高等数学电子教案和课件
《高等数学电子教案》课件
《高等数学电子教案》PPT课件第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质教学目标：理解函数的概念，掌握函数的性质，了解函数的图像。
教学内容：函数的定义，函数的性质，函数的图像。
1.2 极限的概念与性质教学目标：理解极限的概念，掌握极限的性质，学会求极限。
教学内容：极限的定义，极限的性质，极限的求法。
第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质教学目标：理解导数的概念，掌握导数的性质，学会求导数。
教学内容：导数的定义，导数的性质，求导数的方法。
2.2 微分的概念与性质教学目标：理解微分的概念，掌握微分的性质，学会求微分。
教学内容：微分的定义，微分的性质，求微分的方法。
第三章：积分与微分方程3.1 不定积分的概念与性质教学目标：理解不定积分的概念，掌握不定积分的性质，学会求不定积分。
教学内容：不定积分的定义，不定积分的性质，求不定积分的方法。
3.2 定积分的概念与性质教学目标：理解定积分的概念，掌握定积分的性质，学会求定积分。
教学内容：定积分的定义，定积分的性质，求定积分的方法。
第四章：向量与线性方程组4.1 向量的概念与性质教学目标：理解向量的概念，掌握向量的性质，学会求向量的运算。
教学内容：向量的定义，向量的性质，向量的运算。
4.2 线性方程组的概念与性质教学目标：理解线性方程组的概念，掌握线性方程组的性质，学会解线性方程组。
教学内容：线性方程组的定义，线性方程组的性质，解线性方程组的方法。
第五章：矩阵与行列式5.1 矩阵的概念与性质教学目标：理解矩阵的概念，掌握矩阵的性质，学会求矩阵的运算。
教学内容：矩阵的定义，矩阵的性质，矩阵的运算。
5.2 行列式的概念与性质教学目标：理解行列式的概念，掌握行列式的性质，学会求行列式的值。
教学内容：行列式的定义，行列式的性质，求行列式的方法。
第六章：级数与泰勒公式6.1 级数的概念与性质教学目标：理解级数的概念，掌握级数的性质，学会求级数的收敛性。
教学内容：级数的定义，级数的性质，求级数的收敛性。
高等数学电子教案
高等数学电子教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义：函数是一种规则，将一个非空数集（定义域）中的每一个元素对应到另一个非空数集（值域）中的唯一元素。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
1.2 极限的概念极限的定义：当自变量x趋近于某个值a时，函数f(x)趋近于某个确定的值L，称f(x)当x趋近于a时的极限为L，记作：lim(x→a)f(x)=L。
极限的性质：保号性、传递性、夹逼性等。
1.3 极限的计算极限的基本计算方法：代数法、几何法、泰勒公式等。
极限的运算法则：加减法、乘除法、复合函数的极限等。
1.4 无穷小与无穷大无穷小的概念：当自变量x趋近于某个值a时，如果函数f(x)趋近于0，称f(x)为无穷小。
无穷大的概念：当自变量x趋近于某个值a时，如果函数f(x)趋近于正无穷或负无穷，称f(x)为无穷大。
第二章：导数与微分2.1 导数的定义导数的定义：函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x)或df/dx，表示函数在该点的瞬时变化率。
导数的几何意义：函数图像在某点处的切线斜率。
2.2 导数的计算基本导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数。
导数的运算法则：和差法、乘法法、链式法则等。
2.3 微分的概念与计算微分的定义：函数f(x)在点x处的微小变化量，记作df(x)。
微分的计算：微分的基本公式df(x)=f'(x)dx，以及微分的运算法则。
2.4 微分方程的概念与解法微分方程的定义：含有未知函数及其导数的方程。
微分方程的解法：分离变量法、积分因子法等。
第三章：积分与面积3.1 不定积分的概念与计算不定积分的定义：函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx，表示f(x)与x轴之间区域的面积。
基本积分公式：幂函数、指数函数、对数函数等的不定积分。
