初中八年级数学反比例函数 综合测试卷
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
精品 八年级数学下册 反比例函数综合题04
反比例函数1.反比例函数2y x=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（ ）A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.不能确定 2.在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （-2，1）与点Q （2，-1），那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在y=x2-的图象上。
前面的四种描述正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 3.如图，两个反比例函数1y x =和2y x=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ） A.3 B.4 C.92D.54.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数xk 1y =（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的是（ ） A.∠POQ 不可能等于900B.21K K QM PM =C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2121+5.已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=3x -1交与A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)两点，则x 1y 2+ x 2y 1的值为（ ） A.-6 B ．-9 C ．0 D ．96.如下左图所示，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=1x（x>0）的图像上，则点E 的坐标是（ ） A ．（512+，512-） B ．（352+，352-）C ．（512-，512+） D ．（352-，352+）7.点P 在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为8.如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x交于Ａ、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x+b 的解集是 。
精品 八年级数学下册 反比例函数综合题03
反比例函数综合能力提高题1.三角形的面积为错误！未找到引用源。
，底边上的高错误！未找到引用源。
与底边错误！未找到引用源。
之间的函数关系图象大致应为( )2.如图, 反比例函数xk y 1-=与一次函数)1(+=x k y 只可能是（ ）3.反比例函数y a x aa =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是________4.若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是______5.边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，反比例函数x y 2=与xy 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是________6.若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y=12x 上，点B 在直线y=-x+3上，设点A 的坐标为(a ，b)，则+a b ba=7.如图，一次函数221-=x y 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数)0(>=k xky 的图象于Q ，23=∆OQC S ，则k 的值和Q 点的坐标分别为___________8.如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OPA A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为9.两个反比例函数xy 3=，xy 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2011P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2011x ，纵坐标分别是1、3、5…共2011个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2011P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2011'20112011y x Q ，则=20112011Q P10.已知函数y m m x m m =+-+-()21222是一次函数，它的图象与反比例函数y k x =的图象交于一点，交点的横坐标是13，求反比例函数的解析式．11.已知：如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数ky x=的图象交于点A(3,2) （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M(m ，n)是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．12.如图，点P 是直线221+=x y 与双曲线x ky =在第一象限内的一个交点，直线221+=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、C ，过P 作PB 垂直于x 轴，若AB ＋PB=9．(1)求k 的值；(2)求△PBC 的面积．13.已知D 为反比例函数y ＝xk(k ＜0)图象上一点.过D 作DC ⊥y 轴于C ，DE ⊥x 轴于E ，一次函数y ＝-x ＋m 与y ＝-33x ＋2的图象都过C 点，与x 轴分别交于A 、B 两点.若梯形DCAE 的面积为4，求k 的值.14.已知反比例函数y ＝x12的图象和一次函数y ＝kx —7的图象都经过点P(m ，2). (1)求这个一次函数的解析式；(2)如果等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的图象上，顶点C 、D 在这个反比例函数的图象上，两底AD 、BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和a ＋2，求a 的值.15.如图,已知一次函数8+-=x y 和反比例函数xky =图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若ΔAOB 的面积S ＝24，求k 的值．16.点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线y ＝x1于点A ，连OA 并延长，与双曲线y ＝x1交于点F ，FH 垂直于x 轴，垂足为点H ，连结AH 、PF ． (1)如图①，当点A 的横坐标为23时，求四边形APFH 的面积．(2)如图②，当点P 在x 轴的正方向上运动到点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，连结BO 并延长，与双曲线y ＝x1交于点F ，FH 垂直于x 轴，垂足为点H ，连结BH 、DF ．求四边形BDFH 的面积． (3)若双曲线的解析式为y ＝xk，四边形BDFH 的面积为 _________．(直接写出答案)17.已知：一次函数23y x k =+-和反比例函数4y x=的图象都经过点A （n ，2）. （1）求n 的值和这个一次函数的解析式；（2）在同一坐标系内画出这两个函数的图象（不必列表）；（3）根据图象判断：使这两个函数的值都为非负数的自变量x 的取值范围.18.如图，反比例函数1k y x=图象在第一象限的分支上有一点C （1，3），过点C 的直线2y k x b =+〔k ＜ 0〕与x 轴交于点A （a ，0）.（1）求反比例函数的解析式；（2）求A 点横坐标a 和2k 之间的函数关系式；（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA 的面积.19.两个反比例函数2y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在2y x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在2y x =的图象上运动时，（1）当PC=2时，求△AOC 的面积；（2）当点P 在2y x=的图象上运动时，四边形PAOB 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形PAOB 的面积；若变化，请说明理由；（3）当PA=PB 时,求点P 的坐标,并证明B 点是DP 的中点。
