF,所以222GF GE EF +=，当四面体绕AB 旋转时，因为GF //平面α，GE与GF 的垂直性保持不变，显然，当CD 与平面α垂直时，GE 在平面上的射影长最短为0，此时EF 在平面α上的射影11F E 的长取得最小值21，当CD 与平面α平行时，GE 在平面上的射影长最长为21，11F E 取得最大值22，所以射影11F E 长的取值范围是 [21，22]，故选D11. 【答案解析】65πθ=. 由已知得21sin =θ，因为 )23,2(ππθ∈，所以65πθ= 12． 【答案解析】a =2.作出平面区域，由题设画图分析可知，当⎩⎨⎧=-=ay a x 105时，y x z 52-=取得最小值，由此求得2=a .13． 【答案解析】332. 由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为33224312=⨯⨯ 14. 【答案解析】),1(+∞.由于函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，且在0≥x 上为增函数，所以当)2()(t f t f ->时，t t ->2，由此解得1>t ，所以t 的取值范围是),1(+∞15. 【答案解析】42014=a .由2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈）．可得：)2()2(2)2(12-=-=-++n n n a a a （*N n ∈），所以，数列{}n a 是一个周期数列，周期为2，由于22212-=-a a ，31=a ，所以2a =4，由周期性得2014a =4 16. 【答案解析】223<<m . 由⎩⎨⎧>>-0022m m m ，（1）当10<<m 时，)1,21(212222∈--=--=m m m m m m e ，φ∈m 当1>m 时，)1,21()1(22∈-=-=m m m m e ，223<<m 17. 【答案解析】)0,49(-.如图，直线y=x-a 与函数1)(-==xe xf y 的图象在0≥x 处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时0=a ；直线a x y -= 与函数x x y 22--=)0(<x 的图象有一个切点，切点坐标是)43,23(-，此时相应49-=a ，观察图象可知，方程a x x f -=)(有三个不同的实根时，实数a 的取值范围是)0,49(-.18．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）()x x f 22cos 60cos -=︒x x 2cos 214322cos 141+=++=，由 ππππ2222+≤≤+k x k )(Z k ∈，可得函数()f x 的单调递增区间为)](,2[Z k k k ∈++ππππ，当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ时，函数()f x 取得最大值，其最大值是45. （Ⅱ）．由余弦定理3cos2222πbc a c b =-+得3=bc ，由此可得4332323sin 21=⨯==∆A bc S ABC .19．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）设1+=n n a c ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n c 1是一个等差数列，其首项为21，公差也是21，所以221)1(211n n c n =-+=，所以12-=na n ， （Ⅱ）由（1）得1221221-==+=n n n n a b ，所以数列{}n b 的前10项和10S91092212]211[22121211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++=ΛΛ5121023= 20．（本小题满分15分）【答案解析】（Ⅰ）因为090=∠ACB ，所以BC AC ⊥，当PC AC ⊥时，PBC AC 平面⊥，而PBC PB 平面⊂，所以PB AC ⊥，此时，63322=+=+=PC AC PA ，即当PA=6时，PB AC ⊥（Ⅱ）在PBC ∆中，因为PC=3，︒=∠60PBCBC=1，所以PC BC ⊥，当PAB ∆的面积取得最大值时，︒=∠90PBA ，（如图）在PBA Rt ∆中，因为AB=PB=2，由此可求得BD=2，又在BCD Rt ∆中，BC=1，所以CD=1，由于BCD PA 平面⊥，所以PBA BCD 平面平面⊥，所以CBD ∠就是直线BC 与平面PAB 所成角，在BCD Rt ∆中，因为BC=CD=1，所以︒=∠45CBD ，所以直线BC 与平面PAB 所成角的大小为︒45 18．（本小题满分15分）【答案解析】 （Ⅰ）令022)(=-='xe xf ，得0=x .当0≥x 时，0)(≥'x f ；当0<x 时，0)(<'x f ，故函数)(x f y =在区间),0[+∞上单调递增，函数)(x f y =在区间)0,(-∞上单调递减.（Ⅱ）m x x e x h x---=222)(，x ex h x222)(--='令x e x g x 222)(--=，当]3,0[∈x ，0)1(2)(>-='x e x g ，所以)(x g 在]3,0[∈x 上为增函数，对于任意]3,0[∈x ，有)0()(g x g >，即0)0(222)(='>--='h x ex h x，所以)(x h 在]3,0[∈x 上是增函数，)(x h 的最大值m e h --=152)3(3，故函数)(x h y =有零点时，实数m 的最大值是1523-e.22．（本小题满分14分）【答案解析】 （Ⅰ）直线p x 2=与抛物线y 2=2p x 的两个交点坐标分别是：M ()p p 2,2，N ()p p 2,2-，弦长)0(4>=p p MN ，故三角形ABO 是∆Rt ，所以过A ，B ，O 三点的圆方程是：2224)2(p y p x =+-（Ⅱ）解：设点),2(),,2(222121y py B y p y A ，直线AB 的方程为：b my x +=，它与抛物线相交，由方程组⎩⎨⎧=+=pxy b my x 22消去x 可得0222=--pb mpy y ，故mp y y 221=+，pb y y 221-=，这样，tan =4π()21212112212122111tan tan 1tan tan tan y y x x y x y x x x y y x y x y -+=-+=-+=+βαβαβα()2212142p y y y y p -+=即1=p b mpp pb mp p 2242222+-=--⋅，所以mp p b 22--=，所以直线AB 的方程可以写成为：mp p my x 22--=，即()p y m p x 22-=+，所以直线AB 过定点()p p ，22- .