3.2 定积分的概念与计算定积分的定义：函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫[a,b]f(x)dx，表示f(x)在[a,b]区间上的累积面积。
《高等数学电子教案》课件2
《高等数学电子教案》PPT课件第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义函数的概念函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）1.2 极限的概念与性质极限的定义（无穷小、无穷大）极限的性质（保号性、保不等式性）1.3 极限的运算法则极限的四则运算法则极限的复合运算法则1.4 极限存在的条件单调有界定理夹逼定理单调有界原理第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质导数的定义导数的性质（单调性、连续性）2.2 导数的运算法则导数的四则运算法则导数的复合运算法则2.3 高阶导数求一阶导数求二阶导数及高阶导数2.4 微分的方法与应用微分的定义与性质微分在近似计算中的应用第三章：微分中值定理与导数的应用3.1 罗尔定理罗尔定理的定义与证明罗尔定理的应用3.2 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理的定义与证明拉格朗日中值定理的应用3.3 柯西中值定理柯西中值定理的定义与证明柯西中值定理的应用3.4 导数在函数性质分析中的应用单调性的判断极值的判断凹凸性的判断第四章：不定积分与定积分4.1 不定积分的基本概念与性质不定积分的定义不定积分的性质（线性性、保号性）4.2 基本积分公式幂函数的积分指数函数的积分对数函数的积分4.3 定积分的基本概念与性质定积分的定义定积分的性质（单调性、保号性）4.4 定积分的运算法则定积分的四则运算法则定积分的复合运算法则第五章：定积分的应用5.1 定积分的几何意义面积的计算弧长的计算质心、转动惯量的计算5.2 定积分在物理中的应用牛顿-莱布尼茨公式变力做功的计算平均速度、平均加速度的计算5.3 定积分在经济学中的应用利润的最大化与最小化资源的分配与利用5.4 定积分在其他领域中的应用生物医学中的药物浓度计算环境科学中的污染控制《高等数学电子教案》PPT课件第六章：定积分的进一步应用与积分表6.1 积分的进一步应用变限积分的导数反常积分的定义与性质积分的应用案例分析6.2 积分表的使用常用积分表的结构与内容查表方法与技巧积分表在实际问题中的应用第七章：多元函数微分学7.1 多元函数的基本概念多元函数的定义多元函数的图形表示多元函数的极限与连续性7.2 多元函数的偏导数偏导数的定义与性质偏导数的运算法则偏导数在几何中的应用7.3 全微分与高阶偏导数全微分的定义与性质高阶偏导数的定义与计算高阶偏导数在实际问题中的应用第八章：多元函数的极值与最值问题8.1 多元函数的极值极值的概念与判断条件极值的求解方法极值的应用案例分析8.2 多元函数的最值最值的概念与判断条件最值的求解方法最值的应用案例分析8.3 多元函数的优化问题优化问题的定义与分类优化问题的求解方法优化问题在实际中的应用第九章：重积分9.1 一重积分一重积分的定义与性质一重积分的计算方法一重积分在几何与物理中的应用9.2 二重积分二重积分的定义与性质二重积分的计算方法二重积分在几何与物理中的应用9.3 三重积分三重积分的定义与性质三重积分的计算方法三重积分在几何与物理中的应用第十章：曲线积分与曲面积分10.1 曲线积分曲线积分的定义与性质曲线积分的计算方法曲线积分在几何与物理中的应用10.2 曲面积分曲面积分的定义与性质曲面积分的计算方法曲面积分在几何与物理中的应用10.3 向量分析简介向量场的基本概念向量的运算规则向量分析在实际问题中的应用《高等数学电子教案》PPT课件第十一章：级数11.1 数列极限的概念与性质数列极限的定义数列极限的性质（保号性、保不等式性）数列极限的运算法则11.2 收敛级数的概念与性质收敛级数的定义收敛级数的性质收敛级数的判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法）11.3 发散级数的概念与性质发散级数的定义发散级数的性质发散级数的例子11.4 幂级数的概念与性质幂级数的定义幂级数的性质幂级数的收敛半径第十二章：泰勒公式与插值法12.1 