球磨机理论临界转速的探讨

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旋转机械振动的临界转速及其影响因素(一)要点

旋转机械振动的临界转速及其影响因素（一）随着机器转动速度的逐步提高，在大量生产实践中人们觉察到，当转子转速达到某一数值后，振动就大得使机组无法继续工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所谓临界转速。

Jeffcott用一个对称的单转子模型在理论上分析了这一现象，证明只要在振幅还未上升到危险程度时，迅速提高转速，越过临界转速点后，转子振幅会降下来。

换句话说，转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。

从此，旋转机械的设计、运行进入了一个新时期，效率高、重量轻的高速转子日益普遍。

需要说明的是，从严格意义上讲，临界转速的值并不等于转子的固有频率，而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。

1.转子的临界转速如果圆盘的质心G与转轴中心O′不重合，设e为圆盘的偏心距离，即O′G＝e，如图1-2所示，当圆盘以角速度ω转动时，质心G的加速度在坐标上的位置为图1-2 圆盘质心位置(1-5)参考式（1-2），则轴心O′的运动微分方程为(1-6)令则： (1-7)式（1-7）中右边是不平衡质量所产生的激振力。

令Z=x＋iy，则式（1-7）的复变量形式为：(1-8) 其特解为(1-9)代入式（1-8)后，可求得振幅(1-10)由于不平衡质量造成圆盘或转轴振动响应的放大因子β为(1-11) 由式(1-8)和式(1-11)可知，轴心O′的响应频率和偏心质量产生的激振力频率相同，而相位也相同（ω＜ω。

时）或相差180°（ω＞ω。

时）。

这表明，圆盘转动时，图1-2的O、O′和G三点始终在同一直线上。

这直线绕过O点而垂直于OX Y平面的轴以角速度。

转动。

O′点和G点作同步进动，两者的轨迹是半径不相等的同心圆，这是正常运转的情况。

如果在某瞬时，转轴受一横向冲击，则圆盘中心O′同时有自然振动和强迫振动，其合成的运动是比较复杂的。

O、O′和G三点不在同一直线上，而且涡动频率与转动角度不相等。

实际上由于有外阻力作用，涡动是衰减的。

临界转速理论基础

临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。

由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。

转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。

这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。

转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。

我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。

当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。

但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。

转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。

临界转速的研究对于旋转机械很重要。

在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。

如何根据产量调节球磨机的转速

如何根据产量调节球磨机的转速
球磨机内的磨矿介质随着球磨机筒体的旋转而被带到一定的高度，然后落下，磨碎或者击碎物料，根据球磨机转速的不同，磨矿介质和物料的运动状态也不同。

介质的运动状态不同，物料的磨碎程度和磨矿速度也不同。

球磨机的转速较低时，介质被滚筒带动到一定高度，滚落下来，对物料起到研磨效果，由于对物料的冲击力低，球磨机的生产效率也低，这种转速适合细磨。

当转速较高时间，球磨机能力大，这时介质的运转方式主要是为抛落式，对物料的冲击力大，适合粉碎粗粒物料。

球磨机的装球量和物料的填充率不同，有用功率达到最大值时所要求的转速也不相同。

充填率高时，为了保证内层球也能处于抛落运动状态，球磨机的转速也要越高，才能使球磨机的磨矿效率达到最大。

理论值认为球磨机的转速应保持在临界转速的76%到88%之间时，而我国所生产的球磨机的转速多在临界值的75%-80%之间。

在实际生产中，不仅要考虑球磨机转速，还要考虑钢耗，以及电耗等其他综合因素，因此，应根据实际需要调整球磨机的转速，如果球磨机生产能力达不到要求的生产能力，则可以适当提高转速，如果生产能力远大于实际要求，则可降低转速以减少损耗。

球磨机最佳转速的研究

球磨机作为粉磨设备之一，早已被广泛应用于矿山、冶金、水泥、煤炭、电力等行业中。现今的球磨机结构早已成形标准的模式，但磨机的效率是受磨机的转速，装球量，装球的大小及配比，以及物料的装载量共同影响。在球磨机的设计工程中磨机的转速时非常重要的一个参数，它在一定程度上决定钢球和物料在磨内的运动轨迹它对磨机的产置、衬板的磨损都有很大的影响，所以要正确的选择磨机的转速是很重要的。１．球磨机的转速最早由费雪尔于ｌ９ｏ４年提出；也就是我们长用的理论ｌ｝缶界
转速
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＿７ｒ／ｍｉｎ（ｎｋｐ为理论临界转速ｒ／ａｉｒｎ；Ｄ为磨机的内径ｍ；
磨机的适宜转速和公称直径之间的关为了达到本层最好的工作效果，ｌｑ！所要求转速都不相同。如果不以紧靠筒壁研磨体层为基准而以 “ 聚积层 ” 为基准。则适宜转速可３７ｌ２
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ｃｈｉｎａｓｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｖｉｅｗ
球磨机最佳转速的研究
李大星・周宇
（１．北方重工沈阳铸锻工业有限公司辽宁沈阳
特等的著作中提出每一层研磨体ｌ《Ｊ ≈ ．．獭ｌ

