上海市崇明中学2021届高三上学期第一次月考数学试题和答案
2021-2022年高三上学期第一次月考数学试题 含答案
2021-2022年高三上学期第一次月考数学试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若集合，则M∩N=（ ） A ． {y|y≥1} B ． {y|y ＞1}C ． {y|y ＞0}D ． {y|y≥0}2．下列命题中，真命题是（ ）A ．B ．的充分不必要条件C ．D ．22sin 3(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ 3. 已知命题：，则是（ ） A ．B ．C ．D ．4. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在上为增函数”的充要条件 B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则p 是真命题5. 函数的图象( )A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2， x ≤0－x ＋2， x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2]7．“a ＞b ＞0”是“ab ＜”的 （ ） A ．充分条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f x，若f (1)＝－5，则f [f (5)]＝( )A ．－5B ．－15 C.15D ．59．已知函数1,0()1,0x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程有解的实数的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．C ．D ．10. 已知函数f (x )＝9x －m ·3x ＋m ＋1对x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( )A ．2－22<m <2＋2 2B ．m <2C ．m <2＋2 2D ．m ≥2＋2211.函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是( )．12. 已知函数满足，且是偶函数，当时， ，若在区间[-1,3]内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13. 已知函数的图象经过点A (1,1)，则不等式的解集为______.14.已知函数，若为奇函数，则_____ ___。
2021届上海市向明中学高三上学期第一次月考数学试题Word版含解析
2021届上海市向明中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要条件是（ ）A ．||||a b >B ．11a b >C ．22a b >D ．lg lg a b >【答案】D【解析】结合不等式的性质逐一考查所给的条件是a b >的什么条件即可，其中能成立的说明原因，不能成立的给出反例即可.【详解】逐一考查所给的选项：取2,1a b =-=，此时满足||||a b >，但是不满足a b >，取2,3a b ==-，此时满足a b >，但是不满足||||a b >，综上可得：||||a b >是a b >的既不充分也不必要条件； 取2,3a b ==，此时满足11a b>，但是不满足a b >， 取2,1a b ==，此时满足a b >，但是不满足11a b>， 综上可得：11a b >是a b >的既不充分也不必要条件； 故选：D .【点睛】本题主要考查不等式的性质，充分条件与必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】B【解析】利用正弦定理可得()2sin sin B C A +=，结合三角形内角和定理与诱导公式可得sin 1,2A A π==，从而可得结果. 【详解】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以由正弦定理可得2sin cos sin cos sin B C C B A +=，()22sin sin sin sin B C A A A +=⇒=，所以sin 1,2A A π==，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3．已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（ ） A ．或 B ． C ． D ．或【答案】D【解析】试题分析： 由圆的方程，可得圆的圆心为原点，半径为，若圆上恰有个点到直线的距离等于，因为半径为，则到直线：的距离等于，直线的一般方程为：，，解得，故选D.考点:1、圆的几何性质；2、点到直线的距离公式.4．如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O ，12,O O ，动点P 从A 点出发沿着圆弧按A O B C A D B →→→→→→的路线运动（其中12,,,,A O O O B 五点共线），记点P 运动的路程为x ，设21y O P =,y 与x 的函数关系为()y f x =，则()y f x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：当[]0x π∈，时，1y =，当[)2x ππ∈，时，∵1221O P O P O O =-设2O P 与21O O 的夹角为θ，22112O P O O ==，，∴x θπ=-，∴()()22122154cos 54cos 2y O P O P O O x x θππ==-=-=+∈，，，∴函数()y f x =的图象是曲线，且为单调递增，当[)24x ππ∈，时，∵11O P OP OO =-，设OP 与1OO的夹角为α，2OP =与11OO =，∴122x απ=-，∴()()2211154cos 54cos 242y O P OP OO x x θππ==-=-=+∈，，，∴函数()y f x =的图象是曲线，且为单调递减．故选：A ．【考点】1．函数的性质及应用；2．平面向量及应用．二、填空题5．已知集合{|||3}A x x =<，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =________【答案】(,3)-∞【解析】首先求得集合A ,B ，然后进行并集运算即可.【详解】 求解绝对值不等式3x <可得：{}|33A x x =-<<，求解对数函数()ln 2y x =-的定义域可得：{}|2B x x =<，结合并集的定义可得：{}|3A B x x =<，表示为区间形式即：(),3-∞.故答案为：(),3-∞．【点睛】本题主要考查集合的表示方法，并集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知复数z 满足||13z z i +=+（i 为虚数单位），则复数z =________【答案】43i -+【解析】由题意结合复数模的运算法则和复数相等的充分必要条件即可求得复数z .【详解】设z a bi =+，则)||z z a bi +=+，结合复数相等的充分必要条件可得：13a b ==⎪⎩，求解方程组可得：43a b =-⎧⎨=⎩， 则43z i .故答案为：43i -+．【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.7．