第六章 电磁感应与暂态过程
电磁学第六章电磁感应与暂态过程
0l b dI 0e (t ) 0lI 0 e (t ) d b ln ln dt 2π a dt 2π a
29
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
分析
2π
(t )
实际
0lI 0 e
b ln 0 a
说明了回路中的感应电动势 的实际方向同假设方向，即 为顺时针
fm Ene v B 方向：b→ a e
a Ene dl (v B) dl
a b b
Ene
a
B
由电动势的定义得ab段的动生电动势：
e
(1)
fm
b
v
闭合回路中的动生电动势的求解
Ene dl (v B) dl
d dt
证明：略
16
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
几种具有代表性的情况 如何利用考虑了楞次定律的法拉第定律 的表达式判断感应电动势的方向。
d dt
( L)
17
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
实例1：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
23
淮北师范大学物理与电子信息学院袁广宇
2、 例:在半径为a的无限长绝缘薄壁圆筒表面 上，均匀分布着面密度为σ(σ>0)的电荷。 圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转。一个半 径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒 上(如图)。若圆筒转速按照 0 (1 t / t0 ) 的规律随时间线性地减小（ 0和 t 0 是已知 常数)，求： （1）筒内磁感强度B 的大小和方向； （2）单匝圆形线圈中感应电流i的大小和 流向。
电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程.
楞次定律是判断感应电动势方向电的磁感定应与律暂，态过程 但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本 身看来，它只适用于闭合电路。
如果是开路情况，可以把它“配”成闭合 电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流， 从而判断出感应电动势的方向。
“阻碍”的意义：当磁通量沿某方向增加 时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向 相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减 少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方 向相同（阻碍它的减少）。
拔出时情况可作同样的分析
本例和其它例子都表明：
当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感 应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此 导体的运动。
这是楞次定律的第二种表述。
感应电动势遵从的规律?
电磁感应与暂态过程
大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率 d 成正 比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。dt
用公式表示则
i
d
dt
k是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择
如果磁通量Ф的单位用Wb（韦伯），时间单
位用S（秒），ε的单位用V（伏特），则
电磁感应与暂态过程
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
电磁学讲义
电磁感应与暂态过程
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
(完整版)电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程
一个通电线圈和一根磁棒相当，那末，使 通电线圈和另一线圈作相对运动，我们将看到 完全相同的现象。那末，究竟是由于相对运动 还是由于线圈所在处磁场的变化使线圈中产生 电流？
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其 特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。
§1 电磁感应
(electromagnetic induction)
一、电磁感应现象
1820年，奥斯特的发现第一次揭示了电流能够 产生磁，从而开辟了一个全新的研究领域。当时 不少物理家想到：既然电能够产生磁，磁是否也 能产生电呢？法拉第坚信磁能够产生电，并以他 精湛的实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过 十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次观 察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做 了一系列实验，用来判明产生感应电流的条件和 决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
电磁学讲义
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
2010级物理学专业
前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
已研究了不随时间变化的静电场和静磁场 各自的性质，现在开始研究随时间变化的电场 和磁场。本章从实验现象揭示出电磁感应现象 及其产生的条件，然后归纳得到法拉第电磁感 应定律和楞次定律，并逐步深入地讨论感应电 动势的起因和本质，在此基础上，研究自感、 互感、涡电流、磁场能量和暂态过程的基础知 识和实际应用等有关问题。电磁感应现象及其 规律是电磁学的重要内容之一，而电磁感应定 律则是全章的中心。
6-电磁感应
磁悬浮专线。
14
§2. 动生电动势和感生电动势 ➢1. 电动势 ➢2. 动生电动势 ➢3. 感生电动势 ➢4. 电子感应加速器
15
➢1. 电动势 分析各种产生感应电动势的现象，可以把它们分为
以下两类：动生电动势(motional electromotive force)与
感生电动势(induced electromotive force) 。
在此基础上，两位发明家： 爱迪生：发明了直流发电机和输电系统（小规模）； 特斯拉：发明了交流发电机（下页右图）和电力系统， 开创了电气革命，使电能转为实际应用。
18
w
⊙ dl ⊙
⊙
A
l
⊙ ⊙⊙
O
L
⊙B ⊙ ⊙
例题： 导体棒在均匀磁场中 转动时，棒上各点切割磁力线 的速度不同，取微元求出一 小段再积分，
（图b，d） 。
8
最后，再 根据磁通量 变化率的
正负确定E
的正负． 实线箭头 表示感生 电动势的 方向。
9
➢2. 楞次定律 楞次定律可以表述为：闭合回路中感应电流的方向，
总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量 的变化(增大或减小)．也可以表述为：感应电流的效果， 总是反抗引起感应电流的原因．
EAB
B
(v B) dl
vB(x)b
m0 I
bv,
A
2 x
ECD
D
(v B) dl
C
vB(x a)b m0I bv, 2 (x a)
21
E ➢3.
