2013年高三文科数学一模试卷(东城区含答案)
2013届北京市东城区普通校高三11月联考数学(文)试卷
东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三数学（文科）命题校：北京市崇文门中学 2012年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 设集合{x x U =}3<， {}1<=x x A ，则A C U = （ ）A ．{}31<≤x xB ．{}31≤<x xC ．}{31<<x x D ．{}1x x ≥2. 下列函数中在区间)(0,+∞上单调递增的是 （ ）A. sinx y =B. 2-x y =C. x y 3log =D. x)21(y =3. 设⎩⎨⎧<>=)0(,3)0(log )(3x x x x f x ，则)]3([-f f等于 ( )A. 3B. 3-C.31D. 1- 4. 已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f '的图象大致形状是（ ）5.“3=a ”是“函数22)(2+-=ax x x f 在区间[)+∞,3内单调递增”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数2)(-+=x e x f x的零点所在的区间是 （ ）A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （1,2）D. （0,1）7. 将函数x y 2cos =的图象先向左平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( ) A. x y 2sin -= B. x y 2cos -= C. x y 2sin 2= D. 22cos y x =-8. 某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备. A. 10 B. 11 C. 13 D. 21第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知),2(,135sin ππαα∈=，则=αtan . 10. 若数列{}n a 满足11=a ，)(2*1N n a a n n ∈=+，则3a = ；前5项的和5S = . 11. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)()4(x f x f =+，当21≤≤x 时，2)(-=x x f ，则=)5.6(f .12. 设2log 31=a ，3log 2=b ，3.0)21(=c ，则a 、b 、c 从小到大的顺序是 .13. 已知命题021,:0200≤++∈∃x ax R x p . 若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 .14. 已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若x m x x f ln )(-+=的保值区间是[,)e +∞，则m 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin cA a =(Ⅰ) 确定角C 的大小；（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233，求22b a +的值. 16. (本小题满分13分)已知函数2()cos 2sin f x x x x =-.（Ⅰ）若角α的终边与单位圆交于点)54,53(p ，求()f α的值； （Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 最小正周期和值域.17. (本小题满分13分)已知等差数列{}n a 满足：25a =，4622a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）若21()1f x x =- ,()n n b f a =（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分14分）已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中 （Ⅰ）求函数)()(x g x f +的定义域；（Ⅱ）判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使0)()(<+x g x f 成立的x 的集合.19. （本小题满分14分）已知322()2f x x ax a x =+-+．（Ⅰ）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）若0,a ≠ 求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分14分).数列}{n a 的前n 项和为3,1=a S n 若，n S 和1+n S 满足等式,111+++=+n S nn S n n （Ⅰ）求2S 的值；（Ⅱ）求证：数列}{nS n是等差数列； （Ⅲ）若数列}{n b 满足n a n n a b 2⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（Ⅳ）设322+=n n n T C ，求证：.272021>+⋅⋅⋅++n C C C东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）15.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解：∵ 32sin c A a = 由正弦定理得C c c A a sin 23sin == ………2分 ∴23sin =C ………………4分 ∵ ABC ∆是锐角三角形， ∴ 3π=C ………………6分（Ⅱ）解: 7=c , 3π=C 由面积公式得2333sin 21=πab ………………8分 ∴ 6ab = ………………9分由余弦定理得73cos222=-+πab b a ……………11分∴ 1322=+b a ………………12分 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵ 角α的终边与单位圆交于点)54,53(p∴ 54sin =α，53cos =α， ………………2分 ∴2()cos 2sin f αααα=-24342()555=⨯-⨯=. ………………4分（Ⅱ）2()cos 2sin f x x x x =-cos 21x x =+-2sin(2)16x π=+- ………………8分∴最小正周期T=π ………………9分∵ [,]63x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ……………10分 ∴ 1sin(2)126x π-≤+≤， ………………12分 ∴ ()f x 的值域是[2,1]-. ………………13分 17．