第1章有理数学案(人教版七年级上)(21套)
人教版七年级数学第一学期第1章学案1.2.1 有理数
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数[教学目标]1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. [教学重点与难点]重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一.知识回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二.明确概念 探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 三.练一练 熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-1,-5,2,13-,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 正整数集合 负整数集合 负分数集合[小结]到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.[作业]必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2 作业2.把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,23+. 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝ [备选题]1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5,217,61-,79,0,0.67,321-,+5.1 2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合 整数集合。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》导学案：1.2有理数(20210713001753)
《§1.2.1 有理数》教教案教课目的 : 1.理解并掌握整数，分数和有理数的意义.2.能将给出的有理数按要求进行分类.3.会正确划分各样数并理解它们的关系，并初步培育分类议论的思想.教课要点 : 有理数包含哪些数．教课难点 : 有理数的分类及其分类的标准.教课流程 :漫笔一、知识回首口答：举例说明正数和负数表示拥有相反意义的量二、新知研究（仔细阅读课本第 7 页填写）1.有理数及有关观点、、统称整数，和统称分数，和统称有理数。
注意：不是有理数2.有理数的分类方法（1）按“整”与“分”来分类（即定义）也叫有理数（2）按正、负来分类（即数性）有理数3.有理数“ 0”的不一样意义作用举例表示数的性质0是，是，是表示没有3个人用 +3 表示，没有人用表示表示某种状态0℃表示冰点表示正数与 数的界点0 既不是 ，也不是 ，是一此中性数三、稳固新知： 本第8 及 14 1.2 的第 1 (直接写在 上 )四、反把以下各数填在相 的括号内：1, 5, 6.3,0,6.9,12,2 4 , 7,210, 22,0.031, 43, 10% 213 5 7正数会合｛⋯｝ 数会合｛ ⋯｝ 整数会合｛ ⋯｝ 分数会合｛ ⋯｝ 非 数会合｛ ⋯｝启迪：填数的妙法有两种：1.； 2..五、小 ：我学会了；我的疑惑是.六、作1.以下 句：（1）全部整数都是正数；（2）全部正数都是整数；（3）分数是有理数；（4）在有理数中除了正数就是 数； （5）小学里学 的数都是正数，此中 的 句的个数有（）个A.0B.1C.3D.42.以下 法 的是（）A.2 是 有理数 B.0 不是整数C. 3是正有理数D. 0.27是 分数53.对于 0.02 ，以下 法正确的选项是（ ）A.是 数，不是有理数B.是小数，不是分数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是有理数4.把以下各数填在相 的括号内：1 2, 3.8,0,500, 1,7.8, 3,3572正数会合｛整数会合｛非数会合｛分数会合｛七、学后反省⋯｝⋯｝⋯｝⋯｝《§1.2.2 数轴》教教案教课目：1．使学生正确理解数的意，掌握数的三因素；2．使学生学会由数上的已知点出它所表示的数，能将有理数用数上的点表示出来；3．使学生初步理解数形合的思想方法．教课要点：初步理解数形合思想，正确掌握数画法和用数上的点表示有理数．教课点：正确理解有理数与数上点的关系．教课流程一、知回1.按“整”与“分”，有理数分、2.按正、，有理数分、、二、新知研究（真本第8、9 填写）1.数的含：定了、、..的直叫做数.漫笔2.数的画法（1）画一条直（一般画成水平直）.（2）在直上任取一点表示，点叫做.（3）定直上从原点（）.（4）取位度，从原点向右，每隔一个位度取一点，挨次表示 1，2，3，⋯ .3.用数表示数：由画数可知，数上的点都能表示数，在正半上的点表示的数都是，在半上的点表示的数都是，原点表示在数的正半和半上都有个点，而每一个点都表示一个数；不一样的点所表示的数不一样，不一样的数用不一样的点来表示.任何一个有理数都能用上的点表示，而数上的点表示的数不必定是有理数，.还可能是无理数（此后会学到）.4.利用数轴比较两数大小规定：在数轴上表示的两个数，右侧的数总比左侧的数.5.概括：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数 a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度 .三、稳固新知：课本第 10 页练习，请答在此处：1.2.四、反应测试1.填空（1）数轴上原点的表示数为；若点 A 在原点左侧 2 个单位，则点 A 表示的数是；若点 B 在原点的右侧，则点 B 表示的数是（填正数或负数）（2）在数轴上与原点距离为1 个单位的点表示的数是. 22.如下图，指出数轴上A、B、C、D、E 分别表示什么数 .E B D A C-5 -4-3-2-10 1 23 4 5A 点表示；B 点表示；C 点表示；D 点表示；E 点表示五、小结：我学会了；我的疑惑是.六、作业：第 14 页习题第 2 题（请答在此处）增补作业1.某人从 A 地向东走 10 米，而后折回向西走3 米，又折回向东走 6 米，问这人在 A 地哪个方向？距离是多少？2.点 A 为数轴上表示 -2 的动点，当 A 点沿数轴挪动 4 个单位长度抵达 B 时，点 B 所表示的数为（）A.2B.-6C.2 或-63.在上边第 1 题的条件下，若从D.以上均不对B 点出发，沿数轴挪动 2 个单位长度抵达C点，则 C 点表示的数是.4.在数轴上任取一条长度为住的整数点的个数是七、学后反省：1999 1 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖9.《§1.2.3 相反数》教教案教课目的：1.理解相反数的观点及表示方法。