泰勒公式的概念与性质泰勒公式的定义泰勒公式的性质泰勒公式的应用12.2 泰勒公式的扩展与应用泰勒公式的进一步形式泰勒公式的计算方法泰勒公式在实际问题中的应用12.3 插值法的基本概念与方法插值法的定义插值法的性质插值法的方法（线性插值、多项式插值、样条插值）第十三章：常微分方程13.1 微分方程的基本概念微分方程的定义微分方程的解的概念微分方程的分类13.2 微分方程的解法微分方程的分离变量法微分方程的积分因子法微分方程的变量替换法13.3 常微分方程的应用微分方程在物理中的应用微分方程在生物学中的应用微分方程在其他领域中的应用第十四章：线性代数基本概念14.1 向量的概念与运算向量的定义与表示向量的运算规则（加法、减法、数乘、点乘、叉乘）向量的性质（长度、方向、单位向量）14.2 矩阵的概念与运算矩阵的定义与表示矩阵的运算规则（加法、减法、数乘、转置、乘法）矩阵的性质（行列式、逆矩阵）14.3 线性方程组的概念与解法线性方程组的定义线性方程组的解的概念线性方程组的解法（高斯消元法、矩阵求逆法）第十五章：线性代数的应用15.1 线性空间与线性变换线性空间的概念线性变换的概念与性质线性变换的应用案例分析15.2 特征值与特征向量特征值与特征向量的定义特征值与特征向量的性质特征值与特征向量的应用15.3 二次型与正定矩阵二次型的定义与性质正定矩阵的概念与判定二次型与正定矩阵的应用重点和难点解析第一章：函数与极限重点：理解函数的概念与性质，掌握极限的定义和性质。
高等数学电子教案
高等数学电子教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质定义：函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。
函数的性质：单调性、连续性、奇偶性、周期性等。
1.2 极限的概念极限的定义：当自变量x趋近于某个值a时，函数f(x)趋近于某个值L，称f(x)当x趋近于a时的极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。
极限的性质：保号性、保不等式性、夹逼定理等。
1.3 极限的计算极限的基本计算方法：代入法、因式分解法、有理化法等。
无穷小与无穷大的概念：无穷小是指绝对值趋近于0的量，无穷大是指绝对值趋近于无穷的量。
1.4 极限的应用函数的连续性：如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，称该函数在这一点连续。
导数的概念：函数在某一点的导数表示函数在该点的切线斜率。
第二章：微积分基本定理2.1 导数的定义与计算导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的切线斜率，记作f'(x)。
导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算法则等。
2.2 微分的概念与计算微分的定义：微分表示函数在某一点的切线与x轴的交点横坐标的差值，记作df(x)。
微分的计算：微分的基本公式、微分的四则运算法则等。
2.3 积分的概念与计算积分的定义：积分表示函数图像与x轴之间区域的面积，记作∫f(x)dx。
积分的计算：基本积分公式、积分的换元法、分部积分法等。
2.4 微积分基本定理微积分基本定理的定义：微积分基本定理是微分与积分之间的关系，即导数的不定积分是原函数，积分的反函数是原函数的导数。
第三章：微分方程3.1 微分方程的定义与分类微分方程的定义：微分方程是含有未知函数及其导数的等式。
微分方程的分类：常微分方程、偏微分方程等。
3.2 常微分方程的解法常微分方程的解法：分离变量法、积分因子法、变量替换法等。
3.3 微分方程的应用微分方程在物理、工程等领域的应用，例如描述物体运动、电路方程等。
第四章：级数4.1 级数的概念与性质级数的定义：级数是由无穷多个数按照一定的规律相加的序列，记作∑an。
《高等数学电子教案》课件