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【答案】16cm【解析】由题意首先列出方程组求得扇形的弧长和半径，然后求解其周长即可.【详解】 设扇形的弧长为()0lcm l >，半径为()0Rcm R >， 由题意可得：11622lR l R⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：84l R =⎧⎨=⎩，故扇形的周长为：216l R cm +=. 故答案为：16cm ．【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．已知无穷等比数列的前项和，且是常数，则此无穷等比数列各项的和等于_________________(用数值作答)．【答案】 【解析】先由等比数列的性质求出a=-1，此无穷等比数列各项的和结合极限的运算，计算可得答案．【详解】==,==,==, ∵a 1，a 2，a 3成等比数列， =()()解得a=-1．∴S ＝故答案：-1．【点睛】 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，属于基础题.9．若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 （结果保留π）．【答案】43π【解析】【详解】球的内接正方体的对角线就是球的直径,求出半径可得体积.正方体的体积为8,则棱长为2,正方体的对角线为3球的半径3R =球的体积:343R π= 故答案为:10．某同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选择三个学科参加测试，则物理和化学不同时被选中的概率为________ 【答案】45【解析】由题意利用对立事件公式即可求得满足题意的概率值.【详解】由题意可知，所有的选择方案共有36C 种，不满足题意的选择方案有2124C C 种， 结合对立事件公式可得满足题意的概率值为：3621244411205C C C p =-=-=. 故答案为：45． 【点睛】 本题主要考查对立事件公式，古典概型问题的求解，排列组合公式在概率中的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点P 是MD 的中点．若AB 2=且1=AD ，DAB 60︒∠=，则AP CP ⋅_______．【答案】2516- 【解析】【详解】试题分析：()AP CP AP AP AC ⋅=⋅-,由已知：11113()(),22244AP AM AD AB AD AD AB AD AC AB AD ⎡⎤=+=++=+=+⎢⎥⎣⎦3144AP AC AB AD -=-- 221331331025444416161616AP CP AB AD AB AD AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+⋅+=---⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【考点】向量的数量积的计算12．已知11a =，122nn n a a --=，则{}n a 的通项公式为________【答案】()1221n n a n -=- 【解析】首先求得2a 的值，然后整理递推关系式，结合等差数列的通项公式即可确定其通项公式.【详解】由递推关系式可得：222122a a --=，即21246a a =+=，且由122n n n a a --=可得11122n n n n a a ---=， 故数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以22322a =为首项，以1为公差的等差数列， 则()3121222n n a n n =+-⨯=-，()1122212n n n a n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 故数列的通项公式为：()1221n n a n -=-.故答案为：()1221n n a n -=-．【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，等差数列的通项公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．已知0a >且1a ≠，设函数2,3()2log ,3a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩的最大值为1，则实数a 的取值范围是________ 【答案】1[,1)3.【解析】由函数()y f x =在(],3-∞上单调递增，且()31f =结合题中条件得出函数()y f x =在()3,+∞上单调递减，且2log 31a +≤，于此列出不等式组求出实数a 的取值范围.【详解】由题意知，函数()y f x =在(],3-∞上单调递增，且()31f =，由于函数()2,32log ,3a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩的最大值为1，则函数()2log a f x x =+在()3,+∞上单调递减且2log 31a +≤， 则有012log 31a a <<⎧⎨+≤⎩，即01log 31a a <<⎧⎨≤-⎩，解得113a ≤<， 因此，实数a 的取值范围是1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故答案为：1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查分段函数的最值，解题时要考查分段函数每支的单调性，还需要考查分段函数在分界点出函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14．函数的部分图象如图所示，则函数解析式为________________．【答案】【解析】试题分析：由图可知，所以，所以．把代入，得，结合，得，所以．【考点】三角函数的图象与解析式．【知识点睛】根据给定图象求的表达式的方法：（1）；（2）；（3）的确定，先求周期，而周期由图象中的极值点与零点横坐标来确定；（4）的确定可由图象的已知点（最好非零点）的坐标来求．15．设函数()y f x =由方程||||1x x y y +=确定，下列结论正确的是________（请将你认为正确的序号都填上）① ()f x 是R 上的单调递减函数；② 对于任意x ∈R ，()0f x x +>恒成立；③ 对于任意a R ∈，关于x 的方程()f x a =都有解；④ ()f x 存在反函数1()f x -，且对任意x ∈R ，总有1()()f x f x -=成立.【答案】①②③④【解析】首先化简所给的方程，画出其对应的图像，然后逐一考查所给的结论是否正确即可.【详解】方程||||1x x y y +=等价于：()()()22222210,010,010,0x y x y x y x y x y x y ⎧+=≥≥⎪-=≥≤⎨⎪-+=≤≥⎩， 绘制其对应的曲线如图所示：据此考查所给的性质：① 由函数图像可知()f x 是R 上的单调递减函数；② 注意到两段双曲线的渐近线均为y x =-，故对于任意x ∈R ，(),()0f x x f x x >-+>恒成立；③ 很明显函数的值域为R ，故对于任意a R ∈，关于x 的方程()f x a =都有解；④ 很明显单调递减函数()f x 的定义域、值域均为R ，且函数()f x 关于直线y x =对称，故()f x 存在反函数1()f x -，且对任意x ∈R ，总有1()()f x f x -=成立.