题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）解(Ⅰ)由于1=++c b a ，所以222)3()2()1(+++++c b a)642()14(c b a c b a ++++++=)32(215c b a +++=，由柯西不等式 14))(941()32(2=++++≤++c b a c b a ，当且仅当321cb a ==时， )32(c b a ++取得最大值14，又因为1=++c b a ，由此可得：当149,144,141===c b a 时，222)3()2()1(+++++c b a 取得最大值14215+(Ⅱ)因c b a ,,是正实数，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a bc c ab c ab b ac b ac a bc c ab b ac a bc 21 1)(=++≥b a c ，又因222c b a ca bc ab ++≤++，所以1)()(32=++≤++c b a ca bc ab 所以)(3ca bc ab cabb ac a bc ++≥++．题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分) 解(Ⅰ)①当切线l 垂直于x 轴时，由题设可求得)712,712(A ，)712,712(-B ，（或)712,712(-'A ，)712,712(--'B ），故1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥； ② 当切线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：m kx y +=，解方程组⎩⎨⎧=-++=0124322y x m kx y 01248)43(222=-+++⇒m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=221222143843124k km x x k m x x ，2212122121)())((m x x mk x x k m kx m kx y y +++=++=，所以222222121)438()43124)(1(m kkmmk k m k y y x x ++-++-+=+ （*），因为直线m kx y +=与圆71222=+y x 相切，所以71212=+k m ，即)1(71222k m +=，代入方程（*）化简得02121=+y y x x。
2014年 浙江省 高考数学 试卷及解析(文科)
2014年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（5分）设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）A．（﹣∞，5]B．[2，+∞）C．（2，5） D．[2，5]2．（5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm34．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位1C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α7．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞98．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若||确定，则θ唯一确定210．（5分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）已知i 是虚数单位，计算=．12．（4分）若实数x，y满足，则x+y的取值范围是．13．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．314．（4分）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=．16．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是．17．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，满分72分。
2014届浙江数学(文)模拟试卷一
2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷十三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分14分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos B C ba c=-+2. （I ）求角B 的大小；（II）若b △ABC 的面积最大值.19．(本小题满分14分) 已知函数23()3x f x x +=，数列{}n a 满足*1111,()(N )n na a f n a +==∈。
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{ b n }的前n 项和T n ．20．(本小题满分15分)如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD BD =．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAB ； （Ⅱ）求PD 与平面PBC 所成的角的正弦值。
第20题第22题21（本题满分15分）已知集合{}0A x x =>，(){}20,,B x x a b x ab a b R =-++<∈，D AB =,函数()321f x x x bx =+++（1） 当1b =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2） 当1a b =+，且()f x 在D 上有极小值时，求b 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，不等式()1f x ≤对任意的x D ∈恒成立，求b 的取值范围。
22（本题满分14分）已知抛物线C 的方程为22x p y =,设点M()0,1x ()00x >在抛物线C 上，且它到抛物线C 的准线距离为54； （1） 求抛物线C 的方程；（2） 过点M 作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点（M 、A 、B 三点互不相同），求当MAB ∠为钝角时，点A的纵坐标1y 的取值范围。
数学文卷·2014届浙江省高考模拟冲刺卷(提优卷)(二)(2014.04)
