2016-2017年四川省成都市金堂县五凤九年制学校八年级上学期期中数学试卷及参考答案
四川省金堂实验中学16—17学年上学期八年级期中考试数学试题(无答案)
2016年秋季期中联考八年级数学试卷（满分150，时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列各式中，计算正确的是 （ ）A ．623x x x =⋅B ．3332a a a =⋅C ．632m m m m =⋅⋅D ．33c c c =⋅ 2、2)3(-的算术平方根是（ ）A 、9B 、–3C 、3±D 、3 3、分解因式32b b a -结果正确的是（ ） A 、)(22b a b -B 、2)(b a b -C 、))((b a b ab -+D 、))((b a b a b -+4．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A 222）（－与- B 382--与 C 212与- D 22与-53-、0 3.1415、π 2.123122312233…… 中，属于无理数的个数有（ ）个。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )A ．①B ．②C ．③ D. ①和②7、若10=-b a ，5=ab ，则22b a +的值为( )A 、15B 、90C 、100D 、110二、填空题（每小题4分，共40分） 8 因式分解：=-x x 1022 .9、计算：=+-∙-)42(32x x x ； 10．若12)4()3(2-+=-⋅+nx x x x ，则=n11、若42++kx x 是一个多项式的完全平方，则=k 12、如图1，已知AC=AD ，若使△ABC ≌△ABD ， 请您补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）13．如图2，△ABC 沿BC 方向平移至△DCE ，其中︒=∠︒=∠452,551，则______=∠E °14、一个矩形的面积是3(x 2-y 2) , 如果它的一边长为( x+ y) ,15、命题：对顶角相等是_________ 命题 （填 真，假 ）16、观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来______________________．17、如图，已知长方形ABCD 的边长AB =20cm ，BC =16cm ，点E 在边AB 上，AE =6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间t 为 s.2016年秋季期中联考八年级数学试卷答题卡一、选择题（每小题3分，共21分） 二、填空题（每小题4分，共40分）AB8、_______________ 9、_______________ 10、_______________ 11、_______________ 12、_______________ 13、_______________ 14、_______________ 15、_______________ 16、_______________ 17、_______________三：解答题（每题8分，共32分）18．计算 （1） 2332)31()3(ac b a -⋅- （2） 22(52)(450)(2)x x x x ---÷-（3）-a 11÷(-a)6·(-a)5 （4） ()()()()22332625x y x y x y x y++---19：先化简，再求值: )1)(1()1(2+--+x x x ，其中12+=x .（9分）20、已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，．求证：（1）；（2）．（9分）21、已知一个正方形的边长是a㎝，若它边长都减少3㎝，它的面积减少了45c㎡. (9分）⑴用含a的代数式表示边长减少后的正方形的面积为＿＿＿＿⑵求原正方形的边长a的值。
人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。
2016—2017学年度第一学期八年级数学期中考试题带答案
2016—2017学年度第一学期八年级数学科期中检测题时刻：100分钟 总分值：100分 得分：一、选择题（每题2分，共28分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你以为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答 案1．16的平方根是A ． 4B ．±14C ．±4D ．－4 2．以下说法正确的选项是A ．4=±2 B. 64的立方根是±4 C. 7平方根是7 D. 0.01的算术平方根是0.1 3．以下实数中，无理数是A ．45-B ．16C ．12D ．0 4．以下运算中，正确的选项是A ．624a a a ÷=B ．532a a a =+C ．33a a a ⋅= D ．336()a a = 5．假设3,2mna a ==，那么3m na+=A ．6B ．54C ．24D ．12 6．比较23，3，11的大小，正确的选项是A ．11＜3＜23B ．23＜11＜3C ．11＜23＜3D ．3＜11＜237．以下因式分解正确的选项是A. 24414(1)1m m m m -+=-+B. 222()x y x y +=+C.222()2a b a ab b +=++ D. 241(12)(12)x x x -+=+- 8．一个多项式除以y x 22-，其商为y x y x 22353+-，那么此多项式为A ．5342610x y x y --B ．2435106y x y x +-C ．2435106y x y x -D ．5342610x y x y + 9．计算991000.125(8)⨯-的结果是A. 1B. 8C. -1D. -8 10．假设()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，那么a 的值为 A. 3 B. -3 C .13 D. 13- 11．以下命题中，是真命题的为A ．相等的角是对顶角B ．三角形的一个外角等于两个内角之和C ．若是两直线平行，那么内错角相等D ．面积相等的两个三角形全等12．如图1，把一个等腰梯形剪成两块上底为b ，下底为a ，高为（a –b ）的直角梯形（a ＞b ）（如左图），拼成如右图所示的图形。
2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(word版有答案)
CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。
12= ；= 。
13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。
14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。
152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。
16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。
17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。
2016～2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷及答案
2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）一、 CAABD DBBCB二、（11） 120,60︒︒ （12） 〈 （13）（3，2） （ 14）4 （15）36三、（16）解：16、①解：原式=24222+-····················2分=25····················4分②解：原式=12+···················2分=3+··················4分 ③解：原式=4)3()7(22--····················2分 =437--····················3分=0····················4分④解：原式=3333632-⨯+····················2分 =333232-+····················3分=3····················4分（17）略（18）过程略（每个1.5分）A (0,BCD ( 19、（答案不唯一）答：是平行四边形···················1分 理由：如图，连接DB ，与AC 交于O 点。
四川省成都市八年级(上)期中数学试卷(含解析)
