山东省临沭县青云镇中心中学2015-学年高一数学上学期周清第十四周周清椭圆及其标准方程、椭圆几何性质文
山东省临沭县2014-2015学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
高一年级阶段质量检测试题数 学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{0,1,2,3,4},{1,2,4},{2,3}U M N ===，则()U C M N =（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,32、下列关系中，正确的个数为：①2R ；②Q ∈；③0N *∈；④{}5Z -⊆A ．1B ．2C ．3D ．43、函数y =的定义域是（ ）A ．[)1,+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]34、若1234512312{,,,,}{,,}{,}M a a a a a M a a a a a =⋂=，则满足上述要求的集合M 的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）A ．2log u t =B ．22t u =-C ．212t u -= D ．22u t =-6、函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）7、已知01a <<，log log 0a a m n <<，则（ ）A ．1n m <<B ．1m n <<C ．1m n <<D ．1n m <<8、已知函数()221log (32)1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a =（ ） A ．-2或6 B ．-2或103 C ．-2或2 D ．2或1039、若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--两个零点分别位于区间（ ）A ．(),a b 和(),b c 内B ．(),a -∞和(),a b 内C ．(),b c 和(),c +∞内D ．(),a -∞和(),c +∞内10、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为（ ）A ．-6B ．6C ．4D ．-4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
【精品】2015-2016年山东省临沂市临沭县青云中学初三上学期数学期末试卷与答案
2015-2016学年山东省临沂市临沭县青云中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请将每小题唯一正确的答案填在下面表格里）1．（3分）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣8），则它的图象一定也经过（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣8）D．（1，8）3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，表示tanA的比值正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）若反比例函数的图象经过一、三象限，在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2）．如果x1＞x2，那么y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．以上皆可能6．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）7．（3分）方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤1C．k＞1D．k＜18．（3分）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O 的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．5个9．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）10．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm11．（3分）如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°，那么弦AB所对的圆周角等于（）A．60°B．120°C．30°或120°D．60°或120°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算=．14．（3分）已知锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，则∠A与∠B的大小关系是：．15．（3分）反比例函数y=与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（﹣2，1），则它们的另一个交点的坐标是．16．（3分）已知底面积为4π的圆锥侧面展开图为一个半径为2的扇形，则这个圆锥的侧面积为．17．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．18．（3分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是．二、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．20．（8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．21．（9分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22．（10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O 的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．23．（9分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？24．（10分）点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB=；垂直x轴于点B，且S△ABO（1）求两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积；（3）请结合图象直接写出当+（k+1）＞0时x的取值范围．25．（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．2015-2016学年山东省临沂市临沭县青云中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请将每小题唯一正确的答案填在下面表格里）1．（3分）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质可知，旋转必须有的三要素是：①定点，即旋转中心；②旋转方向；③旋转角度；而轴对称是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合．