八年级数学下册《第17章 反比例函数》单元综合测验试题(无答案) 新人教版
1x新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学下册 八年级数学《第17章 反比例函数》单元测验 新人教版一． 选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（ ） (A)32x y =(B 32xy =(C)xy 32=(D)xy -=32 2、点（3，－4）在反比例函数k y x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）（A ）（3,4） （B ） （－2，－6） （C ）（－2，6） （D ）（－3，－4）3、若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（ ）（A ）y 1<y 2<y 3 （B ）y 2<y 3<y 1 （C ）y 3<y 2<y 1 （D ）y 1<y 3<y 24、反比例函数y= xk（k ≠0）的图象过点P （-3，2），则它的图象所在象限是（ ）象限。
A 一、三B 三、四C 二、四D 一、二 5、函数与（k ≠0）的图象的交点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不确定6．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ） （A ）x y 300=（x ＞0） （B ）xy 300=（x ≥0） （C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）7、如图，点p 是x 轴上的一个动点，过点p 作x 轴的垂线，交双曲线)0(≠=k xky 于点Q ，连接OQ ，当点p 沿x 轴的正半轴方向运动时，POQ Rt ∆的面积（ ） A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.无法确定8、反比例函数xky =的图像如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N,如果2=∆MO N S ,则k 的值是（）A.2B.-2C.4D.-4 9、函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）10、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图 象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体体积应（ ）. （A ） 不大于3m 3524；(B)不小于3m 3524；(C)不大于3m 3724；(D)不小于3m 3724二、填空题（每空3分，共24分）11．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是12．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝13．函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 14．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 15．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 ____ 16．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 _____ 17. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25米，则y 与x 的函数关系式为 。
八年级数学反比例函数综合训练(含答案)
x-2M1 yO反比例函数练习一、选择题1、函数ky x =的图象经过点(12)A -，，则k 的值为（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-2、已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <3、用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例4、如图，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ）A ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x= D ．12y x=-5、若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限；B ．第一、三象限 ；C ．第二、四象限；D ．第三、四象限6、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图像交于点(21)A ，，(12)B --，，则使12y y > 的x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x >或10x -<<C ．12x -<<D ．2x >或1x <-8、已知120k k <<，则函数1y k x =和2k y x=的图象大致是（ ）y xO y xO y xO y xO A ．B ．C ．Ｄ．h aOh aOh aOh aO9、已知函数5y x =-+，4y x=，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数y 随x 的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(14)，，其中错误．．的有（ ） Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个10、平面直角坐标系中有六个点(15)A ，，533B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，(51)C --，，522D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，533E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，522F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ ） A ．点C B ．点D C ．点E D ．点F二、填空题11、已知广州市的土地总面积约为7 434 km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式为_ __．12、一个反比例函数的图象经过点(15)P -，，则这个函数的表达式是 ． 13、反比例函数ky x=的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 . 14、已知反比例函数的图象经过点(2)m ，和(23)-，，则m 的值为 ． 15、在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数 ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．16、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安）与电阻R （欧）之间关系的图象如图所示，若点P 在图象上，则I 与R （R ＞0）的函数关系式是______________． 17、一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 . 