福建省平和第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

福建省平和第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－1<0}，则图中的阴影部分表示的集合为A ．(－∞，1]∩(2，＋∞) B．(－1,0)∪[1,2] C ．[1,2)D ．(1,2]2．“n m lg lg >”是“n m)21()21(<”成立的 A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．下列命题中正确的个数是①命题“若m >－1，则方程x 2＋2x －m ＝0有实根”的逆命题为“若方程x 2＋2x －m ＝0有实根，则m >－1”；②“x ≠1”是“x 2－3x ＋2≠0”的充分不必要条件； ③一次函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)是奇函数的充要条件是b ＝0. ④若“且”为假命题，则均为假命题A ．0B ．3C ．2D ．14．已知命题p ：“∀x ∈R ，x ＋1≥0”的否定是“∀x ∈R ，x ＋1<0”；命题q ：函数y ＝x －3是幂函数．则下列命题为真命题的是A ．p ∧qB ．p ∨qC ．⌝qD ．p ∧(⌝q )5．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝A ．－3B ．±3 C．－1 D ．±1 6．下列函数，既是偶函数，又在(),0-∞上单调递增的是 A ．()()21f x x =-- B ．()21log f x x= C ．()3xf x = D ．()cos f x x = 7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，若)()2(x f x f -=+，3)1(=f ，则=+)2019()2018(f fA ．－3B ．0C ． 3D ．68． 如图所示是函数()y f x =的图象，则函数()f x 可能是 A ． B ．C ．D ．9．若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax －5)的图象关于直线x ＝0对称，则f (x )的最大值是 A ．－4 B ．4 C ．0 D ．4010．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()63f x f x y f x +==+，为偶函数，若()f x 在()0,3内单调递减，则下面结论正确的是A ．()1219ln 22f f e f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()1219ln 22f e f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()1219ln 22f f f e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()1219ln 22f f e f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．已知函数1(|)|1x f x x +=+，x ∈R ，则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集为A ．(1,2)B ．(1,4)C ．(0,2)D ．12．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足0)2()(=+-x f x f ，当10≤≤x 时，2)(x x f =，若)41()(-=x k x g ，若方程)()(x g x f =恰有两解，则k 的取值范围为 A ．}54,114{- B ．}54,114,1{- C ．}54,114,34{- D ．}54,114,34,1{-第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数f (x )＝x α的图象过点(2，4)，那么函数f (x )的单调递增区间是__ __ 14．函数f (x )满足方程x xf x f 2)1()(2=+，x ∈R 且x ≠0，则f (x )＝__ __ 15．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围为__ __16．已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，其中第17题10，第18—22题每道题12分，共70分． 17．已知函数h (x )＝(m 2－5m ＋1)x m ＋1为幂函数，且为奇函数． (1)求m 的值； (2)求函数g (x )＝h (x )＋，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12的值域．18．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.以原点o 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程4sin ρθ=.(1)求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)已知曲线3C 的极坐标方程为((0,))R θααπρ=∈∈，，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点o ，AB =，求α的值.19．选修4-5：不等式选讲已知()224f x x x a =+-+.(1)当3a =-时，求不等式()2f x x x >+的解集；(2)若不等式()0f x ≥的解集为实数集R ，求实数a 的取值范围.20．某城市的美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖的底薪90元，每单提成m元；百度外卖的底薪120元，每日前40单无提成，超出40单的部分每单提成6元．现从两公司各随机抽取50名“骑手”，跟踪30天，考察他们的每天的派送单数，得出两公司的“骑手”的人平均派送单数情况如右条形图：(1)求百度外卖公司的“骑手”日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；(2)若将频率视为概率，回答以下问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②要使美团“骑手”的日工资期望值与百度外卖的“骑手”日工资期望值相等，求m的值（精确到0.1）．21．“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。