【解答】解：A、旋转90°后与原图重合；B、旋转60°后与原图重合；C、只有C是轴对称变换；D、旋转72°后与原图重合．故选：C．2．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣8），则它的图象一定也经过（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣8）D．（1，8）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．【解答】解：设反比例函数为y=，∵图象经过点（1，﹣8），∴k=﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选：B．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，表示tanA的比值正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据正切为对边比邻边解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，故选：B．4．（3分）从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵三角形的任二边长度之和大于第三边长度，∴1，3，5，7，9中，只有（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）三种组合可以组成三角形，因此任取3条作边，能组成三角形的概率为=．故选：D．5．（3分）若反比例函数的图象经过一、三象限，在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2）．如果x1＞x2，那么y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．以上皆可能【分析】反比例函数的图象经过一、三象限，得出k＞0，根据在每个象限内，函数值y随x增大而减小解答．【解答】解：∵反比例函数的图象经过一、三象限，∴m﹣5＞0，∴在每个象限内，y随x增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：B．6．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a 的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选：A．7．（3分）方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤1C．k＞1D．k＜1【分析】假设k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到1﹣k大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围．【解答】解：当k=1时，原方程不成立，故k≠1，∴方程为一元二次方程，又此方程有两个实数根，∴b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（k﹣1）×=1﹣k﹣（k﹣1）=2﹣2k≥0，解得：k≤1，1﹣k＞0，综上k的取值范围是k＜1．故选：D．8．（3分）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O 的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．5个【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为5个，故选D．9．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k解答即可．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，∵点B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），故选：D．10．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm【分析】由于⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC=3：5，则可以求出OM=3，OC=5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【解答】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8．故选：B．11．（3分）如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°，那么弦AB所对的圆周角等于（）A．60°B．120°C．30°或120°D．60°或120°【分析】由PA、PB是⊙O的切线，∠P=60°，根据切线的性质，易求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，可求得当点C在优弧AB上时，∠ACB的值，由圆的内接四边形的性质，可求得当点C在劣弧AB上时，∠ACB的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=60°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P=120°，∴当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AOB=60°；当点C在劣弧AB上时，∠ACB=180°﹣60°=120°．∴弦BA所对的圆周角的度数是：60°或120°．故选：D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算=．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=×﹣×=1﹣=．故答案为：．14．（3分）已知锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，则∠A与∠B的大小关系是：∠A＞∠B．【分析】根据锐角余弦值随着角度的增大而减小得出答案．【解答】解：∵锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，∴∠A＞∠B．故答案为∠A＞∠B．15．（3分）反比例函数y=与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（﹣2，1），则它们的另一个交点的坐标是（，﹣4）．【分析】先将交点（﹣2，1）代入两个函数中，求出k与m的值，再解方程组就可以．【解答】解：依题意有，解得．再将代入两个函数中可得，解得，．故另一个交点的坐标是（，﹣4）．16．（3分）已知底面积为4π的圆锥侧面展开图为一个半径为2的扇形，则这个圆锥的侧面积为4π．【分析】先根据圆锥的表面积为4π求出底面半径r=2，再由圆锥的母线长l=2，利用圆锥的侧面积S=πrl，代入计算即可．