2021年高三11月联考数学(理)试题 Word版含答案
2021年高三数学上学期11月联考试题 理
2021年高三数学上学期11月联考试题理试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.2．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A．10 B．9 C．8 D．74．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A. B. C． D.5. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )A． B． C．D．6. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和( )A．132 B．299 C．68 D．997. 若函数的图象如图所示，则等于（ ） A ． B. C ． D ．8. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是( ) A ． B ． C ． D ．9．已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10. 已知点F1、F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为9a ，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．5C ．3D ．2或5二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题） 11. 设f(x)＝lg2＋x2－x，则的定义域为__________________. 12. 已知集合A ＝{(x ，y)|x2＋y2＝1}，B ＝{(x ，y)|kx －y －2≤0}，其中x 、y∈R.若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是________． 13. 菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为____________. 14. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_______. （二）选考题 15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且∥．过点做圆的切线与的延长线交于点，与交于点．若，则线段的长为________。
2021年高三11月月考数学理试题 含解析
开始是否2021年高三11月月考数学理试题 含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、设，且为正实数，则（ ）2 1 0 2、已知随机变量服从正态分布,则（ ）A.0.21B. 0.58C. 0.42D. 0.29 3、下列命题中，真命题是（ ） A. B.C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 4、函数的零点个数为 ( )A.0B.1C.2D.3 5、等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定6、已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7、标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 8、的展开式中x 3的系数为10，则实数a 为（ ）A ．-2B ．-1C ． 1D ． 29、设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（ ）（9，49） （13，49） （9，25） （3，7）10、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值（ ）A.0B.C.1D.第II 卷（非选择题 100 分）二、填空题（本大题共25分，每小题5分。
11、12、13为必做题； 14、15、16为为选做题，考生只能选做其中的两题，三题全答的，只计算前两题的得分）：11．从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为___.12程序框图（即算法流程图）如图（右）示，其输出结果是_____ 13、设x,y 满足条件若目标函数（其中）的最大值为5，则的最小值为 14.（4-1几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点, 且,则对应的劣弧长为 ．15. （4-4坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点 到直线的距离的最小值是 .16、（4-5不等式选讲选做题）不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为三、解答题：（本大题共6小题，共75分）。
2021年高三11月月考数学试题(文理合卷有解析)
2021年高三11月月考数学试题（文理合卷有解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B等于( )A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于 ( )A．4 B．4或－4C．－2 D．－2或23．已知点M(a,b)与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为( ) A.(a,b) B.(b,a) C.(-a,-b) D.(-b,-a)4．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－13 B ．－3C.13D ．3 5．（理） 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0］上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)（文）．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数，那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数6．若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-17. θ是任意实数，则方程x 2＋y 2cos θ＝4的曲线不可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆8. 