2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学 (文科)测试卷（二）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 是虚数单位，复数z 满足：2)1()21(i z i +=-，则z 的值是 ( ▲ )A ．i 5254+-B. i 5352+-C. i 5254- D. i 5352-2．设集合M=}21{≤<x x ，N=}{a x x ≤，若M N C M R =⋂)(，a 的取值范围是 ( ▲ )A ．(−∞，1）B ．(−∞，1]C ．[1，+∞)D ．(2，+∞）3．设R d c b a ∈,,,，则“d c b a >>,”是“bd ac >”成立的 ( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是( ▲ )A ．2B ．-2C ．3D ．-35．如果函数)4cos(ax y +=π的图象关于直线π=x 对称，则正实 数a 的最小值是( ▲ )（第11题）正视图侧视图俯视图24444A ．41=a B ．21=a C ．43=a D ．1=a 6．一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球， 则甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是（ ▲ ）A ．103 B ．52 C ．53 D ．327．对于定义在R 上的函数)(x f ，以下四个命题中错误的是 （ ▲ ） A ．若)(x f 是奇函数，则)2(-x f 的图象关于点A （2，0）对称 B ．若函数)2(-x f 的图象关于直线2=x 对称，则)(x f 为偶函数 C ．若对R x ∈，有),()2(x f x f -=-则4是)(x f 的周期 D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线0=x 对称 8. 若实数x ，y 满足：01243=-+y x ，则x y x 222++的最小值是 （ ▲ ）A. 2B. 3C. 5D. 89． 在△ABC 中，已知4=⋅3=BC ，M 、N 分别是BC边上的三等分点，则AN AM ⋅ 的值是（ ▲ ）A ．5B ．421C ． 6D ． 8 10. 正四面体ABCD 的棱长为1，其中线段AB //平面α，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，线段EF 在平面α上的射影11F E 长的范围是（ ▲ ）A.[0，22] B. [66，22] C. [36，22] D. [21，22] 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 设向量)cos ,1(θ=OA ，)tan ,21(θ-=，)23,2(ππθ∈，且OB OA ⊥，则=θ ▲ ．12．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0801050y x y x a y ，且目标函数y x z 52-=的最小值是10-，则a 的值是 ▲ .13．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此几何体的体积等于 ▲ cm 3． 14. 已知函数)(x f y =在R 上为偶函数，当0≥x 时，)1(log )(3+=x x f ，若)2()(t f t f ->，则实数t 的取值范围是 ▲15. 在数列{}n a 中，31=a ，2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈），则2014a 的值是 ▲16. 已知椭圆的方程C ：12222=+-my m m x （0≠m ），若椭圆的离心率)1,22(∈e ，则m 的取值范围是 ▲ .17. 已知函数⎩⎨⎧---=x x e x f x 21)(20<≥x x ，若关于x 的方程a x x f -=)(有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3=a ，A=︒60，23=+c b ．（Ⅰ）求函数()x A x f 22cos cos +=)(R x ∈ 的单调递增区间及最大值；（Ⅱ）求ABC △的面积的大小19．（本小题满分14分） 在数列{n a }中，11=a ，2111111=+-++n n a a )(*N n ∈，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）设n a b n 21+=（*N n ∈），求数列{}n b 的前10项和10S .20．（本小题满分15分）如图，ABC ∆在平面α内，090=∠ACB ，22==BC AB ，P 为平面α外一个动点，且PC=3，︒=∠60PBC（Ⅰ）问当PA 的长为多少时，PB AC ⊥（Ⅱ）当PAB ∆的面积取得最大值时，求直线BC 与平面PAB 所成角的大小18．（本小题满分15分） 已知函数x e x f x 22)(-=，m x x g +=2)(（R m ∈）.（Ⅰ）试讨论函数)(x f y =的单调性;（Ⅱ）设函数)()()(x g x f x h -=，]3,0[∈x ，当函数)(x h y =有零点时，求实数m 的最大值.22．（本小题满分14分）已知抛物线C ：px y 22= )0(>p ，点A 、B 在抛物线C 上.（Ⅰ）若直线AB 过点M （2p ，0），且AB =4p ，求过A ，B ，O （O 为坐标原点）三点的圆的方程；（Ⅱ） 设直线OA 、OB 的倾斜角分别为βα、，且4πβα=+，问直线AB 是否会过某一定点？若是，求出这一定点的坐标，若不是，请说明理由..2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学文科（二）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 【答案解析】A ．由已知得i z i 2)21(=-，两边同乘)21(i +化简得i z 5254+-=，故选A 2．【答案解析】B ．因为N C R ={x |xa >}，若M N CM R=⋂)(，则∈a (−∞，1]，故选B3．【答案解析】D ．若p 成立，q 不一定成立，例如取3,2,1,2-=-===d c b a ，反之，若q 成立，p 也不一定成立，如2,3,1,2=-==-=d c b a ，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，故选D 4．【答案解析】C ．该程序运行后输出的值是3，故选C 5． 【答案解析】C ．由ππk ax =+4，当π=x 时，41-=k a )(Z k ∈，因为0>a ，所以当1=k 时，正数a 取得最小值43，故选C 6． 【答案解析】A ．设3个红球为A ，B ，C ，2个白球为X ，Y ，则取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为103，故选A 7． 