侧【解答】解：∵底面积为4π的圆锥侧面展开图为一个半径为2的扇形，∴πr2=4π，l=2，∴r=2，=πrl=π×2×2=4π．∴这个圆锥的侧面积为S侧故答案为4π．17．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．=S四边形BCED，∵S△ADE∴，∴，故答案为：．18．（3分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是：1．【分析】设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．【解答】解：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM=AD=x．∵矩形DMNC与矩形ABCD相似．∴=，即=即y2=x2．∴x：y=：1．故答案为：：1．二、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．【分析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．【解答】解：（1）列表如下：∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，∴P（甲）==；（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，∴P（乙）==；∵，即P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．20．（8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．【分析】（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．【解答】（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．21．（9分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，应利用其公共边CD构造等量关系，借助AB=AD﹣DB=4.5构造方程关系式，进而可求出答案．【解答】解：设CD=x米；∵∠DBC=45°，∴DB=CD=x，AD=x+4.5；在Rt△ACD中，tan∠A=，∴tan35°=；解得：x=10.5；所以大树的高为10.5米．解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AD=；在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=；而AD﹣BD=4.5，即﹣=4.5，解得：CD=10.5；所以大树的高为10.5米．22．（10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O 的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．【分析】（1）首先连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线；（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．【解答】（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线，（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC•tan30°=3×=，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=．23．（9分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？【分析】此题属于实际应用题，解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解即可．【解答】解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，∠AEB=∠AFM=90°．又∠BAE=∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴．即．解得MF=20m．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．所以住宅楼的高度为20.8m．24．（10分）点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB 垂直x轴于点B，且S=；△ABO（1）求两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积；（3）请结合图象直接写出当+（k+1）＞0时x的取值范围．【分析】（1）先设A点坐标为（x，y），则OB=﹣x，AB=y，根据三角形面积公式得到•（﹣x）•y=，即xy=﹣3；再把A（x，y）代入反比例函数解析式中得到xy=k，则有k=﹣3，这样可确定两函数解析式；（2）先利用直线y=﹣x+2确定D点坐标，再解有两个解析式所组成的方程组得到A点和C点坐标，然后利用S=S△AOD+S△COD进行计算．△AOC（3）根据函数的图象即可求得．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S=•|BO|•|BA|=×（﹣x）•y=，△ABO∴xy=﹣3，又∵，即xy=k，∴k=﹣3，∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足，解得，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S=S△ODA+S△ODC=×2×3+×2×1=4；△AOC（3）由图象可知：+（k+1）＞0时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞3．25．（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．【分析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）、C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y=0得∴x1=2，x2=﹣3∴B（﹣3，0）①CM=BM时∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）②如图所示：当BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=∴BC=，∴BM=∴M点坐标（，综上所述：M点坐标为：M1（，M2（0，0）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线。
山东省临沭县青云镇中心中学高一数学上学期周清第十周周清简单的线性规划问题及基本不等式