N (EAB ECD ) 感生电动势
m0 NI 2
(1 x
x
1
a )bv
m0 NIbav 2 x(x a)
第六章 电磁感应与暂态过程习题及答案
第六章 电磁感应与暂态过程一、判断题1、若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，将违反能量守恒定律。
√2、楞次定律实质上是能量守恒定律的反映。
√3、涡电流的电流线与感应电场的电场线重合。
×4、设想在无限大区域内存在均匀的磁场，想象在这磁场中作一闭合路径，使路径的平面与磁场垂直，当磁场随时间变化时，由于通过这闭合路径所围面积的磁感通量发生变化，则此闭合路径存在感生电动势。
×5、如果电子感应加速器的激励电流是正弦交流电，只能在第一个四分之一周期才能加速电子。
√6、自感系数I L ψ=,说明通过线圈的电流强度越小，自感系数越大。
×7、自感磁能和互感磁能可以有负值。
×8、存在位移电流，必存在位移电流的磁场。
×9、对一定的点，电磁波中的电能密度和磁能密度总相等。
√ 10、在电子感应加速器中，轨道平面上的磁场的平均磁感强度必须是轨道上的磁感强度的两倍。
√11、一根长直导线载有电流I ，I 均匀分布在它的横截面上，导线内部单位长度的磁场能量为：πμ1620I 。
√12、在真空中，只有当电荷作加速运动时，它才可能发射电磁波。
√13、振动偶极子辐射的电磁波，具有一定方向性，在沿振动偶极子轴线方向辐射最强，而与偶极子轴线垂直的方向没有辐射。
×14、一个正在充电的圆形平板电容器，若不计边缘效应，电磁场输入的功率是⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∙=⎰⎰C q dt d A d S P 22 。
(式中C 是电容，q 是极板上的电量，dA 是柱例面上取的面元)。
√二、选择题1、一导体棒AB 在均匀磁场中绕中点O 作切割磁感线的转动AB 两点间的电势差为： （A ）0（B ）1/2OA ωB （C ）-1/2AB ωB （D ）OA ωB A2、如图所示，a 和b 是两块金属板，用绝缘物隔开，仅有一点C 是导通的，金属板两端接在一电流计上，整个回路处于均匀磁场中，磁场垂直板面，现设想用某种方法让C 点绝缘，而同时让C 点导通，在此过程中（A ）电路周围的面积有变化。
CH6 电磁感应和暂态过程.
CH6 电磁感应和暂态过程概论：1820年奥斯特发现了电流的磁效应，相反的问题被人们提出，即磁是否能产生电，很多科学家经过多年的努力均无结果，法拉第经过十余年的努力，终于在1831年使磁产生了电，给出了著名的法拉第电磁感应定律。
既然电流能激发磁场，自然想到磁场是否也会产生电流。
法国物理学家安培和菲涅尔曾提出过这样的问题：既然载流线圈能使它里面的电棒磁化，磁铁是否也能在其附近的闭合线圈中激起电流？许多科学家为回答此问题做过许多实验都没有得到预期的结果。
直到1831年才由英国的法拉第给出决定性的答案。
法拉第的实验表明：当穿过闭合线圈了磁通量发生变化时，线圈中出现电流，这就是电磁感应。
电磁感应中出现的电流叫感应电流。
电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电与磁相互联系和转化的重要方面。
它的发现在科学和技术上都有划时代的意义。
它不仅丰富了人类对电磁现象本质的认识，推动了电磁学理论的发展，而且在实践上开拓了广泛应用的前途。
在电工技术中，运用电磁感应原理制造的发电机、感应电动机、变压器等电器设备为充分而方便地利用自然界的能源提供了条件，在电子技术中，广泛地采用电感元件来控制电压或电流的分配、发射、接收和传输电磁信号；在电磁测量中，除了许多重要电磁量的测量直接应用电磁感应原理外，一些非电磁量也可用它转换成电磁量来测量，从而发展了多种自动化仪表。
本章主要内容：电磁感应现象与法拉第电磁感应定律、确定感应电动势方向的楞次定律；两种感应电动势的讨论及计算，并由感生电动势引入感生电场的概念；根据感生电动势引出的自感、互感和涡电流，由此引出互感中同名端的概念；讨论作为储能元件的电感线圈子中储存的磁场能量；根据储能元件（含电容、电感）在电路中的作用，分析各种电路的暂态过程。
§1 电磁感应现象一、电磁感应现象实例（P221图）1、条形磁铁插入和抽出闭合线圈的过程中（有相对运动），闭合线圈中有电流；2、用电磁铁代替条形磁铁后，插入和抽出闭合线圈的过程中（有相对运动），闭合线圈中有电流；3、电磁铁在闭合线圈内不动但电流发生变化（电磁铁的磁场变化），闭合线圈中有电流；4、导体在U形线框上运动时（切割磁感应线），闭合电路中有电流；5、线框在磁场中转动时（切割磁感应线），闭合电路中有电流；以上的共同特点——穿过导体闭合回路的磁通量发生变化。
电磁学课件第六章电磁感应与暂态过程
第六章 电磁感应与暂态过程
§1 前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
我们已研究了不随时间变化的静电场和 静磁场各自的性质，现在开始研究随时间变 化的电场和磁场。本章从实验现象揭示出电 磁感应现象及其产生的条件，然后归纳得到 法拉第电磁感应定律和楞次定律，并逐步深 入地讨论感应电动势的起因和本质，在此基 础上，研究自感、互感、涡电流、磁场能量 和暂态过程的基础知识和实际应用等有关问 题。电磁感应现象及其规律是电磁学的重要 内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心。