人教版七年级上册第一章《1.2.1 有理数》学案
课题：1.2.1 有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书) __________________________________________二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为 类，分别是：引导归纳：统称为整数， 统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合 所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -1,-5,2, 13-, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；【要点归纳】：有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（）A．-3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．O是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：。
人教版七年级上册第一章《有理数》课案(教师用)
（教师用）有理数（新讲课）【理论支持】在引入了负数以后，本课对所学过的数依据必定的标准进行分类，提出了有理数的概念．有理数是数的范围的一次重要扩大，是实质的需要，也是学习后续教课内容的需要．学生脑筋中对于数的构造要做重要调整（实质上是一次知识的适应过程）．《数学课程标准》指出：“数学教课活动一定成立在学生的认知发展水平易已有的知识经验基础之上．”本节课是在学生学习了正数、 0、负数的基础上，依据七年级学生年纪特色和心理特色即学生拥有很强的感性认知基础，提出几个开放性的问题，给学生供给了较大的思想空间，能促使学生踊跃主动参加学习，亲身体验知识的形成过程，可防止直接进行分类所带来的乏味性，同时还表现合作学习、沟通研究能力．本节课采纳研究指引式的学习方式．依据维果茨基的主张，教育应该定于小孩现居心智发展状态的“近来发展区”．依靠已有的心智发展，新的发展才有可能产生，但它是还没有实现的心智功能．能够说，处于未完成阶段并呈蓄势待发状态的心智功能，最简单遇到教育的影响．所以它是能最有效的施加教育影响的发展区．所以教课应依据学生的“近来发展区”去组织教材．【教课目的】1．理解有理数的看法．知识技术2．能够把给出的有理数依据必定的标准分类．3．认识 0 在有理数分类中的作用．数学思虑经过本节课的学习，使学生建立分类讨论的看法和能够正确地进行分类的能力．解决问题会利用有理数意义分类，解决相关问题．感情态度体验分类是数学上常用的办理问题的方法，经过联系与发展、对峙与一致的思虑方法对学生进行辩证唯心主义教育．【教课重难点】1．要点：（ 1）有理数的看法；（ 2）会把所给的有理数进行正确的分类．2．难点：有理数的分类．【课时安排】一课时【教课方案】课前延长基础知识填空及答案（1）填空：若降落 5 米记作— 5 米，那么上涨8 米记作，不升不降记作．〖点拨方法〗在阅读并初步认识正负数的基础上，可先让学生试试用看法解决简单的填空．样现学现用，简单惹起学生的存心注意，也就踊跃规范书写格式了．〖参照答案〗 +8 米， 0 米．这（2）某天清晨的温度是— 3℃，正午上涨了 2℃，则正午的温度是 _________℃．〖参照答案〗－ 1．（3）请给予 +5 和－ 5 实质的意义．〖参照答案〗答案不独一．〖 明〗通 一 学生初步认识正有理数、理数打下基 ． 二、 思虑 及答案1．以下 法正确的选项是（）0、 有理数． 一步掌握有①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是 数；⑥零是非 数．A ．①②③⑥B．①②⑥ C．①②③D．②③⑥2．以下 法正确的选项是（）A ．在有理数中，零的意 表示没有B ．正有理数和 有理数 成全体有理数C ． 0.5 既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数D ．零是最小的非 整数，它既不是正数，又不是 数 4．― 100 不是（）A ．有理数B．自然数C．整数D〖答案〗 1． A ；2． D ； 3． B ． 〖 明〗 依据 一 ，学生感悟有理数的分 ，能力． 学生解决研究新知打下伏笔．． 有理数同 也培育学生的自学的内研究一、 入新 ．1．复 所学知 ，同 引出新的 ——有理数的分 ． 1． 有了 数此后，我 学 的数有哪些？学生活 ．学生依据所学内容，回 所学 的数，同 出相 的例子，一能够 学生复 旧的知 ，二能够在所提 中 新的知 ．学生 例． 1， 2，－ 1，－ 3，1， 0 等22． 在上述列 的数中，我 能够怎 行分 ？学生活 ． 学生依据数的特色 行分 ，然能够把小学学 的数 （正数）分红一 ――正数，把正数前方加 号（ 数）的数分红一 ―― 数， 0 既不是正数也不是 数；也可以分红整数和分数，于是有以下分 ．正整数： 1， 2， 3，⋯零： 0整数：－ 1，－ 2，－ 3，⋯正分数： 1 , 22 ,4.5,分数：1 , 22, 4.5,3737教 活 ：引 学生理解有理数以及有理数的分 ：正整数， 零和 整数 称整数， 正分数和 分数 称分数．整数和分数 称有理数 ， 里的分数特指是分母不1 的分数，整数有 可以 是分母是1 的分数．