四川省成都市八年级上学期期中考试数学试题A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥24．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，185．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=D．x=﹣28．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm29．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）10．函数y=kx﹣k（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．的平方根是．12．计算：（+）=．13．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=．三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)；19题8分；20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2•（3﹣4﹣3）16．（本小题满分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．17．（本小题满分8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？18.（本小题满分10分，每小题各5分）（1）如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．（2）在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．19．（本小题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．20.（本小题满分10分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．B卷（共50分）一.填空题：（每小题4分，共20分）21．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=．22．若+（y+1）4=0，则x y=．23．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为．24. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为．25．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=．二、（本题共8分）26.某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A 种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（无/件）售价（元/件）A50 80B40 65三、（本题共10分）27.小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．四、（本题共12分）28．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【考点】实数．【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．2．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，然后可求得x，y的值，然后再求得x+y的值，最后再求它们的立方根．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴5+与5﹣的整数部分分别为8和1，∴x+y=9．∴x+y的立方根是．故选：A．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．4．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，18【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°【考点】坐标确定位置．【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；B、A市南京路口，具体位置不能确定，故本选项错误；C、北偏东60°，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经100°，北纬30°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=﹣2【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），即当x=时，y=﹣1，由此得出关于x的方程kx+b=﹣1的解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），∴关于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．故选C．8．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=E D．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．9．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出M1，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，∴M1的坐标为（﹣3，﹣4），∴M1关于x轴的对称点M2的坐标为（﹣3，4）．故选A．10．函数y=kx﹣k（k＜0）的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．【解答】解：因为k＜0，所以﹣k＞0，所以可很一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选A二、填空题（每题4分，共16分）11．的平方根是±．【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根的定义求出，然后利用平方根的定义求出结果．【解答】解：∵=22的平方根是±．∴的平方根是±．故答案为：±．12．计算：（+）=12．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．13．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为5cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=3．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)；19题8分；20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2•（3﹣4﹣3）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂、负指数次幂、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；（2）首先化简二次根式，然后利用单项式与多项式的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）原式=4+1﹣4+1=2；（2）原式=4•（12﹣﹣9）=4（3﹣）=36﹣4．16．（本小题满分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m﹣n的值，最后在求得2m﹣n的算术平方根即可．【解答】解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=（±4）2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是﹣1所以3m+n=（﹣1）3，解得：n=﹣22．所以===6．所以2m﹣n的算术平方根是6．17.（本小题满分8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距离即可解答．【解答】解：（1）由题意，得AB2=AC2+BC2，得AC===24（米）．（2）由A′B′2=A′C2+CB′2，得B′C====15（米）．∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．18.