已知正整数a 、b 满足4a ＋b ＝30，则使得1a ＋1b 取得最小值的有序数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(7,2)D ．(10,5)9. 过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是( )A ．abB ．acC ．bcD ．b 210. （理）已知{a n }是递增的数列，且对于任意n ∈N *，都有a n =n 2+λn 成立，则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3（文）已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *)，且a 1=1,a 2=2，则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.111. （理）已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根，则a 、b 、c 的关系是( )A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab（文）已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( )A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(1)<f(3)C.f(2)<f(3)<f(1)D.f(3)<f(2)<f(1)12.（理）已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则a与b的夹角大小为( )A. B.C. D.(文)已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于( )A. B.-C. D.-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)13.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________.14. 如果双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线的距离是15．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．16．点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是_____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知集合A=B=（1）当m=3时，求A(R B)；（2）若AB ，求实数m的值.18．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．19．(本小题满分12分)已知向量：a＝(2sin x,2 sin x)，b＝(sin x，cos x)．为常数）（理, 文）（1）若，求的最小正周期；（理, 文）（2）若在[上最大值与最小值之和为5，求t的值；（理）（3）在（2）条件下先按平移后（︱︱最小）再经过伸缩变换后得到求.20．(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.（1）求实数的值;（2）解不等式.21．（本小题满分12分）在数列中，，当时，其前项和满足．（理, 文）（1）求；（理, 文）（2）设，求数列的前项和．（理）（3）求；22．(本小题满分12分)已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,.（1）求点的坐标;（2）设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.六盘水市第二中学xx届11月月考数学试题（文理合卷）时间：120分钟分值：150分（祝考生考试成功）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B 等于( ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{4}解析: A={x∈R |x≥5-},而5-∈(3,4),∴(A)∩B={4}.答案:D2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点P (k ，－2)与点F 的距离为4，则k 等于( )A ．4B ．4或－4C ．－2D ．－2或2 答案 B解析 由题意可设抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)．则抛物线的准线方程为y ＝p2，由抛物线的定义知|PF |＝p 2－(－2)＝p2＋2＝4，所以p ＝4，抛物线方程为x 2＝－8y ，将y ＝－2代入，得x 2＝16，∴k ＝x ＝±4.3．已知点M(a,b)与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关 于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为( )A.(a,b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-b,-a) 解析：N(a,-b),P(-a,-b)，则Q(b,a)答案：B4．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－13B ．－3 C.13D ．3解析：设直线方程为y ＝kx ＋b ，由向左平移三个单位，向上平移1个单位，可得直线方程y ＝k (x ＋3)＋b ＋1＝kx ＋b ＋3k ＋1.由两直线重合即有3k ＋1＝0⇒k ＝－13.答案：A5．（理） 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0］上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2) 解析：由图象法可解,由函数的性质可画出其图象如图所示. 显然f(x)<0的解集为{x|-2<x<2},故选D.答案：D（文）．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数，那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数解析:由f(x)为偶函数，知b=0，有g(x)=ax 3+cx(a ≠0)为奇函数.答案:A6．若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1解析:令2x+1=1x=-1,∴f(1)=-1.故选D.