第十周周清 简单的线性规划问题及基本不等式1.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？分析：将已知数据列成下表解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x 吨、y 吨，生产z 千克产品，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥200040050060001500100000y x y x y x z =90x +100y作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+72071220451232y x y x y x 得令90x +100y =t ，作直线:90x +100y =0即9x +10y =0的平行线90x +100y =t ，当90x +100y=t过点M （720,712）时，直线90x +100y =t 中的截距最大，由此得出t 的值也最大，最大值z m ax =90×720100712⨯+=440. 答：工厂每月生产440千克产品.2.某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张.则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,09382y x y x y x 目标函数为：z =2x +3y 作出可行域：把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l ′的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值.解方程⎩⎨⎧=+=+9382y x y x得M 的坐标为（2，3）.答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润.评述：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解. 二、基本不等式(1)a 2＋b 2≥2ab(a ，b ∈R) (2)ab ≤(a ＋b 2)2(a ，b ∈R)(3)a 2＋b 22≥(a ＋b 2)2(a ，b ∈R) (4)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号且不为零)上述四个不等式等号成立的条件都是a ＝b. 四、算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b 2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．四个“平均数”的大小关系；a ，b ∈R+： 当且仅当a ＝b 时取等号.五、利用基本不等式求最值：设x ，y 都是正数．(1)如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时和x ＋y 有最小值2P. (2)如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时积xy 有最大值14S 2.强调：1、在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件. 正：两项必须都是正数；定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。
山东省临沭县青云镇中心中学-2016高一数学上学期周清 第一周周清 正弦定理和余弦定理
第一周周清 正弦定理和余弦定理核心知识1．正弦定理：错误!＝错误!＝错误!＝2R ,其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为:(1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；（2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ,c ＝2R sin_C ；(3）sin A ＝错误!，sin B ＝错误!,sin C ＝错误!等形式,以解决不同的三角形问题．2．余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos_B ,c 2＝a 2＋b 2－2ab cos_C ．余弦定理可以变形为：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，cos B ＝错误!，cos C ＝错误!. 自我检测1.在△ABC 中，a ＝错误!，b ＝错误!,B ＝45°.求角A ，C 和边c .解 由正弦定理得错误!＝错误!，错误!＝错误!，∴sin A ＝错误!.∵a ＞b ，∴A ＝60°或A ＝120°.当A ＝60°时,C ＝180°－45°－60°＝75°，c ＝错误!＝错误!；当A ＝120°时,C ＝180°－45°－120°＝15°,c ＝错误!＝错误!。
2. 在△ABC 中，若b ＝5，∠B ＝错误!，sin A ＝错误!，则a 等于多少？解析 由正弦定理得：a ＝错误!＝错误!＝错误!。
3. 在△ABC 中，A ＝60°，B ＝75°，a ＝10,则c 等于多少?解析 由A ＋B ＋C ＝180°,知C ＝45°，由正弦定理得：错误!＝错误!，即错误!＝错误!。
∴c ＝错误!.4。
在△ABC 中，a ＝错误!，b ＝1，c ＝2，则A 等于多少?解析 由余弦定理得：cos A ＝错误!＝错误!＝错误!，∵0＜A ＜π，∴A ＝60°。
山东省临沭县青云镇中心中学2015-2016学年七年级上学期期末考试数学试题解析(解析版)
注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3-的倒数是 A. 31 B. 31- C. －3 D.3【答案】B.考点：倒数.2.如图，O 是直线AB 上一点，若︒=∠261，则AOC ∠为A.︒154B.︒144C.︒116D.︒26或︒154【答案】A.【解析】试题分析：∵∠1+∠2=180°，∠1=26°，∴∠2=180°-∠1=180°-26°=154°．故选A.考点：余角和补角.3.小丽家冰箱冷冻箱室里的温度是6-℃，调高5℃后的温度是A.11-℃B.6-℃C.1-℃D.11℃【答案】C.【解析】试题分析：根据题意得：-6+5=-1（℃），∴调高5℃后的温度是-1℃．故选C.考点：有理数加法.4.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是A ．垂线段最短B ．线段有两个端点C ．两点确定一条直线D ．两点之间线段最短【答案】C.【解析】试题分析：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选C.考点：直线的性质—两点确定一条直线.5.下列说法中，正确的是A ．243x -的系数是43 B ．223a π的系数是23 C ．23ab 的系数是a 3D ．252xy 的系数是52 【答案】D ．考点：单项式．6.已知2-=x 是关于x 的方程012=--a x 的解，则a 的值是A. 5B. 5-C.3D.3-【答案】B.【解析】（第4题图）试题分析：把x=-2代入方程2x-a-1=0得，2×（-2）-a-1=0，解得a=-5.故选B.考点：一元一次方程的解.7.如果b a =，那么b a 、两个有理数一定是A ．都等于0B ．一正一负C ．相等D ．相等或互为相反数【答案】D ．【解析】试题分析：如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数．故选D ．考点：绝对值．8.将一副三角板按如图方式摆放在一起，且1∠比2∠大︒30，则1∠的度数等于A.