第六章 电磁感应与暂态过程
（2）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁 场发生变化，导致回路中磁通量的变化，这样产生 的感应电动势称为感生电动势（induced electromotive force）。此外，还有一种情况，即 磁场也变化，闭合电路也运动，此时产生的感应电 动势就是动生电动势和感生电动势的叠加。 电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的， 我们自然要问：产生动生电动势和感生电动势的非 静电力究竟是什麽呢？为了对电磁感应现象有更深 刻的了解，下面做出较详尽的分析。
第六章 电磁感应与暂态过程
这种看法是否全面，请看实验三: [实验三]在稳恒磁场内有一闭合的金属线框A， 其中串联一灵敏电流计G，线框的a b部分为可沿水 平方向滑动的金属杆。无论ab朝哪个方向滑动，A 所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面积发 生了变化，结果也产生电流。
综合以上实验，可以看到一个共同的事实： 当穿过一闭合回路所围面积的磁通量（不论 什么原因）发生变化时，回路中就产生感应 电流，这种实验现象就称为电磁感应，这也 就是产生感应电流的条件。
第六章 电磁感应与暂态过程
【例1】判断演示实验—感应电流的方向
电磁感应课件
29
在导线内部产生静电场
E
方向ab
电子受的静电力
Fe eE
平衡时
Fe f
a++b
此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
30
动生电动势的公式
非静电力
f
e(v
B)
定义 Ek为非静电场强 Ek
效应。
6、适用范围：
定律是电磁场缓慢变化下总结出来的，因此它的 适用范围首先是缓变场，但可以推广到迅变场， 所得的结果仍然与事实符合。
15
例题、无限长载流直导线I与导体回路ABCD共面，AB边
以速度v向右滑动，求线框ABCD中的感应电动势。
解：建立坐标如图；无限长载流
直导线I产生的磁场为
o
I
B 0I 2x
求：棒中感应电动势的大小 和方向。
解：方法一
取微元
d
(
v
B
)
dl
B
v
A
Bvdl Bldl
L
O l dl
i
di
Bldl
0
37
1 BL2 负号表示方向为 A O
2
方法二
B
作辅助线，形成闭合回路OACO
6
第 一
第 二
类
类
= s B dS = s B cosds
分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是： 回路中磁通Φ 随时间发生了变化
第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势
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b
磁通量变化
11
楞次定律的实质：
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中 的一种表现。
+ B
机械能 焦耳热
+
+ +
+ +
+ +
+ + + + + + + +
+ + + + + +
F+ + m
维持滑杆运动必须外 加一力，此过程为外力克
+ + + + + +
Ii
+
v + +
+ +
+
+ + + +
2
2
co s d
v
B
vB 2 R
方向：a
b
a
27
例5 磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕 棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.
解
一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀
d i ( v B) dl
vBdl
L
+ + + + + + + + + + B+ +
1 Φ2 1 Idt dΦ (Φ1 Φ2 ) R Φ1 R
6
(4)负号的物理意义——表明了 感应电动势的方向
步骤:
d dt
a.先任意规定一个方向为回路的正 方向，且回路所围面积的正法线与 其构成右手螺旋；
nn 0 0
S N
d d 0 0 dtdt 0 0
建坐标如图
L
l
a b
均匀磁场
B
设计算回路L方向如图
任意时刻，回路中的磁通量是
o
x
Blxt d dx i Bl
dt dt
Bl
负号说明电动势方向与所设方向相反
19
3 由电动势与非静电场强的积分关系
动生电动势的成因 导线内每个自由电子 受到的洛仑兹力为
第六章
电磁感应与暂态过程
electromagnetic induction and transient process
1
第六章
电磁感应与暂态过程
§6.1 电磁感应
2
一、电磁感应现象
法拉第在1831年的8月29日用下面的这个仪器发现了 电磁感应现
其它实验现象
结论： 当穿过一个闭合导体回路所围面 积的磁通量发生变化时（不论这 种变化是由什么原因引起的）， 在回路中就有电流产生——该现 象称为电磁感应现象。 产生的电流称为感应电流
33
B dS 1）感生电场的环流 E感生 dl t L S
说明感生电场是非保守场
2）感生电场的通量
E感生 dS 0
S
说明感生电场是无源场 结论：感生电场是无源、有旋场
34
B E感生 dl t dS L S
电磁感应
感生电动势
麦克斯韦假设：
非静电力
?