答案:D7. θ是任意实数，则方程x 2＋y 2cos θ＝4的曲线不可能是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 答案 C 解析 由于没有x 或y 的一次项，方程不可能是抛物线，故选C.8. 已知正整数a 、b 满足4a ＋b ＝30，则使得1a ＋1b取得最小值的有序数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(7,2)D ．(10,5)答案：A解析：依题意得1a ＋1b ＝130⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝130(4＋b a ＋4a b ＋1)≥310，当且仅当b a ＝4ab时取最小值，即b ＝2a ，再由4a ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝10.9. 过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是( )A ．abB ．acC ．bcD ．b 2 答案 C 解析 S △ABF 2＝S △OAF 2＋S △OBF 2 ＝12c ·|y 1|＋12c ·|y 2|(y 1、y 2分别为A 、B 两点的纵坐标)，∴S △ABF 2＝12c |y 1－y 2|≤12c ·2b ＝bc . 10. （理）已知{a n }是递增的数列，且对于任意n ∈N *，都有a n =n 2+λn 成立，则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3 解析:由题意知a n <a n+1恒成立，即2n+1+λ>0恒成立，得λ>-3.答案:D（文）已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *)，且a 1=1,a 2=2，则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.1 解析:由题意，我们发现:a 1=1,a 2=2,a 3=-a 1=-1,a 4=-a 2=-2,a 5=-a 3=1,a 6=-a 4=2,…,a 2 001=-a 1 999=1,a 2 002=-a 2 000=2,a 1+a 2 +a 3+a 4=0.∴a 1+a 2+a 3+…+a 2 002=a xx +a 2 002=a 1+a 2=1+2=3.答案:C11. （理）已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根，则a 、b 、c 的关系是( ) A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab 解析: ∴tan==1. ∴-=1-,-b=a-c.∴c=a+b.答案:C（文）已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( ) A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(1)<f(3) C.f(2)<f(3)<f(1) D.f(3)<f(2)<f(1) 解析:f(x)=3sin(x+),则f(1)=3sin(+)=,f(2)=3sin(π+)=-,f(3)=-3cos=-,∴f(1)>f(3)>f(2),故选C.答案:C 12. （理）已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c ⊥a,则a 与b 的夹角大小为( ) A. B. C. D.解析：c ⊥a,则c ·a=0,即(a+b)·a=0,即a 2=-a ·b.∴a ·b=-a 2=-1,即|a||b|cos θ=-1.∴cos θ=-=-.∴θ=. 答案：D(文)已知向量a=(3,4),b=(sin α,cos α),且a ∥b,则tan α等于( ) A. B.- C. D.- 解析：由a ∥b,∴3cos α=4sin α.∴tan α=.答案：A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13. 在△ABC 中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________. 解析：由已知得(b+c)2-a 2=3bc,∴b 2+c 2-a 2=bc.∴=.∴∠A=.答案：14. 如果双曲线-=1上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的右准线的距离是 解析：利用双曲线的第二定义知P 到右准线的距离为=8×=.15．若不等式|3x －b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围为________．解析：不等式|3x －b |<4⇒－4<3x －b <4⇒b －43<x <b ＋43，若不等式的整数解只有1,2,3，则b 应满足0≤b －43<1且3<b ＋43≤4，即4≤b <7且5<b ≤8，即5<b <7.答案：(5,7)16．点（-2，t ）在直线2x-3y+6=0的上方，则t 的取值范围是_____________.解析：（-2，t ）在2x-3y+6=0的上方，则2×(-2)-3t+6＜0,解得t ＞. 答案：t ＞三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知集合A=B=（1）当m=3时，求A(R B)； （2）若AB ，求实数m 的值. 解 由得∴-1＜x ≤5,∴A=. 2分 （1）当m=3时，B=， 3分 则R B=， 4分 ∴A （R B ）=. 6分(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 8分 此时B=,符合题意， 9分故实数m 的值为8. 10分18．(本小题满分12分)已知方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4＋9＝0表示一个圆． (1)求实数m 的取值范围； (2)求该圆半径r 的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程．解析：(1)将圆方程配方得，[x －(m ＋3)]2＋[y －(4m 2－1)]2＝－7m 2＋6m ＋1，由－7m 2＋6m ＋1>0，得m 的取值范围是－17<m <1. 4分(2)由于r ＝－7⎝⎛⎭⎫m －372＋167≤477，∴0<r ≤477. 8分 (3)设圆心为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋3，y ＝4m 2－1，消m ，得y ＝4(x －3)2－1，由于－17<m <1，∴207<x <4.故所求的轨迹方程为y ＝4(x －3)2－1⎝⎛⎭⎫207<x <4. 12分 19．