【答案解析】D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线2=x 对称，命题D 是错误的，故选D 8.【答案解析】D.由于 x y x 222++=1])1[(22-++y x ，而点（-1，0）到直线01243=-+y x 的距离为35123)1(=-⨯-=d ，所以22)1(y x ++的最小值为3，所以x y x 222++的最小值为8132=-，故选D9． 【答案解析】C设BC 的中点为O ，由4=⋅，即4)()(==+⋅+OB AO ，因为3=BC ，49=OB ，由此可得：425=AO ，而⋅=22OM AO -，由已知21=OM ，所以22OM AO -=641425=-，所以⋅=6，故选C10. 【答案解析】D.如图，取AC 中点为G ，结合已知可得GF //AB ，在正四面体中，AB ⊥CD ，又GE //CD ，所以GE ⊥GF,所以222GF GE EF +=，当四面体绕AB 旋转时，因为GF //平面α，GE 与GF的垂直性保持不变，显然，当CD 与平面α垂直时，GE 在平面上的射影长最短为0，此时EF 在平面α上的射影11F E 的长取得最小值21，当CD 与平面α平行时，GE 在平面上的射影长最长为21，11F E 取得最大值22，所以射影11F E 长的取值范围是 [21，22]，故选D 11. 【答案解析】65πθ=. 由已知得21sin =θ，因为 )23,2(ππθ∈，所以65πθ= 12． 【答案解析】a =2.作出平面区域，由题设画图分析可知，当⎩⎨⎧=-=a y a x 105时，y x z 52-=取得最小值，由此求得2=a .13． 【答案解析】332. 由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为33224312=⨯⨯ 14. 【答案解析】),1(+∞.由于函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，且在0≥x 上为增函数，所以当)2()(t f t f ->时，t t ->2，由此解得1>t ，所以t 的取值范围是),1(+∞15. 【答案解析】42014=a .由2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈）．可得：)2()2(2)2(12-=-=-++n n n a a a （*N n ∈），所以，数列{}n a 是一个周期数列，周期为2，由于22212-=-a a ，31=a ，所以2a =4，由周期性得2014a =4 16. 【答案解析】223<<m . 由⎩⎨⎧>>-0022m m m ，（1）当10<<m 时，)1,21(212222∈--=--=m m m m m m e ，φ∈m 当1>m 时，)1,21()1(22∈-=-=m m m m e ，223<<m 17. 【答案解析】)0,49(-.如图，直线y=x-a 与函数1)(-==x e x f y 的图象在0≥x 处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时0=a ；直线a x y -= 与函数x x y 22--=)0(<x 的图象有一个切点，切点坐标是)43,23(-，此时相应49-=a ，观察图象可知，方程a x x f -=)(有三个不同的实根时，实数a 的取值范围是)0,49(-.18．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）()x x f 22cos 60cos -=︒x x 2cos 214322cos 141+=++=，由 ππππ2222+≤≤+k x k )(Z k ∈，可得函数()f x 的单调递增区间为)](,2[Z k k k ∈++ππππ，当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ时，函数()f x 取得最大值，其最大值是45. （Ⅱ）．由余弦定理3cos2222πbc a c b =-+得3=bc ，由此可得4332323sin 21=⨯==∆A bc S ABC .19．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）设1+=n n a c ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n c 1是一个等差数列，其首项为21，公差也是21，所以221)1(211n n c n =-+=，所以12-=na n ， （Ⅱ）由（1）得1221221-==+=n n n n a b ，所以数列{}n b 的前10项和10S91092212]211[22121211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++=ΛΛ5121023= 21．（本小题满分15分）【答案解析】（Ⅰ）因为090=∠ACB ，所以BC AC ⊥，当PC AC ⊥时，PBC AC 平面⊥，而PBC PB 平面⊂，所以PB AC ⊥，此时，63322=+=+=PC AC PA ，即当PA=6时，PB AC ⊥（Ⅱ）在PBC ∆中，因为PC=3，︒=∠60PBCBC=1，所以PC BC ⊥，当PAB ∆的面积取得最大值时，︒=∠90PBA ，（如图）在PBA Rt ∆中，因为AB=PB=2，由此可求得BD=2，又在BCD Rt ∆中，BC=1，所以CD=1，由于BCD PA 平面⊥，所以PBA BCD 平面平面⊥，所以CBD ∠就是直线BC 与平面PAB 所成角，在BCD Rt ∆中，因为BC=CD=1，所以︒=∠45CBD ，所以直线BC 与平面PAB 所成角的大小为︒45 19．（本小题满分15分）【答案解析】 （Ⅰ）令022)(=-='xe xf ，得0=x .当0≥x 时，0)(≥'x f ；当0<x 时，0)(<'x f ，故函数)(x f y =在区间),0[+∞上单调递增，函数)(x f y =在区间)0,(-∞上单调递减.（Ⅱ）m x x e x h x---=222)(，x ex h x222)(--='令x e x g x222)(--=，当]3,0[∈x ，0)1(2)(>-='xe x g ，所以)(x g 在]3,0[∈x 上为增函数，对于任意]3,0[∈x ，有)0()(g x g >，即0)0(222)(='>--='h x ex h x，所以)(x h 在]3,0[∈x 上是增函数，)(x h 的最大值m e h --=152)3(3，故函数)(x h y =有零点时，实数m 的最大值是1523-e.22．