综上可得，结论正确的是①②③④.故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，反函数的性质，双曲线的渐近线，圆的方程及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．已知函数3log 03()cos()393x x f x x x π⎧<<⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若存在实数1x 、2x 、3x 、4x 满足134()()()()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是_______【答案】135(27,)4【解析】由题意首先考查分段函数的性质，据此将1234x x x x ⋅⋅⋅转化为单变量函数，最后结合二次函数的性质即可求得其取值范围.【详解】绘制函数()f x 的图像如图所示，设,,,A B C D 点的横坐标分别为1234,,,x x x x ，由对数函数的性质可知：3132log log x x =-，则：121=x x ，由三角函数的性质可知：3412x x +=，故4312x x =-，注意到9cos 032π⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，故393,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 故()12343312x x x x x x ⋅⋅⋅=-，则原问题等价于求解函数()91232y x x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的值域， 结合二次函数的性质可知函数()12y x x =-在定义域内单调递增，当3x =时，27y =；当92x =时，1354y =； 据此可得1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是13527,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：13527,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查函数的对称性，等价转化的数学思想，二次函数在给定区间求值域的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17．如图所示，在棱长为2的正方体中，E 、F 分别是1,CC AB 的中点.（1）求三棱锥E DFC -的体积；（2）求异面直线11A E D F 与与所成的角的大小.【答案】(1)23；(2)4arccos 5. 【解析】试题分析：（1）由题意可得FC ⊥平面DEC ，且1FC =，又DEC 的底2DC =，2DEC S=，转换顶点可得2=3E DFC F DEC V V --= （2）取1B B 中点G ，连接1A G ，EG .由题意可得1GA E ∠为异面直线1A E 与1D F 所成的角.由余弦定理计算可得异面直线1A E 与1D F 所成的角为45arccos .试题解析：（1）因为所给的几何体为正方体，所以FC ⊥平面DEC ，且1FC =，又DEC 的底2DC =，高为E 到DC 的距离等于2，所以12222DEC S=⨯⨯=， 所以112=21333E DFCF DEC DEC V V S FC --=⨯⨯=⨯⨯= （2）取1B B 中点G ，连接1A G ，EG .由于11//AG D F ， 所以1GA E ∠为异面直线1A E 与1D F 所成的角.在1A GE 中，1AG 1A E GE =由余弦定理，得222145cos GA E +-∠==， 即145GA E arccos∠=,所以异面直线1A E 与1D F 所成的角为45arccos . 18．已知函数21()sin cos()cos 62f x x x x π=⋅-+-. （1）求函数()f x 的最大值，并写出()f x 取最大值时x 的取值集合； （2）若011()20f x =，0[,]62x ππ∈，求0cos2x .【答案】（1）()max 34f x =，x 的取值集合为{,6x x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭；（2【解析】(1)由题意首先将函数整理为sin ωφf xA xB 的形式，然后结合三角函数的性质讨论函数的最值即可； (2)由题意结合角的范围首先求得0cos 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，然后结合两角和差正余弦公式可得0cos2x 的值.【详解】(1)21()sin cos cos 62f x x x x π⎛⎫=⋅-+- ⎪⎝⎭11cos 21sin sin 222x x x x ⎫+=++-⎪⎪⎝⎭1cos 212cos 242x x x -=++11sin 2264x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 当22()62x k k Z πππ+=+∈，即()6x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值34函数()f x 的最大值时x 的取值集合为{,6x x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭; (2)若()01120f x =，即01111sin 226420x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 整理得:03sin 265x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 0,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 072,626x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， 04cos 265x π⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭， 00cos 2cos 266x x ππ⎡⎤⎛⎫∴=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 00cos 2cos sin 2sin 6666x x ππππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭413525=-+⨯=. 【点睛】本题主要考查三角函数的化简与求值，两角和差正余弦公式及其应用，同角三角函数基本关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．已知函数()22x x f x a -=+⋅，其中常数0a ≠.（1）当1a =时，()f x 的最小值；（2）当256a =时，是否存在实数(1,2]k ∈，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x -≥-对任意x ∈R 恒成立？