”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律。

爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入（亿元）与科技改造直接收益（亿元）的数据统计如下：当时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为：.(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.（附：刻画回归效果的相关指数，.）(2)为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；）(3)科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高，服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.（附：随机变量服从正态分布，则，.）22．已知函数2()lnf x a xx=+.(1)讨论()f x的单调性；(2)若函数在上无零点，求实数的取值范围.参考答案1、B 、2、A 、3、C 、4、B 、5、D 、6、B 、7、A 、8、C 、9、B 、10、A 、11、A 、12、D 、 二、解答题：本大题共6小题，其中第17题10，第18—22题每道题12分，共70分．17．已知函数h (x )＝(m 2－5m ＋1)x m ＋1为幂函数，且为奇函数． (1)求m 的值；(2)求函数g (x )＝h (x )＋1－2h x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12的值域．解：(1)∵函数h (x )＝(m 2－5m ＋1)x m ＋1为幂函数，∴m 2－5m ＋1＝1，解得m ＝0或5. 又h (x )为奇函数，∴m ＝0.(2)由(1)可知g (x )＝x ＋1－2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，令1－2x ＝t ，则x ＝－12t 2＋12，t ∈[0,1]，∴f (t )＝－12t 2＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，故g (x )＝h (x )＋1－2h x，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1.18．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.以原点o 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程4sin ρθ=.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为((0,))R θααπρ=∈∈，，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点o ，AB =，求α的值.解：（Ⅰ）由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数，得的普通方程为.∵，∴的直角坐标方程为. …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线的普通方程为，∴其极坐标方程为θρcos 4=，故.又πθ<<0，∴3=4πα. …10分19．选修4-5：不等式选讲已知()224f x x x a =+-+.(Ⅰ)当3a =-时，求不等式()2f x x x >+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≥的解集为实数集R ，求实数a 的取值范围.解：（Ⅰ）当-3a =时，()224-3f x x x =+-. ∴()2243f x x x x x >+⇔-->或或0x ⇔≤或103x <<或1773x x x >⇔<>或.∴当-3a =时，不等式()2f x x x >+的解集为1(,)(7,)3-∞⋃+∞.……5分（Ⅱ）∵()0f x ≥的解集为实数集R , 即224x x a +-≥-恒成立.令222()((1)5,224(1))3,2x x x x x x x x ⎧+-≥+-=⎨-+<⎩=g 时时g ，则 min min 24,23,()()x x x x =<=≥g g 时时∴min 3(),x =g ∴3,a ≥-故a 的取值范围是. ……10分20．某城市的美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖的底薪90元，每单提成m 元；百度外卖的底薪120元，每日前40单无提成，超出40单的部分每单提成6元．现从两公司各随机抽取50名“骑手”，跟踪30天，考察他们的每天的派送单数，得出两公司的“骑手”的人平均派送单数情况如右条形图：（1）求百度外卖公司的“骑手”日工资y （单位：元）与送餐单数n 的函数关系； （2）若将频率视为概率，回答以下问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望； ②要使美团“骑手”的日工资期望值与百度外卖的“骑手”日工资期望值相等， 求m 的值（精确到0.1）．【解析】(1)120,40,6120,40,n n N y n n n N **⎧≤∈=⎨->∈⎩． ……………………………………… 3分 （2）由条形图知，百度外卖的送餐单数为38，40时，X =120，频数为4+5=9，频率为933010=． 送餐单数为42时，X =132，频数为7，频率为730； 送餐单数为44时， X =144，频数为8，频率为830=415；送餐单数为46时，X =156，频数为6，频率为61305=； X 的可能值为120，132，144，156，则X 的分布列为374168212013214415610301555EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………… 7分 记美团外卖每日的送餐单数为ξ，日工资为Y 元，则9090Y m m ξξ=+⨯=+，(90)90EY E m m E ξξ=+=+⨯，68655125 384042444630303030303Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．所以1256829035EY m=+=，求得m≈1.1．…………………………………12分（m值在1.0～1.2间都不扣分）21．“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。