（本小题满分13分）解. （Ⅰ）设等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d∵ 25a =，4622a a +=∴ 2282,511=+=+d a d a ………………2分 解得 2,31==d a ………………4分 ∴ 12+=n a n n n S n 22+=, ………………6分 （Ⅱ）∵ 21()1f x x =-,()n n b f a = ∴ 211n n b a =- ………………7分 ∵12+=n a n ∴ )1(412+=-n n a n ∴ )1(41+=n n b n 111()41n n =-+ ………………9分n n b b b b T +⋅⋅⋅+++=321=14(1- 12+ 12- 13+…+1n -11n +) ………………11分=14(1-11n +) =4(1)n n +所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + . ………………13分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）)()(x g x f +)1(log )1(log x x a a -++=由⎩⎨⎧>->+0101x x 11x -<<得………………2分所求定义域为{}R x x x ∈<<-,11| ………………3分 （Ⅱ）令)()()(x g x f x h -=1log (1)log (1)log 1a a ax x x x+=+--=- ………………4分 定义域为{}R x x x ∈<<-,11|()()x h xx a x x x x a x h -=-+-=-⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=-11log111log 11log∴ ()()f x g x -为奇函数 ……………8分 （Ⅲ）()1log 01log )1)(1(log )()(2a a a x x x x g x f =<-=-+=+……………9分 2101-x 1,-1001a x x ∴><<<<<<当时，得或当2011a <<>时，1-x . 不等式解集为空集综上： {}1101a x x >-<<<<当时，不等式的解集为或0 当01a <<时， 不等式的解集为空集 ……………14分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ） ∵ 1=a ∴2)(23+-+=x x x x f ∴ 123)(2-+='x x x f …………1分∴ =k 4)1(='f ， 又3)1(=f ，所以切点坐标为)3,1( ∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ，即014=--y x . …………4分（Ⅱ）22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '= 得x a =- 或3ax =…………5分 (1)当0a >时，由()0f x '<， 得3aa x -<<．由()0f x '>， 得x a <-或3ax >此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞.…………7分 (2)当0a <时，由()0f x '<，得3ax a <<-． 由()0f x '>，得3ax <或x a >-此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)3a -∞和(,)a -+∞. 综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞当0a <时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -单调递增区间为(,)3a-∞和(,)a -+∞.…………9分 （Ⅲ）依题意),0(+∞∈x ，不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立, 等价于123ln 22++≤ax x x x 在(0,)+∞上恒成立可得xx x a 2123ln --≥在(0,)+∞上恒成立 ………………11分 设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=………………12分令0)(='x h ，得11,-3x x ==（舍）当10<<x 时，0)(>'x h ；当1>x 时，0)(<'x h当x 变化时，)(),(x h x h '变化情况如下表：∴ 当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2 2-≥∴a∴ a 的取值范围是[)+∞-,2. ………14分 20．（本小题满分14分）解：（I ）由已知:21122228S S a =+=+= …………2分 （II ）∵111n n n S S n n++=++ 同除以11:,11=-+++nS n S n nn 则有 …………4分}{nS n数列∴是以3为首项，1为公差的等差数列. …………6分（III ）由（II ）可知, 2*2()n S n n n =+∈N ……………7分113n a ∴==当时， 当12,21n n n n a S S n -≥=-=+时经检验，当n=1时也成立 ∴21(*)n a n n N =+∈ ………………9分211213521212(21)2,3252(21)2(21)2na n n n n n n nn n n b a b n T b b b b T n n +--+=⋅∴=+⋅=++⋅⋅⋅++∴=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅++⋅32121252)12(2)12(2)32(234++-⋅++⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅=n n n n n n n T …………10分解得：.982)9132(32-⋅+=+n n n T…………11分（Ⅳ）∵232111()23994n n n n T n C +==+-⋅ 411])41(1[4191912)1(3221--⋅-⋅++⋅=+⋅⋅⋅++∴n n n n n C C C n n n )41(2712719432⋅+-+=.2720271972719432=-≥-+>n n…………14分。
北京市东城区2012-2013第一学期高三期末数学统一练习文科 含答案
东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B I ð等于 (A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5} （2）复数21i-等于 （A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i + （3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 （4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）7（5）“2230x x -->成立”是“3x >成立”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为(A)332 (B)12 (C)8 (D)24（7）已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）4（8）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323xf x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