若存在，求出所有满足条件的k 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）min ()2f x =；（2）存在2k =，理由见解析【解析】(1)由题意利用均值不等式求解函数的最小值即可，注意等号成立的条件；(2)首先确定函数()f x 的单调性，然后脱去f 符号，结合恒成立的结论求得实数k 的取值范围即可确定是否存在满足题意的实数k 存在.【详解】解:(1)当1a =时，1()222x x f x =+≥=， 当且仅当122x x=，即0x =时取等号; (2)当(1,2]k ∈时，0cos 3k x <-≤，220cos 4k x <-≤，当256a =时，()22562x x f x -=+⋅，由复合函数的单调性知，()f x 在(0,4)上是减函数，要使不等式()22(cos )cos f k x f k x -≥-对任意x ∈R 恒成立， 只要22cos cos k x k x -≤-，即22cos cos x x k k -≤-①设2()cos cos g x x x =-，则()g x 的最大值为2.要使得①式成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k ≤-故在区间(1,2]上存在2k =，使得原不等式对任意的x ∈R 恒成立.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，函数单调性的应用，二次不等式的解法，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．对定义在区间D 上的函数()f x ，若存在闭区间[],a b D ⊆和常数C ，使得对任意的[],x a b ∈都有()f x C =，且对任意的[],x a b ∉都有()f x C >恒成立，则称函数()f x 为区间D 上的“U 型”函数。
2021年高三上学期第一阶段月考数学试卷 Word版含答案
2021年高三上学期第一阶段月考数学试卷 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设a∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝x a的定义域为R且为奇函数的a的集合为。
2．设集合M＝{x|x＝3m＋1，m∈Z}，N＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，若a∈M，b∈N，则a－b N；ab N。
3．a，b为实数，集合M＝{ba，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b= 。
4．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋2)，当x>1时，f(x)单调递增，如果x1＋x2>2且(x1－1)(x2－1)<0，则f(x1)＋f(x2)与0的大小关系是5．定义在实数集上的函数f（x），对一切实数x都有f（x＋1）＝f（2－x）成立，若f（x）＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为。
6．设f（x）定义在正整数集上，且f（1）=1，f（x＋y）=f（x）＋f（y）＋xy．f（x）= 。
7．已知函数f(x)＝－x＋log21－x1＋x，则．8．函数的值域为。
9．已知A={x|x2－4x+3<0，x∈R}，B={x|21－x+a≤0，x2－2(a+7)x+5≤0，x∈R}若A B，则实数a的取值范围是．10．设函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是。
11．已知函数f(x)满足：f(1)＝14，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(xx)＝________.12．已知函数f(x)＝|lg x|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是。
13．已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为____ ____.14．使得函数的值域为的实数对有对.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求下列函数的值域．（1）求函数y=x+的值域．（2）求函数y=的值域．（3）求函数y=(++2)(+1)，x∈[0，1]的值域．16．设A、B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．(1)试举出两个数集，使它们的差集为单元素集合；(2)差集A－B与B－A是否一定相等？请说明理由；(3)已知A＝{x|x＞4}，B＝{x||x|＜6}，求A－(A－B)及B－(B－A)，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明)17．对定义域分别为D f 、D g 的函数y ＝f (x )、y ＝g (x )，规定：函数h (x )＝⎩⎨⎧ fx ·g x 当x ∈D f 且x ∈D g fx 当x ∈D f 且x ∉D g g x 当x ∉D f 且x ∈D g(1)若函数f (x )＝1x －1，g (x )＝x 2，写出函数h (x )的解析式； (2)求问题(1)中函数h (x )的值域．18．已知f (x )是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若m 、n ∈[－1,1]，m ＋n ≠0时，有f m ＋f n m ＋n >0.(1)解不等式f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12<f (1－x )；(2)若f (x )≤t 2－2at＋1对所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围．19．若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(1)已知函数f(x)＝x2＋mx＋mx的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当t>0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)<f(t)成立，求实数a的取值范围．20．设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；②当x∈(0,2)时，f(x)≤③f(x)在R上的最小值为0。
2021年上海市崇明区高考数学一模试卷填空与解答题综合练习含答案