球磨机的临界转速

球磨机的临界转速一、临界转速、转速率前面讲的，当磨机以线速度υ带着钢球升到A点时，由于钢球重量G的法向分力N和离心力C相等，钢球即作抛物落一。

如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。

到了磨机的转速增加到某一值υ,离心力大于钢球的重量,钢球升到磨机顶点Z不再落下，发生了C离心运转。

由此可见，离心运转的临界条件是图1 离心运转时钢球的受力状况C≥G令m为球的质量，g为重力加速度，n为磨机每分钟的转数，R为球的中心到磨机中心的距离，a为球脱离圆轨迹时连心线OA与垂直轴的夹角。

当磨机的线速度为υ，钢球升到A点时，因G=mg，代入上式，得到因,代入上式，得到取g=9.81米/秒2，则，于是R的单位为米。

这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。

当转速为υc ,相应的每分钟转数为nC时,钢球上升到顶点Z,不再落下,.发生了离心化。

此时,C=G,a=0°,cosa=1,从而此处，D=2R,单位皆为米。

对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R可以算是磨机的内半径，D就是它的内直径。

由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。

最外层球距磨机中心最远,使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。

如果取磨机内半径用公式(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落,还是可以磨细矿石。

只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。

但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。

因此，取磨机内半径用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。

山此可见,磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分)。

尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占40～50%时，它仍然符合实际情形。

临界转速[最新]

转子的振幅随转速的增大而增大，到某一转速时振幅达到最大值，超过这一转速后振幅随转速增大逐渐减少，且稳定于某一范围内，这一转子振幅最大的转速称为转子的临界转速。

旋转机械转子的工作转速接近其横向振动的固有频率而产生共振的特征转速。

汽轮机、压缩机和磨床等高速旋转机械的转子，由于制造和装配不当产生的偏心以及油膜和支承的反力等原因,运行中会发生弓状回旋。

当转速接近临界转速时，挠曲量显著增加，引起支座剧烈振动,形成共振,甚至波及整个机组和厂房，造成破坏性事故。

转子横向振动的固有频率有多阶,故相应的临界转速也有多阶,按数值由小到大分别记为n c1,n c2,…n ck…等。

有工程实际意义的是较低的前几阶。

任何转子都不允许在临界转速下工作。

对于工作转速n低于其一阶临界转速的刚性转子,要求n＜0.75n c1；对于工作转速n高于其一阶临界转速的柔性转子，要求 1.4n ck＜n＜0.7n ck+1。

限元法利用电子计算机计算各阶临界转速。

对于已经制造出的转子，可用各种〖HTK〗激励法实测其各阶横向振动固有频率，进而确定各阶临界转速，为避免事故、改进设计提供依据。

因此,旋转机械在设计和使用中,必须设法使工作转速避开各阶临界转速。

临界转速的数值与转子的材料、几何形状、尺寸、结构形式、支承情况和工作环境等因素有关。

计算转子临界转速的精确值很复杂，需要同时考虑全部影响因素，在工程实际中常采用近似计算法或实测法来确定。

对于在图纸设计阶段的转子，可用分解代换法、当量直径法或图解法估算其一阶临界转速，也可用传递矩阵法或有振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅。

振幅在数值上等于最大位移的大小。

振幅是标量，单位用米或厘米表示。

振幅的物理意义，振幅描述了物体振动幅度的大小和振动的强弱。

发音体振动的位移幅度，振幅大小同发音受到的外力大小有关，振幅的大小决定声音的强弱。

→如果您认为本词条还有待完善次同步谐振是指汽轮机发电机组轴系振荡和发电机电气系统的电气振荡之间，通过发电机转子气隙中电气转矩的耦合作用而形成的整个机网系统的共振行为。

临界转速的计算

一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。

例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck<N<0.7Nck+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。

二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。

2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。

3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。

2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。

优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。

缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。

今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。

轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。

在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。

临界转速

xi 2 2

i1

（H）
yi

1 EI
M
i 1

xi 2
2

Mi
M i1 6
xi 2 EI
i1 xi

yi1
（I）
将以上2式整理后与（A）、（B）两式归纳在一起，得：
Qi Qi1 M i1 k 2 yi1
M i M i1 Qi xi
3．在保证满足轴始端（一般取左端）的边界条件的情况下，给定一组始端的参数（Q0、M0、 θ0、y0）。
4．利用递推公式逐段递推计算各个分段点的4个基本参数
5．（4如个Q果i边计、界M算参i出、数的（i 终、YQ端iz）的、M，4个直z 、参到数计z 、能算Y满出z ）足转边轴界终条端件（，右端则）所假的
EI
d4y dx 2