（本小题满分14分）【答案解析】 （Ⅰ）直线p x 2=与抛物线y 2=2p x 的两个交点坐标分别是：M ()p p 2,2，N ()p p 2,2-，弦长)0(4>=p p MN ，故三角形ABO 是∆Rt ，所以过A ，B ，O 三点的圆方程是：2224)2(p y p x =+-（Ⅱ）解：设点),2(),,2(222121y py B y p y A ，直线AB 的方程为：b my x +=，它与抛物线相交，由方程组⎩⎨⎧=+=pxy b my x 22消去x 可得0222=--pb mpy y ，故mp y y 221=+，pb y y 221-=，这样，tan =4π()21212112212122111tan tan 1tan tan tan y y x x y x y x x x y y x y x y -+=-+=-+=+βαβαβα()2212142p y y y y p -+= 即1=p b mpppb mp p 2242222+-=--⋅，所以mp p b 22--=，所以直线AB 的方程可以写成为：mp p my x 22--=，即()p y m p x 22-=+，所以直线AB 过定点()p p ，22- .题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）解(Ⅰ)由于1=++c b a ，所以222)3()2()1(+++++c b a)642()14(c b a c b a ++++++=)32(215c b a +++=，由柯西不等式14))(941()32(2=++++≤++c b a c b a ，当且仅当321cb a ==时， )32(c b a ++取得最大值14，又因为1=++c b a ，由此可得：当149,144,141===c b a 时，222)3()2()1(+++++c b a 取得最大值14215+(Ⅱ)因c b a ,,是正实数，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a bc c ab c ab bac b ac a bc c ab b ac a bc 211)(=++≥b a c ，又因222c b a ca bc ab ++≤++，所以1)()(32=++≤++c b a ca bc ab 所以)(3ca bc ab cabb ac a bc ++≥++．题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分) 解(Ⅰ)①当切线l 垂直于x 轴时，由题设可求得)712,712(A ，)712,712(-B ，（或)712,712(-'A ，)712,712(--'B ），故1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥； ② 当切线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：m kx y +=，解方程组⎩⎨⎧=-++=0124322y x m kx y 01248)43(222=-+++⇒m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=221222143843124k km x x k m x x ，2212122121)())((m x x mk x x k m kx m kx y y +++=++=，所以222222121)438()43124)(1(m kkm mk k m k y y x x ++-++-+=+ （*），因为直线m kx y +=与圆71222=+y x 相切，所以71212=+k m ，即)1(71222k m +=，代入方程（*）化简得02121=+y y x x即1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥．综上①②，证得OB OA ⊥成立(Ⅱ) 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 椭圆C 在极坐标系下的方程是3sin 4cos 1222θθρ+=，因为OB OA ⊥，故可设)2,(),,(21θπρθρ+B A ，所以3)2(sin 4)2(cos )3sin 4cos (11222222θπθπθθ+++++=+OBOA 1273141=+=。
2014届浙江数学(文)高考模拟卷一
2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷一命题学校：象山中学、萧山一中、象山二中 2014.1.25考生须知：1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。
考试时间120分钟。
2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。
3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ）（A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（ ▲ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ=∥，则m n ∥4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ） （A ）||ln x y = （B ）2x y -= （C ）xe y = （D ）x y cos =5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ）（第5题）乙甲y x 611926118056798（A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 6. 函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的 解析式是（ ▲ ） （A ）()f x =)32cos(π-x （B ）()f x =)62cos(π-x （C ）()fx =)62cos(π+x （D ）()f x =)32cos(π+x7.已知函数n mx x x f 231)(23+-=（n m ,为常数），当2=x 时，函数)(x f 有极值，若函数)(x f 只有三个零点，则实数n 的取值范围是（ ▲ ）（A ）]35,0( （B ）)32,0( （C ）)35,1[ （D ）]32,0[ 8.已知向量OA ,OB 的夹角为60°，|OA |=|OB |=2，若OC =2OA +OB ，则△ABC 为（ ▲ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形9.P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作 12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH = （ ▲ ）（A ）645 （B ）85 （C ）325 （D ）16510.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=2,132|,12|)(x x x x f x ，若方程0)(=-a x f 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 （ ▲ ） （A ）)3,1( （B ）)3,1[（C ）)1,0( （D ）)3,0(非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