（本小题满分10分，每小题各5分）(1)如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．【考点】勾股定理．【分析】首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜边FO的长度；最后根据圆形的面积公式进行解答．【解答】解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO==5cm．则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．答：图中半圆的面积是cm2．(2)在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将两个已知点A（2，0），B（0，2）分别代入y=kx+b，分别求出k、b的解析式，再将未知点C（m，3）代入一次函数解析式，求出m的值．【解答】解：由已知条件，得，解得．∴一次函数解析式为y=﹣x+2，∵一次函数y=﹣x+2过C（m，3）点，∴3=﹣m+2，∴m=﹣1．19．（本小题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用△DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）D（﹣2，2），E（2，﹣1），F（﹣3，﹣2）；（3）△DEF的面积为：4×5﹣×1×4﹣×3×4﹣×1×5=9.5．20.（本小题满分10分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）对于A类收费：0.2x加上月租12元；对于B类收费：0.25x；（2）把x=300代入（1）中两解析式中计算对应的函数值，然后比较函数值的大小即可；（3）令两函数值相等得到方程12+0.2x=0.25x，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）y A=12+0.2x；y B=0.25x；（2）当x=300时，y A=12+0.2x=12+300×0.2=72（元）；y B=0.25x=0.25×300=75（元），所以选择A类收费方式更合算；（3）解方程12+0.2x=0.25x得x=240（分），所以每月通话240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用通话费用等于通话时间乘以通话单价列函数关系式．B卷（共50分）一.填空题：（每小题4分，共20分）21．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=﹣2a+c．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用数轴得出a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，故：|a+b﹣c|+=﹣（a+b﹣c）+b﹣a=﹣2a+c．故答案为：﹣2a+c．22．若+（y+1）4=0，则x y=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先由非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可【解答】解：根据题意得x﹣3=0且y+1=0，解得x=3，y=﹣1．则原式=3﹣1=．故答案是：．23．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，可得交点横坐标为3；直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，可得交点的纵坐标为2或﹣2，由此可得交点坐标．【解答】解：∵直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，∴交点P横坐标为3；∵直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，∴交点P的纵坐标为2或﹣2；∴交点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．故答案为：（3，2）或（3，﹣2）．24．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为3．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，2020 20202020即可得AD==3．故答案为：3．25．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2019的长．【解答】解：由勾股定理得：OP4==，∵OP1=；得OP2=；依此类推可得OP n=，∴OP2019=故答案为：二、（本题共8分）26．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（无/件）售价（元/件）A50 80B40 65【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到W关于x的函数关系式；（2）根据表格中的数据可以求得购进两种T恤的件数，然后根据（1）中函数关系式即可求得超市所获利润．【解答】解：（1）由题意可得，W=（80﹣50）x+（65﹣40）=5x+5000，即W关于x的函数关系式W=5x+5000；（2）由题意可得，50x+×40=9500，解得，x=150，∴W=5×150+5000=5750（元），即超市所获利润为5750元．三、（本题共10分）27．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先化简a，然后把所求的式子化成4（a﹣1）2代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10﹣1=9；（2）a=+1，则原式=4（a2﹣2a+1）﹣3=4（a﹣1）2，当a=+1时，原式=4×（）2=8．四、（本题共12分）28．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点（3，﹣1），点B（6，0）代入直线l2，求出k、b的值即可；（2）设点P的坐标为（t，t﹣2），求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；（3）作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q（m，3）在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）由题知：解得：，故直线l2的函数关系式为：y=x﹣2；（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t﹣2）．解方程组，得，∴点D的坐标为（，﹣）．∵S△ABP=2S△ABD，∴AB•|t﹣2|=2×AB•|﹣|，即|t﹣2|=，解得：t=或t=，∴点P的坐标为（，）或（，）；（3）作直线y=3（如图），再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B．由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A（3，0），∴A′（3，6）∵点B（6，0），∴直线A′B的函数表达式为y=﹣2x+12．∵点Q（m，3）在直线A′B上，∴3=﹣2m+12解得：m=，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（，3）．。
八年级数学上学期期中试题 新人教版2