〖 明〗 教课 程中 的 一 情境根源于生活 ，学生有深切的领会， 能激 学生学 数学的 趣， 提高学生的数学修养和数学意 也是十分存心 的．先回 复学 的 数， 又能激 学生的学 趣，所以 以下的 情境，以尽量 近学生的．2．揭露 ，整理看法，板 ：有理数二、研究新知引 学生 有理数 行分 ，进而领会分 的数学思想．3： 怎样 有理数 行分 ？学生活动设计：依据以上知识学生进行分类．正整数正整数 整数 零正有理数正分数 有理数负整数 或有理数 零分数正分数 负整数负有理数负分数负分数把一些数放在一同，就构成一个数的会合，简称数集．全部的有理数构成的数集叫做有理数集，全部整数构成的数集叫做整数集．问题 4： 你能解决以下问题吗？说说你的见解？（ 1）0 是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（ 2）－ 5 是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （ 3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（ 4）以下有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？－ 7， 10.1 ， 89， 0，－ 0.67 ，1 3， 164〔解答〕（ 1） 0 是整数，不是正数可是有理数（ 2）－ 5 是整数，负数，有理数．（ 3）自然数是整数，不是全部的自然数是正数（比方0），全部的自然数都是有理数．（ 4）整数．－ 7， 89， 0分数． 10.1 ，－ 0． 67，1 ， 1 3 正数． 10.1 ， 89， 1 31 6 4 4负数．－ 7，－ 0． 67，6问题 5．查预习状况．明确检 查方法，学生口答后论证．〖设计说明〗 学生独立思虑上述问题，必需时进行适合的议论，而后学生进行适合的交流，个别同学在沟通中逐渐完美自己对问题的见解．三、形成新知我们 已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下边我们就利用这两种分类方法解决以下问题．问题 6．把以下各数填在表示相应会合的大括号中．+6，－ 8， 25，－ 0.4 ，０，－ 2 ， 9.15 ， 1435整数会合 ... ；分数会合 ... ；非负数会合... ；正数会合... ；负数会合... ．解 : 整数会合6, 8,25,0,分数会合－0．4，－ 2 ，9．15，14...354非负数会合6,25,0,9.15,1,5正数会合4 ,6,25,9.15,15负数会合8, 0.4, 2,3〖设计说明〗（ 1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的会合．此中的每一个数叫做这个会合的一个元素． （ 2）特别要注意“零”是整数会合、非负数会合、有理数会合中的一个元素； “零” 不单表示 “没有” 并且拥有特别确立的内容， 如零时、 零 度；“零”是正负数的界线； “零”是偶数； “零”能被任何非零数整除； “零”也是一个不行缺乏的数码；在数的表示中起着十分重要的作用． （ 3）非负有理数包含正有理数和零， 在数学里，“正” 和“整”不可以通用，是有区其他；正数相对于负数来说；整数是相对于分数而言的． 四、教师精讲点拨．1．知识点辨析．依据以上知识学生进行分类．正整数正整数 整数 零正有理数正分数有理数负整数 或有理数 零分数正分数 负整数 负分数负有理数负分数2．到此刻为止我们学过的数是有理数 ( 圆周率 π 除 ) ，有理数能够按不一样的标准进行分类，标准不一样时，分类的结果也不一样． 3．思想方法：分类思想 五、稳固新知．1．＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数； ＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数；2．以下不是有理数的是（）A ．－3.14B ．0C ．7D ． π33．既是分数又是正数的是（）A ．+2B ．－ 41C ． 0D ．2.33参照答案．1． 正整数、零、负整数；正分数、负分数；正整数、零、负整数、正分数、负分数； 正有理数、零；负有理数、零； 负整数、零；正整数、零．2． D ．无穷不循环小数是无理数， π 是无穷不循环小数．3． D ．正数和分数的定义六、讲堂反应训练1．以下 法正确的选项是（ ）A ．正数、 0、 数 称 有理数B．分数和整数 称 有理数 C ．正有理数、 有理数 称 有理数 D ．以上都不2．以下 法中， 的有（）① 24是 分数；② 1.5 不是整数；③非 有理数不包含0；④整数和分数 称 有理7数；⑤0 是最小的有理数；⑥－ 1 是最小的 整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．把以下各数分 填入相 的大括号内．7,3.5,3.1415, ,0, 13 ,0.03, 3 1,10, 0.23, 417 22自然数会合｛⋯｝； 整数会合｛ ⋯｝；正分数会合｛ ⋯｝； 非正数会合｛ ⋯｝； 有理数会合｛⋯｝；参照答案．1． B ，依占有理数的分 ；2． C ； 3． 0， 10；－ 7，0，10， 4；23.5,13,0.03 ；177, 3.1415, 3 1, 0.23, 4， 0；2 27,3.5, 3.1415,0, 13 ,0.03, 3 1,10, 0.23, 4 ．17 22 〖 明〗 当堂 ， 当堂反 的 一 的 施不只使学生 所学的新知 获得及稳固和提高， 同 又使得 存在模糊 的学生获得 一步澄清， 就 学生在学 新知 的第一 获得最清楚的 ， 正是高效的价 所在．后提高1．以下 法中不正确的选项是（）A ．－ 3.14 既是 数，分数，也是有理数B ． 0 既不是正数，也不是 数，可是整数C ．－ 2000 既是 数，也是整数，但不是有理数D ． O 是正数和 数的分界2．把以下各数填入表示它所在的数集的圈里．―18， 22， 3.1416 ， 0， 2001，3，―0.142857， 95℅．75 正数集 数集 整数集 有理数集参照答案． 1． C．2．22， 3.1416 ， 2001，95℅7正数集―18， 0， 20012001整数集3– 18，，―0.1428575负数集―18，2 2， 3.1416 ， 0，7，35，―0.142857 ， 95℅有理数集。