︒30B.︒60C.︒70D.︒80【答案】B.【解析】试题分析：设∠2为x ，则∠1=x+30°，根据题意得，x+x+30°=90°，解得x=30°，则∠1=30°+30°=60°；故选B.考点：余角和补角.9.解方程6141313--=-x x 时，去分母正确的是 A. 141132--=-⨯x x B.141)13(2+-=-x x C.146)13(2--=-x xD.）（146)13(2--=-x x 【答案】D.【解析】试题分析：去分母，得2(3x-1)=6-(4x-1).故选D.考点：解一元一次方程.10.一件大衣进价360元，标价是600元，要使该大衣利润为25％，则该服装应按（）折出售A. 7.5折B.8 折C.8.5折D.9折 （第8题图）【解析】试题分析：设商品打x 折．根据题意得：600×0.1x-360=360×25%，解得：x=7.5．∴该商品销售应按7.5折．故选A.考点：一元一次方程的应用.11.已知长方形的长为)2(a b -，宽比长少b ，则这个长方形的周长为A.a b 46-B.a b 23+C. a b 23-D. a b 46+【答案】A.【解析】试题分析：∵长方形的长为（2b-a ），宽比长少b ，∴长方形的宽为（2b-a ）-b=b-a ，∴这个长方形的周长是：2[（2b-a ）+（b-a ）]=2（3b-2a ）=6b-4a ；故选A.考点：整式的加减.12.图（1）是一个正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是A .家 B.乡 C. 是 D. 临【答案】C.考点：正方体的表面展开图.第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分，满分21分，将答案填在答题纸上）13.若∣x ∣=5，则x=_________.【答案】5±．（第12题图） 家试题分析：因为|5|=5，|-5|=5，所以x=±5．故答案为±5．考点：绝对值．14.商店新进来一批香蕉共10箱，每箱m 元，则这批香蕉共需_________元．【答案】10m ．【解析】试题分析：根据总价=单价×数量，即可列出代数式．考点：列代数式．15.请你写出一个解为1-=x 的一元一次方程_______________________．【答案】x+1=0．【解析】试题分析：答案不唯一，只要满足解为x=1的方程即可，如x+1=0等．故答案为x+1=0．考点：一元一次方程的解．16.在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是__________号排球．【答案】四．考点：正数和负数．17.今年母亲30岁，儿子2岁，＿＿＿＿＿年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍.【答案】5．【解析】试题分析：根据题意得：30+x=5（2+x ），解得，x=5．即5年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．故答案为5． 考点：一元一次方程的应用．18.如图，D C B A 、、、四名同学的家在同一直线上，已知C 同学家处在B A 与两家的中点处，而D 同学的家又处于C B 与两家的中点处，又知B D 与两家相距2千米，则D A 与两同学家相距_____________千米．【答案】6．【解析】试题分析：∵点D 是BC 的中点，∴BC=2BD=2CD=4千米,∴CD=2千米,∵点C 是AB 的中点，∴AC=BC=4千米，∴AD=AC+CD=4+2=6千米．故答案为6．考点：线段长短的比较．19.已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律：a ★b =b a 43-，若3★x = 1，则x =_______________．【答案】2．【解析】试题分析：根据题中的新定义可得：9-4x=1，解得x=2．故答案为2．考点：解一元一次方程．三、解答题 （本大题共7小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.（本题第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）（1）计算：)21(2)3(12-⨯----； （2）解方程：2151134x x +--=． 【答案】（1）-9；（2）57x =-．考点：①有理数的混合运算；②解一元一次方程．21.（本题满分7分）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知4,2-=-=+mn n m ，试求多项式2(3)3(2)1.mn m n mn ---+的值【答案】-8．【解析】试题分析：先将多项式进行化简，然后将多项式变形为含有m+n 和mn 的整式，将m+n=2，mn=-4代入即可求得结果．试题解析：原式=2mn-6m-6n+3mn+1=5mn-6m-6n+1=5mn-6(m+n)+1，将m+n=2，mn=-4代入上式得，原式=5×（-4）-6×（-2）=-20+12=-8．考点：整式的化简求值．22.本题满分8分）如图，C 、D 是线段AB 上两点，已知AC ：CD ：DB=1：2：3，M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且AB=18cm.（1）求线段CB 的长；（2）求线段MN 的长．【答案】（1）15cm ；（2）12cm ．【解析】试题分析：（1）设AC=x ，则CD=2x ，DB=3x ，由AB=18cm 得x+2x+3x=18，解得x 的值代入CB=CD+BD=2x+3x 即可；（2）由M 、N 分别为AC 、DB 的中点，得MC=1.5cm ，DN=4.5cm ，代入MN=NC+CD+DN 即可求得结论． 试题解析：（1）设AC=x ，则CD=2x ，DB=3x ，∵AB=18cm ，∴x+2x+3x=18，解得x=3，∴CB=2x+3x=5x=5×3=15cm ；（2）∵M 、N 分别为AC 、DB 的中点，∴AM=MC=1.5cm ，DN=BN=4.5cm ，∴MN=NC+CD+DN=1.5+6+4.5=12cm ． 考点：线段的长短比较．23.（本题满分8分）如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC ，射线OD 是OB 的反向延长线．（1）射线OC 的方向是___________________；（2）求∠COD 的度数；（3）若射线OE 平分∠COD ，求∠AOE 的度数.（第22题图）【答案】（1）北偏东70°；（2）70°；（3）90°．【解析】试题分析：（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC 的度数，即可确定OC 的方向；（2）根据∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB ，得出∠BOC=110°，进而求出∠COD 的度数；（3）根据射线OE 平分∠COD ，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．试题解析：（1）∵OB 的方向是北偏西40°，OA 的方向是北偏东15°，∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，∵∠AOB=∠AOC ，∴∠AOC=55°，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，∴OC 的方向是北偏东70°．