浙江省杭州市萧山区2014年高考模拟文科数学试卷1
浙江省杭州市萧山区2014年高考模拟文科数学试卷1本试题卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式： 球的表面积公式S=42R π 球的体积公式 V=334R π其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表 示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式V=121()3h S S + 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}4,2,0{=A ，则A 的子集中含有元素2的子集共有 [原创] （A ）2个 （B ）6个 （C ）4个 （D ）8个2.已知a R ∈，则“22a a >”是“2a >”成立的 [原创] （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要3.已知n m ,是不同的两条直线，βα,是不同的两个平面，则下列命题中不正确．．．的 是 [原创]（A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m n ααβ=∥，则m n ∥（C ）若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥4.若函数f (x ) (x ∈R)是偶函数，函数g (x ) (x ∈R)是奇函数，则 [根据浙江省考试院2013年 高考测试文科数学试卷第4题改编]（A ）函数f [g (x )]是奇函数 （B ）函数g [f(x )]是奇函数 （C ）函数f(x )＋g (x )是奇函数 （D ）函数f (x ) g (x )是奇函数5.某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成 绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 [根据山东省临沂市2013届高三一模文科数学第4题改编] （A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 6.函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是 [原创] （A ）()f x =)32cos(π-x （B ）()f x =)62cos(π-x（C ）()fx =)62cos(π+x （D ）()f x =)32cos(π+x7.若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 [根据2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试（文史类）第11题改编]（A ）)1,2561[ （B ）)1,2561( （C ）)2561,0( （D ）]2561,0( 8.在ABC ∆中，点M 是BC 的中点，若 120=∠A ，12AB AC ⋅=-，则AM 的最小值是 [原创]（A （B （C ）32 （D ）129.已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，)4,1(A 是双曲线外一点，P 是双曲线右 （第5题）乙甲y x 611926118056798正视图(第12题)侧视图俯视图支上的动点，则||||PAPF+的最小值为[原创]（A）8（B）9（C）13（D）410.定义“正对数”：ln＋x＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x，x≥1.现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln＋(a b)＝b ln＋a②若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b③若a>0，b>0，则ln＋⎝⎛⎭⎫ab≥ln＋a－ln＋b④若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2 其中的真命题有________。
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(一)文综试题Word版含答案
产品标准化程度技术含量和附加值 浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（一）文综试题本试题卷分第I 卷和第II 卷两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
汽车工业的核心技术包括产品设计、发动机制造等环节。
读“日本汽车工业在亚洲部分地区的国际分工形态”图，完成1～2题。
1．日本汽车工业在国外生产的特点是 A ．高标准化、高附加值 B ．高标准化、低附加值 C ．低标准化、低附加值 D ．低标准化、高附加值 2．与日本相比，中国本土吸引日本汽车产业流入的优势不包括A ．技术水平高，可保障产品标准化程度B ．工资水平低，可降低产品成本C ．经济发展快，汽车市场增长速度快D ．与日本位置靠近，利汽车产品交易运输支持。
完成3～4题。
3．与其他三条能源运输线比较，中巴铁路 A ．运费最高 B ．安全性强 C ．机动灵活 D ．投资最少 4A ．甲运输线沿线地形条件最为复杂 B ．乙运输线沿线水资源最短缺C ．丙运输线穿越的水平自然带最多D ．丁运输线的距离消费市场最近 读中亚地区简图，完成5～7题。
5．①②③的数值分别为A ．100 300 600B ．600 300 100C ．300 100 600D ．600 100 300 6．甲乙丙地的植被类型依次为A．草原荒漠森林B．森林草原荒漠C．荒漠森林草原D．草原森林荒漠7．位于P、Q湖流域的河湖A．都为内流河、咸水湖B．河流流量有时出现日变化C．河流流量年际变化大D．是该地区农业的灌溉水源8．该专项旅游最有可能是A．荒漠奇景B．地质公园C．冰川雪峰D．民族风情9．与M区相比，N区发展该专项旅游A．交通通达性高B．人口密度小C．距旅游市场远D．集群状况好11月下旬某日某地约17时4510．该地可能位于A．非洲南部B．长江三角洲C．南极长城站D．印度尼西亚11．11月份该地的旗杆杆影在日出和日落时的方位分别为A．正东、正西B．东南、西南C．西北、东北D．东北、西北12.“守株待兔”是先秦时期的一个著名寓言故事，该寓言原文为：“宋人有耕田者。