人教版七年级上册第一章《有理数》课案(学生用)
（学生用）1.2.1 有理数（新授课）【学习目标】1．知识技能（1）理解有理数的概念．（2）能够把给出的有理数按照一定的标准分类．（3）了解0在有理数分类中的作用．2．数学思考经过本节课的学习，树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力．3．解决问题会利用有理数意义分类，解决有关问题．4．情感态度体验分类是数学上常用的处理问题的方法，通过联系与发展、对立与统一的思考方法,进行辩证唯物主义教育．【学习重难点】1．重点：（1）有理数的概念；（2）会把所给的有理数进行正确的分类．2．难点：有理数的分类．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸【知识梳理】（1）填空：若下降5米记作—5米，那么上升8米记作，不升不降记作．（2）某天早上的温度是—3℃，中午上升了2℃，则中午的温度是_________℃．（3）请赋予+5和－5实际的意义．课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）问题1：有了负数以后，我们学过的数有哪些？问题2：在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？问题3：如何对有理数进行分类？二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）问题4：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（4） 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？问题5：查预习情况：明确检查方法，学生口答后论证．问题6：把下列各数填在表示相应集合的大括号中：+6，－8，25，－0．4，０，－32，9.15，541． 整数集合{ }...；分数集合 { }...；非负数集合{ }... ；正数集合{ }...；负数集合{ }... ．1．＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数；2．下列不是有理数的是（ ）A ．－3.14B ．0C ．37 D ．π 3．既是分数又是正数的是（ ）A ．+2B ．－314C ．0D ．2.3六、课堂反馈训练1．下列说法正确的是（ ）A ．正数、0、负数统称为有理数B ．分数和整数统称为有理数C ．正有理数、负有理数统称为有理数D ．以上都不对2．下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．把下列各数分别填入相应的大括号内．24,32.0,10,213,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7----- π 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝．课后提升1．下列说法中不正确的是（ ）A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界2．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里． ―18，722，3．1416，0，2001，53-，―0．142857，95℅．正数集 负数集整数集 有理数集2013-2014学年度第一学期期中考试题（卷）七年级 数学一、选择题(每小题2分，计20分)1．下列代数式： －xy ， 0，x+2y ，y ，其中单项式有 ( )A．1个B ．2个 C ．3个D ．4个2．光年是天文学中的距离单位，l 光年大约是9 500 000 000 000 km ，这个资料用科学记数法表示是( )A ．0．95×1013 kmB ．9．5×1012 kmC ．95×1011 kmD ．950×1010 km3．下列各组式子中，不是同类项的是 ( )A ．－2xy 3与5xy 3B ． a 2b 与5ab 2C ．－2xy 3与5xy 3D ．－xy 2与y 2x4．下面的数轴中正确的是 （ ）5. 下列各对数互为相反数的是（ ）A.-6与-(+6)B.-(-7)与-7C.-(+2)与+(-2)D.-1.5与+1.66.下列说法正确的是( )A.正数和负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.任何一个有理数都有相反数D.数轴上原点两边的两个点表示的数互为相反数7．冬季某天我国三个城市的最高气温分别为-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是 （ ）A ． -10℃，-7℃，1℃B ． -7℃，-10℃，1℃C ． 1℃，-7℃，-10℃D ． 1℃，-10℃，-7℃8．下列关于－a 的叙述一定正确的是 （ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．以上都有可能9．x 、y 是两个有理数，“x 与y 的和的2倍等于4”用式子表示为 ( )．A ．x+y+2=4B ．x+2y=4C ．2(x+y)=4D ．以土都不对10．式子“y”与“-y”的系数分别为( )．A ．O ，OB ．1，OC ．1，-1D ．0，-1二、填空题(每小题3分，计24分)11．苏州市市区2009年10月25日早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天该市市区夜间的气温是_________℃．12.数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是________________.13．a 的平方的一半与b 平方的差，用代数式表示为________．14．甲、乙二人从同一地点出发，规定向东走为正，甲走了4米，乙走了-6米，则甲、乙二人此时相距_________米。