(本小题满分12分)已知向量：a ＝(2sin x,2 sin x )，b ＝(sin x ，cos x )．为常数） （理, 文）（1）若，求的最小正周期； （理, 文）（2）若在[上最大值与最小值之和为5，求t 的值； （理）（3）在（2）条件下先按平移后（︱︱最小）再经过伸缩变换后得到求. 解：t x t x x x f +-=-++-=)62sin(212sin 32cos 1)(π2分3分（1）最小正周期 4分6分 （2）]6,65[62]3,32[2]6,3[πππππππ-∈-⇒-∈⇒-∈x x x 5分8分6分10分即 8分12分（3） 10分12分 20．(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.（1）求实数的值; （2）解不等式. 解：（1） 由知, …① 1分∴…② 2分 又恒成立, 有恒成立,故． 4分 将①式代入上式得:,即故． 6分 即, 代入② 得,． 7分 （2）即∴ 9分解得: , 11分 ∴不等式的解集为． 12分 21．（本小题满分12分） 在数列中，，当时，其前项和满足． （理, 文）（1）求； （理, 文）（2）设，求数列的前项和． （理）（3）求；解：（1）当时，，∴22111111()()222n n n n n n n n n S S S S S S S S S ---=--=--+， 1分2分∴，∴，即数列为等差数列， 2分3分，∴，∴， 4分6分 （2）=， 6分9分 ∴111111[(1)()()]23352121n T n n =-+-++--+。
高三数学11月联考试卷理试题
澧县一中、县一中2021届高三11月联考试卷〔数学理〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
分值：150分 时量：120分钟一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．)1．,R x ∈以下四个集合中是空集的是 〔 〕 A ．{}0232=+-x x x B ．{}x x x <2C ．{}0322=+-x x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+3cos sin πx x x 2．函数sin()3y x π=+的一个单调递减区间是〔 〕A ．[0,]πB ．[,]6ππ C ．[0,]6π D ．4[,]3ππ 3．定积分⎰2ln 0dx e x 的值是 〔 〕A ．-1B ．1C ．12-e D ．2e4．等差数列{}n a 满足1041a a a ++为常数，那么其前〔 〕项的和也是常数。
A ．8 B ．9 C ．10 D ．115．设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，假设a 与b 的夹角为钝角，那么λ的取值范围是〔 〕A ．),2()2,21(+∞⋃- B ．),2(+∞C ．),21(+∞-D ．)21,(--∞6．函数)21(+x f 为奇函数，,1)()(+=x f x g 那么 ++)20122()20121(g g +)20122011(g =〔 〕 A ．2021 B ．2021 C ．4020 D ．40227．函数f (x )＝(21)x－log 3x ，正实数a ,b ,c 是公差为正实数的等差数列，且满足f (a )·f (b )·f (c )>0；命题P ：实数d 是函数y=f (x )的一个零点；那么以下四个命题：①d ＜a ；②d ＞b ；③d ＜c ；④d ＞c 中是命题P 的必要不充分条件的命题个数为〔 〕A ．1B ．2C ． 3D ．48．关于x 的方程kx=sinx 〔k 为正常数〕在区间)3,3(ππ-内有且仅有5个实数根，从小到大依次为54321,,,,x x x x x ，那么1x 与1tan x 的大小关系为〔 〕A ．11tan x x >B ．11tan x x <C ．11tan x x =D ．以上都有可能二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题5分，一共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．命题“0122,2≤-+∈∃x x R x 〞的否认是 ．10．在1,60,==∆b A ABC 中，a b c S sin A sin B sin C∆++=++=11、给出以下命题：〔1〕存在实数α，使1cos sin =•αα； 〔2〕函数)23sin(x y +=π是偶函数； 〔3〕8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴； 〔4〕假设βα,是第一象限的角，且βα>，那么βαsin sin >； 〔5〕将函数)32sin(π-=x y 的图像先向左平移6π，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得到的图像对应的解析式为x y sin =. 其中真命题的序号是12．函数)(x f 是R 上的偶函数，且0)(,1)1()1(>=-•+x f x f x f 恒成立，那么=)2011(f 13．下面的数列和递推关系：〔1〕数列{}n n n n n a a a n a a -2)(12++==有递推关系；〔2〕{}n n n n n n b b b b n b b +==+++12323-3)(有递推关系；〔3〕{}n n n n n n n c c c c c n c c -+==++++1234346-4)(有递推关系；试猜测：数列{})(4n d d n n =的类似的递推关系14．N M N f M f x x x f xx +==≤≤-+++•=则,,),11(sin 512011220114)(min max =15．设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S .〔1〕假设首项=1a 32 ，公差1=d ，满足2)(2k k S S =的正整数k= ；〔2〕对于一切正整数k 都有2)(2k k S S =成立的所有的无穷等差数列是 .三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕 16、〔本小题满分是12分〕向量)1,2(),2,1(-==b a ,y b t a x ,)1(2+=++=，k ，t 为实数. 〔Ⅰ〕当k =－2时，求使y x //成立的实数t 值； 〔Ⅱ〕假设y x ⊥，求k 的取值范围. 17、〔本小题满分是12分〕锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且(b 2＋c 2－a 2)tan A ＝3bc . 