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浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（一）数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集=U R ，{}12≤≤-=x x A ，{}31≤≤-=x x B ，则( B C =)A U A ．}31|{≤<x x B ．}32|{≤<-x x C ．2|{-<x x 或}1-≥x D ．2|{-<x x 或}3>x2．若复数z 满足i i z 711)2(+=- (i 为虚数单位)，则z 为 A ．i 53+ B ．i 53-C ．i 53+-D ．i 53--3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为65，则判断框中应填入的条件是 A ．5<i ？ B ．6<i ？ C ．5≥i ？ D ．6≥i ？ 4．“0≥a ，0≥b ”是“ab ba ≥+2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件（第3题图）正视图侧视图俯视图C ．充要条件D ．既不充也不必要条件5．在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完的概率为A ．31B ．41C ．51D ．616．在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别11D C ，BC 是的中点，则下列判断正确的是 A ．1//BD MN B ．1AB MN ⊥ C ．//MN 平面1BDD D ．⊥MN 平面C AB 17．已知直线01)1()2(=++++y m x m 上存在点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ，则m 的取值范围为 A ．),35[∞+- B ．]35,(--∞ C ．21,1[- D ．]21,41[-8．已知函数∈-=a x x a x f (sin )(R )，则下列错误．．的是 A ．若11a -≤≤，则()f x 在R 上单调递减B ．若()f x 在R 上单调递减，则11a -≤≤C ．若1a =，则()f x 在R 上只有1个零点D ．若()f x 在R 上只有1个零点，则1a =9．已知∈b a ,R 且b a ≠，若b a be ae =（e 为自然对数的底数），则下列正确的是 A ．a b b a -=-ln ln B ．b a b a -=-ln lnC ．a b b a -=---)ln()ln(D ．b a b a -=---)ln()ln( 10．抛物线C 1：)0(22>=p px y 与双曲线C 2：)0,0(12222>>=-b a by a x 交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则=||||CD AB A ．25 B ．26 C ．5 D ．6非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则此几何体的体积为 cm 3．12．函数∈+=a a x f x x(22)(R )为奇函数，则=a __________． 13．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0863=+a a ，则=36S S_____．ABCD 1A 1B 1C 1D MN（第6题图）14．已知21)4sin(=+πα，则=α2sin ___________． 15．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距为c ，若直线x y 2=与椭圆的一个交点P 的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为_________．16．已知圆222=+y x 的切线l 与两坐标轴分别交于点A ，B 两点，则AOB ∆（O 为坐标原点）面积的最小值为_____________．17．如图，ABC ∆中，4||=AB ，3||=AC ，若P 为线段BC 的垂直平分线上的动点，则()-⋅的值为___________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）设等差数列}{n a 前n 项和为n S ，已知31=a ，123=S ． （Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若列数}{n b 满足11a b =，∈+=+n b b n a n n (21N*)，求列数}{n b 的通项公式． 19．（本题满分14分）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若C A sin sin 的取值范围．20．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，32==AB AP ，4=AC ，D 为PC 中点，E 为PB 上一点，且//BC 平面ADE ．（Ⅰ）证明：E 为PB 的中点；（Ⅱ）若AD PB ⊥，求直线AC 与平面ADE 所成角的正弦值．（第17题图）ABCDP（第20题图）E21．（本题满分15分）已知函数23231)(x a x x f -=． （Ⅰ）当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))3(,3(f P 处的切线方程；（Ⅱ）若函数)(x f 与221)(22a ax x x g +-=的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围．22．（本题满分14分）已知抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点为)1,0(F ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）如图，过F 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，分别交抛物线C 于A 、B 与D 、E ，设 AB 、DE 的中点分别为M 、N ，求FMN ∆面积S 的最小值．（第22题图）2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学 (文科)（一）参考答案1．A ．2|{-<=x x A C U 或}1>x ，∴( B C =)A U }31|{≤<x x ．2．A ．i i i i i z 535)2)(711(2711+=++=-+=． 3．B ．4．C ．由0≥a ，0≥b 可得ab b a ≥+2．反之，若ab ba ≥+2，则0≥a b ，可得0≥a ，0≥b ． 5．A ． 即前二次取出的球中，为1个白球和1个红球，第三次取出的是白球，其概率为31234222=⨯⨯⨯⨯．