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第n （n∈N*）年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且k OA•k OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．【解答】解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，由题意得，=ad﹣bc．故选B．14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b【解答】解：由a＞b，利用指数函数的单调性可得：2a＞2b．再利用不等式的性质、对数函数的定义域与单调性、三角函数的单调性即可判断出A，B，C不正确．故选：D．15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线为：y=±x．把x=2代入上述方程可得：y=±1．不妨取A（2，1），B（2，﹣1）．=a+b=（2a+2b，a﹣b）．代入双曲线方程可得：﹣（a﹣b）2=1，化为ab=．∴=ab，化为：|a+b|≥1．故选：C．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．【解答】解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，∴AA1⊥平面ABCD，AC==2，∴∠A1CA是A1C与底面ABCD所成的角，∵A1C与底面ABCD所成的角为60°，∴∠A1CA=60°，∴AA1=AC•tan60°=2•=2，∵S=AB×BC=2×2=4，正方形ABCD∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：V===．（2）∵BD∥B1D1，∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成角（或所成角的补角）．∵BD=，A1D=A1B==2，∴cos∠A1BD===．∴∠A1BD=arccos．∴异面直线A1B与B1D1所成角是arccos．18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．【解答】解：f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（1）当2x+=时，即x=（k∈Z），f（x）取得最大值为2；（2）由f（）=，即2sin（A+）=可得sin（A+）=∵0＜A＜π∴＜A＜∴A=或∴A=或当A=时，cosA==∵a=，b=，解得：c=4当A=时，cosA==0∵a=，b=，解得：c=2．19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第n （n∈N*）年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．【解答】解：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为+×+×+…+×=（千万元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣4]，∴当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故当n≤4时，f（n）递减；当n≥4时，f（n+1）﹣f（n）＞0，故当n≥4时，f（n）递增．又f（1）=﹣＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利；方法二：设f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），则f′（x）=，令f'（x）=0，得=≈=5，∴x≈4．从而当x∈[1，4）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（4，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增．又f（1）=﹣＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且k OA•k OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．【解答】解：（1）∵M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，∴△MF1F2为等腰直角三角形，∴OF1=OM，当a＞1时，=1，解得a=，当0＜a＜1时，=a，解得a=，（2）当k=1时，y=x+m，设A（x1，y1），（x2，y2），由，即（1+a2）x2+2a2mx+a2m2﹣a2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=，∵△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，∴•=0，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴a2m2﹣a2+m2﹣a2=0∴m2（a2+1）=2a2，（3）证明：当a=2时，x2+4y2=4，设A（x1，y1），（x2，y2），∵k OA•k OB=﹣，∴•=﹣，∴x1x2=﹣4y1y2，由，整理得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=++m2=，∴=﹣4×，∴2m2﹣4k2=1，∴|AB|=•=•=2•=∵O到直线y=kx+m的距离d==，=|AB|d==•==1∴S△OAB21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1．【解答】解：（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，则对于定义域[1，4]上任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，不妨设x1＞x2，则k≥=恒成立．∵1≤x2＜x1≤4，∴＜＜，∴k的最小值为．（2）f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），令x1=，x2=，则f （）﹣f （）=log 2﹣log 2=﹣1﹣（﹣2）=1，而2|x1﹣x2|=，∴f（x1）﹣f（x2）＞2|x1﹣x2|，∴函数f（x）=log2x 不是“2﹣利普希兹条件函数”．证明：（3）设f（x）的最大值为M，最小值为m，在一个周期[0，2]内f（a）=M，f（b）=m，则|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b）≤|a﹣b|．若|a﹣b|≤1，显然有|f（x1）﹣f（x2）|≤|a﹣b|≤1．若|a﹣b|＞1，不妨设a＞b，则0＜b+2﹣a＜1，∴|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b+2）≤|a﹣b﹣2|＜1．综上，|f（x1）﹣f（x2）|≤1．。
2021年高三上学期第一次月考数学理试题含答案