〔1〕求角A 的大小；〔2〕求sin(A ＋10°)·［1－3tan(A －10°)］的值. 18、〔本小题满分是12分〕定义在非零实数集上的函数)(x f 满足关系式)()()(y f x f xy f +=且)(x f 在区间),0(+∞上是增函数（1） 判断函数)(x f 的奇偶性并证明你的结论；（2） 解不等式0)21()(≤-+x f x f 19、〔本小题满分是13分〕某品牌玩具企业的产品以往专销欧州场，在欧债危机的影响下，欧州场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内场，主动投入内销产品的研制开发，并根本形成了场规模，自2021年9月以来的第n 个月〔2021年9月为每一个月〕，产品的内销量、出口量和销售总量〔内销量与出口量的和〕分别为b n 、c n 和a n 〔单位万件〕，分析销售统计数据发现形成如下营销趋势：b n ＋1＝aa n ，c n ＋1＝a n ＋ba 2n 〔其中a 、b 为常数〕，且a 1＝1万件，a 2＝1.5万件，a 3＝1.875万件. 〔1〕求a ,b 的值，并写出a n ＋1与a n 满足的关系式；〔2〕假如该企业产品的销售总量a n 呈现递增趋势，且控制在2万件以内，企业的运作正常且不会出现资金危机；试证明：a n ＜a n ＋1＜2.〔3〕试求从2021年9月份以来的第n 个月的销售总量a n 关于n 的表达式.20、〔本小题满分是13分〕(第一问8分，第二问5分)函数f (x )＝2ln x ，g (x )＝21ax 2＋3x . 〔1〕设直线x ＝1与曲线y ＝f (x )和y ＝g (x )分别相交于点P 、Q ，且曲线y ＝f (x )和y ＝g (x )在点P 、Q 处的切线平行，假设方程21f (x 2＋1)＋g (x )＝3x ＋k 有四个不同的实根，务实数k 的取值范围；〔2〕设函数F (x )满足F (x )＋x ［f ′(x )－g ′(x )］＝－3x 2－(a ＋6)xf ′(x )，g ′(x )分别是函数f (x )与g (x )的导函数；试问是否存在实数a ，使得当x ∈(0,1］时，F (x )获得最大值，假设存在，求出a 的取值范围；假设不存在，说明理由.21、〔本小题满分是13分〕 设数列{}n a 满足n a >0，()n N+∈,其前n 项和为n S ，且33332123n na a a a S ++++=（1） 求1n a +与n S 之间的关系，并求数列{}n a 的通项公式； （2） 令12231111,nn n Ta a a a a a+=+++求证：11(11).ni i i T T =+⎡-<-⎢⎢⎣∑澧县一中、县一中2021届高三联考理科数学参考答案一、选择题：CBBBA BAC 二、填空题：9、0122,2>-+∈∀x x R x ； 10、2； 11、①②③⑤； 12、1； 13、n n n n n n d d d d d d +-+-=+++++12345510105； 14、615、4 1210-===n a or a ora n n n三、解答题：16、〔满分是12分〕解：),3,12()1,2)(1()2,1()1(2222+--=-++=++=t t t b t a x)12,21()1,2(1)2,1(1tk t k t k y +---=-+-==。
高三数学理科11月联考试卷课标试题
重点中学2021届高三数学理科11月联考试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1．集合{}12,M x x =-<<211,2N y y x x M ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，那么M N =〔 〕A ．{}12a a -≤< B ．{}12a a -<< C ．{}1a a -<<1 D ．Φ2．“2()a k k Z πβ=+∈〞是“tan tan a β=〞的 〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．3sin25θ=-，4cos 25θ=，那么θ所在的象限为 〔 〕 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 4．等比数列{}n a 的各项均为正数，534a a =，那么3445a a a a ++的值是 〔 〕A ．14 B ．12 C ．2 D ．12± 5．2lg(2)lg lg x y x y -=+，那么xy的值是 〔 〕 A ．4 B ． 1 C ．14或 D ．14或46．O 为平面内的动点，A 、B 、C 是平面内不一共线的三点，满足OA OB OC O λ+=≠，那么O 点轨迹必过的 〔 〕 A ．垂心 B ．外心 C ．重心 D ．内心7．设函数假设对于任意，均有成立，那么的最小值为 〔 〕 A ．4 B ．2 C ．1 D ．128．命题P ：函数22()log ()f x x ax a =+-的值域为R ，那么40a -<<；命题q ：函数y =的定义域为{}13x x x ≤-≥或，那么 〔 〕A ．“P 或者q 〞为假B ．“P 且q 〞为真C ．P 真q 假D ．P 假q 真9．如下图，有一广告气球，直径为6m ，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角030BAC ∠=时，测得气球的视角01β=，假设θ很小时可取sin θ≈，试估算该气球离地高度BC 的值约为〔 〕A ．72mB ．86mC ．102mD ．118m10．在ABC ∆中，假设3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，那么角C 的大小为〔 〕 A ．6π B ．56π C ．6π或者56π D ．3π或者23π11．设()sin ,f x x x =假设1x 、2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且12()()f x f x >那么以下结论成立的是〔 〕A ．12x x >B ．120x x +>C ．12x x <D ．12x x >12．2021年3月，全世界爆发“非典〞，科学家经过深化的研究，终于发现了一种细菌M 在杀死“非典〞病毒N 的同时可以自身复制，1个M 可以杀死一个病毒N ，并且生成2个细菌M ，那么1个细菌M 和2048个“非典〞病毒N 最多可生成细菌M 的数值是〔 〕 A ．1024 B ．2048 C ．2049 D ．无法确定 二、填空题：〔每一小题4分，一共16分〕 13．定义运算a ※()()a ab b b a b ≤⎧=⎨>⎩，那么函数()(sin )f x x =※(cos )x 的最大值为 。
2021年高三11月十校大联考 理科数学