【解析】北京市东城区2013届高三上学期期末考试 数学文科试题
东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B ð等于 (A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5}【答案】B【解析】因为{2,3}A B = ，所以(){1,4,5}U A B = ð，选B. （2）复数21i-等于（A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i + 【答案】D 【解析】22(1)11(1)(1)i iii i +==+-+-，选D.（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3【答案】C【解析】因为36a =，312S =，所以13133()3(6)1222a a a S ++===，解得12a =，所使用316222a a d d ==+=+，解得2d =，选C.（4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4（B ）5 （C ）6（D ）7【答案】A【解析】第一次循环得0021,1S k =+==；第二次循环得1123,2S k =+==；第三次循环得33211,3S k =+==，第四次循环得111122059,4S k =+==，但此时100S <,不满足条件，输出4k =，所以选A.（5）“2230x x -->成立”是“3x >成立”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由2230x x -->得3x >或1x <-。
北京市东城区普通校2013届高三11月联考 文科数学
东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三数学（文科）命题校：北京市崇文门中学2012年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1. 设集合{x x U =}3<, {}1<=x x A ，则A C U =（ )A ．{}31<≤x xB ．{}31≤<x xC ．}{31<<x xD ．{}1x x ≥【答案】A【解析】因为{x x U =}3<， {}1<=x x A ，则{13}U C A x x =≤<,选A 。
2. 下列函数中在区间)(0,+∞上单调递增的是( ）A.sinx y = B 。
2-xy = C 。
x y 3log = D.x )21(y =【答案】C【解析】根据函数的单调性可知对数函数3log y x =在)(0,+∞上单调递增，选C.3. 设⎩⎨⎧<>=)0(,3)0(log )(3x x x x f x，则)]3([-f f 等于 ( )A 。
3B 。
3- C. 31 D.1-【答案】B 【解析】3(3)30f --=>，所以333[(3)][3]log 33f f f ---===-,选B.4. 已知二次函数()x f 的图象如图1所示 ， 则其导函数()x f '的图象大致形状是（ )【答案】B【解析】设二次函数为2()f x axbx c =++，由图象可知，0a <，对称轴02bx a=-=，所以0b =，'()2f x ax =，选B.5.“3=a ”是“函数22)(2+-=ax xx f 在区间[)+∞,3内单调递增”的(）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 w.w. 。
2013年11月东城普通校联考高三文数联考答案
东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）22π2π2π2π()sin cos 3333f =+==. ……………4分（Ⅱ）1π()1cos2sin 2sin(2)23f x x x x =-+=-） ……………8分 因为π[,π]2x ∈，所以π2π5π2[]333x -∈,， ……………9分 当π2π233x -=，即π2x =时，)(x f………… 11分当π3π232x -=，即11π12x =时，)(x f的最小值为1-. …………13分 1错误！未指定书签。
6． （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为55sin ,43==A C π所以552sin 1cos 2=-=A A ， ………………2分 由已知得A B -=4π………………3分所以A A A B sin 4coscos 4sin)4sin(sin πππ-=-=1010552225222=⋅-⋅=. ………………5分 （Ⅱ）由（1）知43π=C 所以22sin =C ………………6分 由正弦定理得510sin sin ==C A c a , ………………8分 又因为105-=-a c ，所以10,5==a c ……………11分 所以25101051021sin 21=⋅⋅==∆B ac S ABC . ……………13分 17．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为 6435+=a S所以6)2(4245511++=⨯+d a d a 621=+d a , ………………2分 又因为931,,a a a 成等比数列，所以2391a a a =，即 2111)2()8(d a d a a +=+ 21d d a =因为0≠d ，所以d a =1 ………………4分从而21==d a即数列{}n a 的通项公式为：n a n 2=. ………………6分 （Ⅱ）由n a n 2=，可知n n S n +=2………………8分 所以()111111+-=+=n n n n S n , ……………10分所以nn S S S S 11......11121++++- )111()111(.........)3121()2111+-+--++-+-=n n n n （ 111+-=n1+=n n所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为 1+n n. ………………13分 18.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）)]2([)2()()('2--=-++-=a x x e a x e a ax x e x f xx x∴0)0('=f . ………………3分 （Ⅱ）令0)('=x f ，得2,021-==a x x ………………4分函数)(x f 定义域为R ，且对任意∈x R ，0>xe ， 当02=-a ，即2=a 时，0)('2≥=x e x f x ，)(x f 的单调递增区间是),(+∞-∞. ……………6分当02>-a ，即2>a 时，所以 )(x f 的单调递增区间是)0,(-∞，),2(+∞-a ，单调递减区间是)2,0(-a .