故答案为北偏东70°；（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB ，∴∠BOC=110°．又∵射线OD 是OB 的反向延长线，∴∠BOD=180°．∴∠COD=180°-110°=70°；（3）∵∠COD=70°，OE 平分∠COD ，∴∠COE=35°．∵∠AOC=55°．∴∠AOE=90°．考点：方向角．24.本题满分8分）甲乙两座城市的铁路经过技术改造，列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时提高到100千米/时，运行时间缩短了2.5小时，求甲乙两城市间的铁路路程是多少千米？【答案】1000千米．考点：一元一次方程的应用．（第23题图）25.(本题满分10分）（1）如图①，∠AOB =60°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则∠EOD=_________度；（2）若∠AOB =90°，其它条件不变，则∠EOD=__________;（3）若∠AOB=α，其它条件不变，则∠EOD=_________________.类比应用：（4）如图②，已知线段AB ，C 是线段AB 上任一点，D 、E 分别是AC 、CB 的中点，试猜想DE 与AB 的数量关系为_____________，并写出求解过程．【答案】（1）30°；（2）45°；（3）2α；（4）DE=21AB ． 【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义，∠COD=21∠BOC ，∠COE=21∠AOC ，所以∠EOD=21∠AOB ，代入数据计算即可；（2）与（1）的求解与解答思路相同；（3）与（1）的求解与解答思路相同；（4）把题中的∠AOB 换成线段AB ，相应的角平分线换成中点即可．试题解析：（1）∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠DOC=21∠BOC ，∠COE=21∠AOC ，∴∠EOD=∠DOC+∠COE=21∠BOC+∠AOC=21（∠BOC+∠AOC ）=21∠AOB ，∵∠AOB=60°，∴∠EOD=21×60°=30°； （2）同理∠EOD=21∠AOB=21×90°=45°； （3）同理∠EOD=21∠AOB=2α； （4）DE=21AB ． 理由如下：∵D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，∴DC=21AC ，EC=21BC ；∴DE=21AC+21BC=21（AC+BC ）=21AB ． 考点：①角平分线的定义；②角的计算；③线段中点的定义；④线段的大小比较．26.（本题满分12分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．（第26题图）现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用含x的式子表示）；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】（1）(2x+76)个，(-5x+95)个；（2）30个．考点：①一元一次方程的应用；②列代数式．高考一轮复习：。
山东省临沭县青云镇中心中学2015_2016学年八年级数学下学期期末考试试题
山东省临沭县青云镇中心中学2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题（时间：120分钟 总分120分） 注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题 (本大题共12小题,每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 使式子“x x =2不成立．．．“．的x 的值是 A. 0 B.21C. 1D. 2-2. 下列二次根式,不能与2合并的是 A. 2 B.8 C. 12D.183. 下列函数中，y 是x 的正比例函数的是 A.12-=x y B.3xy =C. 22x y =D.xy 1=4. 正方形具有而菱形不具有的性质是A. 对角线互相平分B. 每一条对角线平分一组对角C. 对角线相等D. 对边相等5. 在Rt △ABC 中，斜边AB =3，则AB 2+AC 2+BC 2的值为 A. 18 B. 16 C. 12 D. 8 6. 在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAC =42°，∠CBD =23°，则∠COD = A. 61° B. 63° C. 65° D. 67° 7. 已知一次函数43+-=x y ，则下列说法不正确．．．的是 A. 该函数的图象经过点（1,1） B. 该函数的图象不经过第三象限 C. y 的值随x 的增大而减小 D. 该函数的图象与x 轴的交点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-0,348. 数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是5，方差是4，则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和 方差分别是A. 5, 4B. 6, 4C. 6, 5D. 5，59. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O 向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南 方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达A 、B 两地点，若AB =30海里，则乙轮 船的航行速度为A. 14海里B. 12海里C. 10海里D. 8海里 （第6题图）10. 如图，有一□ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在边AD 上，若︒=∠35ECD ，︒=∠15AEF ，则B ∠的度数为A. 70°B. 55°C. 50°D. 75°11. 已知某一次函数的图象经过)0,3(-，)5,0(-两点，判断此图象与下列哪条直线的交点在第三象限？ A. 04=-xB. 04=+xC.04=-yD.04=+y12. 如图，四边形ABCD 中，︒=∠90A ，3,33==AD AB ，点 M 、N 分别为线段BC 、AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最大值为A. 6B. 4C. 3D. 2（第17题图） 2015—2016学年度下学期期末教学质量监测 八年级数学试题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(本题共7个小题,每小题3分,共21分)3. 小明同学将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16, 18, 18, 16, 19, 19, 18，21, 18, 21.则这组数据的中位数是_____________________________. 