2021年高三11月十校大联考 理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1. 若复数（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A ．－2 B. 4 C. －6 D. 6 2．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为 A ．23，21B ．23，23C ．23，25D ．25，253．已知为直线，为平面，给出下列命题： ① ②③④ 其中的正确命题序号是A ．③④B ．②③C ．①②D ．①②③④4. 等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和，则公比q 的值为 A.1B.C.1或D.或5. 右面的程序框图输出的结果为A ．62 B. 126 C. 254 D. 510 6．已知双曲线的左,右焦点是F 1，F 2，设P 是双曲线右支上一点， 上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e 为 A ．B ．C ．D ． 7．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是A ．B ．C ．D ．8. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是 A ．或 B ． C ．或 D ．或9．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为A. B. C. D. 10.中，的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且 ，则AD 的长为A ．1B ．C ．D ．3 11．设函数、的零点分别为，则A. B. C. D.12. 已知有穷数列A ：（）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项,将的值添在A 的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列项的新数列A 2，如此经过次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：,则A 3的可能结果是A. B. C. D. 0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于 ． 14. 一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能 性相同.若每次取出的球不放回．．．盒中，现连续取三 次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的 球的概率是 ．15．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．16. 若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则 等于_________.三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知：函数的 最大 值为，最小正周期为． （Ⅰ）求：，的值，的解析式；（Ⅱ）若的三条边为，，，满足，边所对的角为． 求：角的取值范围及函数的值域．18. (本小题满分12分) 如图，在梯形中，， ，四边形为矩形，平面平面，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．20.(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．21．(本小题满分12分)已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；(Ⅱ)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(Ⅲ)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB⊙O交直线OB于E、D.（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O 的半径为3，求OA 的长.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程． 直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程 为，\ 直线的方程为（t 为参数），直线与曲线C 的公共点 为T. （Ⅰ）求点T 的极坐标；（Ⅱ）过点T 作直线被曲线C 截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设=|x|+2|x-a|（a>0）． （I ）当a=l 时，解不等式≤4；（II ）若≥4恒成立，求实数a 的取值范围.数学（理科）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBCDCBDBCAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 16 14. 15． 16. 10三、解答题：本大题共6小题，满分70分17、（12分）（1）21)2sin(21212cos 212sin 2)(2--+=--=θωωωx p x x p x f ， 由，得………………2分 由及，得………………4分 …………6分（2）212222cos 22222=-≥-+=-+=bc bc bc bc bc c b bc a c b A ．………………8分 为三角形内角，所以………………10分，，…………12分18.（I ）证明：在梯形中， ∵ ,，∠＝，∴ …………………2分∴ 360cos 2222=⋅⋅-+=oBC AB BC AB AC ∴∴ ⊥ ………………… 4分 ∵ 平面⊥平面,平面∩平面 ,平面∴ ⊥平面 ………6分 （II ）解法一：由（I ）可建立分别以直线为 的如图所示空间直角坐标系，令 ，则，∴ …………8分设为平面MAB 的一个法向量， 由得取，则，…………10分∵ 是平面FCB 的一个法向量 ∴()()122212||cos ||||133134n n n n θλλ⋅===⋅++-⨯-+11分∵ ∴ 当时，有最小值，当时，有最大值。
2021年高三11月联考数学理试题