2016—2017学年度八年级数学第一学期期中质量检测试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是 ． 2．已知 ABC 三边a 、b 、c 满足（a-b ）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是 ．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 ．4．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为 ．5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形是 边形．6．点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为 ．7．如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于 ．8．如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为 ．9．如图3，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为 ．10．如图4，在△ABC 中，∠ABC=120°，BD 是AC 边上的高，若AB+AD=DC ，则∠C 等于 ． 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分 得分 图1 图2 图3 图4二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列说法正确的是（ ）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）A ．三角形的高B ．三角形的角平分线C ．三角形的中线D ．无法确定13．如图5，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠BAC=∠CAD ，下列说法正确的是（ ）A ．直线AD 是△ABC 的边BC 上的高B ．线段B D 是△ABD 的边AD 上的高C ．射线AC 是△ABD 的角平分线D ．△ABC 与△ACD 的面积相等14．如图6，在△ABC 中，AB=AC ，D 是B C 中点，下列结论中不正确的是( )A ．∠B=∠C B．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D．AB=2BD15．如图7，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A ．第4块B ．第3块C ．第2块D ．第1块16．平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-5，3），则点P 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（5，3）B ．（-5，-3）C ．（3，-5）D ．（-3，5）17．下列图中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．图 5 D CBA图6 图718．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A ．13B ．11C ．10D ．819．一个正方形和两个等边三角形的位置如图8所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°20．如图9，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（本题满分10分）学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，如图，要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．图8 图922．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．23．（本题满分10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（本题满分10分）．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．26．（本题满分10分）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且CE=CD，可知；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 = ；请你先完成思路点拨，再进行证明：八年级数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1．①②③④ 2．等边三角形 3．1＜x＜3 4．32 5．8 6．1 7．75°8．240° 9．9 10．20°二、选择题（每小题3分，共30分）11．D 12．C 13．B 14．D 15．C 16．A 17．C 18．B 19．B 20．D三、解答题（每小题10分，共60分）21．角平分线线段垂直平分线各占4分标出点P占2分22．解：（1）S△ABC=12AB×BC=12×3×2=3；---------------------------------------------------4分（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，--------------------------------------7分D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．-------------10分23．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，----5分∵在△DCE和△ACB中：DC＝AC，∠DCE＝∠ACB ，CE＝CB，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．----------------------------------------------------------------------------------------10分24．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）-----------------------------------------------------------------5分（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形-----------------------------------------------------------------------10分25．解：在Rt△ABC中，∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°∴∠ABC=60°，----------------------------------------------------------------------------------2分∴∠A=30°，--------------------------------------------------------------------------------------4分∴AD=2DE=2cm，------------------------------------------------------------------------------6分∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴DC=DE=1．---------------------------------------------------------------------8分∴AC=AD+DC=3cm．------------------------------------------------------------------------10分26．解：（1）等边．（2）60°，△DCE是等边三角形．（3）BE=AC．（每空1分，共4分）证明：连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，----------------------------------6分∵∠BCD=120°，∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，∵CE=CD，∴△DCE是等边三角形，--------------------------------------------------------------------8分∵等边三角形ABD和DCE，∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE， DC＝DE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE=BC+CE =BC+DC，∴BC+DC=AC------------------------------------------------------------------------10分。
最新-第一学期期中八年级数学测试试题含详尽答案.doc