……………9分当02<-a ，即2<a 时，所以 )(x f 的单调递增区间是)2,(--∞a ，),0(+∞，单调递减区间是)0,2(-a . ……………12分 综上，2=a 时，)(x f 的单调递增区间是),(+∞-∞.2>a 时，)(x f 的单调递增区间是)0,(-∞，),2(+∞-a ，单调递减区间是)2,0(-a .2<a 时，)(x f 的单调递增区间是)2,(--∞a ，),0(+∞，单调递减区间是)0,2(-a . ……………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数的定义域为),0(+∞， ……………1分xx f 11)('-=， ……………2分 21)2('=f ，2ln 1)2(-=f ， ……………3分 ∴曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为)2(21)2ln 1(-=--x y ，即02ln 22=--y x , ……………4分（Ⅱ）令0)('=x f ，得1=x ， ……………5分列表：……………7分∴函数)(x f y =的极小值为0)1(=f , ……………8分 （Ⅲ）依题意对(0,),()2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立等价于2ln 1-≥--bx x x 在(0,)+∞上恒成立可得x x x b ln 11-+≤在(0,)+∞上恒成立， ……………10分 令=)(x g x x x ln 11-+ 22ln )('x x x g -= ……………11分令0)('=x g ，得2e x =列表：∴函数)(x g y =的最小值为221)(ee g -=, ……………13分根据题意，211eb -≤. ……………14分20．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知可得，n n n qa a )41(11==-，n b n n 3)41(log 3241==+ 23-=∴n b n,31=-+n n b b}{n b ∴为等差数列，其中11,3b d ==. ……………5分（Ⅱ）1(32)()4nn n n c a b n ==- n n n S )41()23()41(7)41(441132⋅-++⋅+⋅+⋅= ①1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ② ① - ② 得1432)41()23(])41()41()41()41[(34143+⋅--+++++=n n n n S 112)41)(23(411])41(1[)41(341+-----⋅+=n n n1)41()23(21+⋅+-=n n 1)41(381232+⋅+-=∴n n n S ……………9分 （Ⅲ）nn n c )41()23(⋅-=n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++11311()[(32)]9()(1)444nn n n n ++=--=-⋅- 当1n =时，n n c c =+1，当2n ≥时，1n n c c +<121()4n max c c c ∴===， 若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，则211144m m +-≥即可 2450m m ∴+-≥，即5-≤m 或1≥m . ……………14分。
北京市2013各区数学一模试题--数列及解析几何
2013年北京市各区高三一模试题编--数列一填空选择(2013年东城一模文科)（7）对于函数)(x f y =，部分x 与y 的对应关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y7 4 5 8 1 3 5 2 6数列}{n x 满足21=x ，且对任意*n ∈N ，点),(1+n n x x 都在函数)(x f y =的图象上，则201320124321x x x x x x ++++++ 的值为（A ）9394 （B ）9380 （C ）9396 （D ）9400 （2013年东城一模文科理科）（14）数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若n n a a =(0)a ≠， 则位于第10行的第8列的项等于 ，2013a 在图中位于 ．（填第几行的第几列）（2013年东城一模理科）（5）已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于（A ）130 （B ）120 （C ）55 （D ）50(2013西城一模文科理科)4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是（A ）1(1,0)(0,)2- （B ）1(,0)(0,1)2-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞（D ）1(,)(1,)2-∞-+∞(2013西城一模文科)14．已知数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ．若1, ,231,,nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数且329S =，则1a =______；3n S =______. (2013西城一模理科)10．设等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和是n S ．若23S S =，0k S =，则k =______．(2013海淀一模文科)2.等差数列{}n a 中, 2343,9,a a a =+= 则16a a 的值为 A. 14 B. 18 C. 21 D.2(2013海淀一模理科)10.等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a = (2013丰台一模文科理科)3. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3420a a +=，则31S a （ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（2013年石景山一模文科理科）11．在等差数列{a n }中，a l =-2013，其前n 项和为S n ，若10121210S S -=2，则2013S 的值等于 。
【解析版】北京市东城区2013届高三一模数学文试题
2013年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2013•东城区一模）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，那么集合∁U A=﹣3．（5分）（2013•东城区一模）已知ABCD为平行四边形，若向量，，则向量﹣B+﹣﹣=4．（5分）（2013•东城区一模）执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）++S=++﹣，=5．（5分）（2013•东城区一模）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么这个几何体的侧面积是（）BS==4+6．（5分）（2013•东城区一模）已知点A（2，1），抛物线y2=4x的焦点是F，若抛物线上存的横坐标为数列{x n}满足x1=2，且对任意n∈N，点（x n，x n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则8．（5分）（2013•菏泽二模）已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，且当x≥﹣3 x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（2013•东城区一模）已知i是虚数单位，那么i（1+i）等于﹣1+i．