2021年高三11月联考数学理试题考试时间：120分钟考试分数：150分一、选择题（50分）1.已知集合，若，则实数的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2、若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin) 的值( )A ．B ．C ．D ．3．函数y ＝lg|x |x的图象大致是 ( )4．由a 1＝1，a n ＋1＝a n3a n ＋1给出的数列{a n }的第34项( )A.34103 B ．100 C.1100 D.11045．已知集合M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．∅ 6．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为( )A. 2 B．4 C．2 D.1 27．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)8．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，则sin C的值为( )A.33B.36C.63D.669．已知函数的定义域是，函数满足，当时，．设，，，则（）A． B． C． D．10. 已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为（），且的前项和为，则（）A． B．C． D．二、填空题11．已知数列为等差数列，若，则的值为．12．已知一正整数的数阵如下13 24 5 610 9 8 7…则第7行中的第5个数是．13. 已知曲线f(x)＝x n＋1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，若设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2011x1＋log2011x2＋…＋log2011x xx 的值为．14．＝________.15．设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实根；③函数的图象关于点对称；④ 方程至多有两个实根其中正确命题为 ．三、解答题（75分）16．(12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若p是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 17．（12分）在中， （1）求 的值；（2）求的值。
安徽省皖江名校联盟2021届高三11月第三次联考 数学(理,含答案)
数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|y 2＝2x －4，x ∈R ，y ∈R}，B ＝{x|x 2－2x<15}，则A ∩B ＝ A.(－3，2] B.[2，5) C.(－5，2] D.[2，3)2.若两条直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a ，b 不相交”是“α//β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)＝21xx e e -的图象大致为4.在平面直角坐标系中，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离d 0022Ax By CA B+++，类比可得在空间直角坐标系中，点(2，3，4)到平面x ＋2y ＋2z －4＝0的距离为 A.4 B.5 C.163 D.2035.已知函数f(x)的导函数y ＝f'(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是A.f(－1)＝f(3)B.f(－1)<f(3)C.f(3)<f(5)D.f(－1)>f(5)6.某城镇为改善当地生态环境，2016年初投入资金120万元，以后每年投入资金比上一年增加10万元，从2020年初开始每年投入资金比上一年增加10%，到2025年底该城镇生态环境建设共投资大约为A.1600万元B.1660万元C.1700万元D.1810万元7.由曲线y＝1x1-与直线y＝x－1及y＝3所围成的封闭图形的面积为A.2－ln3B.2＋ln3C.4－ln3D.4＋ln38.已知将向量a＝(12，3)绕起点逆时针旋转4π得到向量b，则b＝A.(624-，624+) B.(624+，624-)C.(264-，264+) D.(264+，264-)9.已知实数a，b满足lna＋lnb＝ln(a＋b＋3)，则a＋b的最小值为A.23B.4C.25D.610.已知等差数列{a n}的前n项和S n满足：S m<S m＋2<S m＋1，若S n>0，则n的最大值为A.2mB.2m＋1C.2m＋2D.2m＋311.函数f(x)＝A[sin(ωx＋θ)＋cos(ωx＋θ)]部分图象如图所示，当x∈[－π，2π]时，f(x)最小值为A.－1B.－2C.－2D.－312.已知关于x 的方程x －lna ＝2ln|x|有三个不等的实数根，则实数a 的取值范围是A.(12e ，＋∞) B.(2e 4，＋∞) C.(e ，＋∞) D.(e 2，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2021年高三11月联考数学（理）试题 Word 版含答案
命题校：北京市第五十中学分校 xx 年11月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则
A. B. C. D.
2. 复数在复平面上对应的点的坐标是A ． B ． C ． D ．
3. 已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于
A. B. C. D.
4.是的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知角的终边经过点，则的值为
A. 3
B. -3
C.
D. 5
第Ⅱ卷
二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11. 已知命题，那么该命题的否定是_____________.
12. 已知，则=_____________．
13. 若等比数列满足，，则公比_________；
前项和_______________________.
14．函数)22,0)(sin(2)(π
ϕπ
ωϕω<<->+=x x f 的 部分图象如
图所示，则=______________；=____________________.
15. 若函数，则=_______________,函数的的值域是 .
16. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的
图像恰好通过个整点，则称函数为n 阶整点函数，有下列函数：① ② ③
④其中，是一阶整点函数的是_____________________.
东城区普通校xx学年第一学期联考试卷答案
高三数学（理科）
命题校：北京市第五十中学分校 xx年11月
第Ⅰ卷
三、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号12345
答案B D C A A
第Ⅱ卷
四、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
24608 6020 怠24161 5E61 幡20143 4EAF 亯X 4\37749 9375 鍵h:36410 8E3A 踺23268 5AE4 嫤MlN。