绝密★启用前 2016-2017学年度第一学期八年级数学期中检测试卷试卷满分150分 考试时间120分钟1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（每小题3分，共45分）1．9的算术平方根是（ ） A ．﹣3 B ．±3 C．3 D ．2．27的立方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣93．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B CD4 ）A ．4和﹣4B ．2和﹣2C ．4D ．2 5．二次根式23-）（的值是（ ）A. -3B. 3或-3C. 9D. 36．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 7( )A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ． 0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间8．在直角坐标中，点P （2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，611．点P(m-1,m+3)在直角坐标系的y 轴上，则P 点坐标为( )A.（-4,0）B.（0，-4）C.（4,0）D.（0,4）12．点P 在四象限，且点P 到x 轴的距离为3，点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ） A ．(3,2)-- B ．(3,2)- C ．(2,3) D ．(2,3)-13．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣6）2+=0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形14．在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3)15．如图，直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A 、6厘米 B 、 8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（每题5分，共25分）16．直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20cm ，那么这个三角形的面积是 17．若2<m<8，化简：＝___________18．已知点P （2﹣a ，2a ﹣7）（其中a 为整数）位于第三象限，则点P 坐标为 ． 19= ．20．点（﹣3，7）到x 轴上的距离是 ，到y 轴上的距离是 ．三、计算题（每题8分， 共16分）21．计算：011(3)2|()3--+-．22四、解答题（23、24、25每题12分，26、27每题14分 共64分）23．数学课上，对于313--a a ,小红根据被开方数是非负数,得出a 的取值范围是a ≥31．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a 的取值范围．24．（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)； (2) 顺次连接A ，B ，C ，组成△ABC ，求△ABC 的面积.25．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
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2016-2017学年四川省成都市金堂县五凤九年制学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．±D．2．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A． B．C． D．3.33．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B． C．D．4．（3分）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．7、10、12 D．3、4、55．（3分）若点P的坐标为（a，0），且a＜0，则点P位于（）A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）7．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）9．（3分）估计21的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．6二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）36的平方根是．的算术平方根是；27的立方根是．12．（3分）﹣5的相反数是，倒数是，绝对值是．13．（3分）在Rt△ABC中，已知AB=5cm，BC=4cm，则AC=．14．（3分）若，则a+b=．15．（3分）点A（a，2）和点B（3，b）关于x轴对称，则ab=．16．（3分）有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为：．三、解答题17．（30分）求下列各式的值①5+﹣2②（+）（﹣）③（﹣2）×﹣6④﹣﹣+⑤﹣3+（π﹣3.14）0+（）﹣1⑥（x+3）2﹣12=0．四、解答题：（共5分）18．（6分）已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积．五、解答题（共16分）19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标．20．（10分）已知a2+b2﹣6a﹣2b+10=0，求的值．一、填空题（每小题3分，共18分）21．（3分）一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为．22．（3分）已知点A（m﹣5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则m=．23．（3分）已知a2+|b﹣4|=2a﹣1，则的平方根是．24．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AE=4cm，BE=2cm，对角线AC上一点P，使PE+PB的值最小，则PE+PB的最小值=cm．25．（3分）观察下列各式：，=3，=4，请你将发现的规律用含正整数n的等式表达．26．（3分）一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5…已知A3的坐标为（1，0），则A2014的坐标是．二、解答题：（14分）27．（6分）已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．28．（8分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长．三、解答题（共8分）29．（8分）已知点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，b为1+的小数部分，求（1）a+b的值．（2）化简+（+1）b﹣．四、解答题（10分）30．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S；四边形ABDC=S四边形ABDC？若存在这样（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．2016-2017学年四川省成都市金堂县五凤九年制学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．±D．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选：A．2．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A． B．C． D．3.3【解答】解：，，3.3是有理数，是无理数，故选：C．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=6，此选项错误；B、=3.6，此选项错误；C、3=，此选项错误；D、=﹣，此选项正确．故选：D．4．（3分）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．7、10、12 D．3、4、5【解答】解：A、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、72+102≠122，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项错不合题意；故选：C．5．