10．（5分）（2013•东城区一模）如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数是84，乙5次测试成绩的平均数与中位数之差是2．==84==8411．（5分）（2013•东城区一模）不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为2，z=x+y的最大值为2．×12．（5分）（2013•东城区一模）从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为．=．故答案为：．13．（5分）（2013•东城区一模）函数的图象为C，有如下结论：①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是增函数，其中正确的结论序号是①②③．（写出所有正确结论的序号）=k+，x=+x=﹣≤得﹣，[，真包含于[]所以函数在上单调递增，故14．（5分）（2013•东城区一模）数列{a n}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若（a≠0），则位于第10行的第8列的项等于a89，a2013在图中位于第45行的第77列．（填第几行的第几列）=，三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）（2013•东城区一模）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求ac的最大值．Ⅰ）因为，由正弦定理求得，由正弦定理可得，所以，所以．，因为，当且仅当16．（14分）（2013•东城区一模）如图，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F为BC的中点，若．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．17．（13分）（2013•东城区一模）为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生（Ⅰ）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？（Ⅱ）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．因此，所求概率为人数比女生人数多的概率为18．（14分）（2013•东城区一模）已知函数f（x）=mlnx+（m﹣1）x（m∈R）．（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（III）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．．知知，得在区间在区间在区间在区间．，所以有，解之得的取值范围是19．（13分）（2013•东城区一模）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ 分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．由离心率为：再把点的方程为（Ⅰ）解：由已知，得，即过点，所以的方程为．的方程为由方程组==．=20．（13分）（2013•东城区一模）设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A=（a1，a2，…，a i，…，a n）．其中a i（i=1，2，…，n）称为数组A的“元”，S称为A的下标．如果数组S中的每个“元”都是来自数组A中不同下标的“元”，则称A=（a1，a2，…，a n）为B=（b1，b2，…b n）的子数组．定义两个数组A=（a1，a2，…，a n），B=（b1，b2，…，b n）的关系数为C（A，B）=a1b1+a2b2+…+a n b n．（Ⅰ）若，B=（﹣1，1，2，3），设S是B的含有两个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值；（Ⅱ）若，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S为B的含有三个“元”的子数组，求C（A，S）的最大值．．，且达到最大值．时，计算取得最大值，此时。
2013届北京市东城区高三一模数学文科试题(WORD解析版)
北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为（A ）{3} （B ）{3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3}【答案】B【解析】因为{1,2}A =，所以={3,4}U A ð，选B.（2） “1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】因为两直线平行，则有1112a +=，解得1a =。
所以1a =是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的充要条件，选C 。
（3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB = a ，AC = b ，则向量BC为（A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b 【答案】C【解析】因为=BC AC AB - ，所以=BC b a -，选C.（4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是56，则判断框内应填入的条件是（A ）5?n ≤ （B ）5?n <（C ）5?n > （D ）5?n ≥ 【答案】A 【解析】本程序计算的是1111223(1)S n n =+++⨯⨯+ ，因为1111111=122311S n n n =-+-++--++ ，由15116S n =-=+，解得5n =。
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2013年高三文科数学一模试卷(东城区含答案)
北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科） 2013.4 学校_____________班级_______________姓名
______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选
出符合题目要求的一项。
（1）已知全集，集合，那么集合为（A）（B）（C）（D）（2）“ ”是“直线与直线平行”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）已知为平行四边形，若向量，，则
向量为（A）（B）（C）（D）
（4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填
入的条件是（A）（B）（C）（D）
（5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是（A）（B）（C）（D）