14. 若一直角三角形的两边长分别为3与5，则第三边长为__________________.15. 已知一次函数()283my m x-=-，则y 随x 的增大而__________________.16.如图，在□ABCD 中，AB =4，AC=AB ，若︒=∠60B ，则此□ABCD 的周长为 ． 17. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点. 若AD =6，DE =5，则CD 的长等 于 .18. 如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应-3,3，作腰长为4的等腰ABC ∆，连接OC ，以O 为圆心，OC 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为_______________.和直线b kx y +=，则点P 到直线b kx y +=2001kb y kx ++-计算.例：求点)1,2(-P 到直线1+=x y 的距离.解：由直线1+=x y 可知1,1==b k . 所以点)1,2(-P 到直线1+=x y 的距离为2221111)2(112200==++--⨯=++-=k b y kx d ,根据以上材料，写出点)1,2(-P 到直线12-=x y 的距离为___________________________ .三、解答题（本题共7小题，共计63分）20.（每小题4分，共8分）计算下列各题： （1）2321-；)132)(132(+--+.21.（本题满分6分） 如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，若8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，试求DH 的长.22.（本小题满分8分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1极差中位数 平均数 方差 合格率 优秀率甲组 6.9 2.4 91.7﹪ 16.7（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你至少给出两条支持乙组学生观点的理由.23. （本小题满分9分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处.（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若AB =6，AC =10，求四边形AECF 的面积.24. （本题满分10分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程y(千米）与时间x（小时）的关系．根据图象回答下列问题：（1）B出发时与A相距______千米．（2）B骑车一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是______小时．（3）当B再次出发后______小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度匀速前进，A，B肯定会提前相遇，在原图中画出这种假设情况下B骑车行驶过程中路程y与时间x的函数图象，在图中标出这个相遇点P，并回答P离B的出发点O相距多少千米？（写出解答过程）2525.（本题满分10分）目前节能灯已在大城市基本普及，某市又面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进节能灯240只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）若该商场购进这两种节能灯的进货款为7800元，求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？（2）若该商场决定购进乙型的进货量不超过甲型的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使该商场在销售完这批节能灯时获利最多？26. （本题满分12分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE =B F ，连接DE ，过点E 作EG DE ，使EG =DE ，连接FG ，FC . （1）请判断：FG 与CE 的数量关系是________________________，位置关系是_____________________；（2）如图2，若点E 、F 分别是CB ，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E 、F 分别是BC ，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.（第26题图）2015-2016学年度下学期期末教学质量监测 八年级数学答案注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共36分） 1~5DCBCA 6~10 CDBBA 11~12DC 二、填空题（每小题3分，共21分）13. 18 14. 4或34 15. 减小 16. 16 17. 8 18.7 19.554 三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20. （1）解：223222321-=- ……………………2分 = 2-……………………………………4分（2） ()()）（）（原式13-21-32-+= ……………2分431=-+ ………………3分=分解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ ,BD AC ⊥………………1分421===AC OC OA ， 321===BD OD OB ………………3分∴53422=+=AB ………………4分∴ 由菱形面积公式得：DH AB BD AC ⋅=⋅21即DH ⨯=⨯⨯56821，解得524=DH ………………6分22. 解:（1）甲组：极差6,中位数7； 乙组：极差4，中位数7,平均数7. ………5分 （2）（答案不唯一,符合两条即可） …………………………………………8分①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。
山东省临沭县青云镇中心中学高一数学上学期周清 第20