《高等数学电子教案》课件一、第1章函数与极限1.1 函数的概念与性质定义域、值域、对应关系奇函数、偶函数、周期函数单调性、连续性、可导性1.2 极限的概念与性质极限的定义（洛必达法则）无穷小、无穷大、极限的存在性极限的运算法则、夹逼定理、单调有界定理二、第2章导数与微分2.1 导数的定义与计算导数的定义（极限比值法）基本导数公式、导数的运算法则高阶导数、隐函数求导、参数方程求导2.2 微分的作用与应用微分的定义、微分的运算法则微分在近似计算、物理应用等方面的作用微分方程的解法与应用三、第3章泰勒公式与不定积分3.1 泰勒公式的概念与计算泰勒公式的定义、泰勒级数常见函数的泰勒展开式泰勒公式在近似计算中的应用3.2 不定积分的概念与计算不定积分的定义、基本积分公式换元积分、分部积分积分在几何、物理等方面的应用四、第4章定积分与反常积分4.1 定积分的概念与计算定积分的定义、定积分的性质牛顿-莱布尼茨公式、定积分的换元法、分部积分法定积分在几何、物理等方面的应用4.2 反常积分的概念与计算反常积分的定义、无穷区间上的积分瑕点、解析延拓、魏尔斯特拉斯函数反常积分在实际应用中的意义五、第5章微分方程与线性微分方程组5.1 微分方程的概念与解法微分方程的定义、微分方程的解常微分方程、线性微分方程、非线性微分方程分离变量法、积分因子法、变量替换法5.2 线性微分方程组的概念与解法线性微分方程组的定义、解的结构高阶线性微分方程、齐次线性微分方程特解法、待定系数法、常数变易法六、第6章级数6.1 数项级数的概念与判别法数项级数的定义、收敛性与发散性收敛级数的性质、级数的收敛准则（比较检验、比值检验、根值检验）绝对收敛与条件收敛6.2 幂级数的概念与性质幂级数的定义、收敛半径、收敛区间幂级数的运算、泰勒级数与麦克劳林级数幂级数在函数逼近与数值计算中的应用七、第7章多元函数的极限与连续7.1 多元函数的概念与性质多元函数的定义、偏导数、全微分多元函数的单调性、连续性、可微性方向导数与梯度7.2 多元函数的极限与连续多元函数的极限定义、极限的存在性多元函数的连续性、无穷远点多元函数极限与单变量函数极限的对比八、第8章多元函数的导数与微分8.1 多元函数的导数与微分多元函数的偏导数、全导数高阶偏导数、隐函数求导、参数方程求导微分的概念与性质、微分在多元函数中的应用8.2 多元函数的泰勒公式与不定积分多元函数的泰勒公式、泰勒级数不定积分的概念、多元函数的不定积分积分在多元函数中的应用九、第9章多元函数的定积分与反常积分9.1 多元函数的定积分多元函数定积分的定义、性质多元函数定积分的计算、换元法、分部积分法多元函数定积分在几何、物理等方面的应用9.2 多元函数的反常积分多元函数反常积分的定义、无穷区间上的积分多元函数瑕点、解析延拓、魏尔斯特拉斯函数多元函数反常积分在实际应用中的意义十、第10章向量分析与线性代数10.1 向量分析的概念与方法向量的定义、向量的运算空间解析几何、向量场的概念梯度、散度、旋度、格林公式10.2 线性代数的基本理论向量空间、线性变换、特征值与特征向量矩阵的运算、行列式、特征方程线性方程组、最小二乘法、正交投影重点和难点解析一、第1章函数与极限1.1 函数的概念与性质重点关注函数的奇偶性、周期性及单调性难点解析：奇偶性的判断、周期性的求解、单调性的证明1.2 极限的概念与性质重点关注极限的定义、性质及运算法则难点解析：极限的判断（洛必达法则）、无穷小与无穷大的比较、极限的夹逼定理与单调有界定理二、第2章导数与微分2.1 导数的定义与计算重点关注导数的定义、基本导数公式及导数的运算法则难点解析：导数的计算（隐函数求导、参数方程求导）、高阶导数的应用、导数在实际问题中的应用2.2 微分的作用与应用重点关注微分的定义及微分的运算法则难点解析：微分的应用（近似计算、物理应用）、微分方程的解法及应用三、第3章泰勒公式与不定积分3.1 泰勒公式的概念与计算重点关注泰勒公式的定义、常见函数的泰勒展开式难点解析：泰勒公式的应用（近似计算）、泰勒级数的收敛性判断3.2 不定积分的概念与计算重点关注不定积分的定义、基本积分公式及积分方法难点解析：不定积分的计算（换元积分、分部积分）、积分在几何、物理等方面的应用四、第4章定积分与反常积分4.1 定积分的概念与计算重点关注定积分的定义、性质及计算方法难点解析：定积分的计算（牛顿-莱布尼茨公式、换元法、分部积分法）、定积分在几何、物理等方面的应用4.2 反常积分的概念与计算重点关注反常积分的定义、性质及计算方法难点解析：反常积分的计算（瑕点、解析延拓、魏尔斯特拉斯函数）、反常积分在实际应用中的意义五、第5章微分方程与线性微分方程组5.1 微分方程的概念与解法重点关注微分方程的定义、解的结构及解法难点解析：微分方程的解法（分离变量法、积分因子法、变量替换法）、高阶线性微分方程的解法5.2 线性微分方程组的概念与解法重点关注线性微分方程组的定义、解的结构及解法难点解析：线性微分方程组的解法（特解法、待定系数法、常数变易法）、线性微分方程组的应用全文总结与概括：本文针对《高等数学电子教案》课件的十个章节进行了重点和难点的解析。
