DEA算法学习系列之三：一次性求解CCR模型所有DMU参数——效率、规模效益、有效性特征、调整值的matlab代码
dea的ccr模型的excel实现方式
在我们下潜到Excel执行DEA的CCR模型之前，让我们花点时间来解开这个小模型背后的谜团。
以创造者查尔内斯、库珀和罗兹命名的CCR模型就像数据输入分析（DEA）的夏洛克·福尔摩斯一样——它有助于我们确定处理多种投入和产出的决策单位的相对效率。
一旦我们破解了这个模型的代码，我们就可以卷起袖子，开始在Excel中设计它，将数字压缩提升到一个新的水平！拿起你的侦探帽让我们开始 Excel的冒险。
我们要做的第一件事就是把所有的数据都整理在Excel电子表格中。
将DMU列成行，其投入和产出列成列。
输入和输出列中的每个单元格将拥有每个DMU的特定输入或输出值。
一旦我们组织好了就可以开始计算数字用CCR模型公式计算效率分数这一部分涉及使用线性编程，并解决了每个DMU的一系列方程，以确定它们的效率。
在对每个DMU的效率分数进行切除后，必须仔细审查结果，以便找出效率高、效率低的单位。
Excel提供了可用于这一目的的大量工具和功能，包括有条件的格式化，以突出高效和低效的DMU，以及利用图表可视化效率分数。
通过认真遵守这些程序并利用Excel的能力，我们可以有效地在Excel实施缉毒局的CCR模式，以评估DMU的相对效率。
dea模型的原理
dea模型的原理DEA模型原理解析引言数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估相对效率的方法。
它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，被广泛应用于评估各种组织或单位的效率。
本文将详细介绍DEA模型的原理及其应用。
一、DEA模型原理1. 相对效率的概念在介绍DEA模型之前，我们先来了解一下相对效率的概念。
相对效率是指在给定的输入和输出条件下，一个单位相对于其他单位所能达到的最大产出。
DEA模型的目标就是找到相对效率最高的单位。
2. 输入和输出指标DEA模型的核心是输入和输出指标的选择。
输入指标是组织或单位为了实现目标所投入的资源，如资金、劳动力等；输出指标是组织或单位在实现目标时所产生的结果，如收入、利润等。
在DEA模型中，输入和输出指标的选择应该符合以下几个原则：（1）指标应该是可量化的，即能够通过具体的数据进行度量。
（2）指标应该是可比较的，即能够对不同单位进行比较。
（3）指标应该是相关的，即与单位的效率存在一定的关联。
3. DEA模型的基本思想DEA模型基于线性规划理论，其基本思想是通过构建约束条件，找到一种最优的权重分配方案，使得每个单位都能够达到最大的相对效率。
具体来说，DEA模型可以分为以下几个步骤：（1）设定决策单元（Decision Making Units，DMUs），即需要评估效率的单位。
（2）建立输入输出矩阵，记录每个单位的输入和输出数据。
（3）构建线性规划模型，设定约束条件和目标函数。
（4）求解线性规划模型，得到每个单位的权重分配方案。
（5）计算每个单位的相对效率。
4. 相对效率的计算方法DEA模型可以通过不同的方法计算相对效率，常用的有CCR模型和BCC模型。
CCR模型是通过线性规划求解得到的，其计算公式如下：Efficiency = Output of DMU / Sum of outputs of all DMUsBCC模型则是基于CCR模型的改进，能够更好地考虑到DMU之间的差异。
三阶段DEA操作说明
三阶段DEA操作说明三阶段DEA操作说明第一阶段：准备工作1、数据收集1.1 收集相关数据指标的原始数据1.2 确保数据的准确性和完整性1.3 对数据进行清洗和转换，使其适合DEA模型的使用2、确定输入和输出指标2.1 根据研究目的和业务需求，确定需要评估的输入和输出指标2.2 确定每个指标的权重和单位3、确定决策单元（DMU）3.1 确定需要评估的决策单元（如公司、组织等）3.2 对每个决策单元进行标识第二阶段：DEA模型运算1、数据规范化处理1.1 对输入和输出指标进行规范化处理，以消除指标之间的量纲和差异1.2 可使用线性函数或非线性函数对数据进行规范化处理2、求解DEA模型2.1 使用DEA算法计算每个决策单元的效率值2.2 根据DEA模型的类型（CCR模型、BCC模型等），选择适当的方法进行计算2.3 根据需求，可以计算出每个决策单元的技术效率、规模效率等指标3、效率评估和排序3.1 根据计算结果，评估每个决策单元的效率，判断其是否为有效决策单元3.2 根据效率值对决策单元进行排序，找出最优决策单元第三阶段：结果分析与应用1、结果解释和分析1.1 分析每个决策单元的效率值，找出效率较高和较低的决策单元1.2 对效率低的决策单元进行深入分析，找出其潜在问题和改进方案1.3 对效率高的决策单元进行成功经验和最佳实践的总结和分享2、结果应用2.1 根据结果提出有针对性的改进措施和建议2.2 应用DEA模型进行效率评估和比较，为决策提供支持2.3 结合业务需求和目标，制定行动计划并进行跟踪和评估3、结果报告和沟通3.1 撰写结果报告，将分析和建议进行整理和总结3.2 确定报告的受众，进行沟通和解释3.3 根据需要，组织工作坊或培训，分享和传播DEA模型的使用方法和结果附件：1、数据收集表格- 表格1：原始数据收集表格- 表格2：清洗和转换后的数据表格2、DEA模型计算软件- 软件1：DEA计算工具1- 软件2：DEA计算工具2法律名词及注释：1、DEA（Data Envelopment Analysis）：数据包络分析，一种用于评估决策单位的效率的运筹学方法。