理科第20周立体几何中的向量方法核心知识1．空间的角(1)异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b.则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．①直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；②直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角．(3)二面角的平面角如图在二面角αl β的棱上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则∠AOB 叫做二面角的平面角．2．空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l 1，l 2的方向向量分别为m 1，m 2，则l 1与l 2的夹角θ满足cos θ＝|cos 〈m 1，m 2〉|.(2)设直线l 的方向向量和平面α的法向量分别为m ，n ，则直线l 与平面α的夹角θ满足sin θ＝|cos 〈m ，n 〉|.(3)求二面角的大小(ⅰ)如图①，AB 、CD 是二面角αl β的两个面内与棱l 垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈AB →，CD →〉．(ⅱ)如图②③，n 1，n 2分别是二面角αl β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝cos 〈n 1，n 2〉或－cos 〈n 1，n 2〉．自我测评1．如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D 的中点，N 是A 1B 1上的动点，则直线NO 、AM 的位置关系是( )．A ．平行B ．相交C ．异面垂直D ．异面不垂直解析 建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，M (0,0,1)，O (1,1,0)，N (2，t,2)，NO →＝(－1,1－t ，－2)，AM →＝(－2,0,1)，NO →·AM →＝0，则直线NO 、AM 的位置关系是异面垂直．答案 C2．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a ＝(1,0,1)，b ＝(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是_______．解析 ∵cos 〈a ，b 〉＝12·2＝12， 又∵〈a ，b 〉∈[0，π]，∴〈a ，b 〉＝60°.3．已知两平面的法向量分别为m ＝(0,1,0)，n ＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为_______．解析 cos 〈m ，n 〉＝m·n |m ||n |＝11×2＝22， 即〈m ，n 〉＝45°，其补角为135°，∴两平面所成的二面角为45°或135°.。
山东省临沭县青云镇中心中学高一数学上学期周清 第九周周清 二元一次不等式
第九周周清 二元一次不等式核心知识如何确定不等式0(Ax By C ++>或<0)表示0Ax By C ++=的哪一侧区域.（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义:（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（二）.二元一次不等式和二元一次不等式组的解集:1．二元一次不等式的解集是满足二元一次不等式的有序实数对（x ，y ）构成的集合。
也就是直角坐标系内的点构成的集合。
2. 二元一次不等式组的解集：是每个二元一次不等式解集的交集。
判断二元一次不等式表示平面区域的方法规律：同侧同号，异侧异号自我测评例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域。
解：先作出边界直线44x y +=，因为直线44x y +=上的点不满足x+4y<4，所以画成虚线.取原点（0，0），代入x +4y -4,∵0+4×0-4=-4＜0,∴原点在44x y +<表示的平面区域内，不等式44x y +<表示的区域如图：归纳：线定界，点定域 （特殊地，当0≠C 时，常把原点作为此特殊点）例2 用平面区域表示.不等式组3122y x x y <-+⎧⎨<⎩的解集。
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
解：不等式312y x <-+表示直线312y x =-+右下方的区域，2x y <表示直线2x y =右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。
变式1、画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域。
变式2、由直线02=++y x ，012=++y x 和012=++y x 围成的三角形区域（包括边界）。
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第十四周周清椭圆及其标准方程、椭圆几何性质
核心知识
1．椭圆的概念
在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．
集合P ＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：
(1)若a＞c，则集合P为椭圆；
(2)若a＝c，则集合P为线段；
(3)若a＜c，则集合P为空集．
2．2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程x2
a2
＋
y2
b2
＝1
(a>b>0)
y2
a2
＋
x2
b2
＝1
(a>b>0)
图形
性质范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0， a)
B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距|F1F2|＝2c
离心率e＝
c
a
∈(0,1)
a，b，c
的关系
c2＝a2－b2
自我检测
1.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的标准方程。
解析∵2a＋2b＝18，∴a＋b＝9，又∵2c＝6，∴c＝3，则c2＝a2－b2＝9，故a－b＝1，从
而可得a＝5，b＝4，∴椭圆的方程为x2
25＋
y2
16
＝1或
x2
16
＋
y2
25
＝1.
2. 设P 是椭圆x 225＋y 2
16
＝1上的点，若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，求|PF 1|＋|PF 2|
解析 依椭圆的定义知：|PF 1|＋|PF 2|＝2×5＝10. 3. 求以F 1(0，－1)，F 2(0,1)为焦点的椭圆C 过点P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
22，1，则椭圆C 的方程. 解析 由题意得，c ＝1,2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝ 1
2
＋4＋1
2
＋0＝2 2.故a ＝2，b ＝1.则椭圆的标准方程为x 2
＋y 2
2
＝1.
4. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为5
5
，且过点P ()－5，4，求椭圆的方程.
解析 设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，将点(－5,4)代入得25a 2＋16b 2＝1，又离心率e ＝c
a
＝
55⇒e 2＝c 2
a 2＝a 2
－b 2
a 2＝15，解之得a 2＝45，
b 2
＝36，故椭圆的方程为x 2
45＋y 2
36＝1. 5. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的离心率.
解析 由题意得2a ＝22b ⇒a ＝2b ，又a 2
＝b 2
＋c 2
⇒b ＝c ⇒a ＝2c ⇒e ＝
2
2
.。