高等数学电子教案
高等数学电子教案一、前言1.1 教案简介本教案主要针对高等数学课程，内容包括极限、导数、积分、级数、常微分方程等基本概念和运算方法，适合高等院校理工科专业学生使用。
1.2 教学目标通过本教案的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、运算方法和应用技巧，培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、极限2.1 极限的概念引入极限的概念，解释函数在一点邻域内的极限意义，举例说明极限的存在与不存在。
2.2 极限的运算讲解极限的基本性质和运算规则，引导学生掌握极限的求解方法。
三、导数3.1 导数的定义介绍导数的定义，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率，举例说明导数的计算。
3.2 导数的运算讲解导数的四则运算规则，引导学生掌握常见函数的导数公式。
四、积分4.1 积分概念引入积分的概念，解释积分表示函数图像与x轴所围成的面积，举例说明积分的计算。
4.2 积分的运算讲解积分的基本性质和运算规则，引导学生掌握常见函数的积分公式。
五、级数5.1 级数概念介绍级数的基本概念，解释级数表示函数的和，举例说明级数的前n项和与收敛性。
5.2 级数的收敛性讲解级数收敛性的判定方法，引导学生掌握常见级数的收敛性判断。
六、常微分方程6.1 微分方程的定义解释常微分方程的概念，即含有未知函数及其导数的等式。
引导学生理解微分方程描述的是函数的导数与函数本身之间的关系。
6.2 微分方程的解法介绍常微分方程的基本解法，包括分离变量法、积分因子法、变量替换法等。
通过实例演示各种方法的运用。
七、线性代数7.1 向量空间与线性方程组定义向量空间，解释线性方程组的解集及其性质。
介绍高斯消元法求解线性方程组。
7.2 矩阵与行列式讲解矩阵的基本运算，包括矩阵的加法、数乘、乘法。
介绍行列式的定义及其性质，演示行列式在解线性方程组中的应用。
八、概率论与数理统计8.1 随机事件与概率定义随机事件，解释概率的基本性质，包括加法原则和乘法原则。
通过实例让学生理解概率的意义。
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C {x x2 3x 2 0}, 则 A C. 不含任何元素的集合称为空集. (记作 ) 例如, {x x R, x2 1 0}
规定 空集为任何集合的子集.
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5.绝对值:
a
a a
a0 a0
运算性质:
ab a b;
( a 0)
a
a ;
bb
a b a b a b.
绝对值不等式:
x a (a 0)
a x a;
x a (a 0)
x a 或 x a;
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二、函数概念
定义 设x 和y 是两个变量,D 是一个给定的数集， 如果对于每个数x D, 变量 y按照一定法则总有 确定的数值和它对应，则称 y是 x的函数，记作
2 t2
,5(t
2
1)
(t 2
2 1)2
；
3、(4,6)；
七、 y ln 1 x ,(1,1). 1 x
2、1,1； 4. (0, 2] .
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一、基本初等函数
1.幂函数
y x (是常数)
y
y x
y x2
1
y x
(1,1)
y 1 x
o1
x
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2
2
2.初等函数 由常数和基本初等函数经过有限
次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可
用一个式子表示的函数,称为初等函数.