dea方法
DEA方法摘要： DEA (Data Envelopment Analysis) 方法是一种非参数效率评估方法，用于评估单位的技术效率。
本文介绍了DEA方法的基本概念和原理，并介绍了常见的DEA模型以及其应用领域。
同时，还讨论了DEA方法的优点和局限性，并提供了一些改进和扩展的方向。
1. 简介DEA方法是由Charnes、Cooper和Rhodes在1978年提出的，广泛应用于评估和比较多个单位（如企业、学校等）的效率。
与传统的效率评估方法不同，DEA方法不需要制定权重或标准化输入输出数据，而是通过将输入与输出两个维度转化为线性规划问题来评估单位的效率。
2. DEA方法原理DEA方法基于离散数学的概念，将单位的效率评估问题转化为一个线性规划问题。
具体来说，DEA方法通过比较每个单位的输入和输出向量，找到一个最优的权重向量，使得每个单位在这个权重下达到最大的效率。
DEA方法的核心公式为：$$ \\text{Maximize } \\rho = \\sum_{i=1}^{N} u_i^{-}\\quad \\text{subject to} \\quad X_i \\cdot \\mathbf{w}\\leq \\rho \\cdot X_j \\cdot \\mathbf{w} \\quad \\forall j $$其中，N表示单位的个数，N N表示单位N的输入向量，N N−表示单位N的效率评分，$\\mathbf{w}$表示权重向量。
DEA方法中的约束条件保证了每个单位在同样的权重下进行对比，从而获得了一个相对有效率的评估结果。
3. DEA模型DEA方法有很多不同的模型，以下是一些常见的DEA模型：3.1. CCR模型CCR模型（Charnes-Cooper-Rhodes model）是最早的DEA 模型，采用线性规划方法对各个单位的效率进行评估。
CCR模型假设输入与输出之间不存在任何关系，并试图找到一组投入输出权重，从而使得每个单位的效率得到最大化。
DEA的基本方法
DEA的基本方法DEA（Data Envelopment Analysis）是一种用于评估相对效率的非参数方法，在20世纪70年代初期由Charnes等人首次提出。
DEA的基本方法包括1)确定输入和输出指标；2)构建数据包络表；3)计算相对效率。
首先，确定输入和输出指标。
DEA用于评估企业或机构的效益，通常需要确定一组输入指标和一组输出指标。
输入指标是企业为生产所投入的资源和要求，例如劳动力、原材料和资本等；输出指标则是生产过程中所产生的产品或服务，例如销售额、利润和产量等。
接下来，构建数据包络表。
数据包络表是DEA模型的核心部分，用于衡量企业的效率。
在构建数据包络表时，首先需要选择一个企业作为参照对象，称为“有效前沿”。
有效前沿是指那些在给定输入条件下能够最大化输出的企业。
然后，将其他企业与有效前沿进行比较，以评估它们的相对效率。
最后，计算相对效率。
相对效率是指企业在给定输入条件下相对于有效前沿的效率水平。
DEA方法利用线性规划技术对每个企业进行评估，得出一个相对效率分数，范围从0到1、分数为1表示企业在给定输入条件下达到了最高效益水平；分数小于1表示企业存在一定程度的低效率。
1)DEA是一种基于相对效率的方法，不需要事先设定标杆值或比较企业的绝对效率水平。
因此，DEA可以用于评估不同规模、不同结构和不同环境下的企业。
2)DEA方法相对简单，不需要假设数据的概率分布，因此可以应对不完全信息和不可测量的因素。
3)DEA方法还可以用于多输入多输出的情况下，这使得它被广泛应用于评估各种行业和领域的效率。
总结起来，DEA的基本方法包括确定输入和输出指标、构建数据包络表和计算相对效率。
DEA是一种灵活、简单且不需要假设数据分布的方法，已经成为评估企业效率的重要工具。
DEA法的基本原理
DEA法的基本原理DEA法（Data Envelopment Analysis）是一种基于线性规划的非参数方法，用来评估和比较多个同质化的决策单元（Decision Making Units，DMUs）的相对效率。
它能够衡量每个决策单元在给定的输入和输出指标下的综合相对效率。
1.输入与输出指标：在使用DEA法之前，需要确定用于评估的输入和输出指标。
输入指标是衡量一个决策单元消耗或利用的资源，如人力、物资或资金等；输出指标是衡量一个决策单元创造的产出或效果，如销售额、利润或客户满意度等。
2.线性规划模型：DEA法使用线性规划模型来评估决策单元的相对效率。
线性规划是一种优化方法，通过最大化或最小化目标函数，在一组约束条件下找到最优解。
