八年级数学黄金分割1
教案 北师大版 初中数学 八年级下册《黄金分割》教案
教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案旨在让学生理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的应用。
通过本节课的学习，学生能够了解黄金分割的历史背景，熟悉黄金分割的基本性质，并能够运用黄金分割解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。
但部分学生可能对黄金分割的概念和应用存在理解上的困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握黄金分割的概念，了解黄金分割的基本性质，能够运用黄金分割解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美观念。
四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及其应用。
2.难点：黄金分割性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现问题，解决问题。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同提高。
六. 教学准备1.准备相关图片、实例等教学资源。
2.设计好课堂练习题和作业。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察、思考，引出黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍黄金分割的历史背景，讲解黄金分割的定义和性质，引导学生通过观察、操作，理解黄金分割的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用黄金分割的知识解决实际问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生在课堂上完成。
通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如设计、建筑等领域。
初二数学黄金分割阅读材料
在音乐创作中，黄金分割的比例 有助于创造出和谐、动人的旋律 和节奏。
黄金分割在摄影艺术中的应用
在摄影中，黄金分割是一种常用的构 图法则，被称为“三分法”。它将画 面分为三等分，重要元素放在这些分 割线或者它们的交点上，以达到视觉 上的平衡和美感。
VS
摄影师通过运用黄金分割的原理，能 够更好地引导观众的视线，突出主题， 增强画面的表现力。
黄金分割在三角函数中的应用
三角函数是数学中的重要分支，而黄金分割在这一领域也 有着重要的应用。例如，在研究三角函数的周期性和对称 性时，黄金分割可以帮助我们更好地理解这些性质。
在解决一些三角函数问题时，黄金分割可以提供有效的解 题思路和技巧，从而简化问题并提高解题效率。
04
黄金分割在实际生活中的应用
黄金分割被认为是最具有美感、最和 谐的比例，被广泛应用于艺术、建筑 、音乐等领域。
黄金分割在历史上的应用
在建筑领域，黄金分割被广泛应用于建筑设 计，如帕台农神庙、巴黎圣母院等著名建筑 都运用了黄金分割的比例。
在艺术领域，黄金分割被艺术家们广泛运用 ，如达芬奇的《蒙娜丽莎》、米开朗基基的 《大卫像》等作品都运用了黄金分割的原理 。
通常用希腊字母φ来表示黄金分割比，即较长部分与整体的比值等于较短部分与较长部分的比值，数学公式表示为： 较长/整体 = 较短/较长。
黄金分割的特性
自然界的体现
黄金分割在自然界中也有很多体 现，如植物的叶片分布、动物的 身体比例等都符合黄金分割的比 例关系。
人类生活中的应用
黄金分割在建筑设计、摄影构图 、音乐创作等领域都有广泛的应 用，它为人们提供了美的标准和 灵感。
黄金分割在建筑设计中的应用
建筑设计中经常使用黄金分割，以达 到视觉上的和谐与美感。例如，古希 腊的帕台农神庙和法国的巴黎圣母院 都运用了黄金分割的比例来构建。
初二数学知识点归纳：黄金分割数1
初二数学知识点归纳：黄金分割数1黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：0．191、0．382、0．5、0．618、0．8091、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，用分数表示为/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
八年级数学黄金分割1
四
应用美
A E B
这是古希腊的巴台农神庙， 如果把图中用蓝线表示的矩 形画成矩形ABCD，并以矩形 ABCD的宽为边在内部作正方 形AEFD，那么我们可以惊奇 地发现 BC AB 。 BE BC 1.点E是AB的黄金分割点吗?
D
F
C
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
1.点E是AB的黄金分割点吗?
(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______. 0.618a 0.382a
三
创造美
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
5 1 (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 5 5 1 AC 黄金分割点. 则C是线段AB的________ 2 AB
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
美丽的蝴蝶
0.618随处 可见!