2021年高三上学期第一次月考数学理试题含答案xx.10说明：1.试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案写在试卷上无效.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝32.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个为A．3 B．6 C．8 D．103.已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q4.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)5.若函数f(x)＝则f(log23)等于A．3 B．4 C．11 D．246. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f()≤2f(1)，则a的取值范围是A．[1,2] B.（0，] C. [,2] D．(0,2]7. 直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋ln x相切于点P(1,4)，则b的值为A．3 B．1 C．－1 D．－38. 若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内9.函数y＝的大致图象是10. 定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，有>0.则有A．f(0.32)<f(20.3)<f(log25) B．f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C．f(log25)<f(0.32)<f(20.3) D．f(0.32)<f(log25)<f(20.3)第II卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸的相应位置）11. 函数的定义域为_________________.12. 若集合，，则.13.定义在R上的函数是增函数，则满足不等式的的取值范围是.14.过点(1,0)作曲线y＝e x的切线，则切线方程为．15. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝e x＋a，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知集合,,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.17.（本小题满分12分）已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P＝142t，Q＝18t，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)．求：(1)y关于x的函数表达式；(2)总利润的最大值．19. （本小题满分12分）已知函数.（1）当a=4时，求的最小值；（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.20.（本小题满分13分）设f(x)＝ax＋x ln x，g(x)＝x3－x2－3.(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的方程；(2)如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；21.（本小题满分14分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公设施等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）xx届高三第一次月考数学（理科）试题参考答案一、选择题ADBDD CCACA二、填空题11.，12.，13. ，14.，15.-1三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）,因为,所以.（2）由（1）知,①当C=时,满足,此时,得;②当C≠时,要,则解得.由①②得,.17.（本小题满分12分）解：由函数的值域为R得，恒成立，所以所以，由函数是减函数得，，所以因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q必为一真一假，当p真q假时，，所以；当p假q真时，，所以；综上，的取值范围是或.18.（本小题满分12分）解：(1)根据题意，得y＝142x＋18(5－x)，x∈[0,5]．(2)令t＝2x，t∈[0，10]，则x＝t2 2 .y＝－116t2＋14t＋58＝－116(t－2)2＋78.因为2∈[0，10]，所以当2x＝2时，即x＝2时，y最大值＝0.875.答：总利润的最大值是0.875亿元．19.（本小题满分12分）解：（1）当时，，当时，，递减，当时，，递增，所以时，取得极小值，即为最小值，所以；（2）在上恒成立，即在上恒成立，令，因为在单调递增，所以，所以，即的范围是.20.（本小题满分13分）解：(1)当a＝2时，f(x)＝2x＋x ln x，f′(x)＝－2x2＋lnx＋1，f(1)＝2，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－x＋3.(2)存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，等价于：[g (x 1)－g (x 2)]max ≥M ，考察g (x )＝x 3－x 2－3， g ′(x )＝3x 2－2x ＝3x ⎝⎛⎭⎪⎫x －23.变化情况如下表：由上表可知：g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝－27，g (x )max ＝g (2)＝1，[g (x 1)－g (x 2)]max ＝g (x )max －g (x )min ＝11227，所以满足条件的最大整数M ＝4. 21. （本小题满分14分）解： （1）因为时，， 代入关系式，得， 解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量， 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()2461046245624027826,2f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.26749 687D 桽40675 9EE3 黣31298 7A42 穂23792 5CF0 峰{38527 967F 陿28619 6FCB 濋37103 90EF 郯35401 8A49 詉:33446 82A6 芦W。
上海市崇明县2021届新高考第一次质量检测数学试题含解析
上海市崇明县2021届新高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】由已知先求出1max ()2n f x -=，即12n n a -=，进一步可得21nn S =-，再将所求问题转化为292nn k -≥对于任意正整数n 恒成立，设n c =292nn -，只需找到数列{}n c 的最大值即可. 【详解】当222n x n -≤<时，则0222x n ≤+-<，(22)(22)(2)f x n x n x n +-=-+--， 所以，11()2[2(1)]2n n f x f x n --=--=-(22)(2)x n x n +--，显然当21x n =-时，1max ()2n f x -=，故12n n a -=，1(12)2112n n n S ⨯-==--，若对于任意正整数n 不等式 ()129n k S n +≥-恒成立，即229n k n ≥-对于任意正整数n 恒成立，即292nn k -≥对于任 意正整数n 恒成立，设n c =292n n -，111122n nn n c c ++--=，令111202n n +->，解得112n <， 令111202n n +-<，解得112n >，考虑到*n N ∈，故有当5n ≤时，{}n c 单调递增， 当6n ≥时，有{}n c 单调递减，故数列{}n c 的最大值为6633264c ==，所以364k ≥. 故选：C. 【点睛】本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前n 项和、数列单调性的判断等知识，是一道较为综合的数列题.2．