DEA法的目标是最大化决策单元的相对效率，而约束条件是确保每个决策单元消耗的资源不超过可用资源的情况下，能够以最大的效率产生输出。
3.技术约束集：DEA法基于技术约束集的概念。
技术约束集是由技术有效的决策单元构成的边界。
它代表了理论上可能的最大效率水平。
DEA法的目标是寻找一个决策单元，使其在技术约束集内部拥有最佳的效率。
4.相对效率计算：DEA法通过比较决策单元的输入输出之间的比率来计算相对效率。
对于每个决策单元，DEA法通过寻找最优的权重分配来确定最高的相对效率。
这些权重分配代表了输入和输出之间的相对重要性。
5.DEA模型的求解：DEA法的求解过程涉及到构建一个线性规划模型，并根据模型的约束条件求解最优解。
这个模型可以使用线性规划软件来进行求解，如MATLAB、GAMS等。
DEA法的优点是能够有效地处理多指标、多决策单元的问题，同时还能充分利用各个决策单元之间的信息。
它不需要事先对各个决策单元的技术特性进行假设，也不需要事先确定相对效率的标尺。
此外，DEA法还可以进行相对效率的排序和分类，帮助决策者确定相对效率较低的决策单元，以找出改进空间和提高绩效。
然而，DEA法也存在一些局限性。
dea计算公式范文
dea计算公式范文DEA（Data Envelopment Analysis）是一种非参数环境效率评价方法，用于衡量单位或组织是否有效利用资源进行生产，以及在效率评估中的相对表现。
该方法的目标是帮助经营者发现并利用提高生产效率的潜力。
DEA模型的计算公式可以分为两个部分，分别是输入效率和输出效率的计算。
输入效率主要衡量单位或组织在给定的资源量下产出的产量水平，输出效率则反映了单位或组织利用资源产生的产出是否具有较高的水平。
输入效率计算公式如下：输入效率= [∑(λi * xi)] / [∑(λi * xi0)]其中，λi为权值，xi为实际输入量，xi0为参照输入量。
输出效率计算公式如下：输出效率= [∑(λj * yj)] / [∑(λj * yj0)]其中，λj为权值，yj为实际产出量，yj0为参照产出量。
DEA模型的公式还可以表示为线性规划问题，其中约束条件为：∑(λi * xi) ≤ xi0, i = 1,2,...,m∑(λj * yj) ≥ yj0, j = 1,2,...,s∑(λi)=1λi≥0,i=1,2,...,m∑(λj)≥1λj≥0,j=1,2,...,s通过解决DEA模型的线性规划问题，可以得到每个单位或组织的效率评分。
评分为1表示单位或组织是有效利用资源的，评分低于1则表示还有提高效率的潜力。
DEA模型的优点在于不需要对输入输出关系进行具体的函数形式假设，能够灵活地处理多输入多输出的情况。
同时，DEA模型还可以对单位或组织进行分类，将其划分为有效和无效两类，以帮助经营者认识自身的竞争优势和潜在的改进空间。
然而，DEA模型也存在一些限制。
首先，该模型只能进行相对效率评估，无法提供绝对效率值。
其次，DEA模型对输入输出因素的选择和权重设置较为敏感，可能会导致结果的不稳定性。
此外，DEA模型不能解释效率低下的原因，只能提供效率评估结果。
总体而言，DEA模型是一种有效的工具，可以帮助单位或组织评估自身的生产效率，并提供改进的方向。
基于DEA的中国民航运营效率分析及评价
基于DEA的中国民航运营效率分析及评价
刘静卜
【期刊名称】《武汉理工大学学报（信息与管理工程版）》
【年(卷),期】2011(033)003
【摘要】利用数据包络分析(DEA)技术,通过构建具有4个投入3个产出的投入导向的CCR模型,分析中国民航1987-2008年的技术效率、纯技术效率、规模效率和规模报酬.发现从20世纪90年代初开始,中国民航的运营效率稳定在0.9以上的较高水平,特别是纯技术效率得分较高,规模效率提高较为明显且随外部突发因素影响而出现波折.规模报酬持续递增,但增长速度逐渐降低,特别是2008年出现规模报酬递减.
【总页数】5页(P483-487)
【作者】刘静卜
【作者单位】华侨大学,工商管理学院,福建泉州,262021
【正文语种】中文
【中图分类】F224.5
【相关文献】
1.基于DEA的中国铁路运营效率分析及评价 [J], 高永鑫
2.基于DEA的中国铁路运营效率分析及评价 [J], 高永鑫
3.基于AHP和DEA的中国民航业运营效率评价研究 [J], 李金凤;杨传秀
4.基于DEA-BBC模型的山东省快递业运营效率评价 [J], 黄硕
5.基于超效率DEA模型的图书馆短视频运营效率评价研究
——以省级图书馆抖音公众号为例 [J], 赵月娥