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例1
设
e x , f (x)
《高等数学教案》课件
《高等数学教案》PPT课件第一章：导数与微分1.1 导数的概念引入导数的定义解释导数的几何意义举例说明导数的计算方法1.2 基本函数的导数计算常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数总结常用函数的导数公式1.3 微分的概念与应用引入微分的定义解释微分的几何意义举例说明微分的计算方法介绍微分在实际问题中的应用第二章：积分与微分方程2.1 积分的概念引入积分的定义解释积分的几何意义举例说明积分的计算方法2.2 基本函数的积分计算常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的积分总结常用函数的积分公式2.3 微分方程的概念与解法引入微分方程的定义解释微分方程的意义举例说明微分方程的解法介绍微分方程在实际问题中的应用第三章：级数与极限3.1 级数的概念引入级数的定义解释级数的收敛性与发散性举例说明级数的计算方法3.2 幂级数的概念与应用引入幂级数的定义解释幂级数的收敛区间与收敛半径举例说明幂级数的计算方法介绍幂级数在实际问题中的应用3.3 极限的概念与性质引入极限的定义解释极限的意义举例说明极限的计算方法介绍极限在实际问题中的应用第四章：向量与矩阵4.1 向量的概念与运算解释向量的几何意义举例说明向量的运算方法4.2 矩阵的概念与运算引入矩阵的定义解释矩阵的意义举例说明矩阵的运算方法4.3 向量空间与线性变换引入向量空间的概念解释线性变换的意义举例说明线性变换的性质介绍向量空间与线性变换在实际问题中的应用第五章：概率与统计5.1 概率的基本概念引入概率的定义解释概率的意义举例说明概率的计算方法5.2 随机变量的概念与分布引入随机变量的定义解释随机变量的意义举例说明随机变量的分布方法5.3 统计的基本概念与方法解释统计的意义举例说明统计的计算方法介绍统计在实际问题中的应用第六章：多变量微积分6.1 多元函数的概念引入多元函数的定义解释多元函数的意义举例说明多元函数的计算方法6.2 偏导数与全微分引入偏导数的定义解释偏导数的意义举例说明偏导数的计算方法介绍全微分的概念与应用6.3 多重积分的概念与应用引入多重积分的定义解释多重积分的意义举例说明多重积分的计算方法介绍多重积分在实际问题中的应用第七章：常微分方程7.1 常微分方程的概念引入常微分方程的定义解释常微分方程的意义举例说明常微分方程的解法7.2 线性微分方程与非线性微分方程引入线性微分方程与非线性微分方程的定义解释线性微分方程与非线性微分方程的区别与联系举例说明线性微分方程与非线性微分方程的解法7.3 常微分方程的应用介绍常微分方程在物理、工程等领域的应用举例说明常微分方程解决实际问题的方法第八章：数值计算方法8.1 数值计算方法的概念引入数值计算方法的定义解释数值计算方法的意义举例说明数值计算方法的计算过程8.2 数值积分与数值微分引入数值积分与数值微分的定义解释数值积分与数值微分的意义举例说明数值积分与数值微分的计算方法8.3 常微分方程的数值解法引入常微分方程的数值解法的定义解释常微分方程的数值解法的意义举例说明常微分方程的数值解法第九章：概率与统计（续）9.1 描述统计与推断统计引入描述统计与推断统计的定义解释描述统计与推断统计的意义举例说明描述统计与推断统计的方法9.2 假设检验与置信区间引入假设检验与置信区间的定义解释假设检验与置信区间的意义举例说明假设检验与置信区间的计算方法9.3 回归分析与相关分析引入回归分析与相关分析的定义解释回归分析与相关分析的意义举例说明回归分析与相关分析的方法第十章：高等数学在实际问题中的应用10.1 高等数学在物理学中的应用介绍高等数学在经典力学、电磁学等物理学领域中的应用举例说明高等数学解决物理学问题的方法10.2 高等数学在工程学中的应用介绍高等数学在土木工程、机械工程等工程领域中的应用举例说明高等数学解决工程学问题的方法10.3 高等数学在经济学、生物学等领域的应用介绍高等数学在经济学、生物学等领域中的应用举例说明高等数学解决经济学、生物学等领域问题的方法重点解析第一章：导数与微分重点：理解导数和微分的定义及其几何意义，掌握基本函数的导数和微分计算。
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《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案一．课程名称：高等数学ii \Calculus ii二．学时与学分：72学时4学分三．适用专业：计算机、通信、自动化等信息类专业+机械、材料等大面积工科和经管类（理科）专业。
四．课程教材：《高等数学》，第五版. 同济大学数学教研室编，高等教育出版社1．陈传璋等编，《数学分析》，高等教育出版社，北京，1983。
2．刘玉链等编，《数学分析讲义》，高等教育出版社，北京，1992。
4．李心灿编，《高等数学应用205例》，高等教育出版社，北京，1986。
5．喻德生等编，《高等数学学习引导》，化学工业出版社，北京，2003。
6．菲赫金哥尔茨编，《数学分析原理》，吴视人等译，人民教育出版社，1957。