三、解答题19、已知一次函数3y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象都经过点(4)A a ，． （1）求a 和k 的值；（4分）（2）判断点(222)B -，是否在该反比例函数的图象上？（4分）20、已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线mx y =与线段AB 相交，求m 的取值范围.21、已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数5ky x-=（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5ky x-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小．22、某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．23、已知反比例函数xk y =的图象经过点)21,4(，若一次函数y ＝x ＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2，m )，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标．2４、（2010年海淀二模）17. 如图, 直线y x n =+与x 轴交于点A. 与y 轴交于点B. 与双曲线4y x=在第一象限内交于点C(m,4).(1) 求m 和n 的值；(2) 若将直线AB 绕点A 顺时针旋转15︒得到直线l . 求直线l 的解析式.25、已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数xky =的图象交于点A (3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题1、D2、B3、B4、B5、B6、D7、B8、D9、B 10、B 二、填空题11、7434S n= 12、5y x=-13、-2 14、3- 15、2 16、R I 36= 17、y=-x 118、（215+，215-） 三、计算题 19、解：（1）一次函数3y x =+的图象过点(4)A a ，， 34a ∴+=，1a =．反比例函数ky x=的图象过点(14)A ，， 4k ∴=．（2）解法一：当22x =时，4222y ==，而22≠-，∴点(222)B -，不在4y x=的图象上．解法二：点(222)B -，在第四象限，而反比例函数4y x=的图象在一、三象限． ∴点(222)B -，不在4y x =的图象上． 8分20、解：（1）设所求的反比例函数为xky =，依题意得: 6 =2k，∴k=12．∴反比例函数为xy 12=． （2） 设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6．∵m =x y ， ∴34≤m ≤26． 所以m 的取值范围是34≤m ≤3． （8分）21、解：（1）由题意，得522kk -=， 1分解得1k =．所以正比例函数的表达式为y x =，反比例函数的表达式为4y x=．解4x x=，得2x =±．由y x =，得2y =±． 所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(22)--，．（2）因为反比例函数4y x=的图象分别在第一、三象限内， y 的值随x 值的增大而减小，所以当120x x <<时，12y y >． 当120x x <<时，12y y >．当120x x <<时，因为1140y x =<，2240y x =>，所以12y y <．22、解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ 解得240250x ≤≤因为x 是整数，所以有11种生产方案．（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+220-<，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值．∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-⨯+=（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． （10分）。
精品 八年级数学下册 反比例函数综合题01
反比例函数1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线 y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .练习题一、选择题：1.如果函数22(1)my m x -=-为反比例函数，则m 的值是（ ）A 、1-B 、0C 、21D 、12.已知反比例函数y=1x-，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）3.已知函数y =3x(x>0),那么（ ） A.函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而减小; B.函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而增大; C.函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而减小; D.函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而增大4.下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x= B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=k 的符号 k ＞0 k ＜0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限性质 在每一象限内y 随x 的增大而 在每一象限内y 随x 的增大而o y x y xo5.在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A.1k <0，2k >0 B.1k >0，2k <0C.1k 、2k 同号D.1k 、2k 异号6.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A.1-B.0C.1D.27.若反比例函数ky x=的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（ ） A.(2,-1) B.(12-,2) C.(-2,-1) D.(12,2) 8.如图，函数y ＝kx与y ＝-kx+1（k ≠0）在同一坐标系内的图像大致为（ ）9.若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A.－1或1B.小于21的任意实数 C.－1 Ｄ.不能确定 10.下列反比例函数图象一定在．．．一、三象限的是（ ） Ａ．my x=Ｂ．1m y x+=Ｃ．21m y x+= Ｄ．m y x -=11.已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）12.正比例函数与反比例函数图象都经过点(1，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x>1B ．O<x<1C ．x>4D ．0<x<413.正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ）14.函数(0)ky k x=≠的图象如图3所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ ）15.在同一平面直角坐标系中，直线3y x =+与双曲线1y x=-的交点个数为（ ） Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ．2个Ｄ．无法确定16.若点（3，4）是反比例函数y=xm m 122-+图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）A.（2，6）B.（2，-6）C.（4，-3）D.（3，-4）17.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4-18.若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限19.若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c > B ．b c < C ．b c = D ．无法判断20.如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( )A.x l =1，x 2=2B.x l =-2，x 2=-1C.x l =1，x 2=-2D.x l =2，x 2=-121.已知反比例函数)0(<=k xk y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、正数B 、 负数C 、非正数D 、不能确定22.设P 是函数4p x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P ’，过P 作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点，则PAP '△的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化23.如图，A 、B 是反比例函数y ＝2x 的图象上的两点。