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()U B A =U ð( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6【答案】D【解析】 【分析】根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【详解】{}1,2,3,4,5A B ⋃=Q ，故可得()U B A =U ð{}6.故选：D. 【点睛】本题考查集合的混合运算，属基础题.3．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在(),0-∞上是减函数，由此可将不等式化为121ax -≤+≤；利用分离变量法可得31a x x-≤≤-，求得3x -的最大值和1x-的最小值即可得到结果. 【详解】()()f x f x =-Q ()f x ∴为定义在R 上的偶函数，图象关于y 轴对称又()f x 在()0,∞+上是增函数 ()f x ∴在(),0-∞上是减函数()()21f ax f +≤-Q 21ax ∴+≤，即121ax -≤+≤121ax -≤+≤Q 对于[]1,2x ∈恒成立 31a xx∴-≤≤-在[]1,2上恒成立312a ∴-≤≤-，即a 的取值范围为：3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.4．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )A B ．3C D ．【答案】B 【解析】由于直线的斜率k 3=,所以一条渐近线的斜率为13k '=-，即13b a =，所以e ==，选B. 5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C ．()()0.632log 13(3)ff f <-<- D ．()()0.632(3)log 13ff f <-<-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，又由0.63322log 13log 273<<<=，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=， 有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,∞+上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题．6．已知三棱锥,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体积为（ ）A ．43π B ．4π C ．323πD ．【答案】A 【解析】 【分析】由AC BC ⊥,PB ⊥平面ABC ,可将三棱锥P ABC -还原成长方体,则三棱锥P ABC -的外接球即为长方体的外接球,进而求解. 【详解】由题,因为1,AC BC AC BC ==⊥,所以AB ==设PB h =,则由2PA PB =,可得232h h +=,解得1h =, 可将三棱锥P ABC -还原成如图所示的长方体,则三棱锥P ABC -的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为R ,则22221(2)12R =++=,所以1R =,所以外接球的体积34433V R ππ==. 故选:A 【点睛】本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）． A ．103B ．6C 23D 3【答案】A 【解析】 【分析】直线l 的方程为bx y c a=-，令1a =和双曲线方程联立，再由2AF FB =u u u r u u u r 得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可. 【详解】由题意可知直线l 的方程为bx y c a=-,不妨设1a =. 则x by c =-，且221b c =-将x by c =-代入双曲线方程2221y x b-=中，得到()4234120b y b cy b +--=设()()1122,,,A x y B x y则341212442,11b c b y y y y b b +=⋅=-- 由2AF FB =u u u r u u u r ，可得122y y =-，故32442242121b cy b by b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩则22481b c b =-，解得219=b则3c ==所以双曲线离心率c e a ==故选：A 【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.8．若复数z 满足(23i)13i z +=，则z =（ ） A ．32i -+ B ．32i +C ．32i --D ．32i -【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得,13i23iz =+,求解即可. 【详解】因为(23i)13i z +=,所以13i 13i(23i)26i 3932i 23i (23i)(23i)49z -+====+++-+. 故选:B. 【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π【答案】C 【解析】 【分析】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积. 【详解】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形， 侧棱长为4，如图：由底面边长可知，底面三角形的顶角为120o ，由正弦定理可得2324sin120AD ==o，解得2AD =， 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心， 所以222222OA =+=该几何体外接球的表面积为：(24232S ππ=⋅=.故选：C 【点睛】本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A ．33263cm B ．36463cm C ．33223cm D ．36423cm 【答案】B 【解析】设折成的四棱锥的底面边长为a ，高为h ，则3h a =，故由题设可得12124222a a a +=⨯⇒=，所以四棱锥的体积2313646=(42)423V cm ⨯⨯=，应选答案B ． 11．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A ．2B ．5C 13D 22【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥P ABC -.13PAC PAB S S ∆∆==22PAC S ∆，2ABC S ∆=22选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.12．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．5⎛ ⎝⎦B ．5⎫⎪⎪⎣⎭ C ．25⎛ ⎝⎦D ．25⎫⎪⎪⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围. 