7．胡乃等译，《微积分》高等教育出版社8．马知恩等编，《工科数学分析基础》高等教育出版社五．上课教师：数理学院《高等数学》公共课教师六．课程的性质、目的和任务：高等数学是工科大学生最重要的基础理论课之一，它作为工程教育中的一个重要内容，目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质。
任务：通过本课程的学习，使学生理解微积分中极限、导数、积分等基本概念；掌握基本的运算技巧；使学生能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题；训练学生数学推理的严密性，使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力，能用数学的语言描述各种概念和现象，能理解其它学科中所用的数学理论和方法；培养学生学习数学的兴趣，帮助学生养成自学数学教材和其它数学知识的能力，为以后学习其它学科打下良好的基础。
七、教学方式（手段）：主要采用讲授新课的方式第一章函数极限与连续一、教学目标与基本要求1、理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像，掌握函数的表示方法。
2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、会建立简单应用问题中的函数关系式。
6、理解极限的概念，理解函数在极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
7、掌握极限的性质及四则运算法则。
8、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
10、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
11、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。
二、教学内容及学时分配：第一节映射与函数2课时第二节数列的极限2课时第三节函数的极限4课时第四节无穷小与无穷大2课时第五节极限运算法则2课时第六节极限存在准则两个重要极限2课时第七节无穷小的比较1课时第七节函数的连续性与间断点1课时第八节连续函数的运算与初等函数的连续性1课时第九节闭区间上连续函数的性质2课时三、教学内容的重点及难点：1．数列的极限、函数的极限的概念2．极限的性质及四则运算法则；3．极限存在的两个准则，利用两个重要极限求极限；4．无穷小的比较，用等价无穷小求极限；5．闭区间上连续函数的性质。
四、教学内容的深化和拓宽：1．数列极限的的深刻背景，函数极限的几何意义；2．两个重要极限、等价无穷小的应用；3．极限与无穷小的关系；4．连续的实质，闭区间上连续函数的性质，用介值定理推证一些简单命题。
五、思考题与习题第一节 P21 6 (5),(8) ,(10); 8; 10; 11; 15 ; 18; 19; 20第二节 P30 3 (2) , (3) , 4 , 6 ； P56 4 (1) , (3)第三节 P37 1(4) ; 2(2) ; 5 ; 6 ; 7 ; 9第四节 P41 2 (1) , (2) ; 7第五节 P48 1 （5），（7），（9），（12），（14）； 2 （1），（3）3 （1）； 4第六节P55 1 (4)，(5)，(6) ; 2 (2)，(3)，(4) ; 4 (4) , (5)第七节 P59 3 ; 4 (2) , (3) , (4) ; 5 (3)第七节 P64 3 ; 4第八节 P68 3 (5) , (6) , (7) ; 4 (4) , (5) ,(6) ; 5第九节 P73 2 ; 3; 4六、教学方式（手段）本章主要采用讲授新课的方式。
第一节映射与函数一、内容要点基本概念集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值.函数的概念函数的特性:有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数,复合函数,基本初等函数与初等函数二、教学要求和注意点本部分属基本概念，对其中的每一个定义都应加以仔细推敲，透彻理解和牢固其精神实质，从而为学习本课程奠定好基础。
从实际问题建立变量之间的关系是数学应用与实际问题的第一步，也是比较困难的一步，要注意这方面的训练，以便逐步培养分析问题解决问题的能力。
第二节数列的极限一、内容要点（1）数列，数列极限的定义；（2）收敛的性质：极限的唯一性、收敛数列的有界性、收敛数列的保号性、收敛数列与其子列的关系。
二、教学要求和注意点数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想、精确定义、几何意义;收敛数列的性质:有界性、唯一性、子数列的收敛性.极限理论是高等数学的理论基础。
极限概念比较抽象而且严谨，既是学习中的重点也是学习中的难点。
因此要逐字逐句地推敲务求领会它的精神实质。
第三节函数的极限一、内容要点1．函数极限的定义：趋于有限值与无穷、单侧极限；2．函数极限的性质：唯一性、局部保号性、函数极限与数列极限的关系；二、教学要求和注意点极限概念比较抽象而且严谨，既是学习中的重点也是学习中的难点。