（3分）若点P的坐标为（a，0），且a＜0，则点P位于（）A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴【解答】解：∵点P的坐标为（a，0），且a＜0，∴点P位于x轴负半轴．故选：B．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣2，3）关于x 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．7．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．8．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．9．（3分）估计21的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【解答】解：4＜5，故选：C．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．6【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选：A．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）36的平方根是±6．的算术平方根是2；27的立方根是3．【解答】解：∵（±6）2=36，∴36的平方根是±6．=4，4的算术平方根是2．27的立方根是3．故答案为：±6；2；3．12．（3分）﹣5的相反数是5，倒数是﹣，绝对值是5．【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：﹣5的相反数为5，﹣5×（﹣）=1，因此倒数是﹣，﹣5的绝对值为5，故答案为5，﹣，5．13．（3分）在Rt△ABC中，已知AB=5cm，BC=4cm，则AC=3或．【解答】解：①AC为斜边，BC，AB为直角边，由勾股定理得BC==；②AB为斜边，AC，BC为直角边，由勾股定理得BC==3；所以AC的长为或3．故答案为：3或．14．（3分）若，则a+b=8．【解答】解：根据题意得，a﹣3=0，b﹣5=0，解得a=3，b=5，所以，a+b=3+5=8．故答案为：8．15．（3分）点A（a，2）和点B（3，b）关于x轴对称，则ab=﹣6．【解答】解：∵点A（a，2）和点B（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=﹣2，∴ab=﹣6，故答案为：﹣6．16．（3分）有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为：6．【解答】解：斜边的长：=25米，少走：7+24﹣25=6米．三、解答题17．（30分）求下列各式的值①5+﹣2②（+）（﹣）③（﹣2）×﹣6④﹣﹣+⑤﹣3+（π﹣3.14）0+（）﹣1⑥（x+3）2﹣12=0．【解答】解：①原式=5+2﹣6=；②原式=2﹣3=﹣1；③原式=3﹣6﹣3=﹣6；④原式=2﹣﹣+3=+；⑤原式=3+1﹣3+1+2=4；⑥（x+3）2=36，x+3=±6，所以x=3或﹣9．四、解答题：（共5分）18．（6分）已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接BD，在R△ABD中，AB=3，DA=4，根据勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2∴△BCD为直角三角形，=S△ABD+S△BCD∴S四边形ABCD=AB∙AD+BC∙BD=×3×4+×12×5=36．五、解答题（共16分）19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标．【解答】解：（1）A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）；（2）△A1B1C1如图所示，B1（4，4）．20．（10分）已知a2+b2﹣6a﹣2b+10=0，求的值．【解答】解：因为（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，所以a=3，b=1．所以原式===1．一、填空题（每小题3分，共18分）21．（3分）一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为10．【解答】解：设斜边为x，则x2=（x﹣2）2+62解得x=10．22．（3分）已知点A（m﹣5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则m=9．【解答】解：∵点A（m﹣5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，∴m﹣5=4，解得m=9．故答案是：9．23．（3分）已知a2+|b﹣4|=2a﹣1，则的平方根是．【解答】解：∵a2+|b﹣4|=2a﹣1，∴（a﹣1）2+|b﹣4|=0，∴a=1，b=4∴=∴的平方根是故答案为：24．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AE=4cm，BE=2cm，对角线AC上一点P，使PE+PB的值最小，则PE+PB的最小值=2cm．【解答】解：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，∵AE=4cm，BE=2cm，∴AB=6cm，在Rt△ADE中，DE=．所以PE+PB=DE=2，故答案为：2，25．（3分）观察下列各式：，=3，=4，请你将发现的规律用含正整数n的等式表达=（n+1）．【解答】解：含正整数n的等式表达为=（n+1）．故答案为：=（n+1）．26．（3分）一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5…已知A3的坐标为（1，0），则A2014的坐标是（1006，）．【解答】解：过点A2作A2B，交y轴于点B，由题意可得出：A2B=OA3=，∴BO=，∴A2坐标为：（，），A4坐标为：（，），A6坐标为：（，），…∴点A2014的坐标为（1006，）故答案是：（1006，）．二、解答题：（14分）27．（6分）已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．【解答】解：∵S=BC•OA=24，OA=OB，BC=12，△ABC∴OA=OB===4，∴OC=8，∵点O为原点，∴A（0，4），B（﹣4，0），C（8，0）．28．（8分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长．【解答】解：折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6（厘米）∴FC=10﹣6=4（厘米）．设EF=x，由折叠可知DE=EF=x由勾股定理，得EF2=FC2+EC2∴x2=42+（8﹣x）2∴x2=16+64﹣16x+x2，解得x=5（厘米）．答：FC和EF的长分别为4厘米和5厘米．三、解答题（共8分）29．（8分）已知点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，b为1+的小数部分，求（1）a+b的值．（2）化简+（+1）b﹣．【解答】解：（1∵点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，∴a=3．∵1＜＜2，∴b=﹣1．∴以a+b=﹣1+3=+2．（2）将a、b的值代入得：原式=+（+1）（﹣1）﹣=2+2﹣1﹣=+1．四、解答题（10分）30．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．；（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S=S四边形ABDC？若存在这样△PAB一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．【解答】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），=AB×OC=4×2=8；∴S四边形ABDC（2）存在．设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，由S△PAB∴P（0，4）或（0，﹣4）；（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥PE∥CD，∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，∴=1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。