考点30 合情推理与演绎推理

考点30 合情推理与演绎推理
一、选择题
1. （2013·广东高考理科·Ｔ8）设整数4n ≥，集合{1,2,3,,}X n = .令集合S =｛(,,)x y z |,,x y z X ∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立｝，若(,,)x y z 和(,,)z w x 都在S 中，则下列选项正确的是（ ）
A.(,,),(,,)y z w S x y w S ∈∉
B.(,,),(,,)y z w S x y w S ∈∈
C.(,,),(,,)y z w S x y w S ∉∈
D.(,,),(,,)y z w S x y w S ∉∉
【解题指南】本题在集合背景下利用新定义考查推力论证能力，应理解好元素在集合S 中的含义.
【解析】选B. (,,)x y z S ∈即,,x y z X ∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立，则,,x y z 是X 中两两互不相同的三个数（不妨设x y z <<），同理，(,,)z w x S ∈意味着,,z w x 也两两互不相同（由于x z <，w x z <<或x z w <<有且只
有一个成立），对于(,,)y z w 由于y z <，且w x z w y z <<⇒<<或x z w y z w <<⇒<<，
所以(,,)y z w S ∈.同理，对于(,,)x y w 由于x y <，x z w x y w <<⇒<<或
w x z w x y <<⇒<<，所以(,,)x y w S ∈.
二、填空题
2.（2013·山东高考文科·Ｔ16）与（2013·山东高考理科·Ｔ16）相同 定义“正对数”：0,01ln ln ,
1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题： ①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++=
②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+
③若0,0a b >>，则ln ()ln ln a
a b b
+++≥-
④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2
a b a b ++++≤++ 其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）
【解题指南】 本题为新定义问题，要注意新定义的函数的特点，根据新定义解决问题.
【解析】①当1,0a b >>时，1b a >，ln ()ln ln ,ln ln b b a a b a b a b a ++===，所以
ln ()ln b a b a ++=成立.当01,0a b <<>时，01b a <<，此时ln ()0,ln 0b a b a ++==，即
ln ()ln b a b a ++=成立.综上ln ()ln b a b a ++=恒成立. ②当1
,a e b e
==时，ln ()ln10,ln ln 1,ln 0ab a e b +++=====，所以ln ()ln ln ab a b +++=+不成立.
对于③,当a ≥b>0时,a b
≥1,此时ln ()ln()0,a a
b b
+=≥, 当a ≥b ≥1时,ln +a-ln +b=lna-lnb=ln()a b , 此时命题成立;当a>1>b>0时,ln +a-ln +b=lna,此时a b 错误！未找到引用源。

>a>1,故命题成立;同理可验证当1>a ≥b>0时, ln ()a b
+≥ln +a-ln +b 成立;当错误！未找到引用源。

<1时,同理可验证是正确的,故③正确;
对于④,可分a ≤1,b ≤1与两者中仅有一个小于等于1、两者都大于1三类讨论,依据定义判断出④是正确的.
【答案】①③④
3. （2013·陕西高考理科·Ｔ14）观察下列等式:
211= ，
22123-=-，
2221263+-=， 2222124310-+-=-，
…
照此规律, 第n 个等式可为 .
【解题指南】通过观察发现:“=”号右侧数的绝对值为首项为1,公差为1的等差数列的前n 项和,从而根据等差数列求和公式求解.
【解析】12=1,
12-22=-(1+2),
12-22+32=1+2+3,
12-22+32-42=-(1+2+3+4),
…,
12-22+32-42+…+(-1)n+1n 2
=(-1)n+1(1+2+…+n) =n 1n(n 1)1)2
（-++ 【答案】222n 1n(n 1)1231)2n-12--（-1）n （-++++
= 4. （2013·陕西高考文科·Ｔ13）观察下列等式:
23(11)21
(21)(22)213
(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯
…
照此规律, 第n 个等式可为 .
【解题指南】根据已经给出的部分规律推知整体的规律，然后根据这些规律和相关的数学知识进行推理或计算，从而找到问题的答案.
【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值.
第n 个等式可为: n (n 1)(n 2)(n 3)(n n)2135(2n 1)++++=⋅⋅⋅⋅⋅-
【答案】n (n 1)(n 2)(n
3)(n n)2135(2n 1)++++=⨯⨯⨯⨯⨯-。