八年级下《反比例函数》检测题含答案
八年级下《反比例函数》检测题含答案反比例函数 检测题（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列函数是反比例函数的是（ ）A.y x =B.1y kx -=C.8y x =-D.28y x= 2.若反比例函数8y x=的图象经过点(2,)m -，则m 的值是（ ） A.14 B.14- C.－4 D.4 3.在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是（ ）4.当k ＞0,x ＜0时，反比例函数ky x=错误！未找到引用源。
的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若函数错误！未找到引用源。
的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点( ) A.(3，7) B.(－3，－7) C.(－3，7) D.(2，－7)6.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.12B.20C.24D.32第6题图第7题图7.如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直于x 轴于点B ，若3AOB S =△，则k 的值为( ）A.6B.3C.23D.不能确定 8.已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(3,)C y 都在反比例函数4y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 错误！未找到引用源。
的大小关系是( ）A.123y y y <<错误！未找到引用源。
B.321y y y <<错误！未找到引用源。
C.312y y y <<错误！未找到引用源。
D.213y y y <<错误！未找到引用源。
9.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以第19题图是（ ）A.－1B.0C.1D.2 10.已知1(1,)A y -，2(2,)B y 两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A.0m < B.0m > C.32m >- D.32m <-二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知y 错误！未找到引用源。
八年级数学《反比例函数》综合检测题及答案
八年级数学《反比例函数》综合检测题及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，A ． B ． C ． ．y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞2110、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）xm2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）x m2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点， 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．三、解答题（共60分） 21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描 述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象． 举例：函数表达式：23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时， 求△BOC 的面积．24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．参考答案:一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ． 二、填空题 11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝xs23 ； 16、y＝－x 5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12．三、解答题 21、y ＝－x6． 22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝2（x ＞0）．（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）画函数图象如右图所示． 23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝xk上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；（2）△BOC 的面积为2．24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2； （2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB＝S △AOM ＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝xk ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M（2，m ）代入y ＝x 4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2． （2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。
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第11单元 反比例函数 综合测试卷(A)一、选择题(每题3分，共21分)1．下列式子中，y 是x 的反比例函数的是 ( )A ．21y x =B ．2x y =C ．1x y x =+ D ．1xy = 2．在反比例函数y =1k x-的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )．A ．k >1B ．k >0C ．k ≥1D ．k <1 3．已知反比例函数ky x=的图像经过P （－1,2）,则这个函数的图像位于（ ） A ．第二,三象限 B ．第一,三象限 C ．第三,四象限 D ．第二,四象限 4．当a ≠0时，函数1y ax =+与函数ay x=在同一坐标系中的图像可能是 ( )5．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数k y x= (k >0)的图像经过点A ，则k 的值为 ( )A ．－6B ．－3C ．3D ．66·如图，112233(,),(),()A x y B x y C x y 是函数1y x=的图像在第一象限分支上的三个点，且,X1＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为1s 、2s 、3s ，则下列结论中正确的是 ( ) A ．1s <2s <3s B ．3s <2s <1s C ．