人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是 23℃( 体温 ) ，也是正常人体 温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点 （ 23=37×0.618 ）。这说明医学 与 0.618 有千丝万缕联系 , 尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
(2)若AB=2a,BD=a 则C点呢? AC _____ 1 ABBD AB 则C即为AB的黄金分割点. 若
2
用尺规作图找出黄金分割点
如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点.
黄金分割点
黄金分割点一、说教材：1教材中的地位和作用《黄金分割》就是北师大版8年级数学下卷第四章《相近图形》第2节的内容。
本章就是继在图形的全等之后分散研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有著紧密的关系，就是对图形全系列等内容的进一步拓广与发展。
整个设计力图鼓励学生观测、分析生活现实和数学现实中的相近现象，总结图形相近的有关特征并自觉的应用领域至现实之中，逐步形成恰当的数学观。
同时，通过“图形的相近”进一步多样学生的数学活动经验，有意识的培育学生积极主动的情感、态度，重新认识数学多样的人文价值，推动学生观测、分析、概括、归纳的通常能力和审美意识的发展。
《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例使学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中使学生学会观测、操作方式、实验、合作与交流以及学会自学就显得更为重要。
2、教学目标设计：(一)教学知识点：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。
2.通过打听一条线段的黄金分割点去图画五角星。
3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
4.掌控什么就是黄金三角型和黄金矩形。
(二)能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。
.(三)情感与价值观建议：认知黄金分割的意义，并能够动手找出和制作黄金分割点和图形，使学生重新认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的促进作用.3、本课内容及重点、难点分析：本节课的内容就是通过黄金分割的定义去体会黄金分割的辨认出和黄金分割的美;并使学生通过打听一条线段的黄金分割点去图画五角星;导入代莱概念什么就是黄金三角型和黄金矩形;可以用一条线段的黄金分割去化解一些问题。
这些内容对学生来说，须要通过学生动手、动脑，从操作方式至想象就可以真正认知和掌控，因此我将本课的自学重点、难点确认为：学习的重点了解黄金分割的意义，并能运用.自学的难点打听黄金分割点和会用一条线段的黄金分割去化解一些问题。
说课稿北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》说课稿
说课稿北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》说课稿一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》的说课稿，首先要从教材分析开始。
黄金分割是数学中的一个重要概念，它是一种数学比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域。
在本节课中，学生将通过观察、分析、推理等数学活动，了解黄金分割的定义、性质和应用。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现数学与实际生活的紧密联系。
二. 学情分析在了解了教材内容后，我们来分析一下学生的学习情况。
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了比例、勾股定理等基本数学知识。
但他们对黄金分割的认识可能仅限于表面的现象，对其背后的数学原理和应用可能还不够了解。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解黄金分割的内涵。
三. 说教学目标本节课的教学目标共有三个方面。
首先，让学生了解黄金分割的定义、性质和应用，提高他们的数学素养。
其次，通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
最后，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，增强他们对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点本节课的重点是黄金分割的定义、性质和应用，难点在于引导学生深入理解黄金分割的数学原理。
在教学过程中，我们需要关注这两个方面，确保学生能够掌握所学知识。
五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段。
首先，采用启发式教学，引导学生主动探究、发现和解决问题。
其次，运用多媒体课件和实物模型，辅助学生直观地理解黄金分割的概念和性质。
同时，注重小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
最后，进行课堂评价，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
六. 说教学过程教学过程是整个说课稿的核心部分，我将从以下几个环节进行详细阐述。
1.导入新课：通过展示一些著名的黄金分割实例，如帕台农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》等，引导学生发现黄金分割在艺术、建筑等领域的广泛应用，激发他们的学习兴趣。
八年级数学黄金分割
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 的宽与长之比也接近0.618;
普通树叶
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中 央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台 上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;
叶子中的黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
神奇的黄金数
植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽 的绿色世界．尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列 顺序（称为叶序），却是极有规律的。
10.2黄
金
分
割
查阅 & 欣赏
探索身边的 “黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
黄金身材比例
黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
探索交流
什么是黄金分割
C B
五角星是我们常见的图形.在图 A 4-4中,度量点C到点A,B的距离.