mi

y
k 2
令常数项的组合： k 4 mi k 2 / EI
得到：
d4y k4y 0 dx 4
（3-2）
上式的通解为：
y C1 sin kx C2 cos kx C3shkx C4chkx （3-3）
系数（常数）C1、C2、C3、C4由边界条件决定。对两端铰支座（一般滑动轴承相当于这种情况），
规定：第i段包括第（i-1）分段点的集中质量，不包括第i分段点的集中质量，而第i分段点的质量包含再i与i+1 分段点组成的第（i+1）段上，依次类推。
取第i段轴分析，i和（i+1）分段点上的Q、M、θ和y，
（当i-1轴）以分某段临点界上角除速有度切力kQ旋i-1转外时，，还根有据因“为规i-1定分”段，点再上的集中质量产生的离心力，所以由力的平衡则有： Qi Qi1 mi1 k 2 yi1 （A）再由力矩的平衡，则有： M i M i1 Qi xi （B）

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ｔｅｂｌｍｉｎｈｔｉｃｕｉｇｔｅｉａｔｆｓｉｅｗｅｎｆｓｉｅｎａｌｌａｄｒｄｕｆｂｌｍｉｏｂｌｍｉｐｅ．ｈａｌｌａｄｔａｎｌｄｎｈｍｐｃｓｏｌｂｔｅｌｋｌｒａｄｂｌｍｉｎａｉｓｏａｌｌｔａｌｌｓｅｄｌｐａｎｌｌｌ
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（．ＦｃｌｆＭｅｈｎｃｌｎｌｃｒａｎｉｅｒｇ１ａｕｔｏｃａｉｄＥｅｔｉｌＥｇｎｅｉ，ＫｕｍｉｇＵｎｖｒｉｆＳｉｎｅａｄＴｃｎｌｇｙａａｃｎｎｎｉｅｓｙｏｃｅｃｎｅｈｏｏｙ，Ｋｕｍｉｇ６０９，Ｃｈｎ；ｔｎｎ５０３ｉａ
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球磨机的临界转速是磨机筒体转速在由慢到快的变化过程中，机内最外层１个介质正好能随筒磨
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究。由于影响磨机临界的因素较多，于磨机临界关
转速的公式还没有定论。
方向）磨球在简体内运动时的受力状态如图１，所示。
１传统理论临界转速
ｓｅｄｒｓｎｏｄｆｅｅｔｐｓｔｎ，ｎｅｕｅｈｈｏｅｉａｒｔａｅｏｖｎｐｅｆｈａｌｌ，ｉｈｈｓｃｒａｎｒ｛ｒｐｅｉｉｇｔｉｒｎｏｉｏａｄｄｄｃｄｔｅｔｅｒｔｃｌｉｃｌｖｌｉｇｓｅｄｏｅｂｌｍｉｗｈｃａｅｔｉｅｅ — ｆｉｃｉｒｔｌｅｔｌａｉｇｏｒｄｃｉｎｎｉａｍｅｎｎｓｆｒｐｏｕｔ．Ｔｈａｅａｃｌｔｄｔｅｓｅｄｏｈｒｄｎａｌｈｏｇｎｌｚｎｃａｉａｎｌｓｓｏｏｅｐｐｒｃｌｕａｅｈｐｅｆｔｅｇｉｉｇｂｌｔｒｕｈａａｙｉｇｍｅｈｎｃｌａｙｉｆｎａ
Ｇ，球与衬板之间的摩擦力，，球与磨球之间的磨磨
摩擦力，简体衬板对磨球的法向支持力Ｎ，以及滚动摩阻力偶矩Ｍ，的共同作用。设球磨机简体有效容
积半径为Ｒ，转速为，速度为Ｕ取球磨机简体内最，外层的１个磨球为研究对象，磨球质心在简体内任一瞬时的位置连心线 ∞ 与垂直轴的夹角为０顺时针（
新技术期
球磨机理论临界转速的探讨
李鸿程董为民，，郑广明
（．昆明理工大学机电工程学院，南昆明６０９；．金川集团有限公司，肃金昌７７Ｏ）Ｉ云５０３２甘３１Ｏ
摘要：过对磨球在球磨机筒体内的受力分析，明了磨球自转实质，算出磨球上升到不同位置通说计时的速度，导出球磨机的理论临界转速，实际生产中球磨机运动参数的选取具有一定的参考意义。推对通过对磨球的力学分析，虑到衬板与磨球之间的相对滑动及磨球半径对磨球速度的影响，导出了磨考推
机的理论临界转速。
关键词：磨机；球自转；动；球速度；论临界转速滚磨理
中图分类号：Ｄ４３Ｔ５
文献标志码：Ａ
ＤｉｃｓｉｎｆＣｒｔｃｌＲｏａｅＳｅｆＢａｌＭｉｌｓｕｓｏｏｉｉａｔｔｐｅｄｏｌｌ
体衬板内壁一起作匀速圆周运动，到达到在磨机直内最高点而不掉落下来时的瞬时转速Ｌ。临界转速１］是球磨机重要参数之一，对磨机的运转、它磨矿效率等有着重要的意义，内外学者对此做了大量的研国