变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场， 称为涡旋电场或感生电场。记作 E 涡 或 E 感 32
感生电动势
非静电力
感生电场力
由电动势的定义
i
L
E 感 生 • dl
E 感生 如何计算
d 由法拉第电磁感应定律 i dt d d 感生 dl dt dt ( S dS L B 感生 • dS S t
b.确定磁通量变化量的正负 c.由法拉第电磁感应定律确定感应
电动势的方向,若为正，则与回路 正向一致，若为负，则相反。
NS
7
第六章
电磁感应与暂态过程
§6.2 楞次定律
8
表述一：感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电 流的磁通变化。 注意理解： 1、阻碍不等于阻止。 2、“变化”是关键二字。 阻碍原磁通的变化不等于阻碍原磁通。 当原磁通增加时，感应电流的磁通与原磁通方向相反； 当原磁通减少时，感应电流的磁通与原磁通方向相同；
I
d
ds
a
l
在任意坐标x处取一面元 ds
N N B dS
S
ox
x
14
N N B dS N S BdS N
S
d a
d
0 I ldx 2 x
N 0 Il d a ln 2 d
L
I
d
0 NI 0l d a sin t ln 2 d
b a
(v B ) dl
23
二 动生电动势的计算
例3
已知: , B , , L v
求:
（均匀磁场
平动）
解： d ( v B ) d l
vB sin 9 0 d l co s( 9 0 )
0 0
B v sin d l
B v sin d l
vB dl
B vL sin
L
v
B
24
典型结论
B v L s in
L
B
v
特例
v B
v
B
25
0
B vL
例4 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。已知： v , B , R .
起于正电荷而终于负电荷
E 感 线是“无头无尾”的
是一组闭合曲线
1 S E dS 0
q
i
L
S
E 涡 dS 0
B dS t
38
L
E dl 0
E 涡 d l
S
i v B d l
运动导线ab产生的动生电动势为
i
Ek dl
a b
( v B ) d l >0
fm
a
b
i
正号说明：电动势方向
与所设方向一致
b
22
平动
计 算 动 生 电 动 势 分 类 均匀磁场 转动 非均匀磁场
d m dt
方 法
i
i
3） S 是以 L 为边界的任一曲面。
S
s 的法线方向应选得与曲线
S
L
L
的积分方向成右手螺旋关系
B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 t
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
35
B E感生 dl t dS L S
B 构成左旋关系。 E 感生 与 t
ds
a
l
d i dt
ox
交变的 电动势
x
15
0 NI 0l d a cos t ln 2 d
0 NI 0l d a i cos t ln 2 d
t
t 2
i
0 0
i i
L
I
d
ds
a
l
i <
ox
d i dt
× ×
N
S
× A× ×
Fm
×
×
×
×v ×
相应的电动势为感应电动势。
B
×
× B×
×
×
二 法拉第电磁感应定律
通过回路所围面积的磁通量发生变化时，回路 中就有感应电动势产生，而感应电动势正比于磁通 量的对时间变化率的负值。
d -k dt
在国际单位制中
(1)感应电动势的大小与磁通量的变化率直接相关， 而 与磁通量的变化量没有直接关系，与磁通量没 有关系。
D
a
C x
13 正号表示： 电动势的方向与假设方向相同，应为顺时针
例2 直导线通交流电，已知
I I 0 sin t
， 其中
I0 和 是大于零的常数
求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势
解：设当I 0时 电流方向如图 0 I B 方向：向里 2x 设回路L方向如图 建坐标系如图
L
B感
B
10
电磁感应定律中的负号是楞次定律的数学表达式
表述二：当导体在磁场中运动时，导体由于感应电
流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动。
两种表述：感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
产生
f
a
感应Hale Waihona Puke 流 阻碍产生 感应电流 阻碍
导线运动
普遍适用
x
16
第六章
电磁感应与暂态过程
§6.3 动生电动势
17
一 动生电动势与洛伦兹力
典型装臵如图 导线 ab在磁场中运动
a
l
均匀磁场 B
电动势怎么计算？ 1 中学知道的方法：
b
计算单位时间内导线切割磁力线的条数
a
i
i Bl
然后由楞次定律定方向
b
18
2 由法拉第电磁感应定律
a
+++ + +