6．C ．记O BD AC = ，则1//OD MN ，∴//MN 平面D BD 1．7．B ．直线l ：01)1()2(=++++y m x m 过定点)1,1(-，∴点)2,1(，)1,1(-在l 的两侧或在l 上．得0]1)1()1(1)2[(]12)1(1)2[(≤+-⨯++⨯+⋅+⨯++⨯+m m m m ，得35-≤m ．8．D ．1cos )(-='x a x f ，当11a -≤≤时0)(≤'x f ，∴A 正确．若()f x 在R 上单调递减，则01cos )(≤-='x a x f 在R 上恒成立，得11a -≤≤，∴B 正确．由于x y =是曲线x y sin =在0=x 处的切线，根据图象可得，C 正确． 显然2=a ()f x 在R 上只有1个零点，∴D 不正确．9．C ．设x xe x f =)(，则x e x x f )1()(+='，∴)(x f 在)1,(--∞为减函数，),1(∞+-增函数，0)0(=f ，且当0<x 时，0)(<x f ．由)()(b f a f =知0,0<<b a ．由b a e b e a )()(-=-得a b b a -=---)ln()ln(．10．A ．由CD 分别过C 1的焦点，⎪⎩⎪⎨⎧==xa by pxy 22得，2222p b pa x C ==， ∴ a b 2=； 由AB 过C 2的焦点，得),(2ab c A ，即)4,(a c A ，)4,(a c A 在C 1上得，pc a 2162=，又a b a c 522=+=，∴ 85p a =，∴ 2525422||||2====p pp a p a b CD AB ． 11．π464+．几何体为半径为1高为4的圆柱与棱长为4的正方体的组合体．12．1-．由0)0(=f 得1-=a ．13．7-．8363-==a a q ，∴2-=q ．711133636-=+=--=q q q S S ． 14．21-．由21)cos (sin 22)4sin(-=+=+ααπα得，22cos sin -=+αα， 平方得，=α2sin 21-． 15．12-．P 点坐标为)2,(c c ，代入椭圆方程得142222=+b c a c ，解得12-=ac． 16．2． 设切点),(00y x P ，则l ：200=+y y x x ，∴)0,2(0x A ，)2,0(0y B ，则||||200y x S AOB =∆． 由||||22002020y x y x ≥+=，即1||||00≤y x ， ∴2≥∆AOB S ，当2||||00==y x 时取等号，∴AOB ∆面积的最小值为2．17．27．设BC 的中点为D ，则)(21+=，+=得0)(=⋅=-⋅∴ )()()(-⋅+=-⋅)()(21)(AC AB AC AB AC AB DP -⋅++-⋅= 27)(2122=-=AC AB ． 18．解（Ⅰ）12393313=+=+=d d a S ，得1=d ．∴2+=n a n ，252n n S n +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：∈=-++n b b n n n (221N*)．∴b n =(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2)+…+(b 2-b 1)+b 1131222b n n ++++=+ 5221)21(8321-=--+=+-n n ．19．解（Ⅰ）由余弦定理可得：c a abc b a b -=-+⋅222222，即ac b c a =-+222，∴212cos 222=-+=ac b c a B ，由),0(π∈B 得3π=B ．（Ⅱ）由3π=B 得，AC -=32π， ∴ A A A A A C A 2s i n 21c o s s i n 23)32s i n (s i n s i n s i n +=-=π41)62sin(21412cos 412sin 43+-=+-=πA A A ． （第17题图）∵ )32,0(π∈A ， ∴ )67,6(62πππ-∈-A ， ∴ 1)62sin(21≤-<-πA ， ∴ C A sin sin 的取值范围为]43,0(．20．（Ⅰ）证明：∵//BC 平面ADE ，⊂BC 平面PBC ，平面 PBC 平面DE ADE =，∴DE BC //．∵D 为PC 中点，∴E 为PB 的中点．（Ⅱ）∵AB AP =，E 为PB 的中点，∴PB AE ⊥，又AD PB ⊥，∴⊥PB 平面ADE ，得PB DE ⊥，且平面⊥PBC 平面ADE ．由DE BC //，得PB BC ⊥．过C 作ED CH ⊥于H ，由平面⊥PBC 平面ADE ，∴⊥CH 平面ADE ．∴CAH ∠是直线AC 与大小的平面ADE 所成的角．∵DE BC //，PB BC ⊥，∴621===PB BE CH ， ∴46sin ==∠AC CH CAH ． 21．（Ⅰ）2=a 时，x x x f 2)(2-='，3)3(='∴f ，又点)0,3(P ．ABCDP（第20题图）EH∴过点P 的切线方程为：093=--y x ．（Ⅱ）设2213)()()(223a ax x a x x g x f x h -++-=-=． )1)(()1()(2--=++-='x a x a x a x x h ，令0)(='x h ，得a x =或1=x ．（ⅰ）当1=a 时，函数)(x h 单调递增，函数)(x f 与)(x g 的图象不可能有三个不同的交点．（ⅱ）当1<a 时，使得函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，则方程0)(=x h 有三个不同的实根． ∴,060612232⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-+-a a a 得0<a ．（ⅲ）当1>a 时，由于极大值061222<-+-a a 恒成立，故此时不能有三个解．综上所述0<a ．22．解：（Ⅰ）12=p，∴抛物线C 的方程：y x 42=．（Ⅱ）显然AB ，DE 的斜率都存在且不为零．设),(),,(,1:2211y x B y x A kx y AB +=， 由⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得，0442=--kx x ，∴121,22221+=+==+=k kx y k x x x M M M ． 同理1211,22+=+-=-=k x k y k x N N N ．即)12,2(2+k k M ，)12,2(2+-kk N ， ∴kk kk k k k MN 122121222-=+--+=． ∴ MN ：)2)(1(122k x k k k y --=--，即3)1(+-=x kk y ．∴ 直线MN 过定点)3,0(Q ．∴ 4)||1|(|2|22|221||||21≥+=+⨯⨯=-=k k k k x x QF S N M ， 当||1||k k =，即1±=k 时，4m in =S ．（第22题图）。