七年级数学上册第一章有理数教学活动学案设计(新版)新人教版 (2)
第一章有理数数学活动学习目标1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.2.会用计算器进行有理数的运算.3.会解决与科学记数法有关的实际问题.探究活动1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)练习:(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)①星期三收盘时,每股是多少元?②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:+3-20+4-1-1+2-5①这8名男生有百分之几达到标准?②他们一共做了多少个引体向上?(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?②小丽可以调至的温度应在什么范围内?(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;②超市D距货场A多远?③货车一共行驶了多少千米?3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.应用:已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.应用:用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.课堂练习1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:(1)±10%的含义是.(2)该商品的最高价格为,最低价格为.(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)参考答案探究活动1.亏本25元2.活动1略练习:(1)①67.5元②68.5元,59元(2)①50%②56(3)①不可以②2℃到6℃(4)①略②2千米③11千米3.活动2:略应用:119.3192cm24.活动3:略应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106课堂练习1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)2.盈利38元3.-12.5℃4.3.1536×1075.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.(设计者:夏莉莉)。
七年级数学上册《第一章 有理数》导学案(新版)新人教版
《第一章 有理数》一、【正负数】 _________ ___统称有理数。
有理数的分类：[基础练习]1.把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7, 21正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝2.某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】规定了 、 、 的直线，叫数轴。
[基础练习]1.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4， -|-2|， -4.5， 1， 02.下列语句中正确的是（ ）A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3.①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
4.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-2三、【相反数】像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质：1.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
2.互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]1. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=0的相反数是 ； a 的相反数是 ；2的相反数的倒数是__2.若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数有理数有理数·有理数加减法法则· ——口诀记法 先定符号，再计算， 同号相加不变号； 异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑； 减负加正不混淆。
七年级数学上册 第一章 有理数复习导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学学案
第一章有理数复习复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．重点：有理数概念和有理数的运算；难点：对有理数的运算法则的理解．知识回顾(一)正负数、有理数的分类正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．正分数、负分数统称分数，试举例说明．整数和分数统称有理数．(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．(三)相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.相反数的相关性质：1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；2．互为相反数的两个数，和为0.(四)绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是__0__．一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a；(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__；(3)当a ＝0时，∣a ∣＝ 0 .