因此要逐字逐句地推敲务求领会它的精神实质。
同时还要注意与数列极限的定义与性质加以区别。
第四节无穷小与无穷大一、内容要点1．无穷小、无穷小与函数极限的关系2．无穷大、无穷小与无穷大之间的关系二、教学要求和注意点教学要求：理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系教学注意点：无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；（3）无界变量未必是无穷大.第五节极限运算法则一、内容要点1. 无穷小的运算法则2. 极限的四则运算法则3. 复合函数的极限运算法则二、教学要求和注意点教学要求：熟练掌握无穷小的运算法则, 极限的四则运算法则及其推论, 复合函数的极限运算法则,极限求法:a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.教学注意点：要注意定理的条件与结论,要注意定理的条件的充分与必要性等.第六节 极限存在准则、两个重要极限一、内容要点1. 极限存在准则：单调有解原理，夹逼定理2. 两个重要极限二、教学要求和注意点熟练掌握利两个重要极限求极限的方法第七节 无穷小的比较一、内容要点1. 无穷小的比2. 等价无穷小替换二、教学要求和注意点无穷小的比较，反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较. 高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.等价无穷小的代换: 求极限的又一种方法, 注意适用条件.第八节 函数的连续与间断一、内容要点1. 函数的连续性2. 函数的间断点二、教学要求和注意点1.函数在一点连续必须满足的三个条件;2.区间上的连续函数;3.间断点的分类与判别;第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性一、内容要点1. 四则运算的连续性2. 反函数与复合函数的连续性3. 初等函数的连续性二、教学要求和注意点1. 复合函数的连续性的两个意义：（1）极限符号可以与函数符号互换;（2） 的理论依据变量代换))((x u ϕ=2. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;（定义区间与定义域的区别）3. 初等函数求极限的方法代入法第十节闭区间上连续函数的性质一、内容要点本节主要讲四个定理：最大值和最小值定理、有界性定理、介值定理（几何解释）以及零点定理。
二、教学要求和注意点注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立;2.若区间内有间断点, 定理不一定成立第二章导数与微分微分学是高等数学的重要组成部分，作为研究分析函数的工具和方法，其主要包含两个重要的基本概念导数与微分，其中导数反映了函数相对于自变量的变化的快慢程度，即变化率问题，而微分刻画了当自变量有微小变化时，函数变化的近似值。
一、教学目标与基本要求（一）知识1．记住导数和微分的各种术语和记号；2．知道导函数与函数在一点的导数的区别和联系；3．知道导数的几何意义，知道平面曲线的切线和法线的定义；4．记住常数及基本初等函数的导数公式；5．知道双曲函数与反双曲函数的导数公式；6．知道高阶导数的定义；7．知道隐函数的定义；8．记住反函数的求导法则；9．记住参数方程所确定的函数的一、二阶导数的求导公式；10．知道对数求导法及其适用范围；11．知道相关变化率的定义及其简单应用；12．记住基本初等函数的微分公式；13．知道微分在近似计算及误差估计中的应用；14．记住两函数乘积高阶导数的莱布尼兹公式。
（二）领会1．领会函数在一点的导数的三种等价定义和左、右导数的定义；2．领会函数在某点的导数与曲线在对应点处的切线的斜率之间的关系；3．领会导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；4．领会微分的定义以及导数与微分之间的区别和联系；5．领会微分的运算法则及这些运算法则与相应的求导法则之间的联系；6．领会微分形式的不变性；7．领会函数在一点处可导、可微和连续之间的关系；8．领会导数存在的充分必要条件是左、右导数存在且相等。
（三）运用1．会用导数描述一些物理含义，如速度、加速度等；2．会用导数的定义求一些极限，证明一些有关导数的命题，验证导数是否存在；3．会用导数的几何意义求曲线在某点的切线方程和法线方程；4．会用导数的定义或导数存在的充要条件讨论分段函数在分段点处的导数是否存在；5．会用导数的四则运算法则及基本初等函数的求导公式求导数；6．会求反函数的导数；7．会求复合函数的导数；8．会求隐函数的一阶、二阶导数；9．会求参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；10．会求函数的高阶导数；11．会用莱布尼兹公式求函数乘积的高阶导数；12．会用对数求导法求幂指函数和具有复杂乘、除、乘方、开方运算的函数的导数。
13．会用微分定义和微分法则求微分；14．会用一阶微分形式不变性求复合函数的微分和导数；15．会用微分求函数的近似值。