数学美的魅力 1 雕塑断臂女神维纳斯的体 型完全与黄金比相符,即以 人的肚脐为分界点,上身与 下身之比,或者说下身与全 身之比约是0.618 这样 的身体给人的感觉就是非 常的匀称，充满着美感.
数学美的魅力 1 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完 美的体现了黄金分割在油画艺术上的应 用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙 娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于 完美的体现了黄金分割，使得这幅油画 看起来是那么的和谐和完美.
2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618， 越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的 芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身 高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的 高跟鞋看起来更美呢？
与黄金分割有关的数学知识
与黄金分割有关的数学知识
“黄金分割数: 把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分这部分之比。
其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618 。
由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。
黄金分割体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值约为1 0.618或1.618 1,即长段为全段的0.618。
0.618 被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例, 因此被称为黄金分割。
黄金分割线 ...。
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10.2 黄金分割
教学目标：
1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。
2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。
重 点：黄金分割的意义。
难 点：怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。
教学过程：
一、课前预习与导学：
1、如图所示的五角星中，AC AB 与BC AC
的关系是（ ） A.相等 B AC AB ＞BC AC C. AC AB ＜BC AC
D 不能确定 2、（1）如图所示，若点C 是AB 的黄金分割点，AB ＝1，则AC ≈____BC
≈_____；（2）一条线段的黄金分割点有____个。
3、若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？（结果保留四个有效数字）
4、如图所示的五角星中，AD ＝BC ，且C 、D 两点都是AB 的黄金分
割点，AB ＝1，求CD 的长。
二、探索新知：
1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的？(长方形)请看屏幕，如果老师把一个冰箱作成正方形，请同学们看看它和以前的相比哪个更美观实用呢？(学生判断感觉还是长方形好看。
)
2.根据提供的一系列的数值计算出冰箱门宽与长的比值。
3.书上P86页上方也有一个类似的图形，请同学们量出线段BC 与AB 的比值，算算大约是多少？
4.把书上10-2中的矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B 把线段AB 分成两部分，如果AB
BC AC AB =，那么线段AC 被点B 黄金分割。
（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）
点B 为线段AC 的黄金分割点。
AB 与AC 的比值为
2
15-，大约为0.618，这个比值称做黄金比。
（屏幕展示）
问题：一条线段的黄金分割点有几个？
5.对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形，屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形。
6.“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。
（1）（展示国歌的歌谱）同学们，国歌一个国家的象征，《义勇军进行曲》是我国的国歌，其实它是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由6个长短不等的乐局组成的自由体乐段。
歌曲的高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋！
（2）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。
请同学测量书上AB 与AC 的长，然后求出比值，看看结果是多少 ？芭蕾舞演员的身材是苗条的，然而他们这个比值也只有0.58左右，于是人们设想：如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以增加6~8cm ，这时，肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金数0.618，从而给人以更为优美的艺术形象。
（3）上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽。
请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值。
（4）根据你的生活经验,你认为主持人应该站在舞台的什么位置，才能使得主持人的位置看起来更美观。
(5)你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。
(6)教师在学生讨论交流的基础上进行总结:
三、训练提高，巩固新知
黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。
尝试画图：
1.作顶角为0
36的等腰三角形ABC
2.分别量出底边BC 与腰AB 的长度
3.作B ∠的平分线，交AC 于点D ，量出BCD ∆的底边CD 的长度。
并分别求出ABC ∆与BCD ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）此时比值是多少？(大约是0.618)
所以我们把顶角为o 36的三角形称为黄金三角形。
它具有如下的性质：
（1）618.0≈AB BC （2）设BD 是ABC ∆的底角的平分线，则BCD ∆也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点
（3）如再作C ∠的平分线，交BD 于点E ，则CDE ∆也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。
思考:五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等，图中的点
F 、
G 、
H 、M 、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？
四.课堂总结
1、黄金分割的意义,黄金矩形,黄金三角形等概念.
2、通过看书、询问、网络等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。
3、通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。
五.课堂作业 P87 T1、2
课外作业：练习
黄金分割。