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DEA算法学习笔记系列（三）一次性求解CCR模型所有DMU参数——效率、规模效益、有效性特征、调整值的matlab代码目录1 编写目的 (4)1.1E XCEL一次只能计算一个DMU (4)1.2M A TLAB编程一次性计算所有DMU的效率、有效性、调整值 (5)2 MATLAB求解线性规划 (5)2.1系统函数说明 (5)2.1.1 调用格式： (5)2.1.2 输入参数说明 (5)2.1.3 返回值说明 (6)2.2简单例子，用代码求解 (7)2.2.1 例1 (7)2.2.2 例2： (8)2.2.3 例题3（无解的例子） (9)2.2.4 例4（需要标准化的例子，一个等式的例子） (10)2.2.5 例5 (11)2.2.6 例子6：松弛变量为基变量——用等式重解例1 (13)2.3自定义M A TLAB函数求解线性规划（从EXCEL读数据） (14)2.3.1 简单版：MyLinprog——读取给定文件中数据，返回计算结果 (14)3 DEA模型之CCR简介 (16)3.1CCR理论模型 (16)4 CCR模型计算过程——一个决策单元的计算过程 (18)4.1例题说明 (18)4.2基于理论构建模型——湖南省 (19)4.3调整形式，以利于线性规划函数求解 (19)4.4按照自定义函数，构造EXCEL文件 (20)4.4.1 矩阵A的格式和说明 (20)4.4.2 价值向量系数矩阵C的格式和说明 (20)4.4.3 资源限制矩阵b的格式和说明 (21)4.4.4 X取值条件的限制 (21)4.5调用自定义函数（M Y L INPROG）求解指定决策单元模型 (22)4.6计算结果评价 (22)4.6.1 最优值 (22)4.6.2 各变量的值 (23)4.6.3 模型效率分析 (24)4.7调整方案 (24)5 计算CCR模型的MATLAB函数——所有决策单元 (25)5.1程序代码（可直接运行） (25)5.2存放数据的EXCEL文件格式说明 (27)5.2.1 第一个：投入产出数据 (27)5.2.2 第二个数据：价值变量系数矩阵（不需准备） (27)5.2.3 第三个数据：资源限制矩阵（不需要准备） .................................................................. 28 5.2.4 第四个数据：决策变量的取值范围（不需要准备） ...................................................... 28 5.2.5 范例数据 .............................................................................................................................. 28 5.3 计算所有DMU 的函数 .............................................................................................................. 28 5.3.1 函数输入参数 ...................................................................................................................... 28 5.3.2 返回参数1：每个DMU 效率、规模效益、是否弱有效 ................................................ 28 5.3.3 返回参数2：每个DMU 的所有值 (29)5.3.4 返回参数3：增加的松弛变量 ........................................................................................... 29 5.3.5 返回参数4：非DEA 有效DMU 调整后的投入产出矩阵 .............................................. 29 5.3.6 返回参数5：非DEA 有效DMU 各个指标调整值 .......................................................... 29 5.4 返回参数例子 ............................................................................................................................. 29 5.4.1 返回参数1：每个DMU 效率、规模效益、是否弱有效 ................................................ 29 5.4.2 返回参数2：每个DMU 的所有值 (30)5.4.3 返回参数3：增加的松弛变量 ........................................................................................... 30 5.4.4 返回参数4：非DEA 有效DMU 调整后的投入产出矩阵 .............................................. 