2s <3s <1s D ．1s =2s =3s7．图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论中正确的是 ( )A ．当x =3时，EC ＜EMB ．当x 增大时，EC·CF 的值增大C ．当y =9时，EC>EMD ．当y 增大时，BE·DF 的值不变 二、填空题(每空2分，共24分)8．若梯形的下底长为x ，上底长是下底长的13÷，高为y ，面积为60，则y 与x 之间的函数表达式是 ．(不考虑x 的取值范围)9．k y x =的图像是过点1(,4)2-的双曲线，则k = ，图像在第 象限． 10．一次函数1y kx =+的图像经过(1，2)，则反比例函数ky x=的图像经过点(2， )．11．已知A 是2y x=-的图像上的点，过A 点作AH ⊥x 轴于H ，连接OA ，则AOH S = ，12．已知正比例函数y kx =，y 随x 的增大而减小，则对于反比例函数ky x=，当x<0时，Y 随x 的增大而 ．13．已知点(1x ，一1)，(2x ，2)，(3x ，4)，在函数(<0)ky k x=的图像上，则123,,x x x 从小到大排列为 (用“<”号连接)．14．如果一个正比例函数的图像与一个反比例函数6y x=的图像交1122A(,),(()x y B x y ， 那么2121()()x x y y --值为 ． 15．如图，直线2x y =与反比例函数21y y x x==-和的图像分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．16．如图，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式走21<k k x b x-的解集是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线6y x =-与函数4(>0)y x x=的图像相交于点A 、B ，设点A 的坐标为11(,)x y ，那么长为1x ，、宽为1y ，的矩形的面积为 ，周长为 ． 三、解答题(共55分)18．(本题8分)已知反比例函数ky x=y 的图像经过点(一2，5)． (1)求y x 与之间的函数表达式，当4y =-时，求x 的值； (2)这个函数的图像在第几象限?Y 随x 的增大怎样变化? (3)点11(,20)(,1)210A B --、在该函数的图像上吗?19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线my x=和直线y kx b =+交于A 、B 两点，点，A 的坐标为(一3，2)，BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ． (1)求双曲线和直线的解析式； (2)直接写出不等式>kx+b mx解集．20．(本题9分)如图，一次函数1(0)y kx k =+≠与反比例函数(0)my m x=≠的图像有公 共点A(1，2)。
直线l x ⊥轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图像分别交于 点B 、C ．求：(1)一次函数与反比例函数的表达式； (2)△ABC 的面积．21．(本题8分)某空调厂的装配车间计划组装9000台空调．(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(台／天)与生产的时间t (天)之间又有着怎样 的函数关系?(2)原计划用2个月时间(每月按30天计算)完成，由于气温升高，厂家决定这批空调 提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调?22．(本题10分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料 煅烧到800°C ，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min 时，材料温度降为600℃．煅 烧时温度y(℃)与时间x (min)成一次函数关系；锻造时，温度．y(℃)与时间x (min)成 反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出白变量x 的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作．那么锻造的操作时间有 多长？23．(本题12分)如图，正方形AOCB 在平面直角坐标系xOy 中，点0为原点，点B 在反比例函数(>0)ky x x=图像上，△BOC 的面积为8． (1)求反比例函数ky x=的关系式；(2)若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B 开始沿．BC向C 以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t 表示，△BEF 的面积用S 表示，求出S 关于t 的函数关系式； (3)当运动时间为43秒时，在坐标轴上是否存在点P ，使△PEF 的周长最小?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D二、8．90y x =9．一2 二 四 10．1211．1 12．增大 13．231x x x << 14．24 15．3216．0<x <l 或x >5 17．4 12三、18．(1)10y x =-，当4y =-时，52x = (2)这个函数在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；(3)A 在该函数的图像上，B 不在该函数的图像上．19．(1)∵点A(一3，2)在双曲线m y x =上， ∴2=3m=-，即6m =-，∴双曲线的解析式为6y x =-，∵点B 在双曲线6y x=-上，且0C=6BC 。
设点B 的坐标为(,6)a a -，∴66a a-=-，解得：1a =±，∴点B 的坐标为(1，一6)，∵直线y=kx+b 过点A 、B ，∴236k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得：24k b =-⎧⎨=-⎩∴直线的解析式为24y x =--； (2)根据图像得：不等式mkx b x>+的解集为一3<x <O 或x >1． 20．(1)1y x =+， 2y x=(2)过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ∵点N 的坐标为(3，0)，∴点B 的横坐标为3． 将x=3代人一次函数得y=4，∴点B 的坐标为(3，4)，即ON=3，BN=4．将x =3代入反比例函数得23y =∴点C 的坐标为(3，23)，即cN=23.∴BC=BN —cN=103， EN=ON —OE=2．∴S 110102233ABC S =⨯⨯=21．解：(1)根据工作量=工作时间×每天生产台数，得mt =9 000，整理得9000m t=(2)若提前10天，则每天组装9 000÷(2×30--10)=180(台)． 22．(1)停止煅烧时，设(0)k y k x =≠，由题意得6008k=，解得4800k =， 当y=800时，4800800x= 解得6x =，∴点B 的坐标为(6，800)． 当32y =时，由反比例函数得150x =． 材料煅烧时，设32(0)y ax a =+≠， 由题意得800632a =+，解得128a =，∴材料煅烧时，y 与x 的函数关系式为12832(06)y x x =+≤≤ ∴停止煅烧进行操作时y 与x 的函数关系式为4800(6150)y x x=<≤ (2)把480y =代人4800y x=，得10x =，10—6=4(min) 故：煅烧的操作时间是4 min ．23．(1)∵8BOC S=∴18,16,2k k ==∵0k >∴1616,k y x== (2)∵AE=t ， ∴BE=4一t∵BF=2t ∴11(4)222S BE BF t t =⨯=-⨯=24(02)t t t -+≤≤(3)当43t =时，AE=43，E(43，4)，BF=23，CF=43，F(4，43)∴①若点P 在x 轴上，则取F 关于x 轴的对称点F′(4，43-)，连接EF′，得EF′的解析式为：2023y x =-+，故与x z轴的交点P 为(103，0)，此时EP+FP ；②同理若P 在y 轴上，则取E 关于y 轴的对称点E′(43-，4)，连接E′F ，得E′F 的解析式为：11023y x =-+：，故与y 轴的交点P 为(0，103)，此时EP+FP=E′F =2个满足条件的点P ．分别为1P (103，0)'2P (0，103).。