（6）已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则点的坐标为（A）（B）（C）（D）（7）对于函数，部分与的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 5 8 1 3 5 2 6 数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（A）9394 （B）9380 （C）9396 （D）9400 （8）已知定义在上的函数的对称轴为，且当时， .若函数在区间（）上有零点，则的值为（A）或（B）或（C）或（D）或
第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，
共30分。
（9）已知是虚数单位，那么等于．（10）如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图，则甲次测试
成绩的平均数是，乙次测试成绩的平均数与中位数之差是．（11）不等式组表示的平面区域为，则区域的面积为，的最大值为．（12）从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两
位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为．（13）函数的图象
为，有如下结论：①图象关于直线对称；②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数，其中正确的结论序号是．(写出所有正确结论的序号) （14）数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于，在图中位于．（填第几行的第几列）三、解答题：本大题
共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）在△ 中，三个内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的最大值．（16）（本小题共14分）如图，已知平面，平面，为的中点，若．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．
（17）（本小题共13分）为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：优秀良好合格男生人数 380 373 女
生人数 370 377
（Ⅰ）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质
测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果
是优秀等级的多少份？（Ⅱ）若，，求优秀等级的学生中男生人
数比女生人数多的概率．
（18）（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性；（III）若存在最大值，且，求的取值范围．（19）（本小题共13分）已知椭圆：的两个焦
点分别为，，离心率为，且过点 . （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ），，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值. （20）（本小题共13分）设是由个有序实数构成的一个数组，记作： .其中称为数组的“元”，称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组. 定义两个数组，的关系数为 . （Ⅰ）若，，设是的含有两个“元”的
子数组，求的最大值；（Ⅱ）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值. 北京市东城区2012-2013学年度第二学期
高三综合练习（一）数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B （2）C （3）C （4）A （5）
C （6）
D （7）A （8）A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11），（12）（13）①②③ （14）第行的第列注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空
填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，因为在△ 中，，所以 . 又，所以 . （Ⅱ）由余弦定理，因为，，所以 . 因为，所以 . 当且仅当时，取得最大值 . （16）（共14分）证明：（Ⅰ）取的中点，连结， . 因为是的中点，则为△ 的中位线．所以，．因为平面，平面，所以．又因为，所以．所以四边形为平行四边形．所以．因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因为，为的中点，所以．因为，平面，所以平面．又平面，所以．因为，所以平面．因为，所以平面．又平面，所以平面平面．（17）（共13分）解：（Ⅰ）由表可知，优秀等级的学生人数为：．因为，故在优秀等级的学生中应抽取份．（Ⅱ）设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件．因为，，，且，为正整数，所以数组的可能
取值为：，，，…，，共个．其中满足的数组的所有可能取值为：，，，，共5个，即事件包含的基本事件数为．所以．故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为．（18）（共14分）解：（Ⅰ）当时，．．所以．又，所以曲线在点处的切线方程是，即．（Ⅱ）函数的定义域为，．当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减．当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增．当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减．（III）由（Ⅱ）知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值．当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有最大值．最大值．因为，所以有，解之得．所以的取值范围是．（19）（共13分）（Ⅰ）解：由已知，所以 . 所以 . 所以：，即 . 因为椭圆过点，得， . 所以椭圆的方程为 . （Ⅱ）证明：由
（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为， . 根据题意，可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为 . 设， . 由方程组消得 . 则 . 所以 = . 同理可得 . 所以 . （20）（共13分）解：（Ⅰ）依据题意，当时，取得最大值为2．（Ⅱ）①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等，及中三个“元”的对称性，可以只计算的最大值，其中．由，得．当且仅当，且时，达到最大值，于是．②当不是中的“元”时，计算的最大值，由于，所以．，当且仅当时，等号成立．即当时，取得最大值，此时．综上所述，的最大值为1．。