30 5.4.5 返回参数5：非DEA 有效DMU 各个指标调整值 .......................................................... 30 6 补充知识 ............................................................................................................................................ 30 6.1 自定义MA TLAB 函数 .................................................................................................................. 30 6.2 M A TLAB 向量操作 ....................................................................................................................... 32 6.2.1 读取矩阵第一列 .................................................................................................................. 32 6.3 M A TLAB 操作EXCEL 数据 ........................................................................................................... 32 6.3.1 读入excel 数据 .................................................................................................................... 32 6.3.2 写内容到xls ........................................................................................................................ 33 6.4 M A TLAB 的FOR 循环语句............................................................................................................ 35 7 参考资料 .. (35)λλ1 编写目的1.1 Excel 一次只能计算一个DMUDEA 的CCR 模型，他的对偶模型如下图：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=-+++=-+++=++++=++++=++++=++---无约束θθθθθλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ,004.165921.266204.165922.93009.219620.144410.18120.144760.4929.17920.443000.46120.44320.24980.40131.84940.144431.84964.58145.98084.93656.130684.93608.58366.932..min 2432114321343212432114321jDs s s s s Vt s 很多人通过EXCEL 提供的一个插件进行计算，如下图所示：但是，这种方法有以下不足：（1）每次只能计算一个DMU ，如果有多个DMU ，那么需要人工重复计算过程多次；（2）通过Excel 计算，只能得到θ，没法得到各个，所以，也无法直接判断是规模效益递增还是递减；λ（3）没发直接得到ss ii、+-的值，也无法直接判断DMU 是弱DEA 有效，还是DEA 有效1.2 Matlab 编程一次性计算所有DMU 的效率、有效性、调整值文章通过编写Matlab 程序，实现一次性对所有DMU 计算效率θ、有效性（根据θ以及所有的汇总值）、调整值（根据ss ii、+-）。
2 Matlab 求解线性规划2.1 系统函数说明2.1.1 调用格式：[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 注意：这个函数求的是最小值2.1.2 输入参数说明输入f: 线性规划中的C ，价值系数矩阵，一行n 列的向量输入A,b:作有等式约束的问题。
若没有不等式约束，则令A=[ ]、b=[ ] 具体参考例子 输入lb ,ub ：变量x 的下界和上界 输入x0：初值点输入options ：为指定优化参数进行最小化Display 显示水平， 选择’off ’ 不显示输出；选择’iter ’显示每一 步迭代过程的输出； 选择’final ’ 显示最终结果。