(五)有理数的运算(1)有理数加法法则：______________________； (2)有理数减法法则：______________________；(3)有理数乘法法则：______________________；(4)有理数除法法则：______________________；(5)有理数的乘方：________________________．求n 个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．即：a n＝aa …a (有n 个a )．从运算上看式子a n ，可以读作a 的n 次方；从结果上看式子a n ，可以读作a 的n 次幂． 有理数混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行(六)科学记数法、近似数把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法．1．把下列各数填在相应的大括号内：1，，－789，25，0，－20，，－590，78正整数集{1，25，…}；正有理数集{1，25，78…}； ，－789，－20，，－590…}；负整数集{－789，－20，－590…}；自然数集{1，25，0…}；正分数集{78…}；，，…}．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( D )3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来． 4，－|－2|，，1，0.4．下列语句中正确的是( D )A ．数轴上的点只能表示整数B ．数轴上的点只能表示分数C ．数轴上的点只能表示有理数D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a 的相反数是－a ．6．若a 和b 是互为相反数，则a ＋b ＝__0__．7．如果－x ＝－6，那么x ＝__6__；－x ＝9，那么x ＝－9.8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．9．如果a ＞3，则|a －3|＝__a －3__，|3－a |＝a －3． 10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．11．33＝__27__；(－12)2＝__14__；－52＝－25；22的平方是__16__． 12．下列各式正确的是( C )A ．－52＝(－5)2B ．(－1)1996＝－1996 C ．(－1)2003－(－1)＝0 D ．(－1)99－1＝013．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103. 14．120万用科学记数法应写成1.20×10624000．15．千万分位；5.47×105精确到__千__位．16．计算：(1)12－(－18)＋(－7)－15；解：原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8；(2)－23÷49×(－23)3； 解：原式＝－8×94×(－827) ＝163； (3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；解：原式＝1×2－8÷4＝2－2＝0；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]＝10000＋(16－24)＝10000－8＝9992.。
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数学：1.1 《正数和负数（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念
【导学指导】：
一、知识链接：
1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答下面提出的问题：
3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
二、自主学习
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它
相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用
小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、
7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、
—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正
负数表示.
（3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：
1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，4
32-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A ．0既是正数，又是负数
B ．O 是最小的正数
C ．0是最大的负数
D ．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，2
1-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【要点归纳】：
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】：
1．零下15℃，表示为_________，比O ℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其
中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
【总结反思】：。