【详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大. 2212665+=6，所以椭圆离心率26251565e ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以25e ⎛∈ ⎝⎦.故选：C 【点睛】本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三上学期第一次月考测试数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第一次月考测试数学（理）试题 含答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则（ D ）A ． B. C. D.2、 不等式1x≤1的解集是( ) A. (1，＋∞) B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0)∪[1，＋∞)D .(－∞，0)∪(1，＋∞)3、已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ C ）A. B.错误!未找到引用源。
C. D.4、设a 、b ∈R ，则“a >1且0<b <1”是“a －b >0且a b >1”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 设“a >1且0<b <1”，则“a －b >0且a b>1”成立；反之，不一定成立，如a ＝4，b ＝2，满足“a －b >0且a b>1”，但b >1，故选A. 5．下列结论错误的是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若，则”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真C ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题D ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题答案：C6、已知x >0，y >0，lg2x ＋lg8y ＝lg2，则1x ＋1y 的最小值是( )A ．2 3B ．4 3C ．2＋ 3D ．4＋23[解析] 由已知lg2x ＋lg8y ＝lg2得lg2x ＋3y ＝lg2，所以x ＋3y ＝1，所以1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y (x ＋3y )＝4＋3y x ＋x y≥4＋23，故选D.7、爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v 1，下山的速度为v 2(v 1≠v 2)，乙上下山的速度都是v 1＋v 22(甲、乙两人中途不停歇)，则甲、乙两人上下山所用的时间t 1，t 2的关系为( )A ．t 1>t 2B ．t 1<t 2C ．t 1＝t 2D ．不能确定A [解析] 设从山下到山上的路程为x ，甲上下山所用的时间t 1＝x v 1＋x v 2，乙上下山所用的时间t 2＝2x v 1＋v 22＝4x v 1＋v 2，则 t 1－t 2＝x （v 1＋v 2）v 1v 2－4x v 1＋v 2＝x [（v 1＋v 2）2－4v 1v 2]v 1v 2（v 1＋v 2）＝x （v 1－v 2）2v 1v 2（v 1＋v 2）>0，故选A.8、定义两种运算：，则函数的解析式为( A )A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
2021年高三上学期第一次月考数学理试题(Ⅰ卷) Word版含答案
2021年高三上学期第一次月考数学理试题（Ⅰ卷） Word版含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若（、是实数，是虚数单位），则复数的共轭复数等于（）A．B．C．D．1+ i3．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+ B．C．D．44．执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是( )A．15 B．14C．7 D．65．以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和（）A．B．C．D．6．已知a=（sinx+cosx）dx，在（1+ax）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（）A．45 B．72 C．60 D．1207．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．28. 已知函数的最小正周期为，则该函数图象（）A ．关于直线对称B ．关于直线对称C ．关于点(，0)对称D ．关于点(，0)对称9．设随机变量ξ～N （2，4），若P （ξ＞a+2）=P （ξ＜2a ﹣3），则实数a 的值为（ ）A ．1B ．C ．5D ．910. 函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数。
设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件： （1） ， （2） ， （3） 。
则等于（ ）A. B. C. 1 D.11．已知函数，若a ，b ，c 互不相等，且满足f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c 的取值范围是（ ）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（2，8）D ．（0，10）12．已知抛物线y 2=4x ，圆F ：（x ﹣1）2+y 2=1，过点F 作直线a ，自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则|AB|•|CD|的值正确的是（ ）A ．等于1B ．最小值是1C ．等于4D ．最大值是4二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上的相应横线上)13．已知两个向量,若，则的值是________；14．表示函数的导数，在区间上随机取值，G()的概率为 ；15．下列命题:①当时，的最小值为2；②对于任意的内角、、满足：222sin sin sin 2sin sin cos A B C B C A =+-；③对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0．则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0④如果函数在某个区间内可导，则f(x)的导数是函数在该区间上为增函数的充要条件. 其中正确命题的序号为 .（填上所有正确命题的序号）16．.给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝ ；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m>1)，则L (A )关于m 的表达式为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sinxsin()，x ．(1)求y=f(x)的正零点； (2)设f(x)的所有